Fonctions optiques à base de résonateurs et micro-résonateurs couplés

Fonctions optiques à base de résonateurs et micro-résonateurs couplés Yannick Dumeige ENSSAT FOTON / Université de Rennes 1 6 rue de Kerampont, 22300 Lannion yannick.dumeige@enssat.fr Séminaire LPQM ENS CACHAN Avril 2009

Présentation du laboratoire 2 Groupe de physique des LASERS LASERS à semi-conducteurs - Injection optique, récupération d horloge, -Métrologie - Lasers impulsionnels pour les télécoms LASERS à fibres Micro-cavités à modes de galerie P. Féron (responsable), N. Nguyen Thi Kim (Postdoc), L. Ghisa, S. Trébaol, L. Xiao (Thèse) - Physique des LASERS microsphériques (Verres dopés Er 3+ ) - Micro-résonateurs non-linéaires : régénération tout optique, SHG, - Lignes à retard intégrées

Introduction 3 Microrésonateurs optiques intégration de fonctions ISL ν 0 ISL ν 0 ν I d I in I t Régime linéaire : ν 0 ν ν - Filtrage - Insertion/Extraction Autre exemple : Régime non-linéaire d ordre 3 (+χ (3) ) - Bistabilité D. Sarid, Opt. Lett. 6 552 (1981) - Commutation/routage tout optique T.A. Ibrahim et al., Opt. Lett. 27 803 (2002) - Oscillation paramétrique à faible seuil : ω p +ω p (ω p -ISL) + (ω p +ISL) Kippenberg et al., Phys. Rev. Lett. 93 083904 (2004)

Plan de l exposé 4 ٥ Introduction ٥ Convertisseur de fréquence intégré ٥ Modes de galerie d un microdisque ٥ Quasi-accord de phase «angulaire» ٥ Intégration de l accord de phase de Fresnel ٥ Lignes à retard optiques ٥ Méthode de mesure de la dispersion ٥ Couplage de cavités actives

Plan de l exposé 5 ٥ Introduction ٥ Convertisseur de fréquence intégré ٥ Modes de galerie d un microdisque ٥ Quasi-accord de phase «angulaire» ٥ Intégration de l accord de phase de Fresnel ٥ Lignes à retard optiques ٥ Méthode de mesure de la dispersion ٥ Couplage de cavités actives

I Conversion de fréquence 6 ٥ Introduction Motivations ٥ Accord de phase à modes de galerie ٥ Propriétés des modes de galerie ٥ Accord de phase «Angulaire» ٥ Optimisation de la polarisation non-linéaire ٥ Accord de phase de Fresnel à SCISSOR ٥ Conclusion

I Conversion de fréquence 7 ٥ Introduction Motivations ٥ Accord de phase à modes de galerie ٥ Propriétés des modes de galerie ٥ Accord de phase «Angulaire» ٥ Optimisation de la polarisation non-linéaire ٥ Accord de phase de Fresnel à SCISSOR ٥ Conclusion

Introduction Motivations (1/3) 8 Objectif : Miniaturisation et intégration de fonctions optiques basées sur l optique non-linéaire d ordre 2 Ex : Génération de second harmonique (GSH) ω S Champ fondamental : F 0 χ (2) z L 2ω Champ second harmonique : SH Equation d évolution de l enveloppe SH (faible conversion) : où Δk = k 2ω -2k ω est le désaccord de phase

Introduction Motivations (2/3) 9 Comment peut-on optimiser l efficacité de conversion? 1 Utiliser des matériaux très non-linéaires @ 1.55μm : LiNbO 3 : 30pm 2 /V 2 AlGaAs: 300pm 2 /V 2 L utilisation d une cavité pour le F augmente la puissance interne P ω 4 3 Le guidage permet un confinement et d obtenir des aires effectives S faibles La condition d accord de phase doit être vérifiée : Δk ω =0 2 + 5 L utilisation d une cavité résonante pour le champ SH peut aussi augmenter l efficacité de conversion E. Rosencher et al., J. Appl. Phys. 78 6042 (1995)

Introduction Motivations (3/3) 10 Les semi-conducteurs III-V comme matériaux χ (2) : Susceptibilité du second ordre très élevée Intégration avec d autres dispositifs optoélectroniques Inconvénients : Très dispersifs (L c = π/δk ω =1.6μm @ 1.55μm pour AlGaAs) Sans accord de phase le rendement de conversion est très faible Matériaux isotropes et non ferroélectriques Pas d accord de phase par biréfringence. Le quasi accord de phase ne peut pas être obtenu par inversion de domaine comme dans le LiNbO 3 De nouvelles techniques d accord de phase et/ou une augmentation du champ interne doivent être utilisées pour compenser la forte dispersion.

