Statistiques Descriptives à une dimension
|
|
- Adeline Savard
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 I. Introduction et Définitions 1. Introduction La statistique est une science qui a pour objectif de recueillir et de traiter les informations, souvent en très grand nombre. Elle regroupe l ensemble des méthodes numériques permettant d analyser et d interpréter les informations pour en tirer des conclusions. Mathématiquement, une statistique est une application X d un ensemble Ω vers un autre ensemble X : Ω C ω X(ω) Exemple : On étudie la situation familiale des travailleurs du département d informatique. Alors : Ω est l ensemble des travailleurs du département d informatique, C = {célibataire, marié, divorcé, veuf }, X(ω) = la situation familiale du travailleur ω. 2. Vocabulaire statistique Population : l ensemble d éléments assez nombreux au sujet desquelles on désire tirer des conclusions. La population doit être définie en fonction de l objectif de l étude. Supposons qu on décide de mener une enquête sur l évolution de la consommation de tabac. Veut -on étendre les conclusions à la population algérienne? mondiale? S intéresse-t-on à toutes les catégories de la population? Seulement aux hommes? Cible-t -on seulement les jeunes? Les moins de 15 ans? Dans ce cas, les conclusions de l enquête ne pourront absolument pas être étendues à une autre population. Individu : c est l unité statistique, élément de la population, sur lequel on fait l étude. Un individu peut être une personne, un animal ou un objet. Echantillon : une partie représentative de la population Il est généralement impossible de réunir l'information relative à tous les individus de la population. Parmi les raisons qui justifient un échantillonnage plutôt que de travailler sur la globalité de la population : - les données à collecter sont illimitées. - les ressources (humaines, financières,...) disponibles sont limitées. - l'expérimentation peut être destructive. Caractère : s est l aspect particulier et commun que l on se propose d étudier chez les individus. En statistiques descriptives à une dimension, on se limite à étudier un seul caractère pour les individus. Un caractère peut être qualitatif ou quantitatif. Qualitatif : non mesurable, il décrit un état. En général, il répond à la question : Comment...? Exemples : la situation familiale, la couleur des yeux, la citoyenneté, le sexe, la langue maternelle Quantitatif : mesurable, lorsque les données sont numériques. En général, il répond à la question : Combien...? Exemples : nombre d enfants, nombre de langues parlées, la taille, le poids, le salaire, Un caractère, qu il soit qualitatif ou quantitatif, prend différentes valeurs appelées modalités. Un caractère qualitatif est dit ordinal si les modalités peuvent être ordonnées sinon on dira qu il est nominal. Variable statistique : un caractère quantitatif est appelé aussi variable statistique (v.s.) 1
2 Une variable statistique peut être discrète ou continue. Une variable discrète est une variable qui ne prend que des valeurs isolées. Une variable continue est une variable qui peut prendre n importe quelle valeur dans un intervalle d IR. Exemples de v. s. discrètes : nombre d enfants, nombre de langues parlées,,, Exemples de v. s. continues : Les mesures de longueur (largeur, épaisseur ), le temps, le poids (la masse) et les mesures qui en dépendent (surface, volume, vitesse, densité.), la taille, le salaire Si la v. s. est continue, on regroupe les données dans des classes qui sont des intervalles deux à deux disjoints et dont la réunion englobe l ensembles des observations. Chaque classe est considérée comme étant une seule modalité. Soit la statistique X : Ω C ω i X(ω i ) = x i On appelle fréquence partielle ( ou effectif partiel) de la modalité x i X(Ω) C, le cardinal de X -1 ({x i }) noté n i. C est le nombre d individus qui ont la même modalité x i. Exemple : Prenons l'exemple de situation familiale