EXERCICES D ENTRAINEMENT POUR LE DS 7. 1ère STG (Extraits de devoirs d années précédentes)

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1 EXERCICES D ENTRAINEMENT POUR LE DS 7. 1ère STG (Extraits de devoirs d années précédentes) Les corrigés sont en seconde partie de ce fichier (pages 4 à 8). Exercice 1: A la sortie d un hypermarché, on a interrogé femmes sur le prix maximum qu elles consentiraient à payer pour l achat d un rouge à lèvres. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant : Prix proposé ( en ) 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 Effectif ) Représenter la série des effectifs par un diagramme en bâtons puis par un diagramme circulaire. 2 ) a Calculer la médiane Me. Rappeler la définition d une médiane. Interpréter le résultat. b les quartiles Q 1 et Q 3 (sans interpréter les résultats) 3 ) a En indiquant les calculs à effectuer, déterminer le prix moyen x consenti pour l achat d un rouge à lèvre (arrondir au centime d euro). b En utilisant le mode STAT de la calculatrice, déterminer l écart type σ de cette série (arrondi au centime). Rappeler les calculs à effectuer si on devait calculer directement cet écart-type. 4 ) Si les dirigeants décident de fixer un prix appartenant à l intervalle [ x σ ; x + σ ], quel sera le pourcentage de femmes qui n achèteront pas de rouge à lèvres? (Expliquer le raisonnement et arrondir le résultat à 1 % près) Exercice 2: On a relevé le kilométrage annuel de véhicules : Kilométrage en milliers de km [0 ; 5[ [5 ;10[ [10 ;15[ [15 ;20[ [20 ;25[ Total Effectifs Fréquences Fréquences cumulées croissantes 1. a. Déterminer l amplitude des classes. b. Tracer l histogramme de cette série statistique.(on prendra 1 cm pour 5 km en abscisse et 1 cm pour 100 véhicules en ordonnée, et se servie de la feuille jointe) 2. Dans le tableau précédent, faire figurer les fréquences en pourcentages et les fréquences cumulées croissantes (arrondis à 0,1 % près). On donnera le calcul à effectuer pour le 1 er pourcentage seulement. 3. a. Tracer le diagramme (polygone) des fréquences cumulées croissantes. b. Estimer graphiquement à l aide du polygone des fréquences cumulées croissantes la valeur de la médiane de cette série.

2 Exercice 3 : Le tableau ci-dessous donne la répartition des salariés d une entreprise. Temps partiel (P) Temps Complet ( T ) Ouvriers (O) Vendeurs (V) Cadres (C) Total Total ) Sachant que les salariés à temps partiel représentent 40 % des salariés de l entreprise, compléter le tableau. 2 ) Déterminer la fréquence des salariés qui sont à temps partiels parmi les cadres. 3 ) Calculer la fréquence des vendeurs à temps complet parmi tous les salariés de l entreprise. (arrondir à 0,1 %) 4 ) Dire ce que représente la fréquence f T (O) puis calculer cette fréquence (arrondir à 0,1 %). Exercice 4 : On a relevé l évolution annuelle du cours du baril de pétrole entre 2003 et Année Taux d évolution par rapport à l année précédente 15,70 % +37,65 % Exemple : Entre 2003 et 2004, le prix du baril de pétrole a baissé de 15,70 %. Les taux seront arrondis à 0,01 % près, les prix à 0,01 près. 1. Calculer le taux d évolution du prix du baril de pétrole entre 2003 et De quel pourcentage devrait diminuer le prix du baril de pétrole en 2006 pour retrouver son niveau de 2003? On ne devra pas utiliser les résultats de la question 3 pour répondre à la question En 2004 le prix du baril de pétrole s élevait à 52 $. a Quel était son montant en 2005? b Quel était son montant en 2003? Exercice 5

