Systèmes laser pompés par diode à fibres cristallines : oscillateurs Er:YAG, amplificateurs Nd:YAG

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1 N o d ordre: THÈSE Présentée pour obtenir LE GRADE DE DOCTEUR EN SCIENCES DE L UNIVERSITÉ PARIS-SUD XI Spécialité : Physique par Igor Martial Systèmes laser pompés par diode à fibres cristallines : oscillateurs Er:YAG, amplificateurs Nd:YAG Soutenue le 12 Décembre 2011 devant la Commission d examen: M. François Balembois (Directeur de thèse) M. Fabien Bretenaker (Examinateur) M. Patrice Camy (Rapporteur) M. Julien Didierjean (Invité) M. Marc Eichhorn (Invité) M. Jean Montagne (Examinateur) M. Olivier Musset (Rapporteur)

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3 Thèse préparée au En collaboration avec Laboratoire Charles Fabry Fibercryst SAS Groupe Lasers Institut d Optique Graduate School La Doua - Bat. l Atrium 2, avenue Augustin Fresnel Bd LATARJET Palaiseau CEDEX F VILLEURBANNE

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5 Remerciements Tout d abord j aimerais remercier Pierre Chavel et Christian Chardonnet, qui ont occupé le poste de directeur du laboratoire Charles Fabry de l Institut d Optique, pour m avoir accueilli pendant ces trois années au sein du laboratoire. Je remercie également l école doctorale EDOM pour son soutien. Je remercie également la DGA pour avoir financé, à travers le contrat Feypia, le projet de recherche qui a servi de support à mon travail de thèse. Cet argent a été dépensée jusqu au dernier denier en diode laser, pieds, montures, tiges et autres miroirs. Je remercie Jean-Marie Fourmigué, PDG de la société Fibercryst, qui m a embauché en convention CIFRE pendant ces trois ans et quelques mois. Je remercie particulièrement M. Patrice Camy du CIMAP, et M. Olivier Musset de l Institut Carnot de Bourgogne, qui ont accepté d être rapporteurs de mon manuscrit, et qui ont participé à son amélioration par leurs remarques et leurs questions. Je remercie également, M. Fabien Bretenaker du Laboratoire Aimé Cotton, M. Julien Didierjean de la société Fibercryst, M. Marc Eichhorn de l Institut Saint-Louis et M. Jean Montagne de la société CILAS, qui m ont fait l honneur et le plaisir de faire partie de mon jury. Durant trois ans et six mois, j ai eu la chance, que dis-je, l honneur de travailler au sein de l équipe ELSA, plus connue maintenant sous le nom de Groupe Laser (c est quand même plus classe). Beaucoup disent de cette équipe qu elle est une grande famille. Il est vrai qu on ne peut que s y sentir bien. C est avec ces quelques lignes qui ne suffiront sans doute pas que je souhaite remercier tous ceux qui ont fait vivre cette équipe durant ces trois ans et demi. Je ne peux que commencer par François Balembois, qui fût mon directeur de thèse. Mais avant tout, faisons un petit point d histoire. J ai passé mes cinq premiers mois dans l équipe en tant que stagiaire de troisième année en travaillant avec Marc Hanna (alias le Grand Marc) et Dimitris. Alors que j essayais d intégrer le groupuscule femto 1 par le biais d une thèse, je le vis bondir sur moi tel un tigre. Profitant des quelques minutes qui séparaient deux de ses réunions, c est avec le sang-froid et l adresse d un chasseur de baleine inuit qu il me lança son sujet de thèse CIFRE. Pris au piège, je compris que mes trois prochaines années seraient consacrées à l étude de fibres cristallines. Vous l aurez compris, François Balembois a su faire de la chasse au doctorant un art! Véritable boite à idées ambulante, il est capable de vous donner à tout moment une piste à explorer, un début d explication quand vous êtes dans l impasse. Bien que son emploie du temps surchargé en ferait pâlir plus d un, il trouve toujours du temps à consacrer à ses doctorants. Grand pédagogue, il peut vous expliquer le fonctionnement de n importe quel laser avec un tableur excel. Cet homme aux nombreuses casquettes : professeur, un temps directeur des études, chef d orchestre de l ensemble flûte et pipeau de l Institut d Optique, directeur de thèse, excelle dans tout ce qu il entreprend. François est la quintessence du directeur de thèse. Je ne pourrais jamais assez te remercier pour tout ce que tu m as donné pendant ces trois ans. Tu as su me guider tel un phare dans la brume. J ai la chance de pouvoir continuer à travailler avec toi et j en suis fier. 1. Sorte de société franc-maçonnique au sein d ELSA dont le but est de maintenir son monopole sur tout ce qui produit, amplifie ou mesure des impulsions femto-secondes.

6 Je tiens aussi à remercier tout particulièrement Damien Sangla. Ancien doctorant de François, il a été mon maître Jedi pendant la première année de ma thèse. Il m a tout appris sur les fibres cristallines : l art de les monter dans la graisse thermique sans en mettre partout, comment aligner les cavités laser avec ces objets peu ordinaires. Merci pour tous ces conseils et autres explications que tu m as donnés. Tu as su me transmettre ton savoir. Merci aussi pour ton excellent manuscrit que me sert encore beaucoup aujourd hui. Passons maintenant aux permanents de l équipe, en commençant bien évidement par Patrick Georges, le patriarche de cette grande famille. Son deuxième prénom, «l encyclopédie des lasers» résume bien le personnage. Pour toutes questions sur le fonctionnement d un système laser c est l homme à qui il faut s adresser. Mais ce qui est particulièrement impressionnant chez lui c est sa vision du monde des lasers, du travail des doctorants de l équipe et sa capacité à les aiguiller lorsqu il faut faire des choix stratégiques. Merci Patrick pour toutes ces discussions sur mon travail, l actualité, l architecture sur le plateau de Saclay, pour tes visites à l improviste en salle de manipe, pour les visionnages en direct des J.O. dans la bibliothèque,... et pour le reste. Pour tous ceux qui ont déjà joué au Munchkin, Gaëlle Lucas-Leclin est sans nul doute celle qui a inspiré «l épée de féminisme exacerbé». Pour les autres, Gaëlle c est la Femme de l équipe (oui, avec un grand F). Véritable combattante pour la place des femmes dans la recherche, elle se bat chaque jour pour faire reculer l ignorance de ses élèves, pour que le labo reste un minimum rangé (à l exception notable de son bureau), pour faire comprendre au monde que les semi-conducteurs c est LA technologie qui va enterrer toutes les autres, pour élever le niveau des discussions lors des pauses café. Elle a toujours cinq minutes voire même des heures pour vous rappeler ce que vous avez osé oublier de son cours sur les aberrations, vous conseiller sur un choix vestimentaire ou sur votre projet professionnel. Gaëlle, merci pour tout. Marc Hanna dit le Grand Marc impressionne tout le monde par son calme, sa zénitude, à croire qu il a été moine tibétain dans une autre vie. Mais c est toujours avec beaucoup d humour et un langage bien à lui qu il prend plaisir à tout expliquer sur la physique des lasers à fibre. Merci pour tous ces moments de détente et tes conseils scientifiques avisés. Parfois qualifié d enfant turbulent, d écureuil de laboratoire (quand il s agit d amasser de la mécanique dans sa salle), Frédéric Druon alias Frédator possède un esprit vif qui en a dérouté plus d un. Je crois qu il est vain d essayer de comprendre comment il fonctionne. Fred égaye chaque temps mort dans la vie de l équipe. La porte de son bureau est toujours ouverte, que ce soit pour discuter science, plongée ou faits divers. Merci pour tous ces bons moments. Après les permanents passons à ceux que l on peut qualifier de mi-permanents : Dimitris, tout droit venu de Grèce, sa connaissance des films underground est aussi vaste que celle des oscillateurs femto ; Yoann, spécimen appartenant au genre parisien branché, son style vestimentaire est négligé en apparence mais très soigné en réalité, il a toujours une adresse à recommander pour vos vacances, une anecdote surréaliste sur la dernière conférence ; Alain, le bricoleur de l équipe, toujours de bon conseil quand vous voulez refaire votre salle de bain ou bien tarauder des trous dans votre méca ; Fabiola, ma co-bureau depuis plus d un an, qui à rapporter dans ses bagages un peu d ambiance brésilienne; et sans oublier Sylvie qui avec Gaëlle et Fabiola fait parti du groupuscule girls only. Merci à vous tous. Passons enfin aux doctorants en commençant par les anciens : David, gardien de la bienséance dans l équipe et Marc, véritable réincarnation de Barney Stinson. Vous avez transmis aux plus jeunes l esprit des doctorants d ELSA à travers les pauses thés, les CASSEROLE et autres Piniouf! Viennent ensuite les moins anciens : Franck, Delphine et Mathieu. Une mention spéciale pour Mathieu qui a été mon premier co-bureau dans l équipe. Tu m as appris toutes les

7 ficelles de l équipe, comment décrypter les caractères des permanents. Merci pour tous les moments de détente et de franche rigolade que l on a partagés dans ce merveilleux bureau. Merci à Delphine pour avoir remarquablement bien animé le bureau du bonheur que tu occupais. J y ai passé un grand, très grand nombre de pauses thé en ta compagnie. Merci à Franck pour tous ces grands débats informatiques sur le thème «qui a le meilleur OS». En bon geek bornés que nous sommes notre avis sur la question n a pas bougé d un yotta en deux ans. N oublions pas Viviane, doctorante de ma promotion que l on ne voyait pas souvent car exilée dans un laboratoire de la vallée. Merci à toi pour ta bonne humeur et ton sourire qui illuminait le labo à chacune de tes visites. Il y a enfin les plus jeunes : Sandrine, Louis, Patricia, Xavier, Florence et Adrien. Vous avez repris le flambeau avec brio. Une mention spéciale tout de même pour Xavier et Adrien avec qui j ai beaucoup travaillé. Xavier c est avant tout un esprit scientifique très vif, j essaye de le suivre mais ce n est pas chose facile. C est aussi un breton qui vit avec une polonaise. Autant vous dire que c est le parfait compagnon de boisson en conférence! Merci pour toutes ces manipes en tandem, les soirées à San Francisco et Salamanca, et toutes ces pauses détente où tu viens taper dans le stock de gâteaux de Fabiola. Adrien est un marin, fils de marin, doublé d un geek. Autant dire que pour moi, c est le padawan rêvé. Intéressé par tout, bricolo à ses heures, c est avec plaisir que je discute de tout avec lui. Adrien et Xavier, je continue à travailler avec vous aujourd hui et c est un plaisir sans cesse renouvelé. Et pour finir ce tour d horizon de l équipe, place aux stagiaires : Nabile, Raphaël, Heather, Florian, Simon, Hugo et ceux que j oublie. Merci surtout à Heather et Simon que j ai eu le plaisir d encadrer. L avantage de la thèse CIFRE est que l on peut travailler avec deux équipes formidables. Dans mon cas, ma deuxième famille s appelle Fibercryst. Cette petite entreprise lyonnaise est composée d une poignée des gens fort sympathiques, à commencer par Julien. Ancien SupOp, ancien doctorant de François, un peu geek, beaucoup roliste, il a été mon encadrant durant ces trois ans. Toujours à l écoute, il a suivi semaine après semaine, voire même jour après jour l avancée de mon travail. Capable de faire jeu égal avec François quand il fallait trancher entre intérêts scientifiques et intérêts économiques, il a toujours été présent quand j en avais besoin. Merci pour la confiance que tu m as accordée et les conseils que tu m as donnés. Venu du monde obscur de la cristallogenèse, Nicolas, Didier et Abdès viennent compléter la bande. Merci à vous pour votre bonne humeur, pour ces soirées déjantées à San Francisco. Gardien du trésor de cette famille, tel Cerbère, Jean-Marie est un patron à la poigne ferme capable de lâcher du leste quand il le faut. Toujours le sourire aux lèvres, il a toujours une petite blague pour détendre l atmosphère. Ces remerciements touchent à leur fin, il est temps pour moi d adresser un petit mot à ma famille et mes amis. Grâce à vous j ai pu passer des soirées et des week-end inoubliables, complètement déconnecté du travail. Une petite dédicace à Julien, Georges, Jérémy et Jeff pour nos soirées pizzas / Age of Empires, elles vont me manquer. Un immense merci à Sophie qui a été d un soutien et d une compréhension incroyables. Merci pour la relecture de ce manuscrit et pour tout le reste.

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9 Table des matières Introduction Générale 13 I Oscillateurs Er :YAG vers 1,6 µm 15 Introduction 17 1 État de l art des sources impulsionnelles de forte puissance à sécurité oculaire Cadre de l étude bibliographique Émission à sécurité oculaire par conversion non linéaire Émission directe par des sources à matériaux amorphes Émission directe par des sources à cristaux Les cristaux co-dopés Le pompage résonnant Le pompage par laser à fibre Le pompage par diode laser Conclusions sur l état de l art Présentation du concept utilisé Un problème de recouvrement pompe/signal Choix de la longueur d onde de pompe Méthode d élaboration des fibres cristallines Méthode de croissance Czochralski Les céramiques laser en forme de fibre La méthode de croissance par «Laser Heated Pedestal Growth» (LHPG) La méthode de croissance par micro-pulling-down (µpd) Conclusion sur les méthodes d élaboration des fibres cristallines Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium Propriétés spectroscopiques de l ion erbium Sections efficaces d émission et d absorption Influence de la température sur les propriétés spectroscopiques Présentation du modèle Hypothèses et équations de base Géométrie du système Modélisation du milieu à gain Origine de l élévation de température et mise en équations Les phénomènes générateurs de chaleur Expression de la fraction thermique Calcul de la répartition de température dans la fibre cristalline Modélisation du faisceau laser

10 3.2.4 Modélisation du faisceau de pompe Méthode de calcul Étude théorique du gain petit signal Méthode de calcul du gain petit signal Influence du diamètre de la fibre cristalline Influence de la longueur et du dopage de la fibre cristalline Compétition entre 1617 nm et 1645 nm Influence de la puissance de pompe Influence du diamètre de la fibre cristalline Pompage des deux côtés de la fibre cristalline Conclusions sur l étude du gain petit signal Étude théorique de la puissance laser en régime continu Méthode de calcul de la puissance laser en régime continu Influence du diamètre de la fibre cristalline Influence des pertes passives Échauffement dans la fibre cristalline Conclusion de l étude théorique Caractérisations des fibres cristallines Caractérisation structurale du matériau Caractérisation des propriétés spectroscopiques Caractérisation des propriétés optiques intrinsèques Transmission intrinsèque Mesure du taux de transmission Évaluation de la qualité du faisceau transmis Propriétés de guidage Conclusion sur les caractérisations des fibres cristallines Réalisations expérimentales d oscillateurs laser à fibres cristallines dopées erbium Choix de la cavité laser Oscillateur en régime continu à la longueur d onde de 1617 nm Oscillateur en régime déclenché à la longueur d onde de 1617 nm Émission à la longueur d onde de 1645 nm Pompage sur l axe Oscillateur en régime continu Oscillateur en régime déclenché Pompage hors axe Oscillateur pompé hors-axe en régime continu Oscillateur pompé hors-axe en régime déclenché Bilan des résultats obtenus en configuration laser Conclusions et perspectives sur les sources laser à fibres cristallines dopées erbium 83 Positionnement par rapport à l état de l art et réponse au cahier des charges Limites rencontrées et améliorations envisagées Vers d autres application des fibres cristallines en Er :YAG II Amplificateurs Nd :YAG impulsionnels 87 Introduction 89

11 1 État de l art Cadre de l étude bibliographique Les sources à fibres amorphes dopées Les fibres à double cœur Les fibres à cristaux photoniques Bilan sur les fibres amorphes Les sources à cristaux massifs Architecture classique Les lasers à disques minces Les «slabs» laser Conclusions sur l état de l art Présentation du concept utilisé Choix de la configuration Géométrie du milieu à gain Choix du dopant Choix de la matrice Conclusion sur le concept utilisé La physique de l amplificateur Une modélisation rapide Propriétés spectroscopiques Sections efficaces d émission et d absorption Influence de la température sur les propriétés spectroscopiques L addition de photons par transfert d énergie Le couplage température / section efficace / APTE Présentation du modèle Modélisation du milieu à gain Origine de l élévation de température et mise en équations Méthode de calcul du gain Influence des effets limitatifs Étude du spectre d émission spontanée en fonction du dopage Étude du gain en fonction du dopage Importance relative des différents effets limitatifs Conclusion sur les effets limitatifs Optimisation des différents paramètres expérimentaux Influence de la luminance de la diode de pompe Influence du rayon de la fibre cristalline Influence de la longueur et du dopage de la fibre Conclusion de l étude théorique Réalisations expérimentales d amplificateurs laser à fibres cristallines dopées néodyme Optimisation de l amplificateur Luminance de la diode de pompe Dopage optimum Géométrie co-propageant ou contra-propageant Conclusion sur l optimisation de l amplificateur Caractérisation de l amplificateur Amplification à haute cadence Amplification à haute énergie Bilan des résultats expérimentaux

12 Conclusions et perspectives sur les amplificateurs laser à fibres cristallines dopées néodyme 133 Positionnement par rapport à l état de l art Réponse au cahier des charges Améliorations envisagées Annexes 139 A Modèles numériques d évolution des sections efficaces de l Er :YAG en fonction de la température 139 B Résolution des équations des débits en régime stationnaire pour l Er :YAG 141 Liste des publications et conférences de l auteur 143 Références 145

13 Introduction Générale Ce manuscrit rassemble les résultats de trois années de thèse au sein du Groupe Laser du Laboratoire Charles Fabry. Effectuée en étroite collaboration avec la société Fibercryst, cette thèse est consacrée à l étude de fibres cristallines dans des systèmes laser. Parmi les différents milieux à gain laser existant la fibre cristalline est un objet atypique. Elle se situe à la frontière entre deux mondes : celui des cristaux massifs et celui des fibres optiques. D un point de vu géométrique elle est plus longue et plus fine qu un cristal massif mais plus courte et de plus gros diamètre qu une fibre optique. De fait elle est capable de guider la lumière par réflexion totale interne mais aussi de laisser se propager un faisceau peu divergent en libre propagation. Ces concepts sur lesquels elle repose en font un objet à fort potentiel et utilisable dans de nombreuses applications. Les premiers photons laser sortant de fibres cristallines au Laboratoire Charles Fabry ont été obtenus par Julien Didierjean au cours de ses travaux de thèse entre 2004 et 2007 alors qu une collaboration entre le laboratoire, qui conçoit de nouveaux systèmes laser, et la société Fibercryst, qui fabrique les fibres cristallines commençait. Cette collaboration forte entre chimistes et opticiens, a permis de réaliser des avancés considérables tant sur la qualité des fibres cristallines que sur les performances des systèmes laser les utilisant. Durant ma thèse je me suis intéressé à deux applications bien distinctes utilisant des fibres cristallines : des oscillateurs laser déclenchés émettant à la longueur d onde de 1, 6 µm et des amplificateurs laser fonctionnant à la longueur d onde de 1064 nm. Ces deux parties sont traitées séparément dans ce manuscrit mais avec la même approche : description des motivation du travail de recherche, analyse de l état de l art, modélisation physique du système puis présentation et analyse des résultats expérimentaux.

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15 Première partie Oscillateurs Er :YAG vers 1,6 µm

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17 Introduction De nombreuses applications des lasers requièrent une propagation du faisceau dans l atmosphère. Civiles ou militaires, elles concernent la télémétrie, la vision de nuit, la détection et le dosage de polluants dans l atmosphère, l anémométrie, l altimétrie... Pour ce type d applications il est nécessaire que la longueur d onde utilisée se situe dans une zone de transparence de l atmosphère terrestre. Cependant, les lasers peuvent être la cause de différentes lésions oculaires qui dépendent de plusieurs facteurs : longueur d onde du laser, gamme de puissance ou d énergie, durée d exposition ou encore divergence du faisceau. Il convient donc pour ces applications de se placer dans une gamme de longueur d onde dite à «sécurité oculaire», c est-à-dire entre 1,5 µm et 1,7 µm. En effet, c est dans cette gamme de longueur d onde que les seuils de dommages de la cornée et de la rétine de l œil humain sont les plus élevés et que la transparence de la cornée est faible [Varona 06]. Parmi ces applications, la vision de nuit a retenu notre attention car elle est actuellement limitée par les performances des lasers auxquels elle fait appel. Il existe plusieurs types de technologies utilisées pour la vision de nuit. On peut citer l imagerie passive de nuit qui utilise des détecteurs ultra-sensibles (back-illuminated CCD, low light level CCD,...) ou des détecteurs munis d intensificateurs d image. Ces techniques sont très performantes et permettent de faire de l imagerie dans des conditions de luminosité très faible (lune, étoiles,... ), mais nécessitent des temps de pose ou temps d intégration de plusieurs millisecondes, ce qui exclut toute application embarquée à cause des vibrations. Une autre voie possible pour faire de l observation de nuit est d utiliser la technique de l imagerie active. Dans ce cas, on associe au système d observation une source d éclairage artificiel permettant d illuminer la scène à observer. Pour respecter la contrainte de temps d intégration court, il faut utiliser une source d éclairage capable de délivrer une forte puissance d éclairage pendant la durée d intégration du récepteur. Cette condition est parfaitement réalisable avec des sources laser qui possèdent, en plus, une bonne directivité du faisceau, ce qui est fondamental pour ce type d application. Le grand avantage de cette technique est qu elle permet de travailler même en l absence totale de lumière (ciel couvert de nuit). Afin de s affranchir d une de la rétrodiffusion de la lumière sur les particules présentes dans l atmosphère (brouillard, poussière,...) qui vient perturber la qualité d image et d autre part de la diffusion avant qui vient atténuer le signal de retour, on a recours à une technique appelée crénelage temporel ou «range-gating» en anglais. Cette technique est basée sur le temps de vol d une impulsion de lumière très courte (de l ordre de la dizaine de nanosecondes). Elle permet d analyser une scène en profondeur en modifiant le délai entre l impulsion et la fenêtre temporelle de détection. Les systèmes d imagerie active embarqués sur des véhicules ou des aéronefs nécessitent des portées supérieures à 10 km et fonctionnent actuellement à des cadences réduites (de l ordre de 1 à 10 Hz) imposées par les systèmes laser utilisés. Il est nécessaire d augmenter la cadence de ces lasers tout en maintenant la longue portée, c est-à-dire une forte énergie par impulsion. En consultant les acteurs du monde industriel qui commercialisent ou utilisent de tels systèmes, le cahier des charges «idéal» suivant peut être défini : durée des impulsions : quelques dizaines de nanosecondes, énergie par impulsion : de 1 à 10 mj, cadence : de 1 à 10 khz,

18 18 qualité spatiale du faisceau : facteur M 2 < 5, système simple, efficace et peu encombrant. Dans cette première partie nous allons nous intéresser au développement d une source laser déclenchée répondant à ce cahier des charges. Après une étude des différentes solutions existantes, nous allons montrer que des fibres cristallines en grenat d yttrium dopé à l ion erbium (Er :YAG) représentent une solution prometteuse pour remplir ce cahier des charges. Nous présenterons ensuite nos résultats expérimentaux qui démontrent le potentiel de ce milieu à gain particulier.

19 Chapitre 1 État de l art des sources impulsionnelles de forte puissance à sécurité oculaire 1.1 Cadre de l étude bibliographique Au cours de ce chapitre, nous proposons une étude bibliographique sur les solutions développées pour la réalisation de sources laser impulsionnelles émettant à une longueur d onde de sécurité oculaire (entre 1,5 µm et 1,7 µm). Nous limiterons notre étude aux systèmes «tout solide». Enfin pour ce qui est de la durée des impulsions, nous nous limiterons à la gamme allant de 1 ns à 100 ns. Au delà de 100 ns les impulsions sont trop longues pour les applications d imagerie active visées. Les impulsions plus courtes qu une nanoseconde sont plus complexes à obtenir car leur production requiert des systèmes laser à synchronisation des modes en phase. Ces systèmes sont complexes à mettre en œuvre à des énergies supérieures au microjoule. Notre étude portera donc sur les systèmes déclenchés activement ou passivement. 1.2 Émission à sécurité oculaire par conversion non linéaire La maturité et la capacité à produire de fortes puissances des systèmes laser basés sur l ion néodyme en font un bon point de départ pour une émission dans la bande de sécurité oculaire. En particulier, le grenat d yttrium dopé à l ion néodyme (Nd :YAG) présente une grande section efficace d émission et une nature quatre niveaux ce qui permet la réalisation de sources déclenchées de forte puissance crête délivrant des impulsions de quelques dizaines de nanosecondes à la longueur d onde de 1064 nm. De telles sources peuvent servir d injecteur pour des oscillateurs paramétriques optiques (OPO) basés sur des matériaux comme le KTP, le KTA ou encore le PPLN, permettant de générer des longueurs d onde autour de 1,5 µm. Ce type d architecture a permis d obtenir une puissance moyenne de 33 W à la cadence de 100 Hz et à la longueur d onde de 1534 nm [Webb 98]. Cependant ce type de solution présente des inconvénients. Tout d abord, l aspect multi-étages de cette approche entraine une augmentation du nombre de composants (et donc du coût final) et rend la conception d un produit compact et fiable difficile. Une source laser émettant directement à une longueur d onde de sécurité oculaire pourrait être en théorie plus efficace. De plus, l efficacité de conversion limitée de chaque étage bride le rendement global du système. On définit le défaut quantique comme la différence d énergie entre un photon de pompe absorbé et un photon laser émis rapporté à l énergie d un photon de pompe. Le défaut quantique η Q vaut donc : η Q = 1 λ P λ L

20 20 Chapitre 1 - État de l art des sources impulsionnelles de forte puissance à sécurité oculaire avec λ L et λ P respectivement la longueur d onde laser et la longueur d onde de pompe. Toute l énergie qui n est pas consommée sous forme lumineuse sera dissipée sous forme de chaleur. Ici, la chaine débute par des diodes de pompe à la longueur d onde de 808 nm pour produire une émission laser à la longueur d onde de 1064 nm ce qui correspond à un défaut quantique de 24 %. La conversion non linéaire pour obtenir une émission vers 1540 nm se fait sans génération de chaleur. Ceci limite la montée en puissance et peut être incompatible avec une utilisation de terrain. 1.3 Émission directe par des sources à matériaux amorphes Les premières sources laser émettant directement dans la bande de sécurité oculaire avaient pour milieu à gain du verre dopé à l ion erbium. Des lampes flash étaient utilisées pour le pompage du milieu à gain. Du fait du système trois niveaux de l ion erbium, ces lasers ne fonctionnaient qu à basse température [Kiss 61]. Cependant, plusieurs facteurs ont relancé l intérêt de la communauté scientifique dans l étude de ce genre de laser : la mise en évidence du transfert d énergie de l ion ytterbium vers l ion erbium et la réalisation de matrices codopées [Snitzer 65]. Mais aussi l émergence des diodes laser de puissance à base de composé quaternaire (InGaAsP) émettant vers 980 nm pouvant ainsi permettre le fonctionnement de ces lasers à température ambiante. Figure 1.1 Transfert d énergie entre l ion ytterbium et l ion erbium dans le cas d un laser Er :verre pompé par diode Le principe du codopage ytterbium-erbium est représenté sur la figure 1.1. Un ion ytterbium absorbe un photon de pompe (dans la bande nm) et se retrouve ainsi dans un état excité au niveau 2 F 5/2. Il s ensuit un transfert d énergie vers un ion erbium voisin qui se retrouve alors excité dans le niveau 4 I 11/2. Une désexcitation non radiative de l ion erbium le fait descendre au niveau 4 I 13/2, niveau haut de la transition laser. Dans certains cas, si la concentration relative en ions erbium et ytterbium n est pas optimum, un transfert inverse d énergie peut se produire, de l ion erbium vers l ion ytterbium. Cependant dans une matrice comme le verre, la désexcitation de l ion erbium du niveau 4 I 11/2 vers le niveau 4 I 13/2 est suffisamment rapide pour minimiser ce transfert inverse d énergie [Levoshkin 01].

21 Partie Émission directe par des sources à matériaux amorphes 21 Aujourd hui la technologie des lasers à verre codopé erbium-ytterbium est mûre. Avec un pompage par lampe flash, des impulsions de 70 ns / 11 mj à la longueur d onde de 1534 nm peuvent être obtenues mais à des cadences de quelques Hz seulement [Kalashnikov 02]. Avec un pompage par diode laser des impulsions de 30 ns / 50 mj à la longueur d onde de 1540 nm peuvent être obtenues mais à la cadence de 1 Hz seulement soit une puissance moyenne de 0,05 W [Georgiou 01]. A des cadences plus élevées, des impulsions de 20 ns / 250 µj à la longueur d onde de 1543 nm peuvent être obtenues à la cadence de 1,2 khz soit une puissance moyenne de 208 mw [Prasad 04]. Cette limitation en puissance moyenne est une conséquence de l importante quantité de chaleur générée lors du pompage couplée aux mauvaises propriétés thermiques du verre. Notamment, la conductivité thermique très faible du verre (environ 0,6 W.cm 2 ) entraîne une importante élévation de la température qui peut conduire à sa fracture ou sa fusion. L élévation de la température dans le milieu à gain est aussi causée par la charge thermique qui lui est imposée. Cette charge thermique vient de l absorption de la pompe et est d autant plus grande que le défaut quantique est grand. Ici le pompage se fait à une longueur d onde voisine de 980 nm pour une émission laser autour de 1540 nm. Le défaut quantique est donc de l ordre de 36%. De plus, les sections efficaces d absorption de la pompe et d émission laser diminuent lors d une élévation de la température [Eichhorn 08b]. Ainsi, une élévation de la température dans le milieu à gain entrainera une baisse de l efficacité du système laser. Pour passer outre cette limitation, la géométrie de fibre optique pour le milieu à gain est particulièrement adaptée. En effet le grand rapport surface sur volume d une fibre optique permet une excellente gestion de la thermique. Parmi les sources fibrées à sécurité oculaire, on retrouve la solution du codopage erbium-ytterbium qui profite de la grande efficacité des diodes laser à la longueur d onde de 976 nm pour la pompe [Savage-Leuchs 06]. Cependant le contrôle précis de leur composition, requis afin d optimiser le transfert d énergie non radiatif entre l ytterbium et l erbium, rend leur fabrication difficile et moins reproductible que pour des fibres dopées avec un seul ion. De plus la vitesse limitée du transfert d énergie entre les deux ions conduit à des effets d embouteillages à forte puissance et à l apparition d émission spontanée amplifiée à la longueur d onde de 1 µm causée par l ion ytterbium [Setzler 05]. Les meilleures performances atteintes avec ce type de source concernent des impulsions de 2 ns / 300 µj à la longueur d onde de 1567 nm pour une puissance moyenne de 12 W soit une cadence de 40 khz [Di Teodoro 04]. Pour aller plus loin en énergie, il est possible d utiliser des fibres optiques dopées unique- Figure 1.2 Schéma de la configuration utilisée par Desmoulins [Desmoulins 08]. ment par l ion erbium, notamment dans une configuration d amplificateur pour augmenter l énergie d une source émettant à une longueur d onde plus élevée, dans la bande L ( nm). Avec ce type de milieu à gain, les meilleures réalisations obtiennent des

22 22 Chapitre 1 - État de l art des sources impulsionnelles de forte puissance à sécurité oculaire impulsions de 1 ns / 1,4 mj à la cadence de 7,5 khz et à la longueur d onde de 1567 nm [Desmoulins 08]. Dans cette configuration, qui est représentée sur la figure 1.2, la source de faible puissance (4 µj) est envoyée dans quatre amplificateurs à fibre successifs. Si en sortie l énergie par impulsion obtenue est utile pour nos applications, le système arrive à ses limites. En effet l émission spontanée amplifiée devient non négligeable et sera gênante à des niveaux d amplification plus élevés. De plus à ces niveaux d énergie, les effets non linéaires commencent à se manifester, notamment l auto-modulation de phase et le mélange à quatre ondes. L élargissement du cœur de la fibre ne pourra être une solution puisque dans cette expérience la fibre optique est déjà multi-modes et le faisceau laser en sortie présente un facteur M 2 de 8. Pour des applications où l on vise une propagation du faisceau laser sur plusieurs dizaines de kilomètres cette qualité spatiale n est pas suffisante. Comme nous venons de le voir, les sources à matériaux amorphes ne permettent pas d obtenir les performances visées. Elles sont soit limitées par une cadence trop faible, soit par une énergie par impulsion insuffisante ou alors présentent une architecture trop complexe et limitée en puissance. Il faut donc se tourner vers les sources à base de cristaux. 1.4 Émission directe par des sources à cristaux Les cristaux présentent des conductivités thermiques bien meilleures que celle du verre. D autre part, les sections efficaces d absorption et d émission plus élevées associées à des tailles de faisceaux beaucoup plus grandes que dans les fibres optiques permettent de forts gains sans effet non linéaire Les cristaux co-dopés Comme pour le verre, un codopage ytterbium-erbium a d abord été étudié dans de nombreux cristaux notamment le grenat d yttrium (YAG) [Schweizer 95], le vanadate d yttrium (YVO 4 ) [Sokólska 00], le CAS (Ca 2 Al 2 SiO 7 ) [Simondi-Teisseire 96a], le YCOB [Burns 04] et le LSB [Diening 98]. Néanmoins le transfert d énergie de l ytterbium vers l erbium dans le cristal n est pas plus efficace que dans le verre [Simondi-Teisseire 96b, Wang 02]. La plus forte puissance obtenue en régime continu est d environ 270 mw avec un cristal de Yb,Er :YCOB [Burns 04]. Tous ces systèmes utilisaient un coupleur avec une réflectivité supérieure à 95%, ce qui montre les faibles gains obtenus, et aucun n a fonctionné en régime déclenché. Cette faible efficacité peut être attribuée à l important transfert inverse d énergie qui est favorisé par un temps de vie plus long du niveau 4 I 11/2 dans les cristaux (voir figure 1.1). Plus récemment, des travaux sur le cristal YAG co-dopé erbium-ytterbium ont permis d obtenir, en régime déclenché, des impulsions de 340 ns / 1,7 mj à la longueur d onde de 1645 nm et à la cadence de 4 Hz [Georgiou 05] Le pompage résonnant Afin d améliorer l efficacité optique-optique, le pompage résonnant a alors été étudié. Cette technique consiste à utiliser un cristal dopé uniquement à l erbium et de réaliser un pompage directement dans le niveau haut de la transition laser. Cette technique a été utilisée sur différents cristaux parmi lesquels nous pouvons citer le vanadate d yttrium (YVO 4 ) qui a permis d atteindre plus de 100 mw en régime continu [Sokólska 00] et le LuAG qui a permis d obtenir des impulsions de 100 ns / 0,52 mj à la longueur d onde de 1648 nm et à la fréquence de 9 khz [Setzler 03]. Avec le temps, les travaux portant sur des cristaux dopés uniquement à l erbium se sont de plus en plus tournés vers le cristal de YAG, bien connu pour ses avantages :

23 Partie Émission directe par des sources à cristaux 23 le YAG présente de bonnes propriétés thermo-mécaniques (bonne résistance, conductivité thermique de l ordre de 10 W.m 1.K 1 ), le spectre d émission de l erbium dans une matrice de YAG présente des raies intenses à 1617 nm et 1645 nm alors que la réabsorption est très faible [Schweizer 95, Stange 89], c est dans la matrice de YAG que l ion erbium présente la plus importante levée de dégénérescence du niveau fondamental par effet Stark (523 cm 1 ) [Fornasiero 98], ce qui permet d avoir une occupation thermique du niveau bas de la transition laser de quelques pour-cents seulement. Dans le cas d un cristal de YAG dopé erbium, le pompage est possible autour de 1470 nm et 1533 nm (voir le diagramme énergétique sur la figure 1.3). Le pompage a d abord été assuré par des lasers à verre dopé erbium pompés par flash et émettant à la longueur d onde de 1535 nm [Spariosu 94], mais les performances étaient limitées par la faible puissance de pompe alors disponible. Figure 1.3 Schéma des niveaux d énergie de l ion erbium dans une matrice de YAG pour l émission à sécurité oculaire Plus récemment, d importants développements ont été réalisés sur les sources de pompe pour le cristal de YAG dopé erbium. Deux types de sources sont aujourd hui disponibles commercialement : les lasers à fibre dopée aux ions erbium émettant à la longueur d onde de 1533 nm, les diodes laser en InP, émettant à 1533 nm ou à 1470 nm. Les fortes puissances de pompe alors disponibles ont permis aux lasers à cristaux de YAG dopés erbium d atteindre aujourd hui les plus fortes puissances dans la bande de sécurité oculaire. Ces deux types de sources de pompage, lasers à fibre et diodes laser, présentent chacune des avantages et des inconvénients que nous allons étudier plus en détail dans la suite Le pompage par laser à fibre La technique de pompage par laser à fibre consiste à partir d une ou plusieurs diodes laser émettant à la longueur d onde de 980 nm. Le faisceau à 980 nm est utilisé comme pompe pour un laser à fibre dopée erbium émettant en continu à la longueur d onde de 1533 nm. Ce laser à fibre est utilisé comme pompe pour le laser à cristal de YAG dopé erbium qui va alors émettre à la longueur d onde de 1617 nm ou 1645 nm. Le schéma de principe est représenté sur la figure 1.4.

