DS n o 4 Spécialité 2011 Attention à vos oreilles Nos oreilles sont fragiles. Une trop grande intensité sonore peut les endommager de façon irréversible. Pour prévenir ce risque, il existe des protections auditives de natures différentes selon leur type d utilisation. On peut distinguer, par exemple, deux catégories de bouchons d oreilles : les bouchons en mousse (ou les boules en cire), à usage domestique. Ce sont largement les plus courants. Ils sont généralement jetables, de faible coût et permettent de s isoler du bruit. Ils restituent un son sourd et fortement atténué; les bouchons moulés en silicone, utilisés par les musiciens. Ils sont fabriqués sur mesure et nécessitent la prise d empreinte du conduit auditif. Ils sont lavables à l eau et se conservent plusieurs années. Ils conservent la qualité du son. Leur prix est relativement élevé. des trous répartis le long du tuyau. La longueur de la colonne d air excitée est ainsi modifiée. 1.2. Comment nomme-t-on les états vibratoires correspondant aux différentes excitations de la colonne d air dans le tuyau, la longueur de la colonne étant fixée? Proposer une représentation schématique. 1.3. Quelle grandeur physique caractéristique de l onde sonore émise est déterminée par la longueur de la colonne d air excitée? 2. Analyse de la note la 4 d une flûte à bec Le musicien joue la note la 4. À l aide d un système d acquisition, on enregistre le son émis par la flûte. On obtient l enregistrement du signal électrique correspondant (figure 2). L objectif de l exercice est de comparer le comportement acoustique des bouchons en mousse et des bouchons moulés, lorsque l auditeur qui les porte écoute le son émis par une flûte à bec, puis lorsque qu il est soumis au bruit d une hélice. 1. Son émis par une flûte à bec Une flûte à bec est constituée d un tuyau et d un bec dans lequel on souffle. L air ainsi mis en mouvement est alors dirigé contre un biseau. Une partie de l air est récupérée par le tuyau, l autre est rejetée vers l extérieur. Figure 1 Vue de dessus d une flûte à bec et coupe transversale de son embouchure. 1.1. Dans la flûte à bec, quel est le rôle du biseau? Le musicien, en soufflant dans son instrument peut jouer différentes notes en bouchant ou débouchant Figure 2 Enregistrement du son émis par la flûte à bec. 2.1. En utilisant la figure 2, déterminer la fréquence f du son émis. Expliquer la démarche suivie pour obtenir cette valeur avec la plus grande précision possible. 2.2. Cette fréquence étant celle du mode fondamental, quelles sont les fréquences des harmoniques de rangs 2 et 3? 2.3. Pour vérifier l accord de son instrument, le musicien joue un la 3 et compare la hauteur perçue avec le son d un diapason sur lequel figure l inscription «la 3, f = 440 Hz». Quelles sont les différences physique et physiologique entre un la 3 et un la 4? Comment nomme-t-on cet intervalle de hauteur? 2.4. Le musicien joue maintenant un si 4. À l aide de la gamme tempérée rappelée sur la figure 3, calculer la fréquence de cette nouvelle note à partir de celle du la 4. Do Ré Mi Fa Sol La Si Do Figure 3 Répartition des notes sur la gamme tempérée. Chacune des douze graduations correspond à une multiplication par un demi-ton.
3. Comparaison de la qualité acoustique d un bouchon en mousse et d un bouchon moulé en silicone à partir d un document publicitaire On s intéresse ici à la qualité du son perçu par un auditeur muni de protections auditives. Sur un document publicitaire, un fabricant fournit les courbes d atténuation correspondant aux deux types de bouchons (figure 4). On représente ainsi la diminution du niveau sonore due au bouchon en fonction de la fréquence de l onde qui le traverse. Figure 5 Spectre du la 4 émis par la flûte. Figure 4 Courbes d atténuation. On remarquera que plus l atténuation est grande plus l intensité sonore est faible. Figure 6 Spectre du la 4 restitué après passage par un bouchon en mousse. 3.1. Une pratique musicale régulière d instruments tels que la batterie ou la guitare électrique nécessite une atténuation du niveau sonore. Cependant, cette atténuation ne doit pas être trop importante afin que le musicien entende suffisamment; elle ne doit donc pas dépasser 25 db A. Indiquer pour chaque bouchon si le critère précédent a été respecté. 3.2. En utilisant la courbe d atténuation (figure 4), indiquer si un bouchon en mousse atténue davantage les sons aigus ou les sons graves. Commenter la phrase du texte introductif : «Ils (les bouchons en mousse) restituent un son sourd». 4. Comparaison de la qualité acoustique d un bouchon en mousse et d un bouchon moulé en silicone à partir d une expérience Un dispositif adapté permet d enregistrer le son émis par la flûte et ceux restitués par les deux types de bouchons lorsqu un musicien joue la note la 4. Les spectres en fréquence de ces sons sont représentés figure 5, 6 et 7. 