Ch. 2 : Emetteur en Bande de Base 1 1) Les codes en ligne 1-1) Principe des codes en ligne Codes en ligne binaire On suppose que le message numérique est constitué d une suite d éléments binaires α k, émis aux instants kt b, indépendants et identiquement distribués (i-i-d) et prenant les valeurs 0 ou 1 avec la même probabilité. Le principe du codage en ligne consiste à associer, à chaque élément binaire α k du message Un signal S i (t) appelé symbole, de durée T b : = Si α k = 0 émission de S 0 (t - kt b ) Si α k = 1 émission de S 1 (t - kt b ) e( t) Sk( t ktb ) k 2 1
1) Les codes en ligne 1-2) Critères de choix d un code en ligne Pour les transmissions en bande de base, le milieu de transmission est constitué par un câble caractérisé par sa bande passante. 1. Il doit y avoir compatibilité entre son débit et la bande passante (M à choisir). 2. Le spectre peut devoir être nul au voisinage de la fréquence 0 si, par exemple, le câble téléalimente des circuits électroniques. 3. Le récepteur doit régénérer le rythme à 1/T : la présence d une raie à cette fréquence facilite cette récupération. 3 1) Les codes en ligne 1-3) Principe des codes en ligne Codes en ligne binaire ; Exemple NRZ Les signaux S i (t) sont définies par une forme d onde h(t) de durée T b :. Cette forme d onde sera, pour nous, essentiellement une porte. Si α k = 0 S 0 (t - kt b )=A 0..h(t - kt b ) avec A O = -1 Si α k = 1 S 1 (t - kt b )=A 1..h(t kt b ) avec A 1 = +1 = e( t) Ak h( t ktb ) k 4 2
1-3) Codage NRZ 1) Les codes en ligne ( ) 2 sin 2 2 πft H f = V Tb πftb 2 b 5 1) Les codes en ligne 1-4) Codage 4-aire : 2B1Q 0 0 «0»A 0 = -3 0 1 «1»A 1 = -1 1 1 «3»A 3 = +1 1 0 «2»A 2 = +3 La forme d onde h(t) est une porte de largeur 2 T b 6 3
1) Les codes en ligne 1-4) Codage 4-aire : 2B1Q 2 2 2 sin2πft H( f) = 4 V Tb 2πfTb 2 b 7 1-5) Codage RZ 1) Les codes en ligne a 0 = 0 et a 1 = +1 avec une fréquence Tb et sont supposés indépendants La forme d onde h(t) est une porte de largeur αt b (α = 0,5) 8 4
1-5) Codage RZ 1) Les codes en ligne 9 1) Les codes en ligne 1-6) Codage Manchester a 0 = -1 et a 1 = +1 avec une fréquence Tb et sont supposés indépendants La forme d onde h(t) est une porte de largeur T b 10 5
1) Les codes en ligne 1-6) Codage Manchester 2 2 2 2 sinπftb /2 H( f) = V Tb sin ( π ftb /2) πftb /2 2 11 2) Transmission sur canal idéal 2-1) Canal idéal Le canal idéal apporte seulement une atténuation K et un retard τ : les signaux ne subissent aucune déformation 12 6
2) Transmission sur canal idéal 2-2) Canal idéal et bruit Le bruit B(t) est un bruit blanc, gaussien, centré, stationnaire, de densité spectrale de puissance monolatérale No 13 2) Réception sur canal idéal 2-1) Taux d erreurs Le récepteur n a pas à restituer au destinataire le signal émis mais seulement à prendre une décision. Il est généralement constitué d un filtre de réception suivi d un échantillonneur et d un comparateur à seuil. 14 7
2) Réception sur canal idéal 2-1) Taux d erreurs 15 2) Réception sur canal idéal 2-2) Exemple Taux d erreurs sur codage NRZ Pe 1 Eb + = erfc Sachant que : = 2 No t 2 erfc( x) 2 e dt π x Eb = Energie reçue à l entrée du récepteur lorsque un élément binaire émis No = Densité spectrale de puissance monolatérale de bruit 16 8
2) Réception sur canal idéal 2-3) Réception d un symbole M-Aire Taux d erreurs 17 2) Réception sur canal idéal 2-3) Réception d un symbole M-Aire Taux d erreurs Pe = Probabilité d erreur d un symbole M-Aire Peb = Probabilité d erreur d un élément binaire En général l association entre symboles M-Aire et éléments binaires est réalisé selon un code Gray ce qui permet d avoir pratiquement : Exemple : Code Gray pour M = Pe Peb = log2m S -3-1 +1 B1 b0 0 0 0 1 1 1 +3 1 0 18 9
