Optique chapitre 1. Lois générales

Optique chapitre 1 Lois générales I. La lumière 1 I.1. Récepteurs limitation du visible La lumière est une onde électromagnétique caractérisée par une fréquence (et/ou un phénomène corpusculaire qui transporte de l'énergie). ν = c λ est la fréquence en Hertz (1 Hz = 1 s-1 ), c = 3 10 8 m s-1 est la vitesse de la lumière dans le vide et λ en mètre est la longueur d'onde. Tout corps à une température T émet de l'énergie, et nous sommes tous des corps à une température T et nul d'entre nous ne voit cette abondance de lumière. Le problème est ici le récepteur : l'œil humain n'est sensible qu'aux ondes électromagnétiques dont la longueur d'onde dans le vide est comprise entre 400 et 800 nm. Et de ce fait nous n'appelons "Lumière" que les ondes électromagnétiques de longueurs d'onde comprises entre 400 et 800 nm (soit 3,75 à 7,0 10 14 Hz). La fréquence est proportionnelle à l'énergie transportée donc une onde qu'on ne voit pas est soit trop, soit pas assez énergétique. Il existe d'autres récepteurs, sensibles au delà de ces limites (exemple les détecteurs de présence qui allument les lumière quand quelqu'un approche). I.2. I.2.1. Sources Sources primaires On appelle source primaire tout système capable de créer de la lumière = de transformer une forme d'énergie quelconque en onde électromagnétique dans le bon domaine de fréquence. Exemple : Chaleur lumière : Sources à spectres continus Manip 1 : Allumer la lampe de la source posée sur la table Tout corps qui reçoit de l'énergie en absorbe au moins une partie. Un corps noir absorbe tout. Cette énergie apparaît sous forme de chaleur. Lorsque le corps atteint un équilibre thermique (sa température est constante), il émet autant d'énergie (sous forme de lumière) qu'il en absorbe : on parle d'émission thermique. La lumière qu'il émet comporte toutes les longueurs d'ondes le spectre est continu. Il existe cependant une longueur d'onde λ m pour laquelle l'émission est maximale. Cette longueur d'onde est reliée à la température d'équilibre du corps en question par λ m T = 2,98710-3 Km Sources à spectres de raies Manip 2 : Spectres de quelques lampes spectrales AN : ordre de grandeur pour le Soleil : λ max 600 nm T 5000 K Une émission lumineuse est produite chaque fois qu'un atome passe d'un état d'énergie excité à un état de plus basse énergie. L'énergie émise sous forme de lumière a une valeur bien déterminée la longueur d'onde de la lumière émise l'est aussi : monochromatisme En réalité une source comporte plusieurs atomes. Si tous les atomes de la source sont identiques et isolés (les uns des autres), ils ne sont pas forcément dans le même état excité spectre de raies Cas particulier du LASER : tous les atomes sont supposés dans le même état excité, mais ils n'ont pas rigoureusement la même énergie du fait de leurs énergies de vibration, rotation et autres motions les raies ont une petite largeur I.2.2. Sources secondaires Tout objet autre qu'une source primaire n'est vu que s'il est éclairé. Manip 3 : Observer un objet rouge éclairé successivement MacXIair:MPSI:Optique:Cours Optique 1 ds - 5 septembre 2011 page 1 / 5