Quasi accord de phase (QAP) 11 Modulation de la susceptibilité nonlinéaire χ (2) (z) avec une période Λ : F SH Développement de Fourier de la susceptibilité non-linéaire avec : La condition d accord de phase s écrit : Le QAP est obtenu pour : J.A. Armstrong et al., Phys. Rev. 127 1918 (1962) M.M. Fejer et al., IEEE J. Quantum Electron. 28 2631 (1992)

I Conversion de fréquence 12 ٥ Introduction Motivations ٥ Accord de phase à modes de galerie ٥ Propriétés des modes de galerie ٥ Accord de phase «Angulaire» ٥ Optimisation de la polarisation non-linéaire ٥ Accord de phase de Fresnel à SCISSOR ٥ Conclusion

Propriétés des modes de galerie 13 Principe : (optique géométrique) Réflexion totale interne Confinement interne : description électromagnétique diffraction? Forme du champ : Ex: TM, ordre radial n=1 z E z or H z TE: TM: H θ or E θ x θ r H r or E r Avec : Equation d Helmholtz : H.M. Nussenzweig, Diffraction effects in semiclassical scattering, Cambridge University Press (1992) Potentiel effectif : Réflexion totale Confinement interne

Accord de phase «Angulaire» (1/3) 14 Configuration proposée Microdisque en Al x Ga 1-x As (x 30%) gravé Croissance selon [001] Insertion/Extraction à l aide d un guide rectiligne y P out (2ω) z = [001] Al x Ga 1-x As r t θ x h AlAs ou AlOx z 2R d GaAs P in (ω)

Accord de phase «Angulaire» (2/3) 15 Pour l AlGaAs, la symétrie cubique + un champ F polarisé TM conduisent à : Alors : Pertes Désaccord généralisé avec : recouvrement des champs Conditions de QAP «angulaire» : Δν+2 = 0 ou Δν-2 = 0

Accord de phase «Angulaire» (3/3) 16 Efficacité normalisée en fonction du gap d entre le disque et le guide 2R = 2.1 μm, h =760 nm t = 180 nm Substrat d AlAs F : n ω =1 / ν ω =9 SH : n 2ω =2 / ν 2ω =20 Δν=ν 2ω -2ν ω =2 η=1% pour une puissance F de 130 μw Q ω =8700 Q 2ω =28000 Q 0 : facteur de qualité intrinsèque Le couplage avec le guide est évalué en utilisant la méthode décrite dans A. Morand et al., J. Lightwave Technol. 22 827 (2004)

I Conversion de fréquence 17 ٥ Introduction Motivations ٥ Accord de phase à modes de galerie ٥ Propriétés des modes de galerie ٥ Accord de phase «Angulaire» ٥ Optimisation de la polarisation non-linéaire ٥ Accord de phase de Fresnel à SCISSOR ٥ Conclusion

Optimisation de la polarisation non-linéaire (1/3) 18 z = [001] h 0 =220nm AlOx GaAs Al 0.3 Ga 0.7 As R = 1.695 μm L accord de phase est obtenu pour : F : n ω =1 Δν=ν 2ω -2ν ω =2 SH : n 2ω =2 Seul le terme en a - est accordé Champs F et SH Polarisation non-linéaire Im(f - ) Le recouvrement est faible. Comment peut-on l augmenter?

Optimisation de la polarisation non-linéaire (2/3) 19 Disque totalement gravé (référence) Disque structuré h 0 =220nm h max =400nm V eff (r) N eff (r) V eff (r) N eff (r) 2.6 1 r 1 r 2 3.1 2.6 1 E 2 E 2 Mode SH Mode SH R = 1.695 μm r R = 1.695 μm r La structuration induit une asymétrie dans le champ

Optimisation de la polarisation non-linéaire (3/3) 20 Augmentation de l efficacité de conversion par rapport à la structure de référence ~ structure totalement gravée r 10 =1.05µm / r 20 =1.55µm / profondeur de gravure : 180 nm

I Conversion de fréquence 21 ٥ Introduction Motivations ٥ Accord de phase à modes de galerie ٥ Propriétés des modes de galerie ٥ Accord de phase «Angulaire» ٥ Optimisation de la polarisation non-linéaire ٥ Accord de phase de Fresnel à SCISSOR ٥ Conclusion