24 24 Chapitre 1 - État de l art des sources impulsionnelles de forte puissance à sécurité oculaire Figure 1.4 Schéma d une source Er :YAG pompée par un laser à fibre Cette technique présente plusieurs avantages. Tout d abord, le fait de pouvoir utiliser la longueur d onde de 1533 nm qui est la plus proche de la longueur d onde signal. Ceci permet d avoir le défaut quantique le plus petit possible : 5,3% pour une longueur d onde signal de 1617 nm. D autre part la finesse spectrale du laser à fibre est compatible avec la faible largeur de bande d absorption de l erbium dans un cristal de YAG à 1533 nm qui est de 1,5 nm (voir figure 1.5). Enfin, la grande qualité spatiale du faisceau issu du laser à fibre, généralement Figure 1.5 Section efficace d absorption d un cristal de YAG dopé erbium autour de1530nm [Eichhorn 08b] monomode transverse, permet d avoir un excellent recouvrement spatial dans le cristal, même sur de longues distances. Cette technique est donc particulièrement adaptée au pompage de cristaux faiblement dopés qui sont en général longs afin d absorber suffisamment. En effet un faible dopage du cristal va permettre de réduire la charge thermique et de limiter les effets d addition de photons par transfert d énergie (APTE ou encore up-conversion en anglais). Ce phénomène est notamment décrit par F. Auzel [Auzel 73]. C est un processus mettant en jeu deux ions erbium excités, c est-à-dire dans le niveau haut de la transition laser. Ces deux ions vont interagir : le premier va céder son énergie au deuxième. Le premier se retrouve alors à l état fondamental alors que le second se retrouve à un niveau d énergie plus élevé et se désexcitera le plus souvent de façon non radiative c est-à-dire avec émission de chaleur. Ce phénomène est schématisé sur la figure 1.6. Dans le cas de l Er :YAG, le deuxième ion se désexcite de façon non radiative pour revenir dans le niveau haut de la transition laser. Le résultat, du point de vue de l inversion de population pour la transition laser, est la perte d un ion. Cet effet entraîne donc une baisse de l inversion de population, ce qui diminue l efficacité du système laser. Le processus d APTE est d autant plus probable que la concentration en ion erbium est importante.

25 Partie Émission directe par des sources à cristaux 25 Figure 1.6 Schéma de principe de l addition de photons par transfert d énergie (APTE). Enfin la réduction du dopage permet de diminuer la charge thermique déposée localement, ce qui limite l échauffement du milieu à gain. Ceci est primordial puisque les sections efficaces d absorption de la pompe et d émission laser diminuent lors d une élévation de la température [Eichhorn 08b]. Avec cette méthode de pompage d un cristal de YAG dopé erbium par un laser à fibre, les meilleurs résultats obtenus [Kim 09] font état d impulsions de 20 ns / 4,5 mj / 2,5 khz à la longueur d onde de 1617 nm, avec des records en énergie à 30 mj à la cadence de 20 Hz. Dans cette démonstration le cristal de YAG dopé erbium utilisé présente une longueur de 80 mm pour un dopage de 0,5% at. (0, ions/cm 3 ). Cette technique permet donc d obtenir des résultats tout à fait compatibles avec les applications visées. Cependant son principal défaut est la complexité globale du système. En effet trois étages sont nécessaires (diode laser, laser à fibre, laser Er :YAG). Au contraire le pompage direct par diode permet de supprimer le laser à fibre. Il sera donc plus aisé d intégrer un tel système dans un équipement de terrain. Le système avec pompage par laser à fibre est plus encombrant mais aussi potentiellement moins efficace Le pompage par diode laser La technique de pompage par diode laser consiste à réaliser le pompage optique du cristal de YAG dopé erbium à la longueur d onde de 1470 nm ou 1533 nm, directement avec une diode laser. Le schéma de principe est représenté sur la figure 1.7. C est le développement récent des diodes laser en InP qui a permis à cette technique de voir le jour. Comme dit précédemment, l avantage de cette technique réside dans la simplicité du système par rapport à la technique du pompage par laser à fibre. Les diodes laser actuellement disponibles sont encore limitées en puissance et en brillance. Le principal inconvénient est la conséquence de la faible brillance des diodes laser. En effet la qualité spatiale du faisceau issu d une diode laser de puissance est médiocre (en comparaison à un laser à fibre), ce qui limite fortement la longueur maximum du cristal utilisable tout en conservant un bon recouvrement entre faisceaux pompe et signal. La tendance est alors à l augmentation du dopage afin de compenser cette diminution de longueur. Cependant, l augmentation du dopage rend le laser moins efficace à cause des effets thermiques et d APTE. Pompage à la longueur d onde de 1533 nm La largeur spectrale typique des diodes laser de puissance en InP est de l ordre de 10 nm. Cette largeur est incompatible avec la largeur de raie de la bande d absorption de l erbium à longueur d onde de 1533 nm qui n est que de 1,5 nm (voir figure 1.5). Une solution pour résoudre ce problème consiste à utiliser une diode laser stabilisée en longueur d onde à l aide d un réseau de Bragg. Il est alors possible de réduire la largeur spectrale de la diode laser à

26 26 Chapitre 1 - État de l art des sources impulsionnelles de forte puissance à sécurité oculaire Figure 1.7 Schéma d une source Er :YAG pompée par une diode laser 1 nm tout en gardant la longueur d onde centrale verrouillée à 1533 nm quelle que soit la puissance de la diode laser. Dans cette configuration, M. Eichhorn a démontré une émission laser continue à la longueur d onde de 1645 nm d une puissance de 9 W en utilisant deux diodes de 25 W [Eichhorn 08a]. Pompage à la longueur d onde de 1470 nm Contrairement à la longueur d onde de 1533 nm, la longueur d onde de 1470 nm est moins contraignante. En effet la bande d absorption de l erbium dans un cristal de YAG à la longueur d onde de1470nm est de l ordre de10nm (voir figure 1.8), ce qui est compatible avec la largeur spectrale typique des diodes laser de puissance (typiquement nm). Cependant du fait Figure 1.8 Section efficace d absorption d un cristal de YAG dopé erbium autour de1470nm [Eichhorn 08b] d une longueur d onde de pompe plus petite (par rapport au pompage à 1533 nm), le défaut quantique est plus élevé : 8,8% à 1470 nm contre 5,3% à 1533 nm pour une longueur d onde signal de 1617 nm. La charge thermique déposée dans le cristal est alors presque deux fois plus élevée. Cette technique a permis d obtenir en régime continu près de 10 mw [Garbuzov 05b] et des impulsions de 8 ms / 0,9 J / 100 Hz [Garbuzov 05a].

27 Partie Conclusions sur l état de l art Conclusions sur l état de l art Comme nous l avons vu au cours de cette étude bibliographique, plusieurs techniques permettent une émission dans la bande de sécurité oculaire de façon indirecte par conversion non linéaire ou directe à partir de matériaux dopés à l ion erbium qui se distinguent par la matrice du milieu à gain (verre ou cristal) ou par la technique de pompage (laser à fibre ou diode laser). L ion erbium ayant un fonctionnement régi par une structure quasi-trois niveaux, les meilleures performances sont atteintes avec des architectures dans lesquelles la pompe est fortement confinée. C est le cas des fibres amorphes dopées ainsi que des cristaux pompés par laser à fibre. Le tableau 1.1 rassemble les différentes architectures à émission directe. Il apparaît donc à la lec- Géométrie du milieu à gain Massif Fibre optique Matrice Verre YVO4 CAS LSB YAG Verre Dopage Yb-Er Er Yb-Er Pompe Flash Diode Laser Laser à fibre Diode Laser Longueur d onde émise (nm) Performances 70 ns 11 mj qq Hz 30 ns 50 mj 1 Hz 270mW en CW 340 ns 1,7mJ 4 Hz 20 ns 4,5mJ 2,5kHz 9 W en continu 1 ns 1,4mJ 7,5kHz 2 ns 300 µj 40kHz Table 1.1 Récapitulatif des différentes architectures laser à émission directe ture de cette étude bibliographique que la réalisation de sources à sécurité oculaire répondant à notre cahier des charges (dizaines de millijoules, dizaines de nanosecondes et quelques kilo Hertz) passe par l utilisation de cristaux de YAG dopés à l ion erbium pour le milieu à gain. La compacité recherchée pour le système nous incite à utiliser la technique de pompage direct par diode laser. Cette étude présente l état de l art au début de nos travaux en A cette époque, il n y avait eu aucune démonstration de source déclenchée basée sur un cristal d Er :YAG pompé directement par diode laser. Il y avait peu de résultats à la longueur d onde de 1617 nm et les puissances de pompe utilisées étaient relativement faibles. Durant les trois dernières années plusieurs équipes de recherches ont travaillé sur le sujet : M. Eichhorn (Institut Saint-Louis, France), N. Chang (Université d Adelaide, Australie) et notre équipe au Laboratoire Charles Fabry.

28 28 Chapitre 1 - État de l art des sources impulsionnelles de forte puissance à sécurité oculaire 1.6 Présentation du concept utilisé Un problème de recouvrement pompe/signal Outre le problème de longueur d onde, l inconvénient majeur dans la technique de pompage direct par diode laser vient de la mauvaise qualité spatiale du faisceau issu d une diode laser. Cela va poser un problème au niveau du recouvrement spatial entre faisceau pompe et signal. En effet, comme illustré sur la figure 1.7, il est impossible d utiliser un long cristal (et faiblement dopé) avec un bon recouvrement spatial sur toute la longueur à moins d augmenter considérablement les diamètres des faisceaux, ce qui est incompatible avec un fonctionnement laser (intensité de pompe trop faible). Afin de combiner les avantages du pompage par diode laser (simplicité du système) et du pompage par laser à fibre (bon recouvrement spatial) il est possible d utiliser une géométrie particulière pour le cristal de YAG dopé erbium : celle de la fibre cristalline. Le concept de la fibre cristalline repose sur les principales caractéristiques suivantes : un milieu amplificateur long et fin 1 le guidage de la pompe l utilisation d une cavité extérieure au milieu amplificateur pour imposer le mode laser en propagation libre Ce concept, étudié initialement dans le cadre de la thèse de Julien Didierjean [Didierjean 07], a déjà été décliné avec des fibres cristallines en Nd :YAG de 50 mm de long et de 1 mm de diamètre. La meilleure performance correspond à des impulsions de 11 ns / 4,5 mj / 1 khz / M 2 < 5 à la longueur d onde de 1064 nm [Didierjean 06]. Avec des fibres cristallines en Yb :YAG de 40 mm de long et de 1 mm de diamètre, la meilleure performance correspond à des impulsions de 13 ns / 1,8 mj / 5 khz / M 2 < 2,5 à la longueur d onde de 1030 nm [Sangla 09b]. Figure 1.9 Schéma de principe des lasers à fibre cristalline Le principe du laser à fibre cristalline qui est représenté sur la figure 1.9 repose sur l utilisation des propriétés spécifiques des fibres cristallines. Le faisceau de pompe est guidé dans la fibre cristalline par réflexions totales internes car la surface présente la qualité optique suffisante. Ce guidage permet de répartir la charge thermique sur un volume important, à la manière des fibres de verre à double cœur. Cependant, les dimensions transverses de la fibre cristalline, supérieures à 400 µm de diamètre, permettent d avoir des faisceaux laser de diamètre important imposé par les miroirs de la cavité. Le mode laser se propage donc librement sans guidage au sein du milieu. La longueur de la fibre cristalline est choisie de telle sorte que le faisceau ne subisse pas de pertes par diffraction aux extrémités de la fibre cristalline. Pour cela, la longueur sera donc inférieure à la longueur de Rayleigh d un faisceau gaussien à la longueur d onde de 1. On convient de parler de fibre cristalline si le diamètre est inférieur ou égal à 1 mm.

29 Partie Présentation du concept utilisé 29 1, 6 µm dans un milieu d indice élevé. Dans la pratique, la longueur des échantillons utilisés sera de l ordre de 60 mm. Les principaux avantages intrinsèques à l utilisation de cette géométrie de milieu sont les suivants : le milieu laser est un milieu cristallin qui possède de bonnes propriétés thermo-mécaniques (conductivité thermique, seuil d endommagement laser) et spectroscopiques (sections efficaces d absorption et d émission); le milieu présente une longueur suffisante de façon à limiter le taux de dopage en ions erbium. Il est donc capable de supporter de fortes puissances de pompe avec des effets thermiques limités et permet de limiter les effets parasites comme l ATPE ; le milieu présente un faible diamètre permettant de confiner l intensité de pompe et donc de parvenir à des valeurs de gain petit signal importantes. Cette propriété est également intéressante du point de vue de l évacuation thermique, car le refroidissement se fait au plus près de la zone qui subit l échauffement Choix de la longueur d onde de pompe Comme évoqué au paragraphe , nous avons le choix entre 1470 nm et 1533 nm pour la longueur d onde de pompe. A la lecture du spectre d absorption de l Er :YAG (voir figures 1.5 et 1.8) nous constatons qu autour de la longueur d onde de 1470 nm la raie d absorption est large (environ 10 nm) et présente une section efficace à température ambiante (300 K) de l ordre de cm 2. A l inverse, la raie d absorption à la longueur d onde de 1533 nm est fine (environ 1,5 nm) mais par contre présente une section efficace élevée de l ordre de cm 2. Les diodes laser de puissance se caractérisant par des spectres d émission relativement larges (de l ordre de 20 nm), la longueur d onde de 1470 nm semble plus adaptée au pompage de l Er :YAG. Cependant au début de ces travaux, les diodes laser de puissance disponibles commercialement à la longueur d onde de 1470 nm présentaient les caractéristiques suivantes : longueur d onde centrale : 1470 nm ± 10 nm, largeur spectrale (FWHM) : 20 nm, puissance optique : 50 W en sortie d une fibre de diamètre 400 µm et d ouverture numérique 0,22. La largeur spectrale est donc deux fois plus grande que celle de la raie d absorption. De plus, de par la précision sur la longueur d onde centrale, il est possible que plus de la moitié du spectre de la diode laser soit en dehors de la raie d absorption (dans le cas d un spectre centré à 1480 nm) et donc que la moitié de la puissance de la diode soit perdue. En revanche, il existait des diodes laser de puissance à la longueur d onde de 1533 nm stabilisée par réseau de Bragg intégré. Elles présentaient les caractéristiques suivantes : longueur d onde centrale : 1533 nm ± 1 nm, largeur spectrale (FWHM) : 1 nm, puissance optique : 90 W en sortie d une fibre de diamètre 400 µm et d ouverture numérique 0,22. Spectralement, ces diodes conviennent parfaitement à la raie d absorption de l Er :YAG. De plus elles présentent une puissance optique plus importante. Un autre aspect important dans le choix de la longueur d onde est l aspect thermique. En effet, comme nous le verrons dans le paragraphe 3.1.2, une élévation de température dans la fibre cristalline va fortement détériorer les performances laser. Du point de vue de l échauffement du milieu à gain, il est préférable d utiliser la longueur d onde de pompe la plus élevée afin de réduire au maximum le défaut quantique et ainsi la charge thermique déposée dans le milieu. Dans le cas d une émission laser à la longueur d onde de 1617 nm, le passage de 1470 nm à 1533 nm pour la longueur d onde de pompe permet de réduire le défaut quantique d un facteur 1,7. Nous avons donc choisi la longueur d onde de 1532 nm pour la pompe de notre système.

30 30 Chapitre 1 - État de l art des sources impulsionnelles de forte puissance à sécurité oculaire

31 Chapitre 2 Méthode d élaboration des fibres cristallines Dans le chapitre précédent, nous avons mis en avant l intérêt de développer une configuration dite de «laser à fibre cristalline dopée erbium». Nous proposons d explorer ici les différentes méthodes d élaboration de fibres cristallines. Pour cela, un bref descriptif de chacune de ces techniques sera fait puis nous discuterons des avantages et inconvénients qu elles offrent pour la réalisation de milieux à gain de diamètre inférieur ou égal à 1 mm. 2.1 Méthode de croissance Czochralski La méthode de croissance Czochralski est la méthode la plus communément utilisée pour obtenir à la fois des cristaux laser d excellente qualité optique et de grandes dimensions. Son principe réside dans la cristallisation contrôlée d une «boule» à partir d une transition de la phase liquide vers la phase solide. Elle a été inventée au début du 20 ime siècle [Czochralski 18]. Le processus de croissance représenté sur la figure 2.1 se déroule de la façon suivante : La matière première contenue dans un creuset est portée à température de fusion grâce à un système de chauffage externe. Un germe cristallin orienté selon l axe de croissance souhaité est alors connecté par le haut du système à la matière fondue. Un procédé de tirage vertical (vis sans fin par exemple) permet d amorcer la cristallisation par rotation de la canne de tirage sur laquelle le germe est fixé. Figure 2.1 Principe de la méthode de croissance Czochralski

32 32 Chapitre 2 - Méthode d élaboration des fibres cristallines La réalisation de cristaux de bonne qualité (c est-à-dire sans défauts de type inclusions, fractures ou autres) est déterminée par la maîtrise parfaite des conditions de température, de pression, d environnement gazeux. Le processus peut durer plusieurs semaines pour obtenir une «boule» cristalline de quelques centaines de cm 3. Cela impose donc des contraintes très fortes sur le système et l environnement de croissance. Ce processus est réputé pour permettre la réalisation de cristaux de plus de 10 cm de long et de plusieurs centimètres de diamètre (par exemple en Nd :YAG ou Yb :YAG). Les barreaux utilisés classiquement dans des systèmes de pompage par flash sont alors carottés et polis optiquement aux dimensions souhaitées dans des zones de bonne qualité de la boule (voir figure 2.2). En effet, le cœur de la boule est en général diffusant car la structure cristalline est perturbée. De par les conditions de croissance (en particulier la rotation de la canne de tirage) et selon le type de matériau, il peut exister de forts gradients de concentration qui rendent alors la boule très inhomogène en ions dopants. Pou réaliser des fibres cristallines de bonne qualité par cette méthode il est nécessaire de par- Figure 2.2 Exemples de boules et de cristaux en grenat d yttrium dopé Néodyme (VLOC) et Ytterbium (FEE) obtenus par croissance Czochralski. tir d un premier cristal aux propriétés optiques connues et de procéder à différentes étapes de découpe et polissage pour obtenir les dimensions souhaitées. Ces étapes peuvent s avérer relativement délicates dès lors que le rapport entre la longueur et le rayon de l échantillon est important. Comme il est rappelé au paragraphe 1.6, la surface externe de la fibre doit être de qualité optique suffisante pour permettre le guidage du faisceau de pompe. Le polissage de cette surface est d autant plus délicat que le rapport de forme est grand (défini par le rapport entre la longueur du cristal et le diamètre). La réalisation du polissage d un objet de 1,2 mm de diamètre et de 60 mm de long est réalisable (soit un rapport de forme de 50). Mais les risques de fractures sont tels que le prix pour de tels cristaux est très élevé et qu il est très difficile d avoir des diamètres inférieurs. 2.2 Les céramiques laser en forme de fibre Les céramiques optiques, composées de grains monocristallins pressés ensemble pour former un matériau transparent, sont en plein essor aujourd hui. Cependant la maîtrise des nombreuses étapes de fabrication (voir figure 2.3) est délicate pour parvenir à la réalisation d un milieu laser d excellente qualité optique (en particulier sans pertes par diffusion sur des défauts de la structure). Par ailleurs, la société Baïkowski en partenariat avec la société Konoshima au Japon est l une des seules à proposer commercialement des barreaux en céramiques de YAG. Pour le moment, ce type de matériau présente un diamètre extérieur de 2 mm au minimum, mais il peut se présenter sous la forme d une structure à cœur dopé. Dans ce cas, le diamètre minimum du cœur dopé est de à 1,5 mm.

33 Partie La méthode de croissance par «Laser Heated Pedestal Growth» (LHPG) 33 Figure 2.3 [Ikesue 06]. Étapes de fabrication de céramiques transparentes pour applications laser 2.3 La méthode de croissance par «Laser Heated Pedestal Growth» (LHPG) La technique de croissance communément appelée LHPG pour «Laser Heated Pedestal Growth» repose sur la méthode de la «zone flottante». Celle-ci est obtenue par chauffage à l aide d un laser CO 2 émettant à 10,6 µm. Cette méthode a été développée durant les années 80 par Feigelson et al [Feigelson 88]. Le processus de croissance qui est représenté sur la figure Figure 2.4 Principe de croissance de la méthode LHPG (photo LPCML). 2.4 se déroule de la façon suivante : Le faisceau d un laser CO 2 émettant à 10,6 µm est focalisé à l aide d un montage optique (miroirs paraboliques) sur un barreau source. Une zone fondue apparaît lorsque l échauffement du barreau dépasse la température de fusion du matériau. Un germe orienté relié à une canne de tirage est ensuite approché de la zone fondue lorsque l équilibre thermique en surface de la zone fondue est atteint. La cristallisation et la création de la fibre cristalline se font par tirage vertical du germe. La qualité de la fibre dépend donc de la stabilité mécanique du système du tirage (linéarité de la vitesse de tirage), de la stabilité de puissance du laser CO 2, de la qualité cristalline du

34 34 Chapitre 2 - Méthode d élaboration des fibres cristallines barreau source ou encore de la stabilité des 2 interfaces solide-liquide de part et d autre de la zone fondue. Cette méthode est l une des plus répandues dans le monde de la recherche sur la croissance de fibres cristallines. C est également la plus ancienne à avoir permis d obtenir les premiers photons laser à partir d une fibre obtenue par croissance directe. Ainsi, parmi les précurseurs, nous pouvons citer Burrus et Stone des Bell Labs [Burrus 75, Stone 76], M.J.F. Digonnet et al. de l Université de Standford [Digonnet 86] ou plus récemment Sherbakov et Tsvetkov de l Université de Moscou [Nikolaev 99]. Tous ces travaux qui ont porté sur la croissance de fibres dopées néodyme ont permis l obtention de puissances laser inférieures à 100 mw. 2.4 La méthode de croissance par micro-pulling-down (µpd) Une seconde méthode permet de faire croître directement des matériaux cristallins sous la forme de fibre. La technique communément appelée «micro-pulling down»(µpd) est une méthode dérivée de la technique de goutte pendante imaginée et développée dans les années 70 par Jean Ricard [Ricard 75]. Cette méthode a ensuite évolué grâce au travail de recherche de l équipe du Professeur T. Fukuda à l université de Sendaï au Japon [Yoon 94]. Le principe d élaboration des fibres monocristallines est reproduit sur la figure 2.5. La particularité de cette Figure 2.5 Principe de croissance de la méthode micro-pulling down. méthode tient dans le fait que le tirage et la cristallisation se font vers le bas. Le processus de croissance se passe ainsi : La matière première est placée dans un creuset qui est porté à haute température grâce à un système de chauffage. Celui-ci pourra être résistif ou inductif (comme sur le montage représenté sur la figure 2.5. Lorsque la température de fusion du cristal est atteinte, une goutte commence à se former à l extrémité du creuset qui est muni d une buse afin de permettre l extraction de la matière. Un germe orienté est alors connecté par le bas à cette zone liquide. Lorsque la connexion est bien réalisée et que le ménisque de cristal liquide présente une température et une épaisseur stables, le tirage vers le bas commence et avec lui la cristallisation. Cette méthode s apparente très fortement à la méthode de croissance Czochralski décrite au paragraphe 2.1 mais avec tirage inversé (vers le bas) et sans rotation de la canne de tirage. Les points clés qui déterminent la qualité cristalline de la fibre sont liés à la stabilité des conditions de croissance comme la température moyenne et les gradients thermiques dans la zone fondue, l atmosphère à proximité de cette zone, le positionnement géométrique du germe par rapport à la buse ou encore la vitesse de tirage...pour plus d informations sur les conditions

35 Partie Conclusion sur les méthodes d élaboration des fibres cristallines 35 de croissance et leur optimisation, je renvoie à l ouvrage suivant [Fukuda 07]. Les caractéristiques radiales de la fibre obtenue (diamètre et forme) sont simplement imposées par la forme de la buse à l extrémité du creuset. Les diamètres accessibles sont compris entre 400 µm et 1 mm. La croissance est rapide car plusieurs dizaines de centimètres de matériau sont obtenus en quelques heures à peine. De plus, la qualité de surface extérieure des fibres est bonne (des détails à ce sujet seront donnés au chapitre 4.3). Le rapport de forme atteint dans ce cas près de 2500 (= 1000/0,4 pour une longueur de 1 m et un diamètre minimal de 400 µm). La maîtrise technologique de cette méthode (acquise par le Laboratoire de Physico-Chimie des Matériaux Luminescents et par la société Fibercryst 1 ) a permis de démontrer la réalisation de fibres monocristallines en Nd :YAG et en Yb :YAG d excellente qualité optique conduisant à de nombreuses démonstrations laser au cours des travaux de thèse de Julien Didierjean et Damien Sangla [Didierjean 07, Sangla 09a]. Si l élaboration directe de fibres monocristallines de haute qualité en Er :YAG a déjà été démontrée [Cornacchia 05], aucune démonstration laser n avait toutefois été réalisée avant le début de ce travail. 2.5 Conclusion sur les méthodes d élaboration des fibres cristallines Le développement d un système laser à fibre cristalline dopée erbium est donc fortement conditionné par les possibilités de réalisation de cette géométrie avec une qualité cristalline et une qualité optique suffisantes. Les techniques de croissances usuelles, comme la méthode Czochralski, permettent d obtenir des cristaux de bonne qualité, mais dont les dimensions restent limitées par le post-traitement (découpe, érosion, polissage...). Les céramiques laser font quant à elles appel à un processus complexe. Pour obtenir directement la géométrie souhaitée, et en particulier des diamètres inférieurs à 1 mm, il est alors possible d utiliser les méthodes de croissance comme les techniques de LHPG et de µpd. Cependant, il est apparu dans les descriptions précédentes que la technique LHPG souffre en général de problèmes de qualité cristalline (du fait des conditions de croissance délicates à maîtriser). Ainsi, nous nous sommes naturellement orientés vers la technique micropulling down qui avait déjà donné de très bons résultats en Nd :YAG et Yb :YAG. Le projet de réaliser des fibres cristallines laser en Er :YAG a été lancé avec le début de ces travaux de thèse par la collaboration entre le Laboratoire Charles Fabry de l Institut d Optique et la société Fibercryst. Il a été soutenu par Direction Générale de l Armement (DGA) dans le cadre du projet «Fibres laser en Er :YAG Pour l Imagerie Active» (FEYPIA, contrat REI n o ). Compte tenu des particularités du fonctionnement à quasi-trois niveaux de l ion laser erbium, une étude théorique préliminaire est nécessaire. Cette étude détaillée nous permettra de dimensionner de façon appropriée notre milieu en vue de son élaboration et de sa caractérisation. C est l objet du chapitre suivant. 1. Fibercryst SAS, voir

36 36 Chapitre 2 - Méthode d élaboration des fibres cristallines

37 Chapitre 3 Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium Le fonctionnement laser à quasi-trois niveaux de l ion erbium requiert un dimensionnement précis du milieu à gain. De plus, l architecture particulière des fibres cristallines à base de matériaux dopés erbium a été peu étudiée jusqu à présent sur le plan théorique. Nous introduisons, dans cette partie, les spécificités de cet ion et les modélisations effectuées pour la réalisation de sources de fortes puissances à fibres cristallines. Après un rappel des principales propriétés laser de l Er :YAG, les modèles liés au fonctionnement laser seront introduits afin de pouvoir calculer le gain petit signal accessible ainsi que la puissance laser en régime continu. Ces modélisations nous permettront d évaluer l influence des différents paramètres comme la longueur, le diamètre ou le dopage des fibres cristallines mais aussi différentes configurations de pompe (pompage par un ou deux côtés de la fibre cristalline). Nous étudierons également la compétition entre les deux raies d émission (1617 nm et 1645 nm). En effet, il existe une raie d absorption du méthane à la longueur d onde de 1645 nm. Typiquement, dans l atmosphère, l absorption est d environ 0,1 km 1 [Fox 84]. Cela veut dire que la transmission dans l atmosphère sur une distance de 5 km à la longueur d onde de 1645 nm n est que de 60 %. Ceci constitue une limitation quant à la portée des systèmes réalisés. Une solution pour améliorer la portée des systèmes, est donc d utiliser la longueur d onde de 1617 nm, qui n est pas absorbée par le méthane. 3.1 Propriétés spectroscopiques de l ion erbium Sections efficaces d émission et d absorption L élément chimique Erbium, de numéro atomique Z = 68 fait partie comme de nombreux ions laser de la famille des lanthanides ou terres rares (qui sont quasiment tous trivalents). Sa configuration électronique est notée [Xe]4f 12 6s 2. Cet ion permet d avoir une émission dans la gamme de sécurité oculaire : avec la transition entre le premier niveau excité ( 4 I 13/2 ) et le niveau fondamental ( 4 I 15/2 ). Introduit dans un champ cristallin, l ion erbium va subir un éclatement des niveaux et donc une levée de dégénérescence par effet Stark. Les multiplets 4 I 13/2 et 4 I 15/2 se scindent en deux groupements de sous-niveaux. Cet arrangement est responsable du fonctionnement laser à quasi-trois niveaux comme on peut le voir sur le diagramme énergétique représenté figure 3.1. Cette structure se rapproche de celle d un laser à 3 niveaux dont le niveau le plus bas de la transition laser est un des sous-niveaux du multiplet fondamental peuplé thermiquement (et non le niveau fondamental lui-même). Le niveau de peuplement des sous-niveaux Stark est régi par la statistique de Boltzmann dont

38 38 Chapitre 3 - Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium Figure 3.1 Diagramme d énergie de l Er :YAG. Facteurs de population thermique de chaque sous-niveau selon la distribution de Boltzman à température ambiante (T = 300 K). Les pourcentages donnent la proportion de population par rapport à chaque multiplet. nous rappelons ici les principales propriétés. Chaque sous-niveau Stark est espacé de quelques centaines de cm 1, ce qui est de l ordre de grandeur du produit k B.T (avec k B, la constante de Boltzmann, et T la température prise à sa valeur ambiante). A température ambiante, les sous-niveaux Stark sont donc peuplés. La répartition de population de chaque multiplet suit la distribution de Boltzmann. Plus précisément, la population du sous-niveau a (notée f a ) évolue en fonction de la température T selon la loi 3.1 : f a = sous niveaux i g a.exp( Ea k B.T ) g i.exp( E i k B.T ) (3.1) avec E a et E i les énergies des sous-niveaux a et i, g i la dégénérescence du sous-niveau considéré. Le facteur de population f a est alors intrinsèquement lié à la population N a du sous-niveau et à la population totale N m du multiplet par la formule : N a = f a.n m (3.2) On définit ensuite les sections efficaces effectives pour caractériser au mieux les propriétés spectroscopiques. Elles sont reliées à la valeur de section efficace spectroscopique σ(λ) par les facteurs de population des sous-niveaux (f a et f b ) par les relations 3.3 et 3.4 : σ abs (λ,t 0 ) = f a (T).σ(λ) (3.3) σ em (λ,t 0 ) = f b (T).σ(λ) (3.4) avec T 0 la température du milieu lors de la mesure, σ(λ) la section efficace spectroscopique, f a (T 0 ) le facteur de population du sous-niveau du multiplet du bas, et f b (T 0 ) le facteur de population du sous-niveau du multiplet du haut. La mesure de ces quantités n entre pas dans le cadre de ce travail, mais plusieurs travaux font état des méthodes utilisées pour les déterminer 1. Les spectres d absorption et d émission dans l Er :YAG entre 1450 nm et 1650 nm sont représentés sur la figure On distinguera en pratique la méthode basée sur le principe de réciprocité décrit par les équations 3.3 et 3.4 à partir du spectre d absorption et la méthode Füchtbauer Ladenburg à partir de la valeur du temps de vie radiatif de la transition et du spectre de fluorescence. Ces deux méthodes sont en général complémentaires.

