1 DECOUVERTE : règle de trois, produit en croix

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1 SEQUENCE PEDAGOGIQUE DISCIPLINE:Mathématiques Domaine: Problèmes relatifs à la règle de trois, au produit en croix, aux moyennes et aux pourcentages Programmation: P5 Pré-requis: maîtriser la technique opératoire des 4 opérations, avec des nombres entiers et décimaux Compétences-cibles: (programmes officiels 2008, Socle Commun) -Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité, et notamment des problèmes relatifs: -aux pourcentages, -aux échelles, -aux vitesses moyennes -en utilisant la règle de trois. - Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations - Résoudre un problème mettant en jeu une situation de proportionnalité Etapes des apprentissages essentiels de la séquence: -1- Découverte du principe de la règle de trois et du produit en croix -2- Découverte des calculs de moyennes et de pourcentages -3- Travail autour des erreurs, des résultats impossibles, et du recours aux ordres de grandeurs. 1 DECOUVERTE : règle de trois, produit en croix Matériel, support Introduction Déroulement Feuille projetée, à copier au fur et à mesure. - Projection du problème a). Recherche individuelle puis à 2. proposition de solutions. Présentation de la technique du produit en croix. Copie dans le cahier, et rédaction d une phrase résumé. - Projection des problèmes b) à g). Travail individuel et/ou à 2, selon le rythme de chacun, pour les résoudre. Aide de l enseignante avec quelques élèves en demande, pour reprendre ensemble les étapes. Validation collective progressive. La règle de trois et «le produit en croix» a) Le prix de 6 bouteilles d eau est de 1,50. Quel sera le prix de 14 bouteilles? Dans un problème, lorsqu on connaît trois nombres et que l on doit trouver le quatrième, on peut appliquer la règle de trois. b) J achète 18 chocolats à 8. Combien coûtent 12 chocolats? c) 5kg de poires coûtent 12. Combien coûtent 8 kilos de poires? d) En 1h, Bob parcourt 120 km. Combien parcourt-il en 18 minutes? e) 13 litres de lait coûtent 5,50. Combien coûtent 7 litres? f) 7 paquets identiques pèsent 370 kg. Combien pèsent 8 paquets? g) En une journée, 12 ouvriers ont cueilli kg de pêches. Combien en auraient cueilli 7 ouvriers? h) Notre voiture a roulé 200 km et a consommé 11 L d essence. Que consommera-t-elle si nous parcourons km, 500 km, 900 km? C. Hartelaub

2 2 RECHERCHE ET ANALYSE : moyenne, pourcentage, regle de trois Matériel, support : Feuille projetée, à copier au fur et à mesure. Problème de départ : - projection du problème 1). Recherche par groupes de 4. Différenciation: Analyse et échange : Synthèse, reformulation, mise en commun : - Aide apportée selon les demandes (notamment, suivre les élèves ayant des soucis en autonomie). - Les groupes rapides et efficaces commencent le problème 2). - Proposition de solutions, comparaison des phrases-réponses, validation collective. Recours éventuel à l ordre de grandeur, et au dessin en positionnant les notes sur une ligne graduée. Copie dans le cahier d une phrase de synthèse sur la formule de calcul de la moyenne. Mise en évidence de la similitude entre une moyenne sur 20 et sur 100. Utilisation de l écriture %. Entraînement Individuellement puis par 4, recherche des solutions des problèmes 3 à 5. Moyennes, pourcentage, règle de trois 1) Voici les notes de quinze élèves, sur 20. Quelle est la moyenne de ces notes? 17, , , , , ,5 2) Voici les notes de quinze élèves, sur 100. Quelle est la moyenne de ces notes? 89-45, , , ,5-32, ) J achète 7 crayons identiques, je paye 12,50. Combien aurais-je payé pour 18 crayons? 4) En échange de 14 cartes bleues, ma voisine me donne 8 billes vertes. Combien de billes m aurait-elle données contre 56 cartes? 5) A la dernière évaluation d Histoire, Julie a obtenu la note de 81%. Combien aurait-elle eu si la note avait été sur 20? C. Hartelaub

3 3 RECHERCHE ET ANALYSE : resultats impossibles Matériel, support : Problème de départ : Différenciation: Analyse et échange : Synthèse, reformulation, mise en commun : Entraînement Feuilles projetées et photocopiée (1 pour 2 élèves). Classe répartie en 5 groupes : 4 groupes de recherche, 1 groupe différencié (cf ci-dessous). - Voici des problèmes résolus par des élèves d une classe précédente. Lis la consigne et effectue tes recherches par groupe de 4. - Un groupe est constitué d élèves en difficulté importante. On lui donne les énoncés, leur tâche consiste à chercher à résoudre les problèmes plutôt qu à analyser les erreurs (ces élèves n ont pas les pré-requis pour être en situation réelle d apprentissage sur ce thème). - Echanges oraux sur les découvertes de chaque groupe. Puis recours au goupe diffférencié : qu ont-ils trouvé? - rédiger les types d erreurs à éviter, les recours possibles. Individuellement, copier les énoncés et trouver les résultats. A- Chaque dimanche de juin, le pâtissier fabrique des tartes aux fruits exotiques. Le mois dernier, il en a vendu 9, puis 5, puis 11 et enfin 8. Combien de tartes a-t-il vendues, en moyenne? B- Voici les notes (sur 10) obtenues lors d une évaluation. Quelle est la moyenne de la classe? C- Mme Millepattes commande des paires de chaussettes, toutes identiques. 12 paires coûtent 17. Combien coûtent 40 paires? D- Lors d un concours, Bobby a obtenu 103 points pour un maximum de 110. Combien cela 4 EVALUATION ET PROLONGEMENT Matériel, support : Fiche d évaluation individuelle. ACQUIS Prolongements : Banque de problèmes relevant de ce thème. Validation par 4 puis collective. NON ACQUIS Remédiation : fiche de remédiation, travail en petit groupe. Nouvelle évaluation. C. Hartelaub

