EVALUATION DES PERFORMANCES DES CODEURS D IMAGES DANS UN CANAL SANS FIL A. Moulay lakhdar 1, Mohammed Beladgham 1, Nasreddine Taleb 2, R. Méliani 2, M. Kandouci 2 1 Université de bechar, rue Kenadza. Béchar 08000. Algérie 2 Département d Electronique Faculté des Sciences de l Ingénieur Université Djillali Liabès BP 89, SIDI BEL ABBES, ALGERIE moulaylakhdar78@yahoo.fr ABSTRACT Dans ce travail, nous évaluons les performances de certains algorithmes de codage tels que QV (quantification vectorielle), et SPIHT(set partitioning in hierarchical trees). Dans un premier temps nous réalisons une comparaison entre les deux codeurs. A cet effet, des images de test de 512*512 pixels ont été utilisés. Les résultats montrent les meilleurs performances de l algorithme SPIHT. La deuxième étape consiste à évaluer la robustesse du SPIHT et l algorithme du codage QV sur la transmission sans fil. Les résultats montrent la supériorité du QV. En effet, il a été démontré que le QV est plus robuste contre les erreurs de transmission. Ainsi on peut conclure la nécessité d'utiliser des codes correcteurs en vue de protéger les informations transmises. Keywords QV, SPIHT, sans fil, codes correcteurs. 1. INTRODUCTION Aujourd hui, la nécessité de transmettre des images ou de la vidéo croit rapidement avec le développement des communications modernes. De plus, la quantité et la qualité de l information à transmettre ne cessant d augmenter, l étape de compression joue un rôle essentiel. Les algorithmes récents comme H.264, SPIHT ou MPEG-4 ([1], [2]) ont démontré de bonnes performances, avec des algorithmes de plus en plus intéressants en termes de compression et de scalabilité de l'information à transmettre. Cependant, celles-ci restent fragiles aux attaques susceptibles d'apparaitre sur le canal de transmission. L objectif de cet article est d évaluer les performances de certains algorithmes de codage, le premier est basé sur des décompositions en ondelettes, et le deuxième est basé sur la QV qui soit robuste aux erreurs de transmission tout en offrant un bon compromis débit/distorsion. Section 2 donne un bref aperçu sur les différents codeurs étudiés, à savoir SPIHT, QV. A cet effet, les modèles de canal de transmission tels que Gauss et de Rayleigh ont été utilisés. Journal of Scientific Research N 0 vol. 2 (2010) Dans la section 3, des détails sur les résultats expérimentaux et discussion seront présentés. Enfin, une conclusion sur les résultats obtenus est présentée à la section 4. 2. CHAINE DE TRANSMISSION 2.1 Quantification vectorielle Shannon, considéré comme le père de la théorie du codage des signaux, a construit une méthode de codage en bloc qu'il a nommée codage de source sujet à un critère de fidélité (source code subject to a fidelity criterion). Aujourd'hui cette approche est connue sous le nom de quantification vectorielle (QV) [4] [5], étant donné qu'elle est une généralisation naturelle de la quantification scalaire (QS) pour des vecteurs. Elle peut être de ce fait souvent appliquée directement sur l'image, en omettant l'étape de changement de représentation, c est l algorithme appliqué dans ce travail. Elle peut donc travailler dans le domaine spatial, alors que la quantification scalaire est plutôt appliquée dans un domaine transformé. Ce n'est qu'un avantage apporté par cette généralisation. En effet, la QV peut donner toujours un meilleur (au pire aussi bon) résultat que la QS. Nous décrivons ici simplement l'algorithme principal de codage et de décodage (figure.1). Bloc d'image Recherche du plus proche voisin w 1 w 2... w N CODEUR indice Dictionnaires identiques Restitution du mot de code w 1 w 2... w N DECODEUR Fig.1 La quantification vectorielle. Bloc reconstruit 190
L'image à coder est découpée en blocs qui ne se chevauchent pas mais qui couvrent toute l'image. Chaque bloc de taille k est comparé aux imagettes d'un ensemble de blocs, appelé dictionnaire W={w1,w2,...,wN} k. Ces blocs pré-définis sont nommés mots de code ou vecteurs de reproduction. La comparaison consiste à calculer une mesure de distance entre le bloc (vecteur) à coder et les mots de code. Le codage s'effectue en ignorant le bloc original et en gardant seulement l'indice (l'adresse) du mot de code le plus proche. La distance appliquée est en général la distance euclidienne, ce qui est équivalent à la minimisation de l'erreur quadratique moyenne. Le décodeur reprend tout simplement les mots de code correspondants aux indices reçus (transmis ou stockés), et