Numérisation du signal

Chapitre 12 Sciences Physiques - BTS Numérisation du signal 1 Analogique - Numérique. 1.1 Définitions. Signal analogique : un signal analogique s a (t)est un signal continu dont la valeur varie en fonction d un variable continue t (le temps). La grandeur analogique possède une dimension physique. Signal numérique : un signal numérique s n (t E ) est un signal discontinu dont la valeur varie en fonction d une variable discontinue t E. La grandeur numérique n a pas de dimension. L enregistrement numérique L enregistrement numérique consiste à convertir le signal électrique en une suite de nombres dont chacun représente l amplitude instantanée du signal originel à un instant significatif donné, puis à enregistrer ces nombres après un codage qui permet de détecter, à la lecture, un défaut éventuel. Le signal électrique peut provenir d un micro, d une variation de luminance, de chrominance... CAN : convertisseur Analogique Numérique (ADC en anglais) Le CAN reçoit un signal analogique x B constant pendant une durée au moins égale au temps nécessaire à la conversion et il fournit un mot binaire sur N bits CNA : convertisseur Numérique - Analogique (DAC en anglais) 1.2 Avantages de l enregistrement numérique Enveloppe du Bâtiment Page 1

L enregistrement numérique est beaucoup plus tolérant que son équivalent analogique vis-àvis d un support de qualité médiocre. de rendre indépendant le signal de la distance : lorsqu un signal analogique est transporté sur un canal de transmission, il subit de nombreuses modifications, comme l atténuation ou l ajout de bruit, qui affectent la qualité de cette transmission. A l arrivée, après amplification, le signal originel est mêlé à du bruit, ce qui dans certains cas, rend difficile la compréhension du message. Les signaux numériques ne prenant que deux valeurs, «0» ou «1», le bruit occasionné par les canaux de transmission peut être enlevé de manière simple et efficace. Le signal arrivant est une réplique exacte du message d origine, d où une qualité sans équivalent. de pouvoir facilement multiplexer sur un même canal de transmission plusieurs signaux de voix, qui sont agrégés sur un même lien physique. Il permet de bénéficier des développements et progrès informatique. Il est moins coûteux. 2 La chaîne de transformation. Entréee Conversion A/N (CAN) Codage de voie Enregistrement ou transmission Décodage Conversion N/A (CNA) Sortie Correction Entrée : Signal analogique u(t) RC CAN : Transformation du signal en échantillons : photographies instantanées du signal, prises plusieurs milliers de fois par seconde. Codage : La suite de nombre obtenue par le CAN est codée en binaire. RC Transm. : Transmission des données numériques ou enregistrement sur disque numérique. Enveloppe du Bâtiment Page 2

3 Conversion analogique numérique : l échantillonnage. Grandeur physique caractéristique : la fréquence d échantillonnage, f, en Hertz : Hz 3.1 Echantillonnage : analogie stroboscopique. Le cinéma constitue un exemple d échantillonnage car il est constitué d une succession d images fixes prises à une vitesse de 24 images/seconde : Cette capture d information retraduit-elle fidèlement la réalité? Si la vitesse de rotation d une roue est inférieure au rythme de prise de vues, elle tournera dans le bon sens. Si la vitesse de rotation s accélère, la roue paraîtra ralentir, puis s immobiliser pour enfin tourner dans l autre sens : la fréquence d échantillonnage devient insuffisante et l information originelle est déformée. Conclusion : le choix de la fréquence d échantillonnage est important pour restituer un signal correct sans erreur (artefact). 3.2 Echantillonnage : critère de Nyquist Théorème de Shannon. C est une mesure de l amplitude instantanée du signal audio à des instants significatifs régulièrement espacés. Elle intervient au sein du CAN. Les échantillons peuvent être assimilés à des images fixes dont l enchaînement donne une représentation temporelle et continue du signal originel. Le théorème de Shannon indique qu il est nécessaire de disposer d au moins deux échantillons par période pour échantillonner ce dernier sans perte d information : la fréquence d échantillonnage doit donc être au minimum égale au double de la fréquence maximale à traiter. Ce critère est appelé critère Nyquist. Enveloppe du Bâtiment Page 3

Ce signal est correctement échantillonné au sens de Shannon. Un échantillonnage incorrect aura pour conséquence l apparition de signaux non présents dans l information initiale. Ces derniers apparaissent lors du passage dans le CNA. Le signal restitué est celui représenté en pointillés : il ne contient pas les variations rapides du signal originel. 3.3 Echantillonnage : repliement du spectre aliasing Lorsque le signal est transmis sur un canal sans aucune opération de modulation, on dit qu on a affaire à une transmission en bande de base. Bande de base Lors de l échantillonnage, on peut remarquer qu en plus du spectre en bande de base, un certain nombre de spectres additionnels ou spectres images sont apparus; ils sont tous centrés autour d une fréquence multiple de la fréquence d échantillonnage. Le phénomène de repliement correspond à la superposition du spectre en bande de base avec la bande inférieure du premier spectre image. Enveloppe du Bâtiment Page 4

