Final EL53 (Durée 2 heures, documents non autorisés)

Final EL53 (Durée 2 heures, documents non autorisés) Mardi 27 juin 2006 L'examen est divisée en trois parties : 1. Questions de cours (6,5 point) ; 2. Exercice 1 : étude d'un système éolien (3 points) ; 3. Exercice 2 : véhicule pile à combustible (10,5 points). 1 Questions de cours (6,5 points) Question n o 1 (1,5 points) : Expliquer le fonctionnement d'une pile à combustible PEMFC (Schéma + réactions). Question n o 2 (1,5 points) : Donner le modèle d'un supercondensateur, expliquer pour quelle raison la capacité de ce dernier est très grande. Expliquer brièvement la structure d'un supercondensateur et les matériaux utilisés. Question n o 3 (2 points) : Donner les points forts et les points faibles des diérentes énergies renouvelables? Si vous étiez responsable d'un projet de développement de ces énergies quelles sont les démarches que vous adopteriez pour développer leurs utilisations. Question n o 4 (1,5 points) : Donner le prol de charge et de décharge d'une batterie et les précautions à prendre pour son bon fonctionnement. 2 Exercice 1 : étude d'un système éolien (3 points) Nous proposons l'étude de l'alimentation en électricité d'un site isolé grâce à une éolienne utilisant une machine asynchrone de puissance nominale de 300 kw. Cette éolienne, présentée sur la gure 1 page suivante, est un modèle largement répandu, elle est dotée d'un rotor à trois pales (de 20 m de diamètre tournant à une vitesse voisine de 43 tr/mn). Elle est capable de fournir sa puissance nominale lorsque la vitesse du vent est comprise entre 14 m/s et 22 m/s. 1

Vent Arbre lent Arbre rapide Frein A B Énergie électrique Fig. 1 Schéma de principe de l'éolienne Caractéristiques de la machine asynchrone Ces caractéristiques sont dénies par le constructeur lorsque la machine asynchrone fonctionne en moteur. 4 pôles, rotor à cage ; alimentation : 230 / 400 V 50 Hz ; puissance électrique : P UN = 300 kw ; vitesse nominale : N N = 1485 tr/mn. 2.1 Caractérisation de l'éolienne (3 points) Question n o 1 (0.5 points) : Compléter le schéma proposé en indiquant le nom des éléments A et B. Question n o 2 (1 point) : Le rendement mécanique (η m ) de l'ensemble est estimé à 90 % et le rendement de la conversion de l'énergie mécanique en énergie électrique η e est estimé à 96 %. En déduire la puissance mécanique disponible sur l'arbre lent de l'aérogénérateur. Question n o 3 (1 point) : En utilisant la loi de Betz déterminer la surface que doit avoir le disque éolien qui, sous l'action d'un vent de 15 m/s, permet de disposer de la puissance mécanique nominale calculée précédemment. La masse volumique de l'air ρ est égale à 1,225 kg m 3. Question n o 4 (0,5 points) : Déterminer le diamètre des pâles. 2

3 Exercice 2 : véhicule pile à combustible (10 points) 3.1 Présentation du problème Objectifs L'objectif de l'exercice est de dimensionner une pile à combustible (puissance brute, puissance nette, surface active, nombre de cellules, quantité d'hydrogène à embarquer) pour une voiture électrique pour une autonomie et un prol de vitesse donnés. Présentation du système On considère le système donné par la gure 2. La pile à combustible est de type PEFC. Elle est alimentée directement en hydrogène stocké sous pression (300 atm) et en oxygène au moyen d'un compresseur à air. La pile alimente, d'une part le moteur électrique pour la traction de la voiture, et d'autre part, les auxiliaires de la pile que l'on considérera au nombre de trois : le compresseur à air ; la pompe à eau nécessaire au refroidissement de la pile ; le ventilateur nécessaire au refroidissement de la pile. H 2 compresseur P comp H 2 01 air air Paux 0000000 1111111 rendement : η t 00000 11111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 U I P brute P nette machine et convertisseur réducteur 00000 11111 diérentiel P aux,const Fig. 2 Système de traction Caractéristiques du véhicule Les caractéristiques du véhicule (voir Fig. 3) sont les suivantes : Masse : M v = 1 200 kg ; Surface frontale : S = 2,5 m 2 ; Coecient de pénétration dans l'air : C x = 0,3 ; Coecient de roulement : C r = 0,01 ; Diamètre des roues : D r = 0,52 m ; Rapport de réduction du réducteur : r = 7,2 ; Rendement de la chaîne de traction moteur électrique roues : η t = 0,90. 3