reconstruit ainsi l'image. Les opérations effectuées par un quantificateur vectoriel sont alors très similaires à la quantification scalaire. La QV réalise une fonction Q : k W, qui est la combinaison de deux opérations, celle du codeur et du décodeur : Q(x)=D(E(x)). Le codeur est une fonction E : I, où I={1,2,...,N}, et le décodeur est la fonction D : I W. Le bloc reconstruit est donc choisi par la fonction : xˆ =wi : x-wi x-wj j{1...n}. Le taux de compression dépend du nombre de mots de code ainsi que de leur taille. Avec une taille du dictionnaire égale à N=2 n, le taux s'exprime par : mk (1) n où k est le nombre des pixels dans un bloc et m désigne le nombre de bits par pixel dans l'image originale. Il est évident que la QV comme la QS est une approche irréversible. La qualité du codage est en fonction de la taille du dictionnaire, de la taille et du contenu des mots de code [5,6]. 2.2 Algorithme SPIHT L'algorithme SPIHT [2] est basé sur les principes tout en proposant de partitionner récursivement les arbres de coefficients (Figure 2). SPIHT effectue un partitionnement récursif de l'arbre de manière à déterminer la position des coefficients significatifs dans la descendance du coefficient considéré. Leur signe est envoyé dès qu'ils sont identifiés comme étant signifiants et ils sont ajoutés à la liste des coefficients à raffiner. Cet algorithme fonctionne également par plans de bits. Il offre des performances remarquables, atteignant celles d'ezw sans codage entropique. En ajoutant un codage entropique de l'information de signifiance, un gain supplémentaire entre 0.3 et 0.6 db est obtenu. Les bits envoyés lors de la passe de signifiance correspondent au programme exécuté à l'encodeur lors de l'exécution de l'algorithme de classement en coefficients significatifs et non significatifs. En suivant le même programme, le décodeur reste synchrone avec les décisions de l'encodeur et retrouve la même classification. Cet algorithme repose sur la gestion de trois listes, de coefficients signifiants (LSP), de coefficients insignifiants (LIP) et d'ensembles insignifiants (LIS). Moyennant un seuil de signifiance divisé par deux à chaque itération, et dont la valeur initiale est transmise au décodeur, l'algorithme se déroule de la manière suivante. La liste des coefficients signifiants est initialement vide, tandis que la liste de coefficients insignifiants contient les racines de chaque arbre (coefficients de la bande basse) et descendants de chaque arbre. Cette partition initiale est segmentée récursivement au moyen de deux règles. Si un ensemble de descendants d'un noeud est signifiant, il est séparé en quatre coefficients fils directs de ce noeud, et l'ensemble des autres descendants. Les fils directs sont ajoutés à la LIP ou la LSP en fonction de leur signifiance. Si au moins un élément de l'ensemble des autres descendants est signifiant, cet ensemble est séparé en quatre ensembles insignifiants ajoutés à la LIS. Le fait de traiter les coefficients par groupes de quatre permet d'effectuer un codage entropique efficace par la suite. Comme dans EZW, la passe de raffinement consiste à coder progressivement les bits de poids faibles des coefficients significatifs. Lorsque l'accroissement de complexité dû à l'utilisation d'un codeur entropique n'est pas limitant, un codage arithmétique adaptatif contextuel des bits de signifiance est envisageable pour améliorer les performances en compression. Les coefficients étant codés par groupes de quatre, il est intéressant de les traiter globalement pour exploiter une entropie d'ordre supérieur à 1. Les coefficients pouvant uniquement passer de l'état insignifiant à l'état signifiant, la taille de l'alphabet nécessaire pour représenter ces changements varie en fonction du nombre de coefficients déjà signifiants dans le groupe. Ainsi, il est proposé dans [2] d'utiliser quatre contextes en fonction du nombre de coefficients insignifiants variant de 1 à 4, conditionnant respectivement une loi sur un alphabet de 2 à 16 symboles. Les bits de signe ainsi que les bits de raffinement ne sont pas compressés, leur entropie étant déjà proche de 1. Fig. 2. Structure d'arbre des coefficients d'ondelettes dans le cas du SPIHT 191
