Chapitre : Hydrostatique

Chapitre : Hydrostatique Objectifs : Connaître les différentes échelles de pression. Connaître les propriétés des fluides. Comprendre la statique des fluides. Connaître les instruments de mesure de pression. I- Notion générales pour aborder le cours 1- Qu est ce qu un fluide? : Un fluide peut être considéré comme étant formé d'un grand nombre de particules matérielles, très petites et libres de se déplacer les unes par rapport aux autres. Un fluide est donc un milieu matériel continu, déformable, sans rigidité et qui peut s'écouler. Parmi les fluides, on fait souvent la distinction entre liquides et gaz. Les fluides sont des : liquides (eau, sang, huile,..), ils présentent une surface plane quand elle est libre. gazeux (vapeur) (air, He, vapeur d eau..) ils occupent tout le volume qui est offert. 2- Liquide et gaz Les liquides et gaz habituellement étudiés sont isotropes, mobiles et visqueux. La propriété physique qui permet de faire la différence entre les deux est la compressibilité. Remarque : Il existe des fluides complexes tels que les pâtes (dentifrices, pain), purées, gels (pommade), poudres (sucres, sel, sable). L étude des fluides (gaz et liquides) au repos constitue la statique des fluides, celle des fluides en mouvement, la dynamique des fluides. 3- Masse volumique " = µ = m V avec m en kg et V en m3 " en kg/m 3 Pour les liquides (non métallique) = 800 à 1200 kg/ m 3 Pour le mercure ρ = 13600 kg/m 3 Pour les ga, l unité utilisée est le kg/ m 3 et aussi 1kg/L 4- Densité : La densité d un corps A, noté d A est le quotient de la masse d un volume V de ce corps par la masse m H2O d un même volume d eau. 1

d = m m H2 O = " " H2 O d sans unité Application : Calculer la densité d une boule de pétanque (m=710 g, Diamètre= 7cm) Données : ρ H2O= 1000 kg/m 3 et V boule = 4/3.π.R 3 Résultats : d= ρ / ρ H2O = m/ V ρ H2O = 5- Compressibilité : Plus la masse volumique varie avec la pression, plus un fluide est compressible. Remarque : Les liquides sont incompressibles ou légèrement compressibles Les gaz sont compressibles II- La notion de pression 1- Notion de force pressante : Soit un ballon, l air qui gonfle un ballon lui donne une forme convexe, à cause des chocs des molécules du gaz sur les parois. Schéma La moyenne de ces interactions se traduit par une force appelée force pressante. Cette force s exprime en Newton (N) 2- Définition d une pression : La pression P est le fait d une force F qui s exerce sur une surface d aire S. Pour une force orthogonale à la surface, la pression est donnée par : P = F S Remarque : P : pression en Pascal (Pa) F : force pressante en Newton (N) S : Surface en laquelle s applique la force (m 2 ) Cette notion de pression est valable pour les gaz mais aussi pour des systèmes tels qu un objet sur une table, un homme sur de la neige 2

3- Application : Calculer la pression exercée par un homme de 65 kg portant un sac de 10 kg, sur la neige, sachant qu il est chaussé de raquettes dont la surface est de 700 cm 2. P= mg / S = Que se passe-t-il, s enfonce-t-il si : Il ôte son sac à dos? Il ôte ses raquettes? Il achète deux bouteilles d eau qu il met dans son sac? 4- Unités Unité SI est le Pascal (Pa) Unité pratique : le Bar (bar) 1 bar= 10 5 Pa On parle aussi en hauteur de colonne d eau m.c.e : (P exercée par 10.33 m 101325 Pa soit 1 bar) L'atmosphère (atm) correspond à la pression d une colonne de 760 mm de mercure (Hg). Le Torr correspond à la pression d une colonne de 1 mm Hg (soit 133,3 Pa) généralement utilisé par un vacuomètre pour la mesure du vide. Le PSI (pound square inch) correspond à 6,895 x 10 3 Pa. La pression atmosphérique est la pression exercée par l'atmosphère à la surface de la terre. Au niveau de la mer cette pression est équivalente à celle exercée par une colonne d'environ 760 mm de mercure. Elle varie tous les jours légèrement : elle est néanmoins toujours voisine de 1 bar. 5 Manomètre de Torricelli Tube fermé à une extrémité, remplit de mercure. Retourné au-dessus d'un récipient rempli du même liquide. Lorsque le tube est vertical, il ne reste rempli que sur une hauteur de 76 cm environ au-dessus du récipient inférieur. L'idée de Torricelli était que l'atmosphère exerce une même force sur tous les objets. L'intensité de cette force est égale à celle du poids d'une colonne verticale d'eau de 10 m de haut environ ou une colonne de 76 cm de mercure (densité environ 13 fois plus grande que celle de l'eau). 3