Exemple 1 : En a/ : Le spectre en bande de base s étend jusqu à la moitié de la fréquence d échantillonnage ( ou fréquence de Nyquist, f n ) : aucun repliement n est constaté. En b/ : Le spectre s étend au delà de f e /2 : il recouvre la bande du premier spectre image, ce qui donne naissance à des composantes indésirables et audible dans la zone grisée. Exemple 2 : En c/ : Une fréquence de 1kHz est échantillonnée à 30kHz : cela crée des images à 30 1 = 29kHz et à 30 + 1 = 31kHz c est à dire au delà de l audible. En d/ : Un signal de 17 khz est échantillonnée à 30 khz : cela crée des images à 30 17 = 13kHz et à 30 + 17 = 47kHz : la première image 13kHz sera perçue. 3.4 Echantillonnage : filtre anti-repliement : anti aliasing filter La fréquence d échantillonnage d un dispositif étant fixée dans un CAN, il faut prévoir les cas où le signal d entrée comporterait des fréquences supérieures à la fréquence de Nyquist : le filtre antirepliement ou anti-aliasing filter est donc placé avant le convertisseur et il supprime du spectre originel toutes les fréquences supérieures à cette limite. Enveloppe du Bâtiment Page 5

Concrètement, parce qu il n est pas possible de concevoir un filtre parfait, la fréquence d échantillonnage est choisie légèrement supérieure au double de la fréquence maximale à traiter, ce qui permet d utiliser un filtre dont les contraintes d applications sont moins sévères. 3.5 Echantillonnage : choix des fréquences. La fréquence la plus utilisée est celle du CD à 44,1 khz. Certains puristes sont en faveur d une fréquence de 96 khz présente sur certaines cartes son dédiées à la musique professionnelles : ils estiment en effet qu il est important de respecter les informations se situant au delà de 20kHz en vue d obtenir une qualité sonore optimale. Cette fréquence impose toutefois le doublement du débit des données et la division par 2 des capacités des supports d enregistrement. 4 Conversion analogique numérique : processus de quantification. Grandeur physique caractéristique : la résolution en bits. 4.1 Rappels sur les systèmes de numération 4.1.1 Les unités binaires Le bit est un chiffre binaire, c'est-à-dire 0 ou 1. Le mot «bit» est la contraction de «Binary Digit» qui signifie «chiffre binaire» Le byte est un groupe élémentaire de 8 bits : c est un octet En sciences on utilise les suffixes du standard international (USI) basés sur les puissances de 10. En informatique, on a généralement gardé les mêmes suffixes mais basés sur des puissances de 2 : Enveloppe du Bâtiment Page 6

Suffixes Kilo mega giga tera peta exa zetta yotta Symbole K M G T P E Z Y Science 10 3 10 6 10 9 10 12 10 15 10 18 10 21 10 24 Info 2 10 2 20 2 30 2 40 2 50 2 60 2 70 2 80 En conséquence, 1 Kilobit = 1 kb = 1024 bits 1 Mégabit = 1 Mb = 1024 kb = 1 048 576 b = 2 20 b Pour éviter la confusion des suffixes, on peut utiliser des préfixes (un peu ridicules) dédiés à l informatique : Kilobit megabit gigabit terabit petabit exabit zettabit yottabit Science Kb Mb Gb Tb Pb Eb Zb Yb info Kikibit Mebibit Gibibit Tetibit Petibit Exbibit Zebibit Yobibit Une photo a une dimension de 800 par 1200 pixel. Chaque pixel utilise une place de 8 bits en mémoire. Calculer le poids de cette photo en ko.. La norme PAL avant compression code à 24 bit/pixel avec 25 images par seconde. Calculer le débit en Mo/s et le poids d une vidéo d une heure de 720 par 576 pixels.. 4.1.2 Conversion binaire décimal 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 0 1 0 0 1 1 0 1 Conversion du mot binaire : 01001101 Le nombre en base 10 est 2 6 + 2 3 + 2 2 + 2 0 = 64 + 8 + 4 + 1 = 77. Enveloppe du Bâtiment Page 7