39 Partie Propriétés spectroscopiques de l ion erbium 39 Figure 3.2 Spectres des sections efficaces d absorption (trait continu bleu) et d émission (trait pointillé rouge) de l Er :YAG à température ambiante (T = 300K), d après [Eichhorn 08b] Influence de la température sur les propriétés spectroscopiques Deux effets sont à l origine de la variation des sections efficaces d émission et d absorption avec la température. Il y a d une part l influence des populations des niveaux décrits par la statistique de Boltzmann et d autre part l effet de l élargissement des bandes d émission et d absorption qui implique une diminution importante des valeurs des sections efficaces effectives. En effet des études complètes montrent que les maxima des raies d absorption aux longueurs d onde de 1470 nm et 1533 nm et d émission aux longueurs d onde de 1617 nm et 1645 nm diminuent avec l augmentation de la température [Eichhorn 08b]. Nous avons utilisé les valeurs obtenues expérimentalement par M. Eichhorn et ajusté des modèles numériques pour traduire l évolution des maxima des sections efficaces d absorption et d émission aux longueurs d onde signal (1617 nm et 1645 nm). Les valeurs expérimentales ainsi que ces modèles sont représentés sur la figure 3.3. Pour les longueurs d onde de pompe (1470 nm et 1533 nm) nous avons Figure 3.3 Évolution des sections efficaces d émission et d absorption à la longueur d onde de 1617 nm (à gauche) et 1645 nm (à droite) en fonction de la température dans la gamme K. Les points représentent les mesures expérimentales [Eichhorn 08b] et les lignes continues les modèles numériques (voir annexe A. tenu compte de l évolution des maxima et des largeurs des sections efficaces d absorption et d émission, leur largeur étant comparables aux spectres des diodes laser de puissance. Les va-

40 40 Chapitre 3 - Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium leurs expérimentales ainsi que les modèles sont représentés sur la figure 3.4 pour l évolution des maxima des sections efficaces. Nous disposons ainsi de l évolution des sections efficaces dans la Figure 3.4 Évolution des sections efficaces d émission et d absorption à la longueur d onde de 1470 nm (à gauche) et 1533 nm (à droite) en fonction de la température dans la gamme K. Les points représentent les mesures expérimentales [Eichhorn 08b] et les lignes continues les modèles numériques (voir annexe A. gamme de température K. Les expressions des modèles utilisés sont données dans l annexe A. Le temps de vie du niveau 4 I 13/2 quant à lui, ne subit que très peu d évolution avec la température. Comme illustré sur les figures 3.3 et 3.4, les propriétés spectroscopiques de l Er :YAG dépendent fortement de la température. De plus une élévation de la température entraîne une baisse des sections efficaces d émission aux longueurs d onde signal et des sections efficaces d absorption aux longueurs d onde de pompe. Il est donc impératif de maîtriser l échauffement du milieu à gain afin de garantir l efficacité du système laser. Nous tiendrons donc compte de la température dans le modèle qui suit. 3.2 Présentation du modèle Hypothèses et équations de base Géométrie du système La première hypothèse que nous faisons sur notre système porte sur sa géométrie. Le milieu à gain est à géométrie cylindrique. Tout comme le faisceau de pompe, il présente une symétrie radiale. Par conséquent nous pouvons faire l hypothèse que tous les paramètres de notre système présentent une symétrie radiale. Nous nous plaçons dans le système de coordonnées représenté sur la figure 3.5.

41 Partie Présentation du modèle 41 Figure 3.5 Système de coordonnées cylindriques utilisé dans une fibre de rayon R 0 et de longueur L 0. Le point O, origine du repère, est sur la face avant de la fibre Modélisation du milieu à gain Pour la modélisation du milieu à gain, nous nous appuyons sur les travaux de M. Eichhorn [Eichhorn 08c]. Nous prenons en compte les interactions entre le niveau fondamental ( 4 I 15/2 ) et les trois premiers niveaux excités ( 4 I 13/2, 4 I 11/2 et 4 I 9/2 ), dont les densités de populations respectives sont notées N 0, N 1, N 2 et N 3 (cf. figure 3.6). Les interactions prises en compte sont : émission stimulée et absorption de photon de pompe entre les niveaux 4 I 15/2 et 4 I 13/2, émission stimulée et absorption de photon laser entre les niveaux 4 I 15/2 et 4 I 13/2, addition de photons par transfert d énergie (APTE) entre le niveau 4 I 13/2 d une part et les niveaux 4 I 15/2 et 4 I 9/2 d autre part, émission spontanée depuis le niveau 4 I 13/2, désexcitation non radiative depuis le niveau 4 I 9/2 vers le niveau 4 I 11/2 et depuis le niveau 4 I 11/2 vers le niveau 4 I 13/2. Nous avons choisi de négliger les interactions suivantes : l émission spontanée depuis les niveaux 4 I 9/2 et 4 I 11/2, car les temps de vie associés sont au moins soixante fois plus grands que les temps de vie associés aux désexcitations non radiatives ; la désexcitation non radiative depuis le niveau 4 I 13/2, car le temps de vie associé est douze fois plus grand que celui de l émission spontanée ; l absorption par état excité aux longueurs d onde de pompe et signal 2. Nous allons maintenant écrire les équations qui modélisent le milieu à gain. Pour cela nous allons utiliser les notations suivantes : I + P et I P intensités de pompe (car un pompage des deux côtés est possible) (en ph.s 1.m 2 ), I + L et I L intensités laser (en ph.s 1.m 2 ), τ Rij temps de désexcitation spontanée du niveau i vers le niveau j (en s), τ NRij temps de désexcitation non radiative du niveau i vers le niveau j (en s), σe P, σa P, σe L et σa L les sections efficaces d émission (e) et d absorption (a) aux longueurs d onde de pompe (P) et laser (L) (en m 2 ), k up coefficient d addition de photon par transfert d énergie (APTE )(en m 3.s 1 ), α P coefficient d absorption linéique de pompe (en m 1 ), g L gain linéique (en m 1 ). Les conventions utilisées pour orienter les intensités laser et pompe sont représentées sur la figure 3.7. Les évolutions des intensités des faisceaux pompe et laser lors de la propagation dans le milieu 2. Pour des longueurs d onde inférieures à 1650 nm, la section efficace d absorption par état excité est négligeable devant les sections efficaces d absorption et d émission. En revanche, elle est très importante au-delà de 1650 nm

42 42 Chapitre 3 - Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium Figure 3.6 Schéma des niveaux d énergie de l Er :YAG pris en compte dans la modélisation. Figure 3.7 Convention d orientation des intensités laser et pompe à gain s écrivent : di ± P dz = α PI ± P (3.5) di ± L dz = g LI ± L (3.6) Le coefficient d absorption linéique de la pompe ainsi que le gain linéique dépendent des populations et des sections effectives d absorption et d émission selon les relations suivantes : α P = σ P a N 0 σ P e N 1 (3.7) g L = σ L e N 1 σ L an 0 (3.8) L écriture des équations des débits en régime stationnaire entre les quatre niveaux considérés permet d obtenir un système de quatre équations couplées qu il est nécessaire de résoudre afin de déterminer les expressions des populations. Ces équations sont écrites ci-dessous. N t = N 0 +N 1 +N 2 +N 3 (3.9) 0 = N 0 [ σ P a (I + P +I P )+σl a(i + L +I L )] N 1 [ σ P e (I + P +I P )+σl e(i + L +I L )] +N 1 1 τ R10 +N 2 1 τ NR21 2k up N 2 1 (3.10)

43 Partie Présentation du modèle 43 0 = N 3 1 τ NR32 N 2 1 τ NR21 (3.11) 0 = k up N 2 1 N 3 1 τ NR32 (3.12) Du fait de la combinaison du grand nombre de termes présents dans ces équations et de la présence de termes d ordre deux, l écriture des solutions est particulièrement lourde. C est pourquoi les expressions complètes des solutions de ce système sont écrites dans l annexe B Origine de l élévation de température et mise en équations Nous avons montré dans le paragraphe que les sections efficaces d émission et d absorption dépendent de la température. De plus nous souhaitons utiliser de fortes puissances de pompe (environ 90 W) pour la réalisation de notre source. Par conséquent nous devons prendre en compte dans notre modèle l élévation de la température Les phénomènes générateurs de chaleur Nous présentons ici les différents «chemins» d évacuation de l énergie absorbée par la fibre cristalline. Nous considérons que les photons de pompe ont déjà été absorbés. La figure 3.8 présente les différents «destins» possibles d un ion erbium situé dans le niveau haut de la transition laser ( 4 I 13/2 ) 3. Figure 3.8 Schéma des différents chemins possibles pour un ion dans le niveau 4 I 13/2. η L est le rendement d extraction laser. Il représente la fraction d ions dans le niveau 4 I 13/2 qui se désexcitent par émission stimulée. Lorsque ceci se produit, une quantité hν L d énergie est donc convertie en laser, et l énergie restante hν P hν L (qui correspond au «défaut quantique») est perdue en chaleur. η F est le rendement de fluorescence. Il représente la fraction d ions dans le niveau 4 I 13/2 qui se désexcitent par émission spontanée. Lorsque ceci se produit, une quantité hν F d énergie 3. Nous considérons que tout photon de pompe absorbé envoie un ion erbium dans le niveau haut de la transition laser.

44 44 Chapitre 3 - Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium (où ν F est la fréquence moyenne de fluorescence de l Er :YAG) est émise sous forme radiative, et l énergie restante hν P hν F est perdue en chaleur. η APTE est le rendement d addition de photons par transfert d énergie. Il représente la fraction d ions dans le niveau 4 I 13/2 qui se désexcitent en transférant leur énergie à un ion voisin. Cet ion voisin monte dans le niveau 4 I 9/2 pour se désexciter de façon non radiative vers le niveau 4 I 11/2 puis vers le niveau 4 I 13/2. Lorsque ceci se produit, une quantité hν P d énergie est perdue en chaleur. Pour déterminer les expressions de ces trois rendements, nous raisonnerons à partir des trois débits qui vident le niveau haut de la transition laser ( 4 I 13/2 ). Ces débits, en nombre d ions par m 3, sont les suivants : Q stim = N 1 σ L ei L N 0 σ L ai L (3.13) Q spont = N 1 τ R10 (3.14) Q APTE = 2k up N 2 1 (3.15) Q stim représente le débit par émission stimulée, Q spont représente le débit de fluorescence et Q APTE représente le débit d addition de photon par transfert d énergie. On en déduit les expressions suivantes pour η APTE, η L et η F : η L = Q stim Q stim +Q spont +Q APTE (3.16) η F = Q spont Q stim +Q spont +Q APTE (3.17) η APTE = Expression de la fraction thermique Q APTE Q stim +Q spont +Q APTE (3.18) On nomme fraction thermique η h le rapport entre la puissance thermique dissipée P th et la puissance de pompe absorbée P abs : P th = η h P abs (3.19) En considérant tous les chemins exposés sur la figure 3.8, la fraction thermique s exprime ainsi : η h = η APTE +η L λ L λ P λ L +η F λ F λ P λ F (3.20) avec respectivement, λ P, λ L et λ F les longueurs d onde de pompe, laser et de fluorescence moyenne Calcul de la répartition de température dans la fibre cristalline La résolution de l équation de la chaleur en régime stationnaire nous permet d établir la relation entre la «charge thermique» Q th, qui est par définition la puissance thermique dissipée par unité de volume (W.m 3 ), et la température dans le milieu : avec K c la conductivité thermique en W.m 1.K 1. Pour aller plus loin nous ferons les approximations suivantes : 2 T(x,y,z) = Q th K c (3.21)

45 Partie Présentation du modèle 45 on suppose un profil de pompe rectangulaire («top-hat») de symétrie radiale, ce qui est typiquement le cas lors d un pompage par une diode de puissance fibrée ; on suppose que la conductivité thermique K c est un scalaire, donc qu elle est identique dans toutes les directions ; on suppose que le refroidissement est à symétrie radiale, ce qui est compatible avec les montures que nous utilisons ; on néglige le flux de chaleur axial, c est-à-dire que la chaleur accumulée dans une tranche d épaisseur dz de la fibre cristalline y reste et ne fait que s évacuer vers la monture l entourant. On peut alors écrire [Chen 97] : T(r,z) T(r 0,z) = η H 4πK c dp dz (z).f T(r,z) (3.22) avec T(r,z) et T(r 0,z) les températures aux points de coordonnées (r,z) et (r 0,z), r 0 est le rayon de la fibre cristalline, dp dz est l évolution de la puissance de pompe selon l axe z et enfin f(r,z) est une fonction géométrique dépendante du rayon w p du mode de pompe et du rayon r 0 telle que : ) r 2 ln( 0 +1 r2 si r w wp(z) 2 w 2 p (z) p(z) f T (r,z) = ) (3.23) r 2 ln( 0 si r > w r 2 p (z) L équation 3.22 donne une différence de température par rapport au bord de la fibre cristalline (situé en r 0 ). Pour connaître la température absolue, il faut connaître la température au bord de la fibre. Dans notre cas, cette température est a priori donnée par une monture mécanique qui est refroidie aux alentours de 12 C par un circuit d eau. Cependant, si le contact entre la fibre et sa monture n est pas optimisé, cette température sera plus élevée. Il faut alors tenir compte du transfert thermique entre le cristal et sa monture. Le transfert thermique à l interface cristal/monture est régi par la loi de Newton selon la formule suivante : j Q. n = K c T n = H(T(r 0) T mont ) (3.24) avec j Q la densité de flux thermique, n le vecteur élémentaire normal à la surface. T(r 0 ) et T mont sont respectivement la température au bord du cristal et la température de la monture. H est le coefficient de transfert thermique (exprimé en W.cm 2.K 1 ) qui caractérise le contact thermique. La prise en compte de ce coefficient de transfert thermique conduit à la formule suivante pour l expression de la température dans la fibre cristalline : T(r,z) = T mont η H dp 2π dz (z) ( 1 Hr K c ).f T (r,z) (3.25) avec T mont la température de la monture. Les montures que nous allons utiliser au cours de nos travaux pour les fibres cristallines sont celles précédemment utilisées par Damien Sangla [Sangla 09a]. Au cours de ses travaux, il a mesuré expérimentalement le coefficient de transfert thermique trouvant une valeur de 1 W.m 2.K 1. Nous utiliserons donc cette valeur pour nos simulations.

46 46 Chapitre 3 - Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium Modélisation du faisceau laser Nous modélisons le faisceau laser par un faisceau gaussien monomode transverse. Afin de pouvoir simuler correctement l influence du rayon au col du faisceau laser, il convient de se pencher sur les pertes par diffraction que peut subir le faisceau signal lors de son entrée ou de sa sortie de la fibre cristalline. En effet, la face d une fibre cristalline se comporte comme une ouverture circulaire de diamètre R 0. Les calculs de Siegman [Siegman 86] et de ses prédécesseurs [Schell 71] sur la troncature d un faisceau gaussien permettent d aboutir à la formule approchée suivante pour le champ électrique diffracté (en notation complexe) et l intensité correspondante : ( ) 2 u(r,z) = q 0e jπn r ( ( )) R 0 2πNr 1 δ R0 e jπn J 0 q 0 +z R 0 (3.26) I(r,z) = u(r,z 2 = ( ) 2 ωl0 ω l (z) 1 δ R 0 e jπn J 0 ( 2πNr R 0 ) 2 (3.27) Où J 0 est la fonction de Bessel de première espèce d ordre 0. Les autres paramètres sont : q 0 = jπω2 l0 λ l (3.28) δ R0 = e R 2 0 ω laser 2 (3.29) N = R 0 (z z 0 )λ (3.30) N est le nombre de Fresnel, le paramètre δ R0 représente l ordonnée où la gaussienne est tronquée, comme schématisé sur la figure 3.9. Les calculs en champ proche amènent à l expression Figure 3.9 Définition du paramètre δ R0. des anneaux de diffraction provoqués par les interférences entre les différentes ondes diffractées. Cependant, pour évaluer la puissance laser c est la perte en intensité subie après un grand

47 Partie Présentation du modèle 47 nombre d allers-retours dans la cavité qui nous intéresse. En faisant les calculs en champ lointain, on démontre alors que la réduction d intensité subie par l onde est un facteur ne dépendant que de δ R0 : I Transmis = (1 δ R0 ) 2 I 0 (3.31) Nous avons donc inclus dans notre programme de simulation ces pertes par diffraction : à chaque entrée ou sortie de la fibre cristalline, l intensité est multipliée par le facteur (1 δ R0 ) 2. Par conséquent, tous les résultats de simulations présentés dans la suite auront été obtenus après optimisation du rayon du faisceau laser Modélisation du faisceau de pompe Comme il avait été présenté par Julien Didierjean dans sa thèse, la propagation du faisceau de pompe issu d une diode laser fibrée focalisée dans une fibre cristalline se décompose en deux parties distinctes : une zone de propagation libre et une zone où la pompe est répartie par l intermédiaire du guidage par réflexions totales internes [Didierjean 07]. Nous supposerons que ces deux zones existent toujours car expérimentalement, la taille du faisceau de pompe incident sera toujours inférieure au diamètre de la fibre cristalline. L intensité du faisceau de pompe I P (r,z) dans la fibre cristalline peut donc s écrire de la façon suivante : I P (r,z) = P P (z)f P (r,z) (3.32) avec P P (z) la puissance du faisceau de pompe à la position z et f P (r,z) une fonction qui traduit la répartition radiale de l intensité du faisceau de pompe à la position z. L évolution de P P (z) sera donnée par celle de I P (r,z) qui s obtient par la résolution de l équation La relation qui lie P P (z) et I P (r,z) est la suivante : P P (z) = I P (r,z)ds (3.33) Pour connaitre f P (r,z) nous avons mené des simulations à partir du logiciel Apilux 4. L allure typique de la propagation de la pompe pour les fibres utilisées est représentée sur la figure Figure 3.10 Propagation de la pompe dans une fibre cristalline simulée sous Apilux. Ces simulations ont été utilisées pour calculer la répartition de l intensité du faisceau de pompe dans les fibres cristallines modélisées par la suite. Les figures 3.11 et 3.12 montrent des exemples de répartition de l intensité normalisée du faisceau de pompe dans des fibres cristallines de diamètres différents. L intensité maximum est atteinte au point de focalisation du faisceau de pompe. Ce maximum est donc indépendant du rayon de la fibre cristalline. Les propriétés de guidage des fibres cristallines jouent un rôle très important. En effet, comme 4. Il s agit d un logiciel permettant de modéliser les transferts d énergie lumineuse à l aide de la propagation de rayons et de calculs de photométrie (voir

48 48 Chapitre 3 - Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium Figure 3.11 Répartition de l intensité normalisée de pompe issue d une diode laser fibrée (diamètre de la fibre 400 µm, ouverture numérique 0,22) dans une fibre cristalline de 60 mm de long pour un diamètre de 1,2 mm (à gauche) et de 1 mm (à droite) sans tenir compte de l absorption. Figure 3.12 Répartition de l intensité normalisée de pompe issue d une diode laser fibrée (diamètre de la fibre 400 µm, ouverture numérique 0,22) dans une fibre cristalline de 60 mm de long pour un diamètre de 0,8 mm (à gauche) et de 0,6 mm (à droite) sans tenir compte de l absorption. Figure 3.13 Répartition de l intensité de pompe issue d une diode laser fibrée (diamètre de la fibre 400 µm, ouverture numérique 0, 22) dans une fibre cristalline de 60 mm de long pour un diamètre de 0,8 mm (sans tenir compte de l absorption) et évolution du diamètre à 1 e 2 du faisceau signal (lignes rouge). nous pouvons le voir sur les figures 3.11 et 3.12, dans la zone où le faisceau de pompe est guidé, la répartition radiale de son intensité n est pas homogène. L intensité est concentrée au centre de la fibre. Cet effet, qui est d autant plus marqué que le diamètre de la fibre cristalline est petit, permet d augmenter le recouvrement entre les faisceaux pompe et signal. Pour illustrer ceci, nous avons représenté sur la figure 3.13 la répartition d intensité du faisceau de pompe

49 Partie Présentation du modèle 49 ainsi que le diamètre à 1 e 2 du faisceau signal monomode gaussien pour une fibre cristalline de diamètre 0,8 mm et de longueur 60 mm. L intensité du faisceau de pompe est bien confinée dans la zone où passe le faisceau signal Méthode de calcul Nous discrétisons le milieu à gain selon les axes longitudinal et radial comme représenté sur la figure Selon l axe longitudinal la fibre cristalline est découpée en tranches d épaisseur dz. Chacune de ces tranches est découpée selon l axe radial en éléments d épaisseur dr. Ceci permet de calculer localement les populations, la température ainsi que les intensités des faisceaux pompe et signal. Figure 3.14 Schéma de la discrétisation du milieu à gain. La méthode de calcul des différents paramètres dans une tranche d épaisseur dz est représentée sur la figure Elle permet de calculer tranche par tranche l évolution de la puissance de pompe et laser de z = 0 à z = L 0 ou de z = L 0 à z = 0 selon le sens de propagation. Figure 3.15 Détail du calcul des différents paramètres dans une tranche d épaisseur dz.

50 50 Chapitre 3 - Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium 3.3 Étude théorique du gain petit signal Le gain petit signal G 0 est une grandeur de base dans les systèmes laser. Il est notamment très important pour la réalisation d oscillateur laser fonctionnant en régime déclenché. En effet, plus le gain petit signal est élevé plus la durée des impulsions obtenues sera courte. Ce paragraphe est consacré à l étude de l influence des différents paramètres (longueur, dopage, diamètre,...) sur la valeur de G Méthode de calcul du gain petit signal On définit le gain petit signal G 0 comme le gain laser obtenu par un simple passage dans la fibre cristalline en l absence d intensité laser. Son calcul s effectue en deux temps. Nous calculons d abord l absorption de la pompe en suivant les étapes décrites sur la figure 3.15 en partant de z = 0 et en allant à z = L 0 puis, si nous sommes dans une configuration de pompage par les deux côtés de la fibre cristalline, de z = L 0 à z = 0. Nous partons de l absorption «petit signal». Après plusieurs itérations, le programme converge vers l absorption réelle (plus faible). Dans un deuxième temps nous calculons la propagation d une puissance laser P Lin très faible (de l ordre du nanowatt) dans le milieu à gain de z = 0 à z = L 0 pour obtenir en sortie une puissance laser P Lout. Le gain petit signal est alors le rapport entre P Lout et P Lin Influence du diamètre de la fibre cristalline Comme nous l avons montré au paragraphe 3.2.4, la réduction du diamètre de la fibre cristalline permet d augmenter l intensité du faisceau de pompe au centre de celle-ci. Cela devrait donc permettre d augmenter le gain petit signal. Nous avons donc simulé des fibres cristallines de diamètres différents avec les paramètres suivants : Longueur de la fibre cristalline : 60 mm Concentration en erbium : 0,5 % at. Température de la monture : 280 K Puissance de pompe : 90 W en sortie d une fibre de 400 µm de diamètre et d ouverture numérique 0,22 à la longueur d onde de 1533 nm Géométrie de la pompe : pompage d un seul côté Longueur d onde laser : 1617 nm et 1645 nm Figure 3.16 Évolution du gain petit signal double passage (G 2 0 ) en fonction du rayon de la fibre cristalline aux longueurs d onde de 1617 nm et 1645 nm.

51 Partie Étude théorique du gain petit signal 51 Le rayon du faisceau signal a été optimisé pour chaque diamètre de la fibre cristalline. Les résultats de cette simulation sont représentés sur la figure Ils confirment nos attentes : une réduction du diamètre permet d augmenter le gain petit signal. Ceci illustre tout l intérêt de la fibre cristalline qui permet de confiner le faisceau de pompe provenant directement d une diode laser de puissance. Cependant cette technique a ses limites. En effet le diamètre optimum est de 0,6 mm. En-dessous de cette valeur, les pertes par diffraction que subit le faisceau laser font chuter la valeur du gain petit signal. D autre part on remarque que le gain petit signal est toujours plus important à la longueur d onde de 1617 nm qu à 1645 nm Influence de la longueur et du dopage de la fibre cristalline La longueur et le dopage sont deux paramètres qui vont de pair. En effet, c est le produit Longueur Dopage qui détermine l absorption de la pompe dans le milieu à gain. Nous avons donc effectué plusieurs séries de simulations en faisant varier la longueur des fibres cristallines sur une plage de 45 à 80 mm et leur dopage sur une plage de 0,25 à 1 % at., les autres paramètres restant fixés aux valeurs suivantes : Diamètre de la fibre cristalline : 0,8 mm Température de la monture : 280 K Puissance de pompe : 90 W en sortie d une fibre de 400 µm de diamètre et d ouverture numérique 0,22 à la longueur d onde de 1533 nm Géométrie de la pompe : pompage d un seul côté Longueur d onde laser : 1645 nm Figure 3.17 Évolution du gain petit signal double passage (G 2 0 ) en fonction de la longueur de la fibre cristalline de diamètre 0,8 mm pour différents dopages en erbium. Les résultats sont présentés sur la figure 3.17 pour la longueur d onde de 1645 nm (les évolutions sont identiques à la longueur d onde de 1617 nm). Comme nous pouvons le voir, le gain petit signal le plus élevé est atteint pour un dopage de 0,5 % at. En dessous de cette valeur, l absorption du faisceau de pompe est trop faible. Au dessus de cette valeur, le phénomène d APTE devient important et entraîne une chutte du gain petit signal. D autre part, pour un dopage inférieur de 0,25 ou 0,5 % at., la longueur optimale pour la fibre cristalline est supérieure à 80 mm. Cependant, au sein de notre équipe, nous avons constaté que la difficulté de mise en œuvre expérimentale des fibres cristallines dans un système laser augmente avec la longueur des fibres. Nous serons donc amenés à limiter la longueur des fibres avec lesquelles nous allons travailler.

52 52 Chapitre 3 - Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium Compétition entre 1617 nm et 1645 nm Nous nous sommes intéressé à la compétition entre les deux raies d émission à sécurité oculaire de l Er :YAG. Comme nous pouvons le voir sur la figure 3.1, les deux transitions laser se distinguent par la position de leur niveau bas. En effet le niveau bas de la transition à 1617 nm correspond à une énergie plus faible que celui de la transition à 1645 nm. Nous pouvons donc supposer que l inversion de population nécessaire pour atteindre la transparence du milieu à gain est plus importante à la longueur d onde de 1617 nm qu à 1645 nm. Afin de vérifier cela nous avons étudié l influence de la puissance de pompe ainsi que du diamètre de la fibre cristalline sur le gain à ces deux longueurs d onde Influence de la puissance de pompe Nous avons simulé l évolution du gain petit signal en fonction de la puissance de pompe pour les deux longueurs d onde avec les paramètres suivants : Diamètre de la fibre cristalline : 0,8 mm Longueur de la fibre cristalline : 60 mm Concentration en erbium : 0,5 % at. Température de la monture : 280 K Puissance de pompe : 90 W en sortie d une fibre de 400 µm de diamètre et d ouverture numérique 0,22 à la longueur d onde de 1533 nm Géométrie de la pompe : pompage d un seul côté Figure 3.18 Évolution du gain petit signal double passage (G 2 0 ) en fonction de la puissance de pompe pour les deux longueurs d onde laser. Les résultats de ces simulations sont présentés sur la figure Nous remarquons qu à faible puissance de pompe (moins de 40 W) le gain petit signal est plus élevé à la longueur d onde de 1645nm. Cependant, au-delà de 40W de puissance de pompe il y a une inversion entre les deux longueurs d onde. Nous pouvons en déduire que l émission à la longueur d onde de 1645 nm démarre préférentiellement. Dans l hypothèse où l on veut forcer l émission à la longueur d onde de 1617 nm, deux solutions sont envisageables. La première consiste à utiliser un élément sélectif dans la cavité laser de type plan étalon, élément dispersif,... La deuxième consiste à augmenter les pertes dans la cavité en utilisant par exemple un coupleur de sortie présentant une transmission élevée de sorte que le seuil d oscillation soit plus faible à la longueur d onde de 1617 nm qu à 1645 nm. Dans le cas de la simulation présentée ici les deux courbes de la

53 Partie Étude théorique du gain petit signal 53 figure 3.18 se croisent à la valeur de 2,25 pour le gain petit signal double passage (G 2 0 ). Il faut donc utiliser un coupleur présentant une transmission supérieure à T OC = 1 1 G 2 0 = 0, 56 (3.34) Influence du diamètre de la fibre cristalline Nous avons effectué la même simulation que précédemment en comparant cette fois-ci les diamètres de 0,6 mm et 0,8 mm pour la fibre cristalline. Les résultats sont présentés sur la Figure 3.19 Évolution du gain petit signal double passage (G 2 0 ) en fonction de la puissance de pompe pour les deux longueurs d onde laser pour des diamètres de 0,6 mm et 0,8 mm. figure Nous présentons le détail au niveau des croisements entre les courbes. Le passage de 0,8 mm à 0,6 mm permet de favoriser l émission à la longueur d onde de 1617 nm. En effet, pour ce diamètre, le gain à 1617 nm devient supérieur à celui à 1645 nm pour une puissance de pompe et une valeur de gain plus faibles Pompage des deux côtés de la fibre cristalline Plutôt que de réaliser un pompage de la fibre cristalline par un seul côté, il peut être intéressant de réaliser un pompage des deux côtés en répartissant la puissance de pompe. En effet cela devrait permettre de diminuer l échauffement local de la fibre cristalline et aussi de mieux répartir l inversion de population sur toute la longueur de la fibre. Nous avons donc comparé ces deux géométries de pompage tout en gardant la puissance de pompe totale égale. Les paramètres de la simulation sont les suivants : Diamètre de la fibre cristalline : 0,8 mm Longueur de la fibre cristalline : 60 mm Concentration en erbium : 0,5 % at. Température de la monture : 280 K Pompe : issue d une fibre de 400 µm de diamètre et d ouverture numérique 0,22 Longueur d onde laser : 1645 nm Comme nous pouvons le voir sur la figure 3.20, le gain petit signal est plus important lorsque la puissance de pompe est répartie sur les deux côtés de la fibre cristalline. Ces résultats sont identiques à la longueur d onde de 1617 nm. Nous tiendrons donc compte de cet effet dans la conception de notre source.