des travailleurs du département d informatique. x i = X(ω i ) = la situation familiale du travailleur ω i. Si on a 100 travailleurs au département d informatique, on obtient une série statistique de 100 valeurs. Marié, marié, célibataire, marié, marié, marié, marié, célibataire, célibataire, célibataire, célibataire, marié, marié, veuf, marié, marié, célibataire,.. Se contenter d'énumérer les 100 valeurs, l'information ne sera pas pratique. Une façon commode de représenter les résultats consiste à créer une distribution statistique des fréquences. On reprend l'ensemble des modalités observées (les situations familiales) et pour chacune, on donne le nombre n i d individus qui ont cette situation. x i (modalités) n i marié n 1 célibataire n 2 divorcé n 3 veuf n =100 Pour un caractère qualitatif, les modalités sont classées selon l ordre décroissant des fréquences. On a : = N = effectif total On peut établir la distribution de fréquences relatives partielles f i = dans laquelle chaque fréquence est exprimée en proportion (comprise entre 0 et 1) ou en pourcentage (compris entre 0 et 100) de l'effectif. = 1 Si le caractère est quantitatif ou qualitatif ordinal, on définit la fréquence cumulée n ic de la modalité x i par n = = n + n + + n et la fréquence relative cumulée F i par F = 2
3 Chapitre I 3. Représentation d une série statistique On a à faire à une série statistique expérimentale, les données sont brutes, on doit y mettre de l ordre afin de les présenter d une façon claire. Pour cela on dispose de tableau statistique ou de graphiques 3.1 Représentation dans un tableau : le tableau statistique comporte le titre, le corps et la source des informations. Le titre est ainsi libellé : répartition (ou distribution) de tels individus selon tel caractère. En bas du tableau on indique la source d où proviennent les informations, on peut ajouter la date et le lieu. Le corps du tableau: pour une série statistique qualitative, il comporte 3 colonnes : on met les modalités x i dans la 1 ère, dans la seconde les fréquences n i et dans la 3 ième les fréquences relatives en pourcentages (100 f i ) Pour une série statistique quantitative continue, il faut définir au préalable le nombre de classes et leur positionnement. Certaines règles sont utiles : Les classes ( [a 1, a 2 [, [a 2, a 3 [,..., [a k, a k+1 [ ) sont des ensembles mutuellement disjoints et leur réunion englobe l ensemble des données. Le nombre de classes k ne doit être ni trop petit ni trop grand et doit dépendre du nombre de données N : 5 k 15 Le nombre moyen de données par classe = N/k 5 S il est possible, pour des raisons pratiques, on prend des classes de même amplitudes (longueur) e Dans ce cas e = = (! "#$%! "& ) et donc k = ) On mentionne dans la première colonne les classes, les autres colonnes sont les mêmes que pour une série discrète. On peut ajouter une colonne pour les centres des classes. 3.2 Représentation graphique Représentation d une série qualitative La représentation par secteurs: chaque modalité est représentée par un secteur (une portion) du disque. La surface (et donc l angle au centre) du secteur est proportionnelle à la fréquence de la modalité. α i = 360 x f i La représentation par tuyaux d orgues: les modalités sont représentées sur un repère cartésien par des rectangles de base constante et des hauteurs proportionnelles aux fréquences 3
