Chaîne d information et chaîne d énergie Pour certains systèmes simples ne comprenant pas de flux de matière, on peut faire une description sous forme de chaîne d énergie et chaîne d information. Prenons le cas d une maquette de bateau radiocommandé. On ne présente que les éléments utiles à la compréhension du système en terme d échanges d énergie et d informations. Par exemple rien sur l esthétique, rien sur la structure de la coque, rien sur l alimentation électrique des cartes électroniques,
Chaîne d information et chaîne d énergie (valeur ajoutée) La chaîne d information assure le fonctionnement correct du système (c est le cerveau). La chaîne d énergie décrit les échanges et transformations d énergie (ce sont les muscles) en vue d obtenir une valeur ajoutée. Ici la valeur ajoutée sera la mise en rotation de l hélice (permettant la propulsion du bateau) et le positionnement du gouvernail (permettant l orientation du bateau).
Chaîne d information et chaîne d énergie (descriptif) Complétons le descriptif :.
Chaîne d information et chaîne d énergie (multiphysique) Cette représentation est dite multiphysique : Domaines physiques Électronique Électrotechnique Mécanique Mécanique des fluides
Chaîne d information et chaîne d énergie (flux) Les flèches indiquent le sens des flux : Ici l antenne reçoit un flux d information sous forme d ondes radio (émise par la radiocommande qui traduit les ordres de l utilisateur) mais n en émet pas. Interpréter cette représentation comme un service rendu ou demandé, ici la LED allumée indique que la maquette est sous tension. Ici les échanges entre accumulateur et variateur peuvent se faire dans les deux sens.
Composition des flux d énergie : chaque flux d énergie est composé de deux grandeurs. ne grandeur dite potentielle (en anglais «across variable») et une grandeur dite traversante ou de flux (en anglais «through variable»). Le produit de ces deux grandeurs est une puissance. Attention donc, ces ports dits de flux d énergie représentent des échanges de puissance P (en watt). L énergie échangée entre deux blocs sera E = P x t (en joules avec t le temps en secondes) Chaîne d énergie (flux d énergie) Domaine Variable potentielle Variable de flux Mécanique (rotation) Vitesse angulaire (rd/s) Couple (Nm) Mécanique (translation) Vitesse linéaire (m/s) Force (N) Électricité Tension (V) Intensité (A) Hydraulique Pression (Pa) Débit volumique (m 3 /s)
Chaîne d énergie (fonction stocker et restituer) Pour cette fonction, on trouve aussi la dénomination «Alimenter en énergie». Elle est assurée par un accumulateur Ni-Cd (Nickel-Cadnium, technologie qui tend à disparaître du fait de la toxicité du Cadnium) de 7,2 V et 1600 mah. Le stockage d énergie dans l accumulateur se fait sous forme chimique. + _ I Photo here Symbole électrique
Chaîne d énergie (fonction restituer) L accumulateur Ni-Cd (tension = 7,2 V, capacité de C /10 = 1600 mah) alimente le variateur. Quand le bateau navigue à pleine vitesse, le variateur absorbe un courant I = 9,6 A. Préciser : la puissance P échangée entre accumulateur et variateur, P = x I = 7,2 x 9,6 = 69,1 W + _ I = = le temps pendant lequel le bateau peut naviguer à pleine vitesse, t = C /10 / I = 1,6 / 9,6 = 0,17 h soit 10 mn Quand le bateau navigue à vitesse réduite, le variateur absorbe un courant I = 6 A. Pour augmenter la durée de vie de l accumulateur, on limite sa décharge à 80 %. Préciser : la capacité exploitable de la batterie C = 0,8 x C /10 = 0,8 x 1600 = 1280 mah la puissance échangée entre accumulateur et variateur P = x I = 7,2 x 6 = 43,2 W le temps pendant lequel le bateau peut naviguer à vitesse réduite, t = C / I = 1,28 / 6 = 0,21 h soit 12 mn 48 s
