THESE en vue de l obtention du grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE délivré par l INSA de Toulouse Spécialité : Génie des Procédés de l Environnement Présentée et soutenue par Angélique DELAFOSSE le 7 juillet 2008 ANALYSE ET ÉTUDE NUMÉRIQUE DES EFFETS DE MÉLANGE DANS UN BIORÉACTEUR JURY : Michael YIANNESKIS Professeur, King s College London Rapporteur Annie MARC Directeur de recherche CNRS, ENSAIA Nancy Rapporteur Nic LINDLEY Directeur de recherche CNRS, INSA Toulouse Examinateur Jéremy PRUVOST Maître de conférences, Université de Nantes Examinateur Olivier SIMONIN Professeur, ENSEEIHT Toulouse Examinateur Pascal GUIRAUD Professeur, INSA Toulouse Co-directeur Jérôme MORCHAIN Maître de conférences, INSA Toulouse Co-directeur École doctorale : Mécanique, Énergétique, Génie civil, Procédés Unité de recherche : Laboratoire d Ingénierie des Systèmes Biologiques et des Procédés
RÉSUMÉ Ce travail de thèse part d un constat : lors de l augmentation de la taille des bioréacteurs, des baisses significatives de performances sont observées lors de certaines cultures industrielles. Dans ces cultures, la diminution de la qualité du mélange entre la solution d alimentation en substrat et le milieu de culture est considérée comme étant l une des causes principales de la diminution des performances lors de l extrapolation des bioréacteurs. L objectif de ce travail de thèse a alors été d étudier le mélange dans les bioréacteurs de type cuve agitée afin d analyser les interactions potentielles entre mélange et réaction biologique. L étude du mélange a été réalisée en utilisant la Mécanique des Fluides Numériques. Deux simulations ont été réalisées : une simulation basée sur les équations de Navier-Stokes en moyenne de Reynolds (RANS), et une simulation des grandes échelles ou Large Eddy Simulation. La première étape de ce travail a été de valider les résultats des deux simulations réalisées avec des données expérimentales disponibles dans le jet de l agitateur. La comparaison des données expérimentales et numériques montrent qu une simulation permet de résoudre l hydrodynamique avec une excellente précision, elle a donc été utilisée pour caractériser le mélange au sein de la cuve. Un traçage numérique a été réalisé afin notamment d étudier l influence de la position du point d injection sur le mélange. Simultanément à l injection des traceurs, un suivi lagrangien de particules a également été réalisé dans le but d étudier les variations de l environnement que peuvent expérimenter des microorganismes. Mots-clés : mélange, réaction biologique, cuve agitée, turbulence, hydrodynamique, Mécanique des Fluides Numérique, Large Eddy Simulation, simulation RANS, suivi lagrangien de particules. ABSTRACT This study is based on a observation : when the size of a bioreactor increases, the biological production performances tend to decrease for some industrial cultures. This decrease is due in part to the reduction of the mixing efficiency with the scale-up of the bioprocess. Thus, the aim of this thesis was to study the mixing process in a bioreactor and to analyse the interactions between mixing and biological reactions. The mixing study was performed using Computational Fluid Dynamics. Two kinds of simulation were used : a Reynolds-Averaged Navier-Stokes simulation and a Large Eddy Simulation. The first step was to assess the numerical hydrodynamics of the two simulations from results obtained by Particule Image Velocimetry experiments in the impeller discharge of the stirred tank used. These first results have shown that the Large Eddy Simulation solve with an excellent accuracy the hydrodynamics, so the LES was used to caracterize mixing in the tank. The mixing of an inert scalar was followed to study the influence of the injection location on the mixing process. At the same time, a Lagrangian particle tracking was performed to study the variation of their microenvironment that can be observed by microorganisms. Keywords : mixing, biological reaction, stirred tank, turbulence, hydrodynamics, CFD, Large Eddy Simulation, RANS simulation, lagrangian tracking.