Convertir les mots binaires suivant en base 10 (notation décimale) 10011100 :. 11101100 :. 11111111 :. 4.1.3 Conversion décimal - binaire Allons maintenant dans l'autre sens et écrivons 77 en base 2. Il s'agit de faire une suite de divisions euclidiennes par 2. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le schéma ci-dessous explique la méthode: Convertir les nombres suivant en base 2 : 15 :.. 255 : 128 : 4.1.4 Conversion binaire hexadécimal (base 16) Déci Héxa Déci Héxa 1 1 9 9 2 2 10 A 3 3 11 B 4 4 12 C 5 5 13 D 6 6 14 E 7 7 15 F 8 8 0 0 Convertissons 01001101 en hexadécimal. Il suffit de regrouper les bits par quatre (en commençant depuis la gauche): Binaire 0100 1101 Pseudo-décimal 4 13 Hexadécimal 4 D 1001101 s'écrit donc en base 16: 4D. Enveloppe du Bâtiment Page 8

Convertir les nombres suivant en hexadécimal : 15 :.. 255 : 128 :.. 4.2 Quantification uniforme : le principe. La résolution correspond à la place mémoire réservée pour stocker chaque échantillon capturé. Imaginons un signal analogique variant de 0V à + 4V : l échantillonnage peut conduire à capturer des valeurs du type : 2,3V / 3,8V / 1.7V / 0,2V. Toutes les valeurs comprises entre 0 et 4 sont possibles. Pourtant, si la résolution est de 3 bits, comme 2 3 = 8, chaque échantillon ne peut prendre que 8 valeurs différentes. Ces 8 valeurs sont prédéfinies et choisies pour couvrir l étendue des tensions possibles. On va, par exemple, choisir les correspondances suivantes : 000 0 V 100 2 V 001 0,5 V 101 2,5 V 010 1 V 110 3 V 011 1,5 V 111 3,5 V En conséquence, la valeur 2,3V n est pas prévue : on va l assimiler à la valeur permise la plus proche soit en binaire : 100 Cette opération qui consiste à choisir la valeur possible la plus proche s appelle la quantification. Cette opération introduit une erreur dans les valeurs traitées : l erreur de quantification. Le «pas de quantification» noté Q est ici de 0,5V L erreur maximale commise est de 0,25 V Différentes façon de déterminer le pas de quantification : Pour un CAN unipolaire : pas de quantification : Avec nos conventions, pour une représentation appelée «code complément à deux» et un CAN bipolaire on utilisera : Enveloppe du Bâtiment Page 9

4.3 Quantification : exemple sur 3 bits. Chaque échantillon est arrondi à l intervalle de quantification Q le plus proche et la valeur binaire de ce dernier lui est affectée. Lors de la conversion numérique analogique, le convertisseur associe à chaque valeur binaire la tension correspondant au point milieu de l intervalle de quantification correspondant. 3 octets = 2 3 possibilités = 8 Remarque : 3 valeurs pour les tensions positives et 4 valeurs pour les tensions négatives. Ce mode de représentation est appelé «code complément à deux» qui représente les valeurs binaires négatives par la mise à 1 du caractère le plus à gauche du mot ( le MSB) ( Most Significant Bit ) Enveloppe du Bâtiment Page 10

4.4 Quantification : les erreurs de quantification L approximation du codage provoque l erreur de quantification. Plus le pas de quantification est petit, plus petite est l erreur. Cette erreur provoque la distorsion de quantification ou bruit de quantification. 4.5 La distorsion: La dynamique de codage d un système audionumérique est bornée du côté des niveaux élevés : s il n y a plus d élément binaire pour coder une tension trop élevée, le signal subira un écrêtage sévère provoquant une distorsion brutale et importante (différente d une distorsion progressive d un système analogique). Ce point est atteint pour un certain niveau électrique d entrée : +24 dbu pour les systèmes professionnels. 5 Exemple de situation Une harmonique de fréquence f s = 2 500 Hz est échantillonnée à la fréquence f e = 12,5 khz avec un résolution de 4 bits. Le CAN utilisé est bipolaire et le niveau maximal admissible est de 13,1 dbu. 1. Représenter le signal sur une période 2. Déterminer les 5 premières valeurs binaires calculées par le CAN t T e 2T e 3T e 4T e 5T e u(t) en V Valeur quantifiée Code binaire 1. Détermination de la tension maximum U max 2. Détermination de la pulsation 3. Equation mathématique du signal 4. Période d échantillonnage : Enveloppe du Bâtiment Page 11

t T e 2T e 3T e 4T e 5T e u(t) en V 3.3 V 2.1 V -2.1 V -3.3 V 0 V Valeur quantifiée Code binaire 5. Quantification : Nombre de valeurs binaires :. Tableau des valeurs : 1000 1111 0000 0001 Pas de quantification :.. Valeurs de référence :. t T e 2T e 3T e 4T e 5T e u(t) en V Valeur quantifiée Code binaire Enveloppe du Bâtiment Page 12