TD 2 BIOPHYSIQUE Photon Niveaux d énergie dans un atome Interaction matière-rayonnement Radioactivité Dosimétrie Exercice 1 Effet photoélectrique On considère les résultats d une expérience sur l effet photoélectrique. Le tube photoélectrique utilisé possède une électrode (cathode) couverte de césium. Les valeurs du potentiel électrique U 0 appliqué pour lesquelles le courant dans le tube photoélectrique tombe à zéro en fonction de l inverse de la longueur d onde λ des raies d une lampe spectrale est tracé ci-dessous. Déterminer la valeur de la constante de Planck et donner le travail d extraction W du césium. Donner le domaine du spectre à laquelle les raies utilisées appartiennent. Exercice 2 Le photon 2 1 Montrer que l énergie E d un photon et sa longueur d onde λ vérifient la relation :. 2 2 Calculer la fréquence et la longueur d onde dans le vide de l onde associée à un photon γ d énergie 140 kev. Exercice 3 - Atome d hydrogène Déterminer la longueur d onde de la lumière émise lorsque l électron de l atome d hydrogène passe 3 11 de l état caractérisé par une valeur de n=3 à l état n=2. 3 12 de l état n=2 à l état n=1. Calculer les longueurs d onde des frontières cotées ondes courtes des séries de Lyman et de Paschen du spectre de l atome de l hydrogène. Utiliser la valeur expérimentale de R H =109677,6 cm -1 (constante de Rydberg pour l hydrogène). 3 21 Quelle est l énergie des photons en exprimée en ev? 3 22 Quelle est la signification de cette énergie? Aide : Formule de Rydberg pour hydrogène où λ vac est la longueur d'onde de la lumière dans le vide. R H est la constante de Rydberg de l'hydrogène n 1 et n 2 sont des entiers tels que n 1 < n 2.
Exercice 4 Coefficients d absorption 4 1 Calculer le coefficient d absorption massique pour de l eau H 2 O, densité ρ=1,000g/cm 3, et du lipide (composé modèle trioléine C 57 H 104 O 6, densité 0,915g/cm 3 ). On utilise la formule : Elément avec x i : pourcentage massique d un élément i par rapport à la masse totale du composé. On trouve les x i à partir de la formule du composé et des masses atomiques. : coefficient d absorption massique de l élément. Masse atomique Coefficient d absorption µ/ρ [cm 2 /g] 10 kev 50 kev 200 kev H 1 0,385 0,335 0,243 C 12 2,373 0,187 0,123 O 16 5,953 0,212 0,124 4 2 Quelle est la proportion de photons transmis I T /I 0 après le passage de 3cm de lipide ou d eau pour les différentes énergies? A quelle énergie est-ce qu on obtient le meilleur contraste défini comme I T1 / I T2? 4 3 Donner la profondeur de pénétration avant l atténuation de 90% des photons rayons X incidents pour les deux matériaux et les trois énergies. Exercice 5 Energie de liaison du noyau 5 1 Calculer l énergie de liaison du noyau de et déterminer l énergie de liaison du dernier neutron de ce noyau. La masse de = 11,011402 u. 5 2 Le noyau de est un des noyaux les plus stables. Sa masse atomique relative est égale à 54,93046. Déterminer son énergie de liaison par nucléon. 5 3 Le noyau de lithium (M = 7,01601 u) est formé de 4 neutrons et 3 protons. Calculer le défaut de masse lors de la formation du noyau. Masse de l électron m e = 0,00055 u Masse du neutron m n = 1,00866 u Masse du proton m p = 1,00728 u 1 u = 1,66.10-27 kg c = 3.10 8 m / s Exercice 6 Energie libérée 6 1 - En 2005, la décision a été prise de construire un réacteur de fusion expérimental à Cadarache dans les Bouches du Rhône (ITER). Ici nous considérons quelques aspects d un tel réacteur de fusion. Dans des futurs réacteurs de fusion nucléaire on compte exploiter la réaction Quelle sera l énergie libérée par événement de fusion? Masse atomique 2 H : 2,0141 ; 3 H : 3,0160 ; 4 He : 4,0026 A- 2,20 MeV B- 4,4 MeV C- 16,5 MeV D- 17,6 MeV E- 18,7 MeV. 6 2 - Quelle est l énergie libérée lors de la désintégration β + du 18 F? Les masses atomiques suivantes sont données : 18 O : 17,99916 u ; 18 F : 18,00094 ; 18 Ne : 18,00571. Utiliser toutes les décimales pour le calcul. A- 1,66MeV B- 1,15 MeV C- 0,63 MeV D- 4,44 MeV E- 3,93 MeV
6 3 - Le 210 Po est soumis à une désintégration α pure qui produit un noyau de plomb. L énergie libérée est 5,4 MeV (énergie de la particule α : 5,3 MeV). Les masses atomiques sont : 210 Po=209,983 u ; 4 He : 4,003 u. A- On produit un noyau de 205 Pb Quelle est la masse atomique de l isotope produit? B- 205,980 u C- 205,974 u D- La différence d énergie entre celle de la particule α et l énergie libérée est emportée sous forme d énergie cinétique par un antineutrino. E- La différence d énergie entre celle de la particule α et l énergie libérée est emportée sous forme d énergie cinétique par le noyau de plomb formé après la désintégration. Exercice 7 : Datation au carbone 14 7 1 Dans un tronc d arbre fossile, la proportion de 14 C (par rapport au carbone 12, largement prépondérant) est 8% de la proportion mesurée dans un arbre actuel de la même variété. Calculer l âge de l arbre fossile. 