Conception intégrée assistée par ordinateur

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1 Conception intégrée assistée par ordinateur par Mounib MEKHILEF Maître de conférences en Productique à la faculté des sciences de Bourges Responsable de recherche au laboratoire Productique de l École centrale de Paris et Bernard YANNOU Ancien élève de l École normale supérieure de Cachan Maître de conférences en Mécanique Laboratoire Productique-Logistique École centrale de Paris 1. Besoin d outils théoriques pour la CISC... BM Classes d informations Modélisation du produit Décompositions en CISC Modeleurs géométriques en CFAO Modélisation géométrique Modélisation sous contraintes Qu est-ce qu un logiciel de CFAO? Modules classiques d un logiciel de CAO Modules facultatifs Plates-formes de conception intégrée Systèmes de gestion de données techniques Plates-formes de développement d applications CFAO ; standards Conclusion : évolutions présentes et avenir de la CAO Futur des modeleurs Vers plus de CISC Pour en savoir plus... Doc. BM L industrie manufacturière est une organisation structurée qui utilise des moyens tant humains et matériels que logiciels pour spécifier concevoir industrialiser fabriquer distribuer et recycler des produits. Le champ transversal de connaissances utilisé par ce type d industrie qui modélise les flux de matières et d informations de manière à optimiser le triptyque qualité coût délais est celui de la productique (au sens large : science du produit) ou du génie industriel. Cette optimisation doit intégrer de plus en plus les paramètres de tout le cycle de vie du produit ; elle doit se faire de plus en plus tôt afin de réduire les coûts de modification de destruction ou de création dans une des étapes de ce cycle. Elle nécessite l intégration de tous les paramètres dès les premières spécifications ce qui induit une organisation en parallèle des tâches afférentes au produit que l on appelle l ingénierie intégrée et concourante. Cette nécessité se traduit actuellement essentiellement par une nouvelle organisation des entreprises et de nouveaux modes de gestion des projets. La satisfaction de cet objectif ambitieux est en train de donner naissance à une nouvelle génération d outils informatiques qui transcendent totalement la notion traditionnelle de conception assistée par ordinateur (CAO). L objectif de cet article est à la fois de présenter les premiers développements et les concepts établis de la CAO ainsi que de donner au lecteur les moyens d appréhender les nombreuses (r)évolutions actuelles et futures en tenant compte des problématiques des industries manufacturières et des difficultés de modélisation informatique. Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique BM

2 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR L informatique a révolutionné les habitudes de travail des entreprises manufacturières. Elle est vite devenue indispensable pour la gestion des informations de l entreprise pour le calcul scientifique au travers de logiciels d analyse ou de simulation et enfin pour résoudre des problèmes directement liés à la géométrie des produits ce qu on appelle communément la conception et fabrication assistées par ordinateur (CFAO). La CFAO et plus particulièrement la CFAO mécanique à laquelle nous nous intéressons a atteint désormais l objectif premier qu elle s était donné : savoir modéliser une forme tridimensionnelle en informatique et développer des outils métiers élémentaires d analyse ou de simulation à partir de ces formes comme la simulation de fabrication la simulation cinématique et dynamique le calcul de structures l imagerie de synthèse Une fois ces problèmes de représentation géométrique résolus on s est rendu compte qu il était plus utile de modéliser le processus de conception de la géométrie d un produit plutôt que de simplement modéliser cette géométrie. Cela a donné naissance à la modélisation sous contraintes qui a radicalement changé la pratique de la CFAO dans les bureaux d études. À l heure actuelle nous nous situons vers la fin de cette révolution. Une autre révolution débute qui a eu ses germes au début des années quatrevingt-dix. Il s agit de l apparition du SGDT (système de gestion des données techniques) sorte de base de données unique de l entreprise liant les données de gestion et les données issues de la CFAO et du calcul scientifique cela à travers le temps et avec une dimension gestion de projets. Les SGDT traduisent une volonté d intégration des informations pour une mise en œuvre de la simultanéité des tâches d élaboration d un produit de manière à concourir à une mise sur le marché rapide d un produit de qualité et d un faible prix de revient : il s agit d une tentative de mise en œuvre de la CISC [conception intégrée simultanée et concourante (concurrent engineering en anglais)]. Les SGDT tout comme la modélisation sous contraintes et même la CISC ne sont que des moyens temporaires et un objectif limité pour répondre aux problématiques des entreprises manufacturières. Ainsi de manière à mieux comprendre l historique de la CFAO les enjeux et les manquements actuels des outils de la CISC et pour préparer le lecteur aux nombreuses (r)évolutions futures de l informatique des entreprises manufacturières nous avons délibérément choisi de commencer par évoquer les difficultés théoriques qui apparaissent à la mise en œuvre informatique de la CISC ainsi que quelques éléments de formalisation théorique. Cela nous donnera le vocabulaire et nous permettra de situer par la suite le passé et le présent du cœur des logiciels de CAO : les modeleurs géométriques. Nous développons enfin les solutions logicielles actuelles et la mise en œuvre des principes de la CISC. Nous tenterons en conclusion d envisager quelques tendances d évolution de la CAO. 1. Besoin d outils théoriques pour la CISC Définition : le cycle de vie d un produit est l ensemble des opérations qui contribuent à la naissance du produit à son utilisation puis à sa destruction. Ce cycle comprend les phases de conceptualisation évolution marketing conception de réalisation de prototype de test de production de mise sur le marché du suivi et de l aprèsvente de la gestion de l amélioration et de retrait ou du recyclage du produit. La maîtrise du cycle de vie du produit et de son processus de conception dans le cadre de la conception intégrée ne peut se contenter de la représentation des seuls paramètres géométriques qui le définissent ni encore des seules informations liées au processus suivi pour sa conception. La recherche de l optimum dans le triptyque qualité-coût-délais nous impose de structurer les informations pertinentes qui caractérisent le produit son environnement et les événements générés pendant les phases de conception et d industrialisation. Exemple : dans l industrie manufacturière et dans le cadre d un nouveau projet il arrive souvent de reprendre la définition géométrique d une pièce existante pour l adapter au nouveau besoin. Ce processus peut se répéter plusieurs fois dans le cadre de projets différents. La justification de l existence d une fonction mécanique sur une pièce donnée peut être perdue il en découle trois possibilités : on retire la fonction on la modifie ou on la garde. D où la nécessité de garder l information justifiant l existence de cette fonction. BM Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique

3 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR L histoire récente de l industrie manufacturière nous montre qu il y a eu plusieurs étapes dans la recherche de l optimum : maîtrise des flux de production pour réduire les coûts des espaces de travail dans les ateliers de l organisation des entreprises des composants technologiques (standardisation et regroupements) ; se pose aujourd hui sous la contrainte de compétitivité le problème général de la configuration optimale du produit et de son environnement. En d autres termes il s agit d intervenir sur l ensemble des éléments qui définissent le produit durant tout son cycle de vie pour trouver les meilleurs compromis. L analyse séparée des différents éléments qui définissent le produit et son environnement met en évidence la taille et la variété des informations nécessaires pour sa représentation. Ces informations sont souvent interdépendantes et parfois redondantes. Exemple : si nous voulons représenter un produit tel qu un moteur à combustion interne nous devons représenter son cahier des charges fonctionnel qui nous permettra d estimer la pertinence de l architecture retenue et de savoir caractériser les performances. Mais nous devons donner aussi une représentation géométrique de ce produit une justification de la disposition des diverses fonctions mécaniques ainsi que les résultats des essais effectués (par outils logiciels ou sur banc d essais). Il est aussi important de retenir le processus suivi pour sa conception de connaître les différents acteurs ayant participé à la conception les décisions qu ils ont prises les contraintes qu ils ont subies les moyens qu ils ont utilisés mais aussi ceux qui étaient disponibles sans oublier une représentation des technologies existantes à cette date. Il serait tout aussi important de garder une trace des stratégies globales de l entreprise des tactiques commerciales et techniques et des implications opérationnelles sur le processus de conception et de réalisation. Dans le cadre de la conception intégrée simultanée et concourante l objectif est de maîtriser l ensemble de ces informations. Pour prétendre y arriver un jour nous avons besoin de procéder par regroupements de structurer ces informations et de construire des modèles conceptuels susceptibles d être génériques. Nous donnons dans les paragraphes qui suivent la structuration la plus acceptée aujourd hui ainsi que les regroupements construits pour définir des modèles conceptuels de produit. 1.1 Classes d informations Les besoins aujourd hui formulés par le concept d ingénierie simultanée et concourante nécessitent une représentation plus riche et mieux organisée des informations relatives à la conception d un produit. Il est un fait qu un produit mécanique (mais également tout produit d une conception) est le fruit de la conjugaison de moyens matériels de structures physiques et logistiques de compétences techniques et d un cahier des charges fonctionnel. Cette remarque permet de comprendre qu un produit ne peut être entièrement représenté que si l on arrive à exprimer l ensemble des informations relatives à sa conception tout en gardant à l esprit le caractère ingénierie concourante qui autorise les acteurs intervenant tout au long du cycle de vie du produit en conception à poser des contraintes et à prendre des décisions. Cela se traduit par la formalisation d informations que nous classons comme suit (figure 1) : celles relatives à la description tant fonctionnelle et structurelle que physique du produit supposé répondre en fin de conception au cahier des charges fonctionnel (CDCF) (cf. 3) ; celles relatives au processus suivi ou à suivre pour la conception d un produit c est-à-dire les informations sur les différentes tâches effectuées et sur leur chronologie ; celles relatives aux moyens humains matériels et logiciels mis en œuvre pour le processus de conception du produit (figure 1) ; celles relatives à l environnement dans lequel a évolué le produit aux objectifs tant stratégiques tactiques ou opérationnels de l entreprise (figure 2) ; celles relatives à l interaction entre les différents acteurs du processus de conception c est-à-dire entre l entreprise le graphe de conception et le produit au travers de la connaissance qui est utilisée et générée (figure 3). Ce champ de connaissances n est pas homogène ; on y relève ce qui est de l ordre de la géométrie de l organisation des machines utilisées. C est pourquoi la description totale d un produit doit être vue comme une définition sur plusieurs domaines (figure 4). Ces domaines sont orthogonaux et suffisent pour décrire totalement le produit et son environnement du point de vue de l ingénierie simultanée et concourante. On voit apparaître ainsi la nécessité de disposer de modèles pour la description des produits manufacturés des ressources utilisées dans les différentes phases du cycle du produit des processus mis en place ou envisagés pour la mise en œuvre de l une de ces étapes. Cet objectif est en voie d être atteint ; cela se traduit par l apparition sur le marché de nouveaux produits d intégration qui tentent d implanter ce type de classification et qui fournissent divers outils tels que ceux de conception et de gestion de projets. Citons par exemple les systèmes de gestion de données techniques (SGDT) dont nous reparlerons au paragraphe 3.4. Moyens Document Système Algorithme Acteur Ressource Source Hypertexte Machine Logiciel Base de données Figure 1 Classification des moyens en conception Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique BM