4 Représentation d une série quantitative : Il existe deux types de représentations : Le diagramme différentiel: il correspond à la représentation par rapport aux fréquences partielles (ou fréquences relatives partielles ). Le diagramme intégral: il correspond à la représentation par rapport aux fréquences cumulées (ou fréquences relatives cumulées ). Le diagramme différentiel d une série discrète est un diagramme en bâtons. Sur un repère cartésien, de chaque point de coordonnées (x i, 0) est tracé un bâton de longueur proportionnelle à n i ou f i Le diagramme différentiel d une série continue est appelé histogramme : c est la figure obtenue en traçant de chaque base [a i, a i+1 [ un rectangle de surface ( et non pas la hauteur) proportionnelle à n i ou f i Histogramme Diagramme en bâtons Le diagramme intégral (ou courbe cumulative) pour une série discrète, est la représentation graphique de la fonction de répartition définie par : F(x) = f = f + f + + f si i x < C est un graphique en escalier. Le diagramme intégral pour une série continue: sur un repère cartésien, on représente chaque classe [a i, a i+1 [ par un point de coordonnées ( a i+1, n ic ). On joint les points successifs par des segments de droites pour obtenir le polygone des fréquences cumulées. On polit ensuite ce polygone pour obtenir la courbe cumulative (le diagramme intégral) Diag. intégral (cas discret) Diag. intégral (cas continu)
5 . Paramètres de tendance centrale pour une série statistique à caractère quantitatif Le mode (M o ) : c est la valeur de la vs qui a la plus grande fréquence partielle. Si la vs est continue, on définit la classe modale. C est la classe qui a la plus grande fréquence moyenne par unité d intervalle. On a M o = a i où a i : borne inférieure de la classe modale 3 e i : amplitude de la classe modale 1 : fréquence de la classe modale - fréquence de la classe précédente 2 : fréquence de la classe modale - fréquence de la classe suivante La médiane (M e ) : c est la valeur de la vs qui partage en 2 parties égales les observations constituants la série préalablement rangées par ordre croissant ou décroissant Pour une série statistique discrète x 1, x 2,...,x N où N est l effectif total Si N est impair : 5 6 = Si N est pair : 5 6 = ( ) Pour une série statistique continue, on détermine la classe médiane. La i ème classe [a i,a i+1 [ est la classe médiane si F i 1 1/2 F i ou bien 5 6 = : + ; 2 (%)> = : + 2 F % f Quartiles, quintiles, déciles et centiles La médiane est une valeur telle que 50% des données sont plus petites qu elle i.e. elle partage la distribution en 2 parties égales. On peut généraliser cette idée et partager la distribution des fréquences en quatre parties égales on obtient les 3 quartiles Q 1, Q 2 et Q 3. Si on partage la distribution des fréquences en cinq parties égales on obtient les quintiles q 1, q 2, q 3 et q. Si on partage la distribution des fréquences en dix parties égales on obtient les 9 déciles d 1, d 2,...,d 9. Si on partage la distribution des fréquences en cent parties égales on obtient les 99 centiles c 1, c 2,...,c 99. Le centile d ordre α, c α, est défini par : - Pour une vs discrète? Si est entier alors c α = (xab + xab ) 2CC 2CC? Si n est pas entier, c α est la donnée x i dont le rang i est l entier qui suit?. Pour une vs continue, on détermine la classe [a i, a i+1 [ contenant c α. C est la 1ère classe où la fréquence cumulée atteint ou dépasse? c E = a + 5 AB 2CC % (G2) e ou c E = a + B 2CC %H G2 I e
6 Les quartiles sont les 25 ème, 50 ème et 75 ème centiles. Q 1 = c 25, Q 2 =c 50 et Q 3 = c 75 Les quintiles sont les 20 ème, 0 ème, 60 ème et 80 ème centiles. q 1 = c 20, q 2 =c 0, q 3 = c 60 et q = c 80 Les déciles sont les 10 ème, 20 ème,..., 90 ème centiles. d 1 = c 10, d 2 =c 20,..., d 9 = c 90 La moyenne arithmétique ( X ) La moyenne arithmétique est la valeur que devraient avoir toutes les données pour que leur somme totale soit inchangée. 1 X = f x = N n x Pour une vs continue, les x i sont remplacées par les centres des classes c i. La moyenne géométrique (G) : La moyenne géométrique est la valeur que devraient avoir toutes les données pour que leur produit soit inchangé. A G = Mx 2 x 3 x O Exemple : une quantité positive Q 0 évolue de t 1 % une première année puis t 2 % l année suivante. Quel est le taux moyen annuel d évolution? Soit P = 1 + Q 2 et P = 1 + Q 3 Alors après les 2 années, la quantité est Q 2 = c 1 c 2 Q 0 c 1 et c 2 sont appelés les coefficients multiplicateurs des 2 années. Soit t le taux moyen annuel et c le coefficient multiplicateur correspondant à t On a alors Q 2 = c 2 Q 0 d où c = c c et comme c = 1 + S alors t = (c - 1)100 La moyenne harmonique (H): H = ; Exemple : si un train fait un trajet aller-retour entre 2 villes à la vitesse constante V 1 pour l aller et la vitesse constante V 2 pour le retour. La vitesse moyenne du trajet est V moy = = 2 ]2 2 = H c est la moyenne harmonique ]3 T = T Q UVVWX Q \ XWYZ[X ]2 \ ]3 6
