TS Correction exercices T2ch3 Comportements ondulatoires Exercice 14 p 89 a. Le phénomène de diffraction permet à l ouvreuse d entendre le son. b. L ordre de grandeur de l ouverture est 1m, il est donc plus important pour une longueur d onde du même ordre de grandeur. Exercices 15 p 89 a. L écart angulaire de diffraction, θ= λ, diminue si a la largeur de la fente a augmente et augmente si la longueur d onde λ de la lumière diffractée augmente. Exercice 18 p 89 a. La fréquence et la période sont reliées par : f= 1 T out=1 f ;A.N:T= 1 s=20µs 5,00 10 4=2 105 b. Les deux émetteurs, banchés sur le même GBF sont des sources d ondes cohérentes qui émettent en phase. Dans ces conditions on peut observer des interférences dans la partie commune aux deux faisceaux. c. Pour avoir des interférences constructives, la différences des retards τ = kt. Et pour avoir des interférences destructives : τ=(2k+1) T 2 d. b. λ rouge > λ violet donc θ rouge > θ violette. Les interférences sont constructives en M (k = 1) et P (k = 2) et destructives en N (k = 0). Exercice 16 p 89 1 a. Si la fente est verticale, la figure de diffraction est horizontale et composée d une tache centrale très lumineuse, encadrée par des taches secondaires moins intenses. b. Si la fente est horizontale, la figure de diffraction est identique à la précédente mais verticale. c. Si l élève tourne la fente dans le sens des aiguilles d une montre, la figure de diffraction tourne dans le Exercice 19 p 89 En mesurant dans chaque cas la largeur de 7 interfranges (meilleure précision), on trouve : 3 7i R = 37,5 mm ; 7i V = 31,5 mm. S il y a proportionnalité entre i et λ, on peut vérifier : i R i V = λ R λ V ; 7i R 7i V =1,19; λ R λ V = 650 532 =1,22 Aux erreurs de mesure près, l interfrange est proportionnel à la longueur d onde. plan de l écran dans le sens des aiguilles d une montre. Exercice 17 p 89 Le rideau fin joue le rôle d obstacle de faible dimension, on peut ainsi observer le phénomène de diffraction. 2 4
Exercice 20 p 89 L huile ou l essence qui recouvre la route mouillée Exercice 28 p 93 a. La longueur d onde est reliée à la fréquence et la forme une fine couche transparente. La lumière se célérite de l onde par la relation λ= c f ici on a réfléchit à la surface de séparation air-huile et à la surface de séparation huile-eau. Les rayons réfléchis interfèrent et on observe les couleurs interférentielles. 1,45x10 3 m s -1 < c < 1,7x10 3 m s -1 et f = 1x10 6 Hz Donc 1,5x10-3 m< λ < 1,7x10-3 m b. Si la dimension de l obstacle devient inférieure à la longueur d onde alors le phénomène de diffraction devient trop important. Si on souhaite diminuer la longueur d onde pour détecter des détails plus petits, il faut augmenter la fréquence. c. Les fréquences utilisées sont de 2,0 MHz pour les organes profonds, de 6,0 MHz pour les petits organes et la pédiatrie, et de 15 MHz pour l ophtalmologie. 5 7 Exercice 26 p 92 a. Une onde est diffractée si elle rencontre un obstacle (ou une ouverture) dont la dimension est du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d onde de l onde. Si l obstacle est beaucoup plus grand, elle sera arrêtée. Une émission centimétrique, dont la longueur d onde est de l ordre du cm sera arrêtée par une petite colline de quelques mètres. b. La longueur d onde est reliée à la fréquence et la Exercice 29 p 93 a. célérite de l onde par la relation λ= c f λ= 3,00 108 162 10 3 =1,85 103 km L ordre de grandeur de l onde est 1 km c. La largeur de la vallée (ouverture) et longueur d onde sont du même ordre de grandeur, il y aura diffraction de l onde radio et donc étalement des directions de propagation de l onde. Les habitants pourront donc être prévenus. b. tanθ= r D θetθ=1,22 λ a donc: r D =1,22 λ a r=1,22 λd a c. Dans l expression de r on ne connaît pas D et a, mais on peut les isoler : D a = r 1 1,22λ 1 On peut ensuite l utiliser dans le calcul de r 2 : r 2 =1,22 λ 2 D a ;r 2 =1,22 λ 2 r 1 1,22 λ 1 ;r 2 = λ 2 λ 1 r 1 A.N:r 2 = 560 633 9,7=8,6mm 6 8
