COURS DE MACHINES FRIGORIFIQUES

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1 I.U.. de Saint-Omer Dunkerque Département Génie hermique et énergie COURS DE MACHINES FRIGORIFIQUES Olivier ERRO

2 2 Avertissement : Ce cours de machines frigorifiques propose d aborder le principe des machines frigorifiques à compression ou à absorption. L analyse qui en résulte se base sur l étude des cycles thermodynamiques dans différents diagrammes. Cette présentation n aborde donc pas le point de vue technologique des différentes machines. Le vocabulaire employé est donc celui de la thermodynamique (Cours er semestre hermodynamique). Cette présentation résulte de la lecture de nombreux ouvrages et documents dont la plupart ne sont pas cités dans la bibliographie. En particulier, je me suis largement inspiré du polycopié du professeur R. Houdart, ainsi que des nombreux documents accessibles en ligne.

3 3 Bibliographie :. H. NOACK et R. SEIDEL, ratique des installations frigorifiques, Editions YC 2..J. RAIN et. JACQUARD, Installations frigorifiques, Editions YC

4 able des matières Généralités sur le froid 8. Bref historique de la production de froid Applications industrielles du froid roduction de froid Cycle frigorifique de Carnot Définitions caractéristiques du cycle frigorifique Coefficient de performance Rendement du cycle : Diagrammes frigorifiques 4 2. ropriétés du diagramme S Diagramme enthalpique : diagramme des frigoristes Diagramme enthalpique : propriétés Machines à compression mécanique simple Machines frigorifiques : principe Représentation du cycle frigorifique théorique Bilan thermique du cycle Machines à compression étagée rincipe de la compression biétagée rincipe par refroidissement dans une compression biétagée Cycle dans le diagramme entropique Cycle dans le diagramme ln( ) h Machines à injection partielle Description Bilan enthalpique Machines à injection totale Description

5 ABLE DES MAIÈRES Machines en cascades : application : liquéfaction de l azote Description simplifiée du rendement volumétrique Notion de rendement volumétrique Définitions Cycle du compresseur Représentation du cycle du compresseur dans le diagramme de Clapeyron Définition du rendement volumétrique Expression du rendement volumétrique résultant d un espace mort Énumération des autres effets susceptibles de réduire le rendement volumétrique Caractéristiques des fluides frigorifiques Fluides frigorifiques : nomenclature Les gaz fluorés et l environnement L appauvrissement de la couche d ozone Les gaz à effet de serre Mélanges binaires 5 7. Règle des phases : Loi de Raoult Définitions préliminaires Loi de Raoult Évolution de l équilibre en fonction de la température : application à la distillation Machines à absorption liquide Schéma de principe Fonctionnement Cycle d Oldham Calcul des coordonnées des points du cycle Calcul du coefficient de performance Liquéfaction des gaz Historique Cycle de Linde : diagramme -V Cycle de Linde : diagramme -S Rappel sur la détente de Joule-homson

6 ABLE DES MAIÈRES Cycle de Linde : bilan enthalpique Cycle de liquéfaction avec travail extérieur : cycle de Brayton inverse Cycle de Claude Bilan enthalpique du cycle de Claude

7 able des figures 2. Diagramme -S d un mélange liquide-vapeur Aire d un cycle Sous tangente Courbes isotitriques Sous tangente Détente isentropique Courbes isoparamétriques Diagramme des frigoristes Courbes isoparamétriques Diagramme des frigoristes tronqué Écoulement d un gaz Diagramme des frigoristes : échange des travaux Machine frigorifique : principe Cycle théorique dans le diagramme Clapeyron Cycle théorique dans le diagramme S Cycle théorique dans le diagramme ln( ) h Schéma de principe d une machine à compression étagée cycle biétagé cycle biétagé Machine à injection partielle : principe cycle biétagé Cycle à injection totale Machine à injection totale : cycle Machine à cascades

8 Chapitre Généralités sur le froid On distingue dans le domaine du froid deux domaines distincts : la réfrigération qui consiste à produire et maintenir une température inférieure à la température ambiante ; la cryophysique, qui est la science des propriétés de la matière à très basse température( quelques K). La distinction entre réfrigération et cryophysique diffère selon l usage. Dans l industrie la réfrigération s arrête souvent à la liquéfaction de l air ( 90 C environ). Quelques températures d ébullition oint d ébullition (oint critique) C K eau Azote liquide (N 2 ) Hélium liquide (He) Remarque : L air étant un mélange ( 80 % azote, 20 % oxygène environ ), il n y a pas de température critique au sens propre. Néanmoins il est possible de liquéfier l air à une température inférieure à 40 C. 8

9 CHAIRE. GÉNÉRALIÉS SUR LE FROID 9. Bref historique de la production de froid Ferdinand Carre réalise la première machine frigorifique à compression, la première machine à absorption à fonctionnement continu ( 860). Il est également le premier à utiliser l ammoniaque comme fluide frigorifique. 876 Charles ellier aménagea le premier navire à cales réfrigérées, qui réussit à transporter sur le trajet Rouen Buenos Aires des viandes conservées en parfait état..2 Applications industrielles du froid Domaine médical : cryochirurgie, conservation de certains produits, organes... Industries alimentaires : conservation des aliments, pasteurisation des liquides... Industries chimiques et pétrochimiques : liquéfaction des gaz pour le transport, déparaffinage, débenzolage... Génie civil : refroidissement des bétons, congélation des sols aquifères... Conditionnement des locaux : rafraîchissement de l air, conditionnement des patinoires, canons à neige... Laboratoires d essai et de recherche : étude des matériaux et comportement de la matière à très basse température... roduction de neige carbonique : maintien du froid à basse température ( 80 C).3 roduction de froid oute transformation endothermique peut constituer un procédé capable de produire du froid soit : fusion d un solide, sublimation d un solide vaporisation d un liquide détente d un gaz

10 CHAIRE. GÉNÉRALIÉS SUR LE FROID 0 effet eltier, homson 2 dissolution des solides, liquides, gaz Les machines les plus courantes fonctionnent en vaporisant le fluide frigorigène dans la chambre froide. C est précisément au cours de cette opération que la chaleur est absorbée. Remarque : Si l on désire une production continue de froid, il est nécessaire de réaliser un cycle, c est à dire de combiner un phénomène exothermique à un phénomène endothermique. Les machines frigorifiques seront donc au moins bithermes..4 Cycle frigorifique de Carnot Le cycle de Carnot est composé de deux isothermes et de deux adiabatiques. k A Q k B 0 D Q 0 C S A S B S er principe : W + Q 0 + Q k = 0 2 e principe : Q 0 = 0 (S C S D ) Q k = k (S A S B ) Or S A = S D et S B = S C soit :. L effet eltier consiste en un dégagement ou absorption de chaleur accompagnant le passage d un courant électrique à travers une jonction isotherme de deux métaux ou de deux semi-conducteurs. 2. L effet homsom consiste en un dégagement ou absorption de chaleur qui se produit quand un courant électrique circule dans un conducteur en présence d un gradient de température.

11 CHAIRE. GÉNÉRALIÉS SUR LE FROID W = (Q 0 + Q k ) W = [ 0 (S C S D ) + k (S A S B )] = ( 0 (S B S A ) + k (S A S B )) = (S B S A ) ( 0 k ) or : S A < S B et 0 < k et donc : W > 0 Le système reçoit le travail W, prend la chaleur Q 0 à la source froide et cède la quantité de chaleur Q k à la source chaude..5 Définitions caractéristiques du cycle frigorifique Source froide : Q 0 : chaleur absorbée par le fluide au cours d un cycle. q 0m : chaleur absorbée par kg de fluide. q 0v : chaleur absorbée par m 3 de fluide. Source chaude : Q k : chaleur cédée par le fluide au cours d un cycle. q km : chaleur cédée par kg de fluide. q kv : chaleur cedée par m 3 de fluide. Soit M la masse de fluide qui traverse le système au cours d un cycle. Soit V a le volume massique du fluide à l aspiration. Soit τ la durée d un cycle :

12 CHAIRE. GÉNÉRALIÉS SUR LE FROID 2 Échange avec Échange avec ravail la source froide la source chaude Effet frigorifique Effet calorifique ravail cyclique : Q 0 cyclique : Q k mécanique : W [J] : joules [J] : joules [J] : Joules [fg] : frigories (kilocalories) [fg] : frigories (kilocalories) roduction frigorifique roduction calorifique ravail massique : q 0m massique : q km massique w m q 0m = Q 0 M q km = Q k M w m = W M [J kg ] [J kg ] [J kg ] roduction frigorifique roduction calorifique ravail volumique : q 0v volumique : q kv volumique w v q 0v = Q 0 V a q kv = Q k V a w v = W V a [J m 3 ] [J m 3 ] [J m 3 ] uissance frigorifique uissance calorifique uissance mécanique Φ 0 = Q 0 Φ k = Q k τ τ = W τ [W] [W] [W] [fg h ] [fg h ] roduction frigorifique spécifique K 0sp = Q 0 W roduction calorifique spécifique K ksp = Q k W [J kwh ] [J kwh ] [fg kwh ] [fg kwh ]

13 CHAIRE. GÉNÉRALIÉS SUR LE FROID 3 Remarque : Φ 0 = Q 0 = M q 0m = q m q 0m τ τ Φ k = Q k = M q km = q m q km τ τ.6 Coefficient de performance ar définition : Remarques : a) ɛ <> ɛ = Q 0 W = q 0m = q 0v = Φ 0 w m w v b) ɛ = K Osp Si on dépense un travail de kw h on recueille une quantité de froid de K Osp [kw h]..7 Rendement du cycle : En pratique il apparaît toujours des phénomènes irréversibles. Le travail W irr nécessaire pour réaliser l effet frigorifique Q 0 est toujours supérieur au travail calculé théoriquement (Carnot) : Q 0 W irr < Q 0 W th Rendement du cycle : ɛ irr < ɛ rev η = ɛ irr ɛ rev

14 Chapitre 2 Diagrammes frigorifiques Les diagrammes principalement utilisés par les frigoristes sont :. Le diagramme température-entropie S 2. Le diagramme pression-enthalpie (sous la forme ln( ) H)) 2. ropriétés du diagramme S C liquide A liquide + vapeur vapeur surchauffée B S Figure 2. Diagramme -S d un mélange liquide-vapeur. Les isothermes sont horizontales, 2. Les adiabatiques réversibles sont verticales, 3. Les adiabatiques irréversibles sont des courbes inclinées vers des valeurs croissantes de S, D après le deuxième principe : ds > dq or dq = 0 soit ds > 0 4

15 CHAIRE 2. DIAGRAMMES FRIGORIFIQUES 5 4. Le cycle de Carnot est représenté par un rectangle ( deux adiabatiques réversibles et deux isothermes) 5. L aire sous la courbe représente la chaleur échangée. our un cycle fermé réversible, l aire du cycle représente la quantité de chaleur totale absorbée par le système. En vertu du premier principe, cette aire représente également le travail produit. Q > 0 S Figure 2.2 Aire d un cycle 6. ropriété de la sous-tangente : La sous tangente en un point M de la courbe représentative d une transformation réversible mesure la chaleur spécifique c : M A α B S Figure 2.3 Sous tangente tan α = BM AB = c = dq d = ds d AB = d ds = AB

16 CHAIRE 2. DIAGRAMMES FRIGORIFIQUES 6 7. itre de vapeur our un mélange liquide-vapeur ( < C ), le titre de vapeur est la masse de vapeur contenue dans l unité de masse du mélange. C A B x = /4 x=/2 x = 3/4 S Figure 2.4 Courbes isotitriques Montrons que le titre de vapeur partage les cordes AB dans un rapport constant : C A M B S Figure 2.5 Sous tangente S M = ( x) S A + x S B = x = S M S A S B S A On peut démontrer de même que : x = S M S liq S vap S liq x = H M H liq H vap H liq

17 te te CHAIRE 2. DIAGRAMMES FRIGORIFIQUES 7 C a c A d b B x =0 x=/2 x = S Figure 2.6 Détente isentropique Une détente isentropique, produira selon les conditions initiales (x > 2, x < ) soit une condensation, soit une évaporation. 2 Si x < 2 la détente provoque une vaporisation, Si x > la détente provoque une condensation Courbes isoparamétriques = C te = C te V = C te te = C = C x =0 h = C x= S Figure 2.7 Courbes isoparamétriques la courbe de saturation identique celle du diagramme V, les isothermes horizontales, les isentropiques verticales, les isotitriques passent toutes par le point critique, les isochores subissent une réfraction en traversant la courbe de rosée, les isenthalpiques ne subissent aucune réfraction à la traversée de la courbe de saturation.

18 CHAIRE 2. DIAGRAMMES FRIGORIFIQUES Diagramme enthalpique : diagramme des frigoristes Ce diagramme est également appelé diagramme de Mollier des frigoristes. Il est surtout utilisé pour l étude des cycles de réfrigération. Diagramme H On choisit de prendre une échelle linéaire des températures dans la zone liquide-vapeur. 2 H Figure 2.8 Diagramme des frigoristes our un gaz réel on peut écrire la relation entre la pression de vapeur saturante et la température sous la forme de l equation de Riedel : log( ) = A + B + C log( ) + D 2.2. Diagramme enthalpique : propriétés Courbes isoparamétriques : Courbes isoparamétriques : courbe de saturation : son allure diffère, mais délimite toujours les zones liquide, liquide + vapeur, vapeur, les courbes isobares sont horizontales, les courbes isenthalpiques sont verticales,

19 CHAIRE 2. DIAGRAMMES FRIGORIFIQUES 9 = C = C te = C te te = C V = C te S = C te = C te H Figure 2.9 Courbes isoparamétriques les courbes isothermes sont pratiquement verticales dans la zone liquide, horizontales dans le zone de saturation, puis descendantes dans la zone vapeur, les courbes isochores sont croissantes avec un point de réfraction. Remarques : Les fluides frigorigènes sont toujours utilisés loin du point critique, et au voisinage de la courbe de saturation. En conséquence on enlève la partie supérieure et l on réduit la représentation de l état liquide en changeant d échelle. ln() ln() x = 0 x = H H Figure 2.0 Diagramme des frigoristes tronqué

20 CHAIRE 2. DIAGRAMMES FRIGORIFIQUES 20 Isothermes : bar s : kj. kg. K Dichlorodifluorométhane C Cl2 F2 - R2 θ : C h : kj. kg 60 v : dm 3. kg ression [bars] Enthalpie massique kj. kg Isentropiques : bar s : kj. kg. K Dichlorodifluorométhane C Cl2 F2 - R2 θ : C h : kj. kg 60 v : dm 3. kg ression [bars] Enthalpie massique kj. kg

21 CHAIRE 2. DIAGRAMMES FRIGORIFIQUES 2 Isochores : bar s : kj. kg. K Dichlorodifluorométhane C Cl2 F2 - R2 θ : C h : kj. kg 60 v : dm 3. kg Enthalpie massique kj. kg ression [bars] : bar s : kj. kg. K Dichlorodifluorométhane C Cl2 F2 - R2 θ : C h : kj. kg 60 v : dm 3. kg ression [bars] Enthalpie massique kj. kg Remarques :

22 CHAIRE 2. DIAGRAMMES FRIGORIFIQUES 22 le premier principe s écrit : H = W mec + Q En effet : δw + δq = du Le bilan énergétique du travail différencie : le travail mécanique δw mec le travail des forces de pression δw p Expression de W Considérons un système situé en : ABCD à l instant t A B C D à l instant t + t δw mec + δw p + δq = du A z C V B D V 2 z 2 2 z V A V 2 B 2 z 2 C D V = A A C C V 2 = BB DD Figure 2. Écoulement d un gaz La tranche A BC D étant commune à l état initial et à l état final, la différence d énergie entre l état initial et l état final est égale à la différence d énergie contenue dans les volumes V et V 2, soit :

23 CHAIRE 2. DIAGRAMMES FRIGORIFIQUES 23 W p = [dv ] AA CC 2 [dv ] BB DD = (0 V ) 2 (V 2 0) = V 2 V 2 (2.) W p + W mec + Q = U V 2 V 2 + W mec + Q = U (2.2) W mec + Q = H (2.3) W mec + Q = H our une transformation isentropique : H = W mec Si W mec = 0 alors : H = Q (échangeurs) A S = C te B A = C te B W AB W AB = H B HA h Q AB = H H B A h Figure 2.2 Diagramme des frigoristes : échange des travaux

24 Chapitre 3 Machines à compression mécanique simple Les machines frigorifiques à compression mécanique simple sont les plus répandues. 3. Machines frigorifiques : principe Le fluide frigorigène se vaporise à la température 0 et à la pression 0 en prélevant la quantité de chaleur q 0m ou Q 0 selon les unités. La vapeur est compressée et refoulée la pression k. Dans un deuxième échangeur la vapeur est condensée à la pression k et la tempértaure k constantes, en rejetant la chaleur q km ou Q k selon les unités. Le liquide est détendu de la pression k à la pression Représentation du cycle frigorifique théorique Le cycle frigorifique est composé des transformations suivantes : une compression polytropique (adiabatique pour le cycle théorique ), une condensation isobare, une détente isenthalpique, une vaporisation isobare. Cycle théorique dans le diagramme de Clapeyron 24

25 CHAIRE 3. MACHINES À COMRESSION MÉCANIQUE SIMLE25 Source chaude q k m Condenseur Compresseur Détentdeur Evaporateur Source froide q 0 m = k = 0 Figure 3. Machine frigorifique : principe Hypoyhèse : La fin des changements d état se situe exactement à la sortie des échangeurs : point A en x = et point C en x = 0. h = C te C S = C te B D A V Figure 3.2 Cycle théorique dans le diagramme Clapeyron

26 CHAIRE 3. MACHINES À COMRESSION MÉCANIQUE SIMLE26 = k h = C te C B D A x =0 x= S Figure 3.3 Cycle théorique dans le diagramme S ln() C θ k B θβ x = x = 0 D θ 0 A θ0 h Figure 3.4 Cycle théorique dans le diagramme ln( ) h 3.3 Bilan thermique du cycle Utilisons l expression du premier principe soit : W mec + Q = H Soit en divisant par la masse totale du fluide : w mec m + q m = h Bilan de l évaporateur (w m = 0, car l évaporateur ne fournit aucun travail au fluide ) : q evap = q 0m = h A h D > 0 (3.) Bilan du compresseur : si la compression est adiabatique alors (q 0m = 0) : w comp = w m = h B h A > 0 (3.2)

27 CHAIRE 3. MACHINES À COMRESSION MÉCANIQUE SIMLE27 Bilan du condenseur ( w m = 0) : Bilan du détendeur : w m = 0, q m = 0 q cond = q km = h C h B < 0 (3.3) 0 = h D h C (3.4) En sommant membre à membre les équations : (3.), (3.2), (3.3), (3.4) il vient : w m + q 0m + q km = 0

28 Chapitre 4 Machines à compression étagée Lorsque la température du milieu à refroidir devient très basse, la pression d évaporation est faible. Le rapport de compression prend alors des valeurs élevées ce qui conduit à : un rendement énergétique faible, une température en fin de compression élevée... On peut contourner ces inconvénients en scindant la compression en plusieurs phases, comportant un refroidissement entre les phases. 4. rincipe de la compression biétagée En général, la compression biétagée est nécessaire lorsque le taux de compression est supérieur à rincipe par refroidissement dans une compression bi-étagée La vapeur surchauffée est compressée dans le compresseur basse pression. La vapeur est refroidie à pression constante. La vapeur surchauffée est compressée dans le compresseur haute pression. Le cycle se poursuit normalement... 28

29 CHAIRE 4. MACHINES À COMRESSION ÉAGÉE 29 Condenseur Compressseur haute pression Détendeur échangeur Evaporateur Compressseur basse pression Figure 4. Schéma de principe d une machine à compression étagée 4..2 Cycle dans le diagramme entropique A 2 B : compression basse B B 2 : refroidissement isobare B 2 C : compression haute C C 2 : désurchauffe isobare C 2 C 3 : condensation isobare C 3 C 4 : sous-refroidissement isobare C 4 A : détente isenthalpique A A 2 : évaporation isobare C C 4 C C 2 3 B 2 B A 2 x =0 A x= S Figure 4.2 cycle biétagé Les points A, A 2, A 3... sont situés sur la même isobare.

30 CHAIRE 4. MACHINES À COMRESSION ÉAGÉE Cycle dans le diagramme ln( ) h ln() C C 4 3 C 2 C x = 0 x = B 2 B A A 2 h Figure 4.3 cycle biétagé 4.2 Machines à injection partielle 4.2. Description Au cours d une détente isenthalpique allant jusqu à la vaporisation partielle il y a production de froid. Ce froid servira à abaisser la température des vapeurs de l étage basse compression et à sous-refroidir le liquide issu du condenseur. Le liquide issu du condenseur est séparé en deux parties : L une passe par un détendeur auxiliaire R 2 où elle est détendue de la pression k à la pression i. Ce mélange liquide vapeur est ensuite envoyé dans une bouteille intermédiaire où il rencontre les vapeurs issues de la compression basse. Or la température des vapeurs issues de R 2 est inférieure à la température des vapeurs issues de la compression basse. Cette portion de fluide qui ne subit pas de changement d état, sert à refroidir les vapeurs issues de la compression du premier étage. L autre partie du liquide passe dans un serpentin situé dans la partie basse de la bouteille intermédiaire afin de subir un sous-refroidissement. Remarques :

31 CHAIRE 4. MACHINES À COMRESSION ÉAGÉE 3 C 4 R 2 B 3 Condenseur C B 2 Compressseur haute pression C 4 C 5 R B Compressseur basse pression A A Evaporateur 2 Figure 4.4 Machine à injection partielle : principe ln() C 5 C 4 C 2 C x = 0 B 3 B 2 B A x = A 2 h Figure 4.5 cycle biétagé. Le débit du détendeur R 2 est déterminé de façon à ce que les vapeurs issues de B soient refroidies jusqu à la courbe de condensation. 2. La température des vapeurs issues de la compression basse (point B ) est supérieure à la température du mélange issu du détendeur R 2. La bouteille intermédiaire provoque donc un refroidissement des vapeurs B B 2 et une évaporation du mélange B 3 B Bilan enthalpique Enthalpies entrantes dans la bouteille par unité de temps :

32 CHAIRE 4. MACHINES À COMRESSION ÉAGÉE 32 q mb3 h B3 + q mc4 h C4 + q mb h B Enthalpies sortantes de la bouteille par unité de temps : q mc5 h C5 + q mb2 h B2 Soit : q mb3 h B3 + q mc4 h C4 + q mb h B = q mc5 h C5 + q mb2 h B2 (4.) On a les égalités : q mc4 + q mb3 = q mc3 = q mc = q mb2 q mc4 = q mc5 = q ma = q ma2 = q mb Exprimons le débit massique q mb3 à l aide de l équation (4.). L équation (4.) peut s écrire : q mb3 h B3 + q ma h C4 + q ma h B = q ma h C5 + (q mc4 + q mb3 )h B2 = q ma h C5 + (q ma + q mb3 )h B2 q mb3 [h B3 h B2 ] = q ma [h C5 + h B2 h C4 h B ] (4.2) q mb3 = q ma [h C5 + h B2 h C4 h B ] [h B3 h B2 ]

33 CHAIRE 4. MACHINES À COMRESSION ÉAGÉE 33 q mb2 = q mc4 + q mb3 [h C5 + h B2 h C4 h B ] = q ma + q ma [h B3 h B2 ] [ ] hc5 h B = q ma h B3 h [ B2 ] ha h B = q ma h B3 h B2 Le puissance de compression est : = q ma [h B h A2 ] + q mb2 [h C h B2 ] [ ] ] ha h B = q ma [h B h A2 + [h C h B2 ] h B3 h B2 4.3 Machines à injection totale 4.3. Description Si l on souhaite utiliser la production de froid, générée lors de l évaporation à l étage intermédiaire B 3 B 2, il faut modifier la configuration du circuit et procéder à une injection totale du fluide dans la bouteille intermédiaire. Dans ce type de fonctionnement la totalité du liquide est détendue dans la bouteille. Le schéma de principe devient :

34 CHAIRE 4. MACHINES À COMRESSION ÉAGÉE 34 C 4 R 2 B 3 Condenseur C B 2 Compressseur haute pression B 4 B 5 R B Compressseur basse pression Evaporateur A A Evaporateur 2 Figure 4.6 Cycle à injection totale ln() B B 5 4 C B 3 C 4 3 C 2 B 2 B C x = 0 A x = A 2 h Figure 4.7 Machine à injection totale : cycle Remarques :. Choix de la pression intermédiaire On montre que pour obtenir le meilleur rendement, la pression intermédiaire doit être choisie de façon à avoir : i 0 = k i i = 0 k

35 CHAIRE 4. MACHINES À COMRESSION ÉAGÉE En augmentant le nombre d étages il est possible d abaisser la température de vaporisation du fluide, mais le volume massique du fluide augmente rapidement ce qui peut conduire à des volumes considérables. De plus en abaissant la température de vaporisation, on se rapproche du point triple, le fluide pouvant alors passer de l état liquide à l état solide. Les machines en cascades permettent d abaisser la température de vaporisation du fluide tout en restant éloigné du point triple. Elles sont constituées de plusieurs machines frigorifiques utilisant des fluides différents, la source froide d une machine constituant la source chaude de la machine inférieure Machines en cascades : application : liquéfaction de l azote our liquéfier l azote, on utilise un cycle à ammoniac, qui sert à liquéfier l éthylène, qui sert à son tour à liquéfier le méthane, puis l azote. 293 K eau 230 K ammoniac 73 K éthylène 2 K méthane azote Figure 4.8 Machine à cascades

36 CHAIRE 4. MACHINES À COMRESSION ÉAGÉE 36 Machines en cascades : remarque La figure 4.8 ne constitue qu une image commode car les fluides étant différents les températures de saturation sont également différentes.

37 Chapitre 5 Description simplifiée du rendement volumétrique 5. Notion de rendement volumétrique La notion de rendement volumétrique apparaît dans les machines à compression volumétrique, c est-à-dire pour l ensemble des machines qui aspirent, compriment puis renvoient le fluide par déplacement d un piston dans un cylindre. En adoptant une approche simplifiée, le rendement volumétrique résulte de la présence d un espace mort. Les deux paramètres principaux caractérisant le rendement volumétrique sont alors le volume de l espace mort et le taux de compression. Dans la pratique, le rendement volumétrique résulte de nombreuses imperfections dont les effets s ajoutent à l effet de l espace mort. 5.2 Définitions. Cylindrée ou volume balayé : C est le volume balayé par le piston au cours de la course d aspiration, pendant un tour de l arbre-manivelle. 2. Volume mort : Espace situé entre le point mort haut (MH) du piston et le fond du cylindre. 5.3 Cycle du compresseur Considérons le cycle d un compresseur dans le diagramme de Clapeyron : 37

38 CHAIRE 5. DESCRIION SIMLIFIÉE DU RENDEMEN VOLUMÉRIQUE38 Ce cycle peut se décomposer en quatre phases :. A B : aspiration à la pression 0 2. B C : compression de la pression 0 à la pression 3. C D : refoulement à la pression 4. D A : détente de la pression à la pression Représentation du cycle du compresseur dans le diagramme de Clapeyron La représentation de ce cycle nécessite de distinguer deux cas ;. Cas ou le volume mort est nul : k D C A 0 (MH) volume aspiré volume balayé B V Dans ce cas la phase d aspiration débute dès que le piston atteint le point mort haut (ouverture de la soupape d aspiration au MH). Le volume réellement aspiré correspond à la longueur AB : le volume balayé est égal au volume aspiré.

39 CHAIRE 5. DESCRIION SIMLIFIÉE DU RENDEMEN VOLUMÉRIQUE39 2. Cas ou le volume mort n est pas nul : k D C 0 vol. (MH) A volume aspiré B V mort volume balayé Lorsque le piston amorce sa course de descente, le fluide enfermé dans le volume mort subit une détente de la pression 2 à la pression. La soupape d admission ne s ouvre que lorsque la pression du fluide est inférieure ou égale à la pression d admission. Il en résulte que la présence d un volume mort retarde l ouverture de la soupape d admission et diminue en conséquence le volume aspiré. 5.5 Définition du rendement volumétrique On définit le rendement volumétrique comme le rapport du volume aspiré sur le volume balayé. η vol = V asp. V bal. 5.6 Expression du rendement volumétrique résultant d un espace mort η = V asp. = V B V A V bal. V B V D ( ) 2 γ A D adiabatique soit : V A = V D, le rendement devient :

40 CHAIRE 5. DESCRIION SIMLIFIÉE DU RENDEMEN VOLUMÉRIQUE40 η = = V B V D ( 2 ) γ V B V D = V B V D + V D ( = + V D V B V D V B V ( D V B V D ( 2 ( 2 ( 2 ) γ ) ) γ ) γ V B V ) D + VD V D Soit en appelant : ε = V mort V bal. η = + ε = ε = V mort Cyl. ( ( (2 ( 2 ) ) γ ) γ ) (5.) Le rendement volumétrique dépend donc deux paramètres : ε = V mort Cyl. et τ = 2 Si le volume mort augmente, il en résulte un déplacement du point d ouverture de la soupape d admission, qui provoque une diminution du volume aspiré. k D D C 0 vol. A A volume aspiré B V mort volume balayé

41 CHAIRE 5. DESCRIION SIMLIFIÉE DU RENDEMEN VOLUMÉRIQUE4 si le taux de compression augmente il en résulte également un déplacement du point d ouverture de la soupape d admission. k D C k D C 0 vol. A A volume aspiré B V mort volume balayé 5.7 Énumération des autres effets susceptibles de réduire le rendement volumétrique Outre l effet du volume mort, il existe de nombreux autres causes agissant sur le rendement volumétrique :. ertes dues aux pertes de charge et aux échanges de chaleur ertes dues aux effets de parois ertes dues aux défauts d étanchéité des segments et des clapets...

42 Chapitre 6 Caractéristiques des fluides frigorifiques 6. Fluides frigorifiques : nomenclature On appelle fluides frigorigènes les composés facilement liquéfiables. Ces fluides ont pour formule générique : C x H y F z Cl k avec : y + z + k = 2 x + 2 Ils s appellent :. CF C : Chlorofluorocarbures (fréons) si y = 0 2. HCF C : Hydrochlorofluorocarbures si y <> 0 3. HF C : Hydrofluorocarbures si k = 0 Le nom d un fréon est condensé dans un symbole de la forme : Exemples :. R 70 R abc = R (x ) (y+) (z) x = x = 2 y + = 7 y = 6 z = 0 k = 0 = C 2 H 6 éthane 42

43 CHAIRE 6. CARACÉRISIQUES DES FLUIDES FRIGORIFIQUES43 2. Si le symbole ne comporte que deux chiffres : R b c, il convient de le considérer comme un nombre à trois chiffres de la forme R 0 b c : 3. R 2 x = 0 x = y + = y = 0 z = 2 = k = 2 x + 2 z y = 2 La formule du fréon est donc : C F 2 Cl 2 soit le dichlorodifluorométhane. R 50 x = 0 x = y + = 5 y = 4 z = 0 = k = 2 x + 2 z y = 0 La formule du fréon est donc : C H 4 soit le méthane. Cas particuliers : Molécules comportant un ou plusieurs atomes de brome La présence de brome est signalée par la notation R a b c Br d où d est le nombre d atomes de brome qui remplacent autant d atomes de chlore : La relation liant le nombre d atomes devient : Exemple : R 2 3 Br x = x = 2 y + = 2 y = z = 3 d = k = 2 x + 2 y z d = k = 2 x + 2 y z d = La formule du fréon est donc : C 2 H F 3 Cl Br soit le monochloromonobromotrifluoroéthane. Molécules cycliques Lorsque la lettre C précède le numéro, le composé est cyclique avec y + z + k = 2 x. Exemple : R C 3 8 x = 3 x = 4 y + = y = 0 z = 8 = k = 2 x y z = 0

44 CHAIRE 6. CARACÉRISIQUES DES FLUIDES FRIGORIFIQUES44 La formule du fréon est donc : C 4 F 8 soit le octofluorocyclobutane. C F 2 C F 2 C F 2 C F 2 Composés organiques Si le numéro commence par 6, le fluide est un composé organique, codé de façon arbitraire. Ex : R 6 formiate de méthyle Composés inorganiques Si le composé commence par un 7, le fluide est un composé inorganique et le nombre suivant le 7 représente la masse molaire du fluide exprimée g. Ex : R 77 NH 3 Ex : R 764 S O Les gaz fluorés et l environnement Les gaz fluorés contribuent à deux effets majeurs modifiant la constitution de l atmosphère :. L effet de serre, 2. La modification de la concentration d ozone. Effet de serre Couche ozone CF C oui effet très important HCF C oui effet important HF C oui non 6.2. L appauvrissement de la couche d ozone ar brassage de l atmosphère les chlorofluorocarbures CF C, aboutissent dans la stratosphère, où le rayonnement ultraviolet libère les atomes de chlore. Ces atomes se recombinent avec l ozone pour former de l oxyde de chlore et une molécule d oxygène selon la réaction en chaîne suivante :

45 CHAIRE 6. CARACÉRISIQUES DES FLUIDES FRIGORIFIQUES45 O 3 + Cl ClO + O 2 ClO + O Cl + O 2 On estime qu un atome de chlore peut ainsi détruire plus de atomes d ozone. La production des CF C a été interdite par le protocole de Montréal (987). La mesure de la concentration du trou d ozone au dessus d un point de la surface terrestre est mesurée en unités Dobson ( DU pour Dobson units ) soit en moyenne 260 DU entre les tropiques. artout ailleurs la concentration devrait être plus élevée, avec d importantes variations saisonnières. Mesure de la concentration d ozone au dessus du pôle Source GIEC Variations saisonnières de la concentration d ozone en un point donné. Le GIEC (Groupe d Experts Intergouvernemental sur l Evolution du Climat) est une organisation qui a été mise en place en 988, à la demande du G7 (groupe des 7 pays les plus riches : USA, Japon, Allemagne, France, Grande Bretagne, Canada, Italie)

46 CHAIRE 6. CARACÉRISIQUES DES FLUIDES FRIGORIFIQUES46 (Source GIEC) Les gaz à effet de serre On distingue :. les gaz à effet de serre naturels : la vapeur d eau (H 2 O) le gaz carbonique(co 2 ) le méthane(ch 4 ) le protoxyde d azote(n 2 O 2 ) l ozone(o 3 ) 2. les gaz à effet de serre industriels : les halocarbures : molécules très stables (durée de vie supérieure à des milliers d années) qui absorbent fortement les infrarouges. Répartition des contributions des gaz à effet de serre : (Source GIEC)

47 CHAIRE 6. CARACÉRISIQUES DES FLUIDES FRIGORIFIQUES47 Gaz à effet de serre anthropiques La vapeur d eau On considère que la teneur moyenne en vapeur d eau dans l ensemble de l atmosphère n est pas modifiée par l activité humaine, celle-ci dépendant uniquement de cycles naturels. Le gaz carbonique La teneur moyenne de gaz carbonique dans l atmosphère a considérablement évoluée au cours de la seconde moitié du XX eme siècle. (Source GIEC) Quantification du pouvoir de réchauffement global Cet indice, nommé ouvoir de Réchauffement Global ou ( RG), caractérise la participation d une molécule à l effet de serre. Il est défini par le produit de : la quantité du flux radiatif réfléchi, la durée de vie dans l atmosphère. Le RG de chaque gaz est comparé à celui du CO 2 dont la durée de vie dans l atmosphère est estimée à 00 ans et dont le RG est fixé à l unité.

48 CHAIRE 6. CARACÉRISIQUES DES FLUIDES FRIGORIFIQUES48 Gaz Formule RG(CO 2 )sur 00 ans Gaz carbonique CO 2 Méthane CH 4 23 rotoxyde d azote N 2 O 298 Hydrofluorocarbures C n H m F p 40 à 700 (Source GIEC) Remarque : équivalent carbone Afin de pouvoir connaître l équivalent de CO 2 que produirait la réalisation d une opération quelconque, les économistes mesurent l effet de serre en équivalent carbone. On considère que tout atome de carbone finira sous la forme dégradée CO 2. our un gaz quelconque, le RG donnant le poids équivalent de CO 2, la masse de carbone équivalente sera : équivalent carbone = RG * masse de carbone dans kg de C0 2 = RG * 0,273 La combustion d une tonne de carbone produit bien une tonne de carbone, Le rejet d un kilogramme de CO 2 équivaut à la combustion de 273 g de carbone, Le rejet d un kilogramme de CH 4 équivaut à la combustion de 6, 27 kg de carbone, Le rejet d un kilogramme de CF 4 équivaut à la combustion de 555 kg de carbone,... Quantification du pouvoir de réchauffement global Le EW I (otal Equivalent Warming Impact) étend à l ensemble des activités humaines la quantification de l impact sur le réchauffement climatique. our une installation frigorifique, le EW I regroupe :. Les émissions directes : dues aux fuites de réfrigérants...

49 CHAIRE 6. CARACÉRISIQUES DES FLUIDES FRIGORIFIQUES49 2. Les émissions indirectes liées à la consommation énergétique. Lorsque la source d énergie est la combustion d énergie fossile (pétrole, charbon, gaz), la production de CO 2 est très élevée 2 L avenir... lusieurs hypoyhèses sont envisagées 3 :. Fertilisation des océans avec des particules de Fer : cet élément favorise la photosynthèse (absorption du gaz carbonique). 2. Injection de particules de dioxyde de soufre dans la stratosphère, qui réfléchiraient une partie du rayonnement solaire... Les conséquences d un tel effet écran ont été étudiées à suite d éruptions solaires, provoquant des refroidissements très marqués à certains endroits du globe Selon les pays, la production de CO 2 varie sensiblement. En France, d après EDF, 95% de l électricité produite par EDF n émet pas de gaz à effet de serre, ce qui place la France au 2ème rang européen (après la Suède) avec une émission de 74 g par kw h contre 874 pour la Grèce (dernier rang européen). 3. Département de géo-ingénierie de l université de Berkekey : http ://ce.berkeley.edu/geo

50 Chapitre 7 Mélanges binaires Nous étudions dans ce chapitre l équilibre physique entre deux corps purs A et B, répartis en deux phases (liquide - vapeur). 7. Règle des phases : Définitions hase : On appelle phase toute partie homogène d un système ; Exemples : Un mélange gazeux de plusieurs gaz en équilibre ne comporte qu une phase, Une solution homogène de plusieurs corps dissous ne comporte qu une phase, Une solution saturée deux sels en équilibre comporte trois phases. Variance : On appelle variance d un système, le nombre minimum de variables intensives nécessaires, pour définir toutes les phases du système. Règle de Gibbs : La variance d un système est donnée par : v = C + 2 ϕ C ϕ : nombre de constituants indépendants : nombre de phases Exemples : 50

51 CHAIRE 7. MÉLANGES BINAIRES 5. solution saturée de sel en présence d un excès de sel : soit : 2 constituants : le solvant et le sel, 2 phases : le solide et le liquide, v = C + 2 ϕ = 2 2. mélange eau-glace : soit : constituant : l eau, 2 phases : le solide et le liquide, v = C + 2 ϕ = Un système constitué d un liquide en équilibre avec sa vapeur est totalement fixé dès lors que l une des variables est fixée (la pression, la température...). 7.2 Loi de Raoult 7.2. Définitions préliminaires. Fraction molaire en phase liquide Considérons deux corps A et B en équilibre avec leur vapeur. On appelle x A et x B les fractions molaires en phase liquide : x A = x B = nb moles du liquide A nb total de moles liquide nb moles du liquide B nb total de moles liquide 2. Fraction molaire en phase vapeur Considérons deux corps A et B en équilibre avec leur vapeur. On appelle x A et x B les fractions molaires en phase vapeur : x A = x B = nb moles de vapeur A nb total de moles vapeur nb moles du vapeur B nb total de moles vapeur

52 CHAIRE 7. MÉLANGES BINAIRES ression partielle : La pression partielle d un gaz A est la pression qu exercerait ce gaz s il occupait seul le volume total. 4. ression de vapeur saturante : La pression de vapeur saturante est la pression maximale atteinte par une vapeur en équilibre avec sa phase liquide. La pression de vapeur saturante dépend de la température. 5. Relations entre les fractions molaires et les pressions partielles our un mélange binaire : A + B =, x A = A x A + x B = Loi de Raoult, x B = B our une solution en équilibre avec sa vapeur, la pression partielle de vapeur est proportionnelle à la pression de vapeur saturante et à la fraction molaire en phase liquide. i = x i 0 i i i 0 x i : pression partielle de vapeur : pression de vapeur saturante : fraction molaire en phase liquide. Si le corps A est seul(corps pur) x A = x B = 0 A = 0 A L équilibre liquide-vapeur impose que la pression de vapeur soit égale à la pression de vapeur saturante. 2. Soit un mélange binaire ( corps A et B ) en équilibre avec sa vapeur : A = 0 Ax A B = 0 Bx B

53 CHAIRE 7. MÉLANGES BINAIRES 53 x A + x B = Déterminons la pression totale en fonction de l une des fractions molaires en phase liquide : = A + B = A 0 ( x B ) + Bx 0 B ( ) = A 0 + x B 0 B A 0 La pression totale est donc une fonction linéaire de la fraction molaire x B 0 B 0 A 0 x B Déterminons la pression totale en fonction de la fraction molaire en phase vapeur x B : B = x B, B = x B 0 B Soit : = B x B = x B 0 B x B soit en remplaçant par : x B = 0 A 0 B 0 A = 0 A 0 B 0 B x B ( 0 B 0 A ) raçons sur le même graphique la pression totale en fonction de x B et x B :

54 CHAIRE 7. MÉLANGES BINAIRES 54 0 B 0 A 0 x x B B Remarque : La courbe = f(x B ) se nomme la courbe d ébullition, la courbe = f(x B ) se nomme la courbe de rosée. Ces deux courbes divisent le plan en trois domaines : (a) au dessus de la courbe d ébullition, se situe la phase liquide, (b) au dessous de la courbe de rosée se situe la phase vapeur, (c) entre les deux courbes, se situe le lieu d équilibre liquide-vapeur. Courbe d ébullition 0 B 0 A Courbe de rosée 0 x x B B Remarque 2 : La pression d équilibre d un mélange liquide vapeur est toujours comprise entre les pressions de vapeur saturante A 0 et B 0. Cette pression d équilibre coupe les courbes d ébullition et de rosée en deux points L et V : le point L indique la composition de la phase liquide, le point V indique la composition de la phase vapeur.

55 CHAIRE 7. MÉLANGES BINAIRES 55 liquide 0 B 0 A L V vapeur 0 x B x B x x B B Remarque 3 : Quel est le constituant le plus volatil? Supposons que la pression diminue. x B tend vers 0 avant x B : le constituant (B) s est donc entièrement volatilisé. Le constituant (B) est donc plus volatil que le constituant (A). La phase vapeur est plus riche que la phase liquide pour le constituant le plus volatil. Remarque 4 : Le système binaire en équilibre avec sa vapeur étant biphasé, on peut également étudier l équilibre en fonction du couple de variables (, x B ). On obtient des diagrammes binaires ayant la même allure : Soient A 0 et B 0 les températures d ébullition des constituants A et B le diagramme d équilibre devient : 0 A vapeur liquide vapeur + B 0 liquide 0 x B x B x x B B

56 CHAIRE 7. MÉLANGES BINAIRES Évolution de l équilibre en fonction de la température : application à la distillation Considérons un liquide binaire, de composition initiale x B à la température avec < A 0 et < B 0. ar chauffage le point représentatif atteint le point (L ) de composition x B où le liquide entre en ébullition. La phase vapeur en équilibre avec le liquide aura la concentration du point (V ). vapeur V B 0 0 A V 2 L 2 L liquide 0 x B x B x x B B Conclusion : Le liquide s est appauvri en constituant B (le plus volatil 0 B > 0 A ) et donc enrichi pour le constituant (A) le moins volatil). En portant à nouveau à ébullition le nouveau liquide on peut éliminer l un des constituants.

57 Chapitre 8 Machines à absorption liquide Les machines frigorifiques à absorption liquide fonctionnent grâce à la faculté de certains liquides (constituant A ) d absorber et de désorber une vapeur (constituant B). Le mélange des corps A et B se nomme mélange binaire. Le constituant A est nommé absorbant, tandis que le constituant B très volatil est le fluide frigorigène. Deux couples sont principalement utilisés :. Eau+Bromure de Lithium (H 2 0/LiBr), l eau étant le fluide frigorigène, 2. Ammoniac+Eau (NH 3 ) 8. Schéma de principe Le schéma de principe des machines frigorifiques à absorption est le même que celui des machines à compression mécanique : vaporisation à basse température, condensation à haute température. La machine est constituée de 4 éléments : : Condenseur 3 : Bouilleur 2 : Evaporateur 4 : Absorbeur 57

58 CHAIRE 8. MACHINES À ABSORION LIQUIDE 58 Condenseur Evaporateur Bouilleur Absorbeur haute pression basse pression 8.2 Fonctionnement Le bouilleur : la solution reçoit la quantité de chaleur Q b ce qui provoque la vaporisation de la solution eau-ammoniac. L ammoniac s évapore et le titre d ammoniac liquide diminue. Le condenseur : l ammoniac gazeux se condense à la température atm et la pression b. L évaporateur : après avoir été détendu (pression atm ) l ammoniac se détend dans l évaporateur en absorbant la quantité de chaleur Q 0. L absorbeur : les vapeurs issues de l évaporateur sont acheminées vers l absorbeur ou elles rencontrent la solution pauvre eau-ammoniac issue du bouilleur après avoir été détendue. L absorption des vapeurs dégage une quantité de chaleur Q A (réaction exothermique). La solution enrichie est pompée vers le bouilleur.

59 CHAIRE 8. MACHINES À ABSORION LIQUIDE 59 Q cond = Q k Q 0 b atm atm 0 condenseur évaporateur b b Q b atm atm Q a solution pauvre bouilleur absorbeur solution riche 8.3 Cycle d Oldham Le diagramme d Oldham (ln( ), / ), permet de visualiser simultanément : la pression, la température, et la fraction molaire en phase liquide. Dans ce diagramme les courbes isotitriques sont des droites. oints caractéristiques : le système étant bivariant, il est totalement défini en fixant la température et la pression Solution = liquide H 2 0 à 00 % : t = 00 C = = atm t = 40 C = = 3, 84 atm Solution = liquide NH 3 à 00 % : t = 33 C = =, 03 atm. Sources :. boui.htm 2. ropriétés thermodynamiques et physiques de l ammoniac - Institut International du froid.

60 CHAIRE 8. MACHINES À ABSORION LIQUIDE 60 t = 25 C = = 0, 3 atm Remarque : La pression de vapeur saturante de l eau peut se lire dans les tables ou être déduite à l aide de la formule de Duperray au voisinage de t = 00 C soit ( ) 4 t sat = 0 00 ression de vapeur saturante ( x/00) tables ression de vapeur saturante (tables hermexcel ) t C sat [ a] t C sat [ a]

61 CHAIRE 8. MACHINES À ABSORION LIQUIDE 6 Diagramme d Oldham pour le couple H 2 O/NH 3 ln() 4 x NH 3 = x NH 3 = 0 NH liquide = liquide = H O 2 0, ( / ) Construction des droites isotitriques : Exemple : construisons la droite x NH3 = 0, 3 H2 O = x H2 O 0 H 2 O = ( x NH 3 ) 0 H 2 O NH3 = x NH3 0 NH 3 t ( C) H 0 2 O (atm) 0, 006 0, 023 0, 073 0, 473 H2 O (atm) 0, 004 0, 06 0, 05 0, 33 0, 7 NH 0 3 (atm) 4, 29 8, 57 5, 54 4, 3 62, 5 NH3 (atm), 29 2, 57 4, 66 2, 4 8, 8 (atm), 29 2, 59 4, 7 2, 7 9, 5

62 CHAIRE 8. MACHINES À ABSORION LIQUIDE 62 ln() x NH3 = x NH3 = 0,3 x NH 3 = 0 NH liquide = liquide = H O 2 0, ( / ) x NH3 = 0, t ( C) H 0 2 O (atm) 0, 006 0, 023 0, 073 0, 473 H2 O (atm) 0, 005 0, 02 0, 066 0, 426 0, 9 NH 0 3 (atm) 4, 29 8, 57 5, 54 4, 3 62, 5 NH3 (atm) 0, 429 0, 857, 55 4, 4 6, 25 (atm) 0, 434 0, 878, 62 4, 57 7, 5 x NH3 = 0, 7 t ( C) H 0 2 O (atm) 0, 006 0, 023 0, 073 0, 473 H2 O (atm) 0, 00 0, 007 0, 022 0, 42 0, 300 NH 0 3 (atm) 4, 29 8, 57 5, 54 4, 3 62, 5 NH3 (atm) 3, 00 6, 0 0, 9 29, 0 43, 8 (atm) 3, 00 6, 0 0, 9 29, 44, x NH3 = 0, 2

63 CHAIRE 8. MACHINES À ABSORION LIQUIDE 63 t ( C) H 0 2 O (atm) 0, 006 0, 023 0, 073 0, 473 H2 O (atm) 0, 004 0, 08 0, 059 0, 379 0, 8 NH 0 3 (atm) 4, 29 8, 57 5, 54 4, 3 62, 5 NH3 (atm) 0, 858, 7 3, 8, 28 2, 5 (atm) 0, 863, 73 3, 7 8, 66, 33 ln() titre molaire de NH 3 0,7 0,3 0,2 0, NH liquide = liquide = H O 2 0, ( / ) raçons le cycle pour le couple H 2 O/NH 3 dans le diagramme d Oldham. Ce cycle fonctionne avec trois sources de chaleur :. la source froide ou le froid est produit (température de l évaporateur : 0 ) ; 2. la source chaude d où vient l énergie thermique (température du bouilleur : b ) ; 3. une source dont la température intermédiaire permet le rejet thermique (température de l atmosphère atm ). 8.4 Calcul des coordonnées des points du cycle Hypothèses de départ :

64 CHAIRE 8. MACHINES À ABSORION LIQUIDE 64 θ C bars Bouilleur t b = 30 C b = 0 atm Condenseur t atm = 25 C cond = b Evaporateur t 0 = 33 C eva = atm = atm Absorbeur t abs = t atm = 25 C abs = atm = atm. Bouilleur = 0 atm et t b = 30 C 0 H 2 O = 2, 70 atm 0 NH 3 = 08 atm H2 O = x H2 O 0 H 2 O NH3 = x NH3 0 NH 3 = H2 O + NH3 = { x H2 O = 0 NH 3 0 H 2 O 0 NH 3 x H2 O = 0, 9306 H2 O = 2, 5 atm x NH3 = 6, NH3 = 7, 48 atm x H 2 O = 0, 25 x NH 3 = 0, Condenseur = 0 atm et t cond = 25 C 0 H 2 O = 3, atm 0 NH 3 = 0, 03 atm H2 O = x H2 O 0 H 2 O NH3 = x NH3 0 NH 3 = H2 O + NH3 = { x H2 O = 0 NH 3 0 H 2 O 0 NH 3 x H2 O x NH3 = 0, 9969 H2 O 0 atm NH3 = 0 atm x H 2 O 0 x NH 3 =

65 CHAIRE 8. MACHINES À ABSORION LIQUIDE Évaporateur S il y avait de l eau celle-ci serait congelée. = atm et t evap. = 33 C NH 3 pur x NH3 = x NH 3 = 4. Absorbeur = atm et t abs = 25 C 0 H 2 O = 3, atm 0 NH 3 = 0, 03 atm H2 O = x H2 O 0 H 2 O NH3 = x NH3 0 NH 3 = H2 O + NH3 = { x H2 O = 0 NH 3 0 H 2 O 0 NH 3 x H2 O = 0, 902 x NH3 = 0, 097 H2 O = 2, atm NH3 = 0, 97 atm x H 2 O = 2, x NH 3 = 0, 97 Remarque : Les titres en phase liquide de l absorbeur et du bouilleur sont équivalents : seuls les titres en phase vapeur et les pressions diffèrent.

66 CHAIRE 8. MACHINES À ABSORION LIQUIDE 66 Cycle du fluide frigorigéne : NH 3 /H 2 0 ln() Cycle réfrigérant Cycle absorbant refroissement isobare condensation condenseur 2 titre molaire de NH 0,9 0,8 0,7 0,3 3 0 bouilleur évaporateur 3 liquide = NH 3 4 liquide = H O 2 absorbeur 0, ( / ) réchauffement isobare appauvvrissement de la vapeur 8.5 Calcul du coefficient de performance Si l on considère que le travail du compresseur est négligeable devant Q b, et que le cycle est réversible, le coefficient de performance est donné par : ε = Q 0 Q b Q b + Q k + Q 0 + Q a = 0 er principe Q b b + Q k atm + Q Q a atm = 0 2 eme principe Q b b + Q 0 0 = Q k + Q a atm = Q b + Q 0 atm

67 CHAIRE 8. MACHINES À ABSORION LIQUIDE 67 ( soit : Q b ) ( = Q 0 ) b atm atm 0 ( ) ε = Q 0 Q b = Remarque : ( b atm atm 0 ( ) ( ) b ) atm 0 = b atm 0 ε = Q 0 Q b = ( ) b atm b } {{ } rendement moteur de Carnot ( 0 ) atm } {{ 0 } rendement machine frigorifique Le rendement d une machine tritherme apparaît comme le produit du rendement d un moteur de Carnot fonctionnant entre les températures b et atm et le rendement d une machine frigorifique fonctionnant entre les températures atm et 0. Remarque : amélioration du coefficient de performance On peut améliorer le coefficient de performance en ajoutant les éléments suivants :. Une colonne de rectification, appelée aussi séparateur, dont le rôle est d arrêter la vapeur d eau qui pourrait être entraînée dans l ammoniac. 2. Un échangeur permettant de transférer une partie de la chaleur de la solution pauvre vers la solution riche, ce qui permet de diminuer l apport de chaleur Q b. De plus, la présence de cet échangeur, contribuera à abaisser la température de l absorbeur, ce qui augmente la solubilité le l ammoniac dans l eau (l ammoniac étant plus volatil que l eau se vaporise le premier lorsque la température croît). Remarque : amélioration du coefficient de performance 3. On peut également placer un échangeur entre le condensat ( atm ) et la vapeur issue de l évaporateur ( 0 ). Ce refroissement précédant l évaporateur génère un sous-refroidissement dans l évaporateur( soit une augmentation de la puissance frigorifique), mais également une quantité de chaleur supplémentaire à évacuer dans l absorbeur.

