Thermodynamique des systèmes ouverts, applications industrielles

Partie II : Thermodynamique et mécanique des fluides Chapitre 6 Thermodynamique des systèmes ouverts, applications industrielles Plan schématique du cours I er et nd principes pour un système ouvert en régime permanent Surface de contrôle Système ouvert Σ Système fermé Σ er principe valide pour un système ouvert h + e c + gz = w i + q nd principe valide pour un système ouvert s = s e + s c II Étude de quelques éléments des installations industrielles - Compresseur ou pompe - Turbine - Détendeur (TD) - Tuyère - etc... III Retour sur les machines thermiques et vue d ensemble Moteur, réfrigérateur, pompe à chaleur Exemples de cycles simples Sens de parcours du cycle (à colorier avec une couleur par partie lors de la relecture du cours, si besoin voir la version couleur sur Internet) Plan du cours I - Premier et second principe pour un système ouvert en régime permanent - Définition du système ouvert et d un système fermé - Premier principe - Second principe II - Étude de quelques éléments des installations industrielles - Exemples : voir TD - Bref bilan III - Retour sur les machines thermiques et vue d ensemble - Les machines thermiques dithermes - Moteur, réfrigérateur, pompe à chaleur - Exemples de cycles simples - Sens de parcours du cycle Partie II chapitre 6 fiche d introduction / 9 Pierre de Coubertin TSI 07-08

Ce qu il faut connaître (cours : I) Quel est l énoncé du premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert en régime permanent? Quel est l énoncé du second principe pour un système ouvert en régime permanent? Qu est ce que le travail massique indiqué w i? Quelle est la relation entre travail massique indiqué, puissance indiquée Ψ i et débit massique D m? Quelle est la relation entre transfert thermique massique q, flux thermique Ψ th et débit massique D m? 5 (cours : III) Quel est le sens de parcours du cycle dans le diagramme p-v ou T -s pour une machine motrice? et pour une machine réceptrice? Ce qu il faut savoir faire Remarque : La liste ci-dessous comporte les savoir faire généraux, ainsi que des exemples concrets de questions qui peuvent être posées. Ces exemples ne sont pas exhaustifs : d autres questions peuvent aussi être abordées. 6 7 8 (cours : I) Expliquer pourquoi le premier principe de la thermodynamique vu dans les chapitres précédents ne s applique pas directement à une portion de fluide en écoulement. Pour un écoulement unidimensionnel dans une conduite, définir une surface de contrôle Σ qui définit un système ouvert, puis définir un système fermé Σ qui suit l écoulement. Utiliser le premier principe sur ce système fermé afin de démontrer le premier principe version système ouvert. (Question qui apparaît parfois à l écrit en étant guidée.) (cours : II) Appliquer le premier et second principe pour un système ouvert afin d étudier un compresseur, une turbine, un détendeur, une tuyère. À quoi sert un compresseur? Appliquer le premier principe, quels termes peut-on usuellement négliger? Même question pour une turbine, un détendeur et une tuyère. (correction : voir tableau récapitulatif dans le II., voir également TDII.) (cours : III) Pour une machine thermique dont on donne les éléments constitutifs (compresseur, condenseur, etc.), repérer les sources chaudes et froides, le sens des échanges thermiques et mécaniques (c est-à-dire le signe de q reçu ou de w i ). Dans un machine frigorifique, le condenseur sert-il a refroidir ou réchauffer le milieu extérieur au fluide? Et l évaporateur? Quels sont les transferts mis en jeu dans le compresseur? 9 Définir le rendement, l efficacité ou le coefficient de performance d une machine thermique. 0 On considère une machine motrice ditherme. Définir son rendement et l exprimer en fonction des échanges d énergie thermique avec les deux sources. Donner son expression en fonction des températures des sources dans le cas. (voir tableau récapitulatif dans le III.). Question identique avec une machine frigorifique, avec une pompe à chaleur. Citer des ordres de grandeurs de puissances thermique et mécanique mises en jeu pour différentes tailles de dispositifs (voir tableau récapitulatif dans le III.).. La condensation du fluide réfrigérant est exothermique (q reçu par le fluide < 0), donc elle tend à réchauffer le milieu extérieur au fluide : elle doit avoir lieu en dehors du compartiment à refroidir. L évaporation du fluide est endothermique (q reçu par le fluide > 0), donc elle tend à refroidir le milieu extérieur au fluide : elle doit avoir lieu dans le compartiment à refroidir. Dans le compresseur le fluide reçoit un travail indiqué massique w i > 0, et dans l idéal aucun transfert thermique (s il est calorifugé). Partie II chapitre 6 fiche d introduction / 9 Pierre de Coubertin TSI 07-08