par de la lumière blanche : on le voit rouge par des lumières colorées (3 filtres primaires) on ne le voit que si la lumière qui l'éclaire comporte du rouge Il est vu donc l'œil reçoit de la lumière qui en vient et de ce point de vue c'est aussi une source, on l'appellera source secondaire II. Propagation dans les milieux transparents II.1. Dans l'air Manip 4 : observer la lumière qui sort de la boite, tenter d'un isoler un minimum Rayons lumineux : Le rayon lumineux est donc un modèle limite. Un faisceau lumineux est constitué d'un ensemble de rayons. Chacun des rayons du faisceau est supposé indépendant des autres rayons. C'est le principe de base de l'optique géométrique qui est mis en évidence par diverses expériences. Exemple : l'image obtenue sur un écran à l'aide d'une source, d'une lentille et d'un diaphragme n'est pas modifiée si on déplace le diaphragme. De ce fait la forme de l'ombre est la même que celle de l'objet. L'approche géométrique : Dans un milieu homogène, isotrope, transparent (MHIT), la lumière se propage en ligne droite (les rayons lumineux sont portés par des droites mais les droites, elles, sont infinies) et le transport de l'énergie lumineuse est matérialisé par sa trace. Exemple : la trace en question est le fin pinceau lumineux sortant du LASER. Mais c'est aussi un principe mis en défaut dès que l'on sort du domaine de l'optique géométrique exemple il est impossible d'obtenir un pinceau infiniment fin. Il faudrait mettre un diaphragme infiniment petit, or nous savons qu'alors il y a diffraction. Limite : tant que les caractéristiques du milieu transparent varient peu à l'échelle de la longueur d'onde λ, l'optique géométrique constitue une bonne approximation. Dans le domaine du visible, compte tenu de l'ordre de grandeur des longueurs d'ondes (10-7 m), cette approximation est tout à fait valable. II.2. Dans un autre milieu transparent Manip 5 : Placer un milieu transparent juste à la sortie de la fente. Essayer successivement du plexiglas, du verre, de l' eau, une solution de sulfate de cuivre Observation : On ne voit pas de grande différence sauf que la lumière qui sort du sulfate de cuivre est bleue Interprétation : Tout milieu matériel absorbe une partie de l'énergie qu'il reçoit, mais l'énergie n'est pas visible par ellemême. Pour voir qu'il y a eu absorption, il faut que cette absorption soit sélective L'absorption dépend de λ. L'absorption peut être sélective : un corps absorbe certaines longueurs d'onde ; on le voit de la couleur (des couleurs) qu'il n'absorbe pas. Dans un milieu matériel réel il y a absorption d'une partie de l'énergie l'intensité de la lumière décroît. La loi de décroissance est en général une fonction exponentielle de la distance parcourue. Un milieu dans lequel l'absorption serait nulle est un milieu transparent. Un milieu transparent est donc un modèle limite. L'air, absorbe lui aussi une partie de l'énergie, seul un vide parfait serait un milieu transparent, mais le vide parfait n'existe pas. Ceci dit l'air absorbe très peu. III. Lois de Snell - Descartes La question est maintenant de savoir ce qui se passe lorsque le rayon lumineux rencontre un autre milieu que nous supposerons transparent, homogène et isotrope (MHIT). III.1. Définitions On appelle dioptre l'interface entre deux milieux de propagation différents. Le plan d'incidence est défini par le rayon incident caractérisé par le vecteur unitaire u 1 orienté dans le sens de la lumière (de la source vers le MacXIair:MPSI:Optique:Cours Optique 1 ds - 5 septembre 2011 page 2 / 5

dioptre), et le vecteur N normal rentrant dans le dioptre au point d'incidence. L'angle d'incidence est l'angle algébrique de la normale avec le rayon incident. i 1 = ( N, u ) III.2. Réfraction III.2.1. Lois de la réfraction Manip 6 : Au bureau avec un laser Plan d'incidence Observation : tous les fils à plomb reçoivent de la lumière Interprétation : Le rayon dans l'eau est dans le plan d'incidence Première loi de Descartes : Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence. On caractérisera le rayon dans le second milieu par le vecteur u 2 orienté dans le sens de la lumière. Observation dans l'eau : Le rayon dans l'eau n'est pas aligné avec le rayon incident Interprétation : L'angle de réfraction i 2 = ( N, u 2 ) n'est pas égal à l'angle d'incidence i 1. Noter qu'ils sont de même signe Observation dans l'air : apparition d'un rayon (réfléchi) qui est d'autant plus visible que l'angle d'incidence est grand Interprétation : Quand un rayon lumineux rencontre un dioptre, une partie de l'énergie qu'il transporte est absorbée, une autre partie est réfléchie (retourne dans le milieu d'où elle vient) et le reste est transmis, ce qui veut dire que cette dernière portion de l'énergie va se propager dans le second milieu. Bilan : Energie incidente = énergie absorbée + énergie réfléchie + énergie transmise. On définit les rapports a = a + r + t = 1. énergie absorbée On peut envisager trois cas extrêmes :, r = énergie réfléchie énergie transmise et t = avec évidemment a = 1 : le dioptre est totalement absorbant. Dans la suite de notre étude, nous négligerons l'absorption donc nous considérerons que a = 0 ou ε,. r = 1 : toute l'énergie reçue est réfléchie. Dans ce cas, le dioptre est appelé catadioptre et tout système optique fonctionnant par réflexion est dit catadioptrique. t = 1 : toute l'énergie reçue est transmise. Un système optique fonctionnant par transmission est dit dioptrique. Seconde loi de Descartes : Les angles vérifient la relation n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 où n 1 et n 2 sont les indices caractérisant chacun des milieux 1 et 2. On peut en déduire la relation n 2 u 2 - n 1 u 1 = α N ce qui veut dire que le vecteur n 2 u 2 - n 1 est porté par la normale au dioptre. III.2.2. Vitesse de propagation et indice du milieu : réfringence Indice d'un milieu transparent : c'est le rapport n = c v de la célérité de la lumière dans le vide2 à la vitesse de la lumière dans ce milieu. n > 1 pour tous les milieux transparents, n = 1,000293 1 pour l'air sec. n dépend de la longueur d'onde : on admet la formule de Cauchy : n(λ) A + B pour la plupart 2 λ des milieux transparents toutes les longueurs d'ondes ne se propagent pas à la même vitesse, Il s'en suit que l'angle de réfraction dépend de la longueur d'onde les milieux transparents sont dispersifs. Nous aurons l'occasion de le voir dans un prochain TP. Souvent la vitesse de propagation de la lumière dans un milieu transparent (en particulier solide) dépend de la direction de propagation. Dans ce cas, le milieu n'est pas isotrope. On appelle chemin optique (AB) entre deux point A et B la distance (orientée) parcourue par un rayon lumineux dans le vide pendant la même durée. MacXIair:MPSI:Optique:Cours Optique 1 ds - 5 septembre 2011 page 3 / 5 u 1