7 5. Paramètres de dispersion L étendue (W) : W = x max - x min La variance V(X) : c est la moyenne arithmétique des carrés des écarts à la moyenne. L écart-type V(X) = 1 N n (x X) = 1 N n x σ X =_`(a) X L écart absolu: E c = n dx Xd Le coefficient de variation cv = e f g Si cv > 0.15 (ou 15%) alors la série est dispersée Le coefficient de dissymétrie : CD = (g %h W) i e f Si CD > 0 alors la distribution est étalée vers la droite. L écart interquartile : EIQ = Q 3 - Q 1 L écart semi-interquartile est : ESIQ = j k% j 2 6. Changement de variable Soit Y une nouvelle variable transformée de X Y = g%m où a et b sont 2 constantes et a 0 c On a alors X = a Y + b et V(X)= a 2 V(Y) Si a et b sont bien choisis alors les calculs de Y et V(Y) sont plus faciles que les calculs directs de X et V(X). En pratique, on prendra a = pgcd (x i ) et b = le mode si la vs est discrète Si la vs est continue, on prendra a = pgcd (e i ) et b = le centre de la clase modale 7
Statistique : Résumé de cours et méthodes
Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère
Plus en détailSéries Statistiques Simples
1. Collecte et Représentation de l Information 1.1 Définitions 1.2 Tableaux statistiques 1.3 Graphiques 2. Séries statistiques simples 2.1 Moyenne arithmétique 2.2 Mode & Classe modale 2.3 Effectifs &
Plus en détail1. Vocabulaire : Introduction au tableau élémentaire
L1-S1 Lire et caractériser l'information géographique - Le traitement statistique univarié Statistique : le terme statistique désigne à la fois : 1) l'ensemble des données numériques concernant une catégorie
Plus en détailAnnexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles
Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans
Plus en détail3. Caractéristiques et fonctions d une v.a.
3. Caractéristiques et fonctions d une v.a. MTH2302D S. Le Digabel, École Polytechnique de Montréal H2015 (v2) MTH2302D: fonctions d une v.a. 1/32 Plan 1. Caractéristiques d une distribution 2. Fonctions
Plus en détailStatistique Descriptive Élémentaire
Publications de l Institut de Mathématiques de Toulouse Statistique Descriptive Élémentaire (version de mai 2010) Alain Baccini Institut de Mathématiques de Toulouse UMR CNRS 5219 Université Paul Sabatier
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailReprésentation d une distribution
5 Représentation d une distribution VARIABLE DISCRÈTE : FRÉQUENCES RELATIVES DES CLASSES Si dans un graphique représentant une distribution, on place en ordonnées le rapport des effectifs n i de chaque
Plus en détailSERIE 1 Statistique descriptive - Graphiques
Exercices de math ECG J.P. 2 ème A & B SERIE Statistique descriptive - Graphiques Collecte de l'information, dépouillement de l'information et vocabulaire La collecte de l information peut être : directe:
Plus en détailStatistiques 0,14 0,11
Statistiques Rappels de vocabulaire : "Je suis pêcheur et je désire avoir des informations sur la taille des truites d'une rivière. Je décide de mesurer les truites obtenues au cours des trois dernières
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailIntroduction à la statistique descriptive
Chapitre chapitre 1 Introduction à la statistique descriptive Les méthodes de la statistique descriptive (statistique déductive) permettent de mener des études à partir de données exhaustives, c est-à-dire
Plus en détailLogiciel XLSTAT version 7.0. 40 rue Damrémont 75018 PARIS
Logiciel XLSTAT version 7.0 Contact : Addinsoft 40 rue Damrémont 75018 PARIS 2005-2006 Plan Présentation générale du logiciel Statistiques descriptives Histogramme Discrétisation Tableau de contingence
