CARACTERISTIQUES DES ONDES 1. Observer, interpréter: Expérience n 1: On jette une pierre dans de l eau au repos. Décrire précisément ce que l'on observe. On jette une pierre dans du sable. Comparer ces deux expériences. Comment expliquer cette différence de comportement du milieu (matériau) après avoir été perturbé (ou déformé) par le jet de pierre? La surface de l'eau constitue un milieu élastique... définir cette propriété. Expérience n 2: Comparer la propagation d'une onde sur une échelle de perroquet et la chute d'une balle de golf: Transport de matière? Transport d énergie? Vitesse Propagation de l onde Chute de la balle Expérience n 3: Une source sonore est placée à l'intérieur d'une enceinte fermée en verre. Quelles sont les ondes qui proviennent de cette source et que nous percevons? On fait le vide d'air dans l enceinte grâce à une pompe aspirante. Quelles sont les modifications observées? Le son, contrairement à la lumière, est une onde mécanique. Déduire de ces trois expériences la définition d une onde mécanique : 1
Expérience n 4: Les schémas ci-contre donnent l allure d un ressort dont quelques spires ont été comprimées puis libérées à deux instants t1 (en haut) puis t2 > t1 (en bas). Représenter sur ce schéma par une flèche bleue la direction et le sens de la propagation de l onde, et par une flèche rouge la direction et le sens de la déformation subie par la spire rouge R lors du passage de l'onde. Même question pour la corde ci-contre représentée à l instant t1=0 puis à t2=0,20s. R R 10 cm Une de ces ondes est qualifiée de transversale, l autre de longitudinale. Pourquoi? L'onde se propageant sur l échelle de perroquet appartient-elle à l une de ces deux catégories? Une onde peut se propager dans un milieu à une dimension (dans une seule direction) ou à deux dimensions (sur une surface) ou à trois dimensions (dans l espace). Citer des exemples pour illustrer chacun de ces cas (en précisant la nature transversale ou longitudinale de l onde). 2. Mesure de la célérité (ou vitesse de propagation) d une onde : Soit d la distance parcourue par la perturbation associée à l onde progressive pendant la durée t, la célérité V de l onde est définie ainsi: V = d/ t (préciser les unités) Nous n envisagerons ici que des milieux de propagation non dispersifs, pour lesquels la célérité des ondes ne dépend ni de l amplitude ni de la forme de la perturbation, mais seulement des propriétés du milieu de propagation. Calculer la célérité de l onde se propageant sur la corde étudiée au paragraphe précédent. Donner la définition d un milieu dispersif : 2
Application : Dans le vide ou dans l air, la vitesse de la lumière est de 3,0.10 8 m.s 1. L'indice de réfraction n d'un matériau se calcule en divisant la vitesse de la lumière dans le vide par la vitesse de la lumière dans ce matériau. Le graphe ci-contre représente les variations de l'indice de réfraction n du verre en fonction de la longueur d'onde λ de la lumière. U.V. * L'indice du verre est-il plus grand pour la lumière violette ou pour la lumière rouge? Justifier quantitativement la réponse à partir du graphe ci-dessus. visible I.R. * La vitesse de la lumière rouge est-elle plus grande ou plus petite que celle de la lumière violette dans le verre? Justifier. * Le verre est-il un milieu de propagation dispersif? Quels sont les propriétés d un milieu qui ont une influence sur la célérité de l onde? Il est possible d augmenter l inertie des barres constituant l échelle de perroquet en augmentant leur longueur. Plus l inertie d un système est grande, plus il est difficile de modifier sa vitesse : pour un objet en translation, l inertie augmente avec sa masse mais pour un objet en rotation il faut tenir compte aussi de la distance entre la masse et l axe de rotation. L inertie d'un milieu de propagation a-t-elle une influence sur la vitesse de propagation de l onde? Proposer un protocole pour répondre à cette question en utilisant l'échelle de perroquet. Effectuer les mesures puis conclure. Il est également possible de modifier la rigidité du milieu de propagation : plus le milieu est rigide, plus il s oppose à la déformation et plus il retrouve rapidement sa forme initiale après avoir été déformé. * Quelle est la partie de l'échelle de perroquet qui est responsable de sa rigidité? * Que faudrait-il faire pour modifier cette rigidité? Est-ce envisageable? * Comment peut-on modifier la rigidité d un ondoscope? * La rigidité du milieu de propagation a-t-elle une influence sur la célérité de l onde qui s y propage? A retenir : la vitesse de propagation d une onde dans un milieu non dispersif ne dépend pas des mais dépend de deux caractéristiques du milieu de propagation : son.. et sa On peut modéliser un milieu matériel dans une direction donnée par une succession de masses m reliées entre elles par des ressorts. Les masses sont associées à l inertie du milieu, et les ressorts à la rigidité de ce milieu. Sachant que la matière est constituée d atomes unis les uns aux autres par des forces électriques (liaisons covalentes, forces de Van der Walls, ), dire à quoi correspondent les masses et les ressorts dans la modélisation précédente. 3
