Types et Structures de Données LI213

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1 Types et Structures de Données LI213 Interrogation du 3 mars 2013 Aucun document n est autorisé. 1 Listes, piles et files Pour l exercice suivant, on a besoin de définir une liste chaînée de personnes. On définit pour cela un élément d une liste : typedef struct _element { Personne* p; struct _element* suivant; } Element; Une liste est alors définie par son premier et son dernier élément : typedef struct { Element* premier; Element* dernier; } Liste; On vous fournit les fonctions suivantes : Liste* creerliste(); void detruireliste(liste* L); int estlistevide(const Liste* L); void ajouterdebut(liste* L, Personne* p); void ajouterfin(liste* L, Personne* p); Personne* retirerdebut(liste* L); Dans quel ordre sont traités les éléments d une pile (par rapport à leur ordre d arrivée)? Parmi les fonctions précédentes, lesquelles faut-il utiliser pour empiler et depiler? Dans quel ordre sont traités les éléments d une file (par rapport à leur ordre d arrivée)? Parmi les fonctions précédentes, lesquelles utiliser pour définir les fonctions enfiler et defiler? Interrogation TSD 3 mars 2013 page 1 sur 5

2 2 Réseau social Dans le but de créer un réseau social, on définit une personne par son nom et une liste d amis : typedef struct _personne { char* nom; int marque; Liste* amis; } Personne; On définit ainsi un graphe : une personne est un sommet, et un lien d amitié est une arête. Le champ marque sera utilisé plus tard. Considérons le réseau constitué de : Alice, dont les amis sont B, C, E et F ; Bob, dont les amis sont A, C et D ; Charlie, dont les amis sont A et B ; Daniel, dont les amis sont B et E ; Eva, dont les amis sont A et D ; Florent, dont le seul ami est A. Dessiner ci-contre le graphe de l exemple précédent. Quelle structure de données de l exercice précédent faut-il utiliser pour effectuer un parcours en largeur? Dans quel ordre seront parcourues les personnes de l exemple précédent en commençant depuis Florent? Question 3 Quelle structure faut-il utiliser pour effectuer un parcours en profondeur? Dans quel ordre seront parcourues les personnes de l exemple précédent en commençant depuis Florent? Question 4 On souhaite calculer la distance qui sépare une personne donnée de chaque autre personne. Prenons par exemple la distance à Florent (F) : il est à une distance 0 de lui-même, ses amis sont à une distance 1 de F, les amis de ses amis à une distance 2, etc. Les personnes doivent être parcourues en commençant par les plus proches (F lui-même, puis ses amis) et jusqu aux plus éloignées (les amis des amis des amis... de F). Comment s appelle un tel parcours? Interrogation TSD 3 mars 2013 page 2 sur 5

3 Question 5 On utilisera le champ marque, initialisé à 1, pour enregistrer cette distance. Pour chaque personne rencontrée pendant le parcours que vous venez d indiquer : si cette personne est déjà marquée, on ne fait rien ; sinon, cette personne est à une distance de +1 par rapport à la personne qui l a rencontrée. Écrire la fonction calculerdistance (on pourra utiliser les fonctions de l exercice précédent). void calculerdistance(personne* p); 3 Arbre quaternaire de recherche Vous avez étudié en cours les Arbres Binaires de Recherche (ABR), qui permettent de stocker des nombres en les ordonnant. Chaque nœud d un ABR contient une valeur x, un sous-arbre gauche (avec des valeurs x x) et un sous-arbre droit (avec des valeurs x > x). De manière semblable, un Arbre Quaternaire de Recherche (AQR) permet de stocker des coordonnées (par exemple GPS) de la forme (x, y). Chaque nœud d un AQR contient les valeurs x et y, ainsi que 4 sous-arbres : SO (Sud-Ouest), pour les valeurs x x et y y ; NO (Nord-Ouest), pour les valeurs x x et y > y ; SE (Sud-Est), pour les valeurs x > x et y y ; NE (Nord-Est), pour les valeurs x > x et y > y. Interrogation TSD 3 mars 2013 page 3 sur 5

4 On définit ainsi la structure AQR : typedef struct _aqr { float x, y; struct _aqr *no, *ne, *so, *se; } AQR; Écrire une fonction detruireaqr qui libère toute la mémoire occupée par un AQR. void detruireaqr(aqr* a); Écrire une fonction insereraqr qui insère un nouveau point (x, y) dans un AQR. AQR* insereraqr(aqr* a, float x, float y); Interrogation TSD 3 mars 2013 page 4 sur 5

5 Question 3 Quelle est, en fonction de la hauteur h de l arbre, la complexité de cette fonction? Lorsque l arbre est équilibré, quel est l ordre de grandeur de h en fonction du nombre n d éléments qu il contient? Question 4 On souhaite écrire une fonction afficherzone qui affiche les coordonnées de tous les points (x, y) tels que x min x x max et y min y y max. À quelle(s) condition(s) sur x, x min et/ou x max peut-on affirmer qu il n y a aucun point à afficher dans les parties Ouest (NO, SO)? Et dans les parties Est? Même question pour les parties Sud et Nord, en fonction de y, y min et/ou y max cette fois. Question 5 En vous inspirant de ces réponses, proposez une fonction récursive afficherzone qui ne parcourt pas tout l arbre lorsque ce n est pas utile. void afficherzone(aqr* a, float xmin, float xmax, float ymin, float ymax); Interrogation TSD 3 mars 2013 page 5 sur 5