Compressibilité des gaz et l influence de la température

Compressibilité des gaz et l influence de la température

SOMMAIRE I) La loi de Mariotte II) Mise en évidence de la compressibilité des gaz III) Calcul de capacité d une bouteille IV) Application de la Loi de Mariotte pour des volumes fermés en immersion V) Consommation et autonomie VI) Le gonflage de bouteilles VII) Effet de la variation de température sur les gaz

RAPPEL MATHEMATIQUE A=BxC => 12=2x6 A B= => 2=12/6 C A C= => 6=12/2 B

La loi de Mariotte occupe une grande place dans l apprentissage de la théorie, puisque nous allons la retrouver dans de nombreuses applications en plongée telles que : le gonflage de bouteille, le calcul d autonomie, de consommation, les problèmes de relevage, la flottabilité, l équilibre, Les incidences sur le matériel, sur l organisme (barotraumatismes), les accidents de décompression.

I) La loi de Mariotte : «A température constante, le volume d un gaz est inversement proportionnel à la pression qu il subit». P1*V1 = P2*V2 = Constante. Cela signifie qu à température constante, si la pression augmente, le volume d un gaz diminue et donc si la pression diminue, le volume d un gaz augmente. Il faut préciser que cette loi s applique dans le cas ou le volume qui contient le gaz est fermé, par exemple les poumons d un apneiste.

En plongée, nous sommes entourés de volumes de gaz fermés, pour citer quelques exemples il y a le gilet de stabilisation, le masque sur le visage, les bulles de gaz à l intérieur des combinaisons néoprène, les gaz transportés par notre sang, Mais nous sommes également entourés de volume de gaz ouverts tels que nos poumons lors de la ventilation, le gilet quand on actionne les soupapes Tous ces volumes de gaz à l inverse des solides ou liquides peuvent se comprimer ou se dilater quand ils sont fermés, ce qu a mis en évidence Mariotte.

En théorie, lors d exercices, la loi de Mariotte sera surtout utilisée pour des calculs de consommation et d autonomie, des relevages d objets, des gonflages de bouteilles Dans la pratique, il sera surtout important de comprendre ce phénomène pour éviter les divers accidents qui seront liés à cette loi surtout de 0 à 10 mètres, là ou la variation de pression est la plus importante.

II) Mise en évidence de la COMPRESSIBILITE DES GAZ Si nous prenons une bouteille de plongée, nous pouvons facilement observer que les gaz sont compressibles. Il suffit de placer un ballon de baudruche de très grande capacité à la sortie d air et d ouvrir la bouteille. Le ballon se gonflera d un volume bien supérieur à celui de la bouteille.

Exemple: III) Calcul de capacité d une bouteille On vide une bouteille de 12 l à 200 b dans un ballon

P1 V1 200 X 12 P1 V1 = P2 V2 P1=200 b V1=12 l P2=1b V2=? V2 = ------- = -------------- = 2400 Litres. P2 1 On simplifie la formule par V2 = P1 V1 Une bouteille de 12 litres gonflé à 200b contiendra 2400 litres d air détendu à 1b de Patm.

IV)Application de la Loi de Mariote pour des volumes fermés en immersion: Rappel: à température constante le volume d une masse gazeuse est inversement proportionnel à la pression qu il subit. P X V = Cst P1 V1 = P2 V2 P2= (P1 V1) / V2 V2 = (P1 V1) / P2.

exemple : 1 ballon 12 Litres à Patm 1 bar Quel est son volume à une profondeur de 10m, 20m, 30m, 40m, 50m.

P1 V1 = P2 V2 = P3 V3 = P4 V4 =. = constante. Ballon 12 litres à P1 = 1b = Patm P1 V1 = 12 = Cts A 10 m P2 = 2 b =>V2=P1V1/P2 V2 = 6 litres. P2 V2 = 12 = Cts A 20 m P3 = 3 b =>V3=P1V1/P3 V3 = 4 litres. P3 V3 = 12 = Cts

V) CONSOMATION ET AUTONOMIE Les calculs de consommation et d autonomie : La consommation en air augmente proportionnellement à la pression absolue. A une pression atmosphérique de 1b à la surface de la mer, la consommation est de 20 litres par minute pour un adulte. A 30 mètres, la pression absolue est de 4b, la consommation d air sera donc multiplié par 4 et donc de 80 litres par minutes.

Autonomie en plongée : Mise en évidence : Soit une consommation de 20 litres par minute en surface et une bouteille de 12 litres gonflée à 200b. Combien de temps vais-je pouvoir plonger à 30 mètres (on néglige remontée et descente)?

