SYSTEMES DE NUMERATION

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Théodore Papineau
il y a 8 ans
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1 Page 1/6 I- SYSTEMES SYSTEMES DE NUMERATION I-1- DECIMAL (base l0) C'est le système le plus utilisé. On peut représenter un nombre décimal sous la forme :... (1997) 10 = I-2- BINAIRE (% : base 2) (voir tableau de correspondance 1.5) Vocabulaire : Bit : C'est un chiffre binaire (). : Octet : C'est un nombre (ou mot) de : ou Quartet : C'est un nombre (ou mot) de 4 bits : Conversion en décimale de %10011:.. le plus significatif MSB :. Poids Fort Base.. le moins significatif. : Least Significant Bit Poids faible %10011 = = (19) 10 I-3- HEXADECIMAL ($ ou H : base 16) (voir tableau de correspondance 1.5) Conversion en décimal du nombre $C6B : (C6B) 16 = &HC6B =. Conversion en binaire du nombre %C6B : Il suffit d'écrire l'équivalent binaire (groupement de 4bits) de chaque chiffre du nombre hexadécimal: $C6B = %. C 6 B I-4- OCTAL (base 8) (voir tableau de correspondance 1.5) Conversion en décimal du nombre (6153) 8 : (6153) 8 =.= (.) 10 Conversion en binaire du nombre (6153) 8 : Il suffit d'écrire l'équivalent binaire (groupement de ) de : (6153) 8 = %

2 Page 2/6 I-5- TABLEAU DES CORRESPONDANCES Décimal Binaire Hexa Octal II- CONVERSION ENTRE SYSTEMES DE NUMERATION II-1- VALEUR DECIMALE D'UN NOMBRE DE BASE QUELCONQUE (X 10) Nous pouvons généraliser en écrivant un nombre N d'une base B dans la base 10 sous la forme : N B = (a n B n + a (n-1) B n-1 + a (n-2) B n a 2 B 2 + a 1 B 1 + a 0 B 0 ) 10 Avec : n : Poids du rang a : Chiffre N : nombre B : Base Déterminer la valeur décimale des nombres suivants : % =.= (.) 10 $9A81 =.= (.) 10 (5432) 8 =.= (.) 10 II-2- CONVERSION D'UN NOMBRE DECIMAL DANS UN AUTRE SYSTEME DE NUMERATION (10 X) Méthode : On réalise des divisions successives par la base désirée

3 Page 3/ = Décimal Hexadécimal = $ Restes. 0 Convertir le nombre 1789 : Décimal Binaire 1789 = %... Décimal Octale 1789 = (.) 8 Exercice : Compléter le tableau ci-dessous : Décimale Binaire Octale Hexadécimale F1E

4 Page 4/6 III-OPERATIONS ARITHMETIQUES EN BINAIRES Addition Soustraction Multiplication = = = = (lire 0 et un report de 1) 0 0 = 0 1 = (avec retenue de 1) 1 0 = 1 1 = 0 0 = 0 1 = 1 0 = 1 1 = Multiplier un nombre décimal par 10 revient à un. 0 (classique!). Multiplier un nombre binaire par %10 revient à un 0. Exemple : %111 %10 = %1110 III-1- COMPLEMENTS D'UN NOMBRE III-1-1- Complément à UN : C 1 On obtient le complément à 1 en remplaçant chaque bit du nombre par son complément. Le complément de 1 est.. et celui de 0 est... Exemple : C 1 (%1010) = %0101 Remarque : I1 faut connaître le nombre de bit sur lequel on effectue le codage (Attention aux opération réalisée à l'aide d'une calculette). Exemple : C 1 (% ) = % et non % selon ta calculatrice! III-1-2- Complément à DEUX : C 2 En binaire, le C 2 s obtient en cherchant le C 1 de ce nombre et en lui ajoutant 1. Exemple : C 2 (%1010) = C 1 (%1010) + %1 = % %1 = %0110 III-2- NOMBRE NEGATIF ET BINAIRE SIGNE Soit un nombre binaire N, on a : N = C 2 (N) ; N est un nombre binaire signé. Le MSB d'un nombre binaire signé indique le signe de ce nombre. MSB = 0 Si le nombre et positif MSB = 1 Si le nombre est négatif Exemple : Ecriture du nombre ( 9) 10 sur 5 bits : (+9) 10 = % ( 9) 10 = C 2 (%0 1001) = C 1 (%0 1001) + %1 = % %1 = % Ecriture du nombre ( 9) 10 sur 8 bits : (+9) 10 = % ( 9) 10 = C 2 (% ) = C 1 (% ) + %1 =..= % Remarque : Le C 2 d'un nombre signé transforme le nombre positif en un nombre négatif et vice versa.

5 Page 5/6 III-3- SOUSTRACTION UTILISANT LE COMPLEMENT A 2 Soit la soustraction binaire : D = M N On peut aussi écrire D = M + C 2 (N) Le MSB de D indique le signe du résultat de l'opération Exemple : D = M N = 1 4 = %0 001 %0 100 (sur 4 bits) D = % C 2 (%0 100) = % C 1 (%0 100) + %1 = % % %1 = %1 101 La même opération sur 8 bits aurait donné D = % Exercices : Soustraire en binaire : (632) 10 (475) 10 =... = % (18) 10 (19) 10 =...= % AB ØF =...= $ ØF AB =...= $ CODAGE I- BINAIRE REFLECHI OU CODE GRAY Utilisé pour la visualisation (table de Karnaugh) ou pour éviter la génération de fausses combinaisons ; par exemple : le passage d un nombre de 00 à 11 2 bits risquent de ne pas changer d'état simultanément et on peut voir apparaître les combinaisons parasites 01 et 10. II- CODE B.C.D.: Décimal Codé en Binaire (Binary Coded Décimal) Réflexion Réflexion Il est surtout utilisé pour l'affichage des données décimales. On code chaque chiffre du nombre décimal (0 à 9) en son équivalant binaire. Exemple : (1998) 10 = % = ( ) BCD Exercices : Décoder : A = ( ) BCD =... B = ( ) BCD... III- CODE MAJORE DE TROIS (+3) La conversion se fait de la même manière que le BCD sauf que l'on rajoute 3 à chaque chiffre du nombre decimal. Exemple : (1998) 10 = ( )

6 Page 6/6 IV- TABLEAU RECAPITULATIF Binaire Naturel Binaire Réfléchi Binaire Signé BCD Majoré de V- CODE ASCII (American Standard Code for Information Interchange) C est un code dit ALPHANUMERIQUE qui permet de coder les caractères d'un clavier d'ordinateur par exemple. ASCII Caractère B 7...B 1 Octal Hexa ASCII Caractère B 7...B 1 Octal Hexa A B C D E F G H I J A K B L C M D N E O F P Q R S T U V W X Y Z A Blanc E ( B $ * A ) D / F, C = D D Interligne A Décoder les messages ASCII suivants : a =. b- $45 4C =..

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