Chapitre 6 ÉNERGIE PUISSANCE - RENDEMENT Sommaire 1. Définitions symboles - unités 2. Chute de tension dans les conducteurs 3. Effets calorifiques du courant 1. DÉFINITIONS SYMBOLES - UNITÉS 1.1 Force La physique définit une force comme étant toute cause capable de modifier l'état de repos ou de mouvement d'un corps, ou encore de produire des déformations. L'unité choisie est le Newton [N]. Pour soulever une masse, il faut exercer sur elle une force égale et opposée à la force de pesanteur, c.-à-d. à son poids. La figure ci-contre montre que pour soulever la charge de masse «m» il faut lui appliquer une force de levage F. 1.2 Travail Si une force déplace son point d'application dans sa propre direction on dit qu'il y a production de travail. L'unité choisie est, toujours dans le système MKSA, le Joule [J]. La figure ci-contre montre que si la charge de masse «m» est soulevée à une distance «d» il y aura production d'un travail. W = F * d W = travail en Joules F = force en Newtons d = espace en mètres Théorie chapitre 6 page 1
Exemple Calculer le travail fourni par un ouvrier qui a hissé à une hauteur de 10 m une charge de 20 kg. d = 10 m m = 20 kg W =? J F = m * g W = F * d F = 20 * 9,81 = 196,2 N W = 196,2 * 10 = 1962 J 1.3 Énergie L'énergie est le pouvoir de produire du travail. On la trouve sous plusieurs formes : énergie potentielle (barrage, ressort tendu, charbon, arc tendu, etc...) énergie cinétique (véhicule en mouvement, pierre qui tombe, etc...) énergie calorifique (charbon qui brûle, soleil, etc...) énergie électrique (générateur, moteur, transformateur, etc...) Exemple Un barrage, situé à une hauteur de 100 m, a une capacité de 80 millions de mètres cube d'eau. Quelle est l'énergie ainsi accumulée (potentielle)? d = 100 m m = 80 10 6 m 3 or 1m 3 = 1000 l = 1000 kg W =? J F = m * g W = F * d F = 1000 * 9,81 = 9810 N F t = 9810 * 80.10 6 = 7848. 10 8 N W = 7848. 10 8 * 100 = 7848.10 10 J 1.4 Puissance La puissance d'une machine est mesurée par le travail qu'elle effectue pendant l'unité de temps c.-à-d. pendant chaque seconde. Cette notion est importante car deux machines peuvent absorber une même quantité d'énergie mais pas nécessairement durant le même temps! On peut donc écrire : P = Puissance en watts W = Travail en Joules t = temps en secondes Théorie chapitre 6 page 2
Exemple Une grue soulève une charge de 5.000 kg à une hauteur de 20 m en deux minutes. Calculez la puissance de la grue. d = 20 m m = 5000 kg t = 2' = 120 '' W =? J F = m * g W = F * d F = 5000 * 9,81 = 49050 N W = 49050 * 20 = 981.10 3 J P = W / t P = 981.10 3 /120 = 8175 W Sachant qu'en mécanique l'énergie W est égale au produit d'une force F par un déplacement d qu'en est-il en électricité? L'équivalent de la force F est tout simplement la quantité d'électricité Q tandis que la distance d est mesurée par la différence de potentiel U. On se rappellera que Q = I * t et dès lors on peut écrire que : P = Puissance en watts U = Tension en volts I = Intensité en Ampères t = temps en secondes Après simplification la formule de la puissance devient : P = U * I P = Puissance en watts U = Tension en volts I = Intensité en Ampères Unité choisie Dans le système MKSA, la puissance électrique s'exprime en watts (W). Un watt est la puissance d'un récepteur qui absorbe un ampère sous une tension de un volt. Exemple Un appareil absorbe un courant de 10 A sous une tension de 220 V. Quelle est sa puissance? I = 10 A U = 220 V P =? W P = U * I P = 220 * 10 = 2200 W Théorie chapitre 6 page 3
Formules combinées Unité pratique de l'énergie électrique Notre fournisseur d'énergie électrique tarifie ses fournitures en kwh et non pas en Joules. En effet le joule est le travail fourni, chaque seconde, par un récepteur d'une puissance de 1 watt. Cela représente un très petit travail et c'est la raison pour laquelle on introduit habituellement la puissance en kw et le temps en heures. En résumé : W exprimé en J si la puissance est exprimée en W et le temps en s, W exprimé en kwh si la puissance est exprimée en kw et le temps en h. Exemple Votre lustre n'a pas été éteint avant votre départ en vacances! Qu'en vous coûtera-t-il si vous savez que le kwh vous est facturé 8 centimes. Votre lustre est équipé de six lampes de 75 W et vos vacances se sont prolongées durant trois semaines! P = 75 * 6 = 450 W =0,45 kw t = 21 j = 504 h prix = 0,08 W =? (J) W = P * t coût = W * prix W = 0,45 * 504 = 226,8 kwh coût = 226,8 * 0,08 = 18,14 Théorie chapitre 6 page 4