On rappelle que la force équivalente à la résistance de l'air sur un véhicule est donnée par l'équation suivante : F air = 1 2 ρ air v 2 S C x x, (1) où v est la vitesse du véhicule (en m/s) et ρ air la masse volumique de l'air (ρ air = 1,3 kg/m 3 ). La résistance des roues sur le sol (horizontal) est donnée par la formule où P est représente le poids du véhicule. F r = P C r x, (2) v y x G R r F air = 1 2 ρ air v 2 S C x x F r = M v g C r x P = M v g Ft Fig. 3 Bilan des forces sur le véhicule Caractéristiques de la pile On adoptera un modèle statique de la pile à combustible représenté par sa courbe de polarisation (tension d'une cellule V c en volts en fonction de la densité de courant j exprimée en ma/cm 2 ) donnée par la gure 4(a) page suivante. La caractéristique densité de puissance-densité de courant est donnée par la gure 4(b). On souhaite que la tension de la pile ne soit jamais inférieure à 100 V : V Pac,min > 100 V (3) On rappelle la relation entre le débit molaire de dihydrogène et le courant I débitée par la pile : ṅ H2 = I n c 2 F, (4) où n c est le nombre de cellules de la pile et F, la constante de Faraday (F = 96 485 C/mol). Puissance des auxiliaires On considérera que la pompe et le ventilateur consomment ensemble une puissance constante quelle que soit la puissance délivrée par la pile. Cette puissance (pompe + ventilateur) vaut P aux,const = 400 W (5) 4

1.2 1.1 Tension de cellule V (V) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0 200 400 600 800 1000 Densité de courant j (ma/cm 2 ) (a) Caractéristique Tension-densité de courant d'une cellule de pile à combustible 600 Densité de puissance P (mw/cm 2 ) 500 400 300 200 100 0 0 200 400 600 800 1000 Densité de courant j (ma/cm 2 ) (b) Caractéristique densité de puissance-densité de courant d'une cellule de pile à combustible 5

La puissance électrique du compresseur, quant à elle, n'est pas constante et dépend de la puissance de la pile. Elle est donnée par la formule suivante : ) P comp = q air T e c p η c η m ( (Psyst P 0 ) γ 1 γ avec : η c rendement du compresseur η m rendement électrique du moteur du compresseur γ coecient isentropique de l'air : γ = 1,4 q air débit massique d'air [kg/s] P 0 pression atmosphérique [atm] P syst pression de sortie du compresseur (pression système) [atm] c p capacité thermique de l'air c p = 1 004 [J/kg K] T e température d'entrée de l'air [K] La valeur du débit d'air est liée à la puissance brute (P brute ) de la pile suivant la formule suivante : q air = 3,57 10 7 ν P brute, V c (7) où ν est le coecient de rapport à la st chiométrie (représente le surplus d'air par rapport à la quantité d'air théorique à fournir) et V c représente la tension d'une cellule de la pile. Dans ce problème on considérera les données suivantes : la température de l'air T e est égale à 293,15 K ; le rendement du compresseur η c est constant et égal à 70 % ; le rendement du moteur (du compresseur) η m est constant et égal à 90 % ; la pression de fonctionnement du système P syst est de 3 atm ; le coecient ν est égal à 2. Cycle routier adopté Le cycle routier de base (prol de vitesse) adopté est divisé en 6 phases : 1. accélération de 0 km/h à 40 km/h en 5 s ; 2. vitesse constante de 40 km/h pendant 5 s ; 3. décélération de 40 km/h à 20 km/h en 7 s ; 4. vitesse constante de 20 km/h pendant 6 s ; 5. décélération de 20 km/h à 0 km/h en 4 s ; 6. arrêt pendant 13 s. 1 (6) 6