54 54 Chapitre 3 - Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium Figure 3.20 Évolution du gain petit signal double passage (G 2 0 ) en fonction de la puissance de pompe pour les deux systèmes de pompage à la longueur d onde de 1645 nm Conclusions sur l étude du gain petit signal Cette étude sur le gain petit signal nous a permis de fixer des ordres de grandeurs et d identifier des paramètres clefs du système. Ainsi un dopage de 0,5 % at. semble idéal. D autre part le diamètre de la fibre cristalline est un paramètre critique. Sa réduction en dessous de la valeur de 1 mm permet d augmenter significativement la valeur du gain. D autre part, nous avons montré que l utilisation d un diamètre de 0, 6 mm permet de favoriser l émission à la longueur d onde de 1617 nm. 3.4 Étude théorique de la puissance laser en régime continu Afin de déterminer l influence des différents paramètres du système sur la possibilité d extraire de fortes puissances moyennes, nous avons effectué, comme pour le gain petit signal, des simulations sur la puissance laser en régime continu. La puissance laser en régime continu suit les mêmes évolutions que le gain petit signal en fonction de la géométrie du système de pompe ainsi qu en fonction de la longueur et du dopage de la fibre cristalline. Nous ne détaillerons donc pas ces points. Cependant, son évolution avec le diamètre de la fibre cristalline est sensiblement différente. Nous nous sommes également intéressés à l influence des pertes passives dans la cavité laser Méthode de calcul de la puissance laser en régime continu Le modèle utilisé pour calculer la puissance laser en régime continu est représenté sur la figure Nous modélisons une cavité linéaire composée d un miroir parfaitement réfléchissant, de la fibre cristalline et d un coupleur de sortie présentant une réflectivité R OC à la longueur d onde laser. En utilisant les notations définies précédemment nous pouvons écrire les relations suivantes pour le signal laser : I + L (z = 0,r) = I L (z = 0,r) (3.35) I L (z = L 0,r) = R OC I + L (z = L 0,r) (3.36)

55 Partie Étude théorique de la puissance laser en régime continu 55 Figure 3.21 Modélisation de l oscillateur laser. Le calcul s effectue en réalisant des «tours de cavité». Un tour de cavité est défini par les quatre étapes suivantes : 1. calcul de proche en proche de z = 0 à z = L 0 de la pompe et du signal (c est-à-dire I + P et I + L ), 2. réflexion du signal sur le coupleur de sortie, 3. calcul de proche en proche de z = L 0 à z = 0 de la pompe et du signal (c est-à-dire I P et I L ), 4. réflexion du signal sur le miroir parfaitement réfléchissant. Nous répétons en boucle cette série d opérations jusqu à arriver à un état stationnaire sur la puissance laser transmise par le coupleur de sortie. Pour le premier tour de cavité, nous fixons la valeur de I + L (z = 0,r) à un dixième de la puissance de pompe incidente. Cette valeur peut sembler grande puisqu expérimentalement un oscillateur laser démarre sur du bruit, c est-àdire avec une puissance laser très faible. Cependant il s est avéré que notre modèle aboutissait toujours au même état stationnaire quelle que soit la puissance laser de départ. Nous avons donc choisi une valeur importante pour diminuer le temps de calcul Influence du diamètre de la fibre cristalline Nous avons simulé un oscillateur laser en régime continu en faisant varier le diamètre de la fibre cristalline tout en gardant les mêmes paramètres que pour le calcul du gain petit signal : Longueur de la fibre cristalline : 60 mm Concentration en erbium : 0,5 % at. Température de la monture : 280 K Puissance de pompe : 90 W en sortie d une fibre de 400 µm de diamètre et d ouverture numérique 0,22 Géométrie de la pompe : pompage d un seul côté Longueur d onde laser : 1645 nm Transmission du coupleur : 20 % Les résultats de cette simulation sont présentés sur la figure Nous retrouvons la même évolution que pour le gain. Cependant le diamètre optimum de la fibre cristalline est décalé : 0,6 mm pour le gain petit signal contre 0,8 mm ou 0,9 mm (selon la longueur d onde) pour la puissance laser. Ceci s explique par l évolution du rayon du faisceau laser. En effet, dans les simulations de gain petit signal, l optimisation aboutit à un rayon de l ordre de 90 µm alors que dans les simulations de la puissance laser, l optimisation aboutit à un rayon de l ordre de 200 µm. L augmentation de ce rayon permet d augmenter le recouvrement pompe/signal, permettant ainsi une meilleure extraction de puissance. De plus le fonctionnement en régime continu ne nécessite pas un gain élevé dans le milieu amplificateur. Cependant, cette augmentation du rayon du faisceau laser augmente les pertes par diffraction sur les faces de la fibre cristalline. Ce phénomène va alors entraîner une augmentation du diamètre optimum de la fibre cristalline.

56 56 Chapitre 3 - Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium Figure 3.22 Évolution de la puissance laser en régime continu en fonction du diamètre de la fibre cristalline Influence des pertes passives La méthode de croissance par micro-pulling-down (µpd) permet d obtenir des fibres cristallines de grande qualité optique. Cependant au début de nos travaux, la société Fibercryst n avait jamais réalisé de fibre cristalline en Er :YAG par micro-pulling-down. Bien que la société Fibercryst ait une solide expérience dans la croissance de la matrice de YAG, les paramètres de croissance doivent toujours être adaptés et optimisés lors de l utilisation d un nouveau dopant. Il est donc courant que les premiers échantillons de fibres cristallines présentent des pertes par transmission. Ces pertes en simple passage sont typiquement de l ordre de 5 %. Nous avons donc simulé l influence de ces pertes passives sur la puissance laser en régime continu avec les paramètres suivants : Diamètre de la fibre cristalline : 0,8 mm Longueur de la fibre cristalline : 60 mm Concentration en erbium : 0,5 % at. Température de la monture : 280 K Puissance de pompe : 90 W en sortie d une fibre de 400 µm de diamètre et d ouverture numérique 0,22 Géométrie de la pompe : pompage d un seul côté Longueur d onde laser : 1645 nm Transmission du coupleur : 20 % La figure 3.23 présente l évolution de la puissance laser en régime continu en fonction des pertes imposées par la fibre cristalline en simple passage. La puissance laser chute rapidement avec l augmentation des pertes passives. Il nous faudra donc sélectionner avec soin les fibres cristallines que nous utiliserons dans nos expériences.

57 Partie Échauffement dans la fibre cristalline 57 Figure 3.23 Évolution de la puissance laser en régime continu en fonction des pertes passives de la fibre cristalline. 3.5 Échauffement dans la fibre cristalline Dans le paragraphe nous avons mis en évidence l influence significative de la température sur les valeurs des sections efficaces de l Er :YAG. Il est donc primordial de maîtriser l échauffement du milieu à gain. Nous nous sommes donc penché sur la température locale calculée par notre programme dans la fibre cristalline. Pour cela nous nous sommes placé dans le cas le plus défavorable à savoir une forte puissance de pompe et une absence d effet laser. Ceci nous permet d avoir les inversions de population les plus fortes et ainsi de favoriser l APTE qui est un phénomène source de chaleur. Nous avons comparé des dopages de 0,5 % at. et 1 % at. ainsi que les deux géométries de pompage. Les paramètres sont les suivants : Diamètre de la fibre cristalline : 0,8 mm Longueur de la fibre cristalline : 60 mm Concentration en erbium : 0, 5 % at. puis 1 % at. Puissance de pompe : 90 W en sortie d une fibre de 400 µm de diamètre et d ouverture numérique 0,22 Géométrie de la pompe : pompage d un seul côté puis des deux côtés Figure 3.24 Cartographie de la température dans la fibre cristalline dopée 0,5 % at. pour un pompage par un seul côté à gauche et par les deux côtés à droite. Les résultats sont présentés sur les figures 3.24 et Tout d abord nous pouvons remarquer que la géométrie du pompage joue un rôle important sur la valeur maximale de température atteinte dans la fibre cristalline. Le pompage des deux côtés de la fibre permet de réduire cette valeur : nous passons de 350 K à 322 K pour un dopage de 0,5 % at. et de 440 K à 372 K

58 58 Chapitre 3 - Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium Figure 3.25 Cartographie de la température dans la fibre cristalline dopée 1 % at. pour un pompage par un seul côté à gauche et par les deux côtés à droite. pour un dopage de 1 % at. Ceci explique les résultats présentés dans le paragraphe sur les valeurs de gain plus élevées lors d un pompage des deux côtés. D autre part, nous pouvons remarquer que l échauffement est très important dans le cas de fibre cristalline dopée 1 % at. L absorption à la longueur d onde de pompe est beaucoup trop importante. Il en résulte une température localement très élevée au point de focalisation du faisceau de pompe (440 K pour un pompage par un côté) ainsi qu une intensité de pompe trop faible vers la fin de la fibre comme le montre la température quasi-uniforme, égale à celle de la monture (280 K). Ceci est cohérent avec les résultats présentés au paragraphe montrant les gains très faibles obtenus avec des fibres dopées 1 % at. L association d un faible dopage et d une géométrie de pompage adaptée (0,5 % at., pompage des deux côtés) permet de maîtriser l échauffement de la fibre cristalline. Afin de justifier cela nous avons comparé le gain petit signal simulé par notre programme à celui que l on obtiendrait si la température de la fibre cristalline était uniforme et égale à celle de sa monture. Nous avons choisi la longueur d onde de 1617 nm car plus sensible au peuplement thermique du niveau bas de la transition laser. Les paramètres de la simulation sont les suivants : Diamètre de la fibre cristalline : 0,8 mm Longueur de la fibre cristalline : 60 mm Concentration en erbium : 0,5 % at. Pompe : issue d une fibre de 400 µm de diamètre et d ouverture numérique 0,22 Géométrie de la pompe : pompage des deux côtés Longueur d onde laser : 1617 nm Figure 3.26 Évolution du gain petit signal double passage (G 2 0 ) en fonction de la puissance de pompe dans le cas d une température uniforme égale à 280 K et dans le cas d une température calculée localement.

59 Partie Conclusion de l étude théorique 59 Les résultats présentés sur la figure 3.26 montrent que le gain petit signal est peu affecté par l élévation de la température. Pour 90 W de pompe, le gain petit signal double passage (G 2 0 ) est de 4,7 dans le cas d une température uniforme et de 4,3 dans le cas d une température calculée localement. Ceci démontre que notre système va nous permettre de gérer efficacement la charge thermique. 3.6 Conclusion de l étude théorique Au cours de ce chapitre, nous avons présenté de façon générale les propriétés de l ion erbium en qualité d ion laser introduit dans une matrice cristalline de grenat d yttrium. Afin de tenir compte des propriétés spectroscopiques de l erbium (fonctionnement quasi-trois niveaux) ainsi que de la géométrie spécifique de notre milieu à gain (fibre cristalline), nous avons mis en place une étude précise permettant de simuler le gain petit signal ainsi qu un oscillateur laser. Nous nous sommes intéressé à la modélisation précise de la propagation et de l absorption de la pompe notamment dans les deux zones distinctes que sont la zone de propagation libre et la zone de guidage. Ce travail théorique nous permet de dimensionner nos fibres cristallines. Les résultats sur l influence du diamètre de la fibre cristalline permettent d identifier la plage de diamètres allant de 0,6 mm à 0,9 mm comme particulièrement intéressante. Un diamètre de 0,6 mm va nous permettre de favoriser l émission à la longueur d onde de 1617 nm alors qu un diamètre compris entre 0,8 mm et 0,9 mm va nous permettre d obtenir une forte puissance à la longueur d onde de 1645 nm. Les résultats sur l influence du dopage et de la longueur de la fibre cristalline montrent que l optimum de dopage est de 0,5 % pour une longueur supérieure à 80 mm. Cependant, les difficultés expérimentales, évoquées au paragraphe 3.3.3, liées à l utilisation de fibres cristallines de grande longueur nous incitent à fixer la longueur de 60 mm comme longueur de travail. Le tableau 2.1 résume les caractéristiques choisies pour nos fibres cristallines en Er :YAG. Ces données ont été transmises à nos collègues de la société Fibercryst pour l élaboration des milieux laser. Une fois l étape de croissance réalisée, nous avons mené une série de caractérisations des fibres cristallines obtenues. Ces caractérisations font l objet du chapitre suivant. Paramètres Diamètre Longueur Valeur 0,6 mm et 0,8 mm 60 mm Dopage 0,5 % Table 3.1 Récapitulatif du dimensionnement des fibres cristallines en Er :YAG.

60 60 Chapitre 3 - Étude théorique pour le dimensionnement de fibres cristallines dopées erbium

61 Chapitre 4 Caractérisations des fibres cristallines L objectif de ce chapitre est de présenter les différentes caractérisations passives que nous avons effectuées sur les fibres cristallines en Er :YAG obtenues par la méthode de micro-pulling down. Ces caractérisations ont été effectuées en parallèles au sein de la société Fibercryst pour l aspect matériau (structure cristalline, spectre d absorption,...) et au Laboratoire Charles Fabry pour l aspect optique (transmission, propriété de guidage,...). 4.1 Caractérisation structurale du matériau La première caractérisation a été de vérifier la phase de nos fibres cristallines à l aide de la mesure du spectre de diffraction aux rayons X. Ces mesures ont été effectuées sur des fibres cristallines réduites en poudre. Le spectre de diffraction donné sur la figure 4.1 correspond Figure 4.1 Spectre de diffraction aux rayons X d une fibre cristallines en Er :YAG. parfaitement à l indexation des pics du YAG que l on peut trouver dans la base de données de «l International Center for Diffraction Data» (ICDD ). La finesse, la proportion des pics ainsi que l absence de pic parasite montrent que la phase de Y 3 Al 5 O 12 est la seule présente : il n y a ni pollution ni apparition d autres phases lors du processus d élaboration. Ces mesures ont été réalisées par Nicolas Aubry en parallèle des caractérisations optiques décrites dans le paragraphe 4.3. Pour plus d informations sur les propriétés structurelles des fibres cristallines et leur analyse, nous renvoyons le lecteur à la thèse de Nicolas Aubry [Aubry 09].

62 62 Chapitre 4 - Caractérisations des fibres cristallines 4.2 Caractérisation des propriétés spectroscopiques L ensemble des dimensionnements que nous avons menés dans le chapitre 3 l ont été à partir des propriétés spectroscopiques de l Er :YAG de la littérature. Ce matériau laser ayant été très étudié, la finalité des caractérisations présentées ici était uniquement de comparer les résultats aux données bien connues par ailleurs [Cornacchia 05, Eichhorn 08b]. Les mesures du spectre d absorption ont été effectuées sur un spectrophotomètre à double faisceau de type Perkin Elmer Lambda 900. On détermine ainsi l évolution de la densité optique (DO) en fonction de la longueur d onde grâce à la loi de Beer-Lambert. Le résultat de l expérience, réalisée à température ambiante, est représenté sur la figure 4.2. Ce spectre d absorption montre que les pics observés sont bien ceux de l ion erbium, et qu il n y a aucun signe de pollution par un autre ion. Figure 4.2 Spectres d absorption à température ambiante d une fibre cristalline en Er :YAG ; à gauche de 300 nm à 900 nm (résolution 1 nm), en pointillés rouges les pics attendus pour l ion erbium ; à droite de 1480 nm à 1580 nm (résolution 0,1 nm). 4.3 Caractérisation des propriétés optiques intrinsèques Transmission intrinsèque Mesure du taux de transmission Une des caractérisations que nous avons faites de façon systématique était la mesure de la transmission directe des fibres cristallines. Le principe de cette expérience est montré sur la figure 4.3. La fibre cristalline est sondée avec un faisceau laser monomode transverse dont la longueur d onde n est pas absorbée par l Er :YAG. Nous mesurons la valeur de la transmission intrinsèque en comparant les puissances incidente et transmise par l échantillon testé. Cette mesure peut se faire sans que les faces des fibres cristallines aient été traitées antireflets. Dans ce cas, nos mesures sont corrigées des pertes par réflexions sur les faces données par le coefficient de Fresnel (valant 8,5 % par face en prenant un indice de réfraction pour l Er :YAG de 1,82). Pour le faisceau sonde nous utilisons un laser Saphir dopé au titane continu. Son faisceau est monomode transverse et présente un rayon de 100 µm. Il est accordé à la longueur d onde de 900 nm. En effet, d après les propriétés spectroscopiques de l Er :YAG, cette longueur d onde n est pas absorbée (cf paragraphe 3.1 du chaptitre 3). Les résultats des mesures de transmission intrinsèque sont représentés sur la figure 4.4 pour les fibres de diamètre 800 µm et sur la figure 4.5 pour les fibres de diamètre 600 µm. Nous avons aussi représenté sur la figure 4.4 une ligne à la valeur de 94 % symbolisant la limite au-dessus

63 Partie Caractérisation des propriétés optiques intrinsèques 63 Figure 4.3 Schéma expérimental de la mesure de la transmission intrinsèque des fibres cristallines. de laquelle la transmission est acceptable pour une utilisation laser. Cette limite est fixée à partir des résultats des simulations présentés dans le paragraphe Des pertes passives en simple passage de 6 % entrainent une baisse de 30 % de la puissance laser en régime continu par rapport à une fibre cristalline parfaite. Cela nous a permis d effectuer un tri parmi les nombreux échantillons testés. La moyenne des transmissions mesurées sur les fibres de 800 µm de diamètre est de 93,2 % pour un écart-type de 3,5 %. Comme nous pouvons le voir sur la figure 4.4, parmi les 26 fibres, environ dix fibres présentent une transmission suffisante. Lorsque les échantillons présentent des pertes de transmission, il est difficile de conclure sur la nature des défauts présents (et donc a fortiori sur leur origine). Figure 4.4 Histogramme des mesures de transmission intrinsèque sur les fibres de diamètre 800 µm. En ce qui concerne les fibres de diamètre 600 µm, comme nous pouvons le voir sur la figure 4.5, leur transmission intrinsèque est nettement inférieure à celle des fibres de diamètre 800 µm : la moyenne est de 67 % avec un écart-type de 7,3 %. Ceci s explique par des conditions de croissance non optimisées. Par manque de temps, la société Fibercryst n a pas été en mesure de réaliser de nouveaux tirages de fibres cristallines de diamètre 600 µm. Toutefois nous avons pu obtenir avec ces fibres des résultats tout à fait intéressants qui sont décrits dans le chapitre 5.

64 64 Chapitre 4 - Caractérisations des fibres cristallines Figure 4.5 Histogramme des mesures de transmission intrinsèque sur les fibres de diamètre 600 µm Évaluation de la qualité du faisceau transmis Afin de compléter les mesures précédentes, nous avons également enregistré l image du faisceau transmis avec une caméra CCD à l aide du même montage expérimental (cf. figure 4.3). La comparaison entre les deux profils recueillis est reportée sur la figure 4.6. On constate qu il n y a pas de déformation visible après propagation dans la fibre cristalline. La différence de taille de faisceau sur les deux images provient du fait que la caméra CCD reste à une position fixe alors que nous plaçons ou non la fibre cristalline sur le trajet du faisceau sonde. Le faisceau sonde ne parcourt donc pas le même chemin optique. La position de son col par rapport à la caméra CCD va donc changer. D autre part, les légères imperfections visibles sur le profil du faisceau avant propagation dans la fibre cristalline proviennent de la densité optique supplémentaire qui a été placée devant la caméra. Figure 4.6 Exemple de profils d intensité avant et après propagation au sein d une fibre cristalline de 60 mm de long et de 800 µm de diamètre en Er :YAG.

65 Partie Caractérisation des propriétés optiques intrinsèques Propriétés de guidage Compte tenu du concept que nous souhaitons utiliser, le second critère que nous avons testé systématiquement était la capacité de guidage d un faisceau non absorbé. Dans le cas du YAG, l indice est de l ordre de 1, 82 à 1645 nm, donc l ouverture numérique d une fibre cristalline vaut : ON fibre cristalline = n 2 YAG n2 Air = 1,53 > 1 (4.1) Par conséquent, en théorie, tout rayon incident sur la face d entrée est guidé dans la fibre par réflexions totales internes. Afin de vérifier cela, nous avons réalisé une mesure directe de l efficacité de guidage. Pour cela, le montage utilisé est représenté sur la figure 4.7. Nous utilisons la même sonde que pour la mesure de transmission intrinsèque, mais cette fois-ci le faisceau est fortement focalisé à l entrée de la fibre cristalline. Ainsi le faisceau sonde va subir plusieurs réflexions sur la surface de la fibre. Notre mesure permet simplement d intégrer tous Figure 4.7 Schéma expérimental de la mesure de guidage des fibres cristallines. les défauts rencontrés par le faisceau de pompe au cours de la propagation, quelle que soit leur nature (diffusion dans la masse ou défaut de surface). Les résultats des mesures de guidage sont représentés sur la figure 4.8. Cet histogramme a été normalisé par rapport à la meilleure fibre qui présente une efficacité de guidage de 73 %. Il rend compte de l écart typique de qualité optique entre les différentes fibres cristallines. Figure 4.8 Histogramme des mesures d efficacité de guidage sur les fibres de diamètre 800 µm normalisées par rapport à la meilleure fibre.

66 66 Chapitre 4 - Caractérisations des fibres cristallines 4.4 Conclusion sur les caractérisations des fibres cristallines Au cours de notre projet, nous avons mené des caractérisations sur les matériaux obtenus selon deux niveaux différents. Le premier consistait à s assurer que les fibres cristallines étaient de bonne qualité d un point de vue structurel et spectroscopique. La société Fibercryst a réalisé l étude des propriétés d un point de vue «matériau». Le laboratoire Charles Fabry a assuré la définition du protocole de test systématique des fibres basé sur la mesure de la transmission intrinsèque et de l efficacité de guidage. Ce protocole a enfin permis d assurer la sélection des échantillons susceptibles d être utilisés en laser. A l issue de ces caractérisations, nous avons donc identifié une dizaine de fibres cristallines de diamètre 800 µm et quelques unes de diamètre 600 µm utilisables en laser. Les premières expériences laser ont été menées à l Institut Saint-Louis en collaboration avec l équipe de Marc Eichhorn. Une fibre cristalline en Er :YAG de longueur 60 mm, de diamètre 800 µm et de concentration 0,5 % at. a été pompée optiquement par deux diodes laser de 25 W à la longueur d onde de 1532 nm. Une oscillation laser continue à la longueur d onde de 1645 nm a été obtenue avec une puissance de 975 mw. Ceci représentant la première démonstration expérimentale d un laser à fibre cristalline en Er :YAG obtenue par la technique de micropulling-down. L ensemble de ces caractérisations ainsi que ces premiers résultats laser ont fait l objet d une publication dans la revue Optical Materials [Martial 10]. Nous avons ensuite poursuivi nos travaux au laboratoire Charles Fabry afin de monter en puissance. Nous avons notamment utilisé une seule diode laser de pompe plus puissante permettant d atteindre 90 W à la longueur d onde de 1532 nm.

67 Chapitre 5 Réalisations expérimentales d oscillateurs laser à fibres cristallines dopées erbium Dorénavant, nous avons à notre disposition des échantillons de 0,6 mm et 0,8 mm de diamètre, d une longueur de 60 mm et d une concentration en erbium de 0,5 % at., de qualité optique suffisante pour faire une étude laser approfondie. L étude théorique que nous avons menée au chapitre 3 nous a permis de définir les paramètres géométriques principaux pour la réalisation de notre système. Dans le cadre du développement d un oscillateur, il reste à définir une cavité laser adaptée. Ce chapitre sera donc consacré à la fois au dimensionnement et à l optimisation expérimentale de notre système. 5.1 Choix de la cavité laser La conception de la cavité est déterminée par les paramètres du faisceau laser qui ont été définis précédemment dans le chapitre 3. Ces caractéristiques ne sont a priori pas figées car leur définition a été faite dans le cadre d approximations. Le tableau 5.1 rappelle les différentes contraintes de notre système. Parmi ces différentes contraintes, celle sur le rayon au waist du faisceau signal découle des simulations précédentes. La position du waist au milieu de la fibre cristalline permet de limiter les pertes par diffraction. Elle correspond au rayon qui, théoriquement, permet d obtenir la plus forte puissance en régime continu. Pompe Laser Paramètres Valeur Ouverture numérique 0,22 Diamètre 400 µm Longueur d onde 1533 nm Géométrie Pompage des deux cotés Rayon du waist 150 µm Position du waist Milieu de la fibre cristalline Longueur d onde 1617 nm ou 1645 nm Table 5.1 Récapitulatif des contraintes de notre cavité laser. Afin de réaliser un pompage longitudinal de la fibre cristalline des deux côtés, nous devons

68 68 Chapitre 5 - Réalisations expérimentales d oscillateurs laser à fibres cristallines dopées erbium utiliser dans la cavité deux miroirs dichroïques qui seront hautement transparents à la longueur d onde de pompe et hautement réfléchissants à la longueur d onde laser. Les contraintes de pompage (forte divergence du faisceau) nous poussent à utiliser une cavité où il existe une faible distance entre les miroirs dichroïques et la fibre : moins de 20 mm. Cela permet de tenir compte de l encombrement mécanique et de la distance frontale limitée des optiques de focalisation de la pompe. Figure 5.1 Schéma de la cavité laser. Nous réalisons le dimensionnement de la cavité à l aide du logiciel Paraxia qui utilise le formalisme de calcul des matrices ABCD. Les miroirs dichroïques que nous possédons étant plans et conçus pour travailler à une incidence de 45, nous allons devoir replier la cavité pour former un U. De rapides calculs sous Paraxia nous permettent de définir la cavité schématisée sur la figure 5.1. C est une cavité bi-concave, symétrique par rapport à la fibre cristalline de manière à positionner le waist du faisceau laser au milieu de la fibre. Comme nous l avons vu précédemment, deux longueurs d onde sont possibles pour l émission laser : 1617 nm et 1645 nm. Au cours de notre étude théorique, nous avons montré qu une émission laser à la longueur d onde de 1645 nm était plus facile à obtenir (cf paragraphe 3.3.4). Cependant, la longueur d onde de 1617 nm n est pas absorbée dans l atmosphère. Nous allons donc chercher à obtenir cette longueur d onde. L étude théorique de la compétition entre les deux raies d émission laser montre que l émission à la longueur d onde de 1617 nm est favorisée par l utilisation de fibres cristallines présentant un diamètre de 0,6 mm. Nous allons donc dans un premier temps travailler avec ce diamètre. 5.2 Oscillateur en régime continu à la longueur d onde de 1617 nm Le montage expérimental utilisé est représenté sur la figure 5.2. Pour la pompe, nous utilisons une diode laser émettant à la longueur d onde de1532nm couplée dans une fibre présentant un diamètre de 400 µm et une ouverture numérique de 0,22. Après sa collimation, le faisceau issu de la diode laser de pompe est coupé en deux par un miroir réfléchissant la moitié de la surface du faisceau. Le faisceau est ensuite focalisé sur les deux faces de la fibre cristalline. Les optiques utilisées pour collimater puis focaliser le faisceau de pompe sont des doublets de focale 50 mm corrigés des abérrations sphériques. Le faisceau présente alors un diamètre de 400 µm au point focal. Nous avons également inséré dans la cavité, lorsque c était nécessaire, un plan étalon en BK7 d une épaisseur de 50 µm afin de pouvoir sélectionner la longueur d onde d émission. Dans cette configuration, nous avons comparé les performances obtenues avec des fibres cristallines de 0, 6 mm et 0, 8 mm de diamètre.

69 Partie Oscillateur en régime continu à la longueur d onde de 1617 nm 69 Figure 5.2 Schéma expérimental de la cavité laser pour une émission en régime continu à la longueur d onde de 1617 nm. Sans élément sélectif en longueur d onde dans la cavité, avec des fibres de 0,8 mm de diamètre nous n avons observé qu une émission à 1645 nm. Avec des fibres de 0,6 mm de diamètre, nous avons pu obtenir une émission simultanée aux deux longueurs d onde. En insérant dans la cavité le plan étalon, nous avons pu forcer l émission à la longueur d onde de 1617 nm quel que soit le diamètre de la fibre utilisée. La figure 5.3 montre l évolution de la puissance laser en régime continu à 1617 nm en fonction de la puissance de pompe incidente pour les deux diamètres de fibres cristallines. Bien que les pertes par transmission soient plus importantes dans la fibre de diamètre 0,6 mm (cf chapitre 4), nous obtenons une puissance laser de 5,5 W contre seulement 3 W avec la fibre de diamètre 0,8 mm. Le seuil d oscillation laser est aussi bien plus élevé avec la fibre de diamètre 0,8 mm. Ces courbes démontrent l intérêt de confiner le faisceau de pompe grâce à une fibre cristalline de faible diamètre lors de l utilisation d un laser à quasi-trois niveaux. Figure 5.3 Courbe d efficacité laser pour une émission en régime continu à la longueur d onde de 1617 nm pour deux diamètres de fibre cristalline différents. La rupture de pente entre 45 W et 60 W de pompe correspond à un décalage spectral de la diode laser. En effet la longueur d onde d émission de la diode laser varie de 1528,6 nm pour 10 W à 1532,8 nm pour 75 W. Or d après le spectre d absorption de l Er :YAG, deux pics sont présents dans cette gamme de longueur d onde : un à 1530 nm et un à 1532,4 nm. Par

70 70 Chapitre 5 - Réalisations expérimentales d oscillateurs laser à fibres cristallines dopées erbium conséquent, dans la gamme de puissance allant de 45 W à 60 W (en puissance incidente sur la fibre) la longueur d onde d émission de la diode laser se trouve entre les deux pics d absorption. Ce phénomène est représenté sur la figure 5.4. Cette baisse importante de l absorption de la pompe entraine une baisse importante de l efficacité de l émission laser. De même, la chute d efficacité entre les deux derniers points de la courbe est causée par la baisse d absorption de la pompe dans la fibre cristalline. La longueur d onde d émission de la diode laser passe au-delà du pic d absorption à 1532,4 nm. Figure 5.4 Longueur d onde de la diode de pompe pour différentes puissances et spectre d absorption de l Er :YAG. En tenant compte de ce décalage spectral dans notre programme développé au cours du chapitre 3, nous pouvons simuler l évolution de la puissance laser en fonction de la puissance de pompe. Les résultats sont représentés sur la figure 5.5. Les pertes par guidage de la pompe étant un paramètre difficile à mesurer, nous l avons utilisé pour ajuster nos simulations. Comme nous pouvons le voir, nous pouvons bien rendre compte de la chute d efficacité entre 45 W et 60 W. Cependant nous pouvons remarquer qu à forte puissance de pompe (à partir de 60 W) la puissance laser simulée est plus élevée que la puissance laser obtenue expérimentalement. Ceci s explique par un effet de lentille thermique dans la fibre cristalline qui entraine une diminution du diamètre du faisceau signal. La figure 5.6 montre l évolution du diamètre du faisceau signal en fonction de la puissance de pompe mesurée en sortie de la cavité laser. Le diamètre du faisceau reste constant jusqu à une puissance de pompe incidente de 65 W puis chute rapidement au-delà. La prise en compte de cette variation dans notre simulation permet d obtenir par le calcul des puissances laser très prochess de la réalité (cf figure 5.5). Ces résultats nous permettent de valider expérimentalement le programme de simulation que nous avons présenté dans le chapitre 5. Par manque de temps nous n avons pu mesurer la qualité spatiale du faisceau laser.

71 Partie Oscillateur en régime continu à la longueur d onde de 1617 nm 71 Figure 5.5 Courbes expérimentales (points) et théoriques (lignes continues) d efficacité laser pour une émission en régime continu à la longueur d onde de1617nm pour une fibre de diamètre 0,6 mm. Figure 5.6 Évolution du diamètre du faisceau signal en sortie de la cavité en fonction de la puissance de pompe incidente.

72 72 Chapitre 5 - Réalisations expérimentales d oscillateurs laser à fibres cristallines dopées erbium 5.3 Oscillateur en régime déclenché à la longueur d onde de 1617 nm Afin de permettre à notre oscillateur laser de fonctionner en régime déclenché, nous avons ajouté dans la cavité un modulateur acousto-optique. Nous avons aussi augmenté la transmission du coupleur de sortie à 50 % afin de diminuer la puissance intra-cavité et ainsi de diminuer le risque d endommagement des surfaces optiques. Pour des raisons d encombrement nous avons dû modifier notre montage expérimental. Il est représenté sur la figure 5.7. Le pompage est assuré par un seul coté de la fibre cristalline pour des raisons d encombrement. Il est important de noter que le modulateur acousto-optique utilisé ici a été conçu pour une utilisation avec des sources laser émettant à la longueur d onde de 1064 nm. Par conséquent ces traitements antireflets présentent des pertes importantes à la longueur d onde de 1617 nm. Nous avons évalué ces pertes à 7 % pour un passage dans le modulateur. Figure 5.7 Schéma expérimental de la cavité laser pour une émission en régime déclenché à la longueur d onde de 1617 nm. Dans cette configuration nous avons pu obtenir des impulsions de 0,5 mj pour une durée de 28 ns à une cadence de 100 Hz (voir profil temporel figure5.9 1 ). Les évolutions de la puissance moyenne ainsi que de l énergie par impulsion en fonction de la cadence sont représentées sur la figure 5.8. La durée d impulsion reste d environ 30 ns jusqu à la cadence de 3 khz. Pour des cadences plus élevées, la durée d impulsion augmente linéairement jusqu à 110 ns à la cadence de 20 khz (voir figure 5.9). Ces résultats ont été obtenus en partant d une cadence élevée (20 khz) et en la diminuant petit à petit. A partir de 7 khz, nous avons observé des oscillations parasites avant l impulsion principale. Son apparition est causée par une modulation des pertes imposée par le modulateur acousto-optique insuffisante. Pour supprimer cette oscillation parasite nous avons dû introduire des pertes supplémentaires dans la cavité. Pour ce faire nous avons légèrement désaligné le coupleur de sortie. Ceci explique le décrochement de la puissance moyenne à partir de 7 khz. En-dessous de 7 khz la puissance moyenne diminue rapidement (cf figure 5.8). Dans le cas d un oscillateur déclenché pompé en continu, la puissance moyenne peut s écrire en fonction de la fréquence : P moy = P cw Fτ ) (1 e 1 τf (5.1) 1. Le fait que l intensité ne retombe pas à la valeur 0 à la fin de l impulsion est une conséquence d un défaut de la photodiode utilisée. Nous avons vérifié ceci en utilisant la photodiode pour détecter des impulsions de 200 fs afin d observer sa réponse impulsionnelle. Nous avons observé le même phénomène de non retour à la valeur 0 de l intensité.

