Terminale S Lycée Massignon DEVOİR COMMUN N 12 Barème :.. /20 Durée : 2h Les calculatrices sont autorisées. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la cohérence des chiffres significatifs. EXERCİCE N 1 : «Le laser Erbium- YAG» (7pts) Le laser Erbium-YAG est utilisé en chirurgie esthétique et en chirurgie correctrice des yeux. A. Dans le laser Erbium-YAG, le milieu amplificateur est solide. C est un cristal de YAG (grenat d yttrium et d aluminium) dopé en ions Erbium Er 3+, dont les niveaux d énergie sont représentés ci-contre. Ils sont le siège d absorption et d émission stimulée. La longueur d onde la mieux adaptée à l absorption du barreau d Erbium-YAG est de 980 nm. La longueur d onde du rayon laser vaut 2936 nm. Données : Constante de Planck : h= 6,63x10-34 J.s ; Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00 x 10 8 m.s -1 Spectre électromagnétique : 1. Recopier le diagramme d énergie puis représenter la transition correspondant à une absorption maximale. 2. a. Décrire le phénomène d émission stimulée entre le niveau E 2 et E 1. b. Quelles sont les caractéristiques du photon émis. 3. Un autre type d émission beaucoup plus fréquent existe-il dans la nature? Lequel? 4. Calculer l écart d énergie entre le niveau E 1 et E 3.
5. Dans quel domaine du spectre électromagnétique émet ce laser Erbium-YAG? 6. Calculer l écart énergétique entre les niveaux E 2 et E 1. 7. Comparer l énergie reçue et l énergie émise, puis expliquer pourquoi ce laser nécessite un système de refroidissement. 8. Quelles sont les caractéristiques générales d un faisceau laser? B. Ce laser émet des impulsions avec une cadence de tir de fréquence f = 10 Hz (10 impulsions par seconde). Chaque impulsion a une durée = 0,20 ms et une énergie E = 300 mj. 1. Calculer le nombre de photons émis par impulsion sachant que chaque proton a une énergie E photon = 6,76 10-20 J. 2. Calculer la puissance lumineuse d émission d une impulsion. L énergie rayonnante émise au cours d une séance de durée t: E ray = f. t. E imp. 3. a. Montrer que E ray a bien les dimensions d une énergie. b. Déterminer cette énergie pour une durée t = 4,5 s.
EXERCİCE N 2: «Diffraction et ballons de foot» (6pts) Le caractère ondulatoire de la matière a été abondamment vérifié depuis le début du XX e siècle. La diffraction et les interférences de particules sont aujourd hui couramment étudiées et utilisées. Les fullerènes figurent parmi les plus grosses molécules avec lesquelles ces expériences ont été faites. Parmi elles, le buckminsterfullerene de formule C 60, aussi nommé «footballène» (fig 1), a fait l objet en 1999 d une expérience de diffraction. Un faisceau de C 60 de vitesse voisine de 210m.s -1 était envoyé sur un réseau de diffraction, derrière lequel un écran de comptage était disposé à la distance D = 1,25m. Les nombres de particules détectées en fonction de la position horizontale sur l écran sont représentées en figure 2, avec ou sans le réseau de diffraction. Figure 1 : Le buckminsterfullerene, C 60 Avec réseau de diffraction Figure 2 : Comptages Sans réseau de diffraction Données : - diamètre de la molécule 1,00 nm - M(C) = 12 g.mol -1 - constance de Plank : h = 6,63.10-34 J.s - constante d Avogadro : N A = 6,022.10 23 mol -1 1. Justifier que la figure 2 montre bien que les molécules se sont diffractées? 2. En quoi cette expérience illustre-t-elle la dualité onde-particule? 3. Rappeler la relation liant la longueur d onde λ d une particule à sa quantité de mouvement p. 4. Montrer que la masse m d une molécule C 60 vaut : 1,20.10-21 g 5. En déduire la quantité de mouvement d une molécule de C 60 ayant la vitesse v = 210 m.s -1. 6. Calculer la longueur d onde λ d une telle molécule. La comparer à sa taille. 7. Rappeler la relation liant la largeur a d une fente, la longueur d onde λ de la lumière émise et la demiouverture angulaire Ɵ de la tache centrale de diffraction. 8. La taille des fentes présentes dans la structure diffractante utilisée est a = 100 nm. Montrer que les résultats expérimentaux sont en accord avec la relation donnée à la question précédente.