3.2 Questions Toutes les parties (de 3.2.1 à 3.2.5) sont indépendantes. 3.2.1 Puissance motrice et puissance de la machine électrique (3 points) Question n o 1 (0,25 pt) : Déterminer la relation entre le couple Γ r sur les roues et la force de traction F t du véhicule. Question n o 2 (0,5 pt) : Déduire la puissance mécanique P m de traction en fonction de la vitesse v et de la force de traction F t (sans la développer) du véhicule. Question n o 3 (0,75 pt) : En appliquant le principe fondamental de la dynamique, exprimer de façon littérale la force de traction F t en fonction de ρ air, v, S v, M v, g, C r, dv dt. Question n o 4 (0,25 pt) : Déduire des questions précédentes l'expression littérale de la puissance mécanique P m développée par les roues. Question n o 5 (1 pt) : La puissance mécanique maximale sur un cycle routier est atteinte en n d'accélération de la première phase du cycle (c.-à-d, à t = 5 s). Calculer (donner la valeur numérique) cette puissance maximale. Question n o 6 (0,25 pt) : Que vaut alors la puissance électrique nette maximale P nette,max (voir Fig. 2) que la pile doit fournir? 3.2.2 Dimensionnement de la pile à combustible 1/2 (2,5 pt) Par la suite on admettra que la pile a une puissance nette maximale arrondie à 32 kw. Question n o 7 (0,25 pt) : D'après les gures 4(a) et 4(b) page 5, déterminer la densité de puissance maximale. Déterminer pour cette densité de puissance, la densité de courant maximale (j m ) et la tension minimale d'une cellule (V c,min ). Question n o 8 (0,75 pt) : Donner l'expression (numérique) de la puissance électrique du compresseur P comp en fonction de la tension d'une cellule V c (j) et de la puissance brute P brute délivrée par la pile. Question n o 9 (0,75 pt) : Quelle est la puissance de compression maximale P comp,max en fonction de la puissance brute maximale P brute,max délivrée par la pile? Question n o 10 (0,75 pt) : Quelle est la valeur numérique de la puissance brute maximale P brute,max délivrée par la pile (voir Fig. 2 page 3)? 7

3.2.3 Dimensionnement de la pile à combustible 2/2 (1 point) Par la suite on admettra que la pile a une puissance brute maximale arrondie à 45 kw. Question n o 11 (0,5 pt) : Quelle doit être la surface active totale S tot de la pile? Question n o 12 (0,5 pt) : Quel est le nombre minimal de cellules n c à mettre en série sur la pile? 3.2.4 Consommation énergétique (2,25 points) Le prol de la puissance brute de la pile sur le cycle est donné par la gure 4 page suivante. On supposera que le nombre de cellules de la pile est égale à 180. Question n o 13 (0,75 pt) : Quelle est l'énergie délivrée par la pile sur le cycle donné? Question n o 14 (0,25 pt) : Sachant que ce cycle correspond à 186 mètres, quel est le nombre de cycles n cycles à eectuer pour parcourir 100 km. Quelle est alors l'énergie correspondante? Question n o 15 (0,75 pt) : Quelle est la quantité de dihydrogène consommée (en moles) sur 100 kilomètres? Question n o 16 (0,5 pt) : Quel est le volume (en mètres-cube et en litres) de dihydrogène à embarquer dans la voiture (on supposera que le gaz est stocké sous une pression de 300 atm)? On rappelle la loi des gaz parfaits : P V = n R T où, P est la pression [Pa] (1 atm=101 325,024 Pa) n le nombre de moles V le volume du gaz [m 3 ] R la constante des gaz parfaits R = 8,314 [J/mol K] T la température T = 293,15 [K] 3.2.5 Questions de réexion (1,75) Question n o 17 (0,75 pt) : Que pensez-vous de l'utilisation d'une pile à combustible seule dans la traction de la voiture? Question n o 18 (1 pt) : Quels sont les avantages de l'utilisation d'une source auxiliaire de puissance (SAP) associée à la pile à combustible telles que les batteries ou les supercondensateurs? Dans quel type de parcours (prol urbain, prol autoroutier) l'utilisation d'une source auxiliaire de puissance est-elle la plus avantageuse? Justier la réponse. 8

40 2 P brute 30 Puissance (kw) 20 10 0 1 3 4 5 7 6 8 9 10-10 0 5 10 15 20 25 30 Temps (s) Les coordonnées des points sont donnés par le tableau suivant : point t (s) I(t) (A) P brute (W) 1 0 2,5 456 2 5 362 43 000 3 5 18 3 000 4 10 18 3 000 5 10 2,5 456 6 17 2,5 456 7 17 7,5 1 300 8 23 7,5 1 300 9 23 2,5 456 10 30 2,5 456 Fig. 4 Prol de la puissance brute de la pile sur un cycle 9