7 2 La datation par le carbone 14 suppose que la concentration en 14 C est restée constante au cours des âges. En réalité, en raison de modification du champ magnétique terrestre qui agit comme un «bouclier» contre les rayons cosmiques, la teneur en 14 C était plus importante à l ère préindustrielle qu actuellement. Si on ne tient pas compte de cette variation, est-on conduit à une sur- ou à une sous-estimation de l âge des fossiles (cette correction est de l ordre de 2500 ans pour un âge supposé de 30000 ans)? Exercice 8 Radioactivité 8 1 - Une source radioactive est constituée de deux radioéléments d activités initiales égales et de périodes respectives 1h et 3h. Au bout de combien de temps l activité de l une sera-t-elle inférieure à 1% de celle de l autre? Montrer que le graphe, en coordonnées semi-logarithmiques, de l activité totale de la source en fonction du temps présente une partie incurvée puis une partie linéaire. 8 2 Soit un échantillon d iode 131 53 I de masse 0,8 mg pour lequel on compte le nombre de désintégrations par minute, grâce à un compteur Geiger. On trouve 20 000. Ce même comptage effectué 8 jours après donne 9 900. 8 21 Déterminer la constante radioactive λ puis la période de l iode 131 53 I. 8 22 Calculer l activité (ou vitesse de désintégration) de cet échantillon à l instant initial. On donne le nombre d Avogadro : N A = 6.10 23. 8 3 - Le 210 Po est soumis à une désintégration α pure qui produit un noyau de plomb. L énergie libérée est 5,4 MeV (énergie de la particule α : 5,3 MeV). Du polonium 210 a été utilisé dans le cas de l empoisonnement de A. Litvinenko. On considère une dose d exposition au rayonnement de 20 Sv comme létale. Litvinenko était mort 3 semaines après l administration du 210 Po. Estimer la quantité minimale de 210 Po qui a été utilisée en faisant l'hypothèse d'une absorption complète, un poids de la victime de 80 kg, une distribution homogène dans l organisme et en négligeant les décroissances radioactives et biologiques. Le facteur d efficacité biologique des particules α émises est de 20. Activité présente dans l organisme est: A- 6 10 10 Bq B- 5 10 7 Bq C- 640000 Bq. Exercice 9 Dosimétrie 9 1 - Une source a une activité initiale A 0 et un période radioactive T et une constante radioactive λ. Le nombre total de désintégrations N ayant lieu durant un temps très grand par rapport à T est donné par la relation :
Quelle est la dose physique, due aux rayonnements β +, reçue par un patient de 70 kg à qui une activité totale de 370 MBq de 18 FDG a été administrée? (On suppose que sa période efficace dans l organisme est de 70 min. L énergie moyenne des rayons β + est de 450 kev.) A- 160 mgy B- 2,3 mgy C- 2,3 msv D- 160 msv E- 38 µgy 9 2 - Un ingénieur travaillant sur un réacteur de recherche a été accidentellement irradié par des neutrons. Il a reçu une dose de 100 msv en travaillant dans une zone dont le niveau de radiation dû aux neutrons est de 80 mgy/heure. A- Il a passé moins de 40 min dans cette zone. B- Il a passé 75 min dans cette zone C- Par définition, les rayons γ de 1 MeV ont un facteur d efficacité biologique de 1,0. D- Les rayons α ont des facteurs d efficacité biologique élevés E- Le facteur d efficacité biologique des neutrons thermiques est plus petit que celui des rayons γ de 200 kev car les neutrons interagissent peu avec la matière. 9 3 - Au moment de l arrêt d un réacteur, il y a une activité de 107 Bq dans un échantillon dû au 55 Fe qui a une période radioactive de 2,7 ans. Quelle sera l activité restante après 20 ans? A- 58900 Bq B- 6070 Bq C- 5,8.10 6 Bq Le se désintègre par capture électronique. Quel est son produit de désintégration? D- E- Exercice 10 Période physique, période efficace, période biologique 10 1 - Le traceur 18 FDG a été utilisé pour visualiser l activité du cerveau d un patient. La période physique du 18 F est de 1,8 h. Durant 4,4 h on perd 90 % de l activité de 18 F présente dans le cerveau. Quelle est la période efficace du 18 FDG dans le cerveau? A- 1,50 h B-1,32 h Quelle est sa période biologique? C- 11 h D- 4,5 h E- 5 h 10 2 - On cherche à établir la période biologique de la protéine prothrombine humaine dans le plasma. Pour cela, avant injection, on l a marquée avec du 131 I avec une période physique de 8 jours. On détermine une période efficace de 2,1 jours. Quelle est la période biologique de la prothrombine? A-1,7 jours B- 2,8 jours C- 10,1 jours 10 3 - Une personne a accidentellement absorbé du 90 Sr ayant une activité de 1000 Bq. La période physique du 90 Sr est de 28,5 ans. La période biologique est moins bien définie et elle est comprise entre 16 et 20 ans en fonction du patient. Quelle est l activité moyenne au bout de 40 ans? A- 27 Bq B- 80 Bq
C- 177 Bq D- 250 Bq E- 378 Bq 10 4 - Du polonium 210 a été utilisé dans le cas de l empoisonnement de A. Litvinenko. Sa période radioactive est de 139 jours, sa période biologique de 60 jours. La période efficace du 210 Po dans l organisme est : A- 189 jours B- 105 jours C- 79 jours D- 42 jours E- 20 jours