Date : Dimanche 10 décembre 2000 Heure : 13 h 30 à 16 h 00 Calculatrice non programmable permise Aucune documentation permise DÉPARTEMENT DE GÉNIE CHIMIQUE ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL ING 1030 CHIMIE POUR INGÉNIEUR PROCÉDÉ DE DIGESTION ANAÉROBIE D UN REJET LIQUIDE Une usine de transformation agroalimentaire a un rejet liquide qu elle désire traiter. Ce rejet contient une concentration importante de matière organique dissoute. L entreprise de génie conseil qui vous emploie, propose un procédé de digestion anaérobie pour transformer cette matière organique en biogaz (mélange de CH 4, CO 2 et d H 2 O) dans un bioréacteur. Le biogaz produit sera utilisé pour sécher les boues produites dans le bioréacteur. Le rejet contient une quantité de plomb supérieure à la concentration critique pour les micro-organismes du bioréacteur. Une unité d enlèvement des métaux lourds sera donc placée avant le bioréacteur. Un diagramme du procédé suggéré est donné à la figure 1. La composition du rejet liquide (solution aqueuse) est la suivante : Matière organique (C 2 H 4 O 2 ) : 30 g/l de rejet Plomb : 300 mg d ions Pb 2+ / L de rejet Votre patron, sachant que vous avez suivi le cours ING1030, vous demande de quantifier les paramètres importants du procédé. A- L unité d enlèvement du plomb : (5 points) Pour l enlèvement du plomb, on vous demande d évaluer deux propositions. Dans la première, on se propose de précipiter le plomb sous forme de sulfure (PbS) par l ajout de sulfure de sodium (Na 2 S). A.1) Déterminez la quantité de Na 2 S (en g) requise pour précipiter 99.9 % du plomb contenu dans un litre de rejet; A.2) Quelle sera la concentration d ions sulfures S 2- (en mol/l) dans la solution? Comme méthode alternative, vous envisagez l utilisation d une cellule d électrolyse pour la réduction des ions Pb 2+. A.3) Quel est le courant requis pour réduire, en une heure, 99.9 % des ions Pb 2+ dans un litre de rejet? A.4) Si la différence de potentiel externe appliquée à la cellule est de 0.35V quelle est la quantité d énergie requise en kw-h pour la réduction effectuée en (A.3)? A.5) En considérant que le coût du Na 2 S est de $1.25 par kg et que le coût d un kw-h est de 0.05$, quelle est la solution que vous recommandez? Page 1 de 9
B- Le bioréacteur de digestion anaérobie : (7 points) La réaction globale de transformation de la matière organique (C 2 H 4 O 2 ) en biogaz (CO 2, CH 4 et H 2 O) et en biomasse (C 5 H 7 NO 2 ) est la suivante : C 2 H 4 O 2 + b NH 3 c C 5 H 7 NO 2 + d CO 2 + e H 2 O + f CH 4 B.1) B.2) B.3) Considérant que le coefficient de rendement de la biomasse par rapport au substrat (matière organique) Y X/matière organique = 0.032 mol/mol, déterminez la valeur numérique des coefficients de rendement suivants : Y CH4/ matière organique, Y CH4/CO2 À partir des valeurs numériques des coefficients stœchiométriques de la réaction globale, calculez la composition du biogaz généré (en % molaire de CH 4, CO 2 et H 2 O); Des mesures du taux de consommation (par les micro-organismes) de la matière organique en fonction de sa concentration dans le bioréacteur ont été effectuées pour connaître l ordre de cette réaction. En utilisant les résultats ci-dessous, déterminez l ordre de la réaction aux conditions du bioréacteur. Justifiez clairement votre réponse. 0.016 vitesse de consommation de la matière organique par les microorganismes ( g /(L h) ) 0.014 T = 55 C 0.012 0.01 T = 50 C 0.008 0.006 0.004 0.002 0 0 5 10 15 20 25 30 [matière organique] (g/l) B.4) B.5) En utilisant les données ci-dessus, calculez l énergie d activation de la réaction de consommation de la matière organique; Pour un débit d alimentation au bioréacteur de 10 m 3 de rejet par jour et considérant une conversion de la matière organique de 100%, calculez le débit molaire de méthane qui sera produit par jour. La génération du CO 2 gazeux dans le bioréacteur fait en sorte d acidifier le milieu par la présence de CO 2 dissous dans la solution aqueuse. Considérez que le CO 2 dissous est en équilibre avec le CO 2 présent dans le biogaz, dont la composition a été calculée en B.2. Afin de simplifier les calculs, on supposera que la concentration de CO 2 dans le biogaz, n est pas affectée par la dissolution. De plus, on supposera que les seules réactions affectant le ph sont celles liées au CO 2 et décrites ci-dessous. Page 2 de 9
