École Polytechnique de l Université de Tours 64, Avenue Jean Portalis 37200 TOURS, FRANCE Tél. (33)2-47-36-14-14 Fax (33)2-47-36-14-22 www.polytech.univ-tours.fr Parcours Ingénieur Polytech Mini-projets Banque d images Auteur : Encadrant : Jonathan Courtois Jean-yves Ramel jonathan.courtois@caramail.com Jean-yves.ramel@univ-tours.fr Florent Renault Université François Rabelais, Tours Renault.Florent@Gmail.com Version du 24 mai 2005
Table des matières 1 Quelques notions 1 1.1 L image........................................ 1 1.1.1 Repère xoy.................................. 1 1.1.2 Repère de Fourier............................... 1 1.2 Histogramme..................................... 2 1.3 Opérateurs morphologiques............................. 3 1.3.1 La dilatation................................. 3 1.3.2 L érosion.................................... 4 2 Banque d images 5 2.1 Banque d images par thèmes............................. 5 2.1.1 Image par défault............................... 5 2.1.2 Négatif (Negative).............................. 6 2.1.3 Lumière (Lighten).............................. 7 2.1.4 Noir (Darken)................................. 8 2.1.5 Plus de Contraste (More Contrast)..................... 9 2.1.6 Moins de Contraste (Less Contrast)..................... 10 2.1.7 Flou (Blur).................................. 11 2.1.8 Milieu (Mediane)............................... 12 2.1.9 Erosion (Erode)................................ 13 2.1.10 Dilatation (Dilate).............................. 14 2.1.11 Contours (Contour)............................. 15 2.1.12 Bords (Edge)................................. 16 2.1.13 Binaire + Contours (Threshold + Contour)................ 17 2.1.14 Binaire + Bords (Threshold + Edge).................... 18 2.1.15 Bruits (Add Noise).............................. 19 2.1.16 Binarisation (Threshold)........................... 20 ii
Table des figures 1.1 L histogramme.................................... 2 1.2 La dilatation..................................... 3 1.3 Exemple dilatation.................................. 3 1.4 L érosion........................................ 4 1.5 Exemple d érosion................................... 4 2.1 Lena default...................................... 5 2.2 Cameraman default.................................. 5 2.3 Lena négatif...................................... 6 2.4 Cameraman négatif.................................. 6 2.5 Lena lumière..................................... 7 2.6 Cameraman lumiére................................. 7 2.7 Lena noir....................................... 8 2.8 Cameraman noir................................... 8 2.9 Lena plus de contraste................................ 9 2.10 Cameraman plus de contraste............................ 9 2.11 Lena moins de contraste............................... 10 2.12 Cameraman moins de contraste........................... 10 2.13 Lena flou........................................ 11 2.14 Cameraman flou.................................... 11 2.15 Lena mediane..................................... 12 2.16 Cameraman mediane................................. 12 2.17 Lena erosion...................................... 13 2.18 Cameraman erosion.................................. 13 2.19 Lena dilatation.................................... 14 2.20 Cameraman dilatation................................ 14 2.21 Lena contours..................................... 15 2.22 Cameraman contours................................. 15 2.23 Lena bords...................................... 16 2.24 Cameraman bords.................................. 16 2.25 Lena binaire + contours............................... 17 2.26 Cameraman binaire + contours........................... 17 2.27 Lena binaire + bords................................. 18 2.28 Cameraman binaire + bords............................. 18 2.29 Lena bruits...................................... 19 2.30 Cameraman bruit................................... 19 2.31 Lena binarisation................................... 20 2.32 Cameraman binarisation............................... 20 iii