4 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR impose un CDCF imposent des contraintes à entreprise (organisation) Marché stimule la concurrence qui définit une une stratégie est caractérisé par les technologies existantes qui se se traduit par par des des répond à la demande du tactiques Produit sur le qui se se traduisent par par des des opérations Figure 2 L environnement du produit Chef de projet Styliste échange sous l impulsion du échange Analyse du marché Moulage et emboutissage échange Informations échange Métrologie avancée et acquisition de données génération de Nouvelles connaissances et source de justification des décisions en conception Figure 3 Exemple d échanges en conception 1.2 Modélisation du produit Savoir-faire (généré) Définition propre (du produit) Environnement (marché CDCF...) Présentation du produit Processus (suivis) Ressources (utilisées) Figure 4 Domaines entrant dans la définition d un produit Nous donnons dans le paragraphe suivant l organisation des informations nécessaires pour définir un produit sous la forme d un modèle qui se veut générique mais qui continuera à évoluer au gré des développements en recherche et des applications industrielles. Un modèle de produit est une représentation sémantique de l information géométrique et technologique attachée à un produit technologique. Nota : représentation sémantique = sans perte d information. Un alésage ne peut pas être représenté uniquement par des nombres il est nécessaire d ajouter à sa description analytique une fonction. Il n existe pas encore aujourd hui un modèle de produit unique ou une méthode universelle de représentation d un produit technologique. Cependant on peut distinguer deux classes de modèles de produit définies par l usage celle construite dans le domaine de l intelligence artificielle et celle proposée pour les systèmes de CAO- CFAO. La première présente en général un fort degré de généricité au détriment du niveau sémantique alors que la seconde favorise au contraire ce dernier point. La tendance depuis quelques années va vers une intégration des deux aspects de la représentation. L analyse de ce constat est relativement simple puisqu en intelligence artificielle on s attelait il y a encore quelques années vers l automatisa- BM Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique

5 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR tion des tâches par implantation de règles génériques alors qu en CAO-CFAO les applications ont toujours été développées dans un cadre très précis tel que la conception l usinage ou l assemblage Définitions Un produit manufacturé est un assemblage structurel d une ou de plusieurs fonctions élémentaires destinées à satisfaire un besoin exprimé dans un cahier des charges fonctionnel. Ce peut être une pièce ou un assemblage de plusieurs pièces. L analyse d un processus de conception d un produit fait apparaître une manipulation à différents niveaux dont les principaux pourraient être : le fonctionnel le structurel le volumique le technologique et le comportemental (tableau 1). Tableau 1 Différents niveaux d analyse Niveau Objet Entités Fonctionnel Fonctions à remplir par l objet Flux fonctionnels Fonctions Liaisons fonctionnelles Surfaces fonctionnelles Structurel Volumique Technologique Décomposition Objets technologiques des ensembles Positions Position des ensembles Architecture Définition géométrique Caractérisation des matériaux Modes de fabrication Modes d assemblage Tolérances Traitements Comportemental Caractérisation des phénomènes physiques Géométrie/ aménagements Matériaux Paramètres Surfaces géométriques Procédés Assemblages Traitements Propriétés technologiques Comportement État fonctionnel Paramètre Parmi les objectifs de la conception intégrée simultanée et concourante nous pouvons relever celui qui consiste à passer d un niveau à un autre de façon automatique ou avec une aide tout en gardant la cohérence. Beaucoup de travaux de recherche se consacrent à cet aspect de la modélisation et les derniers outils de conception commencent à fournir des liaisons partielles entre quelques-uns de ces niveaux. La difficulté réside dans le fait qu il n existe pas toujours une unicité dans les relations. À titre d exemple la fonction d un mécanisme dépend des paramètres géométriques. Pour contourner ce type de difficultés on ajoute au niveau comportemental des règles dites règles de cohérence pour assurer l intégrité du modèle produit. Cela peut se traduire au niveau d un mécanisme par des limitations d amplitude de mouvement par des liaisons cinématiques ou encore par des choix arbitraires de configurations. Un concept technologique est une caractérisation particulière d un objet technologique. Cette caractérisation est une information sur l objet selon une vue particulière (cf ). Elle permet de créer une liaison avec les informations disponibles sur d autres objets technologiques. Le tableau 2 fournit une série d exemples de concepts utilisés en conception d un système de réduction de vitesse. Fonctions Tableau 2 Exemples de concepts Concept Liaisons fonctionnelles Surfaces fonctionnelles Géométrie Architectures Procédés Matériaux La modélisation d un produit utilise un certain nombre d entités (cahiers des charges ; fonctions ; surfaces ; liaisons ; objets technologiques ; comportements ; aménagements ; géométries ; matériaux ; procédés) que nous décrivons dans les paragraphes suivants Cahier des charges Il constitue un support permettant entre autres : de réaliser des recherches sélectives par des critères définis par l utilisateur ce qui autorise la conception par différence ; de vérifier la cohérence et la complétude ; de maintenir la cohérence du produit à tous les niveaux de description avec le cahier des charges fonctionnel par réduction des intervalles et des listes de paramètres sur les variables de conception. Le cahier des charges évolue et sa version définitive exprime les exigences fonctionnelles du client ou de façon générale de celui qui commande le produit. Il contient des exigences sur : la conception (besoin fonctionnel) ; le processus (temps risques) ; les moyens mis en jeu (technologies ressources) ; les aspects économiques (coûts) Notion de fonction Exemples Réduction de vitesse Interface avec le moteur Contact mécanique Contact électromagnétique Surface solide-solide Surface solide-champ Tambour Plan 1 étage de réduction Plusieurs étages de réduction Usinage traditionnel Tour à commande numérique Acier Alliage Une fonction (souvent désignée par le mot anglais feature) est une entité (mécanique hydraulique ) qui rend un ou plusieurs services ou qui participe à la réalisation d un service au sein d un produit. La notion de fonction est primordiale dans le contexte de la CISC. En effet elle permet à l utilisateur de toujours manier des entités ayant un sens. Le sens donné à une fonction est directement lié à l utilisation et aux objectifs de l utilisateur. Exemple : un alésage n est pas la soustraction d un prisme par un cylindre plat ; c est une fonction mécanique (de guidage par exemple) à laquelle correspond une fonction de fabrication (perçage alésage). On peut ainsi faire des décompositions différentes d un même produit selon que l on étudie l usinabilité l assemblage ou encore la conception. On a vu ainsi apparaître les différents design for (design for assembly design for manufacturing design for molding etc.) outils préalables à la conception concourante qui ont attiré Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique BM

6 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR l attention des concepteurs sur différentes étapes du cycle de vie du produit. Rétrospectivement la conception d un produit ne peut donc pas se faire en figeant une vue ou une étape de son cycle de vie ; par exemple la décomposition en entités de fabrication n est pas toujours possible en raison du fait qu il peut exister des formes demandant plusieurs processus de fabrication. On identifie un certain nombre de fonctions de base pour la modélisation de l information de la matière et de l énergie telles que : diminuer ; augmenter ; transformer ; guider ; stocker ; combiner ; décomposer ; bloquer ; retourner. Différents produits logiciels sur le marché proposent des environnements de conception notamment mécanique à base de fonctions. Il faut retenir alors que le produit est l assemblage de plusieurs fonctions classées selon des considérations techniques et parfois simplement commerciales. Le logiciel Pro/ENGINEER offre ainsi trois classes de fonctions : les fonctions dites solides : elles ont un effet sur la matière par ajout retrait ou modification ; les fonctions dites de référence : elles sont des outils de positionnement et d assemblage ; les fonctions dites de surface : elles permettent de concevoir des formes complexes. Cependant on ne voit pas encore dans ce type d approche de description purement fonctionnelle du produit ; la conception est encore (dans les modes classiques) vue comme un assemblage de fonctions de forme (géométriques) souvent proches de l usinage. L orientation tant théorique qu industrielle des recherches sur les environnements de conception intégrée va vers une vue plus abstraite qui nous permet d introduire une autre définition des fonctionsfeatures. Une fonction est une description abstraite et générale d un effet d interaction entre des données d entrée et de sortie et l état du système pour la réalisation d un objectif. À partir d un certain niveau de décomposition fonctionnelle les fonctions sont réalisées par des liaisons fonctionnelles. Les liaisons fonctionnelles sont elles-mêmes réalisables par des objets technologiques. Par ailleurs des objets technologiques différents peuvent réaliser la même fonction Notion de surface En conception mécanique on distingue les surfaces fonctionnelles des frontières des objets technologiques les surfaces de contrôle et les surfaces géométriques qui caractérisent la forme des surfaces fonctionnelles. Cette classification autorise la création a priori de toutes les surfaces fonctionnelles dans un domaine particulier et leur mise dans une bibliothèque leur association à un ensemble potentiel de surfaces de contrôle les surfaces géométriques étant obtenues par opérations topologiques entre des entités géométriques. Dans une description fonctionnelle du produit les surfaces fonctionnelles sont reliées par des liaisons fonctionnelles. donc attachées au domaine technologique. Une liaison fonctionnelle ne peut pas relier n importe quelles surfaces fonctionnelles elle est aussi décomposable en d autres liaisons fonctionnelles de façon récursive. Toutes les liaisons ne sont pas obligatoirement réalisables avec des objets technologiques mais elles disposent de caractéristiques et de contraintes. Exemple : la liaison mécanique. L entraînement en rotation entre deux arbres peut avoir comme caractéristique la vitesse de rotation et le couple transmis. Au niveau technologique la liaison peut être assurée par des engrenages ou encore une courroie. Si nous adoptons un entraînement par engrenage les surfaces fonctionnelles sont attachées aux composants engrenages et sont définies par le profil des dents et leur forme. La liaison fonctionnelle est ici une liaison du type contact qui n a pas besoin d un composant technologique mais qui peut avoir certaines contraintes et caractéristiques comme par exemple la nature du contact (ponctuelle linéique surfacique) ou la contrainte mécanique sur le contact (pour vérifier par exemple les contraintes de Hertz pour un contact ponctuel) Notion d objet technologique Un objet technologique est une partie physique du produit. Les objets technologiques sont en général propres au domaine technologique ; ils disposent de surfaces fonctionnelles de lois de comportement de caractéristiques et de contraintes. On appelle composant technologique la plus petite partie physique du produit pour laquelle il est possible de faire une étude de conception. L agrégation de composants technologiques constitue des ensembles technologiques. Cette agrégation utilise une architecture qui est la caractérisation des positions relatives des composants technologiques. L architecture d assemblage de composants technologiques n est pas toujours unique ; il convient de se doter d outils d analyse pour effectuer un choix judicieux (figure 5) Notion de comportement Un comportement est une caractérisation d un phénomène physique lié à un objet technologique. Un objet technologique peut être régi par plusieurs lois il met alors en œuvre plusieurs phénomènes qui sont décrits par des lois physiques. Ces lois peuvent être des relations exactes ou empiriques continues ou discrètes. À l heure actuelle il n existe pas sur les plates-formes de développement (tout au moins en mécanique) de modèle de comportement. Les lois sont inscrites directement dans les codes de calcul tels que les outils d analyse par éléments finis. Il existe cependant certains codes (principalement les codes de calcul par éléments finis) dits ouverts qui permettent à l utilisateur d introduire de nouvelles lois ou de modifier celles existantes. On peut distinguer des comportements thermiques ; thermodynamiques ; électromagnétiques ; électriques ; électrostatiques ; hydrauliques ; mécaniques Notion de liaison Une liaison fonctionnelle représente une interaction fonctionnelle entre des surfaces fonctionnelles. Il existe plusieurs types de liaisons fonctionnelles leur description tient essentiellement au métier (domaine technologique) ; ainsi peut-on distinguer les liaisons hydrauliques mécaniques thermiques ou encore électriques etc. Les liaisons fonctionnelles sont Figure 5 Deux architectures différentes d une bielle-manivelle BM Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique

7 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR Dans un processus de conception les comportements définissent des états fonctionnels correspondant à des étapes dans le processus. L état du produit est ainsi défini par un ensemble de paramètres Notion d architecture Granularité (hiérarchie de l entreprise) Évolution (cycle de vie) On désigne par architecture le schéma d aménagement des composants technologiques ou des sous-ensembles technologiques dans le cadre de la conception d un produit complexe. Vues (métier) Représentation du produit Conceptualisation (bases de données) L aménagement des composants dans un ensemble technologique est directement lié à la géométrie des composants il fait appel aux volumes des composants. L aménagement est aussi régi par des règles d aménagement propres au domaine technologique considéré. On dispose aujourd hui sur le marché de produits logiciels offrant des boîtes à outils pour l aménagement des composants technologiques tels que : le placement à vue ; les schémas de conception Géométrie La représentation géométrique du produit constitue aujourd hui le domaine le mieux maîtrisé et cela pour des raisons historiques ; nous développons dans le paragraphe 3 l ensemble des modèles aujourd hui disponibles leurs domaines d utilisation et leur intérêt. 1.3 Décompositions en CISC Les besoins liés à la manipulation des informations relatives au produit tout au long de son cycle de vie exigent une organisation de la connaissance générée et/ou utilisée. En ingénierie simultanée nous définissons cinq grands espaces de représentation du produit (figure 6) : l espace d abstraction qui autorise par une représentation multi-niveau du produit une structuration sémantique des informations propre à être réutilisée dans des conceptions futures. Cette représentation est une nécessité pour la conception innovante (cf ) ; l espace des vues qui permet d adapter les interfaces de communication et donc le langage au métier de l utilisateur (domaines de compétences) et à sa position dans la hiérarchie de l entreprise (responsabilités) ; l espace de granularité qui est la représentation de la finesse de l analyse de la conception ou de la synthèse. Elle permet à un acteur d avoir une approche descendante (Top-Down) ou ascendante (Bottom-Up) des tâches qu il a à exécuter ; l espace d évolution qui est le domaine du suivi du projet de conception ; l espace de conceptualisation qui permet une structuration des informations compte tenu des contraintes informatiques en liaison avec le besoin d une gestion optimale et efficace de la base de données. Exemple 1 : la représentation des informations relatives à la définition structurelle d un guidage en rotation peut se faire en donnant directement la solution technologique adoptée (exemple : palier lisse) mais cette façon de faire ne permet pas d une part lors d une phase ultérieure ou d un nouveau projet de bénéficier du savoir-faire généré précédemment et d autre part aux futurs acteurs d envisager l ensemble des solutions technologiques possibles. Il s ensuit un historique de conception tronqué puisqu il ne peut justifier le choix d une solution. D où la nécessité de hiérarchiser les informations selon l axe d abstraction. Abstraction (bureau d études) Figure 6 Les différents niveaux de représentation Exemple 2 : pour comprendre la notion de vue d un produit il suffit d imaginer un mécanicien devant le schéma de câblage électrique d une automobile ou un styliste devant une gamme d usinage. Il est important dans le cadre de l intégration que chaque acteur ait une vue spécialisée de l objet qu il manipule. Cela se traduit par un langage graphique adapté et des traducteurs (interfaces) entre métiers. Exemple 3 : la conception de structures mécaniques complexes telles qu un moteur thermique ne peut pas être faite directement sur chacun des composants. Il est indispensable d avoir une approche Top-Down qui permet de concevoir l architecture générale du moteur puis de définir les volumes de chaque organe. Chacun des organes est ensuite décomposé en sous-organes jusqu au composant élémentaire. Ce type d approche n est possible dans le cadre de la CISC que par une structuration granulaire des informations. Nous examinons dans ce qui suit le contenu de l information générée utilisée et stockée selon les cinq espaces que nous venons de définir Description suivant l axe d abstraction L approche de l ingénierie simultanée postule que tout produit peut être représenté à différents niveaux d abstraction donnant accès aux concepts de description fonctionnelle structurelle et physique (figure 7). On peut ainsi décrire un produit par exemple uniquement par ses fonctions laissant ainsi toute liberté au concepteur de choisir la structure réelle qui remplit la fonction demandée. Un niveau plus fin permet d arriver à des paramètres directement manipulables par les différentes ressources de l entreprise Description suivant l axe de vue Cette approche sous-tend le concept de vue utilisateur qui permet le regroupement des fonctions leur spécialisation la simplification pour différents usages. Elle recouvre les concepts de design for en donnant la possibilité à un intervenant d obtenir une vue du produit adaptée à l étape et au métier en question (figure 7). Une vue du produit est une restriction du modèle produit définie par des contraintes sur l information que l on souhaite. Chaque vue peut utiliser des symboles associés à un langage graphique spécifique ou une interface informatique adaptée au métier en question. C est ainsi que l on peut confiner dans un même environnement un outil de conception géométrique un outil de calcul de résistance Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique BM

8 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR Dynamique et études de vibrations Mécanique des fluides Calculs thermiques Version Variante Calculs de structure Vues Métiers Maturité Évolution Points de choix dans les processeurs Composants technologiques Espaces Espaces de de représentation représentation Processus de conception Base de données Conceptualisation Granularité Hiérarchie/métier Conception automatique/innovation Abstraction Interne Conceptuel Externe Produit complexe... Composant élémentaire Fonctionnel Structurel Physique Figure 7 Organisation des espaces de représentation du produit ou un outil de simulation des trajectoires d outils. Ainsi le maillage pour une étude par éléments finis passe par une étape de simplification des formes d une pièce mécanique (figure 8). Le concepteur et l analyste scientifique n ont pas besoin des mêmes définitions et n utilisent pas les mêmes informations Description suivant l axe d évolution Dans les phases de conception préliminaires et des avant-projets plusieurs versions du produit et plusieurs variantes coexistent. De ce point de vue la représentation du produit dans un environnement logiciel de conception se doit d en fournir une gestion souple. En considérant qu un processus de conception est en première approximation une arborescence de tâches à exécuter (en fait en réalité c est un graphe en raison des différents bouclages nécessaires pour optimiser la conception) on remarque qu en conception innovante les différentes branches de cette arborescence constituent les différentes variantes du produit ou d une fonction du produit et les différentes étapes le long d une branche constituent les évolutions d une version (figure 7). Les nœuds de cette arborescence sont appelés des points de choix car ils sont caractérisés par des décisions à prendre. Une variante est un état du produit défini après le franchissement d un point de choix dans le processus de conception. Une version du produit est son état après évolution au cours d un processus de conception sans passage par un point de choix. Elle traduit l évolution linéaire du modèle. Pour l instant les produits logiciels du marché ne proposent que des versions et variantes sous forme de fichiers différents. Leur gestion est laissée au concepteur. Bien qu elle soit un des concepts clefs de la CISC la justification de l existence des différents cas n est pas encore gérée. En effet la gestion des variantes permettrait d identifier les points de choix dans le processus de conception d en étudier les justifications et de les confronter aux spécifications du cahier des charges. Les solutions logicielles offertes ne donnent aucun moyen de maintien de la cohérence globale d un ensemble de solutions technologiques destiné à répondre à un besoin défini dans un cahier des charges fonctionnel. La dynamique de conception exigée par la CISC se traduit par la capacité de formalisation d un schéma d évolution du produit du processus mis en œuvre et du milieu dans lequel le produit est réalisé. En effet il serait difficile de comprendre les raisons qui ont guidé un opérateur vers un choix technologique plutôt qu un autre sans connaître le processus qui l y a conduit. Cet axe permet de faire apparaître les différentes étapes du cycle de vie du produit (figure 9) et son niveau de maturité (de ses variantes et de ses versions) permettant ainsi la mise en œuvre d outils d intelligence artificielle pour l analyse ou la synthèse Description suivant l axe de granularité Les différents acteurs intervenant sur tout le cycle de vie du produit n ont pas la même perception du produit du point de vue du détail. Par ailleurs en conception innovante et en conception d objets complexes (voitures avions bateaux fusées moteurs réacteurs ) il n est pas possible de définir l ensemble des caractéristiques des composants élémentaires sans avoir au préalable défini l architecture générale du produit la disposition des fonctions principales les volumes requis par chacune de ces fonctions. Ce processus est récursif jusqu au composant le plus élémentaire. Pour permettre une telle description du produit il est nécessaire que la représentation informatique du produit soit générique c est-à-dire indépendante de sa complexité (cf. figure 7). BM Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique

9 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR Figure 8 Différentes vues d une même pièce Variante 1 Version 1-1 Version 1-2 Version 1-3 Point de choix 2 Point de choix 1 Variante 2 Version 2-1 Version 2-2 Point de choix 3 Variante 3 Version 3-1 Point de choix 4 Figure 9 Différence entre variante et version de produit Description suivant l axe de conceptualisation Enfin pour autoriser aussi bien la conception routinière que la conception innovante la formalisation de l acte de conception doit autoriser une description à différents niveaux conceptuels compatibles avec celle que préconise la norme ANSI X3 SPARC pour des objets en base de données. Ces niveaux de conceptualisation se décomposent en niveaux externe conceptuel et interne (cf. figure 7). La norme retenue permet une description des objets en base de données qui autorise l indépendance entre les applications et les données. C est le garant de la pérennité des informations et de leur réutilisation. Le niveau externe est celui des utilisateurs des programmes d applications. Chaque classe d applications ayant sa propre perception des données de la base il y a autant de schémas externes que de classes d applications. Un schéma externe (sous-schéma) définit l ensemble des entités des liaisons et des contraintes intéressant une classe d applications. Le niveau conceptuel décrit la collection des entités et des liaisons présentes dans la base de données. Ce schéma exprime les propriétés sémantiques des informations mémorisées sans faire référence à leur représentation informatique. Le niveau interne est la description de l implémentation physique des données. On peut y trouver les fichiers qui contiennent les données les articles de ces fichiers les chemins d accès etc. Cette formalisation des éléments entrant en jeu lors de la création d un objet ou tout simplement lors de sa définition dans le contexte de l ingénierie simultanée montre le produit comme un ensemble d informations manipulables à différents niveaux. En effet les besoins de trouver d une part une représentation compatible avec les concepts développés en théorie du traitement de l information Ordre croissant de granularité Niveau fonctionnel Niveau Niveau fonctionnel structurel Niveau Niveau fonctionnel structurel Niveau physique Niveau structurel Niveau physique Niveau physique Figure 10 Concept de base de données unique et d autre part de construire des environnements de conception compatibles avec les logiques des concepteurs ont orienté les développeurs vers une structuration du type objet permettant ainsi l introduction des concepts de granularité et de vue dans la représentation d une entité de description d un produit mécanique Base de données unique Vues partielles sur les entités Au niveau physique le noyau nécessaire pour la mise en place d une structure de données homogène et commune à l ensemble des domaines de connaissances transversaux sur tout le cycle de vie du produit est le concept de base de données unique (figure 10). Cette structuration permet l accès direct aux paramètres intrinsèques par Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique BM

