DM 10 : La fusion nucléaire, l énergie de l avenir? CORRECTION

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1 Physique Chapitre 4 Masse, énergie, et transformations nucléaires DM 10 : La fusion nucléaire, l énergie de l avenir? CORRECTION Date :. Le 28 juin 2005, le site de Cadarache (dans les bouches du Rhône) a été retenu pour l implantation du projet international de fusion nucléaire ITER. La fusion de deux noyaux légers en un noyau plus lourd est un processus qui libère de l énergie. C est le cas lors de la formation d un noyau «d hélium 4» à partir de la réaction entre le deutérium et le tritium. On récupère une quantité d énergie de quelques mégaélectronvolts (MeV), suivant la réaction : H + H He + n (1) Des problèmes se posent si l on cherche ainsi à récupérer cette énergie : pour initier la réaction, les noyaux doivent avoir la possibilité de s approcher l un de l autre à moins de m. Cela leur impose de vaincre la répulsion électrostatique. Pour ce faire, on porte la matière à une température de plus de 100 millions de degrés ; à la fin de la vie du réacteur de fusion, les matériaux constituant la structure du réacteur seront radioactifs. Toutefois, le choix d éléments de structure conduisant à des produits radioactifs à temps de décroissance rapide permet de minimiser les quantités de déchets radioactifs. Cent ans après l arrêt définitif du réacteur, la majorité voire la totalité des matériaux peut être considérée comme des déchets de très faible activité. D après le livre «Le monde subatomique», de Luc Valentin et le site Internet du CEA. Données : masse du neutron : m(n) = 1, kg masse du proton : m(p) = 1, kg masse d un noyau de deutérium : m( 2 1 H ) = 3, kg masse d un noyau de tritium : m( 3 1 H ) = 5, kg masse d un noyau d «hélium 4» : m( 4 2 He ) = 6, kg célérité de la lumière dans le vide : c = 3, m.s -1 1eV = 1, J Les «combustibles» utilisés dans le réacteur de fusion ne nécessitent pas de transport de matière radioactive. En effet, le deutérium n est pas radioactif. Le tritium est fabriqué sur site, à partir d un élément Y non radioactif suivant la réaction : Y + n He + H Préparation du tritium Donner la composition et le symbole du noyau Y en précisant les règles de conservation. On donne un extrait de la classification périodique : H (Z=1), He (Z=2), Li (Z=3), Be (Z=4), B (Z=5). D après les lois de conservation du nombre de masse et du nombre de charge (lois de SODDY) : A + 1 = 4 +3 A = 6 Z + 0 = Z = 3 Le numéro atomique Z=3 est caractéristique de l élément chimique lithium. Le noyau Y est un noyau de lithium 6, contenant 3 protons et 6 3= 3 neutrons. Son symbole est 3 6 Li.

2 2. Etude des différents noyaux 2.1. Donner la composition des noyaux de deutérium 2 H, de tritium 3 1 1H et d hélium 4. Deutérium 2 1 H contient 2 nucléons, dont 1 proton et 2 1=1 neutron. Tritium 3 1 H contient 3 nucléons, dont 1 proton et 3 1=2 neutrons. Hélium 4 contient 4 nucléons, dont 2 protons et 4 2=2 neutrons Le deutérium et le tritium sont des isotopes. Justifier cette affirmation. Deux atomes sont isotopes si leurs noyaux comportent le même nombre de proton (même numéro atomique Z) et un nombre de nucléons différents (nombre de masse A différents). Le deutérium et le tritium sont donc bien deux atomes isotopes : ils ont tous les deux le numéro atomique Z=1 caractéristique de l élément hydrogène, mais des nombres de masse A différents, à savoir 2, et Donner l expression littérale du défaut de masse m d un noyau. m = Z.m P + (A Z).m n m( A X ) avec m, m Z P, m n et m( A Z X ) en kg En déduire les énergies de liaison E l correspondant à ce défaut de masse en J puis en MeV pour chacun de ces noyaux, et donner la signification physique de cette énergie de liaison. De manière générale, E l = m c² Il vient donc E l = [Z.m P + (A Z).m n m( A Z X)].c² Pour le deutérium : E l ( 2 1 H) = [1 1, , ,344497] [3, ] 2 E l ( 2 1 H) = 2, J E l ( 2 1 H) = (2, )/ (1, ) = 1,72 MeV Pour le tritium : E l ( 3 1 H ) = [1 1, , ,008271] [3, ] 2 E l ( 3 1 H ) = 1, J E l ( 3 1 H ) = (1, )/ (1, ) = 7,99 MeV Pour l hélium 4 : E l ( 2 4 He) = [2 1, , ,646483] [3, ] 2 E l ( 2 4 He) = 3, J E l ( 3 1 H ) = (4, )/ (1, ) = 27,3 MeV