Utilisation des connaissances acquises : La fréquence F de la note émise par une corde de guitare ne dépend que de la longueur L de la corde et de la célérité C des ondes se propageant sur ces cordes: F = C 2.L C = T µ en notant T la tension de la corde (en N) et µ sa masse linéique (en kg.m 1 ) Tête Mécanique (clé) Silet de tête Frettes Touche Justifier les réponses aux questions ci-dessous à partir de ces documents. Quel est le point commun à toutes les cordes de la guitare? Quelles sont leurs différences? Eclisse Rosace Table d'harmonie Pourquoi ces cordes n émettent-elles pas toutes la même note? Chevalet Une corde de guitare est-elle un milieu de propagation dispersif pour les ondes sonores qui s'y propagent? De quoi dépendent l'inertie et la rigidité d'une corde? Lorsqu un musicien joue de la guitare, que modifie-t-il pour obtenir des notes différentes sur une même corde? Lorsqu il accorde sa guitare, que modifie-t-il pour chaque corde? La corde de LA émet à vide un son de fréquence 110Hz. Quelle est la fréquence du son émis lorsque le guitariste la bloque contre une frette en son milieu? Si le guitariste réduit de moitié la tension de cette corde de LA, quelle note émettra-t-elle? 4
3. Qu'est-ce qu'une onde progressive? Expérience: Une corde est tendue entre un vibreur et un point fixe. On modifie la fréquence du vibreur. Qu'observe-t-on? Comparer l'onde stationnaire visible sur cette corde aux ondes observées précédemment et qualifiées de progressives. Vidéo: expériences sur l'ondoscope Définition d'une onde progressive: Le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu avec une célérité V est appelé onde progressive. Une onde progressive qui se propage dans une seule direction est appelée onde progressive à une dimension. La perturbation observée en un point A arrive en un point B avec un retard τ = AB V Exercice : On a modélisé, à l instant t1 = 0,20s, l aspect d une corde parcourue par une onde (ou un signal) de célérité V émise au point O à partir de l instant t = 0. x x x O M A Quels sont à cet instant les abscisses des points correspondant au début et à la fin du signal? 0,20m Quelle est l étendue spatiale de l onde, c est à dire la longueur de la corde affectée par l onde? Calculer la célérité V de l onde qui se propage sur cette corde. En déduire l aspect de la corde à l instant t2 = 0,38s (représenter sur le schéma précédent) A quelle date le début de l onde va-t-il arriver en un point M d abscisse x M =1,8m? A quelle date la fin de l onde va-t-elle arriver en M? L élongation (déplacement transversal) y M du point M à un instant t est le même que celui provoqué au point O à l instant t τ. On peut donc écrire : y M (t) = y O (t τ) Calculer la valeur de τ, appelé retard de l onde au point M par rapport à O. 5
4. Onde progressive périodique : Utiliser l animation «onde circulaire à la surface de l eau» page 2 du cahier de TermS (physiquepovo) Conserver un seul vibreur S et placer le flotteur rouge R sur l eau. Qu est-ce qu une onde périodique? Définir sa période et sa fréquence. Représenter les variations de l élongation u du flotteur R en fonction du temps et mettre en évidence la périodicité temporelle de l onde. Rajouter le flotteur vert V sur l eau de façon à ce que R et V aient le même mouvement vibratoire, c'est-àdire la même élongation u à chaque instant. On dit alors que R et V oscillent en phase. Combien y a-t-il de positions possibles pour V (sur un axe passant par le vibreur et R)? On appelle longueur d onde, notée λ, la plus petite distance entre les points R et V qui oscillent en phase. La distance entre 2 points du milieu de propagation qui oscillent en phase est donc un.. de la longueur d onde λ. Représenter les variations de l élongation u des différents points du milieu de propagation en fonction de leur abscisse x sur un axe