REMERCIEMENTS En premier lieu, je tiens à remercier mes directeurs de thèse, Pascal Guiraud et Jérôme Morchain, sans qui cette thèse n aurait jamais eu lieu. Merci pour la confiance et l autonomie qu ils m ont accordé au cours de ce travail. Une partie de ce travail n aurait pas été possible sans la contribution d Alain Liné. Un très grand merci pour l aide qu il m a apportée. Pendant longtemps, j ai été persuadée que la Mécanique des Fluides m était complètement inaccessible mais il m a démontré le contraire. Je tiens également à remercier l ensemble du jury pour avoir accepté de lire et de juger ce travail : Nic Lindley, Olivier Simonin, Jéremy Pruvost et plus particulièrement mes rapporteurs Annie Marc et Michael Yianneskis. Un merci particulier à Michael Yianneskis pour avoir accepté de lire une thèse dans une langue qui ne lui est pas familière. J ai débuté ma thèse au sein du Laboratoire d Ingénierie des Procédés de l Environnement, aujourd hui Laboratoire d Ingénierie des Systèmes Biologiques et des Procédés. Je souhaite remercier toutes les personnes que j y ai rencontrées, enseignants-chercheurs, doctorants, post-doctorants, stagiaires, personnel technique et administratif, qui ont fait, font et feront de ce laboratoire non seulement un lieu de travail mais également un lieu de convivialité et de rencontres. Un merci particulier à Danièle sans qui je me serais noyée sous la paperasse. Merci aussi pour tous les coups de main et les coups de pied aussi, dieu sait que j en ai besoin parfois... Tous mes remerciements également à l équipe enseignante du département de Génie des Procédés de l Environnement pour m avoir fait confiance et donné la chance d apprendre le métier d enseignant, d abord en temps que vacataire puis ATER. L enseignement fut pour moi une expérience très enrichissante. Un grand merci à Domi, Christelle, Stéphanie, Jean-Stéphane, Arnaud, Jérôme qui m ont formée et qui ont toujours été disponibles en cas de besoin. Merci également à Dominique (Téléphone!) pour tous les coups de main en cas de problèmes techniques (ou tout simplement quand je ne savais pas démarrer correctement une manip). Pendant ces 4 années passées dans le laboratoire, j ai rencontré de nombreuses personnes qui sont passées du statut de collègue au statut de pote et pour certains d ami. J aimerais pouvoir tous les remercier de manière individuelle mais la liste est longue entre les doctorants, post-doctorants et stagiaires partis et arrivés au cours de ma thèse... Donc un très GRAND MERCI à tous pour tous ces moments partagés (au labo ou ailleurs...), l entraide et le soutien qui ont fait que ma thèse s est déroulée dans un environnement convivial et agréable. Ces quatre années furent, grâce à vous tous, non seulement une expérience scientifique et professionnelle mais également une extraordinaire expérience personnelle.
