Révisions de thermodynamique de première année. 2 Questions de cours classiques sur le premier principe

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1 TD - Révisions de thermodynamique de première année STATIQUE DES FLUIDES 1 Barrage 1. Déterminer la force de pression s exerçant par l air sur un barrage droit, vertical, de hauteur h et de largeur L. 2. Déterminer la résultante des forces s exerçant sur le barrage PREMIER PRINCIPE 2 Questions de cours classiques sur le premier principe 1. Enoncer le premier principe de la thermodynamique dans le cas général. 2. Donner l expression de la première loi de Joule pour un gaz parfait. Comment définit-on la capacité calorifique (ou capacité thermique)? Quelle est sa valeur pour un gaz monoatomique et diatomique? Quelle relation analogue à la première loi de Joule existe pour les phases condensées? 3. Donner l expression générale du travail des forces de pression. Que permet d écrire le cas d une transformation quasistatique? Comment peut-on lire le travail dans le diagramme de Clapeyron pour une telle transformation? 4. Transformation isochore isochore, dans le cas général, puis dans le cas d un gaz parfait. 5. Transformation isotherme isotherme, dans le cas général, puis dans le cas d un gaz parfait. b) Peut-on avoir un transfert thermique pour une telle transformation? 6. Transformation monobare d un fluide - fonction enthalpie PSI - Année 2010/ Lycée Paul Eluard

2 monobare, dans le cas général, puis dans le cas d un gaz parfait. On introduira en la définissant la fonction enthalpie, puis on donnera la seconde loi de Joule pour un gaz parfait. b) Donner la relation de Mayer pour un gaz parfait, et le coefficient γ. 7. Transformation adiabatique a) Déterminer l expression de U, Q et W (deux expressions), quand cela est possible, pour une transformation adiabatique, dans le cas général, puis dans le cas d un gaz parfait. b) Démontrer la loi de Laplace pour une transformation adiabatique et quasistatique d un gaz parfait. c) On donnera deux expressions du travail dans le cas d un gaz parfait. d) Comparera les courbes de transformations isotherme et quasistatique adiabatique d un gaz parfait dans le diagramme de Clapeyron, pour une même variation de volume. 8. Transferts énergétiques pour les transformations usuelles d une phase condensée a) Qu est-ce qu une phase condensée? b) Donner les expressions du travail, de la variation d énergie interne et du transfert thermique permettant de caractériser les transformations d une phase condensée. 9. Applications du premier principe a) Présenter la détente de Joule Gay-Lussac et montrer que U = 0 pour une telle b) Présenter la détente de Joule-Thomson, et montrer que H = 0 pour une telle 3 Compression adiabatique d un gaz parfait De l air, à la température T 1, est contenu dans un cylindre vertical aux parois calorifugées fermé par un piston également calorifugé, de section S et de masse M 0. L ensemble est placé dans l air à la pression P atm. A l équilibre, le piston se trouve à une distance h 1 du fond du récipient. Données : P atm = 10 5 Pa ; S = 0,1 m 2 ; M 0 = 100 kg ; h 1 = 1 m ; T 1 = 300 K ; γ = 1,4 ; g = 10 m.s 2 1. On pose sur le piston une masse M 0. Le piston descend brutalement et oscille du fait des phénomènes dissipatifs. Il finit par s immobiliser à une distance h 2 du fond du récipient. a) Déterminer l état final (P 2, T 2, h 2 ) de l air enfermé dans le cylindre. b) Calculer le travail W échangé entre l air contenu dans le cylindre et le milieu extérieur. 2. Repartant de l état initial, on pose successivement sur le piston des masses m (m M 0 ) en attendant à chaque fois que le piston s immobilise. On répète l opération jusqu à ce que la charge totale soit égale à M 0. a) Déterminer l état final (P 2, T 2, h 2 ) de l air enfermé dans le cylindre. b) Calculer le travail W échangé entre l air contenu dans le cylindre et le milieu extérieur. PSI - Année 2010/ Lycée Paul Eluard

3 SECOND PRINCIPE 4 Questions de cours classiques sur le second principe 1. Enoncer le second principe de la thermodynamique. 2. Que devient le second principe dans le cas d un système isolé thermiquement? d une transformation isotherme? 3. Donner la variation d entropie d un thermostat. 4. Rappeler l expression de l identité thermodynamique. 5. Donner l expression de ds pour une phase condensée. 6. Déterminer la variation d entropie d un gaz parfait dans le cas d une transformation quasistatique, en fonction de P et V. Retrouver la loi de Laplace. 7. Donner la formule de l entropie de Boltzmann. 8. Enoncer le troisième principe de la thermodynamique. Expliquer en quoi il est cohérent avec le lien existant entre entropie et désordre. 5 Cycle réversible pour un gaz parfait Un récipient clos de volume V 0 = 10 L contient de l air (gaz parfait, γ = 1, 4) sous la pression P 0 = 100 kpa et à la température T 0 = 20 C. On fait subir à ce gaz le cycle de transformations réversibles suivant : transformation A B :compression isotherme jusqu à P 1 = 10P 0 transformation B C :détente adiabatique jusqu à la pression P 0 transformation C A :retour à l état initial par une isobare. 1. Déterminer T et V du gaz dans l état C. 2. Tracer le diagramme de Clapeyron de ce cycle de transformations. 3. Calculer le travail et la chaleur reçus par le gaz lors de chacune des 3 transformations constituant le cycle. 4. Déterminer les variations d énergie interne, d enthalpie et d entropie du gaz lors de chacune de ces 3 transformations. MACHINES THERMIQUES 6 Questions de cours classiques sur les machines thermiques 1. Montrer qu il est impossible de construire un moteur monotherme. 2. Ecrire les billans énergétiques et entropiques pour une machine ditherme, découlant du premier et du second principes. 3. Définir le rendement d un moteur et montrer qu il est nécessairement inférieur à une valeur correspondant au rendement de Carnot. PSI - Année 2010/ Lycée Paul Eluard