30 mètres à Pabs = 4b Capacité de la bouteille 200b X 12 L = 2400 L d air détendu Conso à 30 mètres : 4 X 20 L/min = 80 L/min Donc 2400 L /80L/min = 30 min d autonomie

VI) LE GONFLAGE DE BOUTEILLE: Une station de gonflage est composée, grossièrement, d un compresseur d air de bouteilles tampons et d une rampe de plusieurs sorties d air comprimé ou l on branche les bouteilles a gonfler ainsi que des manomètres de contrôle...

Le compresseur comprime de l air à Patm 1b jusqu à une pression pouvant aller de 176 b à 300 b selon le modèle et à un certain débit. Le débit d un compresseur s exprime en m3/heure.

Les bouteilles tampons sont des réserves importantes d air comprimé à la pression de sortie du compresseur ( 176b=> 300b ) d un volume en général de 50 litres.

La rampe de sortie d air comprimé comporte quant à elle plusieurs raccords de gonflage. Le tout est savamment étudié par des spécialistes pour répondre aux besoins d un établissement.

Méthode de gonflage de bouteilles de plongée à l aide de tampons et compresseur : Il s agit d une application de la loi de Mariotte, l air comprimé des tampons va remplir les bouteilles de plongée par différence de pression jusqu à l équilibrage des pressions entre tous les éléments. Vol d air détendu total (P1V1) + (P2 V2) + ( ) Péquili = ------------------------- = ---------------------------------- Vol des bouteilles V1 + V2 + V3

Exemple chiffré : Soit un tampon de 50 Litres à 230b d air comprimé et une bouteille de 12 litres à 50b. Quelle va être la pression d équilibrage? Tp 50l 230b Bt 12l 50b

Vol d air détendu total (P1V1) + (P2 V2) Péquili = ----------------------------- = ----------------------------- Vol des bouteilles total V1 + V2 Volume d air détendu total =Vol.d air détendu Tampons + Vol d air détendu bouteilles Volume d air détendu total = 11500 + 600 = 12100 L Vol d air détendu Tampon = P1 x V1= 230 X 50 = 11500 L Vol d air détendu bt = P2 x V2 = 50 X 12 = 600 L Volume bt total = Vol Tp + Vol Bt =V1 + V2= 50 + 12 = 62 L

12100 Péquili = ------------ = 195,16 b arrondis à 195 b 62 Si nous voulions gonfler à 230 b, le tampon ne suffirait pas, il faudrait finir le gonflage à l aide du compresseur. Tp 50l 195b Bt 12l 195b

Verification par la loi de mariotte: (Pt1 x Vt1) + (Pbt1 x Vbt1) = (Pt2 x Vt2)+(Pbt1 x Vbt1) (230x50)+(50x12) = (195,16x50)+(195,16x12) 12100=12100 Tp 50l 195b Bt 12l 195b

ATTENTION : Si la bouteille était «vide» il aurait fallu tenir compte de son volume d air résiduel de 12 L à Patm. Tp 50l 230b Bt 12l 1b

Exemple : Soit une bouteille «vide» de 12 L et un tampon de 50 L a 230 b quel est la pression d équilibrage?

Vol total d air détendu Péquili = --------------------------------- Vol total bouteilles Volume total d air détendu =(230 X 50) + (1 X 12) = 11512 L 11512 Péquili = --------------- = 185,67 b 62

Utilisation de plusieurs tampons : Une première méthode consiste a gonfler les bouteilles en équilibrant en même temps la totalité des tampons et des bouteilles.

Ex: soit 4 Tampons de 50 L à 230 b et 6 bouteilles de 12 L à 50b (4 X (Pt X Vt)) + (6 X (Pb X Vb)) Péquili = ------------------------------------------- (6 X Vb) + (4 X Vt) (4 X (50 X 230)) + (6 X (12 X 50)) 46000 + 3600 = ------------------------------------------- = ------------------- (6 X 12) + (4 X 50) 72 + 200 Péquili = 182, 35 b.

Une deuxième méthode consiste à gonfler les bouteilles en les équilibrant avec les tampons les uns après les autres.

Ex : Soit 4 Tampons de 50 L à 230 b et 6 bouteilles de 12 L à 50 b -Équilibrage avec le premier tampon : (Pt1 X Vt1) + [(6 X (Pb X Vb)] (230 X 50) + 3600 Péquili = ------------------------------------------- = ------------------------ = 123,77b. Vt1 + (6 X Vb) 50 + 72 Maintenant la Pression dans les bouteilles de plongée est de 123,77 ainsi que dans le T1.

