Conception & optimisation d avion Florian De Vuyst Ecole Centrale Paris Laboratoire Mathématiques Appliquées aux Systèmes Conférences Qu en savez-vous vraiment? Musée des arts et métiers Jeudi 24 avril 2008 «Du virtuel à la réalité : la conception innovante du Falcon 7X»
Conception avant-projet et conception préliminaire: une histoire de compromis Structure Masse Aérodynamique Spécifications avant-projet Trainée Propulsion Portance Masse de l engin Taille d engin Processus de dimensionnement Conception avant-projet : gérer les paramètres de conception entre disciplines 2
Arbre des modélisations Conception avant-projet "Avion" OCAPI / CATIA V5 Autres "disciplines" Phase préliminaire aérodynamique CFD cellule moteurs Autres systèmes ou équipements CATIA détail aérodynamique ELFINI Tronçons & pièces composants Détails CFD ELFINI CATIA Maquette numérique ELFINI 3
Conception avant-projet et conception préliminaire: une histoire de compromis [Mc Donald PhD Georgia Tech 2006] Paramètres de conception Compromis entre disciplines Spécification haute Fonction objectif Spécification basse Avant-projet Préliminaire Détail [Mavris, De Laurentis 2000] Cible Déroulement projet Variabilité réduite, meilleure réponse moyenne 4
Formulation mathématique Hypothèses de mission contraintes de conception contraintes opérationnelles G i (x) 0 x Y Paramètres de conception x min x x max Paramètres d environnement Incertitudes Modèle de simulation F Dassault-Aviation Performances Coûts Z 5
Conception robuste : l apport des modèles incertains Contraintesg i (x) 0 Espace faisable! Variable de conception 2 Variable de conception 1 Calcul probabiliste de faisabilité : En rendant les variables aléatoires : X Paramètres Contraintes g i (x) Fonction densité de probabilité jointe Y P [ (Y 1,...,Y N ) (R ) N] = 0... 0 f(y 1,...,y N )dy 1...dy N Utile dans le processus de sélection de technologie 6
Algorithmes classiques d optimisation numérique max x Ω, g i (x) 0,i=1,...,N J(x) Maximum global Mesure de mérite J(x) Maximum local x (k+1) =x (k) +α k J(x (k) ) Nécessite en général la connaissance du gradient Recherche itérative J(x) = ( ) J x i x Code de calcul J(x) Différenciation automatique de code 7
Remarque : l optimum est souvent au bord de l espace faisable J(x) Optimum J(x) G(x)<0 G(x) 0 G(x)<0 x min x R G(x) 0 J(x) G(x) 0:suffisammentdecarburant G(x)<0:pasassezdecarburant Nouvel intérêt d introduire des incertitudes (conception robuste) 8
Exemple d optimisation de forme Supersonic Business Jet (SSBJ) Dassault Aviation Mach 1.8 Portance prescrite 2 variables de conception par section Optimisation de 14 sections de fuselage + angle d attaque 29 variables de conception 9
Exemple d optimisation de forme Supersonic Business Jet SSBJ (Dassault-Aviation) Avant optimisation numérique before after Après optimisation numérique Réduction notable de la traînée 10
Optimisation stochastique et sous incertitudes Algorithmes stochastiques d optimisation Recuit simulé Algorithmes génétiques Stratégies d évolutions Essaims particulaires Colonies de fourmis. Optimisation stochastique Exemples : max x, P[Z z 0 ] 1 ǫ E[Y] Alternatives quand les algorithmes déterministes posent des difficultés min x, P[Z z 0 ] 1 ǫ E[Y]=ȳ V[Y] 11
Optimisation multicritère Portée Région infaisable MTOW Front de Pareto Faisable Non optimal Meilleur compromis Optimal Range Capacité de charge Plus faible : somme pondérée des différents critères J i (x), i=1,...,n N maxj(x)= ω i J i (x) x i=1 (ω i >0) i Version probabiliste : probabilité de succès J i (x) Z i min x P[(Z 1 z 1,...,Z N z N ) ǫ]. 12
Calcul allégé : méta modèles et modèles multi niveaux 3 Esteco modefrontier Synthèse de système 2 x2 1 0-1 0 1-1 Plan d expérience numérique 1 x1 x i Design point x i y i =F(x i ) Surface de réponse Calcul éléments finis 3D Réponse y i =F(x i ) 1µ sec CPU! Méta-modèle ŷ= ˆF(x) 2 bx i i + b iixi + y= b0 + bii xi xj ~ 1 semaine de calcul CPU 13
Metamodélisation sous incertitudes [DeLaurentis & Mavris, 2000] Modèles Réponses Plan d expérience numérique Quantiles P[Z z i ] Métamodèles Régression 14
Visualisation : voyager dans les grandes dimensions paramétriques Scatterplot 3D JMP software Courtesy: JMP software Courtesy: JMP software Surfaces de réponses JMP software Scatterplot [W. Zhao 2007] 15
Visualisation : voyager dans les grandes dimensions paramétriques Classification non supervisée - Cartes auto-organisatrices de Kohonen (SOM) Design point Dassault Aviation 16
L initiative américaine Aeropace Systems Design Lab ASDL Georgia Tech / Boeing / SAS JMP http://www.asdl.gatech.edu/ Collaborative Design Environment Courtesy: ASDL Georgia Tech Collaborative Visualization Environment for Complex Systems Design Courtesy: ASDL Georgia Tech Statistical Discovery Software JMP Courtesy: JMP software Courtesy: ASDL Georgia Tech Une initiative française similaire en préparation : le CSDL Complex System Design Lab (Académiques & Industriels) 17
En conclusion : outils mathématiques et travail collaboratif, un atout pour les conceptions du futur Couplage Multi-physiques Approximation Réduction de modèles Plateforme collaborative Entrepôt de données Probabilités / Incertitudes Optimisation numérique / multidisciplinaire Apprentissage Statistiques avancées Visualisation 18
Bibliographie succinte 1. Raymer, Daniel, Aircraft design : a conceptual approach (2006), AIAA Educational Series. 2. Keane, Andy, Nair, Prasanth, Computational Approaches for Aerospace Design: The Pursuit of Excellence, 602 p, J. Wiley & Son Inc., ISBN 9780470855478 (2006), http://www.southampton.ac.uk/~aerodesn/ 3. ASDL, Aerospace Systems Design Laboratory, Georgia Tech, http://www.asdl.gatech.edu/ 4. Bruno Stoufflet, Mathématiques Appliquées et Aéronautique, Jounée Math-Industrie de la Société Mathématiques Appliquées et Industrielle (SMAI), septembre 2006, http://smai.emath.fr/documents/stoufflet.pdf 5. DeLaurentis, Daniel A., Mavris, Dimitri N., Uncertainty Modeling and Management in Multidisciplinary Analysis and Synthesis, AIAA-2000-0422 (2000), http://en.scientificcommons.org/871466 19
Mots-clés pour une recherche web sur google Conceptual design Preliminary design Aircraft/aerospace design Multidisciplinary optimization Robust design Metamodeling Surrogate model Variable-fidelity model Uncertainty propagation Multicriteria optimization Evolutionary algorithm Feature extraction Conception avant-projet Conception en phase préliminaire Conception d avion/aérospatiale Optimisation multidisciplinaire Conception robuste Metamodélisation Substitut de modèle Modèle multi-niveaux Propagation d incertitudes Optimisation multicritère Algorithmes évolutionnaires Extraction de caractéristiques 20
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