Parmi toutes les personnes que j ai eu la chance de rencontrer au cours de mes 4 ans de thèse, je tiens tout de même à remercier individuellement ceux qui m ont accompagnée au quotidien, pendant toute la durée de ma thèse ou sur une période plus réduite. Cette période de ma vie ne fut pas de tout repos, autant pour moi que pour tous ceux qui ont eu à me subir au jour le jour... Pour commencer, un grand merci à ceux qui ont eu à côtoyer au bureau une espèce d autiste, sourde et muette, tous les jours de la semaine pendant près d un an. Merci à Mallory, Charlotte, Yanping, Mint et Seb d avoir réussi à me supporter. Une petite pensée également pour mes précédents colocataires de bureau. Je pense notamment à Carole, qui fut une petite maman pour tous les thésards qui ont débarqué au labo. Merci pour tous les services et les conseils d une vétérante. Une mention spéciale pour deux de mes (infortunés) colocataires de bureau qui ont eu à me supporter plus que les autres, à corriger ma thèse et, surtout, à subir mes ras-le-bol quotidiens lors de la rédaction de ma thèse. Galanterie oblige, commençons par Maelle. Veinarde qu elle est, elle débarque en thèse en octobre 2007, toute motivée, pour poursuivre la thématique engagée avec ma thèse et tombe sur une thésarde en fin de thèse et pas loin d être au fond du gouffre. Mais, Maelle toute crachée, même pas peur elle fonce et je l en remercie. Elle me fut d un grand secours pour : les corrections, ces petits repas du midi préparés avec amour, tous ces cafés bus et toutes ces clopes fumées (c est un miracle que j ai n ai pas fini avec un ulcère) à m écouter râler encore et toujours, les potins et autres ragots et les discussions chiffon (ça change agréablement des discussions boulot)... Dans cette thèse, il y a un peu de Florian au sens propre (trois petits points...) et beaucoup au sens figuré. Il fut bien plus qu un collègue et qu un ami pendant les deux années où nous avons partagé le bureau et où il a squatté le balcon de notre appart. Ce fut mon coach personnel sur la fin et ma thèse et moi-même lui devons beaucoup. J ai attrapé le virus de la Méca Flu grâce à (ou à cause de?) lui et nos discussions scientifiques généralement très animées (demandez à Maelle) que nous avons eu au boulot comme ailleurs (Je ne connais que lui pour parler de Méca Flotte jusqu à minuit dans un bar le jour de la Saint-Valentin) vont me manquer. Je ne saurai passer sur ceux qui ont partagé ma vie, week-end et jours fériés compris : mes colocataires. J ai partagé ma vie avec 2 colocotaires pendant 3 ans. En 3 ans, je n ai pas bougé de cette coloc mais mes colocs, eux, ont changé d une année sur l autre. Avant tout, je tiens déjà à leur tirer mon chapeau pour avoir réussi à supporter une ourse telle que moi! Commençons par l instigateur de ce projet de coloc : Monsieur Julien Reungoat. On a débarqué tous les 2 en thèse en octobre 2004, encore tout frais et tout jeunes, sans vraiment savoir ce qui allait nous attendre. On a vite trouvé des points communs : on est verseau, on est breton (si si je suis bretonne ne vous en déplaise! Il n y a pas que le Finistère Nord en Bretagne!) et on a tous les deux une descente qui ne fait pas honte à nos origines... De ça, et de bien d autres choses encore, est née l idée de cette coloc. Après 1 an de vie commune et 3