73 Partie Oscillateur en régime déclenché à la longueur d onde de 1617 nm 73 Figure 5.8 Évolution de la puissance moyenne et de l énergie par impulsion en fonction de la fréquence à la longueur d onde de 1617 nm. La ligne verte correspond à la puissance moyenne théorique donnée par l équation 5.1. Figure 5.9 A gauche : évolution de la durée d impulsion en fonction de la fréquence à la longueur d onde de 1617 nm. A droite : profil temporel d une impulsion obtenue à la fréquence de 100 Hz. avec P cw la puissance en régime continu, F la fréquence et τ le temps de vie effectif du niveau haut de la transition laser. L évolution de cette puissance moyenne calculée en fonction de la fréquence est représentée sur la figure 5.8. Pour rendre compte de l évolution réelle de la puissance moyenne en-dessous de 7 khz, nous avons dû choisir comme valeur de temps de vie effectif 270 µs. Cette valeur est très inférieure à celle du temps de vie classiquement mesuré dans l Er :YAG qui est d environ 6, 2 ms [Cornacchia 05]. Plusieurs phénomènes physiques peuvent expliquer la réduction du temps de vie effectif : émission stimulée à la longueur d onde de pompe, addition de photons par transfert d énergie ou encore effet laser parasite. Les effets laser parasites susceptibles d être présents dans un milieu à gain présentant une géométrie de type barreau sont présentés dans un brevet de la société Cilas 2 [Rapaport 07]. Ce brevet fait état de modes d émission parasites (MEP) 2D et 3D. Les MEP 2D se développent dans une section du barreau en suivant des trajets en forme de polygone, chaque sommet du polygone constituant un rebond sur la surface du barreau. Les MEP 3D se développent aussi selon une forme de polygone qui rebondit sur la surface du barreau mais, en plus, se propagent selon l axe 2. Compagnie Industrielle des Lasers Cilas, Orleans (FR)

74 74 Chapitre 5 - Réalisations expérimentales d oscillateurs laser à fibres cristallines dopées erbium longitudinal pour rebondir sur les faces extrêmes. Ces modes sont représentés schématiquement sur la figure Figure 5.10 Schéma des modes d émission parasites. Nous sommes donc confronté ici à deux limitations : le taux d extinction trop faible du modulateur acousto-optique et une réduction importante du temps de vie effectif. Concernant la première limitation, il faut envisager d utiliser un modulateur électro-optique. En effet les modulateurs électro-optiques présentent des taux d extinction bien meilleurs que les modulateurs acousto-optiques. Cependant la cavité devra être modifiée afin d introduire un polariseur et dans l idéal de disposer d un bras collimaté pour y placer le modulateur électro-optique. Concernant la deuxième limitation, des recherches supplémentaires sont nécessaires pour déterminer la cause de ce phénomène. Nous pouvons tout de même envisager deux pistes : la réduction de l intensité de pompe en augmentant le diamètre de la fibre cristalline et la diminution de la concentration en ion erbium. Le but étant ici de diminuer localement l inversion de population. Nous avons donc démontré que la géométrie de fibre cristalline est bien adaptée au pompage résonant de l Er :YAG directement par diode laser ; et ce pour une transition laser quasi-trois niveau à 1617 nm présentant une forte population dans le niveau bas. En comparaison à l état de l art, la puissance de 5,5 W en régime continu constitue une amélioration d un facteur 500 des performances antérieures [Garbuzov 05b]. Nous avons également démontré pour la première fois le fonctionnement en régime déclenché d un laser Er :YAG pompé par diode à la longueur d onde de 1617 nm. Ces travaux ont été publiés dans les proceedings de la conférence Laser Radar Technology and Applications XVI [Martial 11b]. En dépit des pertes passives introduites par des composants non optimisés (la fibre cristalline et le modulateur acousto-optique), les performances obtenues en régime déclenché combinent une faible durée d impulsion (30 ns), une énergie par impulsion significative (de 300 µj à 500 µj) et une puissance moyenne de l ordre du watt. Afin de monter en puissance nous devons nous tourner vers les fibres cristallines de diamètre 0,8 mm. Ces fibres présentent moins de pertes passives que celles de diamètre 0,6 mm. De plus, elles permettent de travailler avec un rayon plus grand pour le faisceau signal et ainsi d extraire plus de puissance (voir paragraphe du chapitre 3). Le but ici étant d atteindre la puissance moyenne la plus élevée possible, nous choisissons de travailler à la longueur d onde de 1645 nm afin de pouvoir s affranchir du plan étalon ce qui nous permet de réduire les pertes dans la cavité.

75 Partie Émission à la longueur d onde de 1645 nm Émission à la longueur d onde de 1645 nm Pompage sur l axe Oscillateur en régime continu Nous présentons, dans cette sous-partie, les meilleures performances obtenues en régime continu avec des fibres cristallines de diamètre 0, 8 mm. Le schéma du montage expérimental est reproduit sur la figure Nous utilisons les mêmes optiques que précédemment pour imager le faisceau de pompe. Cependant nous réalisions un pompage d un seul côté. La raison de ce changement est que chronologiquement, les expériences à la longueur d onde de 1645 nm ont été réalisées en premier. A cette époque nous n avions qu un seul miroir dichroïque. Il nous était alors impossible de réaliser un pompage des deux côtés de la fibre cristalline. La transmission optimale pour le coupleur de sortie est de 20 %. Figure 5.11 Schéma expérimental de la cavité laser pour une émission en régime continu à la longueur d onde de 1645 nm. Figure 5.12 Courbe d efficacité laser pour une émission en régime continu à la longueur d onde de 1645 nm. La courbe d efficacité obtenue avec ce montage est reproduite sur la figure Nous avons obtenu une puissance laser maximale de 12,5 W à la longueur d onde de 1645 nm pour une puissance incidente de 60 W sur la fibre cristalline. Cela correspond à une pente d efficacité de 25 %. Nous retrouvons le même trou dans la courbe d efficacité causé par le décalage spectral de la diode laser. Toutfois ce trou est moins marqué que dans nos expériences précédentes à la longueur d onde de 1617 nm. Ceci s explique par les conditions expérimentales dans lesquelles ces courbes ont été relevées. La courbe présentée dans la figure 5.12 a été relevée plus rapidement

76 76 Chapitre 5 - Réalisations expérimentales d oscillateurs laser à fibres cristallines dopées erbium que celle de la figure 5.5. La diode laser n était pas tout à fait stabilisée en température. Ceci a eu pour conséquence de «gommer» l effet du décalage spectral de la diode de pompe. Figure 5.13 Mesure de la qualité spatiale du faisceau pour une puissance laser émise de 12,5 W. En insert : profil d intensité laser correspondant. Nous avons mesuré une valeur du facteur de qualité M 2 de 3,1 au maximum de la puissance de pompe (voir figure 5.13). Le profil d intensité reste très proche de celui d une gaussienne. Nous pouvons noter toutefois que le profil est un peu elliptique. Cela est surement causé par le refroidissement de la fibre cristalline qui est plus efficace dans la direction verticale (par rapport à la figure 5.13) qu horizontale Oscillateur en régime déclenché Comme dans le cas de l émission à la longueur d onde de 1617 nm, nous avons simplement ajouté un modulateur acousto-optique dans la cavité pour obtenir un fonctionnement en régime déclenché (voir figure 5.14). La figure 5.15 montre l évolution de la puissance moyenne et de Figure 5.14 Schéma expérimental du régime déclenché avec un pompage sur l axe. l énergie par impulsion obtenues en fonction de la fréquence de fonctionnement du modulateur pour une puissance de pompe incidente de 60 W. La puissance moyenne est réduite de 12,5 W

77 Partie Émission à la longueur d onde de 1645 nm 77 en continu à 7,4 W en régime déclenché (pour des fréquences supérieures à 10 khz) à cause des pertes introduites par le modulateur. Lorsque le modulateur est éteint, la puissance moyenne en régime continu était de 7,5 W, ce qui prouve que l extraction est bien efficace en régime impulsionnel. Nous sommes parvenu à diminuer la cadence jusqu à 10 khz et nous avons obtenu une énergie par impulsion de 740 µj. La qualité spatiale du faisceau laser est identique à celle observée en régime continu. Le facteur de qualité M 2 est inchangé. Figure 5.15 Évolution de la puissance moyenne et de l énergie par impulsion avec la fréquence de répétition à la longueur d onde de 1645 nm pour une puissance de pompe incidente de 60 W en pompage sur l axe. Pour des cadences plus faibles et donc des énergies par impulsion plus grandes nous avons observé des dommages sur le miroir dichroïque. Pour passer outre cette limitation nous avons adapté notre montage expérimental afin de réaliser un pompage «hors-axe» de la fibre cristalline. Cette expérience est détaillée dans le paragraphe suivant Pompage hors axe Oscillateur pompé hors-axe en régime continu Les qualités de guidage que présentent les fibres cristallines permettent d injecter le faisceau de pompe dans une configuration hors-axe. Dans cette configuration, représentée sur la figure 5.16, les axes du faisceau de pompe et de la fibre cristalline forment un angle important (typiquement entre 30 et 40 ). Cette configuration permet de ne pas utiliser de miroir dichroïque. Nous nous affranchissons alors de la limite en énergie évoquée dans le paragraphe précédent. De plus cette technique permet de simplifier le montage expérimental et d en diminuer le coût. La courbe d efficacité obtenue avec ce montage est reproduite sur la figure Nous avons obtenu une puissance laser maximale de 7,3 W à la longueur d onde de 1645 nm pour une puissance incidente de 75 W sur la fibre cristalline. Cela correspond à une pente d efficacité de 15 %. Par rapport à la configuration de pompage dans l axe, il nous est possible de travailler à des puissances de pompe incidentes sur la fibre plus élevées. En effet nous faisons l économie de la transmission du miroir dichroïque. Cependant, la puissance laser maximale atteinte est plus faible. Cette baisse d efficacité provient du recouvrement entre les faisceaux pompe et signal qui est moins bon dans la configuration hors-axe, surtout sur les premiers millimètres de la fibre où le faisceau de pompe est en libre propagation. D autre part, nous retrouvons la même rupture de pente que précédemment causée par le décalage spectral de la diode laser.

78 78 Chapitre 5 - Réalisations expérimentales d oscillateurs laser à fibres cristallines dopées erbium Figure 5.16 Schéma expérimental de la cavité laser pour une émission en régime continu à la longueur d onde de 1645 nm dans la configuration de pompage hors-axe. Figure 5.17 Courbe d efficacité laser pour une émission en régime continu à la longueur d onde de 1645 nm dans le cas d un pompage hors-axe. Nous avons mesuré une valeur du facteur de qualité M 2 de 1,45 au maximum de la puissance de pompe (voir figure 5.18). Le profil d intensité est alors très proche de celui d une gaussienne. Nous pouvons remarquer la nette amélioration de la qualité spatiale du faisceau laser, par rapport à la configuration de pompage sur l axe. Le pompage hors axe est moins efficace que le pompage sur l axe. Le gain dans la fibre cristalline est donc plus faible. Cette baisse du gain doit pénaliser fortement l oscillation de modes d ordres supérieurs, entraînant ainsi une baisse du facteur M 2.

79 Partie Émission à la longueur d onde de 1645 nm 79 Figure 5.18 Mesure de la qualité spatiale du faisceau pour une puissance laser émise de 7,3 W. En insert : profil d intensité laser correspondant Oscillateur pompé hors-axe en régime déclenché Suite à ces résultats en régime continu, nous avons fait une étude du régime déclenché. Par rapport au régime continu, nous avons introduit un modulateur acousto-optique dans la cavité (voir figure 5.19). Nous avons aussi augmenté la transmission du coupleur de sortie à 30 % afin de diminuer la puissance intra-cavité et ainsi de diminuer le risque d endommagement des surfaces optiques. La figure 5.20 montre l évolution de la puissance moyenne et de l énergie par Figure 5.19 Schéma expérimental du régime déclenché avec un pompage hors-axe. impulsion obtenues en fonction de la fréquence de fonctionnement du modulateur. Comme dans le cas du pompage sur l axe, la puissance moyenne est réduite de 7,3 W en continu à 3,3 W en régime déclenché (pour des fréquences supérieures à 5 khz) à cause des pertes introduites par le modulateur. Nous sommes parvenus à diminuer la cadence jusqu à 1 khz et nous avons obtenu une énergie par impulsion de 2 mj, soit une puissance moyenne de 2 W. La qualité spatiale du faisceau laser est identique à celle observée en régime continu. Le facteur de qualité M 2 est inchangé (environ 1,45). Sur la figure 5.21 est reproduit le profil temporel d une impulsion obtenue à la cadence de 1 khz. Cette mesure a été réalisée à l aide d une photodiode rapide et d un oscilloscope. La durée obtenue est de 38 ns. La puissance crête correspondante est donc de 53 kw.

80 Figure 5.20 Évolution de la puissance moyenne et de l énergie par impulsion avec la fréquence de répétition à la longueur d onde de 1645 nm pour un pompage hors-axe. Figure 5.21 Profil temporel d une impulsion obtenue à la cadence de 1 khz à la longueur d onde de 1645 nm pour un pompage hors-axe. Cette configuration de pompage hors-axe nous a donc permis d obtenir des impulsions à des niveaux d énergie bien plus élevés que dans le cas d un pompage sur l axe. Nous avons ici été limité en énergie par le seuil de dommage du traitement antireflet de la face pompée de la fibre cristalline. Ce seuil a été estimé à 9 J.cm 2. Cette valeur correspond aux spécifications du traitement antireflet. Deux solutions sont donc envisageables pour passez outre cette limite : une réduction de la puissance intra-cavité en augmentant la transmission du coupleur de sortie et l augmentation de la taille du faisceau laser dans la cavité afin de diminuer la densité d énergie sur les faces de la fibre cristalline. Nous avons donc démontré qu il est possible de réaliser une source laser déclenchée produisant des impulsions de plusieurs millijoules à des cadences supérieures au kilo-hertz à une longueur d onde de sécurité oculaire en utilisant comme milieu à gain une fibre cristalline en Er :YAG. Cette solution permet de disposer d un système simple et peu encombrant qui peut être intégré dans un dispositif embarqué. Ces résultats obtenus avec des fibres cristallines de diamètre 0,8 mm ont été publiés dans les proceedings de la conférence SPIE Photonics West (Solid State Lasers XX : Technology and Devices) [Martial 11c].

81 5.5 Bilan des résultats obtenus en configuration laser Les résultats obtenus en régime continu sont donnés dans le tableau 5.2. D une part, nous avons démontré le premier laser à base de fibres cristallines en Er :YAG obtenues par la méthode de micro-pulling-down. D autre part, nous avons démontré la capacité de ces fibres cristallines à produire des puissances de plus d une dizaine de watts avec une bonne qualité spatiale et une efficacité comparable aux systèmes de même géométrie mais de diamètre plus grand [Bigotta 10]. Enfin nous avons amélioré de deux ordres de grandeur la puissance laser à la longueur d onde de 1617 nm en pompage par diode laser. Longueur d onde 1645 nm 0,8 mm 1617 nm 0,6 mm Diamètre fibre cristalline Paramètres Puissance de pompe Puissance laser Valeurs Commentaires 60 W 12, 5 W Pente d efficacité 25 % M 2 3,1 Puissance de pompe Puissance laser 70 W 5, 6 W Pente d efficacité 11 % M 2 1,8 Record de puissance pour un laser à fibre cristalline µ-pd Record de puissance pour un laser Er :YAG pompé par diode Table 5.2 Récapitulatif des résultats laser obtenus en régime continu. En régime impulsionnel (voir tableau 5.3), nous avons amorcé une première phase de caractérisation à l aide d un modulateur acousto-optique standard. Nous avons démontré le premier laser Er :YAG pompé par diode déclenché à la longueur d onde de 1617 nm en obtenant une énergie par impulsion de 0,5 mj à la cadence de 100 Hz avec une durée de 28 ns. Dans le but d extraire un maximum de puissance, nous avons mis en place un système de pompage hors-axe. Cette géométrie nous a permis de simplifier le système tout en repoussant ses limites en termes d énergie. Dans cette configuration nous avons obtenu, à la longueur d onde de 1645 nm, une énergie par impulsion de 2 mj à une cadence de 1 khz pour une durée de 38 ns. Ceci constitue les records de durées d impulsions pour des lasers Er :YAG pompés par diode. A titre de comparaison, les autres systèmes pompés par diode et déclenchés à la longueur d onde de 1645 nm présentent des durées d impulsions de 70 ns [Bigotta 10] et 100 ns [Chang 10]. Seuls les systèmes pompés par des lasers à fibre parviennent à des durées plus courtes (20 ns [Kim 09]). En dépit des limitations technologiques que sont la tenue à la densité d énergie des traitements antireflets et le taux d extinction du modulateur, ces résultats sont très prometteurs pour parvenir à réaliser un système efficace, compact dans la gamme de fonctionnement visée.

82 Longueur d onde Diamètre fibre cristalline 1645 nm 0,8 mm 1617 nm 0,6 mm Paramètres Puissance moyenne maximale (pour F > 5 khz) Énergie par impulsion à 1 khz Durée Valeurs Commentaires 3 W 2 mj 38 ns Facteur M 2 1,45 Puissance moyenne maximale (pour F > 20 khz) Énergie par impulsion à 100 Hz Durée Pompage hors-axe, traitement AR limitant 1,9 W Taux d extinction du modulateur 0,5 mj acousto-optique et réduction du temps de 28 ns vie limitants Table 5.3 Récapitulatif des résultats laser obtenus en régime déclenché.

83 Conclusions et perspectives sur les sources laser à fibres cristallines dopées erbium Ce travail centré sur la réalisation de laser à fibres cristallines dopées erbium a permis d obtenir les premiers résultats laser à partir de fibres obtenues par croissance directe. Dans ce paragraphe, ils sont comparés à l état de l art. Enfin, en tenant compte des limitations précédentes, nous avons essayé de donner quelques perspectives pour de futurs développements. Positionnement par rapport à l état de l art et réponse au cahier des charges Au cours de l étude bibliographique menée dans le chapitre 1.7, nous avons identifié différentes techniques pour réaliser des sources déclenchées émettant à une longueur d onde de sécurité oculaire. Les systèmes les plus efficaces étant réalisés avec des sources à base d Er :YAG, nous reprenons ici les meilleures performances obtenues récemment avec ce milieu à gain. La Figure 5.22 État de l art des sources déclenchées Er :YAG. figure 5.22 classe les différentes sources existantes en fonction de leur puissance crête et de leur puissance moyenne. On y retrouve les deux techniques de pompage précédemment évoquées : pompage par laser à fibre et pompage par diode laser. On remarque que les travaux de Kim

84 [Kim 09], utilisant la technique de pompage par laser à fibre donnent de loin les meilleures performances. Nos travaux à la longueur d onde de 1645 nm se situent au niveau de l état de l art des sources pompées par diode laser avec une combinaison intéressante en puissance moyenne et puissance crête. De plus, à la longueur d onde de 1617 nm nous sommes les seuls à travailler avec un pompage par diode laser. Nous bénéficions d une meilleure concentration de la pompe et donc d une inversion de population plus importante à puissance de pompe équivalente. C est cet avantage qui nous permet d obtenir la longueur d onde de 1617 nm. Nous avions fixé dans l introduction de cette partie le cahier des charges suivant que devait remplir une source laser pour l imagerie active : longueur d onde d émission : sécurité oculaire, durée des impulsions : quelques dizaines de nanosecondes, énergie par impulsion : de 1 à 10 mj, cadence : de 1 à 10 khz, qualité spatiale du faisceau : facteur M 2 < 5, système simple, efficace et peu encombrant. Notre source à base de fibre cristalline en Er :YAG dans une configuration de pompage hors-axe répond tout à fait à ce cahier des charges. Elle produit des impulsions de 38 ns / 2 mj / 1 khz à la longueur d onde de 1645 nm avec une bonne qualité spatiale pour le faisceau (M 2 < 1,45). La géométrie du pompage permet d avoir un système simple. D autre part, nous avons proposé le premier laser déclenché Er :YAG pompé par diode émettant à la longueur d onde de 1617 nm. Nos performances à cette longueur d onde sont pour l instant trop justes pour répondre à notre cahier des charges. Cependant, cette longueur d onde présente l avantage de ne pas être absorbée dans l atmosphère contrairement à la longueur d onde de 1645 nm. C est donc une voie très intéressante pour augmenter la portée des systèmes. Limites rencontrées et améliorations envisagées Au cours de nos travaux nous avons été confronté aux limitations suivantes : qualité des fibres cristallines de diamètre 0,6 mm, taux d extinction du modulateur acousto-optique, problème d endommagement des surfaces optiques causé par la taille du faisceau laser trop petite associée à une énergie trop grande dans la cavité, chute du temps de vie effectif dans les fibres de diamètre 0,6 mm. Cependant, nous avons des pistes d amélioration pour chacune de ces limitations. Le problème de qualité des fibres cristallines en Er :YAG de diamètre 0,6 mm a été identifié au chapitre 4. Il a été causé par la difficulté de trouver les bons paramètres de croissance. Cependant la société Fibercryst travaille sur la croissance du YAG par la technique de micro-pulling down depuis plus de six ans et a déjà réalisé avec succès la croissance de fibres de diamètres plus petits, allant jusqu à 0,4 mm. Il est donc envisageable d obtenir des fibres cristallines de diamètre 0,6 mm et de meilleure qualité optique. Le remplacement du modulateur acousto-optique par un modulateur électro-optique conçu pour la bonne longueur d onde permettra d une part de disposer d un taux d extinction plus élevé et ainsi de pouvoir gérer le fort gain présent dans la fibre cristalline, et d autre part de diminuer les pertes dans la cavité. Deux améliorations sont possibles pour résoudre les problèmes d endommagement des surfaces optiques dans la cavité. Tout d abord, un travail sur la conception de la cavité permettra de travailler avec une taille de faisceau laser plus importante et ainsi de diminuer la densité d énergie sur les surfaces. Enfin l utilisation de coupleurs plus transparents permettra de diminuer l énergie intra-cavité. La chute du temps de vie effectif dans les fibres de diamètre 0,6 mm est causée par des phénomènes qui vident le niveau haut de la transition laser. Nous pouvons envisager deux pistes

85 pour réduire cette vidange. La première consiste à diminuer la concentration en ions erbium afin de limiter le phénomène d addition de photons par transfert d énergie. La deuxième porte sur la longueur d onde de pompe. En effet, l Er :YAG peut émettre par émission stimulée à la longueur d onde de 1532 nm. Dans une configuration où l intensité de pompe est forte, ce qui est le cas ici, cet effet contribue à vidanger le niveau haut de la transition laser. L utilisation de la longueur d onde de 1470 nm pour la pompe permet d éviter cette émission stimulée. Cela devrait donc permettre de stocker plus d énergie dans les fibres cristallines de diamètre 0,6 mm. Ceci doit permettre de remplir le cahier des charges à la longueur d onde de 1617 nm et ainsi augmenter la portée des systèmes d imagerie active. Vers d autres applications des fibres cristallines en Er :YAG Nous avons montré que les fibres cristallines en Er :YAG permettent de réaliser des sources laser pour l imagerie active. Cependant nos travaux ont permis d envisager d autres applications pour ces sources laser. Avec des fibres de diamètre 0,6 mm et sans élément sélectif en longueur d onde dans la cavité, nous avons pu observer une émission simultanée à 1617 nm et 1645 nm. Ceci ouvre le champ d application des systèmes LIDAR DIAL. Ces systèmes permettent de mesurer la concentration d une espèce dans l atmosphère. Le principe de fonctionnement repose sur l émission simultanée de deux longueurs d onde. L une est absorbée par l espèce à détecter, l autre ne l est pas. Ainsi la mesure de la concentration de l espèce se fait par différence entre les deux longueurs d onde. Notre source peut donc servir pour la mesure de la concentration en méthane. Une autre application envisageable est celle des LIDAR à détection cohérente. Ces systèmes doivent émettre un signal laser d une grande finesse spectrale (de l ordre de 500 khz) et pouvant se propager sur de très longues distances. La longueur d onde de 1617 nm permet de répondre à l exigence de longue portée. Cependant nos oscillateurs ne peuvent garantir une finesse spectrale suffisante. Nous pouvons donc envisager une configuration de type MOPA : association d une source laser de grande finesse émettant des impulsions de faible énergie à la longueur d onde de 1617 nm et d un ou plusieurs étages d amplification basés sur des fibres cristallines en Er :YAG. Les fibres cristallines en Er :YAG ont donc montré leur fort potentiel pour la réalisation de sources laser à sécurité oculaire en alliant performances et simplicité. Elles répondent dès aujourd hui aux besoins de certaines applications. De futurs développement permettront d étendre leur champ d application. La Direction Générale de l Armement, qui nous a soutenu dans ces travaux dans le cadre du projet FEYPIA, renouvelle son action à travers le projet MINITELIA (MINI TÉlémètre et Imagerie Active à fibres monocristallines) pour financer les travaux de Adrien Aubourg qui débute sa thèse en 2012 pour poursuivre le développement des lasers à fibre cristalline en Er :YAG.

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87 Deuxième partie Amplificateurs Nd :YAG impulsionnels

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89 Introduction Nous nous sommes intéressé dans la première partie de ce manuscrit à des lasers à sécurité oculaire dont les applications nécessitent une transmission dans l atmosphère. Dans cette seconde partie, nous allons nous pencher vers une application nécessitant des lasers impulsionnels de forte puissance : l usinage de matériaux. L usinage de matériaux (découpe, gravure, soudage,...) concerne le domaine industriel. Cette application requièrt des sources laser robustes, fiables et efficaces. Les sources solides répondent parfaitement à ces contraintes. Ces sources se divisent en deux catégories : diode laser de puissance et lasers solides pompés par diode. Les diodes laser de puissance constituent le système de prédilection des industriels car le moins consommateur en énergie : le rendement électrique/optique dépasse typiquement les 50 %. La gamme de puissances de ces systèmes s étend de quelques centaines de watts couplés dans des fibres multimodes dont la taille varie entre 100 µm et 400 µm de diamètre de cœur et d ouverture numérique égale à 0,22 à quelques kilowatts couplés dans des fibres de diamètre 600 µm à 800 µm et de même ouverture numérique. Cependant ces systèmes fonctionnent uniquement en régime continu ou quasi-continu, ce qui limite l interaction lumière/matière à un effet purement thermique : l échauffement local mène alors à la rupture du matériau. Le principal problème reste celui de la qualité de faisceau en sortie de ces systèmes qui est limitée (typ. M 2 > 30). Cela qui impose des contraintes sur la distance et la taille du point de focalisation. Afin de remédier à ces limitations, il convient d utiliser des lasers solides pompés par diodes. Ces systèmes dépassent actuellement la dizaine de kilowatts avec une excellente qualité de faisceau [Boeing 08]. Le principal avantage des lasers solides est leur capacité à fonctionner en régime impulsionnel. Avec des impulsions allant d une durée de quelques femtosecondes à plusieurs nanosecondes, l usinage peut se faire par ablation : l échauffement est limité, la découpe est propre. Les laser solides pompés par diodes sont de toute évidence le meilleur compromis en termes de qualité de faisceau, d efficacité et de performances obtenues pour l usinage de matériaux. De plus, des études sur l influence de la durée d impulsion sur la précision de la découpe montrent que : à puissance moyenne, puissance crête et énergie par impulsion constantes, la découpe est d autant plus nette que l impulsion est courte [Özgören 11]. Cependant, en-dessous de 1 ns les conséquences des effets thermiques sont pratiquement éliminées. Ceci nous permet de fixer une limite haute sur la durée des impulsions que doit produire une source laser pour l usinage de matériaux. Enfin la vitesse de découpe augmente avec l énergie par impulsion et avec la fréquence. Il est donc intéressant pour une source laser de présenter une forte puissance moyenne associée à une forte puissance crête. En ce qui concerne la longueur d onde, la grande majorité des sources pour l usinage émet à 1 µm car cette longueur d onde est facilement obtenue à de fortes puissances. Nous pouvons donc établir le cahier des charges suivant : longueur d onde : 1 µm, durée d impulsion : ne dépassant pas 1 ns, forte puissance crête associée à une cadence élevée (donc une forte puissance moyenne), qualité spatiale : facteur M 2 < 2.

90 90 D autre part, nous pouvons remarquer qu une source laser répondant à ce cahier des charges peut être utilisée pour d autres application, notamment la spectroscopie de plasma induit par laser (voir encadré ci-dessous). La spectroscopie de plasma induit par laser La spectroscopie de plasma induit par laser, aussi appelée LIBS (acronyme de l anglais Laser-Induced Breakdown Spectroscopy), est une technique qui consiste à focaliser un laser impulsionnel sur un matériau (liquide, solide ou gaz). Si la densité surfacique de puissance dépasse le seuil d ablation du matériau, la matière est vaporisée localement au niveau du point focal. Le laser contribue ensuite à exciter et ioniser la vapeur qui se développe au-dessus de la surface de l échantillon, initiant ainsi un micro-plasma au sein duquel toutes les espèces (électrons, ions, atomes et quelques molécules) sont excitées par collisions et de manière radiative. Lorsque l impulsion laser cesse, le plasma continue son expansion dans l atmosphère ambiante et se refroidit. Les atomes et ions présents en son sein se désexcitent alors en émettant des rayonnements caractéristiques. Un dispositif optique collecte cette lumière et l injecte dans un spectromètre. L analyse du spectre obtenu permet d identifier et de quantifier les éléments qui composent le matériau. Cette application requièrt des sources laser présentant les caractéristiques suivantes : de fortes énergies par impulsion (actuellement de 0,1 mj à 1 mj), des durées d impulsion ne dépassant pas quelques nanosecondes afin de limiter l interaction laser-plasma, une longueur d onde dans le proche infra-rouge (environ 1 µm) ou dans l ultra-violet (entre 200 nm et 270 nm) selon le type d échantillon. Les systèmes LIBS actuels présentent deux limitations : l énergie par impulsion (de l ordre du millijoule) limite la portée des systèmes (de l ordre de la dizaine de centimètres) : plus l énergie est importante, plus le plasma est lumineux et plus le dispositif de collecte de la lumière émise peut être loin de l échantillon, les cadences actuelles de quelques hertz à quelques centaines de hertz ne permettent pas l analyse en continu d un grand nombre d échantillons. Une amélioration des performances de ces systèmes permettrait d élargir le champ d application de la technologie LIBS. En particulier, cette technologie serait bien adaptée au suivi des rejets dans l atmosphère des usines ainsi qu au contrôle en temps réel de produits sur des chaines de fabrication. Pour cela il est indispensable d augmenter l énergie par impulsion (dizaine de millijoules) afin d atteindre des portées de plusieurs mètres ainsi que d augmenter la cadence pour ne pas limiter la vitesse des chaines de fabrication.

91 Chapitre 1 État de l art 1.1 Cadre de l étude bibliographique Au cours de ce chapitre, nous proposons une étude bibliographique sur les solutions développées pour la réalisation de sources laser impulsionnelles émettant à une longueur d onde voisine de 1 µm. Nous limiterons notre étude aux systèmes «tout solides», qui ne seront donc ni des diodes laser, ni des lasers à gaz, ni des lasers à colorants. Parmi les différents ions terres rares disponibles pour réaliser des sources laser, seul le néodyme et l ytterbium permettent une émission à la longueur d onde de 1 µm. Notre objectif est de produire des impulsions d une durée ne dépassant pas la nanoseconde cependant nous excluons la gamme de durées d impulsions femtosecondes. La génération d impulsions femtosecondes se fait dans des systèmes complexes et impose l utilisation de la technique d amplification à dérive de fréquence [Strickland 85] pour atteindre les niveaux d énergies de plusieurs millijoules. Nous visons des systèmes plus simples. 1.2 Les sources à fibres amorphes dopées Les laser à fibre ont connu un fort développement ces dix dernières années. En effet, cette technologie permet d atteindre d importantes efficacités optique-optique, en assurant une bonne qualité spatiale du faisceau émis tout en proposant une grande compacité et une grande robustesse. Toutes ces propriétés découlent de la structure même de la fibre optique Les fibres à double cœur Le principe de la fibre optique dite à «double cœur» (ou double clad en anglais) est décrit sur la figure 1.1. Cette fibre est composée de deux cœurs concentriques et d une gaine en poly- Figure 1.1 Schéma de la coupe transversale d une fibre à double-cœur.

92 92 Chapitre 1 - État de l art mère protectrice. Le cœur de pompe qui possède une forte ouverture numérique (typiquement de 0,22 dans le cas de fibre standard) permet de guider le faisceau multimode issu d une diode laser de pompe. Le second cœur ou «cœur actif» est dopé en ions terres rares. Il est monomode pour le faisceau laser généré. Cette propriété est fondamentale car le rayon du cœur actif de l ordre de quelques microns (typiquement 4 6 µm), ainsi que la différence d indice entre le cœur actif et le cœur de pompe (i.e. la gaine pour le signal) imposent alors une émission monomode transverse. Le cœur est préférentiellement dopé à l ion ytterbium plutôt qu à l ion néodyme. Il semble que l utilisation de ce dernier entraîne des difficultés de fabrication (formation d agrégats dans la silice). Le gain disponible dans une fibre double cœur est considérable de par le confinement de l intensité laser et les importantes longueurs d interaction. La seule réflexion sur l interface air/verre à la sortie de la fibre permet en général de jouer le rôle de coupleur de sortie (R = 4 % pour n Silice = 1,5). La cavité peut également être constituée de miroirs diélectriques, ou de miroirs de Bragg inscrits dans la structure même. De plus, la géométrie du milieu à gain où l absorption est répartie le long de la fibre offre une importante surface d échange entre la zone dopée et la gaine extérieure non dopée. Pour cette raison, un tel milieu est capable de supporter de très fortes puissances de pompe (actuellement supérieure à plusieurs kilowatts). Cependant, le confinement du signal laser est à l origine des limites de cette architecture. En régime impulsionnel, les puissances crêtes (donc a fortiori les valeurs d intensités) sont très importantes. Cela peut donner lieu à la génération d effets non-linéaires. Nous pouvons citer l effet Kerr, la diffusion Raman ainsi que la diffusion Brillouin qui s avèrent être très limitants pour l efficacité de ces systèmes et perturbent le spectre émis. L autofocalisation peut même provoquer la destruction irréversible du matériau. Le seuil de dommage aux interfaces air/verre est le principal facteur limitant. On estime que la limite de tenue en puissance crête est de l ordre de 2 GW.cm 2 à la longueur d onde de 1 µm à l interface [Wood 75, Koechner 06] 1. Ainsi, des efforts de développements ont été portés sur la réalisation de structure à large aire modale (LMA en anglais pour Large Mode Area). Augmenter la taille du cœur permet ainsi de réduire l intensité dans le matériau et de prévenir les risques d endommagement ainsi que l apparition d effets non-linéaires. Cependant, conserver une émission monomode est alors moins aisé. Cela peut être réalisé par une excitation appropriée des modes de la fibre [Fermann 98], ou en imposant des pertes sur les modes d ordre élevé par des techniques d enroulement (ou Bending) [Koplow 00]. D autre part, les longueurs typiques des fibres dopées (plusieurs mètres) imposent la longueur de cavité et donc la durée des impulsions qui peuvent être générées en régime déclenché. Ainsi, les durées standards sont en général supérieures à 100 ns. Par exemple, dans une fibre LMA de 44 µm de diamètre de cœur et d ouverture numérique 0,075, des impulsions de près de 2,3 mj et de 100 ns ont été obtenues à une cadence de 500 Hz avec un facteur M 2 autour de 3 [Alvarez-Chavez 00]. A ces niveaux d énergie, le système était extrêmement sensible à la qualité de surface des fibres utilisées provoquant d importantes dégradations à l interface. La génération d impulsions courtes (sub-nanoseconde) avec des fibres optiques passe par l utilisation d une architecture de type MOFPA (acronyme de l anglais Master Oscillator Fiber Power Amplifier). Le concept est alors d utiliser une source produisant de courtes impulsions à de faibles énergies (Master Oscillator) puis d amplifier ces impulsions à l aide de fibres optiques. A l aide d une fibre de 50 µm de diamètre de cœur des impulsions de 700 ps / 4 µj on été amplifiées jusqu à 760 µj à la cadence de 1 khz [Schrader 08]. Afin de palier les limitations présentes en régime impulsionnel, des fibres de nouvelle génération ont fait leur apparition. C est le cas des fibres à cristaux photoniques. 1. Cette valeur est donnée pour la silice pure. Dans le cas où elle est dopée, la réduction du seuil de dommage peut être significative (dû à l introduction de défauts, d inclusions...).