Nous notons que cet algorithme est appliqué directement aux coefficient issus de la transformée en ondelette. 2.3 Modèle des canaux de transmission 2.3.1 Canal à bruit additif blanc gaussien(babg) Le modèle de canal le plus fréquemment utilisé pour la simulation de transmissions numériques, qui est aussi un des plus faciles à générer et à analyser, est le canal à bruit blanc additif gaussien (BBAG). Ce bruit modélise à la fois les bruits d origine interne (bruit thermique dû aux imperfections des équipements...) et le bruit d origine externe (bruit d antenne...). Ce modèle est toutefois plutôt associé à une transmission filaire, puisqu il représente une transmission quasi-parfaite de l émetteur au récepteur. Le signal reçu s écrit alors : (2) Où V(t) représente le BBAG, caractérisé par un processus aléatoire gaussien de moyenne nulle, de variance σ v 2 et de densité spectrale de puissance bilatérale. La densité de probabilité conditionnelle de R est donnée par l expression: P (r s) = (1/ σ v ) exp (-(r-s) 2 /2σ v2 ) (3) Signal émis S(t) V (t) : bruit blanc gaussien centré de densité spectral N0/2 Signal reçu R(t)=S (t) +V (t) Fig.3. Canal a bruit blanc gaussien (BABG) 2.3.2 Le canal sans fil Le schéma de principe d'un canal de Rayleigh, à temps discret, est représenté sur la figure.4. Le gain instantané complexe représente l'effet de la transmission par trajets multiples. C'est effectivement un inconvénient comme on le verra sur les performances, qui sont très mauvaises. Mais c'est aussi un avantage très important puisque la présence de réflexions et de diffractions très nombreuses permet de réaliser une transmission radio électrique sans que le récepteur soit en vue directe de l'émetteur. En pratique on utilise un canal de Rayleigh dans une transmission radio électrique sans vue directe entre l émetteur et le récepteur. Un canal de Rayleigh, représenté en équivalent en bande de base, est composé d un canal AGB à temps discret précédé d un gain aléatoire à valeurs complexes, de loi gaussienne. on obtient tout simplement : (4) Processus gaussien complexe variance 2σ 2 Fig. 4. : Le canal de Rayleigh 3. RESULTATS DE SIMULATION Premièrement on à simulé une transmission d une image compressé par la méthode QV sur un canal de gausse et sur un canal de Rayleigh et on a tracé les graphes de PSNR on fonction d E b /N 0 pour les deux cas, puis on à fait une comparaison entre les deux canaux. Après on à simulé une transmission d une image compressé par la méthode QV ou la méthode SPIHT sur un canal de gausse ou un canal de Rayleigh pour obtenir une comparaison entre les deux méthodes de compression. 3.1. Organigramme de la transmission d image fixe: Compression par la méthode QV ou SPIHT NRZ et Modulation BPSK Canal de transmission de BABG ou de Rayleigh Décompression Bruit blanc gaussien complexe variance Image originale Bruit E b /N 0 Image reconstruite Fig. 5. Organigramme de la transmission d image fixe avec compression. 192
P S NR P S NR Quatrième Conférence sur le Génie Electrique, le 03-04 Novembre2010, Université de Bechar, Algérie La figure.5 représente l organigramme de la chaine de transmission d image fixe. Une image originale ayant subit une compression par la méthode de quantification vectorielle, comme suite : La quantification vectorielle consiste à établir un dictionnaire de codage formé d un ensemble de vecteurs permettant de représenter l image à compresser et de construire une image qui soit la plus proche possible de l image d origine. Le codage NRZ transforme les valeurs 0 en -1 et 1 en 1. Le signal résultant est une suite antipodale binaire qui module en BPSK une porteuse HF. Elle sera ensuite transmise à travers un canal BABG ou de Rayleigh. Le rapport signal sur bruit (E b /N 0 ) étant donné pour calculer la variance d une séquence de bruit aléatoire gaussien. Après la décompression, l image est enfin reconstruite. 3.2 Transmission d une image compressée sur un canal gaussien (BABG): On à compressé l image "Lena" par la QV avec les paramètres suivants : - taille d image 512*512. - taille de bloc 4*4. - taille de dictionnaire 16*256. - nombre de vecteur de dictionnaire 2 8. donc le débit de compression est 0.5 bpp pour les deux algorithmes de compression. PSNR : (Peak Signal Noise Ratio) Le PSNR est une fonction du MSE. Il permet de déterminer l imperceptibilité de la signature, en d autre terme, il évalue la dégradation en db de l image originale provoquée par la perte, et éventuellement par d autres attaques. Le PSNR est définit comme suit : 40 35 30 25 20 15 10 P S NR1 P S NR2 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E b/n0 Fig.6. PSNR d image reçue et compressée par la méthode transmit sur un canal de gausse en fonction d E b /N 0 Pour les deux courbes : le PSNR augmente suivant une fonction logarithmique vers sa valeur maximale (PSNR sans erreurs). Lorsque le rapport E b /N 0 varie entre 6 et 9.3 db, le PSNR2 (du SPIHT) augmente plus rapidement que celui de la QV, le PSNR1 (de la QV) est le meilleur. Par contre au fort rapport E b /N 0 (dépasse le 9.3dB) c est le PSNR2 qui est le meilleur. 