Optique Ondulatoire Plan du cours [1] Aspect ondulatoire de la lumière [2] Interférences à deux ondes [3] Division du front d onde [4] Division d amplitude [5] Polarisation [6] Diffraction [7] Interférences à ondes multiples 1 1 Introduction Nous avons déjà abordé très sommairement la notion de cohérence temporelle, qui concerne la largeur spectrale des sources. Pour obtenir des interférences visibles, les sources doivent également obéir à des contraintes de cohérence spatiale. i) Source ponctuelle Quel que soit le type d'interféromètre (division du front d'onde ou d'amplitude), les interférences sont non-localisées. ii) Source étendue - Cas des interféromètres à division du front d'onde : les franges restent nonlocalisées, mais la visibilité baisse en tout point du champ d'interférence. - Cas des interféromètres à division d'amplitude : la visibilité baisse en tout point du champ d'interférence sauf sur une surface appelée surface de localisation : les interférences y sont localisées et bien visibles. 2
2 Lameàfacesplanesetparallèles 2.1) Coefficients de FRESNEL Coefficients de réflexion et transmission en champ E 0 ρ 12 E 0 -Réflexion en champ : n 1 n 2 - Transmission en champ : τ 12 E 0 Remarque :ces expressions ne sont valables en toute rigueur qu en incidence normale. 3 Lorsque l onde vient d un milieu d indice faible et va vers un milieu d indice fort : Le coefficient de réflexionen amplitude ou en champ est négatif : Lorsque l onde vient d un milieu d indice faible et va vers un milieu d indice fort : Le coefficient de réflexionen amplitude ou en champ est positif : Dans tous les cas le coefficient de transmission est positif 4
Coefficients de réflexion et transmission en intensité I 0 R 12 I 0 - Réflexion en intensité : n 1 n 2 T 12 I 0 - Transmission en intensité : Relation entre la réflexion et la transmission en intensité : 5 Conséquences : 1/ Cas : n 1 <n 2 La réflexion s accompagne d une différence de marche de λ 0 /2 2/ Quelques propriétés : 3/ Cas du verre : 6
2.2) Présentation de l interféromètre Lame constituée d un matériau homogène et transparent d indice n, dont les deux faces sont planes et parallèles Voie 1 Voie 2 Au point I : Faisceau incident I inc i I i ' = i L i i K Au point J : et n r r r r ' = r e Au point K : J 7 Les rayons de la voie 1 et de la voie 2 sont donc parallèles et se coupent à l infini, on dit que les interférences sont localisées à l infini. 2.3) Calcul de la différence de marche Le faisceau incident est séparé au point I et se recombine à l'infini. La différence de marche est la différence de chemin optique entre I et l'infini selonquel'ondeaprislavoie1oulavoie2.onnotecelaabusivement: Les points L et K appartiennent au même plan d'onde et donc au même plan équiphase. A partir de ces points la propagation s'effectuant dans l'air pour lesdeuxvoies,ona: 8
Ondécomposealors δ: Etdonc: Ce qui s'écrit en tenant compte du déphasage supplémentaire dû à la réflexionauniveaududioptreair/verresurlavoie1: 9 Voie 1 Voie 2 Faisceau incident I inc i i ' = i L i i Chemin optique : I K n r r r r ' = r e Chemin optique : J 10
Finalement : 11 2.4) Figure d interférence Rappel : coefficients de réflexion et transmission au niveau d une interface air/verre ou verre/air: Intensitésurlavoie1(1réflexion) : Intensitésurlavoie2(2réflexionsetunetransmission) : Les deux voies de l interféromètre sont équilibrées: 12
Comme l interféromètre est équilibré: avec Approximation de GAUSS: Soit: Ainsi: 13 Ordre d interférence: Ordre au centre(incidence normale): Relationentrei,petp 0 : 14
Finalement: avec: et: -Premièrefrangeclaire:p=Kd où -Secondefrangeclaire:p=K-1d où -Troisièmefrangeclaire:p=K-2d où - -m ième frange:p=k-m+1d où 15 On obtient d'autant plus de franges que K est grand. C'est à dire que le nombre de franges dépend directement de l'épaisseur e de la lame. Le système possède une symétrie de révolution autour de la normale à la lame: on obtient des anneaux d'égale inclinaison localisés à l'infini. Ces anneaux étant localisés à l'infini ils sont caractérisés par leur diamètre angulaire. On peut les observer de deux manières: - A l œil sans accommoder - Dans le plan focal d'une lentille, par projection. 16
2.5) Observation des anneaux d égale inclinaison Dans le plan focal d une lentille(l) F i m l m O ( L) S Rayon des anneaux: i m e n 17 Observation des anneaux : λ = 633nm f = 1m n = 1. 5 l 2 12cm 12cm l 1 l 3 e = 2mm K = 9479 12cm l l l l 1 2 3 4 = 0.91cm = 2.36cm = 3.21cm = 3.88cm e = 0. 55mm K = 2507 12cm l l l 1 2 3 = 1.53cm = 4.43cm = 6.07cm 18