93 Partie Les sources à fibres amorphes dopées Les fibres à cristaux photoniques Les fibres à cristaux photoniques constituent une évolution des fibres LMA afin d augmenter l aire modale tout en réduisant au maximum l ouverture numérique du cœur du signal. La physique sous-jacente est celle des cristaux à bande interdite photoniques. Un exemple de ce type de fibre est donné sur la figure 1.2. La structure double cœur est assurée par une gaine Figure 1.2 Photos d une fibre à cristaux photoniques dopée ytterbium [Di Teodoro 07]. d air (ou air-clad) qui garantit le confinement de l onde de pompe. Cette gaine a une grande ouverture numérique (> 0,5) permettant de coupler les fortes puissances des diodes de pompe. D autre part, le cœur dopé est entouré d une structure à cristaux photoniques (rangée de trous d air) qui assure une faible différence d indice entre l indice du cœur et l indice effectif de la gaine pour le signal. L ouverture numérique très faible (inférieure à 0,02) pour l onde signal assure une émission monomode transverse malgré des tailles de cœur pouvant aller jusqu à 100 µm de diamètre. La contrepartie de ce type de structure réside dans la nécessité de maintenir l alignement des structures à trous tout le long de la fibre. Ceci a donné lieu à la naissance d une fibre de «type barreau» (ou rod-type fiber) qui est une fibre dont la structure est décrite ci-dessus, mais complètement emprisonnée dans une nouvelle gaine de verre qui n a aucune fonction optique mais qui permet d assurer la rigidité du milieu à gain et d améliorer l évacuation thermique par rapport à la gaine en polymère. Néanmoins, les trous d air constituent a priori une barrière thermique importante car l air est un très mauvais conducteur de chaleur, ce qui diminue localement la capacité d évacuation de la chaleur concentrée dans le cœur dopé. Ces fibres étant relativement courtes (longueur ne dépassant pas 1 m), elles ont permis, dans une configuration d oscillateur de produire des impulsions de 8 ns / 2 mj à la cadence de 1 khz [Schmidt 07]. Si la durée des impulsions est bien inférieure à la centaine de nanosecondes obtenue avec des fibres LMA, on reste loin de notre cahier des charges. Il est donc nécessaire d utiliser une configuration MOFPA. Les meilleures performances font état d impulsions de 1 ns / 4,5 mj à la cadence de 10 khz après trois étages d amplification par fibres optiques en partant d un micro-laser produisant des impulsions de 6 µj [Di Teodoro 07]. En dépit de l utilisation d une fibre de type barreau pour le dernier étage présentant un diamètre de cœur de 100 µm (voir figure 1.2) ces performances sont limitées par les effets non-linéaires qui sont déjà présents et perturbent le profil temporel de l impulsion comme nous pouvons le voir sur la figure 1.3.

94 94 Chapitre 1 - État de l art Figure 1.3 Profil temporel des impulsions obtenues par Di Teodoro [Di Teodoro 07] Bilan sur les fibres amorphes Il est clair que le confinement des faisceaux présente de nombreux avantages pour un fonctionnement efficace. Toutefois, la silice dopée présente intrinsèquement des limitations par rapport à un matériau cristallin : sa conductivité thermique, ses propriétés thermo-mécaniques et les valeurs de sections efficaces qui sont plus faibles. De plus, les performances sont aujourd hui limitées par des effets non-linéaires. Repousser ces limitations nécessite d importants développements technologiques pour augmenter la taille du cœur signal. 1.3 Les sources à cristaux massifs Les systèmes utilisant des fibres optiques étant limités en puissance crête par les effets nonlinéaires, une augmentation des performances passe nécessairement par l utilisation de cristaux massifs. En effet, l intérêt des fibres optiques est leur capacité à guider un faisceau monomode, ce qui impose une faible surface pour le cœur. L augmentation de la taille du faisceau signal tout en assurant son caractère monomode impose sa libre propagation dans le milieu amplificateur. Dans ce cas, il est préférable d utiliser des cristaux plutôt que des matériaux amorphes comme milieu à gain car ils présentent de bien meilleures propriétés spectroscopiques et une plus grande conductivité thermique. En augmentant la taille du faisceau laser il est alors possible de diminuer l intensité. Ceci permet de repousser le seuil d apparition des effets non-linéaires. L endommagement aux interfaces est aussi limité, d autant plus que le seuil est plus élevé pour les cristaux 2. Dans cette sous-partie, nous examinons les différentes architectures de cristaux utilisables pour réaliser des sources laser répondant à notre cahier des charges Architecture classique Sous le terme «architecture classique» nous regroupons tous les cristaux dont la dimension transverse est millimétrique et dont la longueur peut aller de quelques millimètres à plusieurs centimètres. Ces cristaux sont pompés optiquement par des diodes lasers, longitudinalement ou transversalement. La plupart des systèmes impulsionnels sont conçus plutôt avec l ion néodyme qu avec l ion ytterbium. En effet, en régime déclenché, atteindre des durées courtes et une forte extraction d énergie est difficile dans un oscillateur car cela suppose que le milieu ait un gain 2. A titre d exemple, le Nd :YAG présente une tenue au flux de l ordre de 3,6 GW.cm 2, soit quasiment deux fois plus important que celui de la silice [Koechner 06]

95 Partie Les sources à cristaux massifs 95 petit signal important. L ion néodyme présente des sections efficaces plus importantes que l ion ytterbium, et donc un gain plus élevé. Performances en oscillateur La génération d impulsions sub-nanosecondes peut être réalisée soit par des oscillateurs à synchronisation des modes en phase soit par des oscillateurs déclenchés. Dans le cas de la synchronisation des modes en phase, la cadence du train d impulsions est donnée par la relation suivante : F = c (1.1) 2L avec c la célérité de la lumière et L la longueur optique de la cavité. La cadence dans ces systèmes est donc toujours très élevée : 30 MHz pour une cavité de 5 m de long. Ces valeurs très élevées vont limiter l énergie par impulsion. Il est donc nécessaire, pour atteindre de fortes énergies d utiliser des oscillateurs en régime déclenché. Dans ce mode de fonctionnement, la durée des impulsions dépend de deux paramètres : le gain linéique petit signal disponible dans le milieu amplificateur (plus il est élevé plus les impulsions sont courtes) et le temps de vie des photons dans la cavité (plus il est petit plus les impulsions sont courtes). Le temps de vie des photons dans la cavité est défini par la relation suivante [Svelto 89] : 2L τ c = (1.2) c[δ ln(r coupl )] avec L la longueur optique de la cavité, c la célérité de la lumière, δ les pertes passives sur un aller-retour et R coupl le coefficient de réflexion du coupleur de sortie. L impulsion est d autant plus courte que la longueur optique de la cavité est petite. Ainsi la génération d impulsions sub-nanoseconde nécessite l utilisation d oscillateurs présentant une longueur optique de cavité typiquement inférieure à 1 cm. Cette faible longueur pour le milieu à gain va limiter la puissance moyenne des systèmes. En effet, le fonctionnement à de fortes énergies (supérieures à la centaine de microjoules) et à de hautes cadences (supérieures au kilohertz) nécessite de fortes puissances de pompe qui doivent être absorbées sur une faible longueur de cristal. Le dépôt de chaleur dans le cristal va donc être important et ses faibles dimensions vont limiter l extraction de la chaleur. A faible cadence, les meilleures performances font état d impulsions de460ps/670µj /100Hz soit une puissance moyenne de 67 mw à partir d un micro-laser en Nd :YAG [Sakai 08]. A haute cadence, les meilleures performances ne dépassent pas quelques centaines de milliwatts en puissance moyenne : 370 ps / 30 µj / 10 khz [Zayhowski 04]. La configuration MOPA (Master Oscillator Power Amplifier) est donc indispensable pour atteindre de fortes puissances moyennes. Performances en amplificateur Dans le cas d oscillateurs à synchronisation des modes en phase, il convient d utiliser un modulateur (acousto-optique ou électro-optique) entre l oscillateur et l amplificateur afin de diminuer la cadence. Parmi les meilleures performances, nous pouvons citer les travaux de Clubley qui utilise un oscillateur à fibre optique produisant des impulsions de 10 ps à la cadence de 40 MHz pour une puissance moyenne de 3 mw (soit une énergie par impulsion de 75 pj) suivi d un amplificateur régénératif en Nd :YVO 4 afin d obtenir des impulsions de 10 ps / 290 µj / 25 khz [Clubley 08]. Dans la catégorie des micro-lasers amplifiés nous retrouvons les travaux de Zayhowski qui obtient des impulsions de 370 ps / 65 µj / 10 khz [Zayhowski 04]. Nous pouvons également citer les travaux de Forget qui à partir d un microlaser produisant des impulsions de 600 ps / 3,5 µj / 28 khz obtient, après six passages dans un cristal de Nd :YVO 4, des impulsions de 600 ps / 203 µj / 28 khz [Forget 02].

96 96 Chapitre 1 - État de l art Les lasers à disques minces Imaginé dans le but de s affranchir des problématiques liées aux effets thermiques dans les cristaux, le concept du «disque mince» permet de générer des puissances lasers en régime continu similaires à celles obtenues avec les lasers à fibres. En effet, le milieu laser dont l épaisseur est typiquement de l ordre de quelques centaines de microns pour une surface de plusieurs millimètres carrés est placé sur un support thermalisé (voir figure 1.4). Ainsi, la puissance dissipée sous forme de chaleur est évacuée de façon très efficace par ce contact thermique dans le même sens que le sens de propagation du faisceau laser au sein du milieu. Le gradient thermique est donc orienté selon l axe de propagation et ne génère que très peu d effet de lentille thermique. Le mode laser est imposé par une cavité formée par un miroir hautement réfléchissant (HR) déposé sur la face arrière du disque laser et par un ou plusieurs miroirs externes. Généralement pompé en configuration «quasi-longitudinale», l absorption de fortes puissances Figure 1.4 Principe de fonctionnement d un laser à disque mince. de pompe en un unique passage est très faible parce que l épaisseur du milieu l est aussi. Par conséquent, le traitement diélectrique réfléchissant pour le faisceau laser l est aussi à la longueur d onde de pompe afin de multiplier les passages. Le montage optique pour la propagation du faisceau de pompe basé sur la combinaison de miroirs paraboliques et de prismes est donc l un des points clés. Son principe ainsi que celui d une cavité laser est représenté sur la figure 1.5. Les systèmes de pompage les plus performants permettent d atteindre près de 24 passages dans le cristal pour favoriser l absorption de la pompe. Le gain très limité, conséquence de la Figure 1.5 Exemple d une tête laser à disque mince (Trumpf). faible épaisseur de cristal traversée par le signal, impose des impulsions relativement longues

97 Partie Les sources à cristaux massifs 97 (centaines de nanosecondes) en configuration d oscillateur déclenché [Giesen 07]. En configuration d amplificateur, les disques minces sont toujours pénalisés par le faible gain. Il est donc indispensable d utiliser la configuration d amplificateur régénératif afin d imposer au signal un nombre suffisant de passages dans le cristal (typiquement 50 à 200) [Giesen 07]. Le système est donc complexe mais permet d atteindre des performances très intéressantes. Les meilleurs résultats concernent des impulsions de 5 ps / 4, 5 mj / 1 khz [Müller 01] Les «slabs» laser Afin de rendre le milieu amplificateur peu sensible aux échauffements et de simplifier globalement le système, il est également possible de fonctionnaliser le milieu amplificateur. Ainsi, l architecture même du système permet de remplir ses fonctions grâce à des propriétés optiques particulières. C est le cas d une famille particulière de systèmes laser qui s appuient sur l utilisation de cristaux dimensionnés en forme de plaques ou «slabs». Nous incluons dans cette catégorie les cristaux qui sont fortement dissymétriques dans les dimensions transverses. On distingue ainsi un axe de dimension très restreinte par rapport aux deux autres. Celui-ci permet en général le confinement de la puissance de pompe et du signal laser par réflexions successives sur les faces du cristal polies. L émission sera en général monomode transverse selon cet axe. Les deux autres dimensions transverses du cristal sont beaucoup plus importantes et permettent de favoriser à la fois la répartition de la puissance de pompe optique selon une dimension et l évacuation de chaleur grâce à une grande surface d échange. Le schéma de principe de cette géométrie est reporté sur la figure 1.6. Le pompage transverse par la surface ou par la tranche est bien adapté Figure 1.6 Schéma de principe d un slab laser avec pompage transverse (par la surface et par la tranche) et longitudinal. La propagation du signal se fait par réflexions totales internes (zig-zag). à l utilisation de barrettes de diodes. C est un avantage par rapport au système utilisant des diodes laser fibrées qui sont plus onéreuses. Dans la gamme de durée d impulsion qui nous intéresse (inférieure à la nanoseconde), les seules démonstrations expérimentales utilisant des slabs sont en configuration MOPA. A partir d un oscillateur à synchronisation des modes en phase en Nd :YVO 4 émettant des impulsions de 8 ps / 0,5 nj / 48 MHz, Agnesi obtient après amplification des impulsions de 8 ps / 210 µj / 1 khz. Il utilise pour cela deux amplificateurs identiques simple passage composés d un slab en Nd :YVO 4 pompé transversalement par la tranche avec une puissance de 15 W [Agnesi 08]. Avec une configuration plus compacte : un micro-laser en Nd :YAG suivi

98 98 Chapitre 1 - État de l art d un amplificateur à six passages avec un slab en Nd :YVO 4, Isyanova obtient des impulsions de 370 ps / 335 µj / 2 khz [Isyanova 01]. Le slab est ici pompé transversalement par la tranche par deux diodes émettant 20 W chacune. Bien que les slabs permettent d avoir des valeurs de gain très élevées, les rendement d extraction restent tout de même limitées (elles sont de 0,7 % et 1,7 % dans les deux exemples cités précédemment) et il y a peu de démonstration pour des durées d impulsion inférieures à la nanoseconde. 1.4 Conclusions sur l état de l art Cette étude nous a permis de mettre en évidence que la génération d impulsions subnanosecondes en associant une forte puissance crête et une forte puissance moyenne ne peut se faire directement avec un oscillateur laser. Il est indispensable d utiliser une configuration MOPA. La figure 1.7 présente les différentes solutions actuelles. Elles sont classées par puissance moyenne et puissance crête. Nous les avons regroupées par type d amplificateur : à fibre optique, à cristal massif (ou slab) et à disque mince. Nous avons également représenté la complexité des systèmes en indiquant le nombre total de passages du signal dans un milieu amplificateur et le nombre total d amplificateurs utilisés entre l oscillateur et la sortie du système. Figure 1.7 État de l art des systèmes MOPA produisant des impulsions d une durée inférieure à la nanoseconde. Ce graphique montre bien que les systèmes utilisant des fibres optiques sont limités en puissance crête à environ 5 6 MW. Il convient donc d utiliser des cristaux afin de dépasser cette limite. D autre part, nous pouvons remarquer qu actuellement l augmentation conjointe de la puissance moyenne et de la puissance crête passe nécessairement par une augmentation de la complexité du système : nombre d amplificateurs utilisés ou nombre de passages du signal dans l amplificateur. Les architectures des cristaux actuelles ne permettent pas d allier forte puissance crête et forte puissance moyenne. Il est donc nécessaire d utiliser une autre géométrie pour le milieu à gain.

99 Partie Présentation du concept utilisé Présentation du concept utilisé Choix de la configuration Nous nous sommes fixé pour objectif de réaliser un système simple permettant de générer des impulsions d une durée inférieure à la nanoseconde en combinant une forte puissance crête et une forte puissance moyenne. Afin de répondre au critère de simplicité du système, nous avons opté pour un système entièrement passif c est-à-dire dépourvu de tout modulateur acousto-optique ou électro-optique. Nous rejetons donc les oscillateurs déclenchés activement, les oscillateurs à verrouillage de modes en phase et les amplificateurs régénératifs. Nous allons également nous limiter à l utilisation d un seul étage d amplification avec un ou deux passages du signal dans le milieu amplificateur. La figure 1.8 présente schématiquement la configuration choisie. Figure 1.8 Schéma de notre configuration MOPA Géométrie du milieu à gain Comme nous l avons expliqué au cours de la première partie de ce manuscrit, la géométrie de fibre cristalline permet d avoir un milieu amplificateur long et donc de diminuer le dopage tout en assurant un bon recouvrement pompe/signal lors d un pompage longitudinal par une diode laser de puissance. Le principe est représenté sur la figure 1.9. La réduction du dopage permet de limiter l élévation locale de température. Ceci permet d utiliser de fortes puissances de pompe et donc d obtenir de fortes puissances moyennes. De plus le diamètre des fibres cristallines (typiquement 0, 4 mm à 1 mm) permet d assurer la libre propagation d un faisceau monomode suffisamment grand pour avoir une faible intensité signal et éviter les effets non linéaires. Il est donc intéressant d explorer le potentiel des fibres cristallines pour l amplification de microlasers. Figure 1.9 Concept de la fibre cristalline. Maintenant que nous avons choisi la géométrie de notre milieu à gain, il convient de choisir l ion dopant ainsi que la matrice cristalline.

100 100 Chapitre 1 - État de l art Choix du dopant Les deux ions dont la spectroscopie s adapte le mieux à la réalisation de lasers puissants pompés par diode et émettant à la longueur d onde de 1 µm sont à l heure actuelle le néodyme et l ytterbium. L ion néodyme présente la possibilité de réaliser des systèmes laser à quatre niveaux et des sections efficaces d émission de l ordre de cm 2. Il est possible de le pomper avec des diodes laser de puissance autour de 808 nm, disponibles commercialement. Parmis ces inconvénients, on notera un défaut quantique assez élevé (autour de 25 %), et sa spectroscopie complexe qui favorise certains phénomènes non radiatifs générant de la chaleur aux dépens de la puissance laser (notamment APTE). L ion ytterbium suscite beaucoup d intérêt car il présente un défaut quantique faible, typiquement de l ordre de 10 %. Sa structure électronique est de plus très simple, ce qui limite les effets non radiatifs complexes. Ces deux avantages limitent la quantité de chaleur générée dans le cristal. Cet ion permet de réaliser des systèmes laser quasi-trois niveaux, tout en étant adapté au pompage par des diodes laser de puissance commerciales à 940 nm ou 980 nm. Le fonctionnement en laser quasi-trois niveaux pose par contre un problème bien connu : il faut dépasser le seuil de transparence pour éviter la réabsorption de l onde laser dans le cristal et avoir du gain. De plus, les sections efficaces d émission de l ion ytterbium dans les diverses matrices cristallines sont typiquement un ordre de grandeur en dessous de celles observées avec l ion néodyme. Notre but étant de réaliser un amplificateur, notre choix doit se porter sur l ion offrant le plus de gain à savoir le néodyme. De plus, comme nous l avons montré lors de notre étude bibliographique, les sources lasers produisant des impulsions d une durée ne dépassant pas la nanoseconde utilisent majoritairement l ion néodyme et présentent donc une émission autour de 1064 nm. L amplification de ces sources ne peut se faire avec l ion ytterbium, dont l émission est en général vers 1030 nm. Notre choix se portera donc sur l ion néodyme afin de disposer d un gain élevé ainsi que d un large choix de sources laser. De plus, le concept de la fibre cristalline va nous permettre de travailler avec des concentrations faibles (typiquement inférieures à 0, 5 %) et ainsi de limiter les effets non-radiatifs Choix de la matrice Commercialement, le Nd :YAG et le Nd :YVO4 sont parmi les matériaux phares de l industrie laser actuelle. De nombreux autres matériaux ont été utilisés dans des travaux de recherche, mais avec des performances globales souvent inférieures et sans la même maturité au niveau de la qualité des cristaux. Le tableau 1.1 détaille les caractéristiques comparées de ces deux cristaux. Comme nous pouvons le voir, le Nd :YVO 4 présente certains avantages, en particulier une section efficace d émission à 1064 nm un ordre de grandeur plus élevé que celle du Nd :YAG. Néanmoins, sa conductivité thermique est nettement plus faible ce qui est pénalisant pour un fonctionnement à forte puissance de pompe. De plus, sa croissance est beaucoup plus difficile du fait de son anisotropie. En effet le cristal de YVO 4 croît en hélice. Il est donc très difficile d obtenir des cristaux longs quelle que soit la méthode de croissance : la longueur maximum est typiquement de 30 mm. Ceci constitue un inconvénient majeur pour l utilisation du concept de fibre cristalline. Par conséquent nous avons choisi de travailler avec la matrice de YAG.

101 Partie Présentation du concept utilisé 101 Cristal Nd :YAG Nd :YVO 4 Type de cristal Grenat Zircon Maille cristalline Cubique Tétragonal Biréfringence Isotrope Uniaxe λ laser 1064 nm 1064 nm λ pompe 808 nm 808 nm Section efficace d émission à λ laser (cm 2 ) 2, , Temps de vie du niveau métastable 240 µs 100 µs Section efficace d absorption à λ pompe (cm 2 ) 0, , Émission polarisée Non Oui Conductivité thermique (matrice non dopée) 10 W.m 1.K 1 6 W.m 1.K 1 Croissance sur de grandes dimensions Facile Difficile Table 1.1 Comparaison des cristaux candidats Conclusion sur le concept utilisé Nous allons donc travailler sur une architecture MOPA avec comme oscillateur maître un micro-laser déclenché passivement et comme amplificateur de puissance une fibre cristalline en Nd :YAG. Le micro-laser doit émettre à la longueur d onde de 1064 nm des impulsions d une durée ne dépassant pas la nanoseconde à une fréquence supérieure au kilohertz pour une puissance moyenne de quelques centaines de milliwatts. Pour cela nous allons utiliser deux sources fournies par la société Teem Photonics 3 : un modèle non commercialisé : 1 ns / 3,5 µj / 99 khz, un modèle de la série PowerChip : 450 ps / 80 µj / 1 khz. Pour la fibre cristalline en Nd :YAG, nous allons utiliser le module Taranis (voir encadré cidessous) commercialisé par la société Fibercryst. Maintenant que nous avons choisi notre milieu à gain, nous allons nous intéresser aux aspects théoriques de l amplificateur afin de pouvoir simuler numériquement son fonctionnement. C est l objet du chapitre suivant. 3. Teem Photonics - France, voir

102 102 Chapitre 1 - État de l art Le module Taranis Le module Taranis a (voir figure 1.10) est le fruit de la collaboration entre le Laboratoire Charles Fabry et la société Fibercryst sur les fibres cristallines. Initialement les fibres cristallines étaient montées dans une monture en cuivre avec de la graisse thermique. Cette solution présentait deux inconvénients majeurs. Tout d abord, le serrage de la monture était une étape délicate car il y avait un risque de casser la fibre cristalline. Enfin, en opération laser, la graisse thermique pouvait couler sur les faces de la fibre cristalline. Dans ce cas, la graisse thermique absorbait le faisceau de pompe et s enflammait, détériorant ainsi la fibre cristalline. Des efforts ont donc été menés pour élaborer une solution tout solide. Le module Taranis est une fibre cristalline en YAG montée dans son système de refroidissement. Cette solution tout solide «prête à l emploi» permet d une part de s affranchir des inconvénients de la monture en cuivre avec de la graisse thermique et d autre part de bénéficier d un très bon contact thermique entre la fibre et sa monture. a. Voir Figure 1.10 Photo d un module Taranis entouré de deux blocs de refroidissement à eau.

103 Chapitre 2 La physique de l amplificateur Au cours de ce chapitre nous allons nous intéresser aux phénomènes physiques mis en jeu dans un amplificateur laser utilisant un cristal de Nd :YAG. Dans un premier temps, une modélisation rapide nous permettra de mettre en évidence que les amplificateurs actuels utilisant des cristaux de Nd :YAG présentent des efficacités anormalement faibles. Signe que certains phénomènes physiques limitants doivent être pris en compte. Nous étudierons donc dans un deuxième temps ces effets, leurs interactions et leurs conséquences sur les propriétés spectroscopiques du Nd :YAG. Nous démontrerons ensuite l impact que ces effets exercent sur le gain. Enfin nous déterminerons une configuration optimale pour notre amplificateur. 2.1 Une modélisation rapide Dans un premier temps, nous avons essayé de modéliser rapidement le gain petit signal simple passage accessible dans un cristal de Nd :YAG. Pour cela nous nous sommes appuyés sur la démonstration expérimentale de Forget [Forget 03]. Il utilise un cristal de Nd :YAG pompé optiquement à la longueur d onde de 808 nm par une diode laser fibrée. Les caractéristiques de son expérience sont les suivantes : Cristal : longueur L = 5 mm, concentration 1 % at. Diode laser de pompe : couplée à une fibre optique de diamètre 250 µm et d ouverture numérique 0,2 Puissance de pompe : P inc = 12 W (incident sur le cristal) sur un rayon W p = 200 µm Afin de prendre en compte la divergence du faisceau de pompe dans le cristal, nous allons considérer que son rayon est constant dans tout le cristal, égal à la valeur moyenne du rayon réel : W pm = 215 µm. Nous allons maintenant décrire le calcul et les quelques approximations que nous avons faites pour calculer le gain petit signal dans cette expérience. Le gain petit signal G 0 dans un cristal de Nd :YAG de longueur L s écrit : G 0 = e L 0 σe N(z)dz (2.1) avecσ e la section efficace d émission à la longueur d onde signal (1064nm) et N(z) l inversion de population à la position z le long de l axe de propagation. L inversion de population s écrit : N(z) = N t σ p I p (z) 1 τ +σ pi p (z) (2.2) avec N t la densité d ion néodyme, σ p la section efficace d absorption à la longueur d onde de pompe (808 nm), τ le temps de vie du niveau haut de la transition laser et I p (z) l intensité du faisceau de pompe à la position z le long de l axe de propagation. Nous supposons un profil

104 104 Chapitre 2 - La physique de l amplificateur radial d intensité constant tout le long du cristal. L intensité de pompe s écrit : I p (z) = P inc λ p πwp 2 hc e αpz (2.3) avec P inc la puissance de pompe incidente sur le cristal, W p le rayon du faisceau de pompe dans le cristal, λ p la longueur d onde de pompe et α p le coefficient d absorption linéique moyen de la pompe dans le cristal. Nous supposons le rayon du faisceau de pompe constant dans le cristal. Le coefficient d absorption linéique moyen de la pompe s écrit : α p = 1 ( ) L ln P inc (2.4) P inc P abs avec P abs la puissance de pompe absorbée dans le cristal. Nous avons intégré l équation 2.1 afin d obtenir l expression du gain petit signal : [ ( ( ))] G 0 = exp σ e.n t. L+ 1 λp.σ p.p inc + 1 τ.ln.h.c.π.w2 p α p λ p.σ p.p inc + 1 τ.h.c.π.w2 p.e αpl (2.5) Avec les valeurs numériques données au début de ce paragraphe, nous obtenons une valeur de 70 pour le gain petit signal simple passage. Or Forget mesure un gain petit signal simple passage de l ordre de 1,9. Cet écart considérable soulève des questions sur la physique de l amplification laser dans un cristal de Nd :YAG. Il y a un ou plusieurs effets limitants que nous devons prendre en compte. C est pourquoi nous allons dans la suite de ce chapitre détailler un modèle théorique permettant de simuler l amplification d un signal laser dans une fibre cristalline en Nd :YAG en prenant en compte les différentes limitations. 2.2 Propriétés spectroscopiques Sections efficaces d émission et d absorption Parmi la famille des lanthanides, l élément néodyme qui donne naissance à l ion Nd 3+, présente une structure énergétique relativement complexe. Celle-ci est due à sa configuration électronique (notée [Xe]4f 3 ) où les trois électrons de la couche 4f sont susceptibles de se réarranger selon de nombreuses possibilités. Nous nous intéressons à deux niveaux séparés d environ cm 1 : les niveaux 4I et 4F. A partir du niveau énergétique le plus bas (4I), apparaissent le multiplet fondamental 4 I 9/2 et le multiplet 4 I 11/2 qui contient le niveau bas de la transition laser à 1064 nm. Le niveau 4F donne naissance au multiplet 4 F 5/2 qui comprend le niveau haut de la transition de pompage à 808 nm et au multiplet 4 F 3/2 sur lequel se trouve le niveau haut de la transition laser à 1064 nm. Le diagramme énergétique du Nd :YAG est représenté sur la figure 2.1. Sur ce même graphique, nous avons calculé les facteurs de populations de chaque sous-niveau du multiplet fondamental et du multiplet du niveau haut de la transition laser selon la statistique de Boltzmann. Ces facteurs de populations permettent de calculer les valeurs des sections efficaces effectives d absorption à la longueur d onde de 808 nm (σ P a ) et d émission à la longueur d onde de 1064 nm (σ L e ) à température ambiante (T = 300 K) : σ P a = 0, cm 2 (2.6) σ L e = 2, cm 2 (2.7)

105 Partie Propriétés spectroscopiques 105 Figure 2.1 Diagramme d énergie du Nd :YAG. Facteurs de population thermique de chaque sous-niveau selon la distribution de Boltzman à température ambiante (T = 300 K) d après [Kaminskii 90] Influence de la température sur les propriétés spectroscopiques Dans la première partie, nous avons discuté en détail des conséquences de l augmentation de la température sur les propriétés de l Er :YAG dues à la structure à quasi-trois niveaux. Dans le cas du néodyme, deux effets sont à prendre en compte : l élargissement des raies d émission et le décalage spectral du maximum d émission. L élargissement des raies d émission s accompagne d une chute de la section efficace d émission. Des études ont été réalisées pour le Nd :YAG et confirment cette décroissance [Rapaport 02, Dong 05]. La loi empirique obtenue dans ces travaux est la suivante (la température T est en K) : σ e = 3, T +3, cm 2 (2.8) Le décalage spectral du maximum d émission est de 4,4 pm.k 1 [Pavel 10]. Ce décalage peut être négligé dans la réalisation d un oscillateur puisqu il ne va entraîner qu une dérive de la longueur d onde d émission. En revanche, ce phénomène va avoir un impact important sur les performances d un amplificateur. En effet, le gain maximum dans un amplificateur est obtenu lorsque le signal à amplifier est accordé spectralement sur le maximum de la section efficace d émission du milieu à gain. Ce phénomène peut donc se cumuler à l élargissement des raies pour entraîner une baisse de la section efficace d émission effectivement vue par le signal à amplifier L addition de photons par transfert d énergie Le phénomène d addition de photons par transfert d énergie (APTE ou encore up-conversion en anglais) est présent dans le Nd :YAG. Ce phénomène est notamment décrit par F. Auzel [Auzel 73]. C est un processus mettant en jeu deux ions néodyme excités, c est-à-dire dans le niveau haut de la transition laser. Ces deux ions vont interagir : le premier va céder son énergie au deuxième. Le premier se retrouve alors à l état fondamental alors que le second se retrouve à un niveau d énergie plus élevé et se désexcitera le plus souvent de façon non radiative c est-àdire avec émission de chaleur. Ce phénomène est schématisé sur la figure 2.2. Cet effet entraîne

106 106 Chapitre 2 - La physique de l amplificateur Figure 2.2 Schéma de principe de l addition de photons par transfert d énergie (APTE). donc une baisse de l inversion de population, ce qui diminue l efficacité du système laser mais aussi une augmentation de la température. Le processus d APTE est d autant plus probable que la concentration en ions néodyme est importante : nous considérerons que le coefficient d APTE k up varie linéairement avec la concentration et vaut 1, cm 3 s 1 pour un dopage de 1 % at. [Chen 00]. C est-à-dire : k up = dopage 1, cm 3 s 1 (2.9) Le couplage température / section efficace / APTE Les effets de la température sur la section efficace d émission ainsi que la présence du phénomène d APTE dans le Nd :YAG nous impose d utiliser un dopage faible. En effet ces phénomènes sont liés et peuvent s enchainer pour aboutir à une baisse importante de l efficacité. Ces enchainements sont schématisés sur la figure 2.3. Un dopage élevé entraine d une part une élévation de la température et d autre part une augmentation du phénomène d APTE. L élévation de la température se traduit par une baisse d efficacité de l amplificateur de par ces effets sur la section efficace d émission (voir paragraphe 2.2.2). L APTE se traduit d une part par une baisse de l inversion de population, et par conséquent de l efficacité, mais aussi par une élévation de la température qui à son tour entraine une baisse de l efficacité. Figure 2.3 Représentation schématique des conséquence d un dopage élevé dans un cristal de Nd :YAG.

