Objectifs : Exploiter les codes numériques & Convertir une information d un code à un autre. I- Mise en situation Réaliser l activité de découverte page 6 ; Manuel d activités II- Systèmes de numération 1.Système décimal: C est le système de numération utilisé habituellement, appelé aussi «base dix» car il utilise dix symboles différents (digits) ;. Soit le nombre décimal suivant 147510 Compléter le tableau suivant : Digits (chiffres) 2. Système binaire: 100 N(10) = an-1an-2an-3.a2a1a0 avec: a {0, 1,2,,9} N(10) = Dans un système binaire ou système de numération à base 2, le nombre de chiffres utilisés est deux qui sont. appelés.. Soit le nombre binaire suivant 1011 Compléter le tableau suivant : Bits 3.Système octal : Généralisons l écriture des nombres dans le système binaire : N(2) = an-1an-2an-3.a2a1a0 avec: a {0, 1} La base de ce système est.. C est le nombre des symboles appelés... {0, 1,2, } Soit le nombre octal suivant 357 Compléter le tableau suivant : Digits (chiffres) N(8) = an-1an-2an-3.a2a1a0 avec: a {0, 1,2,,7} N(10) = 4.Système hexadécimal : La base de ce système est..cela signifie que l on dispose de symboles appelés... {0, 1,2, F} Page 1/5
Soit le nombre hexadécimal suivant 80a Compléter ce tableau: Signes N(16) = an-1an-2an-3.a2a1a0 avec: a {0, 1,2,.E,F} N(10) = 5. Conversion des systèmes de numération : 5.1. Le codage : Le codage d un nombre décimal est la conversion de celui-ci du système décimal (Base 10) vers un autre système de base B (Binaire, Octal, Hexadécimal) Il s obtient en divisant successivement le nombre décimal par la base B jusqu au moment où le quotient devient nul. Le nombre cherché sera obtenu en regroupant de droite à gauche tous les restes successifs. 1) Coder en binaire pur les nombres décimaux suivants : 8(10) et 25(10) 2) Coder en octal le nombre décimal suivant : 88(10) 3) Coder en hexadécimal le nombre décimal suivant : 63 (10) 5.2. Le décodage : Le décodage est l opération inverse du codage. C'est-à-dire convertir un nombre d un autre système en un nombre décimal. La somme des pondérations donne directement l équivalent décimal du nombre considéré. Page 2/5
Décoder les nombres 10110 (2), 507(8), AC53 (16) 5.3. Le transcodage : Le transcodage d un nombre est la conversion entre deux systèmes non décimaux. Transcoder les nombres suivants : 100101(2) =?8=?16 ; AD40116=?2 ; 7078=?2. Applications transcodage Méthode 1 100101(2) =?8 Méthode 2 100101(2) =?8 100101(2) =?16 100101(2) =?16 AD40116=?2 7078=?2 578=?16 AF16=?8 Page 3/5
Système décimal (Base 10) Système binaire Autre système (Base 2) III- Les codes numériques : 1. Code BCD: Le code B.C.D (Binary Coded Decimal) : décimal codé binaire (D.C.B) est un code principalement utilisé dans la fonction affichage. Chaque chiffre décimal est codé en binaire sur quatre bits (Quartet). Convertir les nombres décimaux 32510 et 14910 en BCD. les six combinaisons binaires suivantes sont interdites en BCD ; 1010,1011,1100,1101,1110,1111 1 0010 1110 0011BCD ;... 2. Code binaire réfléchi ou code Gray : Le code Gray ou binaire réfléchi permet de coder une valeur numérique en cours d évolution successive en une suite de configurations binaires dans les quelles un seul bit change d état lorsqu on passe d un mot binaire au mot binaire intermédiairement supérieur ou immédiatement inférieur ou tout autre mot symétrique (adjacent). Nous pouvons établir le code Gray en utilisant le principe de réflexion par miroir plan comme suit : Binaire réfléchi décimal 0 1 2 3 4 5 6 7 Page 4/5
3. Conversion entre codes binaires: 3.1. Conversion du binaire naturel en binaire réfléchi : 3.1.1. Technique de conversion : Le mécanisme de conversion est basé sur la comparaison entre les bits du nombre écrit en binaire naturel tel que : - Le premier chiffre (de poids le plus fort) du naturel est le même du réfléchi - Si les bits Bj+1 et Bj ont même valeur (0 ou 1), le chiffre correspondant en binaire réfléchi est Gj = 0. - Si les bits Bj+1 et Bj ont des valeurs différentes, alors le chiffre correspondant en binaire réfléchi est Gj = 1. Convertir le nombre binaire naturel (111011)2 en binaire réfléchi ; 3.1.2. Réaliser l activité 2 du manuel d activités page 7. 3.2. Conversion du binaire réfléchi en binaire naturel : 3.2.1. Technique de conversion : Pour convertir un nombre du binaire réfléchi au binaire naturel, on procède de la manière suivante : - On reproduit le chiffre de poids le plus fort (1er chiffre à gauche) qui devient le 1er chiffre du binaire naturel. - On compare le chiffre du rang (j+1) du binaire naturel à celui du rang (j) du binaire réfléchi en prenant compte des conditions suivantes : - Si (Bj+1) = (Gj) alors (Bj) naturel = 0 - Si (Bj+1) (Gj) alors (Bj) naturel = 1 Convertir le nombre binaire réfléchi (101011) réfléchi en binaire naturel ; 3.2.2. Activité: Réaliser l activité 3 du manuel d activités page 8. Page 5/5