3 Exercice 6

4 CORRIGE DE CES EXERCICES Exercice 1 : Prix proposé (en euros) 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 Effectif Effectif cumulés croissants ) Facile (voir activités du fichier faites en classe). Pour les angles des secteurs angulaires, on doit montrer le calcul effectué pour l une des valeurs ( par exemple, pour la valeur 6 : = 48 ) et faire les autres à la calculatrice ; on trouvera successivement les mesures d angles suivantes : 48 ; 60 ; 77 ; 103 ; 36 ; 24 ; ) a ) Il y a personnes interrogées. = 75. Donc la médiane est : Me = 7. La médiane est la valeur 2 telle que 50 % au moins des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales et 50 % au moins des valeurs de la série lui sont supérieures ou égales. Donc 50 % des personnes accepteraient de payer 7,25 ou moins, et 50 % des personnes 7,25 ou plus. b ) 4 = 37,5 donc Q 1= 6,5 4 3 = 112,5 Q 3 = 7,5. 3 ) (6 20) + (6,5 25) +. + (9 5) a x = = ,19. b σ 0,77. Les calculs à effectuer si on voulait trouver σ directement seraient : Variance = ( 6 x ) ( 6,5 x ) ( 9 x ) 2 5 puis σ = Variance. 4 ) [ x σ ; x + σ ] [ 6,42 ; 7,96 ]. Les valeurs de la série qui n appartiennent pas à cet intervalle sont 6 ; 8 ; 8,5 et 9 (mais attention : pas 6,5 car il est supérieur à 6,42 ni 8,5 qui est inférieur à 7,96 ; faire le dessin de l intervalle si problème de compréhension). Cela représente alors un effectif total de = 50 personnes n achèteraient pas le rouge à lèvres à de tels prix, soient 50 33,3 % des personnes.

5 Exercice 2 : 1. a) Chaque classe a pour amplitude 5 km. b) Histogramme :. effectif Nombre de km parcourus 2. Kilométrage en milliers de km [0 ; 5[ [5 ;10[ [10 ;15[ [15 ;20[ [20 ;25[ Total Effectifs Fréquences ,8 % 40 % 16,8 % 5 % ,4 % Fréquences cumulées croissantes 15,4 38,2 78, a b. La moitié de 100 % est 50 %. A l aide du graphique, on trouve que la médiane est d environ 11 km

6 Exercice 3 : Le tableau ci-dessous donne la répartition des salariés d une entreprise. Temps partiel (P) Temps Complet ( T ) Ouvriers (O) Vendeurs (V) Cadres (C) Total Total ) = 114. Il y a 114 personnes à temps partiel. 100 On complète le tableau par soustractions. 2 ) f C (P) = 7 = 0,25 = 25 %. Donc 25 % des cadres sont à temps partiel ) 39 13,7 % des salariés sont des vendeurs à temps complet ) f T (O) représente la fréquence des ouvriers par rapport aux salariés à temps complet f T (O) = 111 = 64,9 %. 171 Exercice 4 : ,843 1,3765 Le coefficient multiplicateur d évolution de 2003 à 2004 est : CM1 = 1 15, = 0,8430. Le coefficient multiplicateur d évolution de 2004 à 2005 est : CM2 = , = 1,3765. Le coefficient multiplicateur d évolution de 2003 à 2005 est égal à : CM = CM1 CM2 = 0,843 1,3765 = 1, Cela correspond à une augmentation de 1, = 0, = 16, ,04 % 2. De quel pourcentage devrait diminuer le prix du baril de pétrole en 2006 pour retrouver son niveau de 2004? On cherche le taux d évolution réciproque de 16,04 %. 1 C est 0, , ce qui correspond à une diminution de 1 0, = - 0, ,1382 1,1604 Il devrait baisser d environ 13,82 %. 3. En 2004 le prix du baril de pétrole s élevait à 52 $. a Quel était son montant en 2005? 52 CM2 = 52 1, ,58 Le prix du baril était d environ 71,58 $ en 2005 b Quel était son montant en 2003? 52 : CM1 = 52 : 0,843 61,68 Le prix du baril était d environ 61,68 $ en 2003

7 Exercice 5

8 Exercice 6