Solubilité du CO 2 CO 2 (g) CO2 (dissous) Réaction du CO 2 (dissous) dans l eau CO 2 (dissous) + H 2 O (l) H 2 CO 3 (aq) Équilibre acide-base H 2 CO 3 (aq) H + - (aq) + HCO 3 (aq) K a = 4.3 x10-7 mol/l B.6) Calculez la concentration de CO 2 (dissous) et le ph de la solution dans le bioréacteur. C- L unité de condensation : (3 points) Le biogaz sortant du bioréacteur de digestion à 50 C est saturé en vapeur d eau. Afin d enlever une partie de cette eau, on se propose de refroidir le biogaz à 5 C dans un condenseur. En supposant que les fractions molaires de CO 2 et de CH 4 sont identiques, calculer ; C.1) C.2) la composition (% molaire de CO 2, CH 4 et H 2 O) du biogaz humide à la sortie du bioréacteur. la quantité d eau (en g) qui sera soutirée du courant gazeux par condensation pour 1 m 3 de biogaz humide. D- Le séchoir de boues : (3 points) Les boues sortant du bioréacteur de digestion contiennent 70% massique d eau (30% massique de solides). On désire obtenir un produit avec 20% massique d eau (80% massique en solides). Une chambre de séchage sera utilisée pour diminuer la teneur en eau des boues. Cette chambre utilisera la combustion du biogaz dans un brûleur comme source d énergie. En utilisant comme base de calcul un biogaz dont la composition molaire est la suivante : 45 % CO 2, 45 % CH 4, 10% H 2 O, calculer : D.1) l énergie libérée par la combustion de 1 mole de biogaz dans le brûleur (en considérant que les gaz de combustion sortent du brûleur à 500 C); D.2) la quantité d air de combustion requise (en kg) pour 1 mole de biogaz, si le brûleur utilise 30% d excès d air; D.3) considérant que 1 kg de boues humides (contenant 70% massique d eau) doit perdre 0.625 kg d eau pour atteindre 20 % massique d eau, calculez la quantité de boues humides qui peut être séchée dans la chambre de séchage, si l efficacité énergétique du séchoir est de 80% (considérez uniquement l évaporation de l eau) E- Les concepts chimiques : (2 points) Identifiez sur la figure 1 tous les concepts chimiques auxquels vous avez dû faire appel pour réaliser la quantification des paramètres demandés. N oubliez pas de remettre la figure 1 dûment complétée avec votre cahier d examen. Bon congé de Noël! Page 3 de 9
Nom : Matricule : Groupe : biogaz humide T=50 o C unité de condensation T=5 o C biogaz séché eau rejet unité d enlèvement des métaux bioréacteur de digestion anaérobie P = 1 atm pressage Pb eau boues humides 30% solides biogaz séché air de combustion brûleur séchoir des boues gaz de séchage boues séchées 80% solides Figure 1 : Diagramme du procédé de digestion anaérobie d un rejet industriel Page 4 de 9
Équation d Arrhénius R : constante des gaz = 8,314 J/mol.K E a : énergie d activation (J/mol) T : température absolue (K) k = k e 0 Ea RT Loi de Faraday où I * t M C M m = * = * F n F n m : masse déposée sous forme de métal (g) I : courant électrique (A) t : temps (s) C : charge (C) F : constante de Faraday = 96 500 C/mol ē M : masse molaire (g/mol) n : nombre de mole d électrons échangés /mol de métal Travail d'électrolyse où W = N F E ext N = mol d électrons transférés F = constante de Faraday = 96 500 C/mol ē (Coulombs = ampères * secondes) E ext = potentiel qu il faut fournir à la cellule (V) Page 5 de 9
