Signal analogique et signal numérique

Signal analogique et signal numérique Thème Notions et contenus Compétence travaillée ou évaluée Résumé Mots clefs Académie Référence Auteur Transmettre et stocker de l information Conversion d un signal analogique en signal numérique Reconnaître des signaux de nature analogique et des signaux de nature numérique. La généralisation de l emploi des microprocesseurs et de l informatique au sein de nombreux appareils a permis d en améliorer les performances et de simplifier leur mise en œuvre. Il a donc fallu développer des interfaces permettant à des systèmes informatisés de communiquer entre eux. Cet article présente donc le principe de la conversion d un signal analogique en un signal numérique. Echantillonnage, quantification, numérisation Poitiers B.O. spécial n 8 du 13 octobre 2011 page 13 http://media.education.gouv.fr/file/special_8_men/99/0/ph ysique_chimie_s_195990.pdf Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 1

Contenu 1 Le signal... 3 1.1 Définition... 3 1.2 Les différents types de signaux... 3 1.3 Le signal analogique... 4 1.4 Le signal numérique... 4 1.5 Comparaison... 6 2 Conversion analogique numérique... 6 2.1 Principe... 6 2.2 Echantillonnage... 6 3 Bloqueur... 8 3.1 Numérisation... 8 3.1.1 Principe... 8 3.1.2 Réalisation... 9 3.1.3 Pour aller plus loin... 10 4 Approche didactique... 12 5 Sitographie... 14 6 Logiciel et matériel... 14 Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 2

1 Le signal 1.1 Définition Le signal est un signe qui est porteur d information. C est le support physique de l information. A l époque de l immédiateté de l information, du téléphone portable et d Internet, la transmission des signaux, vecteur de l information, apparaît comme une nécessité absolue. Elle doit garantir la rapidité et la confidentialité. Elle concerne tous les secteurs : communications téléphoniques entre personnes, mesures sur des procédés industriels, échanges sécurisés de données bancaires, etc. Le signal a de tout temps existé : Transmission de la voix par variation de pression de l air ; Signaux lumineux (télégraphe Chappe) ; Signal électrique pour véhiculer de l information (télégraphe Morse ). L information véhiculée par un signal peut être plus ou moins riche voix, image ou plus simplement état de marche ou d arrêt d un appareil. 1.2 Les différents types de signaux L avènement de l électricité au 19 ème siècle a permis le développement des moyens de transmission à distance : le télégraphe de Morse, le téléphone de Bell, la télégraphie sans fil par Marconi, le bélinographe. Le signal est alors transmis soit par voie filaire (tension) soit par liaison hertzienne (champ électromagnétique) en s appuyant sur le principe développé par les lois de Maxwell. L apparition du traitement automatique de l information, surtout depuis la fin de la seconde guerre mondiale, a permis le développement de l informatique. Le nombre peut alors être associé à une information. On est alors amené à distinguer deux types de signaux : Le signal analogique ; Le signal numérique Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 3

1.3 Le signal analogique On qualifiera de signal analogique tout signal continu (au sens mathématique du terme) dont la valeur est fonction du temps. Analogique vient du fait que la mesure de la valeur varie de façon analogue à la source. A tout instant, on pourra ainsi évaluer sa valeur par la mesure de la variation de la grandeur physique (température, tension, niveau d un liquide, courant ). La grandeur analogique possède souvent une unité de mesure (exemple : tension en volts, intensité en ma ). C est le cas par exemple de la voix, dont on pourra enregistrer les évolutions en continue à l aide d un microphone et les visualiser sur un oscilloscope. La plupart des phénomènes qui nous entourent sont analogiques (évolution d une température, variation de pression atmosphérique, tension électrique EDF ). 3 Sa (en V) 2 1 0-1 0 0,005 0,01 0,015 0,02 Sa (en V) -2-3 Temps (en s) Figure 1 Signal analogique L enregistrement de ce signal nécessite de «capter» en permanence son évolution. Il peut provenir de la voix que l on acquiert avec un microphone, d un enregistrement avec une table traçante, de l évolution d une température, d une tension visualisée à l aide d un oscilloscope. 1.4 Le signal numérique Un signal est dit numérique s il est discontinu c'est-à-dire lorsqu il ne peut prendre qu un nombre fini de valeurs à des instants précis. La grandeur associée est alors quantifiée à l aide d un nombre. Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 4

