Cours et activités : La mécanique quantique

Cours et activités : La mécanique quantique Par analogie avec le mouvement des planètes, Ernest Rutherford propose en 1911 son modèle planétaire pour l atome. Les électrons (alias planètes) tourneraient autour d un noyau (alias Soleil) sur des orbites circulaires et quelconques. Toutes les valeurs d énergies étant à priori permises. Malheureusement, il n en n est rien : La mécanique classique de Newton ne permet pas de rendre compte de la structure d un atome. Contrairement au monde classique, la mécanique quantique n est pas continu. On est capable de passer d état d énergie à d autres, sans passer par des états d énergie intermédiaires. L effet photoélectrique, qui valut à Einstein un prix nobel en 1905, illustre cette propriété. Ce n est qu éclairée par une «lumière» de longueur d onde λ bien précise que l on peut arracher des électrons à un métal. Einstein prédit alors que la lumière est composé de photons, petits quantas d énergie «pure». La dualité onde-corpuscule illustrera au prochain chapitre la mécanique quantique et ses aspects probabilistes. La mécanique quantique est difficile à comprendre : Imaginez-vous qu elle prédit qu on peut être en même temps à deux endroits différents (cf. chat de Schrodinger) A ce jour, la physique quantique n a jamais été mise en défaut. 1/ TRANSFERTS QUANTIQUES A/ Quantification des niveaux d énergie En 1913, Niels Bohr introduit l idée qu un atome ne peut exister que dans certains états d énergie bien définis, caractérisés par un niveau d énergie. Les niveaux d énergie d un atome sont quantifiés : ils ne peuvent prendre que certaines valeurs bien déterminées, caractéristiques de l atome. Lorsqu un atome est à son niveau d énergie le plus bas, il est dans son état fondamental, état le plus stable. Lorsqu un atome est à un niveau d énergie plus élevé, il est dans un état excité. On appelle transfert (ou transition) quantique le passage de l atome d un état à un autre. B/ Absorption quantique Les échanges d énergie entre les atomes et la lumière sont quantifiés : ils se font par paquets d énergie appelés photons. L énergie E d un photon ne dépend que de la fréquence ν de la radiation associée : E = E 2 E 1 = h υ = h x c λ E : énergie du photon en Joule (J) υ : fréquence en Hertz (Hz) h : constante de Planck = 6,626 10-34 J.s -1 E 2 E 1 h L atome qui absorbe ce photon passe d un niveau d énergie E 1 à un niveau d énergie E 2 supérieur : C est le phénomène d absorption quantique. Les atomes ne peuvent absorber que certains photons de longueur d onde λ est d énergie bien précise. Ceci conduit à l observation de raies noires dans le spectre de raies d absorption Spectre de raies d absorption Remarque : pour faire passer la matière de son état fondamental à un état excité, plusieurs possibilités existent : l'absorption d'un photon d'énergie donnée le passage d'un courant électrique. la collision avec d'autres particules. C/ Emission spontanée Réciproquement, un atome au niveau d énergie E 2 retourne spontanément à un niveau d énergie E 1 inférieur, en émettant un photon d énergie E = E 2 E 1 = h υ = h x c λ E sup E inf h C est le phénomène d émission spontanée. Le photon émis a une direction et un déphasage quelconques. Exercices d application : : Spectre de raies d émission

