Rappels et compléments sur le signal et le bruit Modèles de bruit en régime linéaire

Le signal et le bruit dans les électroniques analogiques Rappels et compléments sur le signal et le bruit Modèles de bruit en régime linéaire Sommaire Introduction : les électroniques "analogiques" I. Le signal à partir du capteur - Signal analogique et signal numérique - Domaine temporel ou domaine spectral - Gamme dynamique et rapport signal/bruit II. Le bruit dans les circuits intégrés - Introduction - Le bruit thermique ou "bruit Johnson" - Autres sources de bruit - Calcul du bruit dans les circuits - Modèles de bruit Introduction : les électroniques "analogiques" Hormis le terme analogique (défini plus loin) ces électroniques sont différenciées en fonction de la fréquence. La répartition du spectre électromagnétique en bandes de fréquences (longueur d onde) est clairement définie et normalisée (cf. tableau), ce qui n empêche pas chaque électronicien d avoir sa propre définition de la "haute" et "basse" fréquence. Concrètement, on peut cependant orienter le spectre en plusieurs gammes avec des différences majeures aux niveaux du langage, des outils mathématiques, de l instrumentation utilisée, des formations, des applications industrielles : Gamme DC à quelques dizaines de MHz - 2 sous gammes : bande audio (DC à 20kHz) et bande vidéo (DC à quelques dizaines de MHz) - le composant actif de base est l amplificateur opérationnel (AOP) et de plus en plus l amplificateur à transconductance (OTA) : composants idéaux - amplifications en tension et en courant - semiconducteurs de catégorie IV : silicium (Si), SiGe - appareillage : oscilloscope, analyseur de spectre, détection synchrone, multimètre, générateurs de fonction - outils mathématiques : domaine instantané, Transformée de Laplace, de Fourier, en Z - outils de simulation basés sur des moteurs Spice : exemple Spectre de Cadence Gamme 10MHz à 100GHz - 2 sous gammes : bande radiofréquence (RF : 10MHz à quelques GHz) et bande hyperfréquences - microondes (quelques GHz à la centaine de GHz) - composants actifs de base : le transistor adapté, le mélangeur, les jonctions - semiconducteurs de catégorie III/V : arséniure de gallium (AsGa), InP - amplifications en puissance (impédance de référence 50Ω) Ivan THOMAS 2005-2006 1/34 Polytech Orléans

- outils mathématiques : Transformée de Fourier, paramètres S - appareillage : analyseur de spectre, analyseur de réseau, mesureur de puissance, mesureur de bruit, oscillateurs synthétisés ou libres - outils de simulation hyperfréquence et électromagnétique : exemple ADS de Agilent Autres gammes > 100GHz : vers les composants supraconducteurs et optiques Table des bandes radiofréquences Ivan THOMAS 2005-2006 2/34 Polytech Orléans

I. LE SIGNAL AVANT NUMERISATION Signal analogique et signal numérique L amplitude du signal analogique peut prendre toutes les valeurs dans une gamme donnée. L information utile peut être contenue dans l amplitude, la phase, la fréquence du signal et elle peut être traitée en temps quasi-réel (aux temps de réaction près du détecteur, de la chaîne de conditionnement ) L amplitude du signal numérique ou digital ne peut prendre qu un certain nombre de valeurs prédéfinies. L information peut aussi être contenue dans l amplitude, la phase, la fréquence du signal mais elle ne peut être traitée qu en temps différé qui est fonction de la fréquence d échantillonnage. Cependant, on pourra considérer être en temps réel si la période d échantillonnage est très inférieure aux variations temporelles du signal à traiter ou aux temps de réaction analogique du système. En pratique on prend Fech > 10 Fmax et Fech = 100 Fmax si on veut une bonne résolution temporelle. Les phénomènes physiques mesurés sont tous de type analogique et donc directement représentés et traités par des signaux et des électroniques analogiques. Par contre les deux à trois dernières décennies ont apporté à l électronique numérique la flexibilité, la haute intégration (composants VLSI), des composants meilleur marché et la possibilité de traitement du signal embarqué. Il reste cependant des domaines ou l électronique analogique ne peut toujours pas être remplacée : circuits de puissance conversions et préamplifications qui permettent de rendre le signal mesurable et numérisable exemple : soit un signal de mesure d amplitude 1 mv rms et de fréquence 100 MHz - si le signal est d abord préamplifié et que le bruit d entrée du préamplificateur est de 0,4nV/ Hz soit 4 µv rms, la résolution analogique sera de 4 exp. 3. - Si le signal est directement numérisé avec un CAN 14 bits de pleine échelle 1V, la résolution théorique sera de 61µV rms soit 61 exp. 3 NB : La résolution réelle qui prend en compte le bruit et les non-linéarités sera plus proche de 12 bits. une amplification de gain 1000 > G > 15 sera donc nécessaire avant numérisation pour conserver la résolution de 4 exp. 3 NB : Si on arrivait à créer une conversion V > F idéale (sans bruit, ni saturations) on obtiendrait que ce soit en analogique ou en numérique une résolution fixée par la stabilité de l horloge de référence (10 exp. 12 pour une horloge atomique au rubidium). Transposition en bande de base et filtrage pour les signaux «haute fréquence» (supérieurs à 100 MHz) Linéarisation pour annuler ou atténuer de façon simple et immédiate les variations du signal de mesure en fonction de paramètres non prévisibles (température, contraintes mécaniques ) Ivan THOMAS 2005-2006 3/34 Polytech Orléans