EXERCİCE N 3 : «Dosage d un lait» (7pts) Le lait est un liquide comestible de couleur généralement blanchâtre produit par les glandes mammaires des mammifères femelles. Riche en lactose, il est la principale source de nutriments pour les jeunes mammifères avant qu'ils puissent digérer d'autres types d'aliments. Il est constitué de 87 % d'eau, 4,7 % de lactose et de 3,5 à 4 % de matières grasses (proportions en masse). Il renferme aussi de la caséine, des vitamines A et D, et des ions minéraux : calcium, sodium, potassium, magnésium, chlorure... Sa densité est de 1,03. L'industrie laitière met en œuvre divers contrôles de qualité du lait, avant de procéder à sa transformation (production de yaourts par exemple) ou à sa commercialisation. Cet exercice est consacré à deux de ces tests : la détermination de l'acidité Dornic et le dosage de la teneur en ions chlorure. Données pka du couple acide lactique / ion lactate : pka (C 3 H 6 O 3 / C 3 H 5 O 3 ) = 3,9 à 25 C Produit ionique de l'eau : pke = 14 à 25 C Masses molaires atomiques : Atome H C N O Na Cl Ag M (g.mol 1 ) 1,0 12,0 14,0 16,0 23,0 35,5 107,9 Conductivités molaires ioniques à 25 C Ion Ag + Cl NO 3 (ms.m 2.mol 1 ) 6,19 7,63 7,14 Couleurs et zone de virage d'indicateurs colorés acido-basiques usuels : Indicateur coloré Teinte de la Teinte de la Zone de virage forme acide forme basique Hélianthine rouge 3,1 < ph < 4,4 jaune Bleu de bromothymol jaune 6,0 < ph< 7,6 bleu Phénolphtaléine incolore 8,0 < ph< 10 rosé Courbe de titrage suivi par ph-métrie de 20,0 ml de solution d'acide lactique de concentration molaire 3,00 x 10 2 mol.l 1 par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire 5,00 x 10 2 mol.l 1.
Document. L'échelle d'acidité Dornic Un lait frais est légèrement acide, son ph est compris entre 6,6 et 6,8. Cependant, le lactose subit naturellement une dégradation biochimique progressive sous l'effet des bactéries, et il se transforme en acide lactique. En conséquence, plus le ph du lait est faible et moins il est frais. Lactose C 12 H 22 O 11 Acide lactique C 3 H 6 O 3 L'industrie laitière utilise le degré Dornic pour quantifier l'acidité d'un lait. Cette unité doit son nom à Pierre Dornic (1864-1933), ingénieur agronome français. Un degré Dornic (1 D) correspond à 0,1 g d'acide lactique par litre de lait. Pour être considéré comme frais, un lait doit avoir une acidité inférieure ou égale à 18 D. Entre 18 D et 40 D, le lait caille (il «tourne») lorsqu'on le chauffe ; c'est la caséine qui flocule. Au-delà de 40 D, il caille à température ambiante. Les yaourts ont une acidité Dornic généralement comprise entre 80 D et 100 D. Tableau de correspondance entre acidité Dornic et ph du lait : Acidité Dornic ( D) ph Inférieure à 18 Entre 6,6 et 6,8 20 6,4 24 6,1 Entre 55 et 60 5,2 1. Méthode Dornic Un technicien dose l'acidité d'un lait selon la méthode Dornic. C'est-à-dire qu'il réalise le titrage à l'aide d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na + (aq) + HO (aq)) à 0,111 mol.l 1, appelée soude Dornic. Il prélève 10,0 ml de lait, y ajoute deux gouttes de phénolphtaléine et verse la soude Dornic goutte à goutte en agitant le mélange, jusqu'à obtenir une couleur rose pâle. Le volume de soude versée est alors de 2,5 ± 0,1 ml. On admettra que l'acidité du lait est uniquement due à l'acide lactique. 1.1. Des ions lactate sont-ils présents dans un lait quel que soit son état de fraîcheur? Justifier. 1.2. Écrire l'équation de la réaction support du titrage, en supposant que le seul acide présent dans le lait est l'acide lactique. 1.3. Justifier le choix de la phénolphtaléine comme indicateur de fin de réaction. 1.4. Pourquoi n'ajoute-t-on que deux gouttes de phénolphtaléine? 1.5. Le lait dosé est-il frais? Un raisonnement argumenté et des calculs rigoureux sont attendus.