4 4. De même, définir l efficacité d un réfrigérateur ou d une pompe à chaleur et montrer qu elles sont nécessairement inférieures à une valeur correspondant aux efficacités de Carnot. Calculer l efficacité d un radiateur électrique. 5. Qu appelle-t-on le moteur de Carnot? 7 Moteur à Essence On s intéresse au fonctionnement d un moteur de voiture (moteur à essence) schématisé sur la figure 1 ci-dessous. Le fluide considéré ici est un mélange {air + essence} (15kg d air pour 1kg d essence). La combustion du fluide se fait grâce aux bougies qui produisent une étincelle. Admission Bougie Echappement P P A B Piston D E C Figure 1 Figure 2 V Figure 3 Le cycle peut être décomposé en 6 étapes : - Etape 1 : ouverture de la soupape d admission : injection du carburant (le piston descend) - Etape 2 : Compression rapide (le piston remonte) - Etape 3 : Explosion grâce à l allumage de la bougie et augmentation brutale de la pression (le piston n a pas encore eu le temps de redescendre) - Etape 4 : Détente rapide (le piston descend) - Etape 5 : Ouverture de la soupape d échappement : éjection d une partie des gaz brûlés (le piston n a pas encore eu le temps de remonter) - Etape 6 : Ejection du reste des gaz brûlés (le piston remonte) Le cycle réel ainsi que le cycle modélisé (cycle de Beau de Rochas) sont représentés sur les figures 2 et 3. On considérera le mélange {air + essence} comme un gaz parfait de coefficient γ = 1.4. De plus, on considérera que l ensemble du cycle fonctionne de manière réversible. 1. Identifier chaque étape de fonctionnement du moteur à essence à celles du cycle de Beau de Rochas. Justifier en particulier le caractère adiabatique, isochore, ou isobare de chaque étape. 2. Exprimer le rendement du cycle modélisé en fonction de γ et du taux de compression α = 8 (encore appelé rapport volumétrique et défini par α = V max /V min ). 3. Comparer la valeur précédente au rendement réel du moteur qui est de l ordre de 30%. Comment expliquer cette différence? 4. Expliquer pourquoi un tel moteur nécessite l emploi d un démarreur. Quelle est la source d énergie alimentant le démarreur? 5. Les voitures classiques possèdent 4 cylindres (moteurs identiques à celui décrit précédemment) dont les cycles de fonctionnement sont décalés les uns par rapport aux autres. Pourquoi? V PSI - Année 2010/ Lycée Paul Eluard

5 CHANGEMENTS D ÉTATS 8 Questions de cours classiques sur les changements d état 1. Tracer le diagramme (P, V ) de l eau. 2. Donner l expression d une variation d enthalpie et entropie lors d un changement d état. Quel sont les signes de L fus, L vap, L solid? 9 Compression avec changement d état Une mole de gaz est placée dans une enceinte thermostatée à une température T 0 inférieure à sa température critique T C. A l aide d un piston mobile, on réduit progressivement le volume accessible au gaz jusqu à obtenir sa liquéfaction totale. La pression initiale du gaz est notée P 1. A la température T 0, la pression de vapeur saturante est notée P 0 et l enthalpie molaire de vaporisation du système vap H m. Hors de la zone d équilibre liquide-gaz, le système est assimilé à un gaz parfait ou à une phase condensée idéale de volume molaire V m. 1. Représenter, dans le diagramme (P, T ), puis dans celui de Clapeyron, l évolution du système. 2. Effectuer un bilan énergétique complet du système en distinguant deux étapes dans la 3. Calculer la variation d entropie du système entre l état initial et l état final. Que vaut la variation d entropie du thermostat pendant cette évolution? 4. On bloque le piston, puis on ouvre l accès à une cavité initialement vide de volume V c. Le volume du tube qui relie les deux parties de l enceinte est négligé. a) Exprimer la condition portant sur V c pour que le gaz se vaporise intégralement au cours de cette détente. b) Exprimer la fraction molaire de liquide à l issue de la détente si la condition précédente n est pas remplie. Données : V c = 5 L ; V m = 1, L ; P 1 = 1 bar ; P 0 = 5 bar ; T 0 = 423 K ; vap H m = 38 kj.mol 1 PSI - Année 2010/ Lycée Paul Eluard