II II. Étude de quelques éléments des installations industrielles Exemples : voir TD Étude d un compresseur, turbine, détendeur, tuyère, échangeur thermique. II. Bref bilan Dispositif Compresseur ou pompe Travail massique indiqué w i reçu par le fluide Premier principe appliqué au système ouvert w i > 0 h = w i > 0 Turbine w i < 0 h = w i < 0 Détendeur w i = 0 h = 0 Tuyère w i = 0 h + e c = 0 Effet recherché Faire augmenter la pression du fluide : p s > p e Convertir l enthalpie du fluide en travail (typiquement, produire la rotation d un arbre moteur) Faire diminuer la pression du fluide : p s < p e Convertir l enthalpie du fluide en énergie cinétique macroscopique : e c > 0 Échangeur thermique w i = 0 Pour le système complet : D m h + D m h = 0 Permettre l échange d énergie thermique entre deux fluides. Remarque : Ce tableau n est pas à connaître par cœur, mais il faut savoir le reconstruire. On se reportera au TD pour les hypothèses exactes qui permettent d écrire le premier principe ainsi, en particulier tous les dispositifs sont supposés calorifugés. III Retour sur les machines thermiques et vue d ensemble Remarque sur le système auquel on applique les principes Il faut bien distinguer deux types d applications des deux principes. On prend l exemple de la machine motrice ci-dessous. système ouvert = {pompe} système ouvert = {chaudière} chaudière système fermé = tout le fluide en écoulement Pompe Turbine système ouvert = {turbine} Condenseur système ouvert = {condenseur} Avant d aborder ce chapitre nous appliquions les principes au système fermé {tout le fluide dans la machine}, sur un cycle. On a alors (par exemple) U = W + + et U = 0 car il s agit d un cycle. Partie II chapitre 6 fiche d introduction / 9 Pierre de Coubertin TSI 07-08

On peut maintenant appliquer les principes au système ouvert constitué par la pompe : h+ e c + (gz) = w i,pompe + q pompe, où h = h sortie pompe h entrée pompe. De même, on peut l appliquer au générateur de vapeur, à la turbine, au condenseur. Il ne faut pas mélanger les deux approches! En particulier pour définir le rendement, on a η = W avec le premier point de vue, et η = (w i,turbine w i,pompe q chaudière avec le second, mais pas un mélange de ces deux expressions. III. Les machines thermiques dithermes Une classe importante de machines thermiques sont les machines dithermes, qui fonctionnent entre deux sources de chaleur : une froide et une chaude. Dans une telle machine, un fluide caloporteur circule et effectue des cycles. Il reçoit pendant chaque cycle un travail W, un transfert thermique de la part de la, et de la part de la source chaude. L entropie et l énergie interne du fluide sont des fonctions d état, et comme à chaque cycle le fluide revient dans le même état, on a U = 0 et S = 0 pour un cycle. fluide caloporteur (eau, air, réfrigérant...) W Le premier et le second principe appliqués au système fermé {tout le fluide dans la machine} lors d un cycle indiquent donc : 0 = U = W + +, 0 = S = S e + S c. On suppose en général que les sources de chaleur agissent comme des thermostats : leur température est constante, et on a donc S e = +. De plus, S c 0. Les deux principes s écrivent donc aussi : W + + = 0, + = S c 0. Remarque : Considérons une machine monotherme (une seule source de chaleur à T 0 qui fournit un transfert Q 0 ). Montrer qu elle ne peut pas être motrice. Même raisonnement W + Q 0 = 0 et Q 0 T 0 = S e = S c 0. On en déduit W = Q 0 0. Ceci montre qu il n existe pas de machine thermique motrice (où on aurait W > 0) monotherme. III. Moteur, réfrigérateur, pompe à chaleur a Machine thermique motrice But : Produire un travail afin de faire tourner un arbre moteur. La source d énergie est une : la combustion d un mélange air-carburant pour les moteurs à explosion ou les turboréacteurs, la chaleur produite par une chaudière alimentée par combustion de matériaux fossiles (gaz, charbon) ou nucléaires. (atmosphère, cours d'eau...) moteur - -W travail récupéré (combustion carburant, chaudière, réacteur nucléaire...) Le schéma général est donc celui dessiné à droite. < 0 fluide caloporteur (eau, air, autre gaz...) > 0 W < 0 Partie II chapitre 6 fiche d introduction / 9 Pierre de Coubertin TSI 07-08