ans de thèse, je suis sure d une chose : Julien a l épaule la plus confortable que je connaisse... Aujourd hui, Julien est parti s exiler au pays des kangourous mais il y aura toujours une bière fraîche qui l attendra, quelque soit l endroit où je vais atterrir. L idée de la coloc a commencé avec Julien et moi-même, mais elle s est très vite étendu à Laurette, notre sosie officiel de Dalida et juke-box vivant (Ne faites jamais un blind test contre elle, vous n avez aucune chance). Jusqu ici, le destin ne semblait pas vouloir nous rapprocher. On a été voisines à deux reprises avant mon arrivée en thèse et on ne s est pour ainsi dire jamais adressé la parole. Et cela, malgré pas mal de connaissances, et certainement quelques soirées passées, en commun. Le destin a fini par nous rattraper avec mon arrivée en thèse dans la Liné Team. Un an, plusieurs apéros et squats sur son canapé plus tard, nous voilà en coloc et dans le même bureau, pour deux années de travail acharné, de shoppings, de soirées, de délires, et de quelques coups de gueule aussi... Mettez une cagole (avé l accent SVP) de Montpellier avec une Bretonne au caractère de cochon (que c est!) et le résultat peut être explosif, mais heureusement très passager. Au bout d un an, Julien nous quitte et voilà que débarque dans la coloc, et dans le même bureau aussi, un réunionnais, le petit Sam, tout frais arrivé d Afrique du Sud. Pendant un an, il nous a régalé de ses petits plats épicés (j en salive encore), de ses délires mais aussi de son caractère de cochon qui le rend si attachant. La valse des colocataires continue et nous en arrivons à la dernière coloc en date (aka la coloc des Crevards), celle qui a vécu ma rédaction de thèse de très très près, et qui a probablement vu le balcon occupé le plus souvent (Ah le bon vieux temps!). Je ne sais pas comment j aurai survécu sans cette coloc. Premier arrivé dans cette dernière fournée, le Ben qui a repris, avec brio, le rôle de cuisinier, et de râleur aussi, laissé vacant par le petit Sam. Il est l un des plus grands chieurs que j ai eu la malchance de rencontrer, mais il faut reconnaître que sans lui je serais morte de faim, de soif aussi probablement. Il fut aussi l un de ceux qui ont dû supporter mes ras-le-bol jour après jour. Étant passé par là lui-même très récemment, je pense qu il comprend maintenant. Une petite dédicace à Emeuh aussi qui a l immense courage de garder Ben de temps en temps. Les deux réunis m ont bien divertie avec leurs chamailleries quotidiennes. Dernier arrivé, Vincent aka Le Malien ou Le Fantôme ou Monsieur Météo, qui m a également empêcher de mourir de faim (et de soif) en me nourrissant de délicieuses pâtes et de quiches de temps en temps. Le pauvre, il a dû supporter deux thésards en rédaction en l espace d un an et, en nous voyant, je doute qu il ait regretté de ne pas aller jusqu au bout de sa thèse. A toutes ces personnes qui ont partagé mon bureau et mon appart pendant cette thèse, je dois beaucoup. Je dois également énormément à ma petite pouf Marlène. Elle est arrivée quelques mois après Julien et moi au labo, elle aussi en thèse, elle aussi Bretonne (Ce fut une invasion) et elle aussi Verseau. Il faut croire qu on était destiné à bien s entendre. A la fois coupine, grande soeur et maman, elle m a accompagnée tout au long de ces quatre ans de thèse et fut un soutien de tous les instants. Je ne pourrais jamais assez la remercier pour tout ce
qu elle a fait pour moi. Je tenais juste à dire : Da garout a ran ma poule. Voilà, je crois que j ai fait le tour des personnes qui m ont accompagné au quotidien sur ce petit bout de chemin. Il me reste à remercier maintenant les personnes qui m accompagnent depuis toujours. Tout ce que je suis aujourd hui et tout ce que j ai réalisé, je le dois avant tout à ma famille. Il n y a pas de mots assez forts pour exprimer toute ma reconnaissance pour leur soutien de tous les instants. Un grand merci du fond du coeur à mes parents qui m ont toujours soutenue dans les choix que j ai fait. Quant à mes deux géants de frérots, Régis et Fabrice, ils furent également d un grand soutien moral au cours de cette thèse. A eux aussi, je dois beaucoup. Une petite pensée enfin pour la dernière addition au clan Delafosse : Maïwenn. Du haut de ces presque 4 ans, elle fut, et reste, une vraie bouffée d oxygène pour moi.