Plus en détailRésumé du Cours de Statistique Descriptive. Yves Tillé
Résumé du Cours de Statistique Descriptive Yves Tillé 15 décembre 2010 2 Objectif et moyens Objectifs du cours Apprendre les principales techniques de statistique descriptive univariée et bivariée. Être
Plus en détailDurée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Plus en détailStatistiques Appliquées à l Expérimentation en Sciences Humaines. Christophe Lalanne, Sébastien Georges, Christophe Pallier
Statistiques Appliquées à l Expérimentation en Sciences Humaines Christophe Lalanne, Sébastien Georges, Christophe Pallier Table des matières 1 Méthodologie expérimentale et recueil des données 6 1.1 Introduction.......................................
Plus en détailMATHÉMATIQUES. Mat-4104
MATHÉMATIQUES Pré-test D Mat-404 Questionnaire e pas écrire sur le questionnaire Préparé par : M. GHELLACHE Mai 009 Questionnaire Page / 0 Exercice ) En justifiant votre réponse, dites quel type d étude
Plus en détailStatistiques - Cours. 1. Gén éralités. 2. Statistique descriptive univari ée. 3. Statistique descriptive bivariée. 4. Régression orthogonale dans R².
Statistiques - Cours Page 1 L I C E N C E S c i e n t i f i q u e Cours Henri IMMEDIATO S t a t i s t i q u e s 1 Gén éralités Statistique descriptive univari ée 1 Repr é s e n t a t i o n g r a p h i
Plus en détailClasse de première L
Classe de première L Orientations générales Pour bon nombre d élèves qui s orientent en série L, la classe de première sera une fin d étude en mathématiques au lycée. On a donc voulu ici assurer à tous
Plus en détailBaccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e
Plus en détailSTATISTIQUES DESCRIPTIVES
1 sur 7 STATISTIQUES DESCRIPTIVES En italien, «stato» désigne l état. Ce mot à donné «statista» pour «homme d état». En 1670, le mot est devenu en latin «statisticus» pour signifier ce qui est relatif
Plus en détailINFIRMIER(E) GRADUE(E) SPECIALISE(E) EN SANTE COMMUNAUTAIRE HAUTE ECOLE DE LA PROVINCE DE LIEGE PROFESSEUR : RENARD X.
INFIRMIER(E) GRADUE(E) SPECIALISE(E) EN SANTE COMMUNAUTAIRE HAUTE ECOLE DE LA PROVINCE DE LIEGE PROFESSEUR : RENARD X. Année scolaire 009-010 TABLE DES MATIERES CHAPITRE 1: Eléments de statistiques descriptives...
Plus en détail- Ressources pour les classes
Mathématiques Collège - Ressources pour les classes de 6 e, 5 e, 4 e, et 3 e du collège - - Organisation et gestion de données au collège - Ce document peut être utilisé librement dans le cadre des enseignements
Plus en détailTraitement des données avec Microsoft EXCEL 2010
Traitement des données avec Microsoft EXCEL 2010 Vincent Jalby Septembre 2012 1 Saisie des données Les données collectées sont saisies dans une feuille Excel. Chaque ligne correspond à une observation
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailStatistique descriptive. Fabrice MAZEROLLE Professeur de sciences économiques Université Paul Cézanne. Notes de cours
Statistique descriptive Fabrice MAZEROLLE Professeur de sciences économiques Université Paul Cézanne Notes de cours Dernière mise à jour le mercredi 25 février 2009 1 ère année de Licence Aix & Marseille
Plus en détailBACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SUJET
SESSION 203 Métropole - Réunion - Mayotte BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE E4 CULTURE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE : MATHÉMATIQUES Toutes options Durée : 2 heures Matériel(s) et document(s) autorisé(s)
Plus en détailFPSTAT 2 í La dçecision statistique. 1. Introduction ça l'infçerence. 1
INTRODUCTION ça L'INFçERENCE STATISTIQUE 1. Introduction 2. Notion de variable alçeatoire íprçesentation ívariables alçeatoires discrçetes ívariables alçeatoires continues 3. Reprçesentations d'une distribution
Plus en détailPrécision d un résultat et calculs d incertitudes
Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................