CHAPITRE 1 Quelques notions 1.1 L image 1.1.1 Repère xoy Une image est constituée d un ensemble de points appelés pixels. Le pixel représente ainsi le plus petit élément constitutif d une image numérique. L ensemble de ces pixels est contenu dans un tableau à deux dimensions constituant l image : Etant donné que l écran effectue un balayage de gauche à droite et de haut en bas, on désigne généralement par les coordonnées [0,0] le pixel situé en haut à gauche de l image, cela signifie que les axes de l image sont orientés de la façon suivante : L axe X est orienté de gauche à droite. L axe Y est orienté de haut en bas, contrairement aux notation conventionnelles en mathématiques, où l axe Y est orienté vers le haut. 1.1.2 Repère de Fourier Le traitement de l image passe aussi par le traitement du signal. Du nom d un mathématicien français, la transformation de Fourier repose sur le principe suivant : Quasiment toutes les fonctions sont décomposables en une somme de cosinus et de sinus à des fréquences différentes. Ainsi, lorsque l on représente une fonction dans un repère Amplitude/Temps, la transformation de Fourier permet de la voir dans un repère Amplitude/Fréquence. On voit donc les composantes en fréquence d un signal. La transformée de Fourier d une fonction permet de voir le signal sous un autre jour. Elle donne des informations qui ne sont pas forcéments triviales sur la fonction. Il est important de savoir que l on peut repasser à la fonction d origine à partir d une transformée de Fourier en appliquant une transformation de Fourier inverse. On peut donc appliquer des filtres sur les fonctions. Ainsi pour adoucir une image (enlever le bruit) on applique un filtre passe-bas (c est un filtre qui ne laisse passer que les basses fréquences, appelé aussi blur ). 1
- Chapitre 1. Quelques notions 1.2 Histogramme 2 1.2 Histogramme Un histogramme est un graphique statistique permettant de représenter le rapport nombre de pixels/luminosité d une image. Dans le cas d une image en niveaux de gris, un seul histogramme est nécessaire, tandis que pour une image en couleur, il en faudra trois. Chaque histogramme correspond alors aux trois couleurs de base : rouge, vert et bleu. Fig. 1.1 L histogramme Comme on peut le constater sur le schéma ci-dessus, la luminosité d un pixel est comprise entre 0 et 255 où 0 correspond à la valeur la plus sombre et 255 la plus lumineuse. L avantage de l histogramme est d offrir une vue statistique de l image simple et immédiate, malheureusement il n offre aucune indication sur la répartition des pixels dans l image.
- Chapitre 1. Quelques notions 1.3 Opérateurs morphologiques 3 1.3 Opérateurs morphologiques De très nombreux algorithmes de traitement d images sont définis par l applications d opérateurs locaux : Filtrage : application systématique du même calcul en tout point du domaine Morphologie : étude de la forme des objets possibilité d effectuer des traitements différents suivant les valeurs des pixels Nous présenterons le fonctionnement des deux opérateurs morphologiques les plus connus : La dilatation et l érosion. On prend l exemple d une image binaire avec une forme blanche (1) entourée de noir (0). 1.3.1 La dilatation Fig. 1.2 La dilatation La dilatation consiste à regarder tous les pixels adjacents à un pixel blanc (1) appartenant à la forme de départ les uns après les autres, si le pixel est blanc (1), on le laisse tel quel, si il est noir (0), on le transforme en pixel blanc (1). Cela permet d agrandir la taille des objets. Fig. 1.3 Exemple dilatation
- Chapitre 1. Quelques notions 1.3 Opérateurs morphologiques 4 1.3.2 L érosion Fig. 1.4 L érosion L érosion consiste à regarder tous les pixels adjacents à un pixel blanc (1) appartenant à la forme de départ, si ils sont tous blancs (1), on le laisse tel quel, si un seul pixel adjacent est noir (0), on transforme le pixel blanc (1) de départ en un pixel noir (0). Cela permet de diminuer la taille des objets. Fig. 1.5 Exemple d érosion
CHAPITRE 2 Banque d images 2.1 Banque d images par thèmes 2.1.1 Image par défault Fig. 2.1 Lena default Fig. 2.2 Cameraman default Pour la réalisation de cette banque d images nous avons utilisé deux photographies : Lena.bmp et Cameraman.bmp. Elles ont été choisies car elles sont très connues dans le monde de l image et parce que les filtres décris ici sont bien mis en valeur lors de leur utilisation. L information apportée par une image en couleur étant de l ordre de 5%, nous avons décidé d étudier ces deux images en niveaux de gris. 5
2.1 Banque d images par thèmes 6 2.1.2 Négatif (Negative) Fig. 2.3 Lena négatif Le filtre négatif appliqué à une image provoque l inversion des couleurs, dans ce cas précis l inversion des niveaux de gris. En effet on constate que l histogramme a subit une inversion gauche/droite. Fig. 2.4 Cameraman négatif Sur Cameraman.bmp l inversion des niveaux de gris est très nette. En effet le personnage étant très sombre par défault, il devient très lumineux suite à l application du filtre. De même, on peut constater l inversion de l histogramme.