4.1. En justifiant, indiquer si le port de bouchon en mousse modifie : la hauteur du son? le timbre du son? Même question pour le bouchon moulé en silicone. Figure 7 Spectre du la 4 restitué après passage par un bouchon moulé en silicone. 1.1. Commenter la phrase du texte introductif : «Ils (les bouchons moulés) conservent la qualité du son». 2. Exposition à une forte intensité sonore lors d un concert Une exposition prolongée à 85 db A est nocive pour l oreille humaine. Durant un concert de rock, un batteur est soumis en moyenne à une intensité sonore I = 1,0 10 2 W m 2. On rappelle que l intensité sonore de référence est égale à I 0 = 1,0 10 12 W m 2. 2.1. Calculer le niveau sonore L auquel correspond l intensité sonore I. 2.2. Le batteur est porteur de bouchons moulés en silicone correspondant au document publicitaire. En
vous aidant de la figure 3, préciser si ses facultés auditives peuvent être altérées au cours du concert. 3. Exposition à une forte intensité sonore sur une piste d aviation Une autre situation ou une exposition prolongée est dangereuse concerne les pilotes et les agents de pistes d aéroport. La figure 8 est le spectre du son créé par une hélice d avion. 3.1. Commenter l allure du spectre du son émis par l hélice : peut-on, notamment, y déterminer la fréquence fondamentale et les fréquences des harmoniques? 3.2. Justifier que, pour un physicien, ce phénomène sonore n est pas un son musical mais un bruit. Figure 8 Spectre du son émis par une hélice d avion.
Corrigé du DS de Spécialité n o 4 2011 Attention à vos oreilles! 1.1. Dans une flûte à bec, le rôle du biseau est de faire entrer l air en vibration. La colonne d air emprisonnée dans la partie de la flûte non ouverte (dont les trous sont occultés par les doigts) joue quant à elle le rôle du résonateur. 1.2. Les différents états vibratoires sont des modes propres, ils correspondent à l établissement d une onde stationnaire. Schéma dans le cas d un tuyau ouvert aux deux extrémités : Mode propre o 1 1.3. La grandeur physique qui est imposée par la longueur de la colonne d air est la longueur d onde λ; plus précisément dans le cas le plus simple si on veut faire tenir n fuseaux sur la longueur L de la colonne d air, on doit avoir : n λ 2 = L La longueur d onde est liée à la fréquence f par : f = v λ et par suite, la fréquence f des ondes stationnaires est fixée. 2.1. Sur la figure 2, on prends neuf périodes pour la mesure, pour améliorer la précision : 9T note, jouée sur des gammes séparées par une octave. 2.4. On a deux demi-tons de décalage entre le la 4 et le si 4, donc : 880 2 2 12 = 988 Hz 3.1. Seul le bouchon moulé respecte le critère d atténuation : le bouchon en mousse atténue trop fort dans les aigus. 3.2. Le bouchon en mousse atténuant plus les sons aigus, on entends plus les sons graves, et donc globalement on a l impression que les sons atténués sont plus sourds. 4.1. Le port des bouchons ne modifie pas la hauteur perçue, qui correspond à la fréquence du fondamental (pic à gauche du spectre, dont l abscisse reste identique d un spectre à l autre). En revanche les bouchons en mousse modifient le timbre du son, puisque la richesse en harmonique et les amplitudes relatives des harmoniques sont changées. Les bouchons moulés ne modifient pas le timbre, car toutes les harmoniques sont atténuées de la même manière. 4.2. Les bouchons moulés ne modifiant ni la hauteur ni le spectre des sons, leurs qualités sont totalement conservées. 5.1. Formule littérale donnant le niveau sonore : L = 10 log I I 0 Application numérique : 9T = 10,2 ms T = 10,2 9 = 1,13 ms L = 10 log 1,0 10 2 1,0 10 12 = 100 db A 5.2. Le son a un niveau de 100 db A. Bénéficiant d une atténuation de 25 db A, le batteur est alors soumis à : f = 1 T = 1 = 880 Hz 1,13 10 3 2.2. f 2 = 2f 1 = 1760 Hz ; f 3 = 3f 1 = 2640 Hz. 2.3. Physiquement, les deux notes la 3 et la 4 ne sont pas de la même fréquence : elles sont multiples d un facteur deux. On parle d une octave pour cet intervalle. Physiologiquement, le la 3 apparaît plus grave que le la 4, l oreille reconnaissant néanmoins la même 100 25 = 75 db A < 85 db A Son audition est donc protégée. 6.1. Le spectre est complexe. On ne peut pas trouver de fondamental ni d harmoniques. 6.2. Le bruit est une superposition d un grand nombre de sons, il ne s agit pas d un son musical. Autrement dit, il présente un grand nombre de sons de fréquences réparties sur tout le spectre (on parle de «bruit blanc» lorsque les amplitudes des différentes fréquences sont toutes égales).