26 mai 2009 cours de la semaine # 14a Bienvenue au Cours de physique générale Physique II pour étudiants de première année en section de mathématiques Prof. Georges Meylan Laboratoire d astrophysique Site web du laboratoire et du cours : http://lastro.epfl.ch EPFL - GM 1
Thermodynamique Chapitre (vi) Deuxième principe de la thermodynamique (suite et fin) EPFL - GM 2
W et Q échangés lors d un cycle quasi-statique dup Cycle = transformation où l état initial et l état final du système sont confondus p 1 p 2 p 1 1 2 Cycle: 1 2 1 2 $ 1#2#1 W cycle = " p d W cycle # aire délimitée par le = $ % cycle dans le plan p " "U cycle = 0 = W cycle +Q cycle # Q cycle = $W cycle Machine thermique = système thermodynamique fonctionnant sur un cycle répétitif Moteur : fournit du travail : W cycle < 0 absorbe de la chaleur : Q cycle > 0 Pompe à chaleur ou réfrigérateur : absorbe du travail : W cycle > 0 fournit de la chaleur : Q cycle < 0 p p Q W moteur pompe W Q EPFL - GM 3
Transformations réversibles et irréversibles Au terme d une transformation réversible (irréversible), il est possible (impossible) de ramener le système et le milieu extérieur à leurs états initiaux Transformation réversible = transformation quasistatique sans effet dissipatif Détente et compression réversibles d un gaz p atm poids infinitésimal piston sans frottement fluide sans viscosité hauteur infinitésimale B B Détente et compression irréversibles d un gaz A A B A EPFL - GM 4
Irréversibilité Tous les processus macroscopiques réels (non-idéaux) sont irréversibles Echange de chaleur: L évolution des systèmes macroscopiques se fait dans un sens privilégié! froid chaud tiède tiède tiède tiède froid chaud Dissipation d énergie mécanique en chaleur: froid chaud chaud froid Mélange de gaz: gaz 1 gaz 2 mélange 1 + 2 mélange 1 + 2 gaz 1 gaz 2 EPFL - GM 5
Deuxième principe de la thermodynamique Plusieurs énoncés (équivalents) qui tous expriment l irréversibilité des processus macroscopiques (sens privilégié de l évolution, «flèche du temps») le fait que certains processus de transfert de travail et de chaleur ne sont pas permis même s ils satisfont au premier principe Enoncés historiques concernant les machines thermiques : «Il n existe pas de machine thermique qui» Impossibilité du mouvement perpétuel Enoncés plus axiomatiques basés sur les notions d entropie, d ordre et de désordre : «L entropie ne fait que croître» «L évolution spontanée va de l ordre vers le désordre» Le casino de la thermodynamique Rules: 1. You cannot win 2. You cannot break even 3. You cannot stop playing the game EPFL - GM 6
Deuxième principe de la thermodynamique Plusieurs énoncés (équivalents) qui tous expriment l irréversibilité des processus macroscopiques (sens privilégié de l évolution, «flèche du temps») le fait que certains processus de transfert de travail et de chaleur ne sont pas permis même s ils satisfont au premier principe Enoncés historiques concernant les machines thermiques : «Il n existe pas de machine thermique qui» Impossibilité du mouvement perpétuel Enoncés plus axiomatiques basés sur les notions d entropie, d ordre et de désordre : «L entropie ne fait que croître» «L évolution spontanée va de l ordre vers le désordre» Le deuxième principe de la thermodynamique établit l'irréversibilité des phénomènes physiques, en particulier lors des échanges thermiques. Principe d'évolution énoncé pour la première fois en 1924 par Sadi Carnot. Nombreuses généralisations et formulations successives par Clapeyron (1834), Clausius (1850), Lord Kelvin, Ludwig Boltzmann en 1873 et Max Planck à la fin du XIX e et au début du XX e siècle. EPFL - GM 7