1.5 La notion de rendement Si l'on regarde l'illustration ci-dessous on constate que le générateur reçoit une puissance mécanique P1 et après transformation restitue une puissance électrique P2. On souhaiterait que ces deux puissances soient égales! En réalité, aucune machine n'étant parfaite, la puissance P2 sera inférieure à la puissance P1, en effet la transformation d'énergie s'accompagne toujours d'une certaine perte. Par suite de ces pertes on dira que la puissance utile est plus petite que la puissance absorbée. On définira le rendement comme étant le rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée. Le symbole choisi est la lettre grecque êta [ η ]. Ηη = rendement Put = puissance utile Pab = puissance absorbée sans unité en W en W Exemple Un appareil dont la puissance nominale est de 1000 W absorbe une puissance de 1200 W. Calculez son rendement. P ut = 1000 W P ab = 1200 W η =? η = P ut /P ab η = 1000 / 1200 = 0,83 N.B. : Ce même résultat est souvent exprimé en % et on dira alors que le rendement de cet appareil est de 83 %. Théorie chapitre 6 page 5
1.6 Applications 1. Calculer la puissance produite par le passage d'un courant de 10 A dans une résistance de 20 mω. 2. Déterminer la valeur du courant absorbé par un moteur de 2,2 kw fonctionnant sous une tension de 220 V. 3. Une installation comporte 10 lampes de 60 W, un appareil de 8kW, 30 projecteurs de 150 W chacun et un moteur d'une puissance de 0,2 kw. On demande de calculer la puissance totale mise en jeu et ce que coûterait le fonctionnement de cette installation en supposant 1 heure de fonctionnement et le prix du kwh à 0,1368. 4. Un récepteur de 11 Ω branché sous une tension de 220 V fonctionne durant un certain temps. En supposant une énergie consommée de 220000 J, calculez le temps et la puissance mise en œuvre. 5. De quelle puissance doit-on disposer pour entraîner un moteur dont la puissance utile est de 4 kw et le rendement 80 %? 6. Calculer la valeur de la puissance utile d'un moteur absorbant 20 A sous une tension de 380 V si le rendement est de 80 %. 7. Sur le culot d'une lampe on lit : 150 W -220 V. Calculer la valeur de l'intensité du courant qui traverse cette lampe, l'énergie utilisée en 3h30min et ce qu'il en coûte à raison de 0,1368 le kwh. 8. La d.d.p. entre les bornes d'un moteur est de 220 V et l'intensité absorbée 30 A. Calculer la puissance absorbée par ce moteur sachant que 80 % de l'énergie électrique est transformée en énergie mécanique. Quelle est la valeur de la puissance mécanique de ce moteur? 9. Une machine à coudre est entraînée par un moteur de 0,01 kw dont le rendement est de 0,4. Quelle est la dépense à l'heure si le kwh est facturé à 0,1368. 10. Un moteur électrique absorbe une intensité de 15 A et fournit une puissance mécanique de 1500 W. En 15 minutes, il consomme 450 Wh. Calculer son rendement et la valeur de la tension d'alimentation. 11. Un moteur commande une pompe qui élève 10 litres d'eau par seconde à une hauteur de 20 m. Le moteur dont le rendement est de 83 % absorbe une intensité de 20 A sous une tension de 220 V. On demande de calculer : a) la puissance mécanique fournie par le moteur à la pompe; b) le rendement de la pompe; c) le rendement global du groupe moto-pompe. 12. Pendant 8 h un homme a fourni un travail de 2 MJ; il a été payé 99,16. Le fonctionnement d'un moteur électrique de 555 W produirait le même travail en 1 h. Si l'on compte le prix du kwh à 0,1368 combien de fois le travail humain coûte-t-il plus cher que celui du moteur électrique? Théorie chapitre 6 page 6
2. CHUTE DE TENSION DANS LES CONDUCTEURS 2.1 Qu'est-ce qu'une chute de tension? Illustrons ce problème au moyen d'un petit exemple. Supposons que l'on souhaite placer une sonnerie dans un abri de jardin, situé à une distance de 100 mètres de la maison d'habitation. Pour réaliser ce petit montage il faudra : une sonnette de 4,5V une pile de 4,5V un rouleau de fil sonnerie de 0,5 mm 2 de section et de 100 m de longueur. Le schéma de ce montage est simple et illustré ci-dessous : La tension de 4,5V va-t-elle se retrouver intégralement aux bornes de la sonnerie? Théoriquement, en parallèle la tension reste constante donc, théoriquement, on pourrait répondre par l'affirmative. MAIS la longueur du fil n'est pas quelconque, en effet 100 m à l'aller et 100m au retour, soit au total 200m. La loi de Pouillet existe toujours et va nous montrer que la résistance de la ligne n'est pas négligeable. Effectuons ce petit calcul : R = (ρ * l) / s soit (1,6. 10-8 * 200) / 0,5. 10-6 = 6,4 Ω. Cette résistance de ligne sera,elle aussi, parcourue par le courant nécessaire au fonctionnement de la sonnette. Dans notre cas, si l'on suppose un courant de 500 ma, la chute de tension serait de u = R * I soit 6,4. 0,5 = 3,2V. Si l'on dispose d'un générateