Énoncé Devoir Maisonn o 3 1 Exercice 1 : L air humide : Climatisation et brouillards L air qui nous entoure est humide : c est un mélange d air sec et de vapeur d eau. Les caractéristiques de l air humide sont liées aux proportions de chacun des deux constituants. Sauf indication particulière, on considère, dans tout le problème, de l air humide à la pression atmosphériquep = 1,013.10 5 Pa. On supposera dans tout le problème que l air sec et la vapeur d eau se comportent comme des gaz parfaits. I - Grandeurs caractéristiques et propriétés de l air humide SoientM a etm v, les masses molaires de l air sec et de l eau pure. Soientp a la pression partielle de l air sec contenu dans un volume V d air humide à la températuret et p v la pression partielle de la vapeur d eau du même volume à la même température T. 1. Justifier quep = p a +p v. 2. Soit m a la masse d air sec contenue dans le volume V d air humide à la température T. On peut alors écrire : p a V = m a R a T. ExprimerR a en fonction deret M a. Effectuer l application numérique. Soitm v la masse de vapeur d eau contenue dans le volumev d air humide à la températuret. On peut alors écrire : p v V = m v R v T. ExprimerR v en fonction deretm v. Effectuer l application numérique. 3. L humidité spécifique de l air humide, à la tempéaturet, est le rapport de la masse de vapeur d eau contenue dans un volumev d air humide à la masse d air sec contenue dans ce même volume. Elle est donnée enkg d eau parkg d air sec. Montrer que l humidité spécifique s exprime sous la forme : ω = A p v p p v En déduire l expression de la constanteaet la calculer numériquement. 4. La sensation d un individu de se trouver dans un air plus ou moins humide est directement lié à l humidité relative ou degré hygrométriqueε = p v p v,sat, avec p v,sat la pression de vapeur saturante de l eau à la température T de l air humide. Soit 1,00m 3 d air humide, θ = 15 o C, dont le degré hygrométrique est égal à 0,85. Calculer numériquement les massesm a d air sec et m v de vapeur d eau du mélange. 5. Un air humide tel que ε = 1,00, ne peut plus accepter d eau sous forme vapeur. L eau supplémentaire renfermé dans l air humide se présente alors sous forme de gouttelettes d eau suffisamment fines pour rester en suspension et formant ainsi un brouillard. Tracer, de façon précise sur papier millimétré, la courbe représentative de l air humide saturé dans le graphe ω = f(θ), appelé diagramme de Carrier. Y indiquer, en le justifiant où se trouve la zone de brouillard. 6. La température de rosée T r est la température de l air humide saturé en humidité. Elle peut être mesurée par un hygromètre à condensation : on place dans l air humide une petite surface dont on fait varier la température jusqu à apparition sur celle-ci, de condensat (rosée ou buée) : la température de la surface est alors celle du point de rosée. Calculer le degré hygrométrique d un air humide à θ = 30,0 o C, dont la température de rosée est égale à10,0 o C. 7. L enthalpie de l air humide tient compte de l enthalpie de ses constituants définie sur la base des conventions suivantes : l origine de l enthalpie de l air sec est prise à 0,00 o C, pour l eau, l enthalpie de référence est celle de l eau liquide à 0,00 o C. Soientc p,a etc p,v les capacités thermiques massiques respectives de l air sec et de la vapeur d eau. Soit l la chaleur latente massique de vaporisation de l eau. (a) Donner, en fonction dem a,m v,c p,a,c p,v,letθ la température en degrés Celsius de l air humide, l expression de l enthalpie massiqueh de l air humide. Physique - Chimie - - Établissement (b) Donner, en fonction deω,c p,a,c p,v,letθ, l expression de l enthalpie spécifiqueh de l air humide contenant un kilogramme d air sec. II - Conditionnement d air - formation des nuages Les techniques de climatisation et de conditionnement d air ont pour objet l amélioration des conditions de confort. Elles reposent sur des opérations telles que mélange, échauffement, refroidissement ou humidification de l air humide. Les opérations de mélange d airs humides sont également à l origine de phénomènes météorologiques. En bord de mer, la rencontre de l air frais et sec provenant de l intérieur des terres avec de l air marin fortement humide, produit les brouillards côtiers. D autre part, l air humide étant plus léger que l air sec, il entre, dans son mouvement ascendant, en contact avec de l air plus froid en altitude : c est ainsi que se forment les nuages.
Physique - Chimie - - - Établissement Énoncé Devoir Maisonn o 3 2 1. Un réchauffeur apporte, par transfert thermique à pression constante, une quantité d énergie Q à un kilogramme d air humide, à la température initialeθ, d humidité spécifique initiale ω, contenant une masse m a d air sec. Exprimer analytiquement (en fonction des paramètres du problème) ω q l humidité spécifique et θ q la température de l air humide obtenu. Décrire qualitativement mais en le justifiant comment évolue, au cours de l opération de chauffage, le degré hygrométrique de l air humide. 2. Une installation de climatisation industrielle assure le réchauffage isobare d un débit massique de 12.10 3 kg.h 1 d un air humide entrant à θ = 15 o C avec un degré hygrométriqueε = 0,85. La température de sortie de l air est égale à45 o C. Calculer la puissance du réchauffeur. 3. On mélange deux airs humides de températureθ 1 et θ 2 d humidités spécifiquesω 1 et ω 2 contenant respectivement les masses d air sec m a,1 et m a,2. Établir, en les justifiant, les relations permettant de calculer, en fonction de ω 1, ω 2, m a,1, m a,2 et des enthalpies spécifiquesh 1 et H 2 des constituants, l humidité spécifiqueω 3 et l enthalpie spécifiqueh 3 du mélange. 4. On mélange un kilogramme d air humide dans l état 1 (θ 1 = 35 o C, ω 1 = 0,0350kg d eau par kg d air sec), à un kilogramme d air humide dans l état 2 (θ 2 = 25 o C, ω 2 = 0,00390kg d eau parkg d air sec). Calculer numériquement l humidité spécifiqueω 3 et la températureθ 3 du mélange. 5. On mélange maintenant une quantité d air humide dans l état4(θ 4 = 40 o C,ε 4 = 1,00) à une quantité d air humide dans l état 5 (θ 5 = 5,00 o C, ε 5 = 0,200) contenant également toutes les deux, un kilogramme d air sec. Calculer numériquement l humidité spécifiqueω 6 et la températureθ 6 du mélange. Placer le point obtenu sur le graphe ω = f(θ) tracé dans la question I 5 de la partie précédente. Conclure. 6. Un thermomètre placé dans le mélange obtenu à la question précédente indique une température supérieure de 3,00 o C à celle déterminée enii 5. Quelle est la raison de cet écart entre la température calculée et la température mesurée? À l aide du grapheω = f(θ) tracé eni 5, en déduire la massem e d eau liquide présente dans le mélange. Données : Constante des gaz parfaits : Masse molaire de l air sec : Masse molaire de l eau pure : Capacité thermique de l air sec : Capacité thermique de la vapeur d eau (valeur supposée indépendante de la température) : Chaleur latente de vaporisation de l eau : Pression de vapeur saturante de l eau en fonction de sa T : Exercice 2 : Détente θ( o C) 0,00 5,00 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 p v,sat (Pa) 610 880 1227 1706 2337 3173 4247 5727 7377 9715 Les diagrammes(t,s) et de Mollier de l eau sont fournis à la fin de l énoncé. R = 8,314J.mol 1.K 1 M a = 29,0g.mol 1 M v = 18,0g.mol 1 c p,a = 1006J.K 1.kg 1 c p,v = 1923J.K 1.kg 1 l = 2500kJ.kg 1 On réalise la détente adiabatique réversible d eau, initialement sous forme de vapeur juste saturante, depuis une pression p 1 = 10,0bar jusqu à la pressionp 2 = 2,00bar. 1. Tracer cette transformation dans le diagramme entropique. 2. Tracer cette transformation dans le diagramme de Mollier. 3. Déterminer les valeurs numériques de la température T du titre en vapeur x, de l enthalpie massique h, de l entropie massiqueset du volume massiquev : (a) dans l état initial, (b) dans l état final. 4. Retrouver le titre en vapeur par l utilisation du théorème des moments.
Énoncé Devoir Maisonn o 3 3 Exercice 3 : Cessation de surfusion On parle d un état surfondu de la matière lorsque celle-ci reste à l état liquide alors que sa température est descendue sous son point de solidification. Il s agit d un état métastable : une simple perturbation (vibration, poussière,...) suffit à déclencher la solidification du liquide. Une masse m d eau se trouve ainsi dans un état surfondu à la température t 1 = 5 o C, sous la pression atmosphérique. L introduction d un germe de glace fait cesser la surfusion, une masse m de glace se forme alors. 1. Écrire la variation d enthalpie H de l eau au cours de la transformation. On considèrera un état intermédiaire où l eau est liquide, à la températuret 0 = 0,00 o C. 2. En supposant la transformation suffisamment rapide pour être adiabatique, en déduire l expression puis la valeur numérique du rapport m m. 3. Exprimer la variation d entropie S de l eau au cours de la transformation. Quel est son signe? Interpréter. Données : chaleur latente massique de fusion de la glace sous la pression atmosphériquel fus = 334kJ.kg 1, capacité thermique de l eau liquidec eau = 4,18kJ.kg 1.K 1. Exercice 4 : Fusion de glace dans un calorimètre On place dans un calorimètre une masse M = 2,00kg d eau liquide à la température t 1 = 20,0 o C ainsi qu un bloc de glace de masse m à la température t 2 = 0,00 o C. La capacité thermique du calorimètre est négligeable devant celle de l eau et de la glace introduites. 1. En supposant que dans l état final, l eau est entièrement sous forme liquide, déterminer en fonction des données la température finalet f du système. 2. Calculer la massemde glace pour laquelle on obtient de l eau liquide à 0,00 o C dans l état final. 3. On prendm = 1,00kg. Déterminer la température finalet f ainsi que la composition du système à l équilibre. Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la pression atmosphérique : l fus = 334kJ.kg 1, Capacité thermique de l eau liquidec eau = 4,18kJ.kg 1.K 1. Exercice 5 : Machine à glaçons Une machine frigorifique fonctionne réversiblement entre une source froide, constituée par une grande masse d eau sous forme liquide à la température t 0 = 0,00 o C, et une source chaude constituée par l air extérieur à la température t 1 = 25,0 o C. La puissance de la machine est P = 1,20kW. 1. Exprimer et calculer le transfert thermiqueq f échangé sur une duréeτ = 5,00min par la machine avec la source froide, en supposant que sa température reste égale àt 0 = 0,00 o C. 2. En déduire la masse m g de glace formée pendant la duréeτ par la machine. Physique - Chimie - - Établissement Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la pression atmosphérique : l fus = 334kJ.kg 1, Capacité thermique de l eau liquidec eau = 4,18kJ.kg 1.K 1.
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Énoncé Devoir Maisonn o 3 5 Physique - Chimie - - Établissement
Physique - Chimie - - - Établissement Énoncé Devoir Maisonn o 3 6 Papier millimétré