Machine monotherme dup Définitions : Réservoir de chaleur = source de chaleur dont la température reste constante, quelle que soit la quantité de chaleur qu on lui prend ou qu on lui apporte Machine monotherme = machine thermique qui, au cours de son cycle, ne peut échanger de la chaleur qu avec un seul réservoir de chaleur Machine Une machine monotherme ne peut pas produire de travail W cycle 0 du = "Q +"W 2ème principe de la thermodynamique (énoncé de Kelvin) Le 1er principe implique W cycle = Q cycle (car ΔU cycle = 0) Le 2ème principe exclut W cycle < 0 et Q cycle > 0 Q cycle 0 T Réservoir de chaleur Donc: soit W cycle > 0 et Q cycle < 0 (cycle irréversible) soit W cycle = 0 et Q cycle = 0 (cycle réversible) «On ne peut pas construire de bateau qui se propulse grâce à la chaleur tirée de la mer (et sans autre échange de chaleur)» EPFL - GM 8
Machine monotherme impossible EPFL - GM 9
Machine ditherme (moteur) Définition : Machine ditherme = machine thermique qui, au cours de son cycle, peut échanger de la chaleur avec deux réservoirs de chaleur à des températures différentes (un réservoir chaud à T c et un réservoir froid à T f < T c ) dup Une machine ditherme ne peut produire du travail qu à condition de prendre de la chaleur au réservoir chaud et d en donner une partie au réservoir froid 2ème principe de la thermodynamique (énoncé de Carnot) T c Q c > 0 Machine T f Efficacité Q f < 0 W cycle < 0 " = Le 1er principe implique W cycle + Q c + Q f = ΔU cycle = 0 Le 2ème principe implique Q c > 0 et Q f < 0 si W cycle < 0 Note : Si W cycle < 0 et Q f > 0, alors on mettrait un contact diathermique entre les deux réservoirs pour transférer Q f du réservoir chaud vers le réservoir froid ; le bilan global serait celui d une machine monotherme qui puiserait Q f + Q c au réservoir chaud pour produire du travail, en contradiction avec l énoncé de Kelvin. cette machine est un moteur de rendement η<1 défini par : travail produit chaleur prise au réservoir chaud = #W cycle = Q c +Q f =1# Q f Rendement Q EPFL - GM c Q c Q c 10
Machine ditherme (frigo ou pompe) dup Une machine ne peut pas transférer de la chaleur d un réservoir froid à un réservoir chaud sans recevoir du travail 2ème principe de la thermodynamique (énoncé de Clausius) Le 1er principe implique W cycle + Q c + Q f = ΔU cycle = 0 Le 2ème principe implique W cycle > 0 si Q c < 0 T c Q c < 0 Cette machine est : Machine T f Q f > 0 W cycle > 0 Note : Un frigo/pompe (moteur) fonctionnant sur un cycle réversible peut être inversé pour fonctionner comme moteur (frigo/pompe) soit un réfrigérateur, avec une efficacité de refroidissement ε f définie par : chaleur prise au réservoir froid " f = travail reçu = Q f Q = f = 1 W cycle #Q c # Q f Q c /Q f #1 = 1# $ $ soit une pompe à chaleur, avec une efficacité de chauffage ε c >1 définie par : chaleur donnée au réservoir chaud " c = travail reçu = #Q c Q = c = 1 = 1 W cycle Q c +Q f 1# Q f /Q c $ EPFL - GM 11
Machine ditherme possible EPFL - GM 12