Plus en détailEXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE
EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE OLIVIER COLLIER Exercice 1 (2012) Une entreprise veut faire un prêt de S euros auprès d une banque au taux annuel composé r. Le remboursement sera effectué en n années par
Plus en détailLes algorithmes de base du graphisme
Les algorithmes de base du graphisme Table des matières 1 Traçage 2 1.1 Segments de droites......................... 2 1.1.1 Algorithmes simples.................... 3 1.1.2 Algorithmes de Bresenham (1965).............
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailMESURE ET PRECISION. Il est clair que si le voltmètre mesure bien la tension U aux bornes de R, l ampèremètre, lui, mesure. R mes. mes. .
MESURE ET PRECISIO La détermination de la valeur d une grandeur G à partir des mesures expérimentales de grandeurs a et b dont elle dépend n a vraiment de sens que si elle est accompagnée de la précision
Plus en détailLoi binomiale Lois normales
Loi binomiale Lois normales Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 204/205 Table des matières Rappels sur la loi binomiale 2. Loi de Bernoulli............................................ 2.2 Schéma de Bernoulli
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détailNombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN
Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Table des matières. Introduction....3 Mesures et incertitudes en sciences physiques
Plus en détailCollecter des informations statistiques
Collecter des informations statistiques FICHE MÉTHODE A I Les caractéristiques essentielles d un tableau statistique La statistique a un vocabulaire spécifique. L objet du tableau (la variable) s appelle
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailRelation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire
CHAPITRE 3 Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire Parmi les analyses statistiques descriptives, l une d entre elles est particulièrement utilisée pour mettre en évidence
Plus en détailMoments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
Plus en détailUNE REPRESENTATION GRAPHIQUE DE LA LIAISON STATISTIQUE ENTRE DEUX VARIABLES ORDONNEES. Éric TÉROUANNE 1
33 Math. Inf. Sci. hum., (33 e année, n 130, 1995, pp.33-42) UNE REPRESENTATION GRAPHIQUE DE LA LIAISON STATISTIQUE ENTRE DEUX VARIABLES ORDONNEES Éric TÉROUANNE 1 RÉSUMÉ Le stéréogramme de liaison est
Plus en détailVision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Plus en détailLicence Economie-Gestion, 1ère Année Polycopié de Statistique Descriptive. Année universitaire : 2014-2015.
Licence Economie-Gestion, 1ère Année Polycopié de Statistique Descriptive. Année universitaire : 2014-2015. Thèmes des séances de TD Thème n.1: Tableaux statistiques et représentations graphiques. Thème
Plus en détailLecture critique d article. Bio statistiques. Dr MARC CUGGIA MCU-PH Laboratoire d informatique médicale EA-3888
Lecture critique d article Rappels Bio statistiques Dr MARC CUGGIA MCU-PH Laboratoire d informatique médicale EA-3888 Plan du cours Rappels fondamentaux Statistiques descriptives Notions de tests statistiques
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailINTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine
Plus en détailPetit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007
Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailPROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
Plus en détailSéquence 4. Statistiques. Sommaire. Pré-requis Médiane, quartiles, diagramme en boîte Moyenne, écart-type Synthèse Exercices d approfondissement
Séquence 4 Statistiques Sommaire Pré-requis Médiane, quartiles, diagramme en boîte Moyenne, écart-type Synthèse Exercices d approfondissement 1 Introduction «Etude méthodique des faits sociaux par des
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailTP 7 : oscillateur de torsion
TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)
Plus en détailLecture graphique. Table des matières
Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................