b Machine thermique réceptrice : réfrigérateur ou pompe à chaleur But : forcer le transfert de l énergie thermique dans le sens non spontané, c est-à-dire le faire aller de la source froide vers la. Ceci requiert une source d énergie : le fluide reçoit un travail positif. Ceci se fait en général via un compresseur. Le compresseur reçoit un travail électrique W élec et le transfert au fluide sous la forme d un travail W reçu par fluide. Il le fait avec un certain rendement η comp = W reçu par fluide /W élec. Le schéma général est donc celui dessiné ci-dessous. On notera que que le sens des échanges thermiques est le même pour réfrigérateur ou pompe à chaleur. Mais : Un réfrigérateur est optimisé pour refroidir la (son compartiment interne). Une pompe à chaleur est optimisée pour réchauffer la (la pièce à chauffer). La définition des rendements n est donc pas la même. système réfrigérateur pompe à chaleur à refroidir (l'intérieur du frigo) -Qc (l'extérieur du frigo) (extérieur de la maison) -Qc à chauffer (l'intérieur de la maison) W travail fourni (par ex. via un compresseur) W travail fourni (par ex. via un compresseur) > 0 fluide caloporteur (eau, air, réfrigérant : Ra, fréon,...) < 0 W >0 Tableau récapitulatif (il faut savoir redémontrer l expression des rendements ou efficacités dans chacun des trois cas) Partie II chapitre 6 fiche d introduction 5 / 9 Pierre de Coubertin TSI 07-08

Moteur Réfrigérateur Pompe à chaleur Grandeur utile W Grandeur coûteuse Rendement ou efficacité Expression dans le cas car nd ppe = Ordres de grandeur W W η = W soit η = Qc + η = W soit η = η = W soit η = + η = e = [0, + [ e = > Moteur de voiture : η = W arbre moteur 0. Puissance : P 00 kw. Moteur de train : Puissance : P MW. Turbine pour production d électricité : η = W arbre turbine 0. Puissance : P 00 kw à 00 MW. Réfrigérateur domestique : e.5 P elec 00 W, donc = e P elec 00 W Pompe à chaleur domestique : e = Qc W elec L efficacité est aussi appelée coefficient de performance (COP). Remarque : L expression du rendement dans le cas est le rendement maximal que l on peut atteindre. Partie II chapitre 6 fiche d introduction 6 / 9 Pierre de Coubertin TSI 07-08

III. Exemples de cycles simples Le contenu de cette partie n est pas à retenir. L objectif ici est de vous présenter un certain nombre de cycles en les classifiant par catégorie, afin de vous permettre de prendre un peu de recul sur le sujet, et de réaliser que tous ces cycles fonctionnent sur le même principe. Cycle classique pour les machines dithermes réfrigérantes le fluide cède de l'énergie thermique au milieu extérieur (à la ) Le cycle classique pour une machine réfrigérante (frigo, climatiseur) utilise les changements d état pour transférer efficacement de l énergie thermique entre le compartiment à refroidir et l extérieur. Il est schématisé comme montré à droite. condenseur L détendeur, abaisse p compresseur L évaporateur est situé à l intérieur du compartiment à refroidir. L fournit au fluide un travail W à chaque cycle (ou dit autrement un travail massique indiqué wi) évaporateur le fluide reçoit de l'énergie thermique, qui est prise au milieu extérieur (qui ici est l'intérieur du frigo) L liquéfaction dans condenseur qreçu,fluide < 0 compression détente vaporisation dans évaporateur qreçu,fluide > 0 Dans le cas le plus idéal, ce cycle est modélisé par la succession d étapes suivantes, qui sont aussi tracées sur le diagramme T -s ci-dessus : : compression adiabatique. : condensation du fluide (vapeur vers liquide), le fluide cède de l énergie thermique au milieu extérieur. : détente isenthalpique adiabatique. : vaporisation partielle du fluide, il reçoit de l énergie thermique de la part du milieu extérieur, ce qui refroidit le milieu extérieur (qui est le compartiment du frigo). Remarque : On rappelle qu il existe également le cycle de Carnot (isentropique isotherme isentropique isotherme parcouru dans le sens anti-horaire dans le diagramme p-v), qui réalise le maximum du rendement s il est. Mais il n est pas exploité en pratique car il est difficile à mettre en œuvre technologiquement. Partie II chapitre 6 fiche d introduction 7/9 Pierre de Coubertin TSI 07-08