4 MATHEMATIQUES Résultats impossibles, ordre de grandeur d un résultat Consigne : observe les problèmes posés et les réponses données par des élèves. Comment peut-on savoir, sans effectuer les calculs, qu ils ont commis des erreurs? A- Chaque dimanche de juin, le pâtissier fabrique des tartes aux fruits exotiques. Le mois dernier, il en a vendu 9, puis 5, puis 11 et enfin 8. Combien de tartes a-t-il vendues, en moyenne? B- Voici les notes (sur 10) obtenues lors d une évaluation. Quelle est la moyenne de la classe? 8, , , ,5 5 6,5 8 8 p.1 - C. Hartelaub

5 p.2 - C. Hartelaub

6 C- Mme Millepattes commande des paires de chaussettes, toutes identiques. 12 paires coûtent 17. Combien coûtent 40 paires? D- Lors d un concours, Bobby a obtenu 103 points pour un maximum de 110. Combien cela p.3 - C. Hartelaub

7 p.4 - C. Hartelaub

8 NOM - Prénom:... Date :... MATHEMATIQUES - EVALUATION Moyenne, règle de trois, tables de multiplication... /100 1 Tables de multiplication.... /20 Ecoute et écris le résultat des multiplications dans les cases correspondantes. 2 Calcul d une moyenne.... /40 A- Tom gagne de l argent de poche en lavant les voitures de ses quatre voisins. Voici ce qu ils lui donnent : 3, 5, 4 et 7. Combien Tom gagne-t-il en moyenne pour une voiture lavée? , Règle de trois (ou produit en croix).... /40 C- La maîtresse commande du matériel. 13 stylos bleus coûtent 21. Combien coûtent 47 stylos? D- Lors d un rallye-mathématiques, Léa a obtenu 97 points pour un maximum de 120. Quelle note cela NOM - Prénom:... Date :... MATHEMATIQUES - EVALUATION Moyenne, règle de trois, tables de multiplication... /100 1 Tables de multiplication.... /20 Ecoute et écris le résultat des multiplications dans les cases correspondantes. 2 Calcul d une moyenne.... /40 A- Tom gagne de l argent de poche en lavant les voitures de ses quatre voisins. Voici ce qu ils lui donnent : 3, 5, 4 et 7. Combien Tom gagne-t-il en moyenne pour une voiture lavée? , Règle de trois (ou produit en croix).... /40 C- La maîtresse commande du matériel. 13 stylos bleus coûtent 21. Combien coûtent 47 stylos? D- Lors d un rallye-mathématiques, Léa a obtenu 97 points pour un maximum de 120. Quelle note cela

9 Moyenne, règle de trois : remédiation Calcul d une moyenne. A- Zoé a participé à quatre «foires à tout» et a vendu d anciens jouets. Voici ce qu elle a gagné : 9, 23, 14 et 12. Combien a-t-elle gagné en moyenne? , Règle de trois (ou produit en croix). C- La maîtresse commande du matériel. 11 boîtes coûtent 32. Combien coûtent 26 boîtes? D- Lors d une évaluation, Jimmy a obtenu 73 points pour un maximum de 90. Quelle note cela Moyenne, règle de trois : remédiation Calcul d une moyenne. A- Zoé a participé à quatre «foires à tout» et a vendu d anciens jouets. Voici ce qu elle a gagné : 9, 23, 14 et 12. Combien a-t-elle gagné en moyenne? , Règle de trois (ou produit en croix). C- La maîtresse commande du matériel. 11 boîtes coûtent 32. Combien coûtent 26 boîtes? D- Lors d une évaluation, Jimmy a obtenu 73 points pour un maximum de 90. Quelle note cela Moyenne, règle de trois : remédiation Calcul d une moyenne. A- Zoé a participé à quatre «foires à tout» et a vendu d anciens jouets. Voici ce qu elle a gagné : 9, 23, 14 et 12. Combien a-t-elle gagné en moyenne? , Règle de trois (ou produit en croix). C- La maîtresse commande du matériel. 11 boîtes coûtent 32. Combien coûtent 26 boîtes? D- Lors d une évaluation, Jimmy a obtenu 73 points pour un maximum de 90. Quelle note cela