Chaîne d énergie (fonction restituer) + _ Méthodologie : I = consommation énergétique à pleine vitesse : énergie restante à consommer : temps de navigation à vitesse réduite : temps total t 0 : 3 + 8 = 11 mn L accumulateur Ni-Cd (tension = 7,2 V, capacité de C /10 = 1600 mah) alimente le variateur. On a relevé le courant I en fonction du temps t sur une phase de navigation du bateau. I (A) 9,6 6 0 3 t 0 t (mn) = Calculer le temps t 0 pour que la décharge de l accumulateur n excède pas 80 % de sa capacité. 9600 x ( 3/60 ) = 480 mah ( 0,8 x 1600 ) - 480 = 800 mah 0,8 / 6 = 0,13 h soit 8 mn
Chaîne d énergie (fonction stocker) L accumulateur Ni-Cd (tension = 7,2 V, capacité de C /10 = 1600 mah) alimente le variateur. Pour un navire, le «crash stop» consiste à l arrêt du navire en forçant, alors que le navire est en pleine vitesse marche avant, une marche arrière toute. Dans ce cas, on observe un retour de puissance. + _ I = = Compte-tenu du mauvais rendement de la chaîne d énergie en marche arrière et de la faible inertie du bateau, la puissance P renvoyée à l accumulateur sera très faible, P = - 1 W pendant t = 15 s. Interpréter le signe négatif de P : la puissance va du variateur vers l accumulateur Calculer le courant I pendant la phase de «crash stop» : I = -1 / 7,2 = - 0,14 A Calculer, en joules, l énergie E récupérée par l accumulateur : E = - 15 Ws = - 15 J
Chaîne d énergie (fonction convertir) La fonction «convertir» est assurée par un petit moteur à courant continu à aimants. I ind M Symbole électrique Énergie électrique Énergie mécanique Fonctionnement moteur Fonctionnement génératrice ou frein
Chaîne d énergie (fonction convertir) On donne un modèle électrique simplifié du moteur à aimants. I ind I ind M R E Symbole électrique Modèle électrique Bilan de puissance de la machine. Puissance absorbée P abs =.I ind (MCC à aimants) Pertes joule induit P j =R.I ind ² Puissance électromagnétique P em = E.I ind = C em.w Puissance utile P u = C u.w Pertes collectives P c = C p.w
Bilan de puissance unités Définitions / remarques P abs I ind P j R P em E C em W P c C p P u C u Puissance absorbée P abs =.I ind (MCC à aimants) Pertes joule induit P j =R.I ind ² Puissance électromagnétique P em = E.I ind = C em.w Puissance utile P u = C u.w Pertes collectives P c = C p.w
Fonctionnement de la machine à pleine vitesse du bateau : on rappelle qu alors = 7,2 V et I ind = 9,6 A. Calculer la puissance électrique absorbée : Si R = 0,2 W, calculer les pertes joule induit : En déduire la puissance électromagnétique : Si C p = 0, calculer la puissance utile : En déduire le rendement du moteur : On sait que E = k.w avec k = 5.10-3 V/rd.s -1, Calculer W en rd.s -1 : En déduire W en tr/mn : Chaîne d énergie (fonction convertir) P abs =.I ind = 69,1 W P j = R.I ind 2 = 18,4 W P em = P abs.- P j = 50,7 W P u = P em C p.w = 50,7 W h = P u / P abs = 0,73 = 73 % E = R.I ind = 5,28 V et W = E / k = 1056 rd/s W = 1056.(60/2p) = 10084 tr/mn Cette vitesse sera celle du rotor du moteur et aussi de l hélice (qui est en prise directe sur l axe du moteur). On donne un modèle électrique simplifié du moteur à aimants. On désire faire fonctionner le bateau à vitesse réduite. On cherche à déterminer le fonctionnement de la machine à vitesse réduite du bateau : on rappelle qu alors I ind = 6 A et on a réglé la vitesse de l hélice à 600 rd/s. On sait que E = k.w avec k = 5.10-3 V/rd.s -1. Calculer E : En déduire : E = k.w = 600.(5.10-3 ) = 3 V = E + R.I ind = 3 + (0,2.6) = 4,2 V Pourra-t-on avoir ce type de fonctionnement si l accumulateur est directement branché sur le moteur : Non car la tension à appliquer (4,2 V) est très en deçà de la tension de l accumulateur (7,2 V). I ind R E
Chaîne d énergie (fonction moduler) Elle est assurée par un variateur. Pour cette fonction, on trouve aussi la dénomination «Distribuer en énergie». La modulation de l énergie fournie au moteur va permettre : -de faire varier la vitesse du moteur, donc celle de l hélice, donc celle du bateau (de 0 à la pleine vitesse), -d inverser la vitesse du moteur, donc celle de l hélice, donc celle du bateau, -de permettre un fonctionnement en freinage («crash stop»).
