1 principe de la loupe

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1 STL G L'oeil ne peut percevoir, à 15 cm, que des détails dont les dimensions sont supérieures à 45 microns. our voir des détails plus petits, on utilise des instruments d'optique qui donnent de l'objet une image virtuelle dont le diamètre apparent est beaucoup plus grand que celui de l'objet. Le plus simple de ces instruments d'optique est la loupe. 1 principe de la loupe our mieux voir un petit objet, nous désirons en obtenir une image virtuelle, droite et agrandie. Or nous savons que ce résultat est atteint en plaçant l'objet entre une lentille convergente et son foyer objet. C'est le principe de la loupe. - Une loupe est une lentille convergente de petite disce focale (quelques centimètres). - L'objet à examiner est placé entre la lentille et son plan focal objet. La figure 1 indique la construction de l'image fig 1: Construction de l image Construction de l'image. Nous avons utilisé: - d'une, part, le rayon passant par le centre optique de la loupe; il traverse la lentille sans déviation; - d'autre part, le rayon parallèle à l'axe principal, il se réfracte en passant par le foyer principal image F' Les prolongements des deux rayons réfractés se coupent en ' qui est l'image virtuelle de. et la figure 2, celle de la marche d'un pinceau lumineux. E fig 2: Marche d un pinceau lumineux Marche d'un pinceau lumineux : Considérons un pinceau lumineux issu de ; les rayons lumineux rencontrent la lentille et, après réfraction, semblent tous provenir de '. Nous avons un pinceau réfracté divergent. our l'oeil placé derrière la loupe, tout se passe comme s'il regardait un objet placé en ''. nnée 2005/2006 1/6

2 STL G 2 Mise au point Supposons un oeil normal, placé au foyer image d une loupe, et rapprochons celle-ci d'un objet. - u début, l'objet est au-delà du foyer objet, l'image est réelle et derrière l'oeil; donc l'oeil ne voit rien. - Quand l'objet arrive au foyer objet, l'image est à l'infini; l'oeil normal la voit nettement sans accommoder. - Continuons à rapprocher la loupe. L'oeil pouvant accommoder, l'image reste visible nettement jusqu'au moment où elle arrive au punctum proximum. (soit à une disce d 25cm ) L'opération qui consiste à placer convenablement l'objet devant la loupe pour que l'image soit visible s'appelle la mise au point de la loupe. Latitude de mise au point. our un oeil normal, quand on rapproche la loupe de l'objet -l'image commence à être visible quand l'objet est placé au foyer principal objet F; l'image est à l'infini. -l'image cesse d'être nette quand l'objet est en un point, de l'axe tel que son image se forme au punctum proximum de l'oeil. our toute position de l'objet entre F et l'image est visible nettement. La disce F, s'appelle la latitude de mise au point de la loupe. m x d m =25 cm fig 3: latitude de mise au point x Calcul de la latitude de mise au point. Nous raisonnerons sur un cas précis. Supposons une loupe de 5 cm de disce focale utilisée par un oeil normal dont la disce minimale de vision distincte est 25 cm. L'oeil est placé au foyer image. Quand l'oeil n'accommode pas, l'image doit être à l'infini; donc l'objet est au foyer F. Quand l'oeil accommode au maximum, l'image doit être à 25 cm de l'oeil, donc à 20 cm de la loupe. L'objet est alors en 1. ppliquons la formule des lentilles dans laquelle O 20cm (image virtuelle) et OF 5cm (lentille convergente). Il vient : O O1 OF soit d où O1 O O nnée 2005/2006 2/6

3 STL G 3. uissance de la loupe 20 Ce qui donne : O1 4,0cm 5. La latitude de mise au point est donc : F1 O1 OF 4,0 5 1,0cm D'une façon générale, la latitude de mise au point des loupes est de l'ordre que quelques millimètres (de 2 à 10 mm). Elle est d'aut plus faible que la disce focale est plus petite, mais elle reste toujours assez grande pour que la mise au point se fasse sans difficulté. Un instrument d'optique est d'aut plus puissant qu'il permet de voir un objet donné sous un plus grand angle. L angle ét proportionnel à la grandeur de l objet, le rapport est indépendant de l objet Remarque : si on double la longueur de l'objet, la longueur de l'image est doublée et ' est multiplié par deux; (voir fig. 5) DÉFINITION : On appelle puissance d'une loupe le rapport de la gente de l'angle ' sous lequel on voit l'image de l'objet à travers la loupe à la longueur de l'objet. Quand l'angle ' est petit, on peut confondre avec ' exprimé en radian. La formule (1) donne la puissance en dioptries si la longueur est exprimée en mètres. LICTION NUMÉRIQUE. Un objet de 5 mm de hauteur est vu à travers une loupe sous un angle de 8. Calculer la puissance. 8 soit 28dioptries 0,005 CLCUL DE L UISSNCE Nous envisagerons successivement différents cas : L'image est à l'infini : Dans ce cas, la puissance s'appelle puissance intrinsèque (ou nominale). nnée 2005/2006 3/6