Un signal numérique est obtenu par la conversion d un signal analogique (sauf en cas d usage d un système de synthèse de signal : on écrit alors un texte sur ordinateur qui est lu par un logiciel dédié). A titre d exemple, le tableau suivant contient les valeurs correspond aux 9 premières valeurs du signal analogique converti sur 12 bits (soient 4096 valeurs possibles) à l aide d une carte d acquisition de type Eurosmart en ayant choisi une échelle de -5,00 volts (valeur numérique : 0) à +5,00 volts (valeur numérique : 4095) avec une période d échantillonnage de 200 µs. T (en µs) Sa (en V) n Sn 0-0,188 0 1971 200-0,485 1 1849 400-0,769 2 1733 600-1,047 3 1619 800-1,311 4 1511 1000-1,545 5 1415 1200-1,760 6 1327 1400-1,941 7 1253 1600-2,087 8 1193 Figure 2 Valeurs du signal numérique A l instant 400 µs, nous avons une tension de -0,769 volt. C est notre 3 ème échantillon dont la valeur numérique associée est de 1733. Cette valeur n a pas d unité physique, elle correspond au codage de l information qui est véhiculé au sein d un système informatique. Ce signal numérique est l image du signal analogique auquel on associe un nombre à un élément caractéristique du signal analogique (amplitude, fréquence, phase) du signal analogique. Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 5

1.5 Comparaison Par principe, sur une durée donnée, un signal analogique contient une infinité de valeurs continues alors qu un signal numérique n a qu un nombre fini de valeurs. La durée séparant 2 valeurs numériques successives est la période d échantillonnage du signal analogique. Ainsi le signal numérique se différencie du signal analogique en étant une suite de valeurs discontinues. Il ne peut pas représenter toutes les valeurs prises par le signal à tous les instants ; il faut donc respecter des règles d acquisition qui permettent d obtenir avec fidélité un signal numérique représentatif du signal analogique. Associé à un système informatisé, un signal numérique est facilement manipulable (à l image d un tableau de données). Cela permet, par exemple, d éliminer les imperfections d un enregistrement sonore ou de transmettre les données enregistrées via Internet sous forme de fichier informatique. 2 Conversion analogique numérique 2.1 Principe L obtention d un signal numérique à partir d un signal analogique (exemple : microphone) nécessite de mettre en œuvre une chaîne de conversion analogique-numérique. Le convertisseur analogique-numérique a pour fonction de faire correspondre à un signal analogique un signal numérique de sortie. Cette chaîne comporte typiquement la structure fonctionnelle suivante : Signal analogique S A (t) Echantillonneur Bloqueur Numérisation Signal numérique S N (t) S A (t) S E (t) S B (t) S N Figure 3 Principe du chaîne de conversion analogique-numérique Les fonctions réalisées par chaque élément sont les suivantes : Echantillonneur Acquérir la grandeur analogique à un instant t ; Bloqueur Maintenir cette grandeur pendant la durée de la numérisation ; Numérisation Convertir le signal analogique bloqué en un nombre (sur N bits). 2.2 Echantillonnage L échantillonneur a pour rôle de prélever périodiquement la valeur du signal analogique. Il réalise une «photographie» du signal qui «fige» son image jusqu à la «prise» suivante. L intervalle de temps entre 2 instants consécutifs d échantillonnage constitue la période d échantillonnage, notée Te, du système de conversion analogique numérique. Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 6

Le choix de cette période est imposée à la fois par la nature du signal que l on veut numériser mais aussi par le temps de met le convertisseur analogique numérique pour réaliser sa conversion. Usuellement, on utilise la notion de fréquence d échantillonnage telle que. Un choix judicieux de cette fréquence (en anglais : sample) est imposé par l application du théorème de Shannon. Celui-ci précise qu elle doit être au moins égale au double de la plus grande des fréquences du signal analogique. Le signal échantillonné, à l instant t (qui est un multiple entier de la période d échantillonnage), est noté de la façon suivante que : S E (t)=s E (nt E )=S A (t) 3 Se (en V) 2 1 0-1 -2-3 0 0,005 0,01 0,015 0,02 T (en s) Se (en V) Figure 4 Signal échantillonné Le graphique ci-dessus représente l allure du signal échantillonné avec une période d échantillonnage de 200 µs. A chaque instant (multiple de 200 µs), une valeur du signal analogique est acquise (comme une photo). D une manière générale, un signal véhiculant une information contient un certain nombre de fréquences correspondant à son spectre. Par nature, pour chaque fréquence, l amplitude est aléatoire. Il est donc nécessaire de considérer une bande de fréquence dans laquelle se trouvent de façon pertinente les informations relatives au signal. On fixe ainsi une fréquence maximale du signal analogique et par conséquent on accepter de «perdre» une partie de l information. Ce choix doit être pertinent en trouvant un compromis entre rapidité de conversion et qualité de numérisation. Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 7