Exercice 1 : 1/ Calculer la longueur d onde d un photon associé à la transition énergétique d un atome passant d un niveau d énergie de E 1 = 7,4 ev à un niveau de E 2 = 4,2 ev E = E 2 E 1 = h υ = h x c λ h x c λ = (E 2 E 1 ) = 6,626 x 10 34 x 3,00 x 108 ( 4,2 ( 7,4) x 1,602 x 10 19 = 3,9 x 10-7 m 2/ Ce photon est-il émis ou absorbé par l atome? Justifier. Ce photon est absorbé puisque que l atome passe d un niveau d énergie inférieur à un niveau d énergie supérieur. Donnée : 1 ev (électronvolt) = 1,6010 19 J Exercice 2 : Calculer la fréquence de la radiation associée au photon émis lorsqu un atome de sodium passe du niveau d énergie E2 à un niveau d énergie E1 tels que E 2 E 1 = 2,11 ev E 2 E 1 = h υ υ = h E 2 E 1 = 2,11 x 1,602 x 10-19 6,626 x 10-34 = 5,10 x 10 14 Hz D/ Emission stimulée Lors d une émission stimulée, un photon incident d énergie E force un atome dans un état excité E 2 à passer à un niveau d énergie inférieur E 1 en émettant un nouveau photon (dit photon jumeau) de même direction même sens même phase même énergie que le photon incident (Ces 2 photons dits cohérents) Remarques : E 2 E 1 Emission stimulée h h h Il faut évidemment que l atome dispose de niveaux d énergie lui permettant d émettre un photon de même énergie que le photon incident, sinon la stimulation ne se fait pas. Les photons produits par émission stimulée augmentent donc l énergie de l onde qui interagit avec les atomes. E/ Concurrence entre émission spontanée et émission stimulée L émission spontanée et l émission stimulée sont 2 modes de désexcitation de l atome qui sont en concurrence! Lorsqu un atome est dans son état fondamental (le plus stable), il y reste jusqu à ce qu un autre photon ou une décharge électrique lui apporte l énergie nécessaire pour passer dans son état excité. Lorsqu il est dans son état excité, il se désexcite spontanément et quasi instantanément pour revenir à un son état fondamental, plus stable. Dans une population d atomes, il y en a beaucoup plus dans l état fondamental que dans l état excité. L émission stimulée est un phénomène très peu probable par rapport à l émission spontanée, si peu probable qu il n a été observé qu en 1928, alors qu A.Einstein avait prévu son existence dès 1917 2/ APPLICATION AU LASER L.A.S.E.R. : Light Amplification by Stimulated Emission of Radiations (amplification de lumière par émission stimulée de rayonnement). Contrairement aux autres sources de lumière qui utilisent l émission spontanée, la lumière laser est produite par émission stimulée. Réaliser un laser consiste donc à favoriser l émission stimulée au détriment de l émission spontanée. A/ Principe de fonctionnement du laser A.1 1 ère étape : Le pompage optique

D'abord, on place des atomes dans une cavité optique : ils sont coincés entre deux miroirs. Si on veut amplifier de la lumière en augmentant le nombre d émissions stimulées, il faut qu'il y ait plus d'atomes excités que d'atomes dans l état fondamental. Les atomes excités vont donc amplifier la lumière, les atomes dans l état fondamental vont l'absorber. Que faut-il faire? Exciter le plus d atomes possible : c est l'inversion de population (qui consiste à avoir plus d atomes excités que d atomes dans l état fondamental). On produit alors un milieu actif. Pour cela, on excite les atomes par le dessus en les éclairant très fort (lampe flash) ou en apportant une décharge électrique de manière à en exciter le plus possible. Cet éclairage se nomme «pompage optique». A.2 2 ème étape : la cavité résonante Un laser est fondamentalement un amplificateur de lumière fonctionnant grâce à l'émission stimulée. A un moment, un atome se désexcite. Son photon émis provoque la désexcitation d un atome voisin. Les deux photons (l incident et le stimulé) stimulent à leur tour des atomes voisins et ainsi de suite. On assiste à une sorte de réaction en chaîne. Puis cette lumière émise est réfléchie par un miroir réfléchissant et revient sur ses pas en repassant dans la cavité optique et en stimulant à nouveau de nouvelles émissions de photons. De fait, la lumière s amplifie encore. Elle arrive alors à l autre miroir, et ainsi de suite. Un des miroirs étant semi-réfléchissant, il laisse passer 50% de la lumière : Un faisceau d intensité lumineuse importante est alors généré. Le faisceau laser jaillit! Remarque : Les ondes réfléchies par les miroirs interfèrent dans la cavité. Les interférences sont constructives si la distance aller-retour entre les miroirs (2L) est un multiple entier de la longueur d onde : 2L = k.λ L énergie fournie par le pompage optique compense l énergie perdue par émission : le laser constitue donc un oscillateur optique entretenu.