4 STL G I F O E fig 6: On peut montrer que la puissance intrinsèque d'une loupe est égale à la vergence de la lentille. La puissance intrinsèque ne dépend pas de la position de l'oeil qui utilise la loupe; c'est une conste de l'instrument. L'oeil est au foyer image : Nous supposons l'image à disce finie, mais l'oeil placé en (fig. 7). I fig 7 Quand l oeil est en, on peut montrer que la puissance est encore égale à la vergence de la lentille, quelle que soit la position de l'objet. Cas général. : fin d'éviter la fatigue d'accommodation, on cherche généralement à obtenir une image éloignée. De plus, l'oeil est toujours très près du foyer image. ar suite, la puissance reste toujours voisine de 1 f Dans les conditions habituelles d'utilisation, la puissance d'une loupe est sensiblement égale à sa vergence. LICTION NUMERIQUE Calculer la puissance intrinsèque d'une loupe de 2 cm de disce locale. Sous quel angle voit-on un objet de 1 mm de hauteur placé dans le plan local objet? La puissance intrinsèque est donnée par la formule : f 0,02 L'angle sous lequel on voit l'image est lié à la puissance par la relation de définition D où 50 0,001 0,05 L angle sous lequel on voit l objet est donc : LIMITE DE L UISSNCE DES LOUES 3. nnée 2005/2006 4/6

5 STL G our augmenter la puissance d'une loupe, on peut penser à diminuer sa disce focale. Mais à mesure que f diminue, les faces de la lentille deviennent de plus en plus bombées, la loupe reçoit de chaque point de l'objet des faisceaux de plus en plus inclinés sur les faces et l'on s'éloigne des conditions nécessaires pour obtenir de bonnes images. ratiquement, dès que la disce focale d'une lentille devient inférieure à 2 cm, les images sont mauvaises. ar suite, la puissance maximale des loupes correspond à f' = 2 cm, soit 0,02 m. 1 1 Cette puissance est : 50 f 0,02 La puissance d'une loupe est toujours inférieure à 50 dioptries. Si l'on désire un instrument d'optique plus puissant, on utilise un microscope. 4. Grossissement our voir les détails d'un objet à l'oeil nu, on le place le plus près possible de l'oeil, c'est-à-dire au punctum proximum. Une longueur prise sur l'objet est vue alors sous un angle. La même longueur observée à travers une loupe est vue sous un angle. Si ' est égal à 5, nous dirons que la loupe grossit 5 fois, car l'image rétinienne est 5 fois plus grande. Le rapport des gentes des angles et caractérise la valeur de la loupe par rapport à l'oeil; on l'appelle le grossissement G. Définition. -On appelle grossissement d'une loupe le rapport de la gente de l'angle sous lequel on voit l'image de l'objet à travers la loupe à la gente de l'angle sous lequel on voit l'objet à l'oeil nu, à la disce minimale de vision distincte. G Tandis que la puissance s'exprime en dioptries, le grossissement est un nombre sans unité. Si les angles et sont petits, on peut écrire : G Relation entre la puissance et le grossissement. L'angle sous lequel on voit l'objet à la disce minimale de vision distincte dm est tel que (fig. 8) : dm fig 8 Le grossissement d'une loupe est égal au produit de sa puissance par la disce minimale de vision distincte de l'oeil qui l'utilise. : G d m La puissance ét exprimée en dioptries, la disce minimale de vision distincte doit être évaluée en mètres. insi une loupe de 60 dioptries utilisée par un oeil pour lequel dm = 20 cm, a un grossissement : nnée 2005/2006 5/6

6 STL G G 60 0,2 12 Cette loupe grossit donc 12 fois. Grossissement commercial. Le grossissement d'une loupe dépend de l'observateur, puisque chaque oeil a un minimum de vision distincte qui lui est propre. Ce n'est pas, comme la puissance nominale, une conste de l'instrument. our caractériser une loupe par son grossissement, il faut donc se fixer conventionnellement d m.. Les opticiens ont choisi d m = 25 cm; le grossissement correspondant G, s'appelle le grossissement commercial, c'est celui qui figure dans les catalogues d'optique. Le grossissement commercial d'une loupe est son grossissement pour un oeil dont la disce minimale de vision distincte est 25 cm. D'après la formule (1), nous avons : G 0,25 4 Le grossissement commercial est égal au quart de la puissance exprimée en dioptries. insi une loupe de 2,5 cm de disce focale a une puissance de 40 dioptries et un grossissement commercial égal à Limite de résolution Sur l'image donnée par une loupe, l oeil ne peut séparer deux points 1 et 2 que si le diamètre apparent de 1 2 est supérieur à un angle 0, que nous pouvons prendre égal à 1 minute, soit 0,0003 radian. ar suite, sur l'objet, les deux points 1 et 2. correspondants sont à une disce l 2, telle que l'angle sous lequel on voit leurs images soit égal à 0,0003 radian. Or : 1 2 on a donc: 1 2 0, Cette disce minimale l 2,. de deux points vus séparés s'appelle la limite de résolution de la loupe. Donc : On appelle limite de résolution d'une loupe la disce minimale de deux points qui sont vus séparés à travers la loupe. 3 our les meilleures loupes, on a =50 dioptries, d'où 1 2 6µm our voir des détails dont les dimensions sont inférieures à 6 microns, on utilise un microscope. Cette limite de résolution justifie les limites d'emploi de la loupe qui est utilisée chaque fois que l'on désire observer des détails un peu plus petits que ceux que l'on voit à l'oeil nu. Elle est employée par les artisans travaillant sur de petits objets (horlogers, joailliers). nnée 2005/2006 6/6