3.3 Transmission d une image compressée par la QV et la SPIHT sur un canal de Rayleigh : 2 PSNR 10log10(255 / MSE) (5) Le MSE : représente l erreur quadratique moyenne entre l image codée et l image originale : 40 35 P S NR3 P S NR4 n m ij ( I - I * ij ) 2 i1 j1 MSE (6) mn I et I* sont respectivement l image originale et l image codée de tailles m n où I ij et I ij * sont leurs composantes. La figure 6 représente le PSNR d une image reçue à travers un canal BABG. Elle est compressée par la méthode QV ou la méthode SPIHT et transmit sur un canal de gausse en variant le rapport E b /N 0. PSNR1 : PSNR d une image reçue compressée par la méthode QV. PSNR2 : PSNR d une image reçue compressée par la méthode SPIHT. 30 25 20 15 10 5 10 15 20 25 30 35 40 E b/n0 Fig.7. PSNR d image reçue compressée par la méthode QV ou la méthode SPIHT transmit sur un canal de Rayleigh en fonction d E b /N 0 193
a E b /N 0 =30 db b Les images a et b représente les images avant transmission dans les cas respectifs d une image compressée par QV et SPIHT, on remarque que l image b a une bonne qualité. Pour E b /N 0 = 30 db l image c (image reçu compressé par la QV) est meilleur que d (image reçu compressé par la SPIHT) et pour E b /N 0 =40, l image f reçue compressée par SPIHT et meilleur que l image e reçue compressée par QV. Lorsque nous avons utilisé le SPIHT au fort rapport E b /N 0 l image obtenue est mieux que l image reconstruite par la QV, par contre, au faible rapport E b /N 0 le SPIHT est très sensible au bruit. D autre part la méthode QV n est pas sensible aux bruits dans ce cas, car si un bit est erroné les autre ne seront pas altérés par ce que les mots de code sont à longueur fixes, ce qui donne après le décodage une qualité plus proche d image originale. Mais dans le SPIHT le bit erroné va altérer tous ce qui suit par ce que le code est de longueur variable et le récepteur va perdre la synchronisation avec l émetteur. 4. CONCLUSION La figure 7 représente le PSNR d une image compressée par la méthode QV ou la méthode SPIHT et transmit sur un canal de Rayleigh en fonction d E b /N 0. c e E b /N 0 =40 db Fig.8. images compressées par la méthode QV ou SPIHT émises et reçues pour différentes valeurs d E b /N 0. PSNR3 : PSNR d une image reçue compressée par la méthode QV. PSNR4 : PSNR d une image reçue compressée par la méthode SPIHT. Le PSNR augmente suivant une fonction logarithmique vers sa valeur maximale (PSNR avant transmission). Lorsqu E b /N 0 varie entre [5 35] db le PSNR3 (de QV) et mieux que le PSNR4 (de SPIHT) mais après la valeur d E b /N 0 égale à 35 db le SPIHT est le meilleur par rapport au QV. d f Nous avons présenté les résultats de simulation lorsque nous avons transmettre des images compressées par la méthode QV sur un canal à BABG ou un canal de Rayleigh. Les conclusions tirées des études de ce dernier, sont les suivantes : 1 - La transmission dans un canal à BABG est besoin d un faible rapport E b /N 0 par rapport la transmission dans un canal de Rayleigh, donc il faut augmente le rapport E b /N 0 dans le deuxième cas pour obtenu une image très proche à l image original. 2 - Au faible rapport E b /N 0 la compression QV présente une résistance aux erreurs de transmission mieux que la compression SPIHT, par contre au fort rapport E b /N 0 la compression SPIHT est mieux que la compression QV. 5. REFERENCES [1] MPEG-4 Video Group, Coding of audio-visual objects: Video, ISO/IEC JTC1/SC29/WG11 N2202, March 1998 [2] A. Said and W. A. Pearlman, A new, fast, and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical trees, IEEE Trans. Circuits Syst. Video Technol., vol. 6, pp. 243 250, June 1996. [3] C.E.Shannon, "Coding theorems for a discrete source with a fidelity criterion", IRE National Conventional Record, Part 4, pp. 142-163, 1959. [4] A.Gersho, R.M.Gray, "Vector quantization and signal compression", Klower Academic Publisher, Boston, 1992 [5] Y.G.Wu, "Design of a fast vector quantization image encoder", Opt.Eng.46(8) (2007)08700801 08700812. [6] Y.G.Wu, K.L.Fan, "Fast vector quantization image coding by mean value predictive algorithm", j.electron.imaging 13(2)(2004) 324 333., 194