2) Réception sur canal idéal 2-4) Réception M-Aire Taux d erreurs en fonction de M 19 2) Réception sur canal idéal 2-5) Récupération d horloge 20 10
2) Réception sur canal idéal 2-6) Régénération du signal 21 2) Réception sur canal idéal 2-7) Diagramme de l oeil 22 11
3) Transmission sur canal à bande limitée 3-1) Canal à bande limitée de largeur B La limitation de bande de canal peut provenir du milieu de transmission ou bien parce que le canal est partagé entre plusieurs utilisateurs et que chacun d eux se voit affecter une bande de fréquence B pour transmettre son message (le signal doit être filtré en sortie du codeur en ligne pour limiter son occupation spectrale à la bande B. 23 3) Transmission sur canal à bande limitée 3-2) Canal à bande limitée de largeur B Le signal reçu n est plus de durée Tb, il dépend aussi du symbole antérieur et du symbole postérieur. On parle d Interférence entre symbole (IES) : un symbole a tendance à déborder sur le suivant 24 12
3) Transmission sur canal à bande limitée 3-3) Interférence entre symboles (IES) L IES rend la reconstitution du signal difficile, voire impossible, même s il n y a pas de bruit. 25 3) Transmission sur canal à bande limitée 3-4) Diagramme de l oeil - IES Les différentes traces du signal ne passent plus par un point unique à l instant de décision et l IES contribue à fermer le diagramme de l œil. 26 13
3) Transmission sur canal à bande limitée 3-5) Suppression de l IES La suppression de l interférence entre symbole n impose pas qu un symbole ne déborde pas sur l intervalle de temps du symbole voisin. Sachant que la valeur qui nous intéresse dans un symbole reçu est en fait uniquement celle au moment de la prise de décision, il faudrait que le signal à la réception s annule pour tous les instants de décision sauf «le sien». sin(π FBt ) Un signal qui remplit cette condition est s( t) = B πf t 27 3) Transmission sur canal à bande limitée 3-6) Filtre idéal dit de Nyquist Ce filtre est dit idéal car il a la largeur minimal la bande passante du canal doit donc être supérieur B > Fb/2 ou Fs/2 ou R/2 Rmax = 2*B (Théorème de Nyquist) 28 14
3) Transmission sur canal à bande limitée 3-6) Méthode du cosinus surélevé Le filtre dit à cosinus surélevé est caractérisé par le coefficient β appelé coefficient de retombée (roll-off factor) compris entre 0 et 1. la bande passante du canal doit donc être supérieur B > Fb/2 (1+ β ) ou Fs/2 (1+ β ) ou R/2 (1+ β ) Rmax = 2*B / (1+ β ) 29 3) Transmission sur canal à bande limitée 3-7) Diagramme de l œil sans IES 30 15
3) Transmission sur canal limitée + bruit 3-8) Capacité maximale d un canal Le Théorème de Shannon détermine le débit maximum : D W log (1 P P MAX = 2 + Le Théorème de Nyquist détermine la rapidité de modulation maximale : R MAX =2W S N ) 31 16
RESEAUX & TELECOMMUNICATIONS TD Modulations numériques 2011-12 TD Chap2 : Bande de Base 1 Diagramme de l'œil en réception d'un codage Manchester Le décodage consiste à «lire» le signal codé avant le front ; en effet : La réception d'un signal codé Manchester a donné ce diagramme de l œil : Quel est la valeur du seuil de décision? Quelles sont les instants de décision optimales? Quel est le débit binaire? 2 Bande passante, débit, valence, rapport port signal sur bruit. La bande passante d'un canal de transmission est B = 1kHz. Quel est la rapidité maximale de modulation que l'on peut atteindre avec ce canal? Calculer la valence du signal afin d'avoir un débit de 12 kbits/s. Quel doit-être alors la valeur minimale pour le rapport signal sur bruit? IUT de Grenoble - RT TD Bande de base - 1 31/08/11