III- Les Différentes types de pression 1- Pression atmosphérique Pression exercée par la couche d air qui entoure la Terre, variable selon l altitude et la température et la latitude. (= 300 km d air) On appelle P atm normale ou standard la pression locale moyenne à 0 C au niveau de la mer. 2- Pression relative : Pression mesurée par rapport à la pression atmosphérique, celle-ci étant prise comme point de référence. P absolue = P relative + P atmosphérique 3- Pression absolue : Pression mesurée par rapport au zéro absolu de pression, c est à dire par rapport au vide. P= 0 Pa Pression Zone de pression P Atm = 101325 Pa Zone de vide 0 Pa vide absolu 4

4- Pression d un gaz : La pression d un gaz dépend de plusieurs paramètres a) le volume : loi de Mariotte à T=cte et n=cte PV = constante Attention : ne fonctionne qu avec des pressions absolues b) La quantité de matière : si n augmente : P augmente. c) La température : si T augmente, P augmente d) La loi des gaz parfaits : 5- Applications : P " V = n " R " T avec T en K, P en Pa et V en m 3 et R = 8,314 SI Une bouteille de 60 L de O 2 à 15 bars. - A la même température et à pression atmosphérique ce gaz occuperait quel volume. - On est à 25 C, quelle est la masse de O 2 Un ballon contient 4 L d air à 1010 hpa et à 27 C. - On le met au soleil, T= 54 C et V= 4.2 L. Calculer la pression en hpa. 6- Pression de vapeur saturante La pression de vapeur saturante ou tension de vapeur est la pression à laquelle la phase gazeuse de cette substance est en équilibre avec sa phase liquide. Elle dépend exclusivement de la température. La pression de vapeur saturante est la pression à laquelle un fluide passe de l'état gazeux à l'état liquide (ou de l'état liquide à gazeux) pour une température donnée. IV- La Statique des fluides : ETUDE DES FLUIDES AU REPOS (HYDROSTATIQUE) 1- Principe fondamental de la statique des fluides : Dans un fluide au repos soumis uniquement aux forces de pesanteur, et de masse volumique ρ constante, la différence de pression entre 2 points A et B est : 5

P A " P B = # $ g $ h avec P en Pa, # en kg/m 3, h en m et g en S.I 3- Conséquence immédiate : La pression est la même en tous points d un même plan horizontal d un même liquide. P A = P B = P C = Patm A B C Dans un fluide, la pression est la même en tout point situé sur un plan horizontal. On parle de plan isobare. De même, la pression est identique dans toutes les directions : Paradoxe de Pascal P A = P A La force pressante exercée sur le fond horizontal d un récipient ne dépend pas de la forme du récipient, ni donc de la masse totale du liquide, mais de la hauteur du liquide. La force pressante est égale au poids d une colonne de liquide de hauteur h et de section S. 6

Un liquide étant considéré comme incompressible, toute de variation de pression en un point de ce liquide est transmise à tous les points. V- Mesure de pression A- Différentes pressions mesurées : 7

B- Différentes types de capteurs : 1-manomètres liquides: On trouve, parmi ces instruments le plus simple de tous les indicateurs de pression de l'industrie, le manomètre à liquide. Lorsque les pressions statiques sont faibles et que seule une indication visuelle est requise, on se sert de manomètres visuels. La figure ci-dessous montre respectivement les très simples manomètres à tube en U, à puits (ou réservoir) et incliné. Dans le cas de pressions élevées, on se sert de mercure comme liquide. Dans ce cas, c'est la position d'un flotteur à la surface du mercure qui définit le niveau de mercure, lequel à son tour définit la pression requise pour lui faire atteindre ce niveau. 8