2.1 Banque d images par thèmes 7 2.1.3 Lumière (Lighten) Fig. 2.5 Lena lumière Le filtre Lumière provoque un éclaircissement de l image. La répercution de ce filtre sur l histogramme se traduit par un décalage de la courbe d origine vers la droite, c est à dire vers des valeurs de luminosité plus élevées. Sur Lena l éclaircissement choque puisque l image d origine n est ni trop sombre ni trop claire. Fig. 2.6 Cameraman lumiére Au contraire sur Cameraman, l éclaircisement compense la faible luminosité d origine déjà évoquée. Cela rend donc l image plus agréable à l oeil.
2.1 Banque d images par thèmes 8 2.1.4 Noir (Darken) Fig. 2.7 Lena noir Le filtre Noir est le contraire du filtre Lumière. En effet il va décaler l histogramme vers la gauche, les valeurs les plus sombres. Lena étant de luminosité équilibrée à la base, le filtre Noir a un effet négatif. Fig. 2.8 Cameraman noir Sur Cameraman, ce filtre amplifie le défault de l image et entraine une perte de détails, comme la disparition du gant du personnage qui se confond maintenant avec le manteau. Sur l histogramme, on contaste un nombre élevé de pixels noirs en comparaison avec les autres valeurs de niveaux de gris.
2.1 Banque d images par thèmes 9 2.1.5 Plus de Contraste (More Contrast) Fig. 2.9 Lena plus de contraste Le filtre Constraste permet de faire ressortir le noir et le blanc tout en atténuant les teintes de gris. On va constater un étalement des teintes de gris vers les valeurs extrèmes de luminosité (0 et 255). On remarque bien que dans les deux cas la courbe d histogramme s étend à travers toutes les valeurs de luminosité. C est ce qu on appelle une expansion dynamique. Fig. 2.10 Cameraman plus de contraste Le principal impact de ce filtre sur Cameraman est de faire ressortir le decor en arrière plan. Malgré tout le premier plan s assombri encore dans ce cas, ce qui entraîne une perte d informations. Les Hachures visibles sur l histogramme sont dûes à l application du filtre. En effet,l étalement des teintes n entraîne pas pour autant une modification du nombre de pixels, c est pourquoi la courbe est discontinue entre 0 et 255.
2.1 Banque d images par thèmes 10 2.1.6 Moins de Contraste (Less Contrast) Fig. 2.11 Lena moins de contraste Ce filtre opère logiquement un fonctionnement inverse au précédent. Il va éliminer les teintes blanches et noires et va conserver une image composée uniquement de teintes de gris. Sur l histogramme cela se constate nettement par un resserement de la courbe au niveau des valeurs moyennes de gris (plus ou moins 128). Fig. 2.12 Cameraman moins de contraste Les répercutions sur l image sont globalement les mêmes pour lena et Cameraman. C est à dire que la disparition des valeurs les plus extrèmes donne l impression d un voile gris appliqué à l image.
2.1 Banque d images par thèmes 11 2.1.7 Flou (Blur) Fig. 2.13 Lena flou L effet de flou se traduit par un lissage de l histogramme. Les irrégularités de la courbe vont ainsi s estomper après l application du filtre. Sur Lena l effet est moins évident puisque la courbe a peu d irrégularités par default. L application de l effet flou a donc moins d impact. Fig. 2.14 Cameraman flou Sur Cameraman l effet de flou se distingue très nettement puisqu on observe de fortes oscillations sur l histogramme de base. L atténuation de celles-ci entraine un flou marqué. A noter qu il est parfois nécessaire d appliquer le filtre plusieurs fois pour obtenir un effet satisfaisant, mais ceci est valable pour toutes les opérations.
2.1 Banque d images par thèmes 12 2.1.8 Milieu (Mediane) Fig. 2.15 Lena mediane Le filtre médiane à pour but de supprimer le bruit dans une image. Par bruit, on désigne des points qui serait présents dans une image et qui sont très différents de leurs voisins. Comme pour le flou, ce filtre a peu d effets sur Lena. Fig. 2.16 Cameraman mediane Sur Cameraman la modification de l image, et donc de l histogramme est plus nette. On retrouve à peu près le même effet qu avec le filtre flou.
2.1 Banque d images par thèmes 13 2.1.9 Erosion (Erode) Fig. 2.17 Lena erosion L érosion en tant qu opérateur morphologique agit principalement sur les teintes très noires ou très blanches. Sur léna, cela se traduit par un épaissisement de ses cheveux, de ses yeux, ou encore des froufrous de son chapeau. Fig. 2.18 Cameraman erosion L érosion du blanc correspond à une dilatation du noir, le cameraman et son appareil nous paraissent alors plus épais. On constate, sur les deux histogrammes, la disparation des pixels les plus blancs.
