Sons et instruments de musique

Sons et instruments de musique 1.0 Spé-Son II BERNARD GONZALEZ Décembre 2012

Table Des Matières 1 - Vibrations forcées d'une corde - ondes stationnaires 4 1.1 Expérimentation...4 1.2 Exploitation...4 2 - Vibration d'une corde de guitare 6 2.1 Expérimentation...6 2.2 Exploitation...6 2.3 La guitare et la gamme...7 3 - Ondes dans un tuyau sonore 9 3.1 Expérimentation...9 3.2 Interprétation...9 3.3 Données...10 4 - Timbre d'un son 11 4.1 Expérimentation...11 4.2 Interprétation...11 5 - Instruments à vent 12 5.1 Expérimentation...12 5.2 Interprétation...12 5.3 Données...13 3

1 - Vibrations Forcées D'une Corde - Ondes Stationnaires 1 Objectifs L'objectif de ce TP est d'étudier le régime d'ondes stationnaire qui s'établit dans certaines conditions sur une corde vibrante. Matériel : Corde, vibreur + généboost, masses et poulie, Générateur basses fréquence, mètre. Durée : Expérimentation : 1,5 h - Interprétation : 2 h 1.1 Expérimentation Le dispositif est constitué d'une corde tendue, dont on peut faire varier la tension en modifiant les masses. Cette corde est entraînée par un dispositif qui provoque des oscillations verticales, dont on peut modifier la fréquence. Votre travail consiste à : 1. Trouver les conditions expérimentales pour obtenir des ondes stationnaires de la corde. Noter dans tous les cas la fréquence (f), la longueur (L), la tension (T) et le nombre de fuseaux (N). 2. Étudier l'influence de la fréquence (f) sur le nombre de fuseaux (N). En particulier, on cherchera à trouver les fréquences pour avoir N=1, 2, 3, 4. 3. A fréquence fixée, étudier l'influence de la longueur L 4. A fréquence et longueur fixées, étudier l'influence de la tension (T) 1.2 Exploitation Exploitation des mesures 1. Rappeler la relation entre la longueur d'onde et la fréquence d'une onde (on notera v la célérité de l'onde). 2. Pour une seule longueur d'onde, combien y-a-t'il de ventres, de nœuds? 3. Quelle est la relation entre la longueur de la corde (L), la longueur d'onde (λ) et le nombre de fuseaux (N)? 4. Déduire des deux relations précédentes une formule liant f, v, N et L. 5. Calculer avec vos valeurs la célérité de la corde pour plusieurs valeurs de la tension T 6. La théorie prévoit que. Confirmer ou infirmer ce résultat avec vos mesures. Théorie En utilisant le simulateur d'onde stationnaire (fichier ondestationnaire.xls), expliquer à quoi est dû l'apparition des ondes stationnaires. Quelle est la différence entre une extrémité libre et liée? D'après vous l'onde stationnaire transporte-t-elle de l'énergie? 4

Vibrations forcées d'une corde - ondes stationnaires Simulation ondes stationnaires Se placer affichage plein écran 1 résultat compteur 210 période T T=2 obstacle fixe -1 date t = 7,00 vitesse propagation V =20 front onde i 50,00 front onde r -50,00 onde incidente extrémité onde réfléchie superposition des deux ondes : ondes stationnaires -20-15 -10-5 0 Document 1 Ondes stationnaires (fichier ods) 5

2 - Vibration D'une Corde De Guitare 2 Objectifs L'objectif est d'étudier les modes de vibration d'une corde de guitare. Les rapports entre notes et fréquence. Matériel : guitare, microphone, logiciel d'acquisition et de traitement. Durée : Expérimentation : 1 h - Interprétation : 1 h 2.1 Expérimentation Vous disposez d'une guitare, d'un microphone et d'un système d'acquisition et de traitement du signal. 1. Accorder la guitare si nécessaire. 2. Enregistrer les sons produits par les cordes à vide. 3. Afficher les spectres et en déduire les fréquences des fondamentaux pour chaque corde. 4. Comparer les fréquences entre les deux cordes extrêmes (Mi1 et Mi3)? 5. Dérégler une des cordes et noter l'évolution de la fréquence du son produit. 6. Accorder la guitare. 7. Comparer la longueur de la corde pour deux notes jouées sur la même corde séparées d'une octave 2.2 Exploitation 1. Les sons produits par la guitare sont-ils purs? Justifier. 2. Justifier l'observation faites à la question 4 3. De quels facteurs dépend la célérité de l'onde sur la corde? Justifier. 4. Calculer la célérité de l'onde sur la corde de La (deuxième corde). 5. Expliquer l'espacement des frettes sur le manche de la guitare. 6

Vibration d'une corde de guitare 2.3 La guitare et la gamme La guitare guitare Le manche de la guitare est divisé en intervalles par des incrustations métalliques appelées "frettes". Lorsque la corde vibre, il y a un fuseau entre le sillet du chevalet et la frette située après le doigt du guitariste. La fréquence du son émis est donnée par la relation : v : célérité de l'onde dans la corde L : longueur de la corde. La frette du sillet de tête est la première et porte le numéro 0. Les cordes à vide jouent les notes : Mi1, La1, Re2, Sol2, Si2, Mi3 La gamme tempérée Manche de guitare Entre une note et la suivante (du La 2 au La 3 par exemple) il y a une octave. La fréquence double à chaque octave. L'octave est divisé en 12 demi-tons : Do - Do# - Ré - Ré# - Mi - Fa - Fa# - Sol - Sol# - La - La# - Si L'intervalle de fréquence est répartie entre ces 12 demi-tons, on passe d'un demi-ton au suivant en multipliant par. 7