3 2.5. Calculer les énergies de liaison par nucléon (en MeV/nucléon) pour ces trois noyaux. Quelle information nous apportent ces valeurs? Pour le deutérium : E A ( 2 1H) = 1,72 / 1 = 1,72 MeV/nucléon Pour le tritium : E A ( 3 1H ) = 7,99 / 3 = 2,66 MeV/nucléon Pour l hélium 4 : E A ( 2 4 He) = 27,3 / 4 = 6,84 MeV/nucléon Ces valeurs nous renseignent sur la stabilité du noyau. En effet, E A représente l énergie par nucléon que le milieu extérieur doit fournir pour séparer les nucléons du noyau (au repos). En effet, plus l énergie que le milieu extérieur doit fournir est grande, plus le noyau est stable. Le noyau d hélium 4 est donc plus stable que celui de tritium, lui-même plus stable que celui de deutérium. 3. Étude de la réaction de fusion On considère la réaction de fusion traduite par l équation (1) dans le texte Donner l expression littérale de l énergie libérée par cette réaction en fonction des données de l énoncé. Calculer cette énergie en MeV E = [Σ(m produits) Σ(m réactifs)] c² et H + H He + n (1) E = [m( 4 2 He) + m( 1 0 n) m( 2 H) m( 3 1 1H )] c² E = [6, , , ,008271] (3, ) 2 E = 2, J E l ( 3 1 H ) = ( 2, )/ (1, ) = 17,6 MeV 3.2. En considérant que pour former les noyaux produits, il a fallu séparer les nucléons des noyaux réactifs pour reformer des noyaux différents, redonner une autre expression de l énergie libérée lors de la réaction de fusion traduite par l équation (1). On peut considérer que pour former les noyaux produits, il a fallu séparer les nucléons des noyaux réactifs pour reformer des noyaux différents. C est ce que décrit le diagramme ci-dessous.

4 A + B C + D Le système reçoit de l énergie du milieu extérieur pour séparer les nucléons (ΔE >0) +El(A) +El(B) El(C) El(D) Nucléons séparés et au repos (état intermédiaire «imaginaire») En se formant, les noyaux produits cèdent de l énergie au milieu extérieur (ΔE <0). En suivant ce raisonnement, il vient : E = E l ( 2 H) + E 1 l ( 3 H 1 ) E l ( 4 2 He) 0 E = 1,72 + 7,99 27,3 0 E = 17,6 MeV (l énergie de liaison du neutron est nulle: il est seul, il n est lié à aucun autre nucléon) On retrouve très exactement le résultat obtenu à la question Représenter le diagramme énergétique correspondant à cette réaction de fusion. E syst Nucléons séparés et au repos +El( 2 H) 1 +El( 3 H 1 ) -El( 4 2 He) E i E = E f E i < 0 E f 2 1 H+ 3 1 H 2 4 He n 4. Ressources en deutérium On trouve le deutérium en abondance dans l eau de mer. La ressource dans les océans est estimée à 4, tonnes. La réaction (1) libère une énergie de 17,6 MeV. On assimile la masse d un atome de deutérium à la masse de son noyau. 4.1.Déterminer le nombre N de noyaux présents dans la masse m = 1,0 kg de deutérium. N = n N A = N A Or ici la masse molaire du deutérium n est pas donnée. On utilise donc la relation N = (on assimile la masse de l atome à la masse de son noyau) N = N = 2, noyaux

5 4.2. En déduire l énergie E libérée par une masse m = 1,0 kg de deutérium. E = N E l ( 2 1 H) E = 2, , E = 8, J La consommation annuelle énergétique mondiale actuelle est d environ J. On fait l hypothèse simplificatrice selon laquelle le rendement d une centrale à fusion est équivalent à celui d une centrale nucléaire. Ceci revient à considérer que seule 33% de l énergie libérée par la réaction de fusion est réellement convertie en électricité Estimer en années, la durée t nécessaire pour épuiser la réserve de deutérium disponible dans les océans répondant à la consommation annuelle actuelle. Conso annuelle énergétique mondiale (caem) = J Conso annuelle mondiale en deutérium (camd) = caem / 0,33 = J Masse annuelle deutérium consommée (madc) = caem / E = kg = T Espérance énergétique t = masse deutérieum totale / madc = 4, / = ans. Il faudra environ 3 milliards d années pour épuiser les réserves mondiales en deutérium. Les ressources en combustible sont en fait limitées par le lithium, utilisé pour fabriquer le tritium. L utilisation du lithium contenu dans l eau de mer ramène les limites à quelques millions d années. 5. Le temps de demi-vie de déchets Les centrales nucléaires actuelles produisent de l énergie par des réactions de fission nucléaire. Ces réactions produisent des déchets radioactifs qui sont classés par catégories, suivant leur demi-vie et la valeur de leur activité. Ainsi les déchets dits de «moyenne activité» (catégorie B) ont pour particularité d avoir une demi-vie supérieure à 30 ans et d émettre un rayonnement α d activité supérieure à 3, Bq pour 1 gramme de noyaux radioactifs. L «américium 241» fait partie des éléments contenus dans les déchets générés par une centrale nucléaire. Un échantillon de 1g d américium 241, qui contient 2, noyaux, décroit suivant la loi : N = N 0.e λ.t avec λ = 5, S.I En utilisant l équation de la courbe, déterminer la durée t 1 en années, au bout de laquelle un gramme d «américium 241» a une activité égale à 3, Bq. On rappelle que 1an=3, s. Au bout de cette durée, l «américium 241» issu d une centrale nucléaire peut être considéré comme un déchet de fission dit de «faible activité». L ordre de grandeur de t 1 est de 10 4 ans. N = N 0.e λ.t = e λ.t ln ( ) = λ.t t =- ln ( ) t = ln ( )

6 t =- ln ( ) t = ln ( ) t = 3, s t= 1, ans 5.2. Préciser en quoi, dans le domaine des déchets, la fusion représente un avantage sur la fission.

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