QAP de Fresnel 22 GSH dans une lame à faces planes et parallèles Réflexions totales internes F L SH A chaque réflexion les 2 champs subissent un déphasage : Champ F : Champ SH : Condition de QAP : J.A. Armstrong et al., Phys. Rev. 127 1918 (1962) Le QAP de Fresnel permet de compenser n importe quelle valeur de désaccord de phase ΔkL R. Haïdar et al., J. Opt. Soc. Am. B 21 1522 (2003) 3 sortes de QAP de Fresnel : - QAP résonant : ΔkL=π [2π] (équivalent au QAP usuel) - QAP non-résonnant : ΔkL π [2π] - QAP fractionnaire : ΔkL < π (meilleur que le QAP résonant) R. Haïdar, Appl. Phys. Lett. 88 211102 (2006)

QAP de Fresnel à SCISSOR (1/2) 23 Illustration du principe de base : QAP Résonant SCISSOR : Side Coupled Integrated Spaced Sequence Of Resonators J.E. Heebner et al., J. Opt. Soc. Am B 19 722 (2002) Fonction de transfert de l amplitude du champ : Si on choisit : - Champ F anti résonant : - Champ SH résonant : QAP de Fresnel :

QAP de Fresnel à SCISSOR (2/2) 24 d=0.5µm h=1µm R=5.39µm L=6.11µm 200MW/cm 2 Taux de couplage 80% (F et SH) 200 résonateurs QAP résonant QAP non-résonnant Δλ=17pm Δλ=0.65nm

Conclusion 25 Nous avons proposé 2 nouveaux types de QAP dans les guides d onde en semi-conducteurs III-V - QAP à modes de galerie - QAP de Fresnel à résonateurs couplés Applications potentielles - Génération paramétrique à spectre étroit Z. Yang and J.E. Sipe, Opt. Lett. 32 3296 (2007) - Sources THz en microcavités : { LASER à III-V + χ (2) } A. Andronico et al., Opt. Lett. 33 2416 (2008) Pour plus de détails : Y. Dumeige, P. Féron, Phys. Rev. A 74, 063804 (2006) QAP à modes de galerie Y. Dumeige, P. Féron, Phys. Rev. A 76, 035803 (2007) Analogie avec les puits quantiques Y. Dumeige, Opt. Lett. 32, 3438 (2007) QAP de Fresnel à résonateurs couplés

Plan de l exposé 26 ٥ Introduction ٥ Convertisseur de fréquence intégré ٥ Modes de galerie d un microdisque ٥ Quasi-accord de phase «angulaire» ٥ Intégration de l accord de phase de Fresnel ٥ Lignes à retard optiques ٥ Méthode de mesure de la dispersion ٥ Couplage de cavités actives

Introduction Motivations (1/2) 27 Objectif : réaliser des fonctions optiques du traitement du signal microonde Exemple : Principe de l oscillateur opto-électronique (O 2 E) à contre réaction optique LASER Sortie microonde P Optique Electrique Fréquences de résonance : G photodiode Fibre ou résonateur optique = retard τ Retard total : Ligne optique Pureté spectrale : Dispersion des composants électroniques X. S. Yao and L. Maleki, J. Opt. Soc. Am. B 13 1725(1996)

Introduction Motivations (2/2) 28 Il est donc primordial de : Mesurer précisément le retard de groupe τ introduit par le résonateur (avec sons signe ) Obtenir de grande valeur de τ Haute pureté spectrale Il pourrait être également intéressant de : Contrôler activement la valeur de τ Accordabilité S. Poinsot et al., Opt. Lett. 27 1300 (2002) Utiliser des lignes à retard amplificatrices Suppression de l amplificateur?

II Lignes à retard optiques 29 ٥ Introduction Motivations ٥ Mesure de la dispersion d un résonateur ٥ Transmission / Propriétés de dispersion ٥ Méthode expérimentale ٥ Applications ٥ Augmentation du facteur Q à 2 cavités ٥ Contrôle actif du facteur Q ٥ Coupled Resonator Induced Transparency ٥ Couplage de 3 cavités ٥ Conclusion

II Lignes à retard optiques 30 ٥ Introduction Motivations ٥ Mesure de la dispersion d un résonateur ٥ Transmission / Propriétés de dispersion ٥ Méthode expérimentale ٥ Applications ٥ Augmentation du facteur Q à 2 cavités ٥ Contrôle actif du facteur Q ٥ Coupled Resonator Induced Transparency ٥ Couplage de 3 cavités ٥ Conclusion