Domaine temporel ou domaine spectral Les signaux analogiques dans le domaine temporel peuvent être à temps continu ou à temps discret lorsqu ils sont échantillonnés (circuits à capacités commutées, amplification de précision à découpage pour obtenir un offset nul). Les signaux analogiques dans le domaine temporel peuvent être continus ou variables. En présence de deux signaux l un sera considéré comme continu, même s il varie, à condition que sa variation soit très lente comparativement au signal variable (méthode du grand et du petit signal). Un signal variable pourra être alternatif c est à dire répétitif dans le temps ou transitoire. Les signaux analogiques dans le domaine spectral sont à bande étroite ou à bande large en fonction de la largeur de leur spectre de fréquence. Un signal à bande étroite a une faible largeur de bande autour de sa fréquence centrale. Le signal le plus faible bande est une raie monochromatique ( par exemple un signal de résonance parfaite). Les signaux transitoires (limités dans le temps) sont à bande large (spectre infini). Les traitements sur les signaux large bande sont plus compliqués que sur ceux à bande étroite car : - il faut les mêmes performances sur toute la bande - la puissance et le bruit efficace transportés sont directement proportionnels à la largeur de bande - les non- linéarités dans la chaîne de traitement sont susceptibles d amener plus de fréquences parasites nouvelles (distorsions) on tentera toujours de limiter la bande à sa partie utile Rappel : Distorsions harmonique : une raie spectrale d entrée (monochromatique) d intermodulation : plusieurs raies spectrales d entrée (spectre) formule générale de la non-linéarité : us = A.ue + B.ue 2 + C.ue3+ D.ue4 +... ue = U 1.cosω 1. t + U 2.cosω 2.t raies harmoniques et d intermodulation A.ue F1, A.U1 F2, A.U2 B.ue 2 0, B/2.(U1 U22) 2F1, B/2.U12 2F2, B/2.U22 2 + (F1 + F2), B.U1. U2 (F1 - F2), B.U1.U2 C.ue 3 F1, 3/4 C.U13 F2, 3/4 C.U13 F1, 3/2 C.U1.U22 terme de détection quadratique : donne la valeur efficace de une ou plusieurs composantes spectrales Raie d intermodulation quadratique : génante car se trouve dans la bande DC - F1, F2 Peut etre éliminée par un filtrage de ue et un filtrage sélectif de us IP2 IM2 = IP2 F : 2 nd order intercept point : 2 nd order intermodulation product in db below the fondamental F Ivan THOMAS 2005-2006 4/34 Polytech Orléans

F2, 3/2 C.U2.U12 3F1, 1/4 C.U1 3 3F2, 1/4 C.U2 3 2.F1+ F2, 3/4 C.U12.U2 2.F2 + F1, 3/4 C.U1.U22 2.F1- F2, 3/4 C.U12.U2 2.F2 - F1, 3/4 C.U1.U2 2 Raies d intermodulation cubique : les plus génantes car si F1 et F2 sont proches, les raies sont proches de F1, F2 Ne peuvent pas etre éliminées par du filtrage sélectif IP3 IM3 = 2(IP3 F) : 3 nd order intercept point : 3 nd order intermodulation product in db below the fondamental F La non-linéarité amène donc : - une modification de l amplitude des raies fondamentales - des raies de fréquence > F1, F2 qui peuvent etre éliminées par un filtrage passe-bas de us - des raies d intermodulation cubiques et quadratiques - si on développe après l ordre 3 mais les coefficients deviennent très faibles voire négligeables - Fig1 : Réponse en puissance d un système non linéaire Ivan THOMAS 2005-2006 5/34 Polytech Orléans