Dans un milieu unique (donc en ligne droite à vitesse constante) (AB) = n AB. En général (AB) = t B c dt = t A t B t A n v dt Remarque : Le chemin optique (AB) est positif si la lumière va effectivement de A vers B. III.2.3. Principe du retour inverse Manip 7 : Même chose mais en sens inverse : la lumière entre dans le plexiglas par sa face en demi - cercle et sort vers l'air par la face plane. Principe du retour inverse : Si la lumière va du milieu 2 vers le milieu 1 elle prend le même chemin. III.2.4. Réflexion totale Observations : limite de la réfraction et réflexion totale Interprétation : Si n 2 < n 1, il existe une limite : sin i 1limite = n 2 n 1 totale. Le sinus d'un angle ne peut pas être supérieur à 1. au delà de laquelle il y a réflexion Applications : dans les fibres optiques pour le guidage de la lumière, et dans un tas d'autres dispositifs comme le pentaprisme de mon appareil photo (reflex). III.2.5. Construction de Descartes On trace le dioptre, la normale au dioptre et deux cercles de rayons n 1 et n 2 ayant pour centre commun le point d'incidence I. n 1 Le rayon incident vient du milieu 1 et atteint le dioptre en I. Son prolongement dans le milieu 2 coupe le cercle de rayon n 1 en J. On trace la parallèle à N en J. Elle coupe le cercle de rayon n 2 en K. IK est le rayon réfracté. Démontrer la validité de cette construction. n 2 N I J K milieu 1 milieu 2 III.3. Lois de la réflexion On caractérise par le vecteur unitaire algébrique Manip 8 : Même dispositif que pour la manip 7. v le rayon réfléchi. L'angle de réflexion r = ( N, v ) est Première loi : Le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence Deuxième loi : Le rayon réfléchi est symétrique du rayon incident par rapport à la normale au dioptre égalité des angles i 1 = r A A' On peut en déduire la relation u 1 v = α N. I Constructions utilisant la symétrie (pour faire compliqué on peut aussi utiliser la construction de Descartes avec deux cercles de rayons égaux). Evidemment, le meilleur instrument pour la réflexion est le miroir plan. 1 La lumière est à la fois : une onde électromagnétique comme le prouvent les expériences d'interférence et de diffraction caractérisée par une longueur d'onde λ 0 = c où ν est la fréquence de l'onde et c = 299792458 ms-1 ν est la vitesse de la lumière dans le vide (indice 0 de λ). La célérité de la lumière dans le vide est de 299 792 458 ms -1 dans tous les référentiels. Ce qui est en contradiction avec la mécanique classique. un corpuscule comme le montrent les expériences d'interaction lumière matière (dont le laser n'est qu'un exemple) caractérisée par un photon, particule de masse nulle, véhiculant l'énergie E = hν (où h = 6,6210-34 Js est la constante de Planck) à la vitesse de la lumière c. MacXIair:MPSI:Optique:Cours Optique 1 ds - 5 septembre 2011 page 4 / 5

2 Mesure de c : expérience de Fizeau 1849 : lame semi réfléchissante roue dentée miroir S Une roue dentée (p dents identiques) tourne à la vitesse angulaire ω. Une source lumineuse éclaire une lame semi réfléchissante, qui renvoie la lumière vers un miroir placé à une grande distance de la roue dentée. Pour que l'œil voie la lumière, il faut que le rayon incident et le rayon réfléchi passent à travers la roue. Pour que l'extinction se produise, il faut que la roue tourne d'un angle α = (n + 1 2 ) 2 π p où n est entier pendant un aller et retour de la lumière. Supposons p = 250 et le miroir à 15 km de la roue, Un aller retour mesure 30 km et dure t. Si la plus petite valeur de ω produisant l'extinction est ω = 20 tours/s= 40 π s -1, on a : α = ωt = (n + 1 2 ) 2 π 250 = π avec n = 0 puisque c'est la plus petite valeur de ω 250 t = α ω = 10-4 s = d c c = 30103 10000 = 310 8 ms -1. L'expérience est réalisable à condition d'avoir une ligne droite de 15 km sans obstacle et une source assez puissante. Evidemment l'expérience est faite dans l'air. MacXIair:MPSI:Optique:Cours Optique 1 ds - 5 septembre 2011 page 5 / 5