TABLE DES MATIÈRES NOTATIONS 1 INTRODUCTION 5 CHAPITRE 1 : SYNTHÈSE BIBLIOGRAPHIQUE 9 1. Réactions biologiques et bioréacteurs : Quelques notions............. 10 1.1 Métabolisme microbien............................. 10 1.2 Fonctionnement des bioréacteurs........................ 11 1.3 Modification de la composition de l environnement : réponse des microorganismes................................. 14 1.4 Modélisation des réactions biologiques..................... 16 1.4.1 Modèles non-structurés.......................... 17 1.4.2 Modèles structurés............................ 18 1.5 Conclusion.................................... 19 2. Interactions entre mélange et réaction biologique : Mise en évidence expérimentale 21 2.1 De l échelle du laboratoire à l échelle industrielle............... 22 2.2 Hétérogénéité de mélange dans les bioréacteurs de laboratoire......... 23 2.3 Hétérogénéité de mélange dans les bioréacteurs industriels........... 25 2.3.1 Existence de gradients de concentration en substrat carboné...... 25 2.3.2 Conséquences sur les performances biologiques............. 27 2.4 Conclusions : Mélange et fonctionnement biologique.............. 32 3. Mécanismes de mélange turbulent.......................... 33 3.1 Caractérisation de l état de mélange....................... 33
3.2 Mécanismes et échelles du mélange turbulent.................. 36 3.2.1 Macromélange ou Mélange convectif.................. 38 3.2.2 Mélange inertiel-convectif ou Mesomélange............... 39 3.2.3 Mélange visqueux-convectif ou Micromélange par incorporation.... 41 3.2.4 Mélange visqueux-diffusif ou Micromélange par diffusion....... 41 3.3 Conclusions................................... 42 4. Modélisation du mélange turbulent.......................... 44 4.1 Mécanique des fluides numérique........................ 44 4.2 Approche mécanistique............................. 45 4.2.1 Modélisation du macromélange..................... 46 4.2.1.1 Association de réacteurs idéaux................ 46 4.2.1.2 Modèles de compartiments................... 46 4.2.2 Modèles de micromélange........................ 48 4.2.2.1 Modèle de Zwietering..................... 48 4.2.2.2 Modèle Interaction par Échange avec la Moyenne....... 48 4.2.2.3 Modèle Engulfment....................... 49 4.3 Couplage du mélange et de la réaction biologique : État de l art........ 50 5. Conclusion........................................ 53 CHAPITRE 2 : INTERACTIONS MÉLANGE RÉACTION : ANALYSE QUALITATIVE 55 1. Retour sur les expériences de la littérature : Quels mécanismes de mélange?.. 57 1.1 Influence du macromélange........................... 57 1.2 Influence du mesomélange et/ou du micromélange............... 58 1.3 Conclusions................................... 60 2. Analyse des échelles caractéristiques du mélange et de la réaction biologique... 61 2.1 Échelles caractéristiques du mélange dans les bioréacteurs........... 62
2.2 Echelles caractéristiques des réactions biologiques............... 66 2.3 Comparaison des temps caractéristiques..................... 68 2.4 Synthèse..................................... 72 3. Conclusions : Que voit les microorganismes pendant leur parcours?....... 74 CHAPITRE 3 : HYDRODYNAMIQUE D UNE CUVE AGITÉE 77 1. Simulations numériques d une cuve agitée : Mise en oeuvre............ 79 1.1 Paramètres des modèles de turbulence...................... 79 1.1.1 Simulation RANS............................ 80 1.1.2 Large Eddy Simulation.......................... 82 1.2 Configuration et maillage de la cuve agitée................... 85 1.2.1 Dimensions de la cuve et de l agitateur................. 85 1.2.2 Maillage................................. 86 1.2.3 Conditions aux limites.......................... 88 1.3 Méthode numérique............................... 89 1.3.1 Discrétisation............................... 90 1.3.1.1 Discrétisation spatiale..................... 90 1.3.1.2 Discrétisation temporelle.................... 91 1.3.2 Résolution................................ 92 1.3.2.1 Sous-relaxation......................... 93 1.3.2.2 Couplage vitesses-pression................... 93 1.3.2.3 Critères de convergence.................... 94 2. Traitement des données numériques......................... 96 2.1 Principe du traitement : Décomposition triple.................. 96 2.2 Traitement statistique des données de simulations............... 97 2.2.1 Simulation LES.............................. 97 2.2.2 Simulation RANS............................. 98 2.2.3 Détermination du taux de dissipation de l énergie cinétique turbulente. 98