Quelques méthodes de linéarisation des systèmes : 2 systèmes identiques montés en mode différentiel + ve - ve Système non-linéaire Système non-linéaire + - 2 vs Cette méthode permet d une part d éliminer les erreurs de mode commun, d autre part de diminuer beaucoup les termes de non linéarité d ordre pairs Montage différentiel avec une référence : exemple des ponts différentiels (pont de Westone) La contre réaction (systèmes bouclés) Pour maintenir le système dans sa partie linéaire Exemple : Avant Amplificateur non-linéaire : fréquences supplémentaires Après entrée Atténuateur passif linéaire sortie Détection de puissance Logique de commande Avantages : Inconvénients : Efficace Temps réel Ajout de composants Il faut respecter la stabilité du système Les algorithmes de linéarisation Calculs sur les données digitalisées (post-processing) Avantages : Inconvénients : Pas de composants supplémentaires hormis la puissance de calcul Nécessite de connaître à priori la loi de non-linéarité Calcul éventuellement complexe Système en temps différé (temps de calcul) Ivan THOMAS 2005-2006 6/34 Polytech Orléans

Gamme dynamique (DR) et rapport signal sur bruit (SNR) La gamme dynamique (Dynamic Range) est définie par : DR = (Gamme de mesure) / résolution La gamme de mesure sera : pour un système analogique, la gamme maximale d entrée. En général on considère que le système devient non-linéaire en dehors de cette gamme. Si on s intéresse à la forme d onde du signal (domaine temporel), on considère l amplitude du signal d entrée et la gamme maximale sera (Vmax Vmin) ou (Imax - Imin). Le système devient non linéaire lorsque la réponse entrée/sortie n est plus proportionnelle. On pourra par exemple considérer un seuil de 1% sur l écart à la proportionnalité pour fixer la limité de linéarité. Si on s intéresse au spectre du signal, on considère la puissance du signal d entrée et la gamme maximale sera Pemax. En général Pe est exprimée en dbm (10 log P avec P en mw). Le système devient non linéaire lorsqu il apparaît en sortie du système des composantes spectrales non prévues (distorsions harmoniques, distorsions d intermodulation). pour un système numérique, la valeur numérique maximale La résolution sera : dans le cas d un système analogique, le plus petit signal observable ou mesurable qui est limité par les signaux aléatoires (bruit) ou les signaux parasites (interférences, distorsions). dans le cas d un système numérique, la valeur numérique minimale c est à dire généralement le LSB ou la quantification q. Important : gamme de mesure et résolution doivent impérativement être exprimés dans la même unité. Par exemple en valeur efficace RMS ou en valeur crête à crête ou en dbm. La dynamique est généralement exprimée en décibels : DR (db) = 20 log (gamme mesure / résolution) si gamme et résolution sont des tensions ou des courants = 10 log (gamme mesure / résolution) si gamme et résolution sont des puissances Cas du CAN : - On peut considérer la DR théorique en ne prenant en compte que les caractéristiques ( 2n 1. ) q numériques de sortie (nombre de bits) : DR (db) = 20.log 6n q AN : 14 bits conduit à DR = 84dB - On peut considérer la DR réelle qui tiens compte des caractéristiques de la partie analogique de conversion : la quantification du CAN en tension, est définie de façon à être supérieure à la valeur efficace du bruit ; par contre il reste les distorsions paramétrées par le SFDR pour Spurious Free Dynamic Range (cf Fig.1). Les datasheets constructeur vont alors donné des SFDR de 72dB par exemple, équivalent à 12 bits réels. Ivan THOMAS 2005-2006 7/34 Polytech Orléans

- Exemple de DR pour une chaîne de mesure : On cherchera toujours pour chaque étage à avoir une dynamique égale ou supérieure à celle de l étage précédent. La limitation est généralement donnée par la dynamique du CAN. Un des rôles majeur de la chaîne analogique est de conserver la dynamique de la mesurande jusqu à la numérisation. Ivan THOMAS 2005-2006 8/34 Polytech Orléans

Le rapport signal sur bruit concerne les signaux analogiques et est défini par : SNR (db) = 10 log (puissance signal / puissance bruit) SNR = 20 log (amplitude signal / amplitude bruit) On l appelle aussi écart signal à bruit car : SNR = 10 log psignal 10 log pbruit SNR = Psignal Pbruit avec les puissances en watts avec les puissances en dbm Le SNR est toujours référencé par rapport à une valeur nominale de signal. La valeur maximale ultime du SNR est la dynamique. Malgré des définitions claires, il existe souvent entre interlocuteurs une certaine confusion ou des résultats différents concernant DR et SNR, car il peuvent etre définis ou mesurés dans des conditions particulières. Notamment, plus la bande de fréquence considéré sera faible et meilleurs seront les résultats. Les conditions de définition ou mesure devront donc toujours accompagner explicitement les valeurs de DR et SNR. Ivan THOMAS 2005-2006 9/34 Polytech Orléans

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Trouver la tension de bruit en sortie : Von Ivan THOMAS 2005-2006 33/34 Polytech Orléans