107 Partie Présentation du modèle Présentation du modèle Pour modéliser les fibres cristallines en Nd :YAG nous allons reprendre beaucoup d éléments de la simulation présentée dans la première partie de ce manuscrit sur les fibres en Er :YAG : la géométrie du milieu à gain et l orientation des axes (voir figure 3.5 page 40), les notations et l orientation des intensités pompe et laser (voir figure 3.7 page 42), la modélisation des faisceaux laser (voir paragraphe page 46) et pompe (voir paragraphe page 47), la méthode de calcul : discrétisation du milieu à gain et procédure de calcul des différents paramètres dans chaque tranche (voir paragraphe page 49). Dans la suite de ce paragraphe, nous présentons les spécificités de notre simulation pour la modélisation d une fibre cristalline en Nd :YAG Modélisation du milieu à gain Nous allons considérer dans notre modélisation du milieu à gain deux niveaux énergétiques : le niveau haut (h) et le niveau bas (b) de la transition laser. Tout ion se trouvant dans le niveau bas de la transition laser est susceptible d absorber un photon de pompe. Tout ion se trouvant dans le niveau haut de la transition laser se désexcite soit par émission stimulée en émettant un photon à la longueur d onde laser λ L = 1064 nm soit par émission spontanée en émettant un photon à la longueur d onde de fluorescence moyenne λ F = 1022 nm. Nous négligeons la désexcitation non radiative depuis le niveau haut de la transition laser. En effet, pour un dopage inférieur à 1 % at. la probabilité de désexcitation non radiative est négligeable devant la probabilité de désexcitation spontanée [Dong 05]. Nous allons maintenant écrire les équations qui modélisent le milieu à gain. Pour cela nous allons utiliser les notations suivantes : I + P et I P intensités de pompe (car un pompage des deux côtés est possible), I + L et I L intensités laser, τ temps de désexcitation spontanée, k up coefficient d addition de photon par transfert d énergie (APTE), σe L et σa P les sections efficaces effectives d émission (e) à la longueur d onde laser (L) et d absorption (a) à longueurs d onde de pompe (P) (nous tiendrons compte du recouvrement entre le spectre de la diode de pompe et le spectre d absorption du Nd :YAG en modifiant la valeur de σa P ), N t densité totale d ion Nd 3+, N h densité d ion Nd 3+ dans le niveau haut de la transition laser, N b densité d ion Nd 3+ dans le niveau bas de la transition laser, α P coefficient d absorption linéique de pompe, g L gain linéique. Les évolutions des intensités des faisceaux pompe et laser lors de la propagation dans le milieu à gain s écrivent : di ± P dz = α PI ± P, (2.10) di ± L dz = g LI ± L. (2.11) Le coefficient d absorption linéique de la pompe ainsi que le gain linéique dépendent des populations et des sections effectives d absorption et d émission selon les relations suivantes : α P = σ P a N b (2.12)

108 108 Chapitre 2 - La physique de l amplificateur g L = σ L en h (2.13) Pour calculer les populations des deux niveaux, il suffit de résoudre les équations des débits en régime stationnaire : N t = N b +N h (1) 0 = N b σ P a (I + P +I P ) N hσ L e(i + L +I L ) N 1 1 τ 2k upn 2 h (2) Ce système peut s écrire ainsi : N b = N t N h (1) 0 = 2k up Nh 2 N [ h σ P a (I + P +I P )+σl e(i + L +I L )+ 1 ] τ +Nt σa P (I + P +I P ) (2) L équation (2) est une équation du second degré d inconnue N h. Son discriminant s écrit : = [ σa P (I + P +I P )+σl e (I + L +I L )+ 1 ] 2 +8k upn t σa P (I + P τ +I P ) (2.14) Tous les paramètres de cette fonction sont strictement positifs, par conséquent, son discriminant est strictement positif. L équation (2) admet donc deux solutions, l une positive et l autre négative. La densité de population N h ne pouvant être négative, nous écartons cette solution. Les densités de populations s écrivent donc ainsi : N b = N t N h (1) N h = σp a (I + P +I P )+σl e(i + L +I L )+ 1 τ 2k up (2) Origine de l élévation de température et mise en équations Nous avons détaillé dans le paragraphe de la première partie (voir page 43) les phénomènes générateurs de chaleur dans le milieu à gain. Ils sont identiques ici. Nous allons donc reprendre les équations décrites précédemment en les adaptant. Les débits à considérer qui vident le niveau haut de la transition laser sont les suivants : Q stim = σ L e I L N h (2.15) Q spont = N h 2τ R10 (2.16) Q APTE = 2k up N 2 1 (2.17) Q stim représente le débit par émission stimulé et Q spont représente le débit de fluorescence et Q APTE représente le débit d addition de photons par transfert d énergie. Les rendements d extraction laser η L, de fluorescence η F et d addition de photons par transfert d énergie s écrivent : η L = Q stim Q stim +Q spont +Q APTE (2.18) η F = Q spont Q stim +Q spont +Q APTE (2.19)

109 Partie Influence des effets limitatifs 109 η APTE = La fraction thermique η h s écrit : Q APTE Q stim +Q spont +Q APTE (2.20) η h = η APTE +η L λ L λ P λ L +η F λ F λ P λ F (2.21) La température dans le milieu s écrit : T(r,z) = T mont η ( H dp 1 2π dz (z) + 1 ).f T (r,z) (2.22) Hr 0 2K c où f(r,z) est une fonction géométrique dépendante du rayon w p du mode de pompe et du rayon r 0 de la fibre cristalline telle que : ) r 2 ln( 0 +1 r2 si r w wp(z) 2 w 2 p (z) p(z) f T (r,z) = ) (2.23) r 2 ln( 0 si r > w r 2 p (z) Méthode de calcul du gain Le micro-laser que nous allons utiliser produit des impulsions à la cadence de 99 khz. C est-à-dire que l intervalle de temps entre deux impulsions ( 10 µs) est très petit devant le temps de vie du niveau haut de la transition laser (240 µs). Par conséquent, nous pouvons modéliser le signal laser à l entrée de notre amplificateur comme un signal continu. Le gain G est défini par le rapport entre la puissance laser en sortie de l amplificateur (P out ) et celle en entrée de l amplificateur (P in ) : Le calcul du gain s effectue en réalisant les étapes suivantes : G = P out P in (2.24) 1. calcul de proche en proche de z = 0 à z = L 0 de la pompe et du signal (c est-à-dire I + P et I + L ), 2. réflexion du signal sur un miroir parfait (si on simule une amplification en double passage), 3. calcul de proche en proche de z = L 0 à z = 0 de la pompe et du signal (c est-à-dire I P et I L ), Nous répétons en boucle cette série d opérations jusqu à arriver à un état stationnaire sur la puissance du signal laser en sortie de l amplificateur. 2.4 Influence des effets limitatifs Étude du spectre d émission spontanée en fonction du dopage Comme expliqué au paragraphe 2.2.2, l élévation de la température entraîne une baisse, mais surtout un décalage spectral du maximum de la section efficace d émission. Par conséquent, un dopage trop élevé va entraîner un important décalage spectral du spectre d émission du Nd :YAG avec l augmentation de la puissance de pompe. Pour vérifier cela, nous avons comparé les spectres d émission de deux cristaux de Nd :YAG présentant des dopages différents : un cristal dopé 1 % at. de longueur 7 mm et de diamètre 3 mm, pompé optiquement à une puissance de 20 W ; une fibre cristalline de longueur 50 mm, de diamètre 1 mm et dopée 0,2 % at., pompée optiquement à une puissance de 60 W.

110 110 Chapitre 2 - La physique de l amplificateur Le montage expérimental est représenté sur la figure 2.4. Les cristaux sont montés dans le même système de refroidissement. Ils sont pompés optiquement à la longueur d onde de 808 nm par une diode laser couplée à une fibre optique de diamètre 100 µm et d ouverture numérique 0,22. Le faisceau de pompe est collimaté puis focalisé sur la face d entrée du cristal en présentant un diamètre de 400 µm. Une lentille permet d imager la face d entrée du cristal sur un analyseur de spectre afin d enregistrer le spectre de fluorescence émis. Figure 2.4 Schéma du montage expérimental d analyse du spectre de fluorescence des cristaux de Nd :YAG. Figure 2.5 Spectre d émission du micro-laser et spectres de fluorescence du Nd :YAG pour différents dopages et différentes puissances de pompe. Les spectres sont normalisés. La figure 2.5 présente les spectres normalisés obtenus. Ils sont comparés au spectre d émission de notre micro-laser et au spectre d émission du Nd :YAG à température ambiante (obtenu avec la fibre cristalline dopée 0,2 % at. pompée avec une puissance de 1 W). Ces résultats montrent clairement l importance du décalage spectral sous l effet de la température. Pour une

111 Partie Influence des effets limitatifs 111 puissance de 20 W de pompe incidente sur le cristal dopé 1 % at., la section efficace effective d émission pour le signal à amplifier a chuté de plus de 50 %. D autre part nous pouvons remarquer que le spectre de l émission spontanée émise par la fibre cristalline dopée 0,2 % at. est plus fin que celui du cristal dopé 1 % at. Ceci traduit la présence d émission spontanée amplifiée (ou ASE pour Amplified Spontaneous Emission). Cependant nous n avons pas pu mesurer une puissance significative d ASE en sortie de la fibre cristalline Étude du gain en fonction du dopage Afin de mesurer l impact du dopage sur l efficacité d amplification, nous avons comparé les trois cristaux suivants dans un montage amplificateur : un cristal dopé 1 % at. de longueur 7 mm et de diamètre 3 mm, un cristal dopé 0, 7 % at. de longueur 3, 5 mm et de diamètre 3 mm, une fibre cristalline de longueur 50 mm, de diamètre 1 mm et dopée 0,2 % at. Figure 2.6 Schéma du montage expérimental d amplification pour la comparaison des différentes concentrations en ion néodyme. Le schéma du montage expérimental est représenté sur la figure 2.6. Les paramètres de cette expérience sont les suivants : Faisceau signal : impulsionnel (60 mw / 1 khz / 450 ps / M 2 = 1,2), rayon au waist 200 µm Faisceau pompe : rayon au waist 200 µm Diode de pompe : 60 W issus d une fibre de diamètre 100 µm et d ouverture numérique 0,22 La figure 2.7 présente les efficacités obtenues (points) ainsi que les résultats de nos simulations (lignes continues). Les trois cristaux sont comparés à puissance de pompe absorbée égale. Avec des dopages de 1 % at. ou 0,7 % at., le gain sature très rapidement et atteint la valeur maximale de 1,8. Nos simulations sont en accord avec les résultats expérimentaux après prise en compte d une section efficace d absorption moyenne pour tenir compte du recouvrement entre le spectre d émission de la diode laser et le spectre d absorption du Nd :YAG. Elles permettent de rendre compte de l effet de saturation causé par le décalage spectral et la baisse du maximum de la section efficace d émission. Un dopage plus faible, ici 0,2 % at., permet

112 112 Chapitre 2 - La physique de l amplificateur Figure 2.7 Évolution du gain en fonction de la puissance de pompe absorbée pour un puissance injectée de 60 mw et des concentrations en ion néodyme différentes. Les mesures expérimentales sont représentées par les points et les simulations numériques sont représentées par les lignes continues. d augmenter considérablement l efficacité et de repousser la saturation à une puissance de pompe bien supérieure Importance relative des différents effets limitatifs Afin de comparer les influences relatives du décalage spectral, de la baisse du maximum de la section efficace d émission et de l APTE, nous avons simulé l évolution du gain en fonction de la puissance absorbée pour trois cas différents : pour une section efficace d émission indépendante de la température et en négligeant l APTE (k up = 0), pour une section efficace d émission dont la valeur au maximum dépend de la température, mais sans décalage spectral et en tenant compte de l APTE, pour une section efficace d émission dont la valeur au maximum dépend de la température, avec décalage spectral et en tenant compte de l APTE. Les figures 2.8 et 2.9 présentent les résultats de ces simulations ainsi que les valeurs expérimentales dans le cas du cristal dopé 0,7 % at. et la fibre cristalline dopée 0,2 % at. Ces résultats montrent d une part que le phénomène d APTE entraîne une baisse considérable du gain pour un dopage de 0,7 % at. L utilisation d un dopage plus faible (ici 0,2 % at.) permet de rendre ce phénomène presque négligeable. D autre part, nous pouvons remarquer que la variation de la section efficace avec la température entraîne une forte variation du gain quelle que soit la valeur du dopage. En revanche, l effet du décalage spectral peut être considérablement réduit avec une diminution du dopage. Et c est cet effet de décalage spectral qui, pour un dopage élevé, cause la saturation du gain avec la puissance de pompe. Les résultats de ces simulations démontrent l intérêt de la fibre cristalline qui permet d utiliser un faible dopage et ainsi de quasiment supprimer les effets de l APTE et du décalage spectral. Cependant, les conséquences de la variation du maximum de section efficace d émission avec la température restent importantes. Il est donc important de maîtriser au mieux la tempéra-

113 Partie Influence des effets limitatifs 113 ture au sein du milieu amplificateur en travaillant notamment sur l amélioration du contact thermique. Figure 2.8 Évolution du gain en fonction de la puissance de pompe absorbée pour le cristal dopé 0, 7 % at. Les mesures expérimentales sont représentées par des points. Les simulations numériques (lignes continues) sont calculées en prenant ou non en compte les effets d APTE, de baisse de la valeur du maximum de la section efficace d émission avec la température et de décalage spectral de la section efficace d émission avec la température. Figure 2.9 Évolution du gain en fonction de la puissance de pompe absorbée pour la fibre cristalline dopée 0, 2 % at.. Les mesures expérimentales sont représentées par des points. Les simulations numériques (lignes continues) sont calculées en prenant ou non en compte les effets d APTE, de baisse de la valeur du maximum de la section efficace d émission avec la température et de décalage spectral de la section efficace d émission avec la température.

114 114 Chapitre 2 - La physique de l amplificateur Conclusion sur les effets limitatifs Nous avons donc montré que l APTE et la dépendance en température de la section efficace d émission peuvent avoir des conséquences désastreuses sur l efficacité d amplification. La limitation de ces effets impose l utilisation d une faible concentration en ion néodyme. La géométrie de fibre cristalline permet de répondre à ce besoin. 2.5 Optimisation des différents paramètres expérimentaux Nous allons, dans les paragraphes suivants, simuler l influence de différents paramètres expérimentaux (luminance de la diode de pompe, rayon, longueur et dopage de la fibre cristalline) sur l efficacité d amplification afin de définir une configuration optimale pour l amplificateur Influence de la luminance de la diode de pompe Parmi les diodes lasers de puissance fibrées émettant à la longueur d onde de 808 nm, différentes luminances 1 sont disponibles. Cette luminance augmente lorsque l ouverture numérique ou le diamètre de la fibre diminue. Au début de nos travaux, les diodes lasers de puissance disponibles émettant à la longueur d onde de 808 nm présentaient les caractéristiques suivantes : 1. une puissance de 60 W en sortie d une fibre de diamètre Φ fibre = 100 µm et d ouverture numérique ON = 0,22 ; 2. une puissance de 120 W en sortie d une fibre de diamètre Φ fibre = 400 µm et d ouverture numérique ON = 0, 22. Figure 2.10 Évolution du gain en fonction de la puissance de pompe pour deux diodes de luminance différente. Bien que présentant une puissance deux fois plus faible, la première diode présente une luminance près d un ordre de grandeur supérieure à celle de la deuxième ( 554 kw.cm 2.sr 1 1. Cette grandeur photométrique (exprimée en W.cm 2.sr 1 ) est parfois désignée par l anglicisme «brillance» dérivé de l anglais brightness. Elle est définie par le rapport entre la puissance maximale émise P et le produit de la surface de la fibre S par l angle solide Ω d émission à la sortie de la fibre (la fibre a un diamètre Φ fibre fibre et une ouverture numérique ON) : B = P = P ( ) S.Ω Φfibre 2 4πsin 2 ( ON 2 ).π 2

115 Partie Optimisation des différents paramètres expérimentaux 115 contre 69 kw.cm 2.sr 1 ). Étant donné cette grande différence de luminance, nous avons simulé son influence sur les performances de notre amplificateur. Les paramètres de la simulation sont les suivants : Rayon de la fibre cristalline : 0,5 mm Longueur de la fibre cristalline : 50 mm Concentration en ion néodyme : 0,2 % at. Pompe : issue d une fibre de 400 µm ou 100 µm de diamètre et d ouverture numérique 0,22 Puissance du signal en entrée : 300 mw Amplification : simple passage Les résultats de cette simulation sont présentés sur la figure Comme attendu, la luminance de la diode laser de pompe a une grande influence sur les performances de l amplificateur : à puissance égale, plus la diode est brillante, plus le gain est élevé. Notre choix va donc se porter sur la diode présentant la plus grande luminance en délivrant une puissance de 60 W en sortie d une fibre de diamètre Φ fibre = 100 µm et d ouverture numérique ON = 0, Influence du rayon de la fibre cristalline Comme nous l avons détaillé dans la première partie de ce manuscrit (voir paragraphe du chapitre 3 page 47) le rayon de la fibre cristalline est un paramètre clef dans le dimensionnement du système. Il conditionne notamment la concentration de l intensité de pompe au centre de la fibre mais aussi les rayons possibles pour le faisceau signal. Nous avons donc simulé des fibres de différents rayons selon les paramètres suivants : Rayon de la fibre cristalline : variable de 0,2 mm à 1 mm Longueur de la fibre cristalline : 50 mm Concentration en ion néodyme : 0,2 % at. Pompe : 60 W issue d une fibre de 100 µm de diamètre et d ouverture numérique 0,22 Puissance du signal en entrée : 300 mw Amplification : simple et double passage Figure 2.11 Évolution du gain en simple et double passage en fonction du rayon de la fibre cristalline. Les résultats de cette simulation (voir figure 2.11) montrent que le rayon optimum est de 0,5 mm, contrairement au cas de l Er :YAG où le rayon optimum était de 0,3 mm (voir paragraphe page 50). Deux raisons permettent d expliquer cette différence. D une part, le

116 116 Chapitre 2 - La physique de l amplificateur fonctionnement à quasi trois niveaux de l ion erbium nécessite une intensité de pompe suffisante pour rendre le milieu transparent à la longueur d onde signal. Ce problème ne se pose pas dans le cas du néodyme du fait de son fonctionnement à quatre niveaux. D autre part, l augmentation du rayon de la fibre cristalline permet d augmenter le rayon du faisceau signal sans subir de perte par diffraction et ainsi d augmenter le recouvrement pompe/signal. La baisse de l efficacité avec l augmentation du rayon au-delà de 0,5 mm est causée par la perte du guidage du faisceau de pompe. L intérêt de la géométrie de fibre cristalline est perdu. Nous pouvons aussi constater qu un seul passage du signal dans le milieu amplificateur est loin d une extraction maximale de l intensité de pompe. En configuration simple passage nous obtenons un gain de 23,4, soit une puissance laser en sortie de 7 W. En effectuant une amplification en double passage, le gain accessible est de 44,2 soit une puissance de sortie de 13, 3 W. La configuration d amplification double passage doit donc nous permettre d atteindre des efficacités optique-optique de l ordre de 20 % Influence de la longueur et du dopage de la fibre Les derniers paramètres que nous devons optimiser sont la longueur et le dopage de la fibre cristalline. Nous avons donc fait varier ces deux paramètres dans les conditions suivantes : Rayon de la fibre cristalline : 0,5 mm Longueur de la fibre cristalline : variable de 25 mm à 80 mm Concentration en ion néodyme : variable de 0,05 % at. à 0,5 % at. Pompe : 60 W issue d une fibre de 100 µm de diamètre et d ouverture numérique 0,22 Puissance du signal en entrée : 300 mw Amplification : simple passage Figure 2.12 Évolution du gain en simple passage en fonction du dopage de la fibre cristalline pour une longueur de 50 mm. L évolution du gain en fonction du dopage pour une longueur fixe est représentée sur la figure Cette évolution est gouvernée par deux effets : l augmentation de l inversion de population avec le dopage et l augmentation de la température et de l APTE avec le dopage. Plus l inversion de population est élevée, plus le gain sera important. C est pourquoi le gain augmente avec le dopage lorsque celui-ci est faible. Les effets de l élévation de température et de l APTE deviennent prépondérants lorsque le dopage est trop élevé. Le gain chute alors. Le dopage optimum est ici de 0,25 % at. En outre, nous pouvons remarquer la tolérance du système à une variation de la concentration autour de l optimum. En effet le gain est quasi constant sur

117 Partie Conclusion de l étude théorique 117 la plage 0,2 0,3 % at. Il faut comparer cela à la précision annoncée par les fabricants de cristaux qui est typiquement de 0,05 % at. dans ces gammes de concentration. Figure 2.13 A droite : évolution du gain en simple passage en fonction de la longueur de la fibre cristalline pour différents dopages en ion néodyme. A gauche : absorption du faisceau de pompe en fonction de la longueur de la fibre cristalline pour différentes valeurs de dopage. Le gain est peu sensible à la longueur de la fibre cristalline (voir figure 2.13). Nous avons donc calculé l absorption du faisceau de pompe en fonction de la longueur de la fibre cristalline. Les résultats sont présentés sur la figure Ces résultats montrent que l absorption du faisceau de pompe est totale (supérieure à 97 %) à partir d une longueur de 50 mm de long pour un dopage de 0,25 % at. Nous utiliserons donc cette longueur pour nos fibres cristallines. 2.6 Conclusion de l étude théorique Au cours de ce chapitre, nous avons présenté de façon générale les propriétés de l ion néodyme introduit dans une matrice cristalline de grenat d yttrium. Comme pour les fibres cristallines en Er :YAG, nous avons modélisé précisément la propagation et l absorption du faisceau de pompe. Nous avons également mis en évidence l influence de l élévation de la température ainsi que de l APTE sur l efficacité d amplification. Le décalage spectral de la section efficace d émission avec la température est responsable de la chute du gain avec la puissance de pompe. Pour éviter cela il est indispensable d utiliser un faible dopage. C est la première fois qu une telle étude est réalisée sur le cristal de Nd :YAG. Notre modèle nous a permis de dimensionner nos fibres cristallines. Le tableau 2.1 résume les caractéristiques choisies. Paramètres Rayon Longueur Dopage Valeur 0,5 mm 50 mm 0,25 % at. Table 2.1 Récapitulatif du dimensionnement des fibres cristallines en Nd :YAG.

118 118 Chapitre 2 - La physique de l amplificateur

119 Chapitre 3 Réalisations expérimentales d amplificateurs laser à fibres cristallines dopées néodyme L étude théorique menée au chapitre 2 nous a permis de dimensionner nos fibres cristallines en Nd :YAG et d identifier certains paramètres clefs du système d amplification. Dans ce chapitre, nous décrivons les résultats expérimentaux que nous avons obtenus. La première sous-partie de ce chapitre décrit les différentes optimisations que nous avons réalisées sur le système amplificateur. La deuxième sous-partie de ce chapitre est consacrée à la caractérisation complète de l amplificateur. Comme nous l avons expliqué dans le paragraphe du chapitre 1 (voir page 101) nous allons utiliser comme fibres cristallines en Nd :YAG des modules Taranis qui sont commercialisés par la société Fibercryst. 3.1 Optimisation de l amplificateur Luminance de la diode de pompe Nous avons présenté dans le paragraphe des simulations montrant que l efficacité de l amplificateur augmente avec la luminance de la diode de pompe. Pour vérifier cela, nous avons comparé deux diodes de pompe présentant des luminances différentes. Le schéma du montage expérimental est représenté sur la figure 3.1. La fibre cristalline est pompée optiquement par une diode laser fibrée émettant à la longueur d onde de 808 nm. Le faisceau de pompe est collimaté puis focalisé dans la fibre cristalline par deux doublets. Le faisceau signal, issu du micro-laser, est monomode transverse et polarisé linéairement. Le micro-laser est protégé par un isolateur optique. Le faisceau signal passe à travers une lame demi-onde et un polariseur afin de pouvoir ajuster la puissance incidente sur la fibre cristalline. Enfin une lentille permet d ajuster la taille du faisceau signal dans la fibre cristalline. Pour des raisons d approvisionnement, les premières fibres cristallines en Nd :YAG que nous avons pu tester ne présentaient pas les caractéristiques (diamètre, longueur, dopage) optimum déterminées dans le chapitre 2. Néanmoins, elles nous ont permis cette expérience, dont les paramètres sont les suivants : Fibre cristalline : diamètre 1,5 mm, longueur 50 mm, dopage 0,3 % at. Faisceau signal : puissance incidente 300 mw, rayon au waist 150 µm Faisceau pompe : rayon au waist 200 µm Diode de pompe : 60 W issus d une fibre de diamètre 100 µm et d ouverture numérique 0,22 ou 120 W issus d une fibre de diamètre 400 µm et d ouverture numérique 0,22

120 Chapitre 3 - Réalisations expérimentales d amplificateurs laser à fibres cristallines dopées 120 néodyme Figure 3.1 Schéma du montage expérimental d amplification en simple passage copropagatif. Figure 3.2 Évolution du gain en fonction de la puissance de pompe pour deux diodes de luminance différente. La figure 3.2 présente les courbes d efficacité obtenues avec les deux diodes de pompe. Les résultats sont bien conformes à nos attentes : le gain augmente avec la luminance de la diode de pompe. Ainsi, pour une puissance de pompe de 60 W, nous obtenons un gain de 3,3 avec la diode fibrée de 400 µm contre 11,9 avec la diode fibrée de 100 µm. Ces résultats nous permettent de confirmer notre choix sur la diode de pompe.

121 Partie Optimisation de l amplificateur Dopage optimum Nous avons également examiné plus précisément l influence de la concentration sur l efficacité autour de la valeur optimale de 0,25 % at. donnée par nos simulations. Les paramètres de cette expérience sont les suivants : Fibre cristalline : diamètre 1 mm, longueur 50 mm, dopage 0, 2 % at. et 0, 25 % at. Faisceau signal : puissance incidente 60 mw, rayon au waist 200 µm Faisceau pompe : rayon au waist 250 µm Diode de pompe : 60 W issus d une fibre de diamètre 100 µm et d ouverture numérique 0,22 Figure 3.3 Évolution du gain en fonction de la puissance de pompe absorbée pour des concentrations en ion néodyme de 0, 25 % at. et 0, 2 % at. La figure 3.3 montre l efficacité pour ces deux dopages faibles jusqu à une puissance de pompe absorbée de 45 W. Conformément à ce que nous avons montré dans notre étude théorique, l efficacité est meilleure pour un dopage de 0,25 % at. que 0,2 % at. Cependant, avec un dopage de 0,25 % at., l efficacité chute un peu pour une puissance de pompe absorbée supérieure à 35 W. Ceci peut être compris avec les résultats présentés sur la figure 2.5 (page 110) : pour un dopage de 0,2 % at. et une puissance de pompe incidente de 60 W le décalage spectral est bien présent entrainant une réduction d environ 20 % de la section efficace effective d émission. Ce décalage est bien entendu plus important pour un dopage de 0,25 % at. Sur la plage de puissance de pompe accessible, avec un dopage de 0,2 % at. la baisse d efficacité n est pas observable. La faible différence de performance entre les dopages de 0,2 % at. et 0,25 % at. associée à la chute d efficacité visible avec le dopage de 0,25 % at. nous incite à utiliser par la suite un dopage de 0,2 % at. pour nos fibres cristallines. Ceci nous permettra par la suite d utiliser de plus fortes puissances de pompe Géométrie co-propageant ou contra-propageant Maintenant que nous avons déterminé la diode laser la mieux adaptée pour le pompage ainsi que la concentration en ion néodyme pour nos fibres cristallines, nous allons comparer les deux configurations possibles pour notre amplificateur : signal laser et pompe co-propageant ou contra-propageant. Les paramètres de cette expérience sont les suivants : Fibre cristalline : diamètre 1 mm, longueur 50 mm, dopage 0,2 % at. Faisceau signal : puissance incidente 250 mw, rayon au waist 170 µm

122 Chapitre 3 - Réalisations expérimentales d amplificateurs laser à fibres cristallines dopées 122 néodyme Faisceau pompe : rayon au waist 200 µm Diode de pompe : 60 W issus d une fibre de diamètre 100 µm et d ouverture numérique 0,22 Figure 3.4 Évolution du gain simple passage en fonction de la puissance de pompe incidente en configuration co-propageant et contra-propageant. La figure 3.4 montre l évolution du gain en fonction de la puissance de pompe incidente pour les deux configurations. Les valeurs de gain obtenues dans la configuration co-propageant sont légèrement plus élevées que dans la configuration contra-propageant. Cependant nous pouvons remarquer que l efficacité commence à baisser avec la puissance de pompe au-delà de 50 W dans le cas co-propageant. Ceci peut s expliquer par un effet de lentille thermique au point de focalisation du faisceau de pompe qui peut entraîner une diminution du recouvrement pompe/signal. Mesure de la lentille thermique Dans une fibre cristalline, la charge thermique est répartie sur plusieurs centimètres de long. Cela donne lieu à une lentille thermique épaisse. Afin d évaluer cette lentille nous avons mesuré la taille du faisceau signal sur la face de sortie de la fibre cristalline en configuration co-propageant. Sans pompage optique, le waist du faisceau signal se situe au milieu de la fibre cristalline et le rayon du faisceau est W 0 = 160 µm. Sur la face de sortie de la fibre cristalline le rayon du faisceau est W s = 163 µm. Pour une puissance de pompe incidente de 60 W le rayon du faisceau sur la face de sortie est W s = 100 µm. Afin de pouvoir maîtriser la taille du faisceau signal en configuration double passage en choisissant des optiques adaptées, nous avons essayé de modéliser la lentille thermique. Pour cela, nous avons utilisé un logiciel de calcul de propagation de faisceau gaussien utilisant le formalisme des matrices ABCD. Nous avons modélisé une lentille mince que nous avons placée au point focal du faisceau de pompe (voir figure 3.5). Bien que la lentille thermique réelle soit ici épaisse, son effet est majoritairement présent dans la zone du point focal du faisceau de pompe puisque c est ici que le gradient thermique est le plus fort. Nous retrouvons la taille de faisceau mesurée sur la face de sortie pour une focale de 50 mm. Cette modélisation nous a permis de choisir les optiques pour réaliser une amplification en double passage. Dans une configuration co-propageant, le faisceau signal subit l effet de la lentille thermique au début de sa propagation dans la fibre cristalline et devient donc convergeant. Ceci modifie le recouvrement pompe/signal. Dans une configuration contra-propageant, le faisceau signal

123 Partie Optimisation de l amplificateur 123 Figure 3.5 Schéma de l effet de la lentille thermique sur la propagation du faisceau signal en configuration co-propageant et contra-propageant. traverse la lentille thermique sur la fin de sa propagation. La modification du recouvrement pompe/signal est alors faible Conclusion sur l optimisation de l amplificateur Notre étude théorique nous a permis d établir les paramètres clefs du système ainsi que leurs influences sur l efficacité de l amplificateur. Cette étude expérimentale nous a permis de confirmer nos attentes mais aussi d affiner nos choix sur certains paramètres comme la concentration en ion néodyme. Cette phase d optimisation nous a permis de fixer définitivement les différents paramètres de notre système qui sont récapitulés dans le tableau 3.1. Diode de pompe Fibre cristalline Configuration Longueur d onde 808 nm Puissance 60 W Diamètre de fibre 100 µm Ouverture numérique 0,22 Longueur 50 mm Rayon 0,5 mm Dopage 0,2 % at. contra-propageant Table 3.1 Récapitulatif de l optimisation de notre amplificateur à fibres cristallines en Nd :YAG.