3. Résultats des simulations et comparaisons à l expérience.............. 101 3.1 Vitesses moyennes et vitesses du mouvement organisé............. 105 3.1.1 Vitesses en moyenne d ensemble..................... 105 3.1.2 Vitesses du mouvement organisé..................... 105 3.1.3 Boucles de circulation.......................... 108 3.2 Énergie cinétique et tenseurs de Reynolds.................... 109 3.2.1 Énergie cinétique du mouvement organisé et turbulent......... 109 3.2.2 Tenseur de Reynolds du mouvement turbulent.............. 112 3.3 Taux de dissipation de l énergie cinétique turbulente.............. 113 3.3.1 Valeurs moyennes globales........................ 113 3.3.2 Simulation LES : Influence de la constante du modèle de sous-maille. 115 3.3.3 Valeurs locales du taux de dissipation de l énergie cinétique turbulente. 118 3.4 Vortex traînants................................. 121 3.4.1 Trajectoire des vortex traînants...................... 121 3.4.2 Vortex traînants, énergie cinétique et taux de dissipation........ 124 3.4.2.1 Énergie cinétique turbulente.................. 125 3.4.2.2 Taux de dissipation de l énergie cinétique turbulente..... 127 4. Bilan et conclusions................................... 129 CHAPITRE 4 : CARACTÉRISATION DU MÉLANGE EN CUVE AGITÉE 131 1. Hétérogénéités spatiales et temporelles de la turbulence et du mélange...... 133 1.1 Hétérogénéité spatiale de la turbulence..................... 134 1.1.1 Compartimentation spatiale basée sur l énergie cinétique turbulente et son taux de dissipation.......................... 134 1.1.2 Répartition volumique de l énergie cinétique turbulente......... 137 1.1.3 Taux de dissipation de l énergie cinétique turbulente.......... 139 1.1.4 Conclusions................................ 140 1.2 Répartition volumique des échelles de mélange................. 141
1.2.1 Valeurs moyennes réelles des échelles de mélange........... 143 1.2.2 Répartition volumique.......................... 144 1.2.3 Hétérogénéité des échelles de mélange : Conclusions.......... 148 1.3 Hétérogénéité temporelle du taux de dissipation et des échelles de micromélange149 1.4 Hétérogénéités spatiales et temporelles : Conclusions............. 152 2. Mélange d un traceur inerte : Influence du point d injection........... 154 2.1 Traçage numérique : Mise en oeuvre...................... 154 2.2 Évolution des concentrations.......................... 156 2.3 Temps de mélange macroscopique........................ 159 2.4 Évolution de l intensité de la ségrégation dans l ensemble de la cuve..... 160 2.5 Mélange d un traceur : Conclusions....................... 162 3. Approche lagrangienne : Trajectoires de particules fluide............. 164 3.1 Suivi de trajectoire de particules : Mise en oeuvre............... 164 3.2 Distribution des temps de circulation et des temps de séjour.......... 167 3.2.1 Temps de circulation et temps de séjour : Méthode de détermination.. 167 3.2.2 Temps de circulation à travers l agitateur : Validation des trajectoires. 168 3.2.3 Temps de circulation et temps de séjour par rapport à une zone d alimentation.............................. 174 3.2.4 Conclusions................................ 178 3.3 Historiques des valeurs observées par les particules............... 179 3.3.1 Historique des taux de dissipation.................... 179 3.3.2 Historique des concentrations...................... 182 3.3.3 Assimilation de substrat par les particules................ 185 4. Conclusions....................................... 190 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 191 REFERENCES 195
