Les moments de force. Ci-contre, un schéma du submersible MIR où l on voit les bras articulés pour la récolte d échantillons [ 1 ]

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1 Les moments de force Les submersibles Mir peuvent plonger à mètres, rester en immersion une vingtaine d heures et abriter 3 personnes (le pilote et deux observateurs), dans une sphère pressurisée de 2,10 mètres de diamètre. Conçue dans un mélange d acier et de nickel, cette sphère est équipée de trois hublots et est capable de résister à 600 fois la pression atmosphérique. Des bras mécaniques permettent de collecter des échantillons et de déployer des instruments [ 1 ] Ci-contre, un schéma du submersible MIR où l on voit les bras articulés pour la récolte d échantillons [ 1 ] le bras articulé du submersible Nereus en pleine collecte d échantillons [ 2 ] On peut récupérer des objets grâce à 2 bras robotisés, robustes et précis, qui sont équipés d une pince. Le mouvement du bras et la prise d objet peuvent déclencher une rotation du submersible qui risque de le déstabiliser. Pour garder la même assiette [ 3 ], le submersible MIR compense le déploiement des bras ou la récolte d échantillons par un déplacement de mercure. Le mouvement du mercure est là pour éviter cette déstabilisation. Cela joue sur les moments de force agissant sur le sous-marin. [1] Source : (site consulté le ) [2] Source : art2308.html (site consulté le ) [3] Assiette : quotient de la différence des tirants d eau arrière et avant d un navire par sa longueur. (L assiette traduit l inclinaison longitudinale du navire et conditionne sa bonne marche.) Les moments de force 1/6

2 Mais qu est-ce qu un moment de force? [ 4 ] Un moment de force (M) est la grandeur physique décrivant la capacité d une force à mettre en rotation un objet. Il est défini comme le produit de la force par le bras de levier : M = F d où F est la force (unité : Newton ; N) d le bras de levier (unité : mètre ; m) M le moment de force (unité : Newton mètre ; Nm) Il était communément admis qu Archimède fut le premier à utiliser la balance à contrepoids, car il était considéré comme impossible de la concevoir avant que le célèbre penseur ait élaboré la théorie du levier [ 4 ]. Mais c est Simon Stevin, qui, au XVI ème siècle, élabore la théorie des moments de force dans son ouvrage intitulé «la Statique ou l Art de peser» en Le bras de levier (d) est la perpendiculaire abaissée depuis le centre de rotation sur la droite d action de la force : Barre Bras de levier Centre de rotation d F Le bras de levier peut être déterminé connaissant : l la distance entre le point d application de la force et l axe de rotation. α l angle formé par la droite d action de la force et la droite passant par l axe de rotation et le point d application de la force. d = l sin(α) Droite action de la force Le pouvoir de «rotation» dépend donc de l intensité de la force, mais également de la position relative du point d application de la force et du centre de rotation considéré. Comment déterminer la valeur du bras de levier? On peut calculer cette valeur par la trigonométrie dans le triangle rectangle : l On a donc : M = F l sin(α) Si l angle formé est de 90, on a le sin(90 ) = 1. L expression est réduite alors à : M = F l Par convention, on donne un signe selon que la force met en rotation l objet dans le sens des aiguilles d une montre (négatif) ou dans le sens contraire (positif) : Détermination du bras de levier d α F Le sens de rotation Sens + Sens [4] Projet sur Archimède de Mark Schiefsky ; il se trouve sur : (site consulté le ) 2/6 Les moments de force

3 L équilibre est défini ainsi : un objet mobile autour d un axe est à l équilibre quand il est soumis à des moments dont la somme algébrique est nulle (autrement dit : la somme des moments qui font tourner dans un sens est égale à la somme des moments qui font tourner dans le sens opposé). Dans le cas de la récolte d échantillons par un submersible, la force exercée par l échantillon sur le sous-marin va créer un moment de force qu il va falloir compenser par un autre moment de force de sens opposé. Pour compenser le moment de force créé par la récolte d échantillons, le sous-marin MIR utilise du mercure qui peut se déplacer. À bord d un submersible comparable au MIR (le Nautile), il y a 180 kg de mercure, qui, sous pression d huile, peut être déplacé rapidement de l extrémité avant à l extrémité arrière [ 5 ]. Le déplacement du mercure permet de créer un moment de force qui compense celui apparaissant lors de la prise d échantillons. La récolte d échantillons et les moments de force Centre de gravité du submersible (qui est le centre de rotation) Bras de levier Force exercée par l échantillon (due à la pesanteur) A l Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), on forme des ingénieurs en physique à la Faculté des sciences de base (SB). Une des matières étudiées est la mécanique, mais les domaines étudiés sont très variés. Ce peut être aussi bien l astronomie, les particules (nucléaires), la physique du solide, l optique non-linéaire (les l.a.s.e.r.), la cristallographie que le magnétisme ou l électricité par exemple. Le but de la physique est d étudier les propriétés de la matière, de l espace et du temps et d établir les lois qui les décrivent. Les moments de force 3/6

4 Questions I. Calculer les moments de force par rapport au point 0 dans les situations suivantes : a) 0 30 cm F = 100 N b) 0 30 cm c) 30 cm 0 α = 60 α = 60 F = 100 N F = 100 N II. Calculer le moment de force résultant par rapport à l axe de rotation situé au centre du disque. Ces disques sont-ils à l équilibre? Sinon, dans quel sens tourneront-ils? Le rayon du disque est de 10 cm a) b) 40 N c) 30 N 30 N 40 N 30 N 30 N d) e) f) 8 cm 5 cm 8 cm 5 cm 8 cm 5 cm N 30 N 30 N 30 N 48 N 48 N 4/6 Les moments de force

5 III. Un pont-levis pèse 2 tonnes et mesure 5 mètres de long. Il est maintenu en l air grâce à une corde et un contrepoids. Le pont forme un angle de 40 par rapport à l horizontale. Quelle est la masse du contrepoids? (on prend g = 9,81 N/kg) pont-levis contrepoids 40 centre de rotation IV. Une barre métallique de masse égale à 10 kg peut tourner autour de son extrémité O. B Une chaîne BC de masse négligeable la maintient horizontale. Calculer la tension de la chaîne quand on suspend un objet de 40 kg à l extrémité A de la barre. O 30 C A 1 m 0,5 m Les moments de force 5/6

6 Passons à la pratique : Mesurons la masse d une barre de métal sans balance Matériel nécessaire Une barre de métal Des masses étalonnées Une table Un double-mètre Marche à suivre 1) On choisit un contrepoids et on le fixe à une extrémité de la barre. 2) On pose la barre en équilibre sur la table. La barre doit être sur le point de basculer, mais toujours stable. 3) Le calcul des moments de forces s exerçant sur cette barre permet de déterminer la masse de la barre. 6/6 Les moments de force