Résonateur simple (1/4) 31 Généralités sur les résonateurs à un seul port d entrée Durée de vie du champ Global Externe Fréquence angulaire de résonance Intrinsèque Facteur de qualité Equation d évolution de l amplitude du mode En régime stationnaire : H.A. Haus, Waves and fields in optoelectronics (1984) Fonction de transfert (amplitude) Déphasage Transmission (puissance)

Résonateur simple (2/4) 32 Fonction de transfert Spectre de transmission τ 0 = τ e couplage critique τ 0 < τ e sous couplage τ 0 > τ e sur couplage τ 0 < -τ e amplification sélective δ: désaccord en fréquence : Transmission à résonance 2 types de couplage différents pour la même valeur de T(0)

Résonateur simple (3/4) 33 Propriétés dispersives Retard de groupe : Retard de groupe résonant : Même T(0) pour 2 retards de groupe Dans le régime passif le couplage détermine le retard de groupe introduit La mesure de la phase ou de la dispersion donne le couplage τ 0 < 0 amplification + retard

Résonateur simple (4/4) 34 A durée τ constante La transmission en intensité reste constante Sous couplage τ e =10.6 ps τ 0 =3.0 ps «Avance» Cliquer ici pour lancer l animation Sur couplage τ e =3.0 ps τ 0 =10.6 ps Retard Cliquer ici pour lancer l animation

Méthode expérimentale (1/7) 35 Transmission dans le régime stationnaire Balayage lent de la fréquence d entrée ν Comment obtenir les propriétés dispersives dans le régime stationnaire? Mesure du déphasage (interférométrie ou spectroscopie RF) Propagation d impulsions Nous proposons d utiliser un balayage rapide afin d obtenir simultanément : Le facteur Q et la finesse J. Poirson et al., J. Opt. Soc. Am. B 14 2811 (1997) Le régime de couplage et donc les propriétés dispersives

Méthode expérimentale (2/7) 36 Balayage linéaire de la fréquence Vitesse de balayage normalisée : (Résonateur passif en couplage critique) Régime stationnaire Ringing

Méthode expérimentale (3/7) 37 Technique hétérodyne Information sur la phase Régime de couplage Interférences Ex: pour le même τ Sur couplage Sur couplage Sous couplage Sous couplage Régime stationnaire (balayage lent) Régime dynamique

Méthode expérimentale (4/7) 38 Méthode dans le régime de balayage rapide 1/ Enregistrement temporel de la transmission T(t) 2/ Comparaison à l aide d une méthode de moindres carrés avec la formule analytique : 3/ A partir de l enregistrement on obtient τ e et τ 0 La transmission ou le gain G Les caractéristiques de couplage Les propriétés dispersives

Méthode expérimentale (5/7) 39 Validation expérimentale de la méthode Système modèle : résonateur à fibre J.T. Kringlebotn et al., Electron Lett. 28 201 (1992) Pompe Sonde: Laser accordable (Δν=150kHz sur 5GHz) Sonde Isolateur Commande Trigger de la fréquence CP Coupleur Oscilloscope Mux Fibre dopée Er 3+ Mux Photodiode Coupleur variable Fibre dopée Er 3+ Pertes ou gain variables Toutes les configuration de couplages peuvent être investiguées

Méthode expérimentale (6/7) 40 Balayage lent Balayage rapide Ajustement Expérience Sous couplage Q 0 =2.1x10 8 Q e =3.5x10 8 + Couplage constant Augmentation de la pompe Q=1.3x10 8 Couplage critique Q 0 =4.1x10 8 Q e =3.7x10 8 Q=1.9x10 8 Sur couplage Q 0 =7.9x10 8 Q e =3.4x10 8 Q=2.4x10 8

Méthode expérimentale (7/7) 41 Mesure sensible et sans ambigüité du couplage 2 taux de pompage Balayage lent 2 taux de couplage Deux réponses stationnaires identiques = Balayage rapide Q=1.4x10 8 Q=1.7x10 8 Deux réponses dynamiques différentes Sur couplage τ 0 =895ns et τ e =321ns Sous couplage τ 0 =404ns et τ e =958ns

Applications (1/2) 42 Caractérisation complète de résonateurs WGM Φ=5.2mm Ex: Disque en MgF 2 Fibre amincie (Diamètre <3µm) Surface polie e=700µm 2ρ=60µm Balayage rapide Le balayage rapide permet de mesurer : Le facteur Q global de résonateurs WGM A.A. Savchenkov et al., Opt. Express 15 6768 (2007) et leurs propriétés dispersives Y. Dumeige et al., J. Opt. Soc. Am. B 25 2073 (2008) Sous couplage : Q e =2.5x10 9 >Q 0 =3.3x10 8 τ g (0)=146ns (avec son signe)