-Equilibrage avec le deuxième tampon : (Pt2 X Vt2) + [(6 X (123,77 X 12)] (230 X 50) + (6 X 1485,24) Péquili = ------------------------------------------- = ------------------------------------- = Vt2 + (6 X Vb) 122 11500 + 8911,47 = ----------------------- = 167,30 b dans chaque bouteille et dans le T2. 122

-Équilibrage avec le troisième tampon : (Pt3 X Vt3) + [(6 X (167,30 X 12)] 11500 + 12045,60 Péquili = ------------------------------------------- = ------------------------- Vt3 + (6 X 12) 122 Péquil = 192,99 b dans chaque bouteille et dans T3.

On peut tout de suite observer qu avec l utilisation de trois tampons l un après l autre on obtient une pression supérieure à la première méthode donc plus rentable à l utilisation. -Équilibrage avec le quatrième tampon : (Pt4 X Vt4) + [(6 X (192,99 X 12)] 11500 + 13895,28 25395,28 Péquili = ------------------------------------------- = -----------------------= ----------- Vt3 + (6 X 12) 122 122 Péquil = = 208,158 b

Pression à 208,158 b dans chaque bouteille et dans le Tampon n 4.

Fermeture de tampon pour limiter la pression de gonflage : Reprenons l exercice précédent ou l on obtient avec le tampon 4 une pression d équilibrage de 208 b. On veut stopper le gonflage de la bouteille à 200 b. Au troisième tampon, en obtenant environ 193 b, il manque 7b dans les bouteilles de 12 L soit 7 X (Pbt X Vbt ) = 7 X (12 X 6) = 504 litres

On va donc retirer 504 Litres dans le tampon 4 pour connaître la pression à laquelle on va fermer le tampon 4 pour avoir 200b dans les bouteilles. (Pt4 X Vt4) - nbre de litres manquant Pf = ------------------------------------------------ Vt4 (230 X 50) - 504 Pf = ------------------------ = 219,92 b. 50 La pression de fermeture du tampon 4 sera d environ 220 b pour avoir 200b dans chaque bouteille.

Utilisation du compresseur : Si on reprend l exercice précédent avec uniquement 3 tampons, au gonflage, à l aide du troisième tampon on obtient 193 b dans chaque bouteille et l on veut 200 b. Pbt = 193 b manque 7 b dans chaque bouteille soit 504 litres d air détendu total. On possède un compresseur de 16 m3/h. Quel va être le temps de gonflage?

Quantité d air nécessaire( m3 ) Temps de gonflage en heure = ---------------------------------------- Débit du compresseur (m3/h) 504 donc ---------- = 0,504 m3 1000 1m3 = 1000 litres

0,504 Tp gonflage= ------------- = 0,0315 h 16 = 0,0315 X 60 = 1,89 1 minute 89 soit 1 min + 0,89 X 60 = 53,4 Donc 1 minute et 53 secondes.

Nous avons vu avec Mariotte, la variation de volume due à l augmentation ou à la diminution de la pression quand la température est constante. Avec les lois de Charles et de Gay- Lussac nous allons voir ce qui se passe quand la température varie et que c est soit le volume ou la pression qui est constante.

VII) EFFET DE LA VARIATION DE TEMPERATURE SUR LES GAZ Loi de Charles et de Gay-Lussac Loi de Charles : A volume constant la pression du gaz augmente proportionnellement à l élévation en température. Loi de Gay-Lussac : A pression constante le volume d un gaz augmente proportionnellement à l élévation de température.

Compte tenu de ces deux lois et du fait que le volume d une bouteille est invariable, seule la pression varie avec la température. Ceci est démontré par les formules suivantes : P X V P P1 P2 ------------ = constante ----- = Cst ------ = ------ T T T1 T2 Les unités : P = bar T = Kelvin V = Litre

Conversion de degrés Kelvin en degrés Centigrades [-------------------------[-----------------------[-----------------------------> C -273 0 37 [-------------------------[-----------------------[-----------------------------> K 0 absolue 273 K 310 K EX: 20 C=293 K 50 C=323 K

Ex : au gonflage d une bouteille à 200b, sa température est montée de 50 C. Quelle sera sa pression quand elle aura atteint une température ambiante de 20 C. T1 = 50 C T2 = 20 C P1 P2 P1 200 ------ = ------ P2 = ------- X T2 = ------- X 293 = 181,42 b T1 T2 T1 323

Conclusion : quand on gonflera une bouteille, on cherchera a minimiser l élévation de température pour éviter les pertes en pression, et donc en volume d air détendu.

Attention plonger immédiatement avec une bouteille qui sortirait du gonflage dans une eau ayant une différence de température importante avec celle de la bouteille fausserait l autonomie

fin