3ème Activité Informatique - Fonctions 2010/2011 Consignes : Ce fichier va servir de rendu de votre travail. Il faudra donc le compléter au fur et à mesure de la séance. Commence par Enregistrer sous... le fichier sous le nom NomPrenom.odt. La séance va se dérouler de la façon suivante : Le premier exercice sera guidé, alors que les autres seront à effectuer de manière autonome. I. Initiation au tableur Tout objet en mouvement cumule de l'énergie appelé énergie cinétique. Pour arrêter un objet en mouvement, il faut que son énergie cinétique devienne nulle : c'est le freinage, qui prend du temps et nécessite une certaine distance, la distance de freinage. On étudie la fonction f qui, à la vitesse v d'un véhicule (exprimé en m/s), associe sa distance de freinage (exprimée en mètres). Cette fonction est définie par f : v k v², où k est un coefficient qui dépend de l'état de la route. Dans des conditions «normales», lorsque la route est sèche, le coefficient k est égal à 0,08. Ouvre le fichier Exercice_1_Initiation_Tableur.ods qui se trouve dans le dossier courant. Recopie le tableau suivant sans le compléter manuellement. Vitesse (en m/s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Distance de freinage (en m) Pour cela, on va tout d'abord compléter la première ligne. Sélectionne les deux cellules avec 0 et 5 puis avec la souris, fait glisser jusqu'à la fin du tableau comme le schéma ci-dessous : On vient donc d'apprendre une façon rapide de compléter un tableau quand le pas est régulier. Pour compléter le tableau de valeur, on va se servir de la fonction donnée en introduction : f (v) = 0,08 v² Positionne toi dans la case B2 Tape le signe «=» qui indique que l'on va entrer une formule Tape la formule «0,08*B1*B1» Valide l'expression Généralise cette formule à toute la ligne 2 en tirant sur le coin inférieur droit de la cellule B2. Nous allons maintenant représenter graphiquement la fonction représentative de la fonction f :
Sélectionne les lignes 1 et 2 Ouvre l'assistant Graphique en cliquant sur Clique sur Terminer Tu peux agrandir le graphique en étirant un côté.
En utilisant le graphique obtenu, détermine une valeur approchée de a) la distance de freinage lorsqu'on roule à 28 m/s. b) La vitesse correspondant à une distance de 25 m. Lorsque la route est mouillée, en cas de pluie, le coefficient k est égal à 0,14. On aurait pu reprendre l'exercice et tracer le graphique pour comparer les deux courbes. Enregistre le classeur Exercice_1_Initiation_Tableur.ods II. Demandez le programme Ouvre le fichier Exercice_2_Demandez_le_programme.ods. Nous allons créer 3 fonctions à l'aide du tableur. Fonction n 1 qui à un nombre, associe son double Fonction n 2 qui à un nombre, associe le nombre ajouté de 5 Fonction n 3 qui à un nombre, associe le triple de son carré Détermine l'expression algébrique des 3 fonctions : Fonction n 1 : f ( x ) = Fonction n 2 : g ( x ) = Fonction n 3 : h ( x ) = Tu vas donc appliquer ces fonctions à tous les nombres de 0 à 100 à l'aide du tableur. Pour cela tu vas commencer par remplir la première colonne de chaque fonction par les nombres de 0 à 100 puis dans la deuxième colonnes, tu vas écrire une formule qui permet de calculer les images respectives. Remarques : Ne remplis pas les cellules à la main, quelques clics suffisent Tu peux t'aider de la première partie pour aller plus vite... Une fois terminé, ENREGISTRE le fichier Exercice_2_Demandez_le_programme.ods III. Au bord de l'eau Une mairie dispose d'une ligne d'eau de 320m de long. Elle désire créer le long de sa plage une zone de baignade rectangulaire. Quelles doivent être les dimensions de la surface de baignade pour qu'elle soit la plus grande possible?
Ouvre le ficher Exercice_3_Enoncé_plage.html pour comprendre le fonctionnement. Questions préliminaires : 1) Pour AB = 60m, calculer BC puis l'aire de la zone de baignade : 2) On pose x = AB. Quelle est la valeur maximale de AB? 3) Donner en fonction de x la longueur de BC : 4) On note f la fonction qui, à x ( = AB ), associe l'aire de la zone de baignade. Donne l'expression algébrique de f. Réduis l'expression. f ( x ) = On va maintenant rechercher la valeur de x = AB pour laquelle la surface est la plus grande à l'aide du tableur. Ouvre le fichier Exercice_3_Au_bord_de_l'eau_tableur.ods et pour chaque valeur de x = AB comprise entre 1 et 160, fait afficher BC puis l'aire de la zone de baignade. Une fois le tableau rempli, nous allons maintenant représenter graphiquement la fonction représentative de la fonction f : Sélectionne les colonnes A, B et C Ouvre l'assistant Graphique en cliquant sur
Clique sur Terminer Tu peux agrandir le graphique en étirant un côté. Une fois terminé, ENREGISTRE le fichier Exercice_3_ Au_bord_de_l'eau_tableur.ods 5) Graphiquement, quelle est la valeur approchée de la valeur de x où l'aire de la zone surveillée est la plus grande possible? 6) En déduire la valeur de l'aire maximale en m²de la zone de baignade : FIN ENREGISTRE le fichier NomPrenom.odt dans ton dossier personnel