Applications (2/2) 43 Amplification sélective : Système à fibres + pompage élevé τ 0 <-τ e Balayage lent Balayage rapide Balayage rapide + gain élevé Augmentation du taux de pompage τ 0 =-1017ns /τ e =196ns τ 0 =-470ns /τ e =190ns τ 0 = -476ns τ e =287ns τ g (0)=-900ns G=12.1dB Milieu très dispersif et amplificateur Comparaison: stationnaire/dynamique

II Lignes à retard optiques 44 ٥ Introduction Motivations ٥ Mesure de la dispersion d un résonateur ٥ Transmission / Propriétés de dispersion ٥ Méthode expérimentale ٥ Applications ٥ Augmentation du facteur Q à 2 cavités ٥ Contrôle actif du facteur Q ٥ Coupled Resonator Induced Transparency ٥ Couplage de 3 cavités ٥ Conclusion

Dispersion intra-cavité 45 Résonateur en anneau + dispersion intra-cavité I out =T C (ω)xi in I in Atténuation simple passage Phase totale ρ,κ Transmission : Augmentation de la sensibilité de la phase : Cavité vide R M =100% a D (ω), φ(ω) Milieu dispersif R M =100% Dispersion supplémentaire Phase totale : Réduction de la largeur de la résonance : Dépend seulement des pertes et du coupleur Augmentation du facteur Q : Facteur Q de la cavité vide Retard de groupe introduit par le milieu dispersif Durée d un simple passage G. Müller et al., Phys. Rev. A 56 2385 (1997)

Augmentation du facteur Q (1/3) 46 Résonateur sans perte milieu purement dispersif Considérons un milieu dispersif constitué de N-1 résonateurs identiques (ρ=ρ i ) C i : Retard de groupe introduit par le résonateur i Boucle 1 ρ i jκ i C 1 t 1 Boucle 2 ρ i Durée d un simple passage C 2 C N-2 Milieu dispersif Retard de groupe induit par le système complet I in t N-2 Boucle N-1 C N-1 t N-1 Boucle N I out Cavité en anneau Le facteur Q augmente exponentiellement avec N : C N t N =t C I. Golub, Opt. Lett. 51 507 (2006)

Augmentation du facteur Q (2/3) 47 Démonstration expérimentale Système modèle : 2 résonateurs à fibres couplés Pompe 1 : réduction des pertes de la boucle 1 Pompe 2 : permet d atteindre le couplage critique Boucle 1 Milieu dispersif additionnel Mux Mux Fibre dopée Er 3+ Pompe 1 Pompe 2 ρ 1 =ρ 2 =0.95 Boucle 2 Cavité cible C 1 Mux Fibre dopée Er 3+ Couplage critique a 2 =ρ 2 On fixe a 1 1 L 1 =L 2 =2m Sonde PC Mux Photodiode Isolateur C 2 Oscilloscope Commande de la fréquence Trigger

Augmentation du facteur Q (3/3) 48 Résultats théoriques Mesures en balayage lent Résonateur simple Q 0 =5.7x10 7 ρ 1 =ρ 2 =0.95 φ 1 =0 φ 2 =π Résonance composite Couplage critique a 2 =ρ 2 a 1 1 Augmentation du facteur Q : 2/(1-0.95)=40 L.Y.M. Tobin et al., Appl. Phys. Lett. 92 101122 (2008) Peut on observer un équivalent du «ringing enhancement»? W. Yang et al., Opt. Lett. 29 2133 (2004) τ 0 = 2.48µs and τ e =14.3µs τ= 2.11µs Q=1.3x10 9 and Q/Q 0 23 Apparition de l effet de «ringing» Y. Dumeige, S. Trébaol, P. Féron., Phys. Rev. A 79 013832 (2009)

II Lignes à retard optiques 49 ٥ Introduction Motivations ٥ Mesure de la dispersion d un résonateur ٥ Transmission / Propriétés de dispersion ٥ Méthode expérimentale ٥ Applications ٥ Augmentation du facteur Q à 2 cavités ٥ Contrôle actif du facteur Q ٥ Coupled Resonator Induced Transparency ٥ Couplage de 3 cavités ٥ Conclusion