Loi de Nernst ΔE cell = ΔE 0 cell R * T R * T Q ln Q = 2,303 log n * F n * F K R : constante des gaz parfaits = 8,314 J/mol.K F : constante de Faraday = 96 500 Coulombs n : nombre de mole d électrons échangés / mol substance T : température (K) Q : quotient de réaction K : constante d équilibre de la réaction, où les concentrations en phase aqueuse sont exprimées en mole/l et les concentrations en phase gazeuse en atm. Ceci est dû au fait que le potentiel standard est défini pour les conditions 1 atm et 1 mole/l. Tableau des tensions de vapeur de l eau T ( C) P 0 (kpa) T ( C) P 0 (kpa) T ( C) P 0 (kpa) 0 0,6113 35 5,628 70 31,19 5 0,8721 40 7,384 75 38,78 10 1,228 45 9,593 80 47,39 15 1,705 50 12,35 85 57,83 20 2,339 55 15,76 90 70,14 25 3,169 60 19,94 95 84,55 30 4,246 65 25,03 100 101,325 Constante d'henry du CO 2 dans l'eau à 50 o C: k H = 0,113 mol de CO 2 L atm Page 6 de 9
Tableau 2.3 Chaleur de formation standard de diverses substances à 25 o C (kj/mol) Substance o Δ H f Substance o Δ H f Substance o Δ H f Al(s) 0 CO (g) -110,5 NO 2 (g) 33,85 Al 2 O 3 (s) -1676 CO 2 (g) -393,5 N 2 O (g) 81,55 Ag(s) 0 Cl (g) 121,7 N 2 O 4 (g) 9,66 AgBr(s) -100,4 Cl 2 (g) 0 N 2 O 4 (l) 19,50 AgCl(s) -127,1 Cl (aq) -167,2 N 2 O 5 (s) -41,8 Ag (aq) 105,6 Cu (s) 0 NOCl (g) 51,9 Ba (s) 0 CuO (s) -157 0 (g) 247,5 BaCO 3 (s) -1216 Cu 2 O (s) -169 O 2 (g) 0 BaO(s) -553,5 Cu (aq) 64,77 O 3 (g) 142 Ba (aq) -537,6 Fe (s) 0 P (s, blanc) 0 Br (g) 111,9 Fe 2 O 3 (s) -824,2 P (s, rouge) -18,4 Br 2 (g) 30,91 Fe 3 O 4 (s) -1118 P 4 O 10 (s) -2984 Br 2 (l) 0 F (g) 78,99 POCl 3 (g) -558,5 Br (aq) -121,6 F 2 (g) 0 POCl 3 (l) -597,0 Ca (s) 0 F (aq) -332,6 PCl 3 (g) -306,4 CaC 2 (s) -59,8 H (g) 218 PCl 5 (g) -375,0 CaCO 3 (s) -1207 H 2 (g) 0 PH 3 (g) 5,4 CaO (s) -635,1 H 2 O (g) -241,8 KCl (s) -436,7 CaSO 4 (s) -1434,1 H 2 O (l) -285,8 KClO 3 (s) -397,7 Ca (sq) -542,8 H 2 O 2 (l) -187,8 K (aq) -252,4 C (s, diamant) 1,90 HF (g) -271,1 Na (g) 107,1 C (s, graphite) 0 HCl (g) -92,31 Na (s) 0 CH 4 (g) -74,86 HBr (g) -36,4 NaHCO 3 (s) -947,7 C 2 H 2 (g) 226,7 Hl (g) 26,1 Na 2 CO 3 (s) -1131,1 C 2 H 4 (g) 52,28 H 2 S (g) -20,1 Na 2 O (s) -418 C 2 H 6 (g) -84,68 H (aq) 0 NaCl (s) -411,2 C 3 H 8 (g) -103,8 OH (aq) -230,0 NaBr (s) -361,4 C 6 H 6 (l) 49,03 I (g) 106,8 Nal (s) -278,8 CH 2 OH (l) -238,7 I 2 (g) 62,4 Na (aq) -240,1 CH 3 OH (g) -200,86 I 2 (s) 0 S (s. rhomb.) 0 C 2 H 5 OH (l) -277,7 Mg (s) 0 S (s. mono.) 0,30 CH 3 Cl (g) -80,83 MgO (s) -601,7 SO 2 (g) -296,8 CH 3 Cl (l) -102 MgCO 3 (s) -1096 SO 3 (g) -395,7 CH 2 Cl 2 (g) -92,47 Mg (aq) -466,9 SF 6 (g) -1209,3 CH 2 Cl 2 (l) -121 N (g) 472,6 SO 4 (aq) -909,3 CHCl 3 (g) -103,1 N 2 (g) 0 Zn (s) 0 CHCl 3 (l) -134,5 NH 3 (g) -46,19 ZnO (s) -348,3 CCl 4 (g) -103 N 2 H 4 (l) 50,6 ZnS (s) -206 CCl 4 (l) -135,4 NO (g) 90,37 Zn (aq) -153,9 Page 7 de 9
Tableau 2.2 Propriétés thermodynamiques de diverses substances Nom Formule T F T E C p ΔH F ΔH V O C O C kj/kg K kj/kg kj/kg Eau (solide) H 2 O 0 2,09 333 Eau (liquide) H 2 O 100 4,18 2259 Eau (gaz) H 2 O 1,87 Ammoniac (gaz) NH 3-78 -33 1,95 313 1300 Benzène (liquide) C 6 H 6 5,5 80,1 1,75 126 433,3 Propane (liquide) C 3 H 8-187,6-42,1 2,41 79,9 342,1 Butane (liquide) C 4 H 10-138,3-0,5 2,30 80,2 362 Dioxyde de carbone (gaz) CO 2. -78,4 0,851 180,6 573,3 Octane (liquide) C 8 H 18-56,8 125,7 2,42 180,6 363 Ethylène glycol (liquide) C 2 H 6 O 2-11,5 197 2,40 181 800 Méthanol (liquide) CH 3 OH -97,8 64,7 2,51 99,2 1190 Ethanol (liquide) C 2 H 5 OH -114,4 78,3 2,85 107,8 854,6 Air sec 1,005 Tableau 2.4 Chaleurs de combustion de diverses substances à 25 C Substance Formule ΔH c sup (kj/mol) ΔH c inf (kj/mol) Butane C 4 H 10-2855,6 (l) - 2878,5 (g) - 2635,55 (l) - 2658,45 (g) Hydrogène H 2-285,84 (g) - 241,83 (g) Méthane CH 4-890,36 (g) - 802,34 (g) Propane C 3 H 8-2204,0 (l) - 2220,0 (g) - 2027,96 (l) - 2043,96(g) Page 8 de 9
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