3 Lamequasi-parallèle:casducoindeverre 3.1) Présentation de l interféromètre Considéronsun rayonissudela sources.unepartie(4%)estréfléchiecequiconstituela voie 1. Le reste est réfracté et se réfléchi sur la face intérieure. Ce rayon est ensuite réfractécequiconstituelavoie2. S Voie 1 Voie 2 Ces deux rayons se coupent au voisinage de la lame. Les interférences sont localisées sur un plan passant par l'arrête du coin situé en son voisinage. α n Surface de localisation S loc 19 3.2) Calcul de la différence de marche L angle α et l angle d incidence i étant faibles, tout se passe comme si «localement» on avait une lame parallèle d épaisseur e(x): i i nr La différence de marche δest alors donnée par : O x α e( x) 20
3.3) Figure d interférence L ordre d interférence est donné par : p ne dépend que de la coordonnée x, par conséquent, comme pour l'interféromètre de YOUNG, les franges sont rectilignes et parallèles à l'axe du coin. -Lam ième frangeclaireestdonnéepar: Soit: -La(m+1) ième frangeclaireestdonnéepar: Soit: 21 L interfrange est alors donné par : Exemple: α = 1 n = 1.5 λ = 633nm d = 0.73mm y α x 22
y 4mm x x = 0 5mm On obtient alors des franges d égale épaisseur rectilignes parallèles à l arrête du coin de verre séparée d un interfrange : 23 4 Interféromètre de MICHELSON 4.1) Lame séparatrice Définition : Une lame séparatrice (50%/50%) est une lame de verre dont une face est métallisée afin que la réflexion et la transmission en intensité soient égales. Une onde d'intensitéi 0 incidenteestséparéeendeuxautresondesd'intensitési 0 /2. I 0 2 I 0 I 0 2 Dans tous nos schémas, nous remplacerons donc la lame épaisse par une lame effective d'épaisseur négligeable. Cette lame sera dite compensée et n'induira simplement qu'une différence de marche supplémentaire de λ 0 /2. 24
4.2) Présentation de l interféromètre Image de M 1 par la lame séparatrice Miroir M 2 l 2 M 1 Lumière S incidente 45 Miroir mobile M 1 Lame séparatrice l 1 α 25 L interféromètre de MICHELSON permet de simuler tous les types de lames à faces planes: i)lameàfacesparallèlesd épaisseur:e=l 2 -l 1 ii) Coin d air d angle α, correspondant à l angle entre le miroir M 2 et l image M 1 dumiroirm 1 parrapportàlalameséparatrice Avantages/Intérêts de l interféromètre de MICHELSON : i) L interféromètre de MICHELSON permet d étudier rigoureusement les interférences à deux ondes ii) Les deux voies sont bien équilibrées et l intensité sur chaque voie est de l ordre de 25% de l intensité incidente (à comparer aux 4% de la lame de verre) 26
4.3) Calcul de la différence de marche Lame à face planes et parallèles M 1 l 1 M 2 S l 2 i M 1 27 Coin d air M 2 M 1 α x l 1 = l 2 M 1 S 28
5 Eclairage polychromatique Interféromètre de Michelson en lame à faces planes et parallèles - Source ponctuelle à l infini (onde plane en incidence normale sur les miroirs) - Source polychromatique M 2 Spectre de la source : l 2 M 1 45 l 1 avec : Détecteur 29 Pour la composante spectrale de fréquence f, l ordre d interférence s écrit: Retardduchampempruntantlavoie2(parrapportàceluidelavoie1): Soit: On déduit l intensité lumineuse élémentaire di(f) due à la recombinaison des deux champs: 30
Spectrecentréenzéro:B (f) Hypothèse: B (f) est paire 31 ExpressiondelaVisibilitéV:[OnrappellequeV=(I max -I min )/(I max +I min )] ainsi: Exemple: Spectre rectangulaire 32
2.0 1.5 f 0 =30 f I 0 =1 1.0 0.8 I(τ) 1.0 V(τ) 0.6 0.4 0.5 0.2 0.0-3 -2-1 0 1 2 3 τ f 0.0-3 -2-1 0 1 2 3 τ f Pour τ=τ 0 :lavisibilités annulelesfrangesd interférencedisparaissent Onpeutmontrerque τ 0 =τ c :tempsdecohérencedelasource(voirchapitre2) Relationentrelalongueurdecohérencedelasourceetsalargeurspectrale: 33 5 Applications En ce qui concerne les interférences localisées au voisinage de la lame, cellesci permettent de faire du contrôle de planéité de surfaces. D'un autre côté l'interféromètre de MICHELSON est très utilisé en spectrométrie (spectroscopie à transformée de FOURIER) avec des applications en chimie et en biologie, ou en physique fondamentale (détection d'ondes gravitationnelles par exemple). L'interféromètre de MACH-ZEHNDER, dérivé de la lame à faces planes et parallèles, est très utilisé dans le domaine des capteurs ou des télécommunications. 34