1.6. Quel intérêt pratique y-a-t-il à choisir de la soude Dornic pour mesurer l'acidité d'un lait? 2. Détermination de la teneur en ions chlorure La mammite est une maladie fréquente dans les élevages de vaches laitières. II s'agit d'une inflammation de la mamelle engendrant la présence de cellules inflammatoires et de bactéries dans le lait. La composition chimique et biologique du lait est alors sensiblement modifiée. La concentration de lactose diminue, tandis que la concentration en ions sodium et en ions chlorure augmente. Cette altération du lait le rend impropre à la consommation. Dans le lait frais normal, la concentration massique en ions chlorure est comprise entre 0,8 g.l 1 et 1,2 g.l 1. Pour un lait «mammiteux», cette concentration est égale ou supérieure à 1,4 g.l 1. Dans un laboratoire d'analyse, une technicienne titre 10,0 ml de lait mélangé à 100 ml d'eau déminéralisée par une solution de nitrate d'argent (Ag + (aq)+no 3 (aq) ) de concentration molaire 2,50 x 10 2 mol.l 1. Les ions argent réagissent avec les ions chlorure pour former un précipité de chlorure d'argent AgCI (S). Le titrage est suivi par conductimétrie. Le volume équivalent déterminé par la technicienne est 10,5 ± 0,1 ml. 2.1. Écrire l'équation de la réaction support du dosage. 2.2. Parmi les représentations graphiques suivantes, quelle est celle qui représente l'allure de l'évolution de la conductivité σ du mélange en fonction du volume V de solution de nitrate d'argent versé? Justifier. Proposition 1 Proposition 2 Proposition 3 Proposition 4 2.3. Le lait analysé est-il «mammiteux»? Une réponse argumentée et des calculs rigoureux sont attendus. Bon travail!
