Mesures du coefficient adiabatique γ de l air

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1 Mesures du oeffiient adiabatique γ de l air Introdution : γ est le rapport des apaités alorifiques massiques d un gaz : γ = p v Le gaz étudié est l air. La mesure de la haleur massique à pression onstante ( p ) est aessible expérimentalement à l aide de mesures alorimétriques mais elle de la haleur massique à volume onstant ( v ) est plus déliate, d où l intérêt de onnaître le rapport γ. A - Mesure de γ par la méthode de Clément et Désormes : 1 ) Desription de l appareil utilisé : L appareil omprend un réipient en verre de 25 L, isolé de l extérieur et protégé par une enveloppe en polystyrène expansé. Le goulot du réipient présente trois sorties : une soupape à large ouverture permettant de mettre en ommuniation l air du ballon ave l air extérieur à l aide d une goupille bloquant le levier. un manomètre à air libre gradué en demi-millimètres et ontenant un liquide oloré. Il est muni d un oulaire oulissant afin de failiter la leture des dénivellations. un robinet à trois voies pour mettre en ommuniation le réipient ave la poire en aouthou ou ave l extérieur. 5 manomètre réipient de 25 litres robinet trois voies poire 2 ) Manipulation : a) Prinipe de la mesure : On raisonne sur l air restant après l expériene dans le réipient (). Un gaz parfait, initialement dans l état 1, est omprimé dans un réipient, à la température T, (T : température ambiante) ; il est, alors, dans l état 2. On provoque une fuite très brève, e qui revient à faire subir une détente adiabatique aux restant dans le réipient (état 3). Puis on attend le nouvel équilibre thermique ave l extérieur (transformation isohore de es ) pour que la température finale reprenne la valeur T (état 4). La mesure des pressions dans l état 2 et dans l état 4 permet d aéder à la valeur de γ. b) Mode opératoire : L'appareil est en plae dans le laboratoire depuis la veille, la température doit rester onstante pendant la durée de l'expériene. L'air ontenu dans le ballon doit être se, un produit déshydratant ( Ca Cl 2 ) a été plaé dans le réipient. Cet air se trouve à la température T 1 et à la pression atmosphérique (état initial : état 1 du système thermodynamique hoisi). TP n 1 Mesures du oeffiient adiabatique de l air Page 1

2 Première étape : Compression retirer la goupille qui maintenait la soupape ouverte ; positionner le robinet pour mettre en ommuniation le réipient et la poire ; omprimer plusieurs fois la poire (attention au niveau du liquide dans la manomètre!) ; tourner le robinet pour isoler l'air du réipient de la poire ; attendre quelques minutes pour que l air intérieur soit à nouveau à la température T ; la pression est alors stabilisée; lire la dénivellation h ( le système est dans l état 2 ). Deuxième étape : Détente adiabatique appuyer sur le levier et le relâher aussitôt. L équilibre méanique s établit très rapidement, avant tout éhange thermique entre l intérieur et l extérieur ( le système est dans l état 3 ) ; la transformation de l air intérieur est également quasi-statique ompte tenu de la faible surpression : la transformation peut être onsidérée omme adiabatique réversible. Troisième étape : Transformation isohore attendre plusieurs minutes pour que l'air du réipient revienne à la température T ( état 4 du système). Cet éhauffement isohore de l air intérieur se traduit par une surpression ; lire la dénivellation h ' lorsque elle-i est stabilisée. Refaire plusieurs manipulations (5 ou 6) et noter les résultats dans un tableau. Entre haque manipulation maintenir la soupape ouverte en l'immobilisant ave la goupille pour éviter la déformation du joint d'étanhéité. 3 ) Exploitation des résultats : a) Montrer que le rapport γ des haleurs massiques d un gaz parfait est égal au rapport des pentes de l adiabatique et de l isotherme en un point du diagramme (P,V). Reprendre le ours. b) Le système étudié est l air restant à la fin de l expériene dans le ballon (). Expliiter les états de e système au ours de l expériene de Clément et Désormes en omplétant e qui est proposé en annexe. Représenter les transformations 1 2, 2 3 et 3 4 dans le diagramme de Clapeyron. ) Les états 1, 2 et 4 du système sont sur une même isotherme. Les états 2 et 3 du système sont sur une même adiabatique. Utiliser le résultat du a) pour en déduire que γ s érit :. h γ = h Aide : Les ourbes représentant les transformations 1 2 et 2 3 seront onsidérées omme des portions de droites. d) Caluler, à l aide des dénivellations, la mesure de γ pour l air (faire la moyenne arithmétique des résultats obtenus). e) Comparer le résultat obtenu ( γ moy ) ave la valeur donnée par les tables. γ =1, 407 (air à 20 C ). h ' B - Détermination de γ par la mesure de la vitesse du son : 1 ) Rappels : La élérité du son dans les gaz est donnée par la loi de Laplae : = γ p ρ TP n 1 Mesures du oeffiient adiabatique de l air Page 2