10 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR le biais de masques appelés vues utilisateurs tout en gardant la cohérence de la base de données. Cette dernière est souvent distribuée sur plusieurs plates-formes. C est aujourd hui une nécessité sur tous les produits qui prétendent faire de l ingénierie simultanée. 2. Modeleurs géométriques en CFAO 2.1 Modélisation géométrique Modeleurs géométriques Un modèle de données géométriques représente un ensemble de données mathématiques caractérisant une forme dans l espace. De nos jours les systèmes de CFAO sont encore construits autour d un modeleur essentiellement géométrique bien que la tendance actuelle soit de proposer des modèles de produit à forte sémantique intégrant ces caractéristiques géométriques mais aussi des caractéristiques technologiques (features définissant des surfaces fonctionnelles) de cotation de fabrication et administratives. L aspect modeleur géométrique n est donc pas novateur mais il reste le cœur d un modèle produit dont il est nécessaire de connaître ses spécificités. De nombreux modèles mathématiques peuvent tenter de traduire la forme qu on cherche à concevoir. Ils se caractérisent donc par : leur richesse sémantique ; le fait qu ils modélisent la forme de façon exacte ou approchée ; le fait qu ils soient facilement créés et modifiés (on parle d opérateurs spécifiques à un modèle) ; le fait qu ils soient plus ou moins bien adaptés à une application donnée (visualisation usinage cinématique dynamique calcul de structures ). Cinq grandes familles de modeleurs existent ; ils sont cités dans un ordre croissant de richesse sémantique et dans l ordre historique d apparition : modeleurs 2D ; modeleurs filaires 3D ; modeleurs surfaciques ; modeleurs volumiques ; modeleurs sous contraintes. Ces modeleurs comportent des caractéristiques communes. La définition de formes consiste en un certain nombre de manipulations interactives (utilisation de menus de fonctions par la souris ou la table à digitaliser désignation d entités du modèle à l écran entrée d informations alphanumériques au clavier ). La définition des formes est réalisée progressivement par création d éléments de construction intermédiaires. D autre part ces éléments vont pouvoir être modifiables et effaçables. On voit donc que le concepteur va devoir gérer une collection d éléments on dira base de données ou bibliothèque. L utilisation de transformations géométriques (translation rotation homothétie symétrie) appliquées à un seul élément ou à un groupe permet de le déplacer avec ou sans duplication. Deux méthodes de construction des éléments géométriques existent : la saisie interactive des paramètres de définition de l élément ; la définition de l élément par contraintes (exemple : on contraint un cercle de rayon donné à être tangent à 2 droites et à être dans un quart de plan). Les opérateurs de contraintes sont : appartenant à passant par tangent à parallèle à faisant un angle de distant de centré sur À la définition géométrique des éléments s ajoutent des attributs (couleur épaisseur du trait type du trait : mixte plein commentaire ). Les systèmes de CAO intègrent tous la notion de travail par calques ou couches (layers). À tout moment on se positionne dans un Figure 11 Contour 2D calque parmi n (exemple : n = 256). Tout élément est mis par défaut dans le calque courant à sa création. L utilisateur définit ensuite des filtres de visualisation qui sont des séries de calques qu il applique à un moment donné faisant apparaître à l écran les seuls éléments des calques de ce filtre Modèle 2D Celui-ci apparut avec les débuts de la CAO dans les années 60 et a consisté essentiellement à être une planche à dessin électronique c est-à-dire à sortir des plans en bénéficiant de l informatisation au niveau des avantages de gestion et de temps de modification d un plan. Les éléments géométriques de base en sont : les points (tableaux de xy) les droites les segments (2 pointeurs sur des points) les cercles (3 pointeurs sur des points ou un pointeur sur un point et un rayon) les arcs de cercles les coniques en général les courbes complexes (cf ) du type polynôme Bézier B-Spline NURBS Ces courbes complexes sont généralement construites par contraintes : passage par des points tangentes ou courbures imposées en certains points. Tous les éléments filaires (unidimensionnels et représentés à l écran sous la forme de fils de fer) cités peuvent former un nouvel élément : la section ou contour (figure 11). C est un élément connexe formé par un contour extérieur et éventuellement des contours intérieurs. Une section intègre la notion d intérieur et d extérieur et permet la mise en jeu de routine de hachurage automatique et de calcul de surface. De plus il est possible de disposer des opérateurs d union d intersection et de soustraction de contours pour former un nouveau contour. En conclusion le modèle 2D est peu riche par contre il est rapide à mettre en œuvre et à modifier ; il est assez standard dans le sens où il s importe et s exporte bien entre logiciels de CAO par des standards d échange sans beaucoup de pertes d informations ; il se prête bien à un paramétrage de ses éléments et à la résolution automatique de chaînes de cotes. Ce type de logiciel offre des fonctionnalités très limitées il en reste peu qui n offrent pas de fonctionnalités tridimensionnelles. La CAO 2D a permis dans les années 70 et 80 aux entreprises d entamer le processus d informatisation de leurs méthodes de dessin (et non encore de conception). On parlait alors de DAO (dessin assisté par ordinateur) et non encore de CAO. Ces logiciels ont permis la phase d intégration des plans papier par scannérisation et reconnaissance automatique de formes et/ou retouches manuelles. Citons le très célèbre logiciel Autocad de la société Autodesk qui a commencé par être un simple logiciel 2D et qui intègre à l heure actuelle la plupart des fonctionnalités avancées du 3D. Dans un modeleur 2D on conçoit comme sur une planche à dessin : sur plusieurs vues. Les limitations essentielles du 2D tiennent à l absence de lien entre ces différentes vues 2D. Lors de la création d un segment le logiciel a une certaine connaissance de la nature tridimensionnelle de ce segment puisqu il proposera une procédure raccourcie de définition de ce segment par deux cliqués dans une vue donnant un (x 1 y 1 ) et un (x 2 y 2 ) et un troisième cliqué dans une seconde vue donnant l information z. Or le modeleur ne va pas dans un vrai 2D enregistrer l information sous la forme de BM Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique

11 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR deux points tridimensionnels [(x 1 y 1 z) et (x 2 y 2 z)] mais sous la forme d autant de points 2D qu il y a de vues : (x 1 y 1 ) (x 2 y 2 ) mais aussi [(zx 1 ) (zx 2 )] et [(y 1 z) (y 2 z)]. Ainsi par la suite le lien entre les différentes représentations de ce segment est perdu et il sera possible de détruire un segment dans une vue indépendamment des autres. On conçoit le peu d abstraction du 2D. C est pourquoi on ne pourra pas interpréter ce modèle 2D dans l espace 3D de façon automatique. Par contre les modèles 3D permettent par des projections coupes et sections de ce modèle de générer automatiquement des vues 2D Modèle filaire 3D Le modèle filaire 3D reprend les éléments vus précédemment. Certaines personnes parlent plutôt de représentation filaire ou fil de fer ou wire-frame et y adjoignent aussi des éléments surfaciques non bornés (infinis) définis par leur seule expression analytique : le plan le cylindre infini le cône infini la sphère. La construction par contraintes s applique aussi à ces surfaces (droite passant par un point et orthogonale à un plan) et on peut déterminer des courbes par intersection de ces surfaces (conique résultat de l intersection d un plan et d un cône). En somme les formes sont définies par des surfaces infinies et des arêtes (segments ou courbes bornées). On n a toujours pas de notion de surface bornée appartenant à la forme (on dit alors face) on ne peut donc pas avoir une visualisation de la forme avec traitement des parties cachées. On peut simplement avoir un traitement d arêtes cachées qui permet une perception 3D à l écran pour seulement des formes peu complexes. On ne peut bien sûr pas estimer la surface le volume le centre de gravité et la matrice d inertie d une pièce. En CAO mécanique le modèle filaire sert essentiellement à définir des points et lignes de construction (de brouillon) ainsi que des surfaces élémentaires points et lignes servant à la définition des surfaces complexes et des volumes Modèle surfacique La CAO en tant que telle a débuté à la fin des années soixante avec la modélisation des surfaces complexes ou formes libres. Tous les grands constructeurs automobiles et aérospaciaux ont développé dans ces années-là des logiciels internes de modélisation de surfaces dans trois buts importants : faire de la simulation d usinage c est-à-dire notamment générer la trajectoire des outils d usinage de la surface (code commande numérique CN d une machine-outil ou de ses matrices) d estampage de montage ; effectuer des calculs d aérodynamique ; juger de l esthétique à partir d images de synthèse. La France s est particulièrement illustrée avec Bézier (Renault) et de Casteljau (Peugeot). À la fin des années soixante-dix et au début des années quatre-vingt ces logiciels «maison» devenant trop lourds à gérer et le marché de la CAO devenant adulte des sociétés d édition de logiciels de CAO se sont créées. En France la société Matra Datavision crée le logiciel Euclid à partir du logiciel Unisurf de Renault et Dassault-Aviation crée la filiale Dassault Systèmes qui commercialise au travers du catalogue de logiciels IBM le célèbre logiciel Catia. Actuellement tous les modeleurs géométriques utilisent en plus d une représentation volumique (cf ) un noyau surfacique destiné principalement à la définition géométrique des formes libres dont on ne connaît pas de formulation analytique. Le choix d un modèle de représentation se pose dès qu il s agit d utiliser sur un ordinateur un ensemble de données établies expérimentalement (scannérisation d une surface à partir d une maquette physique) ou par le calcul. Les logiciels développés pour répondre à ce problème sont divers et variés ; ils n utilisent pas tous la même représentation mathématique et ne donnent pas les mêmes outils Expression du besoin général de conception de surface Les contraintes posées par la conception de formes libres nécessitent l utilisation de courbes et de surfaces paramétriques dont la particularité est l invariance sous des transformations élémentaires. Qu il s agisse de la modélisation de données existantes sous forme de points ou de l expression d un sens esthétique pour une forme on peut citer les contraintes suivantes : le modèle doit appartenir à une classe de fonctions continues suffisamment dérivables pour autoriser une manipulation mathématique ; le modèle doit être facile à manipuler et à stocker dans un ordinateur ; l évaluation d un point courant par ce modèle doit se faire avec un nombre restreint d opérations ; le modèle doit permettre de mettre au point des algorithmes d intersection à coût faible ; la manipulation des paramètres du modèle par le biais d une interface doit pouvoir se faire de façon intuitive ; le modèle doit permettre de couvrir une grande variété de formes Modèle de Coons La méthode de Steve Coons développée en 1966 repose sur la définition paramétrique d un carreau de surface par ses lignes de bord soit : P(u0) P(u1) P(0v) et P(1v) et par l introduction de deux fonctions de mélange ou d interpolation qui s expriment par les deux relations suivantes pour t Î [ 01] : Un point du carreau de cette surface s exprime par (figure 12) : P(uv) = P(u0)f 1 (v) + P(u1)f 2 (v) + P(0v)f 1 (u) + P(1v)f 2 (u) P(00)f 1 (u)f 1 (v) P(01)f 1 (u)f 2 (v) P(10)f 2 (u)f 1 (v) P(11)f 2 (u)f 2 (v) On remarque que dans la formulation de Coons tout point de l intérieur de la surface s exprime à l aide des fonctions du bord et des fonctions de mélange Figure 12 Carreau de Coons ìf 1 () t = 2t 3 Ð 3t í îf 2 () t = Ð 2t 3 + 3t Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique BM