Par exemple, le spectre de la voix s étale de 20 Hz à 16 khz. Dans le cas du téléphone numérique, on considère que le spectre utile de la voix va jusqu à 3,40 khz. On l échantillonne à 8,00 khz, on acquière donc un échantillon toutes les 125 µsecondes. Pour un CD audio contenant des données musicales, la fréquence d échantillonnage est de 44,1 khz soit 44 100 échantillons par seconde et pour un DVD Audio, on a 48, 96 ou 192 khz soit respectivement 48 000, 96 000 ou 192 000 échantillons par seconde. 3 Bloqueur Le bloqueur a pour fonction de maintenir constant le signal échantillonné S E (t) afin de permettre au convertisseur analogique numérique de le numériser. Ce signal est maintenu constant à la valeur S B (t) jusqu à l échantillonnage de la valeur suivante. Actuellement les bloqueurs agissent comme une mémoire qui garde constante la valeur échantillonnée (S B (t)=constante), on parle alors de bloqueur d ordre 0. On trouve aussi des bloqueurs d ordre supérieur (1, 2..), lorsque l évolution du signal S B (t) est assimilable à des décroissances exponentielles ou paraboliques. 3.1 Numérisation 3.1.1 Principe La numérisation est la transformation d un signal analogique issu du bloqueur en un signal numérique. Elle est réalisée par un convertisseur analogie numérique (en anglais : ADC) qui convertit le signal bloqué en un nombre. Figure 5 Symbole du convertisseur analogique-numérique La sortie du convertisseur est raccordée ensuite à un système numérique (ordinateur, analyseur de spectre numérique ) 3.1.1.1 Nombre de valeurs Cette numérisation réalise la quantification du signal analogique bloqué en lui associant un nombre. Ce nombre est compris entre 0 et 2 N -1 valeurs possibles où N est le nombre de bits en sortie du convertisseur. Ainsi pour 8 bits, on a 2 8 valeurs différentes possibles en sortie soit 256 valeurs différentes. Les nombres associés vont alors de la valeur 0 jusqu à 255. Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 8

Dans le cas du téléphone fixe, on réalise une conversion sur 8 bits (soit un octet) toutes les 125 µsecondes. Le nombre d octet que l on transmet alors par seconde, ou débit numérique, est alors de 64 kbps (kilobits par seconde). 3.1.1.2 Résolution La résolution du convertisseur, notée r, est l'intervalle de tension analogique permettant de passer du nombre n à (n+1). Pour une tension analogique d entrée allant de 0 V à une amplitude V Max, on a une tion. Si cette tension d entrée varie de 0 à 10 V et que l on utilise un convertisseur analogique numérique de 8 bits, on a une résolution de 39,2 mv. En d autres termes, pour que la valeur numérique en sortie du convertisseur varie, il faut la tension d entrée ait varié de 39,2 mv. 3.1.2 Réalisation Il existe plusieurs principes pour réaliser des convertisseurs analogiques numériques qu ils soient construit en éléments discrets (ADI, portes logiques et éléments résistifs) ou obtenus avec des circuits intégrés. Ces principes sont les suivants : Conversion par rampe il s agit de comparer la grandeur analogique à celle d une rampe de tension. Lors de l égalité entre les deux, on note la valeur issue d un compteur. Cette technique est lente mais précise. On l emploie lors de l acquisition de mesures ; Conversion par approximations successives il s agit de comparer le signal analogique à celui issu d un convertisseur numérique analogique (transformation d un signal numérique en un signal analogique) qui s incrémente automatique. A l égalité des valeurs, on note applique la tension issue du CNA à l entrée d un CAN afin d obtenir le signal numérique recherché. Cette technique est utilisée pour les signaux audio ; Convertisseur flash ceux sont des convertisseurs rapides mais coûteux pouvant être utilisés pour la vidéo ou l analyse de signaux. Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 9

4 Unités de mesure 4.1 Principe Pour mesurer la taille d un fichier informatique, on peut soit compter le nombre de bits présents soit les regrouper par paquet de 8 bit dit octet (byte en anglais). C est cette dernière notation qui est utilisée couramment. On évalue donc la taille des données informatiques (mémoire, disque dur, fichiers ) à l aide de multiple de l octet soit des multiples de 2 n. 4.2 La norme CEI 60027-2 En 1998, la Commission Electrique Internationale a décidé des appellations pour les multiples des octets afin de la différencier de ceux des multiples de 10. Ainsi pour 1024 octets soit 2 10 octets, on a défini le terme kibi-octet. Le tableau ci-dessous donne l ensemble des termes normalisés. 4.3 L usage Nom Symbole Facteur Kibi Ki 2 10 =1024 Mébi Mi 2 20 =1048576 Gibi Gi 2 30 =1073741824 Tébi Ti 2 40 Pébi Pi 2 50 Exbi Ei 2 60 Zébi Zi 2 70 Yobi Yi 2 80 Tableau 1 Norme CEI 60027 L usage actuellement en vigueur est encore d employer pour les multiples de l octet, les multiples de 10 définis par le système international. Ainsi, et en toute rigueur, on devrait considérer qu un kilo-octet fait 1000 octets alors que la valeur qui lui est usuellement et commercialement attribuée est de 1024 octets. Il ya donc confusion entre le kilo et le kibi. Si cet écart entre le kilo-octet et le kibi-octets n est que de 24 octets, il croit avec l augmentation des puissances. Nom Symbole Facteur Ecart avec CEI (nombre d octets) Erreur relative (en %) Kilo K 10 3 =1000 24 2 Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 10