2.1 Banque d images par thèmes 14 2.1.10 Dilatation (Dilate) Fig. 2.19 Lena dilatation La dilatation est l opérateur inverse de l érosion. Cela se remarque très bien sur Léna par la mise en valeur de la luminosité de l image ou encore par le blanc de ses yeux. Fig. 2.20 Cameraman dilatation Par analogie, la dilatation du blanc correspond à l érosion du noir. Ce qui se traduit par un amincissement du personnage et de son appareil et de la mise en valeur des teintes blanches sur celui-ci. La perte des pixels les plus noirs suite à une dilatation parait moins évidente sur ces deux histogrammes que l était celles des pixels blancs après une érosion.
2.1 Banque d images par thèmes 15 2.1.11 Contours (Contour) Fig. 2.21 Lena contours On remarque grâce a ces deux images, que le filtre contour est très sensible au bruit, un défaut que l on ne retrouvera pas avec le filtre edge. Cependant il a l air de conserver bien plus d informations que ce dernier. Fig. 2.22 Cameraman contours L apparition de nombreux pixels blancs dont la présence s observe aussi bien sur les images que sur les histogrammes, ne permet pas une bonne identification des contours. Ce filtre ne parait pas très efficace pour bien déterminer les contours, mais un pré-traitement pourrait faire la différence.
2.1 Banque d images par thèmes 16 2.1.12 Bords (Edge) Fig. 2.23 Lena bords Le filtre edge donne des contours plus marqués, cependant il a le désavantage de rendre certaines images flou comme sur Lena et de perdre le contour de certains objets. Fig. 2.24 Cameraman bords Sur Cameraman, edge donne un très bon résultat à la fois sans perte d information et sans présence d un flou qui pourrait géner la lecture de l image.
2.1 Banque d images par thèmes 17 2.1.13 Binaire + Contours (Threshold + Contour) Fig. 2.25 Lena binaire + contours En effet, une fois l image pré-traitée à l aide de la binarisation, tous les bruits ont disparu rendant le filtre contour très efficace. Fig. 2.26 Cameraman binaire + contours Comme les images ont d abord été binéarisées, il reste du noir et du blanc mais plus aucune teinte de gris comme on peut l observer sur les histogrammes correspondants.
2.1 Banque d images par thèmes 18 2.1.14 Binaire + Bords (Threshold + Edge) Fig. 2.27 Lena binaire + bords Cette méthode donne à peu de chose près le même résultat que l application du filtre contour après une binarisation. Dans le cas de Léna, certains contours ne ressortant pas apréè le filtre edge font maitenant leur apparition. Fig. 2.28 Cameraman binaire + bords A l inverse, sur cameraman, certaines parties comme la main du personnage ou les tours en arrière plan ne font maintenant plus partie de l image, alors qu elles étaient présentes lors de l unique application du filtre edge.
2.1 Banque d images par thèmes 19 2.1.15 Bruits (Add Noise) Fig. 2.29 Lena bruits Le filtre add noise est un effet stylisé qui donne à une image numérique un grain (une touche ) de film traditionnel. Fig. 2.30 Cameraman bruit Il a pour but d ajouter de nombreux pixels noirs, ou en tout cas sombres, dans l ensemble de l image. Cela est fait de telle manière que l image soit homogénéisée, ce qui donne un aspect plus lisse aux deux histogrammes correspondants.
2.1 Banque d images par thèmes 20 2.1.16 Binarisation (Threshold) Fig. 2.31 Lena binarisation La binarisation est une segmentation qui consiste à ne laisser que des pixels noirs et blancs. Pour ces deux images, le filtre Threshold à calculé automatiquement (en faisant la moyenne de tous les pixels de l image) pour quel seuil la binarisation aurait le résultat le plus satisfaisant. Par la suite tous les pixels de l image sont comparés à ce seuil et on leur attribut la couleur noir ou blanche par comparaison à ce dernier. Fig. 2.32 Cameraman binarisation Sur cameraman, certaines informations sont de nouveau perdues, comme la main du personnage ou encore les tours en arrière plan. Les histogrammes n apportent rien à l image car il ne s agit que de pixels noirs ou blancs dans les deux cas.
- Chapitre 2. 21 Ce document a été formaté selon le format EPUProjetPIP.cls ( c 2005 - N. Monmarché) École Polytechnique de l Université de Tours 64 Avenue Jean Portalis, 37200 Tours, France http://www.polytech.univ-tours.fr