12 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR Le modèle de Steve Coons [1] est venu en réponse à la question de raccordement de carreaux jointifs avec des continuités de tangence. En ce sens il répond au problème. Il permet de modéliser un carreau paramétrique de façon relativement simple. Lorsqu on veut assurer la continuité des directions des tangentes entre des carreaux il suffit que le découpage permette d obtenir des carreaux avec les mêmes lignes de bord et que les dérivées premières soient proportionnelles. Pour les besoins des raccordements par osculation Coons a introduit deux nouvelles fonctions remplaçant les précédentes : P 1 P 2 P 4 P 3 P 6 ìf 3 () t = Ð6t t 4 Ð 10t í îf 4 () t = 6t 5 Ð 15t t 3 Mais l expression de la contrainte de continuité C 2 s écrit difficilement. L obligation de proportionnalité entre les dérivées premières entre deux carreaux jointifs est une caractéristique qui est devenue aujourd hui une limitation structurelle et de ce fait rend ce modèle de moins en moins utilisé notamment dans les domaines où les contraintes de continuité C 2 sont présentes Modèle de Bézier Le travail le plus révolutionnaire dans la modélisation des courbes et des surfaces en CAO est sans nul doute celui mené par Pierre Bézier. L introduction de son modèle a été l ouverture d une ère en CAO correspondant aujourd hui encore à une utilisation généralisée de ses courbes. Sans entrer dans le détail on peut exprimer une courbe de Bézier par (figure 13) : n Cu ( ) = n å B i ( u )Pi u Î [ 01] i = 0 n où les B i ( u) sont les polynômes de Bernstein qui s écrivent sous la forme : n B i ( u) u i( 1 Ð u) n Ð i n = æ ö èi ø et dont la figure 14 nous donne une représentation graphique pour n = 6. L intérêt de cette représentation réside dans la fonction des coefficients de l expression ; en effet ils constituent des points de contrôle de la courbe. La littérature abonde dans la description de ce modèle le lecteur intéressé peut se référer à l ouvrage cité en bibliographie. Notons cependant que la base des polynômes de Bernstein possède un certain nombre de propriétés notamment celle d enveloppe convexe de diminution par variations et de stabilité numérique. La manipulation des points de contrôle est aisée et intuitive : les variations de position de la courbe sont pondérées relativement à celles des points de contrôle Modèle B-spline uniforme Bien qu il soit possible de considérer les B-spline comme une généralisation des courbes de Bézier leur apparition est due aux diverses études sur les courbes splines. Pour contourner le problème des oscillations des polynômes d interpolation on peut construire l espace des polynômes par morceaux de degré inférieur (k 1). Cela autorise alors l approximation et/ou l interpolation d un grand nombre de points en imposant un degré aux polynômes. Sans décrire ici la méthodologie [1] notons qu une base possible est celle dite B-spline (basis spline) que l on calcule avec l algorithme de De Boor suivant : k uð t i k Ð 1 t i + k Ð u k Ð 1 N i ( u ) = N t i + k Ð 1 Ð t i ( u ) N i + k t i + k Ð t i Ð 1 ( u ) i + 1 Figure 13 Courbe de Bézier à 6 points de contrôle Figure 14 Fonctions de Bernstein pour n = 6 avec les conditions initiales suivantes : On doit noter le caractère local de chaque fonction (elles s étalent sur des domaines de longueur k) (figure 15). Un point courant d une courbe définie dans cette base s écrit : avec k degré ì 1 si t i u t i + 1 N i ( u ) = í î0 partout ailleurs k Cu ( ) N k = å ( Ð k + u )P i Ð k + i i = 1 P i points de contrôle de la courbe indice du nœud immédiatement à gauche du n + k paramètre u dans le vecteur nodal t = { t i } i = 1 le vecteur nodal étant une partition d un domaine paramétrique quelconque parcouru par le paramètre u de la courbe (figure 16). Pour une surface de degré k 1 suivant u et de degré Ð 1 suivant v on calcule le point courant S(uv) à l aide du produit tensoriel : k k S( uv) = å å N 1 Ð k + i( u)n 2 Ð + j ( v )P 1 Ð k i i = 1 j = 1 P Ð + j BM Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique

13 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR Figure 15 Fonctions de base P 1 P 2 Figure 16 Courbe B-spline uniforme Modèle volumique P 4 On peut remarquer que les polygones des figures 13 et 16 sont les mêmes (cela est voulu) mais les deux courbes sont différentes la courbe de Bézier étant plus éloignée du polygone que la courbe B-spline ce qui est une caractéristique de ces modèles. Le modèle surfacique permet de définir une forme par un ensemble de surfaces mais ces surfaces restent indépendantes les unes des autres comme des peaux infiniment fines dont on ne verrait pas qu elles délimitent un volume. Ainsi le modèle surfacique ne permet pas de distinguer de notion d intérieur et d extérieur ; il n y a donc par conséquent pas de matière et on ne peut pas encore : effectuer un calcul de masse ou de surface mouillée ; déterminer le centre et la matrice d inertie nécessaires à une simulation de dynamique multicorps ; effectuer un calcul de structures nécessitant de passer par le maillage du volume ; bénéficier de la fonctionnalité si importante de détection d interpénétration de pièces lors d une simulation cinématique ; générer des plans 2D avec hachurages automatiques. Nota : de nombreux mécanismes un peu complexes comme un train d atterrissage d avion sont dimensionnés après avoir vérifié qu ils ne s autobloquent pas (rencontre de biellettes) en cours de mouvement. Pour ce faire deux familles de modèles volumiques ont vu le jour successivement : le modèle CSG et le modèle B-Rep qui collaborent souvent à l heure actuelle au sein des logiciels de CAO à cause de leur complémentarité. P 3 P 5 P Modèle solide CSG C est le premier modèle volumique apparu vers Il consiste à construire un solide par opérations booléennes (union intersection soustraction) entre des solides élémentaires paramétrés dits solides primitifs en nombre limité : sphères cônes cylindres parallélépipèdes tores prismes pyramides etc. La conception d un solide complexe revient donc à créer un arbre binaire dit arbre CSG dont les nœuds sont des opérations booléennes et les feuilles des solides primitifs. Pratiquement il est très intéressant (et c est souvent le cas) de pouvoir éditer graphiquement cet arbre CSG avec toutes les fonctionnalités liées : coupure d une branche insertion d un solide primitif ou d un autre arbre CSG. Une méthodologie d utilisation de ces arbres peut être adoptée. La limitation de la profondeur de l arbre diminue la répercussion des modifications le temps de mise à jour étant proportionnel au nombre d opérations rencontrées (en d autres termes il est préférable d avoir un baobab qu un peuplier). Cette règle était respectée dans les années 70 et 80 où le temps de calcul était compté. En effectuant dans n importe quel ordre des opérations d union et de soustraction on n arrive pas à obtenir le solide désiré car le résultat d une soustraction (un creux) risque de se trouver rempli par une union ultérieure. Il faut donc nécessairement adopter la stratégie d effectuer l union de tous les solides contribuant à un apport de matière ainsi que l union de tous les solides contribuant à un enlèvement de matière pour en final opérer une seule soustraction du premier solide agrégé par le second. Ce modèle a indubitablement séduit les concepteurs car il présente un formalisme simple et il est d une grande ergonomie d utilisation (couper/coller dans l arbre CSG). Il permet aussi un stockage compact des données dû aux définitions analytiques des solides primitifs. De plus il présente quelques facilités de modifications ; il est quelque peu paramétré (cf ) dans le sens où il est possible de modifier les dimensions ou la position d un solide primitif et de demander de reparcourir l arbre CSG pour recalculer la géométrie. On verra les grandes limitations de cette approche dans ce qui suit. Le logiciel Euclid-IS a utilisé particulièrement ces possibilités d automatisation des modifications des CSG en proposant une modélisation adaptative. Les avantages supplémentaires par rapport au modèle surfacique sont directement issus de la notion de matière. Diverses routines ont été développées au-dessus de ces assemblages de solides primitifs pour donner des résultats volumiques. La plus simple consiste à tester si un point est à l intérieur ou à l extérieur d un solide complexe. Exemple : prenons le solide complexe b de la figure 17 «un point P est à l intérieur de ce solide» se traduit par une vérification de l intériorité et de l extériorité des solides primitifs de oula manière suivante : Des routines plus évoluées calculeront des courbes intersection effectueront des projections sections et coupes automatiques d un solide dans des vues 2D. On peut résoudre des problèmes d interpénétration de matière lors de simulations cinématiques de mécanismes en calculant même à tout pas de temps le solide intersecté. Les résulats massiques (masse centre et matrice d inertie surface mouillée) sont enfin calculables. On peut également citer une approche originale de maillage d un solide CSG complexe [2] à partir du maillage de ses solides primitifs et d opérateurs d union d intersection et de soustraction de maillages. Cette méthode présente le grand avantage de mailler en utilisant les symétries des solides primitifs et donne au mécanicien un vocabulaire pour exprimer ses préférences heuristiques de maillage. Pourtant quatre grands types d inconvénient existent : le mode de construction des solides CSG oblige le concepteur à se mettre dans un carcan réducteur de pensée. Il s adapte au modèle et non l inverse. En effet : un concepteur devant sa planche à dessin ne raisonne pas en termes d opérations booléennes mais de formes tridimension- È [P Î (( sol1 Ð sol2) sol3)] Û [(( P Î sol1) et ( P Ï sol2)) ou ( P Î sol3)] Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique BM