Plus en détailSINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases
SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout
Plus en détailLes devoirs en Première STMG
Les devoirs en Première STMG O. Lader Table des matières Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions....................... 2 Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions (corrigé)..................
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détailIntroduction à l approche bootstrap
Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailÉlément 424b Introduction à la statistique descriptive
CTU Master AGPS De la donnée à la connaissance : traitement, analyse et transmission Élément 44b Introduction à la statistique descriptive Prof. Marie-Hélène de Sède-Marceau Année / Statistique Introduction
Plus en détailLeçon N 4 : Statistiques à deux variables
Leçon N 4 : Statistiques à deux variables En premier lieu, il te faut relire les cours de première sur les statistiques à une variable, il y a tout un langage à se remémorer : étude d un échantillon d
Plus en détailLES DIFFERENTS TYPES DE MESURE
LES DIFFERENTS TYPES DE MESURE Licence - Statistiques 2004/2005 REALITE ET DONNEES CHIFFREES Recherche = - mesure. - traduction d une réalité en chiffre - abouti à des tableaux, des calculs 1) Qu est-ce
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détail4 Statistiques. Les notions abordées dans ce chapitre CHAPITRE
CHAPITRE Statistiques Population (en milliers) 63 6 6 6 Évolution de la population en France 9 998 999 3 Année Le graphique ci-contre indique l évolution de la population française de 998 à. On constate
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détailLa survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation
La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation PAR Alireza MOGHADDAM TUTEUR : Guy HÉDELIN Laboratoire d Épidémiologie et de Santé publique, EA 80 Faculté de Médecine de Strasbourg
Plus en détailComment se servir de cet ouvrage? Chaque chapitre présente une étape de la méthodologie
Partie I : Séries statistiques descriptives univariées (SSDU) A Introduction Comment se servir de cet ouvrage? Chaque chapitre présente une étape de la méthodologie et tous sont organisés selon le même
Plus en détailAngles orientés et fonctions circulaires ( En première S )
Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble
Plus en détailAide-mémoire de statistique appliquée à la biologie
Maxime HERVÉ Aide-mémoire de statistique appliquée à la biologie Construire son étude et analyser les résultats à l aide du logiciel R Version 5(2) (2014) AVANT-PROPOS Les phénomènes biologiques ont cela
Plus en détailIBM SPSS Statistics Base 20
IBM SPSS Statistics Base 20 Remarque : Avant d utiliser ces informations et le produit qu elles concernent, lisez les informations générales sous Remarques sur p. 316. Cette version s applique à IBM SPSS
Plus en détailStatistiques avec la graph 35+
Statistiques avec la graph 35+ Enoncé : Dans une entreprise, on a dénombré 59 femmes et 130 hommes fumeurs. L entreprise souhaite proposer à ses employés plusieurs méthodes pour diminuer, voire arrêter,
Plus en détailDETERMINATION DE L INCERTITUDE DE MESURE POUR LES ANALYSES CHIMIQUES QUANTITATIVES
Agence fédérale pour la Sécurité de la Chaîne alimentaire Administration des Laboratoires Procédure DETERMINATION DE L INCERTITUDE DE MESURE POUR LES ANALYSES CHIMIQUES QUANTITATIVES Date de mise en application
Plus en détailLe suivi de la qualité. Méthode MSP : généralités
Le suivi de la qualité La politique qualité d une entreprise impose que celle maîtrise sa fabrication. Pour cela, elle doit être capable d évaluer la «qualité» de son processus de production et ceci parfois
Plus en détailBACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES
BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la
Plus en détailBulletin d information statistique