Exemple de cycle pour les machines dithermes de type pompe à chaleur Le cycle simple pour une pompe à chaleur est le même que celui décrit pour le réfrigérateur ci-dessus. Cette fois, l évaporateur est situé... à l extérieur de la maison (car à cet endroit le fluide reçoit de l énergie thermique) et le condenseur est situé... à l intérieur de la maison (car à cet endroit le fluide cède de l énergie thermique au milieu extérieur). Exemples de cycle pour les machines dithermes motrices Il existe de nombreux type de cycles pour les machines motrices. On peut mentionner les cycles suivants (mais il y en a d autres) : Les cycles dits à gaz, qui font circuler des gaz et qui n exploitent pas de changement d état. Ils se distinguent par les différentes évolutions que subit le gaz : Le cycle de Carnot à gaz : isentropique isotherme isentropique isotherme. Le cycle de Stirling : isochore isotherme isochore isotherme et transfert d énergie thermique entre les deux isochores. Le cycle d Ericsson : isobare isotherme isobare isotherme et transfert d énergie thermique entre les deux isobares. Le cycle de Brayton : isentropique isobare isentropique isobare. Le cycle de Beau de Rochas (ou d Otto) : isentropique isochore isentropique isochore Le cycle Diesel : isentropique isobare isentropique isochore. Etc... Remarque : Le rendement des cycles idéaux (donc s) de Stirling et d Ericsson sont égaux à celui de Carnot (η = /) car ils fonctionnent de façon avec échanges de chaleur entre deux isothermes. Les cycles dits à vapeur, qui exploitent les changements d état du fluide qui circule : Le cycle de Carnot à vapeur (avec changement d état du fluide). Le cycle de Rankine : isentropique isobare isentropique isobare. Etc... Exemples de cycles à gaz : la figure ci-dessous illustre les cycles moteurs de Carnot et d Otto, dans le cas idéal : p compression adiabatique T C B D Cycle de Carnot idéal isotherme, contact avec le gaz reçoit de l'énergie thermique détente adiabatique, le fluide cède du travail isotherme, contact avec le gaz cède de l'énergie thermique A Cycle de Carnot idéal p apport d'énergie D thermique isochore par la C combustion T compression adiabatique Cycle d'otto idéal détente adiabatique, le fluide cède du travail B A Cycle d'otto idéal évacuation d'énergie thermique isochore C isotherme à Tc D D compression adiabatique B isotherme à Tf détente adiabatique A compression adiabatique B C isochore isochore détente adiabatique A s s Partie II chapitre 6 fiche d introduction 8 / 9 Pierre de Coubertin TSI 07-08

Exemple de cycle à vapeur, qui fait intervenir des changements d état : le cycle de Rankine : exemple de cycle de Rankine idéal apport externe d'énergie thermique générateur de vapeur (chaudière) Pompe Turbine même arbre : une partie du travail de la turbine est utilisé pour faire tourner la pompe le fluide fournit au milieu extérieur un travail indiqué s (kj/kg/k) Condenseur Il existe ensuite des variantes de chacun de ces cycles, où des étapes peuvent être ajoutées afin d améliorer le rendement. III. (cours) Sens de parcours du cycle Partie II chapitre 6 fiche d introduction 9 / 9 Pierre de Coubertin TSI 07-08