Méga M 10 6 =1000000 48576 5 Giga G 10 9 =1000000000 73741824 7 On constate que si l erreur est faible pour de petites capacités, l écart constaté entre la valeur affichée (par le constructeur exemple : 500 MOctets) et le nombre réel d octets devient vite non négligeable. L emploi de cette norme n est pas encore généralisé. Seuls quelques systèmes d exploitation (Linux, Mac OS) commencent à la mettre en œuvre. 4.3.1 Pour aller plus loin En complément de cette partie pour laquelle il n y a volontairement pas de développement technologique, il pourra être utile de consulter les ouvrages des classes de terminales STI Génie Electronique. Il existe aussi une documentation universitaire (disponible sur Internet) abondante traitant notamment de l analyse spectrale dans le cas de la numérisation ou de l emploi d outils mathématiques telle que la transformée en Z. Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 11

5 Approche didactique Les notions abordées dans cette partie du thème se prêtent bien à une approche expérimentale. De nombreux articles sur Internet (voir le site de l Union des Physiciens) ou des ouvrages de Terminales STI option Génie Electronique développent abondamment le sujet. Dans cette partie, par exemple, les compétences suivantes peuvent être travaillées : Extraire et exploiter des informations utiles ; Mettre en œuvre un protocole expérimental (en italique ci-dessous). La présentation adoptée : observer, comprendre, agir, n'est pas une démarche didactique en soit. Ce sont des phases de la démarche scientifique (voir introduction du programme) qu'il ne convient pas de séparer systématiquement. Elles sont travaillées simultanément lors d'une activité de résolution de problème. Action Observer (Quelques questions introductives possibles) Proposition Situation 1 : Je veux enregistrer sur mon ordinateur mon morceau de musique favori qui est stocké sur mon MP3. Après avoir raccordé mon appareil à l ordinateur via l entrée de la carte son ; je dois configurer mon logiciel d enregistrement. Quels doivent être les paramètres à choisir sur mon logiciel pour avoir la meilleure qualité possible? Que se passe-t-il si je diminue la période d échantillonnage ou si je l augmente? Situation 2 : Je veux acheter une carte son pour mon ordinateur. Les sites marchands sur Internet me proposent différents modèles. Comment choisir celle qui me convient le mieux en fonction des caractéristiques des cartes? Comprendre (au travers d activités, l élève est capable de mobiliser ses connaissances sur. Importance de la numérisation ; La différence entre signal analogique et signal numérique ainsi que la nécessité de convertir ; sur les critères d acquisition (adaptation du signal analogique au système d acquisition, théorème de Shannon, contraintes liées au système de stockage des valeurs numériques). Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 12

Agir (expérimentations possibles) Souvent l ensemble des composants de la chaîne d acquisition est indiscernable sur les cartes d acquisition. On pourra choisir une approche en 2 temps : 1. Acquisition par une carte de type Eurosmart pilotée par son logiciel. Cela permettra de réaliser facilement par les élèves des acquisitions en faisant notamment varier la période d échantillonnage et de pouvoir visualiser sous la forme d une tableau de données les valeurs numériques. L application d un signal sinusoïdal en premier lieu favorisera cette prise en main en mettant en évidence le théorème de Shannon. 2. Dans un deuxième temps, il est possible de réaliser des montages simples d acquisition avec lesquels les élèves pourront visualiser les composants et les principes de fonctionnement. Les lycées ayant en particulier des filières de génie électronique disposent de ce type de matériel. Le CRES de l académie de Poitiers peut en fournir. Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 13

6 Sitographie http://fr.wikipedia.org/wiki/convertisseur_analogique-num%c3%a9rique http://www.udppc.asso.fr/national/ http://www.mines.inpl-nancy.fr/~tisseran/cours/telecom/printable.html#spectre http://www.national.com/mpf/lf/lf198.html#overview http://www.ti.com/product/ads1225#technicaldocuments http://www.quickiwiki.com/fr/cei_60027-2 7 Logiciel et matériel http://audacity.sourceforge.net/?lang=fr http://ww2.ac-poitiers.fr/sc_phys/spip.php?rubrique19 Christophe.alleau@ac-poitiers.fr Signal analogique et signal numérique 14