Chaîne d énergie (fonction moduler) + _ I = = I ind M 0 T T T+T 2T t Pour moduler l énergie avec un bon rendement, on applique le principe de la MLI (Modulation de Largeur d Impulsion ou Pulse Width Modulation en anglais). est le rapport cyclique (0 1) et T est la période. Pour 0 < t < T ; = on transmet de l énergie au moteur. Pour T 0 < t < T ; = 0 on ne transmet pas d énergie au moteur. La fréquence est importante, par exemple 5000 Hz soit T = 1 / 5000 = 0,2 ms. Le moteur, à cause de son inertie mécanique, ne peut pas démarrer et s arrêter 5000 fois par seconde. Sa vitesse s établit à la valeur qu elle serait si sa tension d induit était constante et égale à la valeur moyenne de (t).
Chaîne d énergie (fonction moduler) + _ I = = I ind M Aire A 1 0 T T T+T 2T t Calcul d une valeur moyenne par la méthode des aires : soit f(t) une fonction temporelle périodique de période T. Application : Valeur moyenne de (t) : <ind(t)> = A 1 / T =.T. / T =. Aire A 1 Aire A 2 Valeur de pour piloter le bateau à vitesse réduite (rappel 4,2 V) : La valeur moyenne de f vaut : <f(t)> = T 1 (A 1 A 2 ) <ind(t)> = 4,2 V et = 7,2 V d où = 4,2 / 7,2 = 0,58 La commande est générée à partir de la chaîne d information.
Chaîne d énergie (fonction moduler) Ordres de vitesse reçus par le bateau. Traduction en Modulation de Largeur d Impulsion = 0, moteur à l arrêt - 0 T 2T t = 0, moteur à l arrêt 0 T 2T t 0 T T T+T 2T t 0 T T T+T 2T t - 0 T T T+T 2T t - 0 T T T+T 2T t - 0 T 2T t = 1, moteur à pleine vitesse en marche arrière du bateau. = 1, moteur à pleine vitesse en marche avant du bateau. 0 T 2T t
Chaîne d énergie (fonction transmettre) L arbre est en prise directe sur le moteur et l hélice est solidaire de l arbre. La vitesse du bateau étant sensiblement proportionnelle à la vitesse de rotation de l hélice, on maîtrise ici la vitesse du bateau en contrôlant la vitesse de rotation du moteur. On a déjà déterminé le fonctionnement de la machine à vitesse réduite du bateau : on rappelle qu alors I ind = 6 A et on a réglé la vitesse W de l hélice à 600 rd/s. On sait que E = k.w avec k = 5.10-3 V/rd.s -1. E = k.w = 3 V ; < (t)> : E + R.I ind = 4,2 V ; <ind(t)> =. d où = 4,2 / 7,2 = 0,58. On veut conserver la même vitesse réduite (vitesse W de l hélice à 600 rd/s) mais on constate que la présence de houle augmente sensiblement les frottements sur la coque ; le moteur développe une puissance plus importante et on constate que l on a I ind = 7,7 A. Quelle valeur doit-on choisir pour? E = k.w = 3 V ; < (t)> : E + R.I ind = 3 + 0,2.7,7 = 4,54 V ; < (t)> =. d où = 4,54 / 7,2 = 0,63 Le réglage du rapport cyclique au niveau du hacheur permet de faire varier la vitesse du bateau ou de conserver cette vitesse constante lorsqu un appel de puissance plus important se produit au niveau de la charge (ici à cause des frottements hydrodynamiques).