124 Chapitre 3 - Réalisations expérimentales d amplificateurs laser à fibres cristallines dopées 124 néodyme 3.2 Caractérisation de l amplificateur Cette deuxième sous-partie est consacrée à la caractérisation de l amplificateur dans sa configuration optimale. Comme nous l avons annoncé précédemment, nous allons étudier deux régimes de fonctionnement. Le premier régime étudié est celui de la haute cadence, environ 100 khz, le but étant d atteindre de fortes puissances moyennes. Le second régime est celui de la basse cadence, environ 1 khz, le but étant d obtenir de fortes énergies par impulsion Amplification à haute cadence Pour l étude du régime haute cadence nous avons utilisé comme source le micro-laser fourni par la société Teem Photonics délivrant des impulsions de 900 ps / 3, 5 µj / 99 khz avec un faisceau polarisé linéairement et limité par la diffraction. Le schéma du montage expérimental est représenté sur la figure 3.6. Figure 3.6 Schéma du montage expérimental de l amplificateur. Le signal du micro-laser passe à travers un isolateur optique afin de protéger le micro-laser, une lame demi-onde et un polariseur afin de pouvoir faire varier la puissance incidente sur l amplificateur et enfin une lentille mince pour adapter la taille du faisceau signal dans le milieu amplificateur. La puissance moyenne alors incidente est de 250 mw et le facteur M 2 du faisceau est de 1,2. En sortie le faisceau est soit analysé (dans le cas d une amplification simple passage) soit renvoyé dans la fibre cristalline à l aide de l ensemble lentille mince, lame quart d onde et miroir plan hautement réfléchissant (dans le cas d une amplification double passage). L ajustement de la position de la lentille permet de régler la taille du faisceau signal retour dans la fibre cristalline. La lame quart d onde permet au faisceau retour d avoir une polarisation orthogonale à celle du faisceau aller. Ainsi la sortie de l amplificateur en configuration double passage se situe au niveau du polariseur. Le milieu amplificateur est un module Taranis fourni par la société Fibercryst intégrant une fibre cristalline en Nd :YAG de longueur 50 mm, de diamètre 1 mm et de concentration en ion néodyme 0,2 % at. Cette fibre cristalline est pompée optiquement par une diode laser fibrée émettant une puissance de 60 W à la longueur d onde de 808 nm en sortie d une fibre de diamètre 100 µm et d ouverture numérique 0,22. La figure 3.7 présente l évolution de la puissance moyenne du signal amplifié en simple et double passage en fonction de la puissance de pompe incidente. Nous obtenons une puissance de 5,5 W

125 Partie Caractérisation de l amplificateur 125 en simple passage, ce qui correspond à un gain de 22, et une puissance de 11,6 W en double passage, ce qui correspond à un gain de 46. La puissance maximale extraite est donc de 11,35W ce qui correspond à une efficacité optique-optique de 19 %. Nous avons également représenté sur la figure 3.7 les valeurs simulées par notre modèle. Ces simulations sont en accord avec les résultats expérimentaux après prise en compte d une section efficace d absorption moyenne pour tenir compte du recouvrement entre le spectre d émission de la diode laser et le spectre d absorption du Nd :YAG. Quelle que soit la configuration, en sortie d amplificateur la qualité Figure 3.7 Évolution de la puissance de laser en sortie de l amplificateur en fonction de la puissance de pompe incidente en configuration simple et double passage pour une puissance incidente de 250 mw. Les points de couleur représentent les valeurs mesurées et les lignes noires les résultats de nos simulations. spatiale du faisceau signal reste bonne. En double passage et pour une puissance de pompe maximum nous avons mesuré un facteur M 2 de 1,4 (voir figure 3.8) et le profil d intensité reste très proche de celui d une gaussienne. Nous avons également observé l évolution du profil temporel des impulsions en fonction de la puissance de pompe. La durée des impulsions reste constante sur la gamme de fonctionnement de notre amplificateur. La figure 3.9 présente les profils temporels des impulsions avant et après amplification double passage sous une puissance de pompe de 60 W. La durée des impulsions mesurées reste constante à la valeur de 1,15 ns. Cependant nous pouvons remarquer une modification du profil temporel lors de l amplification : la traine de l impulsion devient plus faible. Cette modification est causée par un effet de saturation dans le milieu amplificateur : l inversion de population chute suffisamment entre le début et la fin de l impulsion pour diminuer le gain. Ainsi le début de l impulsion est plus amplifié que la fin. Ce phénomène peut, dans le cas de fort effet de saturation, entrainer une réduction de la durée de l impulsion. Afin que nous puissions tester notre amplificateur en tant qu amplificateur de puissance, la société Teem Photonics nous a prêté une source de la série PicoSpark produisant des impulsions de 900 ps / 120 µj / 42 khz à la longueur d onde de 1064 nm, soit une puissance moyenne de 5 W. Il s agit d un micro-laser déclenché passivement et amplifié dans une fibre optique. Une telle source va nous permettre de faire fonctionner notre amplificateur dans un régime de forte extraction. Le montage est identique à celui présenté sur la figure 3.6. La puissance incidente sur la fibre cristalline est de 4,9 W. La figure 3.10 présente l évolution de la puissance moyenne en sortie d amplificateur ainsi que l évolution du facteur M 2 en fonction de la puissance de pompe dans une configuration simple

126 Chapitre 3 - Réalisations expérimentales d amplificateurs laser à fibres cristallines dopées 126 néodyme Figure 3.8 Mesure de la qualité spatiale du faisceau pour une amplification double passage sous une puissance de pompe de 60 W et une puissance en sortie de 11,6 W. En insert : profil d intensité du faisceau. Figure 3.9 Profil temporel des impulsions sans et avec amplification double passage sous 60 W de pompe. passage. Nous pouvons remarquer que la puissance du signal évolue quasi linéairement avec la puissance de pompe, signe que le gain est bien saturé dans le milieu amplificateur. Ce n était pas le cas avec la précédente source. Nous obtenons ainsi une puissance maximale de 20,6 W soit une énergie par impulsion de 490 µj. Avec 15, 7 W de puissance extraite, l efficacité optiqueoptique est de 26 %. Nous avons également mesuré l évolution du facteur M 2 en fonction de la puissance de pompe. Sa valeur reste inférieure à 1,3 jusqu à une puissance de pompe incidente de 40 W puis atteint une valeur de 1,4 pour 60 W de pompe. Nous nous sommes également intéressés à la saturation du gain dans l amplificateur. Nous avons pour cela fait varier la puissance incidente du signal pour une puissance de pompe constante égale à 60 W. La figure 3.11 présente les résultats de cette expérience. Le gain dans l amplificateur est fortement saturé pour une puissance incidente du signal supérieur à 1 W avec une

127 Partie Caractérisation de l amplificateur 127 Figure 3.10 Évolution de la puissance laser en sortie de l amplificateur en fonction de la puissance de pompe incidente en configuration simple passage pour une puissance incidente de 4,9 W et évolution du facteur M 2. valeur minimum de 4 pour une puissance incidente de 4,9 W. Figure 3.11 Évolution du gain simple passage en fonction de la puissance du signal en simple passage pour une puissance de pompe de 60 W Amplification à haute énergie Pour l étude du régime basse cadence nous avons utilisé comme source le micro-laser de la série Powerchip fourni par la société Teem Photonics délivrant des impulsions de 450 ps / 80 µj / 1 khz avec un faisceau polarisé linéairement. Le schéma du montage expérimental est en tout point identique à celui utilisé précédemment (voir figure 3.6). Le facteur M 2 du faisceau signal incident sur la fibre cristalline est de 1,2. Puisque la période des impulsions (1 ms) est quatre fois plus grande que le temps de vie du niveau haut de la transition laser (240 µs) nous pouvons réaliser un pompage quasi-continu de

128 Chapitre 3 - Réalisations expérimentales d amplificateurs laser à fibres cristallines dopées 128 néodyme la fibre cristalline. En réduisant la puissance moyenne de pompe nous allons réduire l élévation locale de température et ainsi limiter la baisse du maximum de la section efficace d émission. De plus cela va limiter les effets de lentille thermique qui pourraient entrainer une diminution de la taille du faisceau signal sur la face de sortie de la fibre cristalline. Puisque nous travaillons à la cadence de 1 khz, nous nous attendons à obtenir de fortes énergies par impulsion. Ces fortes énergies, associées à une faible taille pour le faisceau signal pourraient nous amener à dépasser le seuil de dommage des traitements anti-reflets. Après optimisation nous avons choisi un rapport cyclique de 0,31 c est-à-dire des impulsions de pompe de 310 µs. La diode de pompe a été synchronisée avec la source laser à la cadence de 1 khz. La figure 3.12 présente l évolution de l énergie par impulsion en fonction de la puissance moyenne incidente dans une configuration simple passage. Au maximum de puissance nous obtenons une énergie par impulsion de 1,55 mj ce qui correspond à une puissance crête de 3,45 MW, la durée d impulsion restant constante à 450 ps. Dans ces conditions le faisceau présente un facteur M 2 de 1,3 et un profil d intensité très proche de celui d une gaussienne (voir figure 3.13). Figure 3.12 Évolution de l énergie par impulsion en sortie de l amplificateur en fonction de la puissance de pompe incidente en configuration simple passage pour une énergie incidente de 56 µj. La figure 3.14 présente les résultats dans la configuration double passage. Cette fois-ci l énergie atteinte est de 2,7 mj et la durée d impulsion reste constante à 450 ps (voir figure 3.15). La puissance crête est alors de 6 MW. L évolution du facteur M 2 du faisceau amplifié en fonction de la puissance moyenne de pompe est également représentée sur la figure Il reste en-dessous de la valeur de 1,35. Nous avons également évalué les pertes par dépolarisation dans notre système. Dans une configuration d amplification en double passage, la sortie du système se fait par une réflexion sur le polariseur (voir figure 3.6). S il y a des modifications de la polarisation du signal lors de son passage dans le milieu amplificateur, une fraction de ce signal ne va pas se réfléchir sur le polariseur en sortie. Cette fraction de signal perdue se propage alors jusqu à l isolateur optique pour être éjectée par le deuxième polariseur qui compose l isolateur. Nous avons donc mesuré cette fuite. Nos mesures montrent que la puissance de la fuite, pour une puissance de pompe incidente de 60 W, est inférieure à 5 % de la puissance signal en sortie de l amplificateur.

129 Partie Caractérisation de l amplificateur 129 Figure 3.13 Mesure de la qualité spatiale du faisceau pour une amplification simple passage sous une puissance de pompe de 60 W et une énergie par impulsion en sortie de 1,55 mj. En insert : profil d intensité du faisceau. Figure 3.14 Évolution de l énergie par impulsion en sortie de l amplificateur en fonction de la puissance de pompe incidente en configuration double passage pour une énergie incidente de 56 µj et facteur M 2 du faisceau correspondant. Efficacité de l amplification Afin d estimer l efficacité de l amplificateur en régime basse cadence nous allons calculer l efficacité d extraction. Puisque nous réalisons un pompage quasi-continu, nous allons l exprimer par un rapport d énergie : η extr = E out E in E sto (3.1) avec E in et E out respectivement les énergies en entrée et en sortie de l amplificateur. E sto est l énergie stockée dans la fibre cristalline durant l impulsion de pompe. Elle peut s exprimer

130 Chapitre 3 - Réalisations expérimentales d amplificateurs laser à fibres cristallines dopées 130 néodyme ainsi : E sto = λ ( ) P.P pompe.τ. 1 e t τ λ L avec λ P et λ L respectivement les longueurs d onde de pompe et signal, τ le temps de vie du niveau haut de la transition laser, P pompe la puissance de pompe et t la durée de l impulsion de pompe. Nous obtenons alors des efficacités d extraction de 15 % en simple passage et 29 % en double passage. Effets non linéaires Puisque la puissance crête atteinte est élevée, nous avons cherché la présence d éventuels effets non linéaires qui pourraient apparaître dans la fibre cristalline. Nous avons donc dans un premier temps comparé les profils temporels des impulsions avant et après amplification. Ces profils sont présentés sur la figure Ils ont été enregistrés à l aide d une photodiode rapide présentant un temps de réponse de 70 ps. Aucune déformation du profil temporel n est visible, pas même un effet de saturation du gain que nous avons observé lors de l amplification à haute cadence (voir figure 3.9). Cependant les modifications qui peuvent être causées par la saturation du gain peuvent être du même ordre que le temps de réponse de la photodiode. Ceci peut expliquer cette absence de déformation. Dans un deuxième temps, nous avons mené une analyse spectrale à l aide d un interféromètre de Fabry-Perrot présentant un intervalle spectral libre de 1, 6 GHz pour détecter d éventuels changement dans le spectre du signal. Aucune modification du système d anneaux de diffraction n a pu être observée avec et sans amplification, signe d une absence d auto-modulation de phase. (3.2) Figure 3.15 Profil temporel des impulsions sans et avec amplification double passage sous 70 W de puissance crête de pompe. D autre part nous avons cherché à estimer l intégrale B de l amplificateur. L intégrale B est une mesure cumulative des interactions non linéaires et s exprime de la façon suivante [Siegman 86] : B = 2π λ L 0 n 2 I(z)dz (3.3) avec λ la longueur d onde, L la longueur du milieu traversé, n 2 l indice de réfraction non linéaire, qui pour le YAG vaut 6, m 2 W 1 et I(z) l intensité laser. Nous pouvons

131 Partie Bilan des résultats expérimentaux 131 calculer un majorant de la valeur de l intégrale B en considérant l intensité laser constante et égale à l intensité en sortie du milieu amplificateur. C est-à-dire que pour le premier passage nous considérons une énergie constante égale à 1,55 mj et pour le deuxième passage un énergie constante égale à 2,7 mj. L intégrale B est donc inférieure à 0,41 pour le premier passage et inférieure à 0,7 pour le deuxième passage (le faisceau signal présente un rayon de 225 µm dans la fibre cristalline). Cela signifie que la valeur de l intégrale B cumulée sur les deux passages est inférieure à 1,11. Ceci nous place loin de l apparition d effets non linéaires délétères, le critère étant B 5 [Siegman 86]. Concernant les effets non linéaires spatiaux, le seuil d auto-focalisation est de 1,44 MW dans le Nd :YAG [Koechner 06]. Cette valeur est inférieure à la puissance crête obtenue (3,45 MW en simple passage et 6 MW en double passage). Il y a donc auto-focalisation du faisceau signal. Cependant, la focale de la lentille non linéaire induite a pour expression [Boyd 03] : F nl = 2.n 0.W 2 λ 1 P P cr 1 (3.4) avec n 0 l indice ordinaire du YAG (qui vaut 1,82 à la longueur d onde de 1064 nm), W le rayon du faisceau signal, P la puissance crête et P cr la puissance seuil d auto-focalisation (ici 1,44 MW). En prenant la valeur de la puissance crête en sortie du deuxième passage (6 MW), la focale de la lentille non linéaire est F nl = 100 mm. La lentille non linéaire est donc forte. Cependant la distance focale est bien supérieure à la longueur de la fibre cristalline (50 mm). De plus, l effet de focalisation de cette lentille n intervient qu à la sortie du milieu amplificateur. Il n y a donc aucun risque d endommagement. L auto-focalisation n est donc pas un effet limitant dans notre configuration. 3.3 Bilan des résultats expérimentaux Les résultats que nous avons obtenus avec l amplificateur sont résumés dans le tableau 3.2 en fonction de la source laser et du nombre de passages dans l amplificateur. A haute cadence, nous avons obtenu une puissance moyenne de plus de 20 W. A basse cadence, nous avons démontré une puissance crête de 6 MW, ce qui nous situe au niveau des meilleures performances des amplificateurs à fibres optiques. Ces résultats, qui ont fait l objet d une publication dans la revue Optics Express [Martial 11a], démontrent la polyvalence de notre amplificateur. Un large domaine de fonctionnement peut être couvert par simple changement d injecteur laser. Source 1,15 ns / 2,5 µj / 99 khz 1,15 ns / 117 µj / 42 khz 450 ps / 56 µj / 1 khz Passages P moy 5,5 W 11,6 W 20,6 W 1,55 W 2,7 W E 55,5 µj 117 µj 490 µj 1,55 mj 2,7 mj Durée 1, 15 ns 450 ps P crête 48 kw 101 kw 424 kw 3,45 MW 6 MW M 2 1,4 1,3 1,35 η extr 8,75 % 19 % 26 % 15 % 29 % Table 3.2 Récapitulatif des résultats obtenus avec l amplificateur à fibre cristalline en Nd :YAG (L = 50 mm / Φ = 1 mm / 0,2 % at.).

132 Chapitre 3 - Réalisations expérimentales d amplificateurs laser à fibres cristallines dopées 132 néodyme

133 Conclusions et perspectives sur les amplificateurs laser à fibres cristallines dopées néodyme Ce travail centré sur l amplification de micro-lasers nous a permis de développer un amplificateur simple et efficace à fibre cristalline en Nd :YAG. Dans ce paragraphe, nos résultats sont comparés à l état de l art et nous essayons de donner quelques perspectives pour de futurs développements. Positionnement par rapport à l état de l art Au cours de l étude bibliographique menée dans le chapitre 1, nous avons identifié différentes techniques pour produire des impulsions répondant à notre cahier des charges. Ces systèmes sont constitués d un oscillateur impulsionnel (déclenché passivement ou à verrouillage de modes en phase) et de un ou plusieurs amplificateurs. Figure 3.16 État de l art des systèmes répondant à notre cahier des charges. En vert les systèmes à fibres optiques, en bleu les systèmes à cristaux massifs, en orange les systèmes à slabs et en noir nos résultats à hautes (HF) et basses (BF) cadences.

134 Nous avons repris le graphique présentant les meilleures performances de ces systèmes sur la figure Par rapport à celui présenté au chapitre 1, nous avons ajouté les résultats de Agnesi [Agnesi 10] ainsi que les résultats de nos travaux : BF pour l amplification basse cadence et HF 1 et HF 2 pour l amplification à haute cadence. Nous avons également représenté la complexité des systèmes en indiquant le nombre total de passages du signal dans un milieu amplificateur et le nombre total d amplificateurs utilisés entre l oscillateur et la sortie du système. On remarque que les travaux de Di Teodoro [Di Teodoro 07], utilisant des amplificateurs à fibre optique, et les travaux de Clubley ou Müller, utilisant des amplificateurs régénératifs à cristaux massifs [Clubley 08] ou des disques minces [Müller 01], donnent les meilleures performances. Cependant, Di Teodoro utilise tout de même trois amplificateurs simple passage et atteint les limites des fibres optiques : les effets non linéaires sont déjà observables (déformations importantes du profil temporel des impulsions) et la puissance crête obtenue de 4,5 MW le situe au seuil de l auto-focalisation qui est d environ 5 M W [Di Teodoro 07]. Par rapport aux systèmes à fibres optiques, nos efficacités d extractions sont plus faibles. Néanmoins, notre système est plus simple et ne souffre pas d effet non linéaire. Nous avons détecté la présence d émission spontanée amplifiée, mais cela ne constitue pas une limite, contrairement aux systèmes utilisant des amplificateurs à fibre optique qui ont recours à des filtres pour la supprimer. De plus il faut remarquer que nous obtenons, lors de l amplification du PicoSpark, une efficacité d extraction égale à celle du système à fibre de Galvanauskas [Galvanauskas 07] pour 60 W de pompe. De plus, pour le même degré de complexité (c est-à-dire un amplificateur), la fibre cristalline en Nd :YAG permet de dépasser en énergie et en puissance crête les systèmes à fibres de plus d un facteur deux. Les systèmes utilisant des cristaux massifs ou des disques minces et qui dépassent nos performances sont des amplificateurs régénératifs. Par rapport aux systèmes utilisant des slabs [Agnesi 08, Agnesi 10] nos performances sont comparables. Nous avons l avantage de la simplicité. La figure 3.17 reprend le graphique de performance de la figure 3.16 en se limitant aux systèmes simples en limitant le nombre d amplificateur à un et en excluant les systèmes régénératifs. Cette figure illustre bien l avantage de l utilisation de la fibre cristalline pour la simplicité du système. Figure 3.17 État de l art des systèmes répondant à notre cahier des charges en se limitant aux systèmes simples.

135 Enfin nous devons signaler la société Midaz 1 qui commercialise des systèmes amplificateurs utilisant des cristaux de Nd :YVO 4. Ces systèmes visent des applications semblables aux nôtres. D après les documentations techniques, des puissances de l ordre de 20 W sont atteignables à partir d une puissance de 100 mw à une cadence d au moins 100 khz. Cependant aucun détail n est communiqué concernant le système utilisé (nombre d amplificateurs, puissance de pompe) ou la durée des impulsions. C est pourquoi ces résultats ne figurent pas sur notre graphique. Réponse au cahier des charges Nous avions fixé dans l introduction de cette partie le cahier des charges suivant que devait remplir notre source laser : longueur d onde : 1 µm, durée d impulsion : ne dépassant pas 1 ns, forte puissance crête associée à une forte puissance moyenne, qualité spatiale : facteur M 2 < 2. Notre amplificateur, associé à un micro-laser fonctionnant à la cadence allant de un à quelques dizaines de kilo-hertz permet de remplir ce cahier des charges. De plus, notre système de fibre cristalline est très flexible. Notre travail a montré que le même montage expérimental permet de dépasser les performances des amplificateurs à cristaux massifs dans différents régimes : amplificateur à fort gain, amplificateur de puissance et amplificateur à forte énergie. Le système est simple : un amplificateur avec un ou deux passages du signal. Améliorations envisagées Les courbes d évolution de l énergie ou de la puissance moyenne en sortie de l amplificateur exposées dans le chapitre 3 ne présentent aucun signe de saturation qui pourrait venir d un effet spectroscopique ou thermique. Cela signifie qu une montée en puissance est possible en augmentant la puissance de pompe ou en réalisant un pompage des deux côtés de la fibre cristalline. D ailleurs nous avons effectué des tests préliminaires en amplifiant un micro-laser délivrant des impulsions de 1 ns / 1,9 µj / 130 khz par un simple passage dans une fibre cristalline pompée des deux côtés par deux diodes laser émettant 60 W en sortie d une fibre optique de diamètre 100 µm et d ouverture numérique 0,22. Nous avons obtenu des impulsions de 1 ns / 115,4 µj / 130 khz soit un gain de 60. En ce qui concerne l amplification à haute énergie, la première limitation rencontrée lors de la montée en énergie sera l intensité du signal sur les faces de la fibre cristalline. Cette intensité pourrait dépasser le seuil d endommagement des traitements antireflets. Une solution sera alors d utiliser une fibre cristalline coupée à l angle de Brewster afin de se passer de traitement antireflet. En conclusion, les fibres cristallines en Nd :YAG sont une solution aux problèmes présents dans les cristaux massifs et les fibres optiques pour l amplification d impulsions associant forte puissance crête et forte puissance moyenne. Elles ont un fort potentiel pour une montée en puissance et en énergie. 1. voir

136

137 Annexes

138

139 Annexe A Modèles numériques d évolution des sections efficaces de l Er :YAG en fonction de la température Afin de disposer des valeurs des section efficaces sur une plage de température allant de 300 K à 600 K nous avons ajusté aux valeurs expérimentales des polynômes d ordre deux. Les expressions de ces polynômes sont les suivantes : σ em (λ = 1617 nm,t) = 1, T T 2 1, cm 2 σ abs (λ = 1617 nm,t) = T T 2 3, cm 2 σ em (λ = 1645 nm,t) = 8, T T 2 1, cm 2 σ abs (λ = 1645 nm,t) = 9, T T cm 2 σ em (λ = 1470 nm,t) = 2, T 2, T 2 5, cm 2 σ abs (λ = 1470 nm,t) = 2, T 6, T 2 5, cm 2 σ em (λ = 1532 nm,t) = 5, T 1, T 2 1, cm 2 σ abs (λ = 1532 nm,t) = 2, T T 2 5, cm 2 avec T la température en K comprise entre 300 et 600 K.

140 140 Chapitre A - Modèles numériques d évolution des sections efficaces de l Er :YAG en fonction de la température

141 Annexe B Résolution des équations des débits en régime stationnaire pour l Er :YAG Dans le paragraphe du chapitre 3 nous avons écrit les équations des débits en régime stationnaire qui lient les densités de population des quatre niveaux de l Er :YAG considérés dans notre modèle. Nous détaillons ici la résolution des ces équations afin d aboutir à l expression des densités de population. Les quatre équations de départ sont les suivantes : N t = N 0 +N 1 +N 2 +N 3 (1) [ 0 = N 0 σ P a (I + P +I P )+σl a(i + L +I L )] [ N 1 σ P e (I + P +I P )+σl e(i + L +I L )] 1 1 +N 1 τ R10 +N 2 τ NR21 2k up N1 2 (2) 0 = N 3 1 τ NR32 N 2 1 τ NR21 (3) 1 0 = k up N1 2 N 3τ NR32 (4) L équation (3) permet d écrire : Le système précédent peut donc s écrire : N 2 = N 3 τ NR21 τ NR32 ) N 0 = N t N 1 N 3 (1 τ NR21 τ NR32 (1) [ 0 = N 0 σ P a (I + P +I P )+σl a(i + L +I L )] [ N 1 σ P e (I + P +I P )+σl e(i + L +I L )] 1 1 +N 1 τ R10 +N 3 τ NR32 2k up N1 2 (2) N 2 = N 3 τ NR21 τ NR32 (3) 1 0 = k up N1 2 N 3τ NR32 (4) En réalisant l opération (2)+2 (4) nous pouvons écrire : 0 = N 0 [ σ P a (I + P +I P )+σl a(i + L +I L )] N 1 [ σ P e (I + P +I P )+σl e(i + L +I L )] +N 1 1 τ R10 N 3 1 τ NR32

142 142 Chapitre B - Résolution des équations des débits en régime stationnaire pour l Er :YAG Cela nous permet d aboutir au système suivant : ) N 0 = N t N 1 N 3 (1+ τ NR21 τ NR32 [ [ 0 = N t σ P a (I + P +I P )+σl a(i + L +I L )] +N 1 1 τ R10 ( σa P +σe P ) (I + P +I P ) ( σa L +σe L ) ] (I + L +I L [ ) 1 N 3 τ NR32 + ( )] σa P (I + P +I P )+σl a(i + L +I L ))( 1+ τ NR21 τ NR32 (1) (2) N 2 = N 3 τ NR21 τ NR32 0 = k up N 2 1 N 3 1 τ NR32 (3) (4) Afin d alléger l écriture des calculs suivants, nous allons introduire deux paramètres τ 1 et τ 3 tels que : 1 = 1 ( σa P +σ P ) e (I + P τ 1 τ +I P ) ( σa L +σ L ) e (I + L +I L ) R10 1 τ 3 = 1 τ NR32 + ( σ P a (I + P +I P )+σl a(i + L +I L )) Nous pouvons alors écrire : ) N 0 = N t N 1 N 3 (1+ τ NR21 τ NR32 ( 1+ τ NR21 τ NR32 ) (1) N 3 = N t τ 3 [ σ P a (I + P +I P )+σl a(i + L +I L )] +N 1 τ 3 τ 1 (2) N 2 = N 3 τ NR21 τ NR32 (3) τ 3 0 = k up N1 2 N [ τ 1τ 1 τ NR32 N 3 t τ NR32 σ P a (I + P +I P )+σl a(i + L +I L )] (4) L équation (4) est une fonction du second degré de variable N 1. Son discriminant s écrit : = ( τ3 τ 1 τ NR32 ) 2 +4k upn t τ 3 τ NR32 [ σ P a (I + P +I P )+σl a(i + L +I L )] (B.1) Tous les paramètres de cette fonction sont strictement positifs, par conséquent, son discriminant est strictement positif. L équation (4) admet donc deux solutions, l une positive et l autre négative. La densité de population N 1 ne pouvant être négative, nous écartons cette solution. Les densités de populations s écrivent donc ainsi : ) N 0 = N t N 1 N 3 (1+ τ NR21 τ NR32 N 3 = N t τ 3 [ σ P a (I + P +I P )+σl a(i + L +I L )] +N 1 τ 3 τ 1 N 2 = N 3 τ NR21 τ NR32 N 1 = τ 3 τ 1 τ NR32 + 2k up

143 Liste des publications et conférences de l auteur Publications dans des revues scientifiques à comité de lecture relatives à ces travaux de thèse : Er :YAG fiber-shaped laser crystals (single crystal fibers) grown by micro-pulling down : Characterization and laser operation, I. Martial, S. Bigotta, M. Eichhorn, C. Kieleck, J. Didierjean, N. Aubry, R. Peretti, F. Balembois, P. Georges. Optical Materials Vol. 32, Issue 9, p (Juillet 2010). Nd : YAG single-crystal fiber as high peak power amplifier of pulses below one nanosecond, I. Martial, J. Didierjean, F. Balembois, P. Georges. Optics Express Vol. 19, No. 12 (Juin 2011). Congrès internationaux avec publication des actes : Amplification of a Passively Q-Switched Nd :YAG Microlaser in a Crystal Fiber, I. Martial, H. Ferguson, N. Douri, D. Sangla, F. Balembois, J. Didierjean, P. Georges, Advanced Solid-State Photonics, San Diego 2010, Poster. Publié dans : Advanced Solid-State Photonics, OSA Technical Digest Series, paper AMB11. High-power diode-pumped Q-switched Er3+ :YAG single-crystal fiber laser, I. Martial, J. Didierjean, N. Aubry, F. Balembois, P. Georges. Photonics West LASE, San Francisco 2011, Oral. Publié dans : Solid State Lasers XX : Technology and Devices ( ). High power diode pumped crystal fiber amplifier for passively Q-switched Nd :YAG microlaser, I. Martial, J. Didierjean, F. Balembois, P. Georges. Photonics West LASE, San Francisco 2011, Oral. Publié dans : Solid State Lasers XX : Technology and Devices ( ). 2.5 mj, sub-nanosecond pulses from single-crystal fiber amplifier in a khz MOPA system, I. Martial, J. Didierjean, F. Balembois, P. Georges. Advanced Solid-State Photonics, Istanbul 2011, Poster. Publié dans : Advanced Solid-State Photonics, OSA Technical Digest Series, paper AtuB06 ; Er :YAG single-crystal fiber laser in Q-switched operation,

144 I. Martial, J. Didierjean, F. Balembois, P. Georges. Advanced Solid-State Photonics, Istanbul 2011, Poster. Publié dans : Advanced Solid-State Photonics, OSA Technical Digest Series, paper AWA04 ; High-power diode-pumped Er(3+) :YAG single-crystal fiber laser, I. Martial, J. Didierjean, N. Aubry, F. Balembois, P. Georges. SPIE Defense, Security and Sensing, Orlando 2011, Oral. Publié dans : Laser Radar Technology and Applications XVI ( ). Congrès internationaux sans publication des actes : High-power in-band diode-pumped Er3+ :YAG single-crystal fiber laser I. Martial, J. Didierjean, F. Balembois, P. Georges. EPS-QEOD Europhoton Conference, Hambourg 2010, Oral, FrB1. High energy, high peak power (2.6mJ/5.6MW) or high average power (20W) Nd :YAG single-crystal fiber amplifier in a sub-ns khz system, I. Martial, J. Didierjean, F. Balembois, P. Georges. Conference on Laser and Electro-Optics, Munich 2011, Oral, CA7.2. Autres publications relatives à des travaux annexes : 34 W continuous wave Nd :YAG single crystal fiber laser emitting at 946 nm, X. Delen, I. Martial, J. Didierjean, N. Aubry, D. Sangla, F. Balembois, P. Georges. Applied Physics B-Lasers And Optics Vol. 104, Issue 1, p. 1-4 (Juillet 2011). Direct amplification of ultrashort pulses in mu-pulling-down Yb :YAG single crystal fibers, Y. Zaouter, I. Martial, N. Aubry, J. Didierjean, C. Honninger, E. Mottay, F. Druon, P. Georges, F. Balembois. Optics Letters, Vol. 36, Issue 5, p (Mars 2011). High power laser operation with crystal fibers, D. Sangla, I. Martial, N. Aubry, J. Didierjean, D. Perrodin, F. Balembois, K. Lebbou, A. Brenier, P. Georges, O. Tillement, JM. Fourmigue. Applied Physics B-Lasers And Optics Vol. 97, Issue 2, p (Octobre 2009).

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151

152 Résumé Au cours de cette thèse, nous nous intéressons à deux applications nécessitant des sources laser impulsionnelles : l imagerie active et l usinage laser. L imagerie active nécessite des sources laser efficaces émettant dans la gamme de sécurité oculaire (entre 1,5 µm et 1,7 µm) à des cadence de l ordre du kilohertz et produisant des énergies par impulsion de plusieurs millijoules. Les sources efficaces émettant dans la gamme de sécurité oculaire utilisent l ion erbium. Cependant la structure électronique complexe de l ion erbium entraîne de nombreux effets parasites qui limitent fortement l énergie accessible lors d un fonctionnement à haute cadence. Pour diminuer l influence de ces effets parasites nous avons utilisé le concept de fibres cristallines dans le cadre d une collaboration entre le Laboratoire Charles Fabry et l entreprise Fibercryst. La géométrie des fibres cristallines, combinant les propriétés des cristaux massifs et les avantages des fibres en verre nous a permis de dépasser les limites des sources actuelles. L usinage de matériaux requière des sources laser impulsionnelles émettant dans le proche infrarouge (1 µm) et alliant forte énergie, forte puissance crête et forte puissance moyenne. Pour réaliser de telles sources, il est nécessaire d utiliser des milieux à gain permettant de limiter les phénomènes thermiques et les effets induit par la puissance crête (effets non-linéaires). Pour cela nous avons utilisé à nouveau le concept de fibre cristalline, dopée cette fois ci par l ion néodyme. Ces fibres cristallines ont été utilisées comme amplificateur de puissance pour amplifier des micro-lasers fonctionnant à haute cadence (de 1 à 100 khz) et produisant des impulsions courtes (< 1 ns). Mots-clefs : lasers solides, fibres cristallines, cristal dopé erbium, sécurité oculaire, cristal dopé néodyme. Diode pumped laser systems with single crystal fibers : Er:YAG oscillators, Nd:YAG amplifiers Abstract In this thesis we investigate two different pulsed laser sources for two specific applications : remote sensing and material processing. On the first part, remote sensing require efficient laser source emitting in the eye-safe range ( µm) and producing several millijoules per pulse at a few kilohertz. Efficient eye-safe laser sources use erbium doped gain media. Nevertheless, the complex electronic structure of the erbium ion leads to several parasitic effects which limit the energy at high repetition rate. In order to minimize those effects we have used the concept of single crystal fibers developed in a close collaboration between the Laboratoire Charles Fabry and the company Fibercryst. The specific geometry of single crystal fibers, merging the advantages of bulk crystals and optical fibers, allows us to overcome limits of current laser sources. On the other part, material processing require near-infrared pulsed laser sources (1 µm) with high pulse energy, high average power and high peak power. In such laser sources, the amplifying medium must be design to avoid both thermal effects and non liner effects. For this purpose, we used neodymium doped single crystal fibers as power amplifier to enhance the performance of passively q-switched microlasers operating at high repetition rate (1 to 100 khz) and emitting short pulses (< 1 ns). Keywords : solid-state lasers, single crystal fibers, erbium doped crystal, eye-safe, neodymium doped crystal.