14 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR nelles (cf. 2.2 et notion de feature) qui remplissent une fonction et qui devront être usinées ou dont on devra obtenir un brut (moulage estampage etc). La nécessité d une unique soustraction finale qui a été évoquée en est un autre exemple c est au concepteur de gérer la cohérence fonctionnelle des solides primitifs entre eux. La diminution de la taille de sol2 du solide complexe a de la figure 17 peut entraîner une disjonction avec sol1 si on n y prend pas garde deux solides primitifs qu on rend tangents ne le sont que numériquement ; il y a dans ce cas une ambiguïté pour l opération d union. Les modeleurs réagissent différemment : cela peut générer de petits trous à l interface ou faire échouer le logiciel avec des divisions par zéro. Pour éviter ce problème numérique il faut volontairement faire interpénétrer les solides primitifs problématique très éloignée de la conception. Il est à noter que les deux derniers problèmes seront résolus avec les modeleurs sous contraintes en enregistrant formellement la tangence entre les deux solides primitifs ; dans la pratique pour effectuer les calculs d un solide complexe à partir de son arbre CSG il s avère nécessaire d effectuer une approximation des solides primitifs c est-à-dire une facettisation des cylindres des cônes des sphères etc. Ainsi les calculs massiques se font dans le meilleur des cas avec une précision spécifiée au départ. De plus on maîtrise mal les courbes d intersection des composants et les trajectoires d outils (code CN) risquent d être de mauvaise qualité ; il n y a pas d intégration entre le modèle solide CSG et le modèle surfacique qui permet seul d avoir des formes complexes. Ainsi avec le seul modèle solide on ne peut pas concevoir tous les volumes désirés. C est assurément la plus grande limitation du modèle solide ; à une forme résultante peuvent correspondre plusieurs modélisations CSG (cf. figure 17). On verra que cela génère quelques problèmes de conversion entre modèles Modèle B-Rep de représentation par les frontières Il est apparu vers 1985 et est indispensable à l heure actuelle dans tout logiciel de CAO car il permet de représenter toute sorte de volume. Alors qu un solide CSG s apparente à un assemblage de Légos le modèle B-Rep s apparente à un assemblage de peaux surfaciques qui seraient cousues entre elles pour former une gourde étanche : le volume. sol 2 sol 1 sol 1 sol 3 sol 2 sol 3 sol 1 sol 2 U sol 4 Figure 17 Deux modèles solides CSG différents a et b peuvent représenter la même forme U sol 5 sol 1 sol 2 -- sol 4 U sol 5 sol 3 sol 3 a b U -- union soustraction La structure de données informatique d un modèle B-Rep est composée : de points caractéristiques de l enveloppe du solide ou sommets topologiques ; d éléments filaires de l enveloppe du solide ou arêtes topologiques une arête étant limitée par deux points et pointant informatiquement sur ces points ; de faces topologiques (nos peaux qui peuvent être des surfaces complexes du modèle surfacique) limitées par un certain nombre d arêtes et pointant dessus. À toute face est associée la notion d intérieur et d extérieur par une désignation d un des deux demiplans topologiques ; ces faces forment une boule topologique c està-dire que les peaux sont cousues de manière étanche et forment un volume. Il a donc fallu attendre 1985 pour mettre au point des opérateurs topologiques sur ces structures de données dits opérateurs d Euler pour vérifier la propriété de boule topologique et permettre d effectuer sur deux modèles B-Rep des opérations d union de soustraction et d intersection. On constate d après cette structure de données que de nombreuses fonctions de construction de surfaces évoluées comme : le tuyau le lissage l extrusion la révolution vont pouvoir servir à concevoir des volumes B-Rep à condition d utiliser des contours générateurs fermés. Les calculs de surface mouillée et de volume sont très précis. Nota : le calcul de surface mouillée consiste simplement en la somme des aires des faces élémentaires ; le calcul du volume consiste en la somme algébrique des intégrales de volume sous chaque face (une face tournée vers le bas donnant un résultat négatif). La détermination des trajectoires d outils est très précise car on utilise directement la définition biparamétrique des surfaces. Le vocabulaire topologique du B-Rep exprimant proprement les connectivités d éléments va permettre au sein des modeleurs sous contraintes dont nous allons parler de régler le problème de tangence évoqué pour les solides CSG. Le modèle B-Rep est très puissant car il permet au concepteur des modifications plus ou moins locales des frontières de son volume chose que le modèle CSG ne permet pas. Il peut s agir : de la translation d un point les éléments filaires connexes s adaptant ; de la modification d un élément filaire (exemple : remplacement d un segment par une courbe spline) les faces connexes s adaptant à ces modifications ; de déformations locales d une face : décalage parallèle dépouille bombé ou creux ; de déformations plus globales du volume B-Rep comme des arrondis ou des chanfreins. Il est à noter qu une variante du modèle B-Rep exact précédemment décrit est souvent utilisée dans la pratique : il s agit du modèle B-Rep facettisé qui a pour arêtes des segments et pour faces des faces planes ou polygonales. Ce modèle a l avantage de posséder des algorithmes pour les opérations booléennes particulièrement efficaces et d être suffisant en amont d un rendu réaliste (image de synthèse) Collaboration des modeleurs CSG B-Rep et surfacique Dans les modeleurs tridimensionnels dits classiques c est-à-dire n intégrant pas les fonctionnalités des modeleurs sous contraintes que nous allons découvrir les modeleurs CSG B-Rep et surfacique (figure 18) collaborent pour élaborer des volumes complexes de manière la plus pratique pour le concepteur et cela de façon semitransparente pour lui. Tout d abord le modèle B-Rep est le modèle intégrateur ou fédérateur des surfaces et des solides CSG. Il permet de l avis de tous de modéliser les formes les plus complexes et de les soumettre à toutes les applications : calculs volumiques divers rendu réaliste usinage Le principe général de collaboration est de travailler avec les BM Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique

15 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR sol 3 sol 1 sol 2 sol 2 U sol 4 sol 3 -- sol 1 sol 5 2D filaire 3D surfacique B-Rep exact B-Rep facettisé solide CSG Figure 18 Pièce représentée schématiquement dans tous les modèles évoqués seuls solides CSG tant que cela est possible car ce modèle est d une grande facilité d emploi et d un codage économique. Dès qu on voudra avoir une forme évoluée il faudra utiliser un volume B-Rep évolué (comme un tuyau) et faire des opérations booléennes entre volumes B-Rep. Pour cela il faudra convertir le volume solide existant en un volume B-Rep pour continuer sa transformation. Cette transformation est peu à peu devenue transparente pour l utilisateur. Cette conversion ne pose aucun problème informatique car à un arbre CSG correspond une seule forme dont on obtiendra les faces pour construire le modèle B-Rep. Par contre la conversion inverse de B-Rep à CSG est de manière générale impossible à cause : d une part de l ambiguïté d interprétation relevée à la figure 17 (à une forme peut correspondre plusieurs volumes CSG) ; d autre part le volume B-Rep est plus riche que le volume CSG et on commettrait des approximations en facettisant les faces complexes du B-Rep. Lorsque les volumes évolués B-Rep ne suffisent plus il faut passer par la construction d une surface évoluée. Par la suite il faudra greffer cette peau sur le modèle B-Rep. Diverses opérations existent : du simple remplacement de peaux lorsque les frontières des deux faces (remplacée et remplaçante) sont identiques au remplissage de volume entre le B-Rep existant et la peau. Ces opérations entre modeleur surfacique et volumique (B-Rep) restent malgré tout très techniques car plusieurs solutions existent généralement au sein d un logiciel pour aboutir au volume désiré et plusieurs voies qui semblent apparemment possibles au concepteur peuvent n aboutir à aucun résultat. La qualité d un logiciel de CAO tient alors à la flexibilité avec laquelle il est possible d atteindre un résultat et à la clarté des messages d échec voire à la pertinence des moyens d investigation de ces échecs au sein du modèle. 2.2 Modélisation sous contraintes Intérêts de modéliser les contraintes dans l idéal Processus d optimisation dimensionnelle Nouvelles dimensions Besoin connu par le concepteur Processus de conception géométrique Figure 19 Optimisation de forme en conception Géométrie Enregistrer les processus de conception Jusque dans les années 1985 date de mise au point des modèles de représentation par les frontières ou boundary representation (B-Rep) les éditeurs de logiciels de CAO se limitaient à fournir aux concepteurs des outils pour concevoir une géométrie la plus complexe soit-elle. L avènement des B-Rep ayant permis d atteindre cet objectif on s est rendu compte en prenant un peu de recul que la finalité d un modeleur de CAO n était pas de concevoir et de stocker une seule géométrie mais de pouvoir décliner plusieurs géométries basées sur une même architecture sur un même principe de conception avec seulement des différences d ordre dimensionnel. En effet ce besoin traduit la nécessité de pouvoir effectuer une optimisation dimensionnelle de la pièce ou du mécanisme. Une optimisation dimensionnelle consiste à trouver les meilleures dimensions pour répondre au mieux à un besoin (minimiser la masse optimiser la cinématique ou autre) par bouclage informatique ou manuel sur des jeux successifs de dimensions (figure 19). Il est donc clair que la fonctionnalité d optimisation nécessite de pouvoir rejouer automatiquement le processus de conception avec des dimensions différentes sans avoir besoin de reconcevoir la géométrie à la main à chaque fois. Il faut donc bien enregistrer un processus de conception plutôt qu une simple géométrie. Nous avons dit que nous entendions par processus de conception une architecture de pièce ou d un mécanisme ; il s agit en fait de contraintes géométriques élémentaires du type : tangence parallélisme superposition de points de droites de plans de droite dans un plan etc. Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique BM

16 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR La modélisation sous contraintes consiste donc à enregistrer ces contraintes géométriques et non simplement la géométrie qui en découle comme le montre la figure Piloter la géométrie par les cotes fonctionnelles Sans aller jusqu à des fonctionnalités d optimisation le principe de la conception intégrée nécessite de pouvoir répercuter le plus tôt possible les modifications dimensionnelles sur la géométrie donc de rendre le plus rapides possible les cycles de conception c est-àdire les bouclages analyse/modifications. Exemple 4 : montage d un arbre en liaison pivot par rapport à un bâti par l intermédiaire de deux roulements (figure 21). Ce montage doit remplir la fonction de guider en rotation l arbre étant soumis à un couple orthogonal à son axe et donc sujet à flexion. La limitation de la flèche de l arbre nécessitée par exemple par une condition de fouettement au niveau d un joint d étanchéité ainsi que la bonne tenue en fatigue vont imposer une distance L minimale entre les deux roulements. Il faut donc pouvoir jouer sur cette cote dans un cycle analyse/ modification et obtenir instantanément la géométrie désirée par le concepteur. Cette cote L est dite cote fonctionnelle car elle répond directement à la fonction de bon comportement exigé à la flexion. L augmentation de la distance L doit donc provoquer l allongement de l entretoise pour conserver les appuis sur les deux roulements ainsi que l allongement de l arbre de manière à garder le même dépassement de la partie filetée nécessaire au vissage de l écrou. Auparavant avec les modeleurs classiques les changements de dimensions de l arbre et de l entretoise ainsi que le déplacement d un roulement et de l écrou étaient réalisés successivement par translations et changements de dimensions locales de tous les éléments de géométrie. Il ne pouvait pas y avoir de propagation automatique des modifications car la logique de conception du mécanicien n était pas stockée dans le modèle. Cette logique ces contraintes géométriques sont ici celles du montage de l arbre : le premier roulement s appuie sur l épaulement le deuxième roulement est à une distance L l entretoise s insère entre les deux l écrou s appuie sur le deuxième roulement et l arbre dépasse d une certaine longueur de filetage pour permettre le vissage de l écrou. Outre le fait d enregistrer les contraintes géométriques d un système mécanique la modélisation sous contraintes doit donc permettre de décliner une géométrie à partir d indications sur les cotes fonctionnelles (figure 22). Une cote fonctionnelle est en premier lieu une cote qui pilote directement une dimension entrant dans la finalité même de la pièce c est-à-dire dans la fonction que celle-ci doit rendre (cf. exemple 4). Ce sont aussi les cotes fonctionnelles les plus importantes qui serviront à décliner une gamme de produits de différentes tailles ; un jeu de ces cotes permettra dans un catalogue de référencer un produit. En ce qui concerne le montage de roulements de la figure 22 on peut dire qu on a deux cotes fonctionnelles importantes pour encaisser le moment de flexion : la distance entre les deux roulements L et le diamètre de l arbre D i (on le justifiera par la suite). Mais on peut étendre la dénomination de fonctionnelle à une cote qui a une légitimité physique forte. Ainsi : il faut privilégier les cotes qui résultent directement d une opération d usinage. Il est plus fonctionnel de coter la largeur d une gorge et la position d une de ses faces ou de son axe de symétrie que la position de ses deux faces. En effet il y a de grandes chances que la largeur de la gorge corresponde à la largeur de l outil qui l usine ; il faut privilégier les cotes qui sont directement mesurées après fabrication. Il est plus fonctionnel de coter le diamètre du fond de gorge plutôt que sa profondeur car le contrôle s effectuera par un pied à coulisse sur son diamètre. Dans les deux cas précédents l idée bien connue du concepteur mécanicien est d avoir une cotation de conception et une cotation de fabrication les plus proches possible. Dans le cas où une cote de conception correspond à une cote de fabrication comme c est le cas Contraintes géométriques Géométrie Modeleurs classiques Contraintes Géométrie géométriques Modeleurs sous contraintes Figure 20 Différence entre les modeleurs classiques et les modeleurs sous contraintes L M D i Figure 21 Exemple d un arbre en liaison pivot par rapport à un bâti L J L 2 J j L r 1 M D i D e Figure 22 Une cotation fonctionnelle du montage de roulements pour encaisser un moment de flexion pour l usinage de la gorge l intervalle de tolérance dépend directement des intervalles de tolérance de l outil de la machine et/ou du montage d usinage. Dans le cas contraire l intervalle de tolérance de la cote de conception sera la somme de plusieurs intervalles de tolérance de cotes de fabrication via une chaîne de cotes. Par conséquent à intervalle de tolérance de cote de conception imposé il sera nécessaire d effectuer des usinages extrêmement précis et donc coûteux. En conclusion on peut donc déjà dire qu un système de modélisation sous contraintes doit permettre de choisir les cotes fonctionnelles qui vont piloter la géométrie de manière judicieuse en fonction des contraintes du métier de la cotation. Le principe de conception intégrée devrait également permettre dans l idéal de résoudre des problèmes de chaînes de cotes c est-à-dire de répartir de manière intelligente (au sens isoqualité ou prix minimal) l intervalle de tolérance d un jeu fonctionnel au sens de la cotation fonctionnelle sur toutes les cotes de la chaîne. De même il serait intéressant de disposer d estimations de coûts de fabrication dès que des intervalles de tolérance sont fixés. BM Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique

17 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR Nous verrons par la suite les fontionnalités actuellement disponibles dans les logiciels de CAO paramétriques et variationnels et ce qu il est envisageable d espérer à courte échéance Prendre en compte les lois de dimensionnement le couplage des variables de conception les composants standards Revenons en tant que concepteur à la problématique du montage de roulements devant encaisser un moment de flexion (figure 22 exemple 4). Il a été dit que les cotes fonctionnelles importantes permettant de décliner la géométrie sont L et D i. Il manque encore pour compléter la géométrie le choix du roulement qui conditionne le diamètre extérieur D e et la largeur L r ainsi que le choix du joint d étanchéité qui conditionne le diamètre et la largeur de l épaulement. Tous les couples de valeurs (D e L r ) ne sont pas permis ; les couples autorisés en nombre limité sont donnés dans les catalogues de constructeurs de roulements. La problématique est la même pour le joint d étanchéité. On peut donc pour les composants technologiques de base (roulements vis rondelles joints d étanchéité joints d accouplement ) ou des assemblages mécaniques plus importants (pompes réducteurs ) penser pouvoir disposer de bases de données constructeurs de composants. D autre part le problème de conception n est pas de décliner une géométrie mais de décliner un produit ce qui inclut aussi le choix du matériau de l arbre. Plutôt que de parler uniquement de cotes fonctionnelles importantes il paraît mieux adapté de considérer des variables ou paramètres de conception ; dans notre cas il s agit du quintuplet {L D i matériau roulement joint} la variable matériau permettant d accéder au module d Young E à la masse volumique r et à la contrainte admissible de traction s adm la variable roulement permettant d accéder au diamètre extérieur D e à la largeur de roulement L r à son poids et aux caractéristiques de tenue aux efforts et à la fatigue (durée de vie) la variable joint permettant d accéder à sa largeur L j aux jeux fonctionnels J 1 et J 2 ainsi qu au fouettement maximal f adm (flèche maximale au droit du joint). Il est clair pour un ingénieur mécanicien que son savoir-faire pour décliner une géométrie c est-à-dire son processus de conception ne se limite pas aux contraintes géométriques qui ont déjà été évoquées. En effet un ingénieur tient également compte des lois de dimensionnement de son métier. Ces lois de dimensionnement peuvent être : des lois exactes provenant de sciences exactes comme la cinématique la dynamique des corps rigides la mécanique des milieux solides la mécanique des fluides la thermique ; des lois approximées comme la résistance des matériaux les modèles de comportements de matériaux (matériau composite) ; des lois empiriques comme les calculs de fiabilité de durées de vie d estimations de coûts avec des données incomplètes d estimations de concentrations de contraintes en fonction de formes de pièces Ces lois sont utilisées par l ingénieur dans la pratique : soit manuellement par lecture d abaques lors du dimensionnement d un engrenage par exemple ; par lecture de tableaux de valeurs lors du dimensionnement d un roulement ; par utilisation d une calculatrice pour appliquer des formules ; soit au travers de logiciels spécialisés : codes de calcul de structures (solide déformable écoulement fluide thermique) logiciels de simulation cinématique et dynamique librairies d optimisation logiciels maison Enfin on peut considérer que d un point de vue mathématique une loi est une relation entre un certain nombre de variables de conception. Ainsi toute loi indépendante des précédentes diminue de un le nombre de degrés de liberté du système de relations. Ce nombre de degrés de liberté qui est initialement le nombre de variables (avant la prise en compte des relations) est en définitive le nombre de variables réellement indépendantes c est-à-dire le nombre de variables sur lesquelles on peut jouer en conception de manière indépendante. Le principe de la conception intégrée va nécessiter (et nécessite déjà) que tout ingénieur aborde un problème de conception comme un problème d optimisation mathématique. Cela est nécessaire pour savoir à un moment donné de la conception si l on peut appliquer une loi si un choix de valeur ou de composant ou un calcul doivent être faits avant que de pouvoir utiliser une loi donnée (au travers un code de calcul par exemple). En fait toute loi de dimensionnement peut être considérée d un point de vue systémique comme une boîte noire ou plusieurs alternatives de boîtes noires ces boîtes ayant des variables d entrée de valeur connue et des variables de sortie calculées. Une représentation systémique du processus de conception au niveau des lois de dimensionnement consiste à représenter l enchaînement de ces boîtes noires c est-à-dire les liens de causes à effets ou de séquentialité dans l utilisation des lois. Cette représentation permet du coup de visualiser les bouclages de conception inhérents à la conception de produit bouclages qu il faut savoir utiliser au mieux pour concevoir rapidement un produit de qualité (optimisé). Cette représentation a l avantage de ne pas distinguer au niveau des boîtes noires les lois qui s appliquent manuellement ou au travers d un logiciel spécialisé. Il s agit donc également d un formalisme qui permet l intégration (au sens de la conception intégrée) des logiciels spécialisés (en toute généralité ce sont aussi des outils de conception assistée par ordinateur) ainsi que des interventions manuelles de l ingénieur. Enfin l approche systémique permet de définir le processus de conception d un système de manière hiérarchique (ou récursive) les boîtes noires s emboîtant les unes dans les autres comme des poupées gigognes. On peut ainsi modéliser des niveaux du processus de conception comme le processus de conception d un réducteur celui du montage d un arbre auquel nous nous intéressons ici celui du calcul de flèche de cet arbre. Nous verrons par la suite quelle est la part de ces fonctionnalités qui est à l heure actuelle disponible dans les plates-formes de CAO. Concrètement (exemple 4) modélisons de manière systémique le processus de conception du montage de roulements (figure 23). Ce processus de conception se nourrit essentiellement des données fonctionnelles du moment de flexion M et de la durée de vie T du sous-ensemble mécanique (il s agit d un problème simplifié). Les entrées de la boîte noire de ce processus sont donc M et T. Le processus de conception a pour but de déterminer les variables de conception {L D i matériau roulement joint} ; il s agit donc des sorties de la boîte noire. Au sein de la boîte noire nous ferons intervenir quatre variables de conception intermédiaires : l inertie de l arbre en flexion I les efforts au droit des roulements rigides à billes F r (l effort est le même pour les deux roulements) la distance entre l axe du joint et l axe du roulement de gauche L roul-joint et le volume de l arbre V. Les lois de dimensionnement sont donc les suivantes. Expression de l inertie de flexion de l arbre Elle ne dépend que du diamètre de l arbre : I = I(D i ) Expression de l effort radial au droit des roulements Il ne dépend que de M et L : F r = F r (ML) Expression de la distance entre l axe du joint et l axe du roulement de gauche Elle dépend de la largeur du roulement L r de la largeur du joint L j et du jeu J 2 : L roul-joint = L roul-joint (roulement joint) Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique BM

18 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR Choix Variables intermédiaires Lois de dimensionnement L σ adm E σ < σ adm L M I f adm E f < f adm D i D i Matériau (E ρ σ adm ) D j L j L r V ρ poids Poids minimal Matériau (E ρ σ adm ) T F r Durée de vie des roulements Roulement (L r D e poids) L r Roulement (L r D e poids) L roul-joint Joint (L j D j f adm J 1 J 2 ) L j J 2 Joint (L j D j f adm J 1 J 2 ) Figure 23 Modélisation systémique du processus de conception du montage d arbre Expression du volume approximatif de l arbre On peut dire en première approximation que le volume de l arbre dépend de L j L r L des diamètres D j et D i. Ce faisant on néglige l extrémité droite de l arbre (il faudrait tenir compte de l écrou) ainsi que l extrémité gauche qui ne fait pas partie du montage de roulements : V = V(L D i roulement joint) Dimensionnement de l arbre à la flexion Ce dimensionnement consiste à vérifier que la contrainte maximale de traction due à la flexion qui se situe sur la fibre la plus éloignée de la fibre neutre de flexion est inférieure à une contrainte maximale admissible pour le matériau. Cette loi classique en résistance des matériaux dépend du matériau (au niveau de la contrainte admissible et du module d Young) du diamètre de l arbre D i (la distance maximale de la fibre neutre est la moitié de D i ) de l inertie I et du moment de flexion M : s = s (matériau D i I M) < s adm Respect de la condition de fouettement au droit des joints d étanchéité Il s agit de vérifier que la flèche maximale de l arbre au droit des joints d étanchéité ne dépasse pas une flèche admissible dépendante du joint. Cette loi dépend théoriquement du choix du joint d étanchéité et de sa position par rapport aux roulements. Pour des raisons de simplicité de l exemple nous ignorerons ces deux variables. Cette loi classique en résistance des matériaux dépend donc du matériau (au niveau du module d Young) de M L et I : f = f (matériau M L I) < f adm Calcul du poids pour sa minimisation Le poids du montage est celui des roulements et de l arbre. Le poids de l arbre dépend de son volume V et de la masse volumique r du matériau : poids = poids (V matériau roulement) Calcul de la résistance des roulements aux efforts et à la fatigue (durée de vie) Il s agit de vérifier que la durée de vie des roulements T r fonction de l effort F r au droit des roulements est supérieure à la durée de vie T désirée du montage d arbre : T r = T r (roulement F r ) < T Concevoir rapidement avec des formes caractéristiques ou features On a vu que le stockage de contraintes géométriques de base comme : parallélisme distance entre deux plans point dans plan était suffisant pour propager les modifications de dimension et donc pour la fonctionnalité d optimisation. Par contre il est clair qu un concepteur en mécanique n utilise pas ce langage de bas niveau ; il utilise une sémantique adaptée à son métier. Le mécanicien n évoque généralement pas des points des droites et des plans mais des formes caractéristiques ou aussi features (terme anglais maintenant largement usité dans le domaine de la CAO) comme un arbre un épaulement une gorge un chanfrein un congé une dépouille un logement de clavette une entretoise un alésage un trou de perçage une nervure un bossage une poche Les contraintes fonctionnelles du mécanicien consistent donc à contraindre ces formes caractéristiques entre elles : appuyer un roulement sur un épaulement mettre un circlips dans une gorge mettre une entretoise entre les deux roulements positionner un arbre dans un alésage avoir un jeu dans une chaîne de cotes avoir un BM Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique

19 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR trou débouchant entre deux surfaces faire un chanfrein le long d une arête mettre une nervure entre deux surfaces qui se coupent avoir un bossage à tel endroit Dans un premier temps observons que cette utilisation d une sémantique de haut niveau du mécanicien s intègre bien dans le schéma de la modélisation sous contraintes c est-à-dire qu elle apporte un mieux incontestable par rapport aux modeleurs CSG et B-Rep. Prenons l exemple d un rectangle percé par un trou. Dans la figure 24 l opération de perçage modélisée avec un modeleur CSG est la soustraction entre un rectangle et un cylindre le dépassant de part et d autre. Le risque dans la mise à jour des données géométriques d un arbre CSG est comme les contraintes de conception ne sont pas modélisées de les violer sans s en rendre compte. Ainsi l augmentation d une dimension du rectangle peut faire que le trou ne soit plus débouchant mais interne ce qui n a plus aucun sens. Il manquait donc clairement la notion de «trou débouchant de part et d autre du rectangle» notion qui était présente dans la tête du concepteur lorsqu il a défini initialement ses primitives CSG élémentaires mais qui n a pas été stockée dans le modèle. Dans le modeleur sous contraintes de la figure 25 le trou de perçage est modélisé par une forme caractéristique appelée trou débouchant. Une forme caractéristique est un ensemble d éléments géométriques contraints relativement. Un cylindre de révolution comporte quatre éléments géométriques : cylindre#1 (de diamètre d) et d axe axe délimité par deux surfaces surface#1 et surface#2. De la même façon la forme caractéristique rectangle est composée des éléments géométriques suivants : 4 faces et deux axes de symétrie. Le modèle de contraintes fonctionnelles n est pas donné ici sous la forme d un arbre mais sous la forme d une liste de contraintes (de superposition) liant les éléments géométriques des deux formes caractéristiques : rectangle et trou-débouchant. L opération de perçage revient ici à définir un trou débouchant de part et d autre du rectangle et centré sur celui-ci. De cette manière si le rectangle vient à changer de dimension ou de position le trou s adaptera en conséquence. On peut donc dire que la principale raison d être des formes caractéristiques au sein d un modeleur sous contraintes est la rapidité de mise en œuvre de la géométrie les formes caractéristiques étant directement des paquets d éléments géométriques. Modèle Résultat rect#1 cylindre#1 z Changement de dimension du rectangle x rect#1 cylindre#1 y rect#1 cylindre#1 -- cube-percé x z y Figure 24 Principe du modeleur solide CSG : opérations booléennes de solides primitifs et incohérences du résultat géométrique lors de modifications Modèle Résultat a face#3 rect#1 face#4 face#1 axe#1 trou#1 d axe surface#2 surface#1 a d face#2 b axe#2 Changement de dimension du rectangle Créer-rectangle (rect#1) Créer-trou-débouchant (trou#1) Superposer (surface#1 (trou#1) face#1 (rect#1)) Superposer (surface#2 (trou#1) face#3 (rect#1)) Superposer (axe (trou#1) axe#1 (rect#1)) a d b b = 100 b = 100 Figure 25 Principe d un modeleur sous contraintes : features (rectangle trou débouchant) enregistrement des contraintes modification aisée en rejouant les contraintes Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique BM

20 CONCEPTION INTÉGRÉE ASSISTÉE PAR ORDINATEUR Tout comme pour les cotes fonctionnelles et les lois de dimensionnement qui les lient considérons sous l angle d un problème d optimisation mathématique les degrés de liberté des éléments géométriques et les contraintes géométriques qui les lient. Tout élément géométrique est défini par un certain nombre de variables : deux pour un axe ou un point trois pour un cercle quatre pour un segment cinq pour un arc de cercle Nous avons vu que concevoir une géométrie consiste à définir des contraintes (ou des équations) entre des éléments géométriques en faisant diminuer du même coup le nombre total de degrés de liberté. Ces contraintes géométriques sont de deux types (figure 25) : les cotes ces cotes représentent une distance entre deux éléments géométrique (exemple : distance a entre face#2 et face#4) ou une variable géométrique elle-même (diamètre d du trou#1) que le concepteur désire particulièrement maîtriser c est-à-dire pouvoir imposer ; les autres contraintes qui font directement disparaître un degré de liberté. Il s agit de contraintes déjà évoquées comme : l orthogonalité (entre face#1 et face#2) le parallélisme (entre face#1 et face#3) la superposition de points (comme les points extrémités des quatre segments du contour de rect#1) de segments ou de faces (contrainte Superposer (surface#2(trou#1)) face#3(rect#1)) d axes de plans l alignement d un point ou d un segment dans un plan de trois points d un point sur un axe ou dans le prolongement d un segment les symétries : l axe de symétrie axe#1 de rect#1 est positionné sans équivoque entre face#2 et face#4 ; ses deux variables positionnelles sont donc déterminées par symétrie. Selon qu une contrainte géométrique référence deux éléments géométriques d une même forme caractéristique ou pas on parle d une contrainte géométrique interne ou externe à une forme caractéristique. On trouve aussi au lieu de contrainte externe l appellation de contrainte de positionnement relatif entre deux formes caractéristiques. Ainsi la contrainte d orthogonalité entre face#2 et face#3 de rect#1 est interne à rect#1 et la contrainte de superposition de axe(trou#1) et axe#1(rect#1) est une contrainte de positionnement relatif entre les deux formes caractéristiques. Observons enfin ce que la conception simultanée devrait permettre en matière de gestion de ces contraintes géométriques. Au moment où le concepteur désire percer son rectangle rien ne suppose qu il ait pris une décision quant aux valeurs de ses cotes internes ou dimensions a et b. Un système de conception simultanée doit donc permettre de percer ce rectangle avant même d avoir défini toutes ses dimensions. C est bien ce que représente la figure 25 où aucune dimension du rectangle n est valuée au départ. Se pose alors le problème de la représentation à l écran d une géométrie qui n est pas définie de manière suffisante. Le logiciel devra donc choisir de manière plus ou moins judicieuse des dimensions au rectangle tout en représentant graphiquement les cotes de manière formelle (a et b) pour signifier qu elles n ont pas encore été valuées par le concepteur. D autre part pour un autre problème de conception on peut très bien ne jamais voir apparaître de cote interne le rectangle ayant sa géométrie entièrement déterminée a posteriori par ses cotes de positionnement relatif avec d autres formes caractéristiques. De la même manière rien ne laisse supposer qu à un moment du processus de conception toutes les décisions concernant le positionnement relatif du trou par rapport au rectangle aient été prises. Ainsi des contraintes du type : CrŽer-rectangle( rect#1 ) CrŽer-trou-dŽbouchant( trou#1 ) Superposer( surface#1( trou#1 ) face#1( rect#1 )) Superposer( surface#2( trou#1 ) face#3( rect#1 )) laissent encore deux degrés de liberté (dans le plan) pour le positionnement relatif de l axe du trou par rapport au rectangle. Là encore il s agit d un système insuffisamment contraint pour obtenir une géométrie unique. Le logiciel devra donc encore faire des choix dimensionnels pour la représentation graphique du trou en attendant que le concepteur le fasse. Il serait souhaitable que ce positionnement graphique du trou souligne bien que le trou n est pas encore positionné verticalement et angulairement en le positionnant de manière quelconque. Enfin on remarquera que si la fonction est d obtenir un rectangle percé on n a aucunement nécessité de devoir positionner de manière précise le rectangle et le cylindre par rapport à un repère global car seules leurs contraintes internes et leurs contraintes de positionnement relatif importent. D ailleurs un dessinateur industriel ne représente pas de repère global dans un coin de son calque. Pourtant cela est généralement le cas dans les modeleurs classiques (cela est représenté par un petit repère sur la figure 24). En résumé la pratique de la conception simultanée nécessite de pouvoir définir des formes caractéristiques dès que l envie en prend au concepteur et surtout de contraindre ces formes de manière interne ou externe lorsque et seulement lorsque cela s avère nécessaire au cours du processus de conception. Cette souplesse de travail soulève le problème de la gestion de problèmes mathématiques sous-contraints c est-à-dire dont le nombre de contraintes est inférieur au nombre de variables géométriques. Les problématiques sont donc : de représenter graphiquement une solution qui vérifie toutes les contraintes actuelles. On s assure ainsi que le système n est pas encore incohérent ; de donner au concepteur des outils pour visualiser le système contraint en : définissant le nombre de degrés de liberté restants visualisant les éléments géométriques déjà positionnés sans ambiguïté visualisant le débattement encore possible pour les éléments géométriques non encore positionnés appréhendant les conséquences d une contrainte supplémentaire sur le débattement des éléments géométriques restant à positionner une sorte d étude de sensibilités en somme Nous verrons par la suite quelles sont les fonctionnalités qui sont d ores et déjà disponibles dans les modeleurs paramétriques et variationnels et celles qui devraient apparaître avec de nouvelles technologies en développement comme la programmation par contraintes Conférer le savoir du mécanicien aux formes caractéristiques Un important thème de recherche existe depuis plusieurs années en CAO autour des formes caractéristiques (on trouve plutôt feature dans la littérature). Ce thème de recherche postule que le savoir des mécaniciens pour la conception et la fabrication se niche de manière prépondérante au niveau des formes caractéristiques. Les formes caractéristiques ou features sont donc vues comme des briques élémentaires de savoir dans divers domaines. La définition d une opération d usinage peut se faire aisément pour de nombreuses formes élémentaires. Une opération de perçage avec toutes ses caractéristiques (vitesse d approche vitesse de rotation vitesse de perçage débourrage ou non canon de perçage ou non ) peut se déduire d un feature de perçage au sein duquel seraient également modélisées des informations sur le matériau des caractéristiques de rugosité Il faut également connaître les caractéristiques du foret pour définir cette opération. L intérêt de définir rapidement cette opération de perçage est de déterminer le plus tôt possible en conception le temps de cycle les coûts l usure de l outil. On constate que pour avoir des résultats précis et optimisés il faut connaître les moyens de production en perçage de l entreprise. Or l affectation d une BM Techniques de l Ingénieur traité Génie mécanique