DEVOIR COMMUN N 10 - CORRECTION EXERCİCE N 1 : «Le laser Erbium- YAG» (7pts) A. 1) 2) a. Un atome du milieu actif se trouvant dans un état excité d énergie E 2, est désexcité jusqu au niveau d énergie E 1 < E 2 par un photon incident d énergie h= E 2 E 1 ; l atome émet alors un photon identique. Ce mode d émission est appelé l émission stimulée. 1 pt b. Le photon émis a la même énergie, la même direction et est en phase avec le photon incident. 3) Le type d'émission le plus fréquent est l'émission spontanée : la transition énergétique se fait d'un niveau d'énergie vers un niveau d'énergie plus bas en émettant spontanément un photon dont l'énergie correspond à la différence d'énergie des deux niveaux. 4) E 3 - E 1 = E absorption = h c/ absorption A.N. : E 3 - E 1 = 6,62.10-34 x 3,00. 10 8 / (980.10-9 ) = 2,03. 10-19 J = 2,03. 10-19 / 1,60. 10-19 = 1,27 ev. 5) La longueur d'onde du rayonnement Laser émis vaut 2936 nm, soit 2,936 µm. L émission est dans le domaine des IR. 6) E 2 - E 1 = E émission = h c/ émission A.N. : E 2 - E 1 = 6,62.10-34 x 3,00. 10 8 / (2980.10-9 ) = 6,67. 10-19 J = 6,67. 10-19 / 1,60. 10-19 = 0,423 ev. 7) E émission < E absorption donc toute l énergie reçue n est pas émise : il faut donc un système de refroidissement pour ce laser pour évacuer la différence d énergie. 8) Un faisceau laser est monochromatique, directif et cohérent (pas de déphasage entre les photons). B. 1. E photon = 6,76 10-20 J et énergie fournie par impulsion : 300 mj = 0,300 J Nombre de photons émis : 0,300 / 6,76 10-20 = 4,44 10 18 photons. 2. Puissance ( W) = énergie (J) / durée (s) = 0,300 / (0,20 10-3 ) = 1,5 10 3 W. 3. a. f a la dimension inverse d un temps : [f ] = T -1 t a la dimension d un temps. Donc f t n a pas de dimension. Donc E ray a la dimension de E imp donc d une énergie. 0,75 pt b. E ray = f t Eimp = 10 x 4,5 x 0,300 = 14 J
EXERCİCE N 2 : «Diffraction et ballons de foot» (5,5pts) 1. D après la figure 2, en présence d un réseau de diffraction, on note une distribution spatiale de des particules détectées ordonnées et non chaotique. On retrouve un motif caractéristique des figures de diffraction. 2. Cette expérience illustre la dualité onde-particule car le faisceau de particules matérielles en mouvement (nature particulaire) peut comme la lumière être diffractés (nature ondulatoire). 3. λ = h / p 4. m C60 = M(C 60 ) / N A = 60. M(C) / N A = 60 * 12 / 6,022.10 23 = 1,20.10-21 g 5. p =m C60 v = 210 * 1,20.10-24 = 2,52.10-22 kg.m.s -1. 6. λ = h / p = 6,63.10-34 / 2,52.10-22 = 2,63.10-12 m Comparaison avec la taille : 1,00.10-9 / 2,63.10-12 = 3,80.10 2 petite que la taille de la molécule. 7. θ = λ /a 8. θ = λ /a = 2,63.10-12 / 100.10-9 = 2,63.10-5 rad Graphiquement : θ = tan -1 (25.10-6 / 1,25) = 2,0.10-5 rad On retrouve des valeurs ayant le même ordre de grandeur. La longueur d onde est 380 fois plus 1 pt
EXERCİCE N 3 : «Dosage d un lait» (7,5pts) 1. Méthode Dornic 1.7. Le pka du couple acide lactique/ion lactate = 3,9.Le domaine de prédominance est donc Quelque soit le ph du lait (ph compris entre 6,6 et 5,2 d après les documents) l ion lactate prédomine car le pka est inférieur au ph étudié. Donc l ion lactate est présent dans le lait. 1.8. L espèce titrée est l acide lactique C 3 H 6 O 3. et l espèce titrante est la base HO. L'équation de la réaction support du titrage est donc : C 3 H 6 O 3(aq) + HO (aq) C 3 H 5 O 3 (aq) + H 2 O 1.9. Un indicateur coloré convient à un titrage ph-métrique si le ph à l équivalence est inclut dans la zone de virage de l indicateur coloré. D après la courbe de titrage ph-métrique similaire donnée, le ph à l équivalence est environ égal à 8 ce qui confirme le choix de la phénolphtaléine (les deux autres indicateurs changeraient de teinte avant l équivalence). Remarque : la courbe de titrage n étant pas en ANNEXE, elle n était pas à rendre et donc la détermination rigoureuse du ph à l équivalence par la méthode des tangentes parallèles est non exigée ici. De plus, la taille de la courbe n aurait pas permis une détermination précise. 