NOTATIONS LETTRES GRECQUES ǫ Taux de dissipation de l énergie cinétique turbulente m 2.s 3 ǫ V Taux de dissipation moyen dans l ensemble du volume m 2.s 3 η B Échelle de Batchelor m η K Échelle de Kolmogorov m λ Microéchelle de Taylor m Λ Échelle intégrale de la turbulence m Λ C Échelle intégrale des fluctuations de concentration m µ Viscosité dynamique du fluide kg.m 1.s 1 µ T Viscosité dynamique turbulente kg.m 1.s 1 µ X Vitesse spécifique de croissance s 1 ν Viscosité cinématique du fluide m 2.s 1 ν T Viscosité cinématique turbulente m 2.s 1 ρ Masse volumique du fluide kg.m 3 σ Nombre d ondes m 1 σ k σ ǫ Constante du modèle k ǫ dans l équation du transport de l énergie cinétique Constante du modèle k ǫ dans l équation du transport du taux de dissipation [-] [-] τ ij Tenseur des contraintes de Reynolds kg.m 1.s 2 1
Notations τ S Temps de séjour dans une zone de la cuve s LETTRES ROMAINES c α Concentration de l espèce α kg.m 3 C Distance entre le fond de la cuve et le mobile d agitation m C µ Constante du modèle k ǫ dans l équation de la viscosité turbulente [-] C ǫ1 C ǫ2 Constante du modèle k ǫ dans l équation de transport du taux de dissipation Constante du modèle k ǫ dans l équation de transport du taux de dissipation [-] [-] C S Constante du modèle de sous-maille en LES [-] D Diamètre du mobile d agitation m e D Epaisseur de la couche de diffusion m k Énergie cinétique turbulente m 2.s 2 H Hauteur de fluide dans la cuve m I S Intensité de la ségrégation [-] k MO Énergie cinétique du mouvement organisé m 2.s 2 k MT Énergie cinétique turbulente m 2.s 2 k TOT Énergie cinétique totale m 2.s 2 l B Largeur des chicanes de la cuve m l P Longueur des pâles du mobile d agitation m N Vitesse de rotation du mobile d agitation s 1 N P Nombre de puissance [-] 2
Notations N QC Nombre de circulation [-] N QP Nombre de pompage [-] p Pression de l écoulement Pa P Puissance consommée par le système d agitation W q S Vitesse spécifique d assimilation du substrat kgs.kgx 1.s 1 Q C Débit de circulation m 3.s 1 Q P Débit de pompage m 3.s 1 Re Nombre de Reynolds [-] S Concentration en substrat kgs.m 3 Sc Nombre de Schmidt [-] Sc T Nombre de Schmidt turbulent [-] S ij Tenseur des contraintes de cisaillement m.s 1 t C Temps de circulation s t Dm Temps caractéristique de la diffusion moléculaire s t Ds Temps de micromélange par diffusion s t E Temps de micromélange par incorporation s t m Temps de macromélange s t S Temps de mesomélange s t B Épaisseur des chicanes m t P Épaisseur des pales de l agitateur m T Diamètre de la cuve agitée m u i Vitesse instantanée de l écoulement dans la direction i m.s 1 3
Notations u i Moyenne temporelle de la vitesse de l écoulement dans la direction i m.s 1 u i Fluctuation périodique de la vitesse dans la direction i m.s 1 u i Fluctuation instantanée de la vitesse de l écoulement dans la direction i m.s 1 V Volume de la cuve agitée m w Hauteur d une pâle du mobile d agitation m X Concentration en biomasse kgx.m 3 Y XS Rendement de croissance de la biomasse sur le substrat utilisé kgx.kgs 1 4
INTRODUCTION Dans la pratique industrielle, l extrapolation d un procédé biologique passe par de multiples étapes intermédiaires au cours desquelles, à mesure que la taille du réacteur de culture augmente, les paramètres de conduite sont réajustés afin de conserver une performance acceptable. Une certaine dose d empirisme ou d expertise pratique est indispensable à cette phase d extrapolation. Mais il faut également reconnaître que cet état de fait résulte de notre capacité limitée à intégrer l ensemble des phénomènes dans un modèle prédictif global permettant l étude complète de l effet d échelle sur la performance des procédés biologiques. L étude présentée ici se situe dans le cadre général de l identification de critères pertinents pour l extrapolation des bioréacteurs. Elle entend contribuer à une meilleure identification des phénomènes et des échelles associées. Elle présente des outils autorisant le couplage entre les phénomènes d origine physique et biologique dans les bioréacteurs industriels. Les phénomènes principaux à l oeuvre dans un bioréacteur industriel sont : le mélange, le transfert