INFOSTAT JUSTICE Divorces : une procédure à deux vitesses Zakia Belmokhtar * Mai 2012 Numéro 117 En visant à permettre un règlement plus rapide et plus complet des demandes en divorce, la loi du 26 mai
Plus en détailSTATISTIQUES DESCRIPTIVES
STATISTIQUES DESCRIPTIVES ORGANISATION DES DONNÉES Etude de population 53 784 56 28 4 13 674 8375 9974 60 Consommation annuelle du lait Dossier n 1 Juin 2005 Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Conçu
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailBaccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé
Baccalauréat S/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé A. P. M.. P. XRCIC 1 Commun à tous les candidats Partie A 1. L arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : 0,3 0,6 H
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailMesures et incertitudes
En physique et en chimie, toute grandeur, mesurée ou calculée, est entachée d erreur, ce qui ne l empêche pas d être exploitée pour prendre des décisions. Aujourd hui, la notion d erreur a son vocabulaire
Plus en détailCAPTEURS - CHAINES DE MESURES
CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,
Plus en détailTerminale STMG Lycée Jean Vilar 2014/2015. Terminale STMG. O. Lader
Terminale STMG O. Lader Table des matières Interrogation 1 : Indice et taux d évolution........................... 2 Devoir maison 1 : Taux d évolution................................ 4 Devoir maison 1
Plus en détailProposition de programmes de calculs en mise en train
Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.
Plus en détailUNE FORMATION POUR APPRENDRE À PRÉSENTER DES DONNÉES CHIFFRÉES : POUR QUI ET POURQUOI? Bénédicte Garnier & Elisabeth Morand
UNE FORMATION POUR APPRENDRE À PRÉSENTER DES DONNÉES CHIFFRÉES : POUR QUI ET POURQUOI? Bénédicte Garnier & Elisabeth Morand Service méthodes statistiques Institut National d Etudes Démographiques (Ined)
Plus en détailMathématiques financières
Mathématiques financières Table des matières 1 Intérêt simple 1 1.1 Exercices........................................ 1 2 Intérêt composé 2 2.1 Taux nominal, taux périodique, taux réel.......................
Plus en détailUFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 TESTS PARAMÉTRIQUES
Université Paris 13 Cours de Statistiques et Econométrie I UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 Licence de Sciences Economiques L3 Premier semestre TESTS PARAMÉTRIQUES Remarque: les exercices 2,
Plus en détailÉtude comparative sur les salaires et les échelles salariales des professeurs d université. Version finale. Présentée au
Étude comparative sur les salaires et les échelles salariales des professeurs d université Version finale Présentée au Syndicat général des professeurs et professeures de l Université de Montréal (SGPUM)
Plus en détailPrincipe d un test statistique
Biostatistiques Principe d un test statistique Professeur Jean-Luc BOSSON PCEM2 - Année universitaire 2012/2013 Faculté de Médecine de Grenoble (UJF) - Tous droits réservés. Objectifs pédagogiques Comprendre
Plus en détailCoefficients binomiaux
Probabilités L2 Exercices Chapitre 2 Coefficients binomiaux 1 ( ) On appelle chemin une suite de segments de longueur 1, dirigés soit vers le haut, soit vers la droite 1 Dénombrer tous les chemins allant
Plus en détailSuites numériques. Exercice 1 Pour chacune des suites suivantes, calculer u 1, u 2, u 3, u 10 et u 100 : Introduction : Intérêts simpleset composés.
Suites numériques 1ère STG Introduction : Intérêts simpleset composés. On dispose d un capital de 1 000 euros que l on peut placer de deux façons différentes : à intérêts simples au taux annuel de 10%.
Plus en détailOM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables
Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables PCSI 2013 2014 Certaines partie de ce chapitre ne seront utiles qu à partir de l année prochaine, mais une grande partie nous servira dès cette année.
Plus en détail