B/ Propriétés du laser Le faisceau lumineux émis par un laser est : monochromatique : tous les photons émis ont la même fréquence. Le laser He-Ne utilisé en TP émet un rayonnement de longueur d onde λ = 632,8 nm. Cette monochromaticité est utilisée: pour mesurer des vitesses par effet Doppler; pour refroidir des atomes. Couleur du Laser : Elle dépend de la fréquence des photons émis lors de l émission stimulée des atomes de la cavité optique cohérent : les photons émis sont en phase. Cette grande cohérence est utilisée: en laboratoire: hologrammes, mesures; dans la vie quotidienne: lecture de CD ou de DVD. directif : dans la cavité optique, toute la lumière va dans une seule direction, bien perpendiculaire aux miroirs. A l inverse d une lampe! le faisceau émis est donc très directif. L angle de divergence est très faible l ordre du milliradian).cette directivité est utilisée: pour réaliser des alignements; pour mesurer des distances comme la distance Terre-Lune (de très intense : l énergie du laser est concentrée dans un pinceau de lumière très étroit. L énergie peut aussi être concentrée dans le temps (laser à impulsions ou lasers pulsés). Ces lasers émettent des rayonnements d une grande puissance pendant une brève durée. On parle de concentration spatiale et temporelle de l énergie. Cette concentration de l énergie est utilisée: dans la recherche: essais de fusions thermonucléaire dans l industrie: soudure, découpe, usinage des métaux; en médecine: bistouri optique en microchirurgie. Remarque : Selon la puissance et la longueur d'onde du laser, celui-ci peut représenter un réel danger pour la vue et provoquer des brûlures irréparables de la rétine. Pour des questions de sécurité, la législation française interdit l'utilisation de lasers de classe supérieure à 2 en dehors d'un cadre professionnel. Les classes ont été déterminées en fonction de la puissance qui frappe la rétine si le laser pénètre dans l œil, et donc en fonction de la gravité des lésions qu il peut provoquer : Pictogramme Classe 1 : jusqu'à 0,39 µw Classe 2 : de 0,39 µw à 1 mw Classe 3A : de 1 à 5 mw Soleil : 5 mw Classe 3B : de 5 à 500 mw Classe 4 : au-delà de 500 mw 3/ TRANSITIONS D ENERGIE ET DOMAINE SPECTRAL Comme les atomes, toutes les entités (molécules, ions, noyaux) possèdent des niveaux d énergie quantifiés. L ordre de grandeur de l énergie des photons échangés lors des transitions entre deux niveaux dépend beaucoup de la nature de l énergie mise en jeu:

énergie des noyaux : énergie émise par un noyau passant d un niveau d énergie E2 à un niveau d énergie inférieur E1. Elle est de l ordre de 1 MeV (1 électron-volt ev = 1,60.10-19 J) énergie électronique : énergie émise par un électron passant d un niveau d énergie E2 à un niveau d énergie inférieur E1. Elle est de l ordre de 1eV à 10 ev. énergie vibrationnelle : énergie de vibration des atomes dans la molécule. Elle de l ordre de 10-1 ev. énergie rotationnelle : énergie de rotation de la molécule autour de ses différents axes. Elle est de l ordre de 10-3 ev. A chaque photon d énergie Δ E, est associée une radiation de fréquence ν et de longueur d onde λ telle que Δ E = hν. Plus l énergie Δ E transportée par le photon est grande, plus la longueur d onde λ est petite. Rayons Rayons X U.V. Visible I.R. Micro-onde E (ev) 10 5 10 2 10 0 10 3 10 6 Transitions Transitions électroniques Vibration des Rotations des Nucléaires molécules molécules Type de transitions Chaque niveau d énergie électronique est associé à un très grand nombre de valeurs pour les énergies vibrationnelles et rotationnelles, induisant ainsi une multitude de transitions possibles. Cependant, les raies d absorption ont des fréquences trop voisines pour pouvoir être discernées: on observe alors des bandes d absorption. L étude de ces bandes permet au chimiste d identifier les liaisons des molécules et de mettre en évidence les groupes caractéristiques des molécules organiques.

Exercices d application : Exercice 1 : 1/ Calculer la variation d énergie d un atome d hydrogène qui passe de E 1 = 0,37 ev à E 2 = 3,39 ev. Δ E = E 2 E 1 = -3,39+0,37 = -3,02 ev (< 0 : perte d énergie de l atome) 2/ Représenter cette transition d énergie sur un diagramme. 3/ Calculer la fréquence du photon associé à cette transition. E 2 E 1 = Δ E = h υ Δ E υ = h x 1,602x10 19 =3,02 6,626 x 10 34 = 7,30 x 10 14 Hz 4/ Ce photon est-il émis ou absorbé? Ce photon est émis. E 1 E 2 h 5/ Ce photon interagit-il avec : une molécule, un électron ou un nucléon? Justifier. Du fait que l énergie mise en jeu est de l ordre de l ev, alors le photon interéagit avec un électron. Exercice 2 : 1/ Calculer la puissance surfacique Ps du rayonnement émis par un laser He-Ne utilisé dans les lycées, de puissance P = 2,0 mw et de faisceau de diamètre 0,40 mm. Ps = P S = 2,0 x 10-3 π x (0,2 x 10-3 )² = 1,6 x 104 W.m -2 2/ Sachant que la puissance surfacique moyenne aussi appelé éclairement énergétique du Soleil est de 342 W.m -2, combien de fois plus puissante est la lumière du LASER. 1,6 x 10 4 342 = 47 fois plus puissante