de matière gaz-liquide (aération, absorption), le transfert de matière liquide-cellules, les réactions dans la phase biologique. Les couplages entre ces différents phénomènes sont importants : - Les champs de concentrations en phase liquide résultent de l interaction entre transport et réaction, c est-à-dire de l interaction entre l hydrodynamique interne du réacteur (généralement diphasique en régime turbulent) et les réactions en phase biologique ; - Le transfert gaz-liquide est lié, entre autres, à l intensité de la réaction biologique, à la rétention gazeuse et à l agitation de la phase liquide ; - Le transfert de masse phase liquide-phase biologique découle à la fois de la qualité du mélange en phase liquide à l échelle des cellules, et de la capacité des cellules à assimiler le flux apporté par l environnement liquide. Ainsi, on peut considérer que la nature et l intensité des réactions biologiques sont conditionnées par les flux de masse échangés avec la phase liquide. Ce dernier point est tout à fait spécifique par rapport aux réactions chimiques. De plus, il est avéré que l augmentation de la taille du réacteur de culture s accompagne d une hétérogénéité spatiale des champs de concentration. Ainsi, au cours de son transport dans le bioréacteur, une 5
Introduction cellule subit des fluctuations de concentrations et l on est amené à s interroger quant à l impact de ces fluctuations, sur d une part la performance globale, et, d autre part, sur la production d hétérogénéité au sein même de la phase biologique (au sens d une diversification du niveau ou du type de compétences réalisables par chaque organisme). Une deuxième caractéristique essentielle du problème abordé concerne la très large gamme d échelles pouvant jouer un rôle : les principaux microorganismes cultivés industriellement se situent dans la gamme 1 à 30 µm (bactéries, levures, cellules animales) tandis que la taille du réacteur de culture évolue entre quelques décilitres ou litres au laboratoire jusqu à plusieurs dizaines de mètres cubes à l échelle de la production industrielle. Ces deux caractéristiques, nombreux phénomènes couplés et large gamme d échelles, font de l extrapolation des bioréacteurs, une problématique industrielle actuelle et majeure, ainsi qu un challenge du point de vue académique. Précisons dès à présent que nous nous focaliserons sur les cultures de bactéries et de levures en réacteur semi-ouvert (fed-batch) qui représentent l essentiel des situations en production industrielle. Le champ d investigation est limité à l étude des interactions entre le mélange et les réactions biologiques. Les aspects diphasiques gaz-liquide en terme d hydrodynamique et de transfert ont été volontairement écartés (bien que l effet de l injection de gaz soit non négligeable). Le travail présenté se concentre ainsi sur l analyse des phénomènes, l expérimentation numérique et le développement d outils théoriques dans le but de relier les fluctuations de concentrations subies par les cellules à la performance observée à l échelle du réacteur. Pour cela, nous utiliserons des méthodologies empruntées pour certaines au génie des réacteurs, et pour d autres à la mécaniques des fluides. Enfin, dans un souci pédagogique, nous présentons les différents sujets en proposant des éclairages destinés aux lecteurs d affinités scientifiques diverses (biologie, procédé ou mécanique des fluides). Dans le chapitre bibliographique, après une brève partie destinée à fournir les notions biologiques nécessaires à la compréhension de la suite, nous présenterons une revue des expériences mettant en évidence les interactions entre mélange et réaction dans les bioréacteurs. Les mécanismes de mélange en régime turbulent et les outils de caractérisation de l état de mélange seront ensuite exposés. Nous terminerons par une synthèse des principaux modèles permettant de représenter le mélange à différentes échelles et l état de l art dans le cadre du couplage de ces modèles avec une réaction biologique. Dans le chapitre 2, destiné essentiellement à poser la problématique de cette étude, une analyse 6