p Cycle de Carnot moteur parfait à transformation réversible C B D A Gaz parfait effectuant un cycle réversible ditherme composé de : deux transformations isothermes isotherme T c du réservoir chaud T " #1 = cte isotherme T f du réservoir froid deux transformations adiabatiques T f "#1 "#1 B = T c C $ T c "#1 "#1% D = T f A & ' T f = "#1 C "#1 T c = "#1 D "#1 B ' D = A A C B Transformation Travail échangé Chaleur échangée "U isotherme A # B adiabatique B # C isotherme C # D adiabatique D # A cycle complet $ nrt f ln B > 0 Q f = nrt f ln B < 0 0 A A % 2 nr(t $ T ) > 0 0 % c f 2 nr(t $ T ) > 0 c f $ nrt c ln D < 0 C % 2 nr(t f $ T c ) < 0 0 nr(t c $ T f )ln B A < 0 Q c = nrt c ln D C > 0 0 nr(t f $ T c )ln B A > 0 0 % 2 nr(t f $ T c ) < 0 EPFL - GM 13
Rappel Travail échangé (transformations quasi-statiques) Comme le gaz est toujours à l équilibre, on a : p ext = pression p du gaz On peut représenter la transformation de 1 à 2 par une courbe dans le diagramme p - : "W = #p ext d = #pd p 1 p() W 12 = # "W = $ p d Exemples simples: p 2 2 1 2 # W 12 = 1 { aire sous la courbe p() Note: W 12 dépend du chemin parcouru entre 1 et 2! p Transformation isochore (=cte) : p Transformation isobare (p=cte) : p 1 p W 12 2 1 2 Transformation isotherme (T=cte) : p 1 W 12 = 0 1 2 W 12 = "p( 2 " 1 ) W 12 = " 1 2 EPFL - GM 14 p 2 2 # 1 nrt d = "nrt ln 2 1 gaz parfait
Rendement du cycle de Carnot La machine de Carnot est réversible (Q f Q f, Q c Q c, W cycle W cycle ) peut fonctionner aussi bien en moteur qu en réfrigérateur ou pompe à chaleur Q f = nrt f ln( A / B ) Q c = nrt c ln( D / C ) = nrt c ln( A / B ) W cycle = Q f +Q c = nr(t c " T f )ln( A / B ) Rendement de Carnot " # $ % Q f Q c = T f T c Efficacité = Théorème de Carnot " =1# Q f Q c $ " Carnot =1# T f T c Toutes les machines dithermes réversibles (irréversibles) ont un rendement égal (inférieur) à celui du cycle de Carnot, indépendamment de la nature du système et de la forme du cycle Sadi Carnot 1796 1832 Nicolas Léonard Marie François physicien politicien Remarque : en 1848, Kelvin a utilisé la relation Q f / Q c =T f /T c pour définir l échelle de température absolue EPFL - GM 15
Démonstration du théorème de Carnot Soit une machine ditherme M quelconque fournit du travail en prenant une chaleur Q c au réservoir chaud Machine de Carnot M entre les mêmes réservoirs de chaleur réversible, donc peut fonctionner en réfrigérateur, pour donner une chaleur Q c = Q c au réservoir chaud Q c > 0 T c Q c < 0 machine monotherme W < 0 M M W > 0 équivalent à M +MQf +Qf W +W Q f < 0 Q f > 0 T f T f 2ème principe (énoncé de Kelvin) appliqué au système total : Q' f +Q f " 0 " # Q' f $ #Q f " 1# Q' f Q' c $1# Q f Q c " "'# " Carnot signe = si M+M (c est-à-dire M ) est réversible signe < si M+M (c est-à-dire M ) est irréversible EPFL - GM 16
Machine de Stirling Démo : moteur de Stirling # 133 Un gaz (air) effectue un cycle formé de deux isothermes et deux isochores Le gaz passe à travers un échangeur de chaleur pendant les isochores (grande capacité calorifique, mais faible conductivité thermique) Gaz + échangeur de chaleur = machine ditherme (entre T c et T f ) Rendement : " =1# Q f Q c Si le cycle est réversible : " = " Carnot =1# T f p T c Q f Q c grille métallique = échangeur de chaleur source froide T f échangeur de chaleur pompe à chaleur T c T f gaz Rev. Robert Stirling 1790 1878 source chaude T c parois isolantes piston de déplacement piston de travail moteur réfrigérateur EPFL - GM 17 2