Sx orienté dans le sens de propagation de l onde. Mettre en évidence la périodicité spatiale de l onde. La longueur d onde λ correspond aussi à la distance parcourue par l onde en une période T, à la célérité V. Etablir ainsi une relation entre λ, T et V : 5. Croisement de deux ondes et changement de milieu de propagation: 5.1. Deux ondes se propagent en sens inverse sur un même milieu de propagation. Que se passe-t-il pendant et après leur rencontre? Faire un schéma pour illustrer la réponse. Utiliser les animations «croisement de 2 ondes» page 1 du cahier de TermS (physiquepovo) 5.2. Une onde change de milieu de propagation. Utiliser l animation «changement de milieu de propagation» page 4 du cahier de TermS et répondre aux questions posées dans cette animation. 6
Exercice type: Un vibreur provoque une déformation sinusoïdale en un point O de la surface horizontale d un liquide. L onde sinusoïdale se propage dans toutes les directions de cette surface avec la même célérité V. Décrire l aspect de la surface de l eau à quoi correspondent les zones claires? F 1 =10Hz Les deux photographies ci-contre montrent la cuve à ondes vue de dessus pour deux valeurs de la fréquence de l excitateur (ou vibreur). Déterminer la célérité des ondes à la surface de l'eau dans chaque cas. F 2 =20Hz 10,0 cm Quelle propriété du milieu de propagation a-t-on mis en évidence? Justifier. Une onde émise en un point O et qui se propage dans un milieu à 2 ou 3 dimensions est amortie : son amplitude diminue en s éloignant de la source O. Pourquoi? élongation O distance En remplaçant le vibreur ponctuel par un dispositif approprié, il est possible de produire une perturbation identique pour tous les points d un segment de droite [AB] à la surface de l eau. * Quel objet faut-il utiliser comme vibreur en contact avec la surface de l eau? * Représenter ci-contre puis décrire dans ces conditions l aspect de la surface de l eau : * Quelle serait la longueur d onde de l onde plane observée pour une fréquence du vibreur de 10Hz. Argumenter la réponse proposée. 7
6. Les ondes sonores: 6.1. Nature d'un son se propageant dans l air: Au XVIII siècle, Isaac Newton a proposé un modèle physique permettant de comprendre la propagation du son dans l air. Pour lui, l air se comporte comme un ressort qui peut se comprimer ou se dilater localement. En effet, un son correspond à des vibrations des molécules d air. Ces vibrations se communiquent de proche en proche par chocs successifs entre molécules voisines, ce qui produit des zones de surpression locales, en alternance avec des zones de dépression. Patm variation de pression de part et d'autre de la pression atmosphérique Ces faibles variations de pression se propagent ainsi dans l air à la vitesse de 342m.s 1 (dans les conditions habituelles de température et de pression), dans toutes les directions de l espace environnant la source sonore: c est une onde à 3 dimensions. La représentation ci-dessus est-elle en accord avec la phrase précédente? Quelle la nature (longitudinale ou transversale) de l onde sonore? Le son peut-il se propager dans le vide? pourquoi? 6.2. Mesures de la vitesse du son dans l'air: Méthode n 1: On réalise le montage ci-contre: La clave est un instrument de percussion constitué de deux morceaux de bois dur que l on entrechoque. Elle produit un son bref et puissant. L oscilloscope à mémoire permet d enregistrer les tensions électriques qui apparaissent aux bornes des deux micros lorsque ceux-ci reçoivent l onde sonore émise par la clave. Pourquoi faut-il utiliser un oscilloscope «à mémoire»? Faire une représentation simplifiée des courbes observées: Décrire le principe de cette expérience et calculer la vitesse de propagation du son dans l air à partir des grandeurs mesurées : Protocole n 2: On remplace la clave par un haut-parleur relié à un G.B.F. qui émet une onde sonore sinusoïdale entretenue (ou périodique). Le micro A est fixe. On place le micro B à proximité du micro A de façon à ce que les ondes reçues par les 2 micros soient en phase. On recule le micro B de D = 30cm au minimum (afin de limiter les erreurs relatives sur les mesures) en comptant combien de fois les ondes reçues reviennent en phase, soit k fois. A chaque remise en phase, le micro B a été déplacé de une longueur d'onde λ par rapport au micro A. On en déduit la valeur de λ = D / k. La valeur de la période T de l'onde est lue sur l'oscilloscope, puis on calcule la célérité V = λ / T. Est-il nécessaire d utiliser ici un oscilloscope à mémoire? Voir les animations sur le site www.physiquepovo.com page pour préparer le prochain T.P. 8