Exercice 30 p 93 Pour obtenir une figure d interférence stable à la surface de l eau, il faut que les deux sources soient cohérentes c est-à-dire qu elles gardent un déphasage constant dans le temps. Dans le cas de la figure b, ce déphasage est nul (même vibreur). Dans le cas de la figure a, les vibreurs sont indépendants. Ils vibrent à la même fréquence, mais cette fréquence peut fluctuer un peu par rapport à la valeur affichée. Les deux GBF fluctuant de façon aléatoire, le déphasage varie lui aussi de façon aléatoire et la figure d interférence n est pas stable. Exercice 32 p 94 a. Il y a interférence constructive si δ=kλ, k est un entier On peut écrire k= λ δ=2,6 106 9=4 Le point A se 650 10 trouve donc au milieu d une frange brillante. 2. Les niveaux sonores sont ajustés à 50 db : L A =L B =10 log ( I I 0) Lorsqu on additionne les intensités de chaque source : L A+B =10 log ( I+I L A+B =10 log( I I 0 ) =10 log ( 2I I 0 ) I 0) +10 log2=l A +3 Ainsi le niveau sonore correspondant est 50 + 3 = 53 db ; il s agit de l expérience 1 3. Dans les expériences 2 et 3, les deux signaux sont émis avec la même fréquence, le phénomène d interférences entre les deux signaux intervient : si les signaux sont reçus en phase, il y a interférences constructives et le niveau sonore augmente (56 db au lieu de 53 db) ; 9 11 b. On utilise un raisonnement analogue : k= λ δ =3,9 106 9=6 Ici k = 6 650 10 le point B est situé sur une frange brillante et il y a une frange brillante entre A et B (k=5) Exercice 36 p 95 1. Les intervalles de confiance permettent de conclure que les valeurs mesurées sont significativement diffé rentes car ces intervalles ne se chevauchent pas : - si les signaux sont reçus en opposition de phase, il y a interférences destructives et le niveau sonore diminue (44 db au lieu de 53 db). 4. Ainsi, c est l expérience 3 qui correspond au dispositif actif de réduction de bruit car le niveau sonore global diminue lorsque le dispositif émet un signal anti-bruit en opposition de phase avec le bruit provenant de l extérieur. Exercice 37 p 96 1. L onde qui se réfléchit au fond d un creux parcourt une distance supplémentaire δ = 2h c par rapport à l onde qui se réfléchit sur un plat. h c δ= 2 0,12.10-6 = 2,4.10 7 m. 10 12
2. τ= δ ;A.N:2,5 107 8=1,3 1015 s v 1,93 10 T= λ ;A.N:503 109 c 1,93 10⁸ =2,6 1015 s On voit que τ = T/2 3. τ = T/2 or les interférences sont destructives si : t=(2k+1) T,aveck Z. Ici k=0 donc les 2 interférences sont destructives et le signal reçu par le capteur est minimal. 4. Le phénomène «parasite» est la diffraction. c. La variation relative de la fréquence est au minimum de 13,5 %, ce qui est supérieur à l écart de 6 % correspondant à un demi-ton entre deux notes. La différence est perceptible. Exercice 22 p 65 1. Ce décalage de fréquence s explique par l effet Doppler : l émetteur et le récepteur se déplaçant l un par rapport à l autre, la fréquence de l onde dans le référentiel de la source est différente de celle de l onde détectée dans le référentiel du récepteur : f récepteur =ʫ f source. 2. f= 2v c f v= f c 2f A.N:v= 13,0 10³ 3,00 108 2 34,7 10 9 =56,2m s 1 La vitesse de la balle est :56,2m s -1 soit 202 km h -1 13 15 Exercice 18 p 63 Effet Doppler a. Si la voiture se rapproche de l auto-stoppeur fixe : v R =0 v E= 90 km h -1 soit 25m s -1 f R = vv R vv f f E A.N:f R = 340 34025 400=432Hz b. Si la voiture s éloigne de l autostoppeur, v E a une valeur qui devient négative :v E= - 25m s -1 f R = vv R vv f f E A.N:f R = 340 340+25 400=373Hz 3. f récepteur =f source + f et f <0 implique : f récepteur < f source Le décalage est donc négatif car la balle s éloigne du pistolet radar. Exercice 24 p 66 a. Il suffit de remplacer les valeurs données dans l expression de f, en faisant attention à mettre la vitesse en m s -1. A.N: f = A.N: f = f = 2V cosα f c A98km h 1 2 98 3,6 cos25 3,00 10⁸ A90km h 1 2 90 3,6 cos25 3,00 10⁸ 34 10⁹=5,6 10³ Hz 34 10⁹=5,1 10³ Hz 14 16
