Modélisation par éléments finis et maillage adaptatif anisotrope de l acoustique en fluide thermoisqueux de la ibroacoustique? Modélisation de l acoustique et des ibrations à partir de ariables énergétiques Nicolas JOLY nicolas.joly@uni-lemans.fr Laboratoire d'acoustique de l'uniersité du Maine, Le Mans Opération de Recherche Vibroacoustique Laboratoire d Acoustique de l Uniersité du Maine UMR CNRS 6613 1
propagation Acoustique λ célérité c = Acoustique p ρ conditions adiabatiques fluide parfait : non isqueux, non conducteur de la chaleur en fluide thermoisqueux gaz réel : Visqueux conducteur de la chaleur (diffusion de Q té de mouement) compressibilité masse ) du fluide (diffusion thermique) δ δ h couches limites isqueuse, thermique
Basic formulation (τ,) ~ t Harmonic Solution ~ iω iω Re( τ e t ) T = Re( e ) = / t = iω Fluid domain Ω ˆ c 0 ' iωβ ω + iω c0 l grad di + iω c0 lcurl curl + gradτ = 0 γ ρm τ iω τ γ l h τ γ 1 c0 di grad τ + ρm c0 di = 0 γ ˆ β Thermal boundary condition Mechanical boundary condition Boundary conditions Γ Dirichlet Neumann τ = 0 isothermal τ τ = 0 n adiabatic = 0 = Rigid Prescribed elocity 3
Basic formulation (τ,) Finite Element Model : unsymmetric complex matrix, sparse band Harmonic Solution ) Re( ~ t i e T ω = ) Re( ~ t i e ω = ω t = i / τ 0 ˆ di ' 0 0 0 = + + + τ ρ ωβ ω ω γ ω grad curl curl grad m i l c i l c i c 0 di ˆ 1 di 0 0 = + c c l i m h ρ β γ γ τ γ τ ω grad τ τ τ = s di y x τ g r a d τ 0 0 O() O(τ) 4
Acoustics in thermo-iscous Fluids : a multiscale model λ - propagation - diffusion thermal δ h length (m) 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 1e-005 Acoustical waelength λ air boundary layer thicknesses thermal iscous δ h δ (10 5 Pa) Air iscous δ 1e-006 10 100 1000 10000 100000 f (Hz) 5
multiscale FE model adaptie meshing mesh adapting [Bidimensional.Anisotropic.Mesh.Generator,.F. Hecht, 1997] boundary layers Mesh / solution (τ,) anisotropic mesh FEM computation 6
Application à l oreille artificielle excitation par un mouement normal imposé sur la section d entrée de l oreille artificielle 1 mm/s modèle axisymétrique profil continu, raccordement de itesse nulle sur le périmètre externe 7
Application à l oreille artificielle Maillage 0 caité V1 fente annulaire caité V microphone caité V3 8
100 Hz Maillage 1 9
100 Hz Maillage 10
100 Hz Maillage 3 11
100 Hz Maillage 4 1
100 Hz Maillage 5 13
100 Hz Maillage 6 14
100 Hz Maillage 7 15
100 Hz Maillage 8 16
100 Hz Maillage 9 17
100 Hz Maillage 10 18
100 Hz 100 Hz K 19
100 Hz 100 Hz 1 m/s 0
100 Hz 100 Hz Écart de température Vitesse particulaire (module & orientation) 1
parois isotherme rigide, déformée imposée
Modélisation par éléments finis et maillage adaptatif anisotrope de l acoustique en fluide thermoisqueux Modélisation de l acoustique et des ibrations à partir de ariables énergétiques Cédric DEVAUX, Jean-Claude PASCAL, Nicolas JOLY nicolas.joly@uni-lemans.fr Laboratoire d'acoustique de l'uniersité du Maine, Le Mans Opération de Recherche Vibroacoustique Laboratoire d Acoustique de l Uniersité du Maine UMR CNRS 6613 3
Vibrations aux moyennes et hautes fréquences approche déterministe approche statistique formulation en déplacement, approche modale SEA : échanges énergétiques entre sous-systèmes (équation locale) (approche énergétique) 4
Moyenne temporelle en régime harmonique : ariables quadratiques, dont les quantités énergétiques Intensité de structure / Intensité acoustique I Densité d énergie cinétique Densité d énergie de déformation Densité Lagrangienne Densité d énergie totale T U L=T-U W=T+U di Formulation énergétique?? I = jω ( T U ) jω F. U * 5
Formulation énergétique 1D : 0 ) ( ) ( * * = + + + T k k T k k T densités d énergie T, U = + + = + + U k T k k T T k U k k U * * * ) ( ) ( U T U U T T Q Q Q ) ( * k ± k ± Nombres d onde : 6
Formulation quadratique 1D exacte λ déplacement u, densité d énergie cinétique T densité d énergie de déformation U } Équialente à la formulation en déplacement mais plus coûteuse : équations d ordre (T,U) puis intégration de iω di dii I = j ω ( T-U U ) f *. u Intensité I - complexité des conditions aux limites - ariations spatiales à l échelle λ/ Ondes 1D longitudinales + de cisaillement [JSV 98, pp. 934-957 (006)] Ondes 1D de flexion (propagatie + éanescente) [Wae Motion 45 pp. 895-907 (008)] 7
Modélisation des transferts énergétiques en ibrations des structures et en acoustique Formulation énergétique 1D à grande échelle Variable utilisée : intensité moyenne <I> Q <I> + ( k k Caractérisation - des excitations, - des conditions aux limites à partir - d impédances, - de puissances injectées Intensité moyenne <I> * pour des ondes propagaties ) Q = 0 <I>=0 densités d énergie <T>, <U> cinétique, de déformation locale moyenne Ondes propagaties 1D [JSV 314, pp. 81-836 (008)] 8
Formulation énergétique 1D à grande échelle <I> Q <I> + ( k k * ) Q = 0 <I>=0 Caractérisation - des excitations, - des conditions aux limites <U> pour les ariables énergétiques à grande échelle, à partir - d impédances, - de puissances injectées <T> Ondes propagaties 1D [JSV 314, pp. 81-836 (008)] 9
Formulation énergétique D, 3D à grande échelle? di = jω ( T U I T U I =?? ) jω F. U * I grad T, U Nécessité de dépasser la superposition d ondes planes la nature cohérente du champ et les interférences doient être considérées : 30
Champ acoustique de deux monopôles : rôle des interférences superposition quadratique + + Intensité du monopôle A seul, Intensité du monopôle B seul, Intensité d interférences A,B p A A p B B p A B + p B A = Intensité totale (p A + p B )( A + B ) directiité e) 31