7. Caractéristiques des ondes sonores: 7.1. La perception des ondes sonores par l'oreille humaine: L audiogramme 1 ci-contre correspond à la sensibilité auditive d un être humain en fonction de la fréquence de l onde sonore. Au dessous du «seuil d audibilité», aucun son n est entendu. Au dessus du «seuil de douleur», la perception sonore devient douloureuse et des troubles irréversibles de l audition vont apparaître. L'oreille humaine est donc capable d'entendre des sons pour des fréquences comprises entre 20Hz et 20 khz. Les sons de fréquence inférieure à 20Hz sont appelés infrasons: Ils sont utilisés par les baleines et les éléphants pour communiquer. Les sons de fréquences supérieures à 20.10 3 Hz sont appelés ultrasons. Ils sont utilisés par les chauves-souris pour explorer leur environnement. 20 audiogramme 1 audiogramme 2 20 000 L audiogramme 2 représente des lignes isosoniques correspondant à la même sensation d intensité sonore, en fonction de la fréquence. Justifier la phrase écrite en vert dans le texte. Quelle est la fréquence pour laquelle l'oreille humaine est la plus sensible? Quelle est l intensité sonore minimale correspondante? Sur l audiogramme 1, les échelles utilisées sur chaque axe sont-elles linéaires? Comment est construite l échelle en ordonnée? Sur l audiogramme 2, l échelle verticale est-elle linéaire? Quelle est l unité de la grandeur représentée? Pour une même intensité sonore I, les sons peuvent-ils être perçus plus ou moins fort par l oreille humaine? Justifier quantitativement la réponse. 7.2. le spectre d'un son: Lorsqu'une corde de guitare est pincée, c est à dire écartée de sa position d équilibre puis lâchée, on lui apporte l'énergie nécessaire pour qu'elle vibre mais on ne lui impose pas sa fréquence d'oscillation. La courbe rouge ci-contre a été obtenue en plaçant un micro relié à un oscilloscope à proximité d'une corde de guitare en oscillation libre. Est-elle sinusoïdale? Est-elle périodique? Quelle est sa fréquence? U T= 5ms temps 9
En 1822 le mathématicien Joseph FOURIER a montré que tout signal périodique de fréquence f pouvait être considéré comme la somme de plusieurs signaux sinusoïdaux de fréquences f n multiples de f et appelés "harmoniques". f 1 =100Hz (harmonique d'ordre 1 ou fondamentale), f 2 =200Hz (harmonique d'ordre 2),... Le spectre en fréquence d'un son est la représentation graphique de l'amplitude de ses harmoniques en fonction de la fréquence. Le spectre ci-contre peut-il correspondre au son émis par la corde de guitare étudié page 9. Intensité sonore fréquence Intensité sonore Remarque: un diapason émet un son pur (sinusoïdal): son spectre en fréquence montre uniquement la présence de la fondamentale f 1 = 440Hz. Représente ci-contre le spectre en fréquence d un diapason. fréquence 7.3. Les 3 caractéristiques d un son sont : l intensité, la hauteur et le timbre. On définit le niveau sonore L d un son d intensité sonore I par la relation : L=10 log(i/i 0 ) avec I 0 = 1,0.10 12 W.m 2 L s exprime en décibel acoustique de symbole dba Remarque 1: L diminue de 3dB lorsque l'intensité sonore est divisée par 2. Donc si la distance à la source sonore est doublée, l'intensité I du son perçu est divisée par 4, mais le niveau sonore L diminue de... Remarque 2: lorsque plusieurs instruments de musique jouent ensemble, leurs intensités sonores I respectives s'additionnent, mais leurs niveaux sonores L ne s'additionnent pas. Exemple: Quelle est l'intensité sonore d'un son de niveau sonore L=87dB? si y = log (x) alors x = 10 y Deux sources sonores identiques à celle-ci se superposent. Quel est le niveau sonore résultant? La hauteur d un son correspond à sa fréquence, qui est celle de son fondamental (ou harmonique d ordre 1). Plus elle est élevée, plus le son est aigu plus elle est basse, plus le son est grave. Le timbre permet de différentier deux instruments de musique différents qui jouent des notes de même hauteur. Celui-ci dépend de l importance relative des différents harmoniques qui le composent. Les courbes ci-contre ont été obtenues en branchant un oscilloscope à la sortie d'une table de mixage utilisée pour amplifier la tension délivrée par un microphone, devant lequel on a placé un diapason, une guitare et un synthétiseur. * Identifier la courbe associée au diapason. Déterminer son amplitude et sa fréquence. * Comparer les caractéristiques de ces trois sons. 10