b. D après l expression de f, on voit que si α est plus faible que prévu, le cosinus sera plus grand et donc augmentera artificiellement f sans pour autant que la vitesse dépasse la valeur autorisée. Exercice 28 p 67 a. O se rapprochant de l observateur terrestre : f récepteur > f source et donc λ récepteur < λ source La partie correspondant à O est donc décalée vers les courtes longueurs d onde. La partie supérieure de la raie correspond à O. Celle du centre, qui ne subit donc pas de décalage, correspond à S car ce point n a pas de mouvement relatif par rapport à la terre suivant la direction de visée : f récepteur = f source. b. La raie en bordure supérieure est décalée de 4 pixels vers la gauche (λ < λ): ainsi, le décalage de longueur d onde est telle que : λ = λ + λ avec λ = 4 0,099 = -0,4 nm λ = λ + λ = 658,4 0,4 = 658 nm. c. A.N:v= 4 0,099 Exercice 30 p68 v= λ λ c =1,8 10 5 m s 1 17 658,4 10 9 3,00 108 Choix des raies pour déterminer l échelle du spectre. On utilise les raies a et g comme référence pour obtenir une échelle du spectre. Exercice 31 p 69 1. D après le document 1, si le corps s éloigne alors la longueur d onde augmente, donc la fréquence de l onde diminue. Or, la fréquence caractérise la hauteur d un son. Ainsi, si la source sonore s éloigne, la hauteur du son est plus faible et le son est perçu plus grave que lorsque la source est immobile. 2. Le document 2 montre que la raie d hydrogène de la galaxie possède une plus grande longueur d onde que celle obtenue au laboratoire. La longueur d onde étant ainsi décalée vers le rouge, la galaxie NGC 3627 s éloigne de la Terre. 3. À partir des résultats de ces mesures, Hubble trace le graphique représentant l évolution de la vitesse d éloignement en fonction de la distance Terre-galaxie. Il constate que ce graphe peut être modélisé par une fonction linéaire du type v = k d. Cette relation se traduit sur le graphe par une droite passant par l origine:il y a proportionnalité entre v et d. 4. Le document 4 met en évidence une évolution linéaire de la vitesse radiale v en fonction de la 19 Distance sur le papier Différence de longueur d onde en réalité entre les raies de distance à la Terre. Les points s alignent suivant une droite passant par l origine avec une faible dispersion. On peut écrire v = H 0 d avec H 0 d a-g = 73 mm décalage Doppler (longueur flèche) d = 54,5 mm λ= λ₀ d = 112,7 54,5 =84nm d ag 73 v= λ λ c référence λ 0 = 112,7 nm décalage Doppler recherché λ=? A.N:v= 84 109 393,37 10 9 3,00 108 =6,4 10 7 m s 1 constante de Hubble égale au coefficient directeur de la droite moyenne passant au plus près de tous les points expérimentaux. Les résultats obtenus en 1996 valide la loi de Hubble ce qui est plus difficile à affirmer en 1929 avec une dispersion plus importante. Détermination de la valeur de H 0 : En 1996 : H₀= v d TerreGalaxie A.N:H₀= 25000 400 =62,5km s1 Mpc 18 20
En 1929 v H₀= d TerreGalaxie A.N:H₀= 1000 2 =500km s1 Mpc Les valeurs sont nettement différentes mais la seconde série de mesures est plus précise en se reposant sur davantage de points et des distances plus grandes. La valeur de la constante de Hubble déterminée en 1996 est bien plus faible que celle déterminée en 1929. 21