3 1 : élérité du son ( m.s ) γ : oeffiient de ompression adiabatique p : pression absolue du gaz ( Pa ) 3 ρ : masse volumique du milieu ( kg.m ). Si on admet que le gaz se omporte omme un gaz parfait, montrer que la relation i-dessus s érit : = γ R T M 2 ) Mesure de la vitesse de propagation du son dans l air : On utilise un émetteur ( E ) et un réepteur à ultrasons * ( R ) (fréquene f = 40 khz ). Remarque : Les sons audibles ont la même vitesse que les ultrasons. On relie ( E ) et ( R ) à un osillosope et on visualise les deux signaux : le signal émis et le signal reçu. Plaer ( E ) et ( R ) dans une position telle que les deux signaux soient en phase. L émetteur et le réepteur sont alors séparés par une distane D proportionnelle à la longueur d onde. Éloigner ( R ) de l émetteur ( E ) d une distane d égale à un nombre entier ( k ) de longueurs d onde telle que l on ait, à nouveau, les signaux en phase. Compter le nombre k en suivant bien e qu il se passe sur l éran. Mesurer soigneusement d. On prendra k assez grand ( 4, 5 ou 6). En déduire la valeur de la longueur d onde puis la vitesse des ultrasons dans l air. La vitesse du son dans l air dépend fortement de la pression, de la température et de la masse volumique (humidité, par exemple). Dans l air se, entre 20 C et 40 C, la dépendane en fontion de la température peut être représentée par l approximation linéaire : air = (331,6 + 0,6 θ) air en m. s 1 et θ en C Vérifier que la valeur trouvée se situe bien dans l ordre de grandeur attendu (aluler l éart relatif). Déterminer, alors, la valeur de γ de l air de la pièe. Comparer ave la valeur attendue. 3 ) Coeffiients adiabatiques des autres gaz : On donne la vitesse du son dans ertains gaz. En déduire l ordre de grandeur du oeffiient adiabatique de es gaz. On admettra qu ils se omportent omme des gaz parfaits. Vitesse du son, à 20 C : Gaz Dioxyde de arbone Ammonia Gaz de ville Hélium Dihydrogène 1 (en m.s ) TP n 1 Mesures du oeffiient adiabatique de l air Page 3

4 Annexe Le réipient ontient N moles, dans l état initial. Le système étudié omporte ; est la quantité de gaz qui reste dans le réipient lorsqu on atteint l étape 3 (et 4). T 1 p 1 = p 2 T 2 = T 3 p 3 = T 4 = p 4 Etat 1 Etat 2 Etat 3 Etat 4 Mesure de h Mesure de h Compression.. Détente.. Transformation.. TP n 1 Mesures du oeffiient adiabatique de l air Page 4

5 TP n 1 : Mesures du oeffiient adiabatique γ de l air Appareil de Clément-Désormes Pipette et solution olorée. Un G.B.F. Des fils Un osillosope H.P. Un ban de mesure ave émetteur et réepteur à ultrasons Un réglet TP n 1 Mesures du oeffiient adiabatique de l air Page 5