68 CHAIRE 8. MACHINES À ABSORION LIQUIDE 68 Machine à absorption avec séparateur et échangeurs Q cond = Q k Q 0 b atm atm 0 séparateur condenseur évaporateur b b Q b atm atm Q a solution pauvre bouilleur absorbeur solution riche

69 Chapitre 9 Liquéfaction des gaz La liquéfaction d un gaz permet de l emmagasiner, de le transporter...l opération la plus simple à réaliser pour liquéfier un gaz est la compression isotherme. Cette opération ne peut être réalisée que si la température initiale du gaz est inférieure à la température critique. Isotherme < C Isotherme = C Isotherme > C oint triple Solide Liquide saturé + solide saturé Liquide oint critique Vapeur séche Solide saturé + vapeur saturée V 69

70 CHAIRE 9. LIQUÉFACION DES GAZ Historique Historiquement vers 790 Van Marum fut le premier à liquéfier de l ammoniac en le comprimant sous 6 atmosphères. Différents gaz furent ainsi liquéfier : SO 2, Cl 2, H 2 S...Ces gaz présentent tous une température critique supérieure à la température ambiante : la liquéfaction de ces gaz s effectue par une simple compression (ex : compression isotherme) liquide A C liquide + vapeur vapeur surchauffée B S rincipe : our les gaz dont la température critique est inférieure à la température ambiante les premiers essais de liquéfaction furent réalisés par Cailletet (France) et ictet (Suisse) en 877. En 895, Linde réussit à fabriquer pour la première fois de grandes quantités d air liquide. La machine de Linde sera perfectionnée par Claude en 905. Ces machines utilisent des cycles à détente. On peut distinguer trois grandes familles de procédés thermodynamiques cryogéniques ( < 25K) :. Les procédés à détente isenthalpique de Joule-homson 2. Les cycles inverses de Brayton à détente isentropique 3. Les procédés mixtes associant une détente isenthalpique et une détente isentropique (cycle de Claude) 9.2 Cycle de Linde : diagramme -V Ce cycle comporte un refroidissement préliminaire permettant d abaisser la température du gaz sous la température d inversion de Joule-homson 2.. L air est formé de différents gaz. A une température supérieure à 40 C, l air n est plus liquéfiable. 2. Cette température reste néanmoins supérieure à la température critique et ne permet donc pas la liquéfaction du gaz

71 CHAIRE 9. LIQUÉFACION DES GAZ 7 Le gaz est ensuite détendu selon le processus de Joule-homson permettant d atteindre une température inférieure à la température critique. 3 2 C V 2 : compression isotherme 3 4 : détente isenthalpique 2 3 : refroidissement isobare 5 : réchauffement isobare du gaz non liquéfié 9.3 Cycle de Linde : diagramme -S 2 amb. h = C te refroidissement isobare = const. réchauffement isobare 3 C = const S 2 : compression isotherme 3 4 : détente isenthalpique 2 3 : refroidissement isobare 5 : réchauffement isobare du gaz non liquéfié Après la détente on obtient une fraction y de liquide et une fraction ( y) de vapeur. Cette vapeur froide est envoyée dans un échangeur contre-courant qui refroidit le gaz comprimé à température ambiante :

72 CHAIRE 9. LIQUÉFACION DES GAZ 72 2 rechauffement isobare refroidissement isobare detente isenthalpique 6 Rappel : La détente isenthalpique ne diminue la température du gaz que si sa température avant la détente est inférieure à la température d inversion. 9.4 Rappel sur la détente de Joule-homson L expérience de Joule-homson est effectuée sur un système ouvert, où le régime permanent est établi. Le gaz rentre dans une conduite isolée, à la pression, à la température, son volume spécifique étant V. La chute de pression est produite par la traversée d une paroi poreuse. L état de sortie du gaz est caractérisé par les 2, V 2 et 2. V V 2 2 2

73 CHAIRE 9. LIQUÉFACION DES GAZ 73 Rappel sur la détente de Joule-homson La détente étant isenthalpique, on démontre que pour un gaz parfait, il n y a pas de variations de la température. Or pour un gaz réel, on constate que 2. Les courbes = f( ) passent par un maximum nommé point d inversion. A H = H refroidissement H = H 5 H = H 2 H = H3 H = H4 rechauffement La courbe en pointillés réunissant les points de pente nulle ( ) µ = = 0 est appelée la courbe d inversion. A l intérieur de la courbe d inversion, µ est positif : une diminution de la pression entraîne une diminution de la température. Conclusion : our refroidir un gaz, il est nécessaire que sa température initiale soit inférieure à la température du maximum de la courbe d inversion A. 9.5 Cycle de Linde : bilan enthalpique Considérons le système ouvert limité aux pointillés : ce système n échange ni travail, ni chaleur avec l extérieur. Bilan enthalpique : q m2 h 2 q m6 h 6 q m h = 0 q m = q m2 q m6 h 6 = h liq. H

74 CHAIRE 9. LIQUÉFACION DES GAZ 74 Soit : q m2 h 2 q m6 h liq (q m2 q m6 ) h = 0 Le taux de liquéfaction est : Remarque : y = q m 6 q m2 = h 2 h h liq. h our un gaz parfait, l enthalpie ne dépend que de la température, donc : h 2 = h ; le cycle de Linde ne peut conduire à une liquéfaction pour un gaz parfait. 9.6 Cycle de liquéfaction avec travail extérieur : cycle de Brayton inverse Dans le cycle de Linde, le refroidissement isenthalpique est obtenu au cours d une détente sans production de travail. On peut imaginer de refroidir le gaz en actionnant une turbine et donc, de fournir en même temps du travail. Si l on veut se rapprocher d un cycle idéal (amélioration du rendement), le gaz doit être détendu dans une turbine idéalement réversible. La substitution de la vanne de laminage par une turbine reviendrait à faire fonctionner la turbine en milieu humide, ce qui d un point de vue technologique est impossible. On ne peut utiliser la turbine que dans une zone de température plus élevée (détente sèche). On obtient alors le cycle de Brayton qui fournit du travail mais ne génère pas de liquide. Comparaison des cycles de Linde et de Brayton inverse = Cte = Cte = Cte = Cte h =Cte detente isentropique detente reelle Cycle de Linde S S Cycle de Brayton inverse

75 CHAIRE 9. LIQUÉFACION DES GAZ 75 Comparaison des cycles de Linde et de Brayton inverse 2 2 rechauffement refroidissement rechauffement refroidissement isobare isobare isobare isobare detente isenthalpique 5 4 detente isentropique Cycle de Claude Ce cycle est l association des cycles de Linde et de Brayton inverse. Le début du cycle est le même que celui de Linde : compression du gaz à liquéfier, premier refroidissement isobare. Le flux est alors divisé en deux : 5 % est détendu dans la turbine 85 % du fluide subit un second refroidissement, puis est envoyé dans la détente isenthalpique. Les deux fluides froids passent dans l échangeur refroidissant les gaz issus de la compression isotherme.

76 CHAIRE 9. LIQUÉFACION DES GAZ 76 amb. refroidissement 2 7 isobare ( H ) détente isentropique réchauffement isobare (B ) 3 = const. C = const S Remarque : L objectif de la turbine est double : provoquer un refroidissement important du gaz (point 8), qui permettra par l intermédiaire d un échangeur de refroidir, le gaz issu de la compression isotherme ( 2). produire du travail mécanique. Fonctionnement : La totalité du gaz issu du compresseur, est refroidit dans un premier échangeur (2 7). Le gaz est séparé en deux fractions. Une fraction x de ce gaz est envoyé dans la turbine (7 8). En sortie de la turbine, le gaz (refroidi et détendu) rejoint l étage B de l échangeur. Il refroidit alors la fraction ( x) de gaz dirigée vers le liquéfacteur. Fonctionnement :

77 CHAIRE 9. LIQUÉFACION DES GAZ W Bilan enthalpique du cycle de Claude q m2 h 2 = W + q m6 h 6 + q m h q m = q m2 q m6 W = q m7 (h 7 h 6 ) q m7 = q m8 = x q m2 h 6 = h liq. q m2 [h 2 x (h 7 h 8 ) h ] = q m6 (h 6 h ) Soit : Le taux de liquéfaction est : Conclusion : y = q m 6 q m2 = h h 2 h h liq. + x h 7 h 8 h h liq. Le taux de liquéfaction sera positif si : h h 2 + x (h 7 h 8 ) > 0

78 CHAIRE 9. LIQUÉFACION DES GAZ 78 Cette condition ne nécessite pas forcément h h 2 > 0 (condition du cycle de Linde). Le taux de liquéfaction pour le cycle de Claude est très supérieur à celui du cycle de Linde.

79 CHAIRE 9. LIQUÉFACION DES GAZ 79 Conclusion Nous n abordons dans ce document que les machines dont la description à l aide des cycles thermodynamiques élémentaires reste significative. Bien qu il existe de nombreux autres procédés permettant de refroidir, les machines à compression ou à absorption restent les machines les plus utilisées dans l industrie.