3 - Ondes Dans Un Tuyau Sonore 3 Objectifs Comprendre la notion d'ondes stationnaires, nœuds et ventres de pression ou de vibration. Fréquences de résonance Relation entre fréquences de résonance et longueur du tuyau Matériel : tuyau sonore, générateur basse fréquence, haut-parleur, microphone, interface d'acquisition et logiciel de traitement. Durée : Expérimentation : 1 h - Interprétation : 2 h 3.1 Expérimentation Vibration dans un tuyau 1. Réalisez le montage ci-contre 2. Cherchez les fréquences, en commençant par la plus faible, pour lesquelles le son devient plus fort (fréquence de résonance). On notera ces fréquences f 1, f 2,... 3. Pour chacune de ces fréquences, déterminez les positions des maxima et des minima de pression. 3.2 Interprétation 1. Que remarquez-vous concernant les fréquences de résonance? 2. Sur un schéma, indiquez, en utilisant une couleur différente pour chacune des fréquences de résonance, les positions des maxima et des minima de pression. 3. Y-a-t'il surpression à l'ouverture du tube? 4. A l'ouverture a-t-on un minima ou un maxima de vibration? 5. Rappelez la définition de la longueur d'onde 6. On note λ k, la fréquence de résonance de l'harmonique d'ordre k (k=1 pour le fondamental). Trouvez une relation entre la longueur du tuyau, k et la longueur d'onde λ k 7. Utilisez la relation précédente pour vérifier que avec v : célérité de l'onde et L : longueur du tuyau. 8. Justifiez que le tuyau doit être plus long si on veut un son plus grave. 9. Quel doit être la longueur du tuyau pour émettre un son de fondamental La3 (440 Hz) si la vitesse du son est de 340 m/s? 8

Ondes dans un tuyau sonore 3.3 Données Dans un tuyau sonore le son est maximum lorsque l'onde est stationnaire. L'onde sera stationnaire si il y a un rapport entre la longueur d'onde et la longueur du tuyau. Les fréquences pour lesquelles il y a une onde stationnaire sont les fréquence de résonance du tuyau. Dans ce cas elle est formée de ventres (surpression importante) ou de nœuds (pas de surpression) de pression. Lorsque le tuyau est ouvert, l'air est à la même pression que l'extérieur, la surpression est nulle, on a donc un nœud de pression. C'est le contraire pour un tuyau fermé. Lors de la propagation les molécules d'air vibrent, il y a dons pour une onde stationnaire des ventres et des nœuds de vibration qui sont déphasés d'une demie longueur d'onde, c'est à dire qu'à un nœud de pression correspond un ventre de vibration (les molécules se déplacent). Il est facile de comprendre qu'à l'extrémité d'un tuyau ouvert, les molécules peuvent se déplacer, on a bien un ventre de vibration et un nœud de pression. 9

4 - Timbre D'un Son 4 Objectifs Étude de l'influence du mode d'excitation d'une corde sur le timbre. Lien entre le timbre et le spectre sonore. Matériel : Caisson à 3 cordes, archet, microphone, logiciel de traitement du signal. Durée : Expérimentation : 1 h - Interprétation : 1 h 4.1 Expérimentation 1. Enregistrer le son émis par une corde pincée. 2. Déterminer sa fréquence en utilisant l'enregistrement. 3. Afficher son spectre et analyser le (nombre et intensité des harmoniques). 4. Effectuer le même travail pour la même corde mais frappé puis frotté avec un archet. 4.2 Interprétation 1. La fréquence du son est-elle modifiée par le mode d'excitation? 2. Les spectres obtenus avec les différents modes sont-ils identiques? Si non quelles sont les différences? 3. Quel est le mode d'excitation qui donne le spectre le plus riche? 4. Citez des instruments à corde et donner le type de mode d'excitation qu'ils utilisent. 10

5 - Instruments À Vent 5 Objectifs Gamme tempérée. Flûte de Pan Matériel : tube de différentes longueurs, bouchons, microphone, logiciel d'acquisition et de traitement. Durée : Expérimentation : 1 h - Interprétation : 1 h 5.1 Expérimentation Calculer les fréquences des notes du tableau La 3 (A 3) Si (B) Do (C) Ré (D) Mi (E) Fa (F) Sol (G) La 4 (A 4) Si (B) Do (C) 440 Hz 880 Hz En utilisant les tubes bouchés comme des flûtes de Pan et en mesurant les fréquences essayer de construire une flûte qui va du Do au Do En utilisant les tubes bouchés et en mesurant les fréquences, à l'aide d'un microphone et du système d'acquisition, essayer de construire une flûte de Pan. Remarques : Tous les tubes ne sont pas utilisables ; Certaines notes ne seront pas accessibles. Flûte de Pan 5.2 Interprétation La célérité du son étant de 340 m/s, calculer la longueur d'onde du son émis pour 3 des tubes. En déduire la relation entre la longueur d'onde et la longueur du tube? Le diamètre des tubes a-t-il une influence? 11

Instruments à vent 5.3 Données La gamme tempérée Entre une note et la suivante (du La 2 au La 3 par exemple) il y a une octave. La fréquence double à chaque octave. L'octave est divisé en 12 demi-tons : Do - Do# - Ré - Ré# - Mi - Fa - Fa# - Sol - Sol# - La - La# - Si L'intervalle de fréquence est répartie entre ces 12 demi-tons, on passe d'un demi-ton au suivant en multipliant par. 12