1.10. La phénolphtaléine appartient à un couple acide/base dont les deux formes ont une couleur différente. Sa forme acide réagit donc avec la base HO lors du titrage et augmente donc légèrement le volume à l équivalence. Il est ainsi nécessaire d en verser très peu («2 gouttes») pour ne pas fausser le titrage. 1.11. Pour savoir si le lait dosé est frais, il faut déterminer son degré Dornic. Recherchons alors la masse d acide lactique dans un litre de lait. L équivalence d un titrage est définie par le changement de réactif limitant. À l équivalence, le réactif titré et le réactif titrant ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de l équation de titrage : On peut donc écrire : n(acide lactique) 1 titré n(ho ) 1 C b.ve Soit C A.Vtitré C b.ve CA (concentration molaire) V titré Or la concentration massique t et la concentration molaire sont liées par la relation : t C A.MA versé C b.ve Donc : t. M(acide lactique) V AN : t = titré 0,111x 2,5 10,0 x (3 x 12,0 + 6 x 1,0 + 3 x 16,0) = 2,5 g.l -1 D après la définition du degré Dornic, le lait titré a une acidité de 25 D. Degré Dornic :
On sait que 1 D est équivalent à 0,1g d acide lactique présent dans un litre de lait Ici on en a 0,25 donc D = 2,5 / 0,1 = 25 D Il n est donc pas frais car son acidité Dornic est supérieure à 18 D. 1.6 On peut s étonner de la valeur particulière de la concentration de la soude Dornic (0,111 mol.l 1 ) mais celle-ci a été choisi pour déterminer facilement l acidité Dornic : en effet, comme C B.M(acide lactique) = 10, on constate que pour un volume à l équivalence de 2,5 ml, la concentration massique en acide lactique est 2,5 g.l -1 et donc son acidité Dornic est 25 D. En titrant avec de la soude Dornic, Il suffit de multiplier le volume à l équivalence par 10 pour déterminer l acidité Dornic ce qui est fort pratique. 0,75 pt 2. Détermination de la teneur en ions chlorure 2.1. Espèce titrée : les ions chlorure Cl (aq) Espèce titrante : les ions argent Ag + (aq) L équation support du titrage est : Ag + (aq) + Cl (aq) AgCl (s) 2.2. Le changement de pente correspond à l équivalence, c est-à-dire au changement de réactif limitant. Avant l équivalence : A chaque fois qu un ion Cl réagit avec un ion Ag +, un ion spectateur NO 3 tombe dans le bécher. C est comme si un ion NO 3 remplaçait un ion Cl. Comme les ions Cl ont une meilleure conductivité molaire ionique ( droite de pente négative. λ(cl ) λ(no ) 3 ), la conductivité σ du milieu diminue. On obtient ici une A l équivalence : il n y a plus d ions Ag+ et Cl- : ils sont entièrement consommés. Il ne reste plus que les ions NO 3 - La conductivité est donc minimale à V = 10,5 ml. Après équivalence: Il n y a plus d ions Cl. La concentration en ion Ag + et NO 3 augmente donc la conductivité augmente. On obtient une droite de pente positive. Conclusion : c est la proposition 3 qui convient pour ce titrage. 2.3. Pour déterminer si le lait est mammiteux, il faut déterminer sa concentration massique en ions chlorure en exploitant les résultats du titrage. C b.ve À l équivalence : Soit C A.Vtitré C b.ve CA (concentration molaire) Vtitré Or t C.M A A n(cl ) 1 donc : n(ag ) 1 - titré C.V V versé b E - t.m(cl ) titré A.N. : t = -2 2,50x10 x 10,5 x 35,5 10,0 = 0,932 g.l -1 Le lait étudié n est donc pas «mammiteux» car sa concentration massique en ions chlorure est comprise entre 0,8 g.l 1 et 1,2 g.l 1.