Machine de Stirling (suite) ateur Démo : moteur de Stirling # 133 2 Détente isotherme (contact avec réservoir chaud) 1 Q c = "W CD = nrt c ln( 1 / 2 ) > 0 C C p C D Réchauffement isochore Q BC = U C " U B = # 2 nr(t " T ) > 0 c f B 2 D 1 A Refroidissement isochore Q DA = U A " U D = # 2 nr(t f " T c ) < 0! 2 Q f = "W AB = nrt f ln( 2 / 1 ) < 0 1 B B Compression isotherme (contact avec réservoir froid) EPFL - GM 18 A A
Moteur à explosion Moteur à 4 temps : admission mélange airessence compression détente (temps moteur) échappement p ~ 500 atm cycle du moteur à essence Moteur à combustion interne : la chaleur est tirée de l explosion (combustion) d un mélange air-essence allumage (bougie) ~ 1 atm 2 1 r = 1 2 = taux de compression r < 10, pour éviter un auto-allumage prématuré dû à l échauffement produit par la compression EPFL - GM 19
Moteur à explosion Moteur à 4 temps : admission mélange airessence compression détente (temps moteur) échappement p Moteur à combustion interne : la chaleur est tirée de l explosion (combustion) d un mélange air-essence ~ 500 atm cycle du moteur à essence allumage (bougie) ~ 1 atm 2 1 r = 1 2 = taux de compression r < 10, pour éviter un auto-allumage prématuré dû à l échauffement produit par la compression EPFL - GM 20
Moteur à explosion (a,b,c,d,e) EPFL - GM 21
Moteur à explosion (suite) Cycle idéal (d Otto ou de Beau de Rochas) : deux adiabatiques et deux isochores réversibles rendement théorique : " =1# Q f Q c = 1# U # U A D U C # U B $ =1# T D # T A T C # T B T A "#1 "#1 1 = T B 2 T D "#1 "#1% 1 = T C 2 & ' T # T D A = "#1 2 T C # T B = T A "#1 = T D 1 T B " =1# *#1 $ ' 2 & ) =1# T A =1# T D < 1# T A = " % 1 ( T B T C T Carnot (T A,T C ) C " = 56% pour r = 1 / 2 = 8 et # =1.4 (valeurs typiques) T C p Q c B 2 C W cycle T varie au cours des échanges de chaleur : pas une machine ditherme! A D 1 Q f Cycle réel : isochores non quasi-statiques, non réversibles (frottements, pertes de chaleur) η réel ~ 20% 25% ariante : cycle Diesel carburant injecté à la fin de la compression de l air auto-allumage suivi d une combustion isobare (au lieu de isochore) permet un rapport r plus grand, donc un meilleur rendement: η réel ~ 35% 40% EPFL - GM 22
Autres machines thermiques Machines à vapeur: Cycles avec transition de phase (eau vapeur eau) Machines simples (avec régulateur de Watt) η réel ~ 15% 20% Centrales thermiques combustible fossile (charbon, gaz), nucléaire, etc vapeur surchauffée (par ex. 600 C) détendue dans une turbine (par ex. 180 bars 50 mbars) refroidissement à eau (fleuve, rivière) ou par évaporation (tour de refroidissement) η réel ~ 40% Démos : Modèle de machine à vapeur # 342 Moteur à dépression # 367 EPFL - GM 23
Autre machines thermiques Démo : Moteur à deux sources (oiseau buveur) # 350 Refroidissement de la tête par évaporation de l eau sur le bec vapeur saturante à la température T f le bec se mouille eau un liquide très volatile (petite chaleur latente) s évapore dans le corps et se condense dans la tête vapeur saturante à la température T c l oiseau bascule, les pressions s égalisent et le liquide redescend le liquide monte à cause de la différence de pression des vapeurs saturantes le centre de masse passe au-dessus de l axe de rotation EPFL - GM 24