Contrôle du facteur Q (1/4) 50 2 résonateurs à pertes Coupled Resonator Induced Transparency a 1 / φ 1 Loop 1 Ex: Pour 2 boucles de fibre (SMF 28) - Longueurs : 1m D.D. Smith et al., Phys. Rev. A 69 063804 (2004) Déphasage a 2 / φ 2 C 1 Loop 2 -Couplages C 1 : 1% and C 2 : 10% -a 1 =0.9995 and a 2 =0.76 - Résonance commune φ 1 =0 φ 2 =0 E in C 2 t E out Absorption: Retard de groupe Fenêtre de transparence

Contrôle du facteur Q (2/4) 51 CRIT actif Dispersion pilotable Mux C 1 Mux Mux Pompe 1 Pompe 2 Augmentation de la pompe 2 Mux PC Sonde C 2 Ligne à retard variable et transparente Y. Dumeige et al., Phys. Rev. A 78 013818 (2008)

Contrôle du facteur Q (3/4) 52 Boucle 1 C 1 t 1 Boucle 2 C 2 Milieu dispersif a D (ω), φ(ω) Cavité en anneau contrôlée t 2 Boucle 3 I in I out C 3 t 3 =t C Pour a 1 =ρ 1 Réduction de la largeur de raie Dépend seulement de a 2 Le facteur Q est augmenté (x11.2) Dans les deux cas la cavité est en régime de couplage critique

Contrôle du facteur Q (4/4) 53 Pompe 1 Mux P 2 =0 Mux Sonde Mux Pompe 2 PC C 1 Mux C 2 Mux Pompe 3 Mux P 2 =42.mW ρ 1 =ρ 2 =0.995 ρ 3 =0.95 C 3 L 1 =1.41m and L 2 =L 3 =2m En faisant varier la pompe (P 2 : 0 42mW) on change a 2 Le facteur Q est augmenté (x5.4) Le couplage reste pratiquement constant Y. Dumeige, S. Trébaol, P. Féron., Phys. Rev. A 79 013832 (2009)

Conclusion 54 Résumé : intérêt pour l application O 2 E 1/ Nous avons présenté une méthode temporelle simple permettant de caractériser totalement les résonateurs actifs en donnant : Les propriétés dispersives O 2 E : connaissance fine de τ Le gain d une ligne très dispersive O 2 E : suppression de l ampli et du filtre hyper La méthode peut-être appliquée aux résonateurs WGM à haut facteur Q 2/ Couplage de cavités actives Augmentation du facteur Q O 2 E : grande pureté spectrale Modulation du facteur Q O 2 E : accordabilité de l oscillateur hyper Perspectives : Démonstration de l amplification sélective avec des microsphères dopées Er 3+ Autres applications : télécoms optiques La variation dynamique du facteur Q permet de contourner la limitation du produit [retard x bande passante] des buffers optiques résonants

Application pour les télécoms (1/3) 55 Comment stocker de manière contrôlable une impulsion de durée T 0 dans un volume très faible? Solution : micro résonateur sans perte R Indice N eff E out R~15.1 μm N eff (ω)=1.6 κ 1 =0.535j E in Couplage κ 1 Retard de groupe Dispersion d ordre 2 Dispersion d ordre 3 τ g (0)=2/(πΔν) β 2 (0)=0 Δν Limite produit retard x bande passante : τδν=2/π Le retard fractionnaire donné par τ/t 0 est limité à 1/ln2~1.44 (spectre gaussien), les ordres impairs de dispersion élevés le réduisent encore plus

Application pour les télécoms (2/3) 56 Solution 1 : Coupler des résonateurs pour aplatir la dispersion Solution 2 : Variation adiabatique du facteur de qualité gain Y. Dumeige, IEEE PTL 21 435 (2009) Inconvénients: - La durée de stockage est figée - Il faut coupler un grand nombre de résonateurs Adaptation aux microrésonateurs actifs des schémas proposés dans : B.P.J. Bret et al., Phys. Rev. A 68 023807 (2003) M.F. Yanik and S. Fan, Phys. Rev. Lett. 92 083901 (2004)

Application pour les télécoms (3/3) 57 Cliquer ici pour lancer l animation 1/Q 1/Q0 0 1/ Quand l impulsion est entrée dans le dispositif on modifie le gain dans les résonateurs Æ l impulsion est stockée t Impulsions d entrée/sortie 2/ Quand on veut relâcher l impulsion on inverse le processus Le retard fractionnaire arbitrairement augmenté peut être Y. Dumeige, Europhysics Letters 86 14003 (2009)