Spectroscopie pour la mécanique. L. Le Moyne

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1 Spectroscopie pour la mécanique L. Le Moyne 1

2 Plan du cours Notions de mécanique quantique Dualité onde corpuscule Relations d incertitude Fonction d onde et opérateurs Cas simples : oscillateur, rotateur, et hydrogène Applications aux molécules Spectroscopie Transitions radiatives Absorption, diffusions et fluorescence Lasers Spectromètres Mesures optiques en mécanique : température, vitesse, concentration 2

3 Notions de mécanique quantique Pourquoi faire de la mécanique microscopique voir quantique? Les propriétés thermodynamiques ont toutes une origine microscopique : Température, pression, énergie interne,. Les écoulements réels sont multiphasiques et multi-espèces : Différentes molécules et arrangements moléculaires Les coefficients de transport sont liés aux aspects microscopiques : Conductivité thermique,diffusion moléculaire, viscosité Des méthodes basées sur les principes du monde microscopique permettent de mesurer ou calculer certaines de ces grandeurs «macroscopiques" 3

4 Notions de mécanique quantique Par exemple : mesurer la température dans un écoulement Thermocouple ou sonde température Mesure infrarouge à distance 4

5 Densité de probabilité de corpuscules Notions de mécanique quantique Clic! 5

6 Notions de mécanique quantique Intensité d onde 6

7 densité de Probabilité de particules Notions de mécanique quantique Clic! 7

8 Notions de mécanique quantique densité de Probabilité de particules observées Clic! 8

9 Notions de mécanique quantique Premiers principes La probabilité d un événement est donnée par le carré de l amplitude de probabilité P=probabilité, ϕ=amplitude de probabilité P = 2 ϕ Lorsqu un événement peut avoir lieu de différentes manières : ϕ ϕ 1 + ϕ 2 2 = P = ϕ 1 + ϕ 2 Lorsqu un événement est réalisé dans des conditions permettant de déterminer laquelle des alternatives est choisie : P = P 1 + P 2 9

10 Notions de mécanique quantique d où l idée de remplacer les particules par un «onde-courpuscule» L amplitude de probabilité est représentée sous forme ondulatoire : ϕ e i ω ( t k r ) L énergie est reliée à la fréquence temporelle : La quantité de mouvement est reliée à la fréquence spatiale : h est la constante de Planck h=6, Js E = h. ω = p = h. k = h λ h T 10

11 Notions de mécanique quantique Relations d incertitude (Heisenberg) n oscillations ou n+1? x Le nombre d oscillations ne peut être déterminé qu à une oscillation près : n>1 Il y a donc incertitude sur la longueur d onde : et sur la fréquence spatiale : d où la relation : k x k = > 1 n x λ = x n 11

12 Notions de mécanique quantique Cette relation peut encore s exprimer comme : p. x > h Ou E. t > h Plus le domaine observé ( x) est petit, plus il faut des «objets» dont l extension spatiale soit petite. D après ces relations, leur spectre de quantité de mouvement doit donc être inversement plus grand! De même, plus leur durée de vie est courte, plus il faut d énergie! D où la nécessité d accélérateurs de particules de plus en plus puissants (actuellement m, soit ev) 12

13 Notions de mécanique quantique L aspect corpusculaire est traduit par la discrétisation des états d énergie : E = nhν hν : quanta d énergie, n : nombre quantique Un système quantique est un ensemble de particules soumises à des forces (ou potentiels) 13

14 Notions de mécanique quantique principes de mécanique quantique : équation de Schrodinger L état d un système est décrit par une fonction d onde, elle contient toute l information ψ = Chaque quantité mesurable correspond à un opérateur appliqué à la fonction d onde Quand on réalise une mesure, on ne peut obtenir qu une valeur propre de l opérateur appliqué à cet observable L état d un système est solution de l équation : f ( x, y, z, t) ψ i + Hˆ ψ = Eψ t 14

15 Notions de mécanique quantique Densité de probabilité de corpuscules, détecteur infiniment précis Clic! Clic! 15

16 Notions de mécanique quantique Lorsque le système comporte plusieurs particules, la fonction d onde contient toute l information : ψ ( r, r,..., r, t) 1 2 n Les cas simples θ r r m φ 16

17 Notions de mécanique quantique premiers niveaux d'énergie de l'oscillateur unidimensionnel avec (a) leur fonction propre associée, (b) la distribution de probabilité de présence associée. 17

18 Notions de mécanique quantique 18

19 Niveaux d énergie 19

20 Niveaux d énergie 20

21 Rayonnement électromagnétique 21

22 22

23 Transitions énergétiques 23

24 Transitions énergétiques Absorption Émission stimulée Émission spontanée E = E E = hν n m 24

25 Diffusion élastique Rayleigh/ MIE Lumière émise par une particule de diamètre d en diffusion élastique : (λ i =λ e ) Raleigh(α<0.1)/MIE(0.1< α <300)/Geometrique(α >300) α = 2π d λ 25

26 Modifications spectrales 26

27 Spectromètre 27

28 Monochromateur 28

29 Raies d émission et d absorption 29

30 Fluorescence 30

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32 Diffusion RAMAN Stokes Anti - Stokes 32

33 Spectre Raman 33

34 Diffusion Raman anti-stokes stimulée 34

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40 LASER à 3 niveaux 40

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