2- Capteurs à déformation de solide : On utilise ces capteurs en cas de besoin d'une indication ou d'un enregistrement direct de la pression différentielle et là où un fluide de remplissage sera nocif pour le procédé. Sous l'action de la pression, un solide se déforme de manière élastique. Différents matériaux sont utilisés, caoutchouc, matières plastiques, alliages métalliques, acier inoxydable. La membrane peut être soumise à une pression sur l'une de ses faces ou à deux pressions (une par face). La pression peut agir directement sur la membrane ou indirectement par l'intermédiaire d'une tige ou d'une liaison hydraulique. On trouve notamment : des manomètres à tube de Bourdon, à soufflet, à membrane dont jauge de contrainte, transformateur différentiel et effet capacitif Des manomètres à effet piézo-électrique a) Le manomètre de Bourdon : C'est un manomètre à déformation élastique. Le manomètre de Bourdon possède un tube de section elliptique qui est enroulé suivant un arc de cercle et fixé à une extrémité. Il apparaît en rouge et rose sur la figure 5. A travers son extrémité fixe, ce tube est en communication avec l'enceinte dans laquelle on veut mesurer la pression. L'autre extrémité est fermée et elle est reliée par une biellette (grise) à un secteur denté (bleu). Sous l'effet de la pression la section du tube tend à devenir circulaire, ce qui entraîne son redressement. Cette déformation est amplifiée par le palier et le pignon qui porte l'aiguille indicatrice. Bien entendu, une dépression (un vide) entraîne un mouvement inverse. Le manomètre de Bourdon illustré sur la figure ci-dessus est gradué en Bar. 1 bar = 1 Kilogramme force par centimètre carré 10 5 Pa 9

Il est en position "0" au repos. Son aiguille se dirige vers la partie négative de son échelle (- 1) quand il mesure une atmosphère raréfiée. Ce type de manomètre permet de mesurer des pressions jusqu'à environ un méga pascal, c'est à dire une centaine de fois la valeur de la pression atmosphérique. Il peut aussi mesurer le vide mais dans ce cas, la précision de la mesure est perturbée par les variations de la pression atmosphérique. Les mesures des faibles valeurs de pression doivent être interprétées avec prudence. Il ne devrait pas être utilisé en dessous de 10 4 Pascals. Il s agit de mesurer des pressions relatives. b) Transformateur différentiel : Il se compose d'un enroulement primaire, de deux enroulements secondaire et d'un noyau magnétique mobile. Suivant la position du noyau, le primaire induit une f. e.m dans chacun des deux secondaires. Le déplacement du noyau entraîne des variations inverses de ces deux f.e.m. La différence des ces deux f.e.m constitue le signal de sortie. c) La piézo-électricité est la particularité que possèdent certains cristaux (quartz, céramique, titanate de baryum...) de se polariser électriquement lorsqu'ils sont soumis à des contraintes mécaniques. La quantité de charges électriques produites est proportionnelle sur une large plage aux efforts appliqués. Il s agit de capteurs dont la résistivité varie quand on lui applique une contrainte R = (ρ * l) / S pour un semi conducteur Le tableau ci-dessous rappelle quelques critères de choix de ce type de capteurs. Principe Type Sous type Critères Colonne de liquide Déformation de solide Manomètre à tube en U Manomètre à tube incliné Manomètre à tube de Bourdon Manomètre à soufflet Manomètre à membrane Capteur à jauge de contrainte -indicateur -faibles pressions -mesures des très faibles pressions -plus grande précision que le tube en U -indicateur à aiguille -peut fonctionner en déprimomètre -peut être équipé de contacts mini et maxi pour une utilisation en pressostat -mesure de la pression atmosphérique jusqu'à des pressions de 25 bars avec une bonne précision -peut être associé à un tambour enregistreur -délivre un signal analogique fonction de la déformation de la jauge sous la pression -traitement d'un signal faible et influence de 10

Piézoélectrique Capteur piézoélectrique Capteur à transfo. différentiel Capteur à effet capacitif la température augmente la complexité et le coût du capteur -mesure d'une pression différentielle (courant induit par le déplacement de la membrane) -robuste et précision (-1%) -non conseillé pour les variations rapides de pression (quelques Hz) -la capacité électrique varie en fonction de la déformation de la membrane -mesure des très faibles pressions -excellent temps de réponse - -la pression appliquée au quartz fait varier sa fréquence de résonance -temps de réponse très rapide -peu sensible (quelques millibars) -coût avantageux pour des pressions > 100 mbar C- Capteurs transmetteurs : Il est bon de distinguer les indicateurs de pression, qui permettent simplement de visualiser et les capteurs - transmetteurs qui délivrent un signal analogique (4-20 ma, 0-10 V etc...) correspondant à la grandeur mesurée. Ces derniers permettront des enregistrements de la pression. Le corps d'épreuve est l'élément mécanique qui, soumis aux variations de la grandeur à mesurer a pour rôle de transformer celle-ci en grandeur physique mesurable. Les plus utilisés sont les capteurs transmetteurs de pression piézo-électrique. La variation de résistivité sera ensuite transformée en un signal de sortie normalisé 4-20mA. Ce capteur est utilisé pour des pressions très larges allant de 200mbar (absolu ou relative) à 1000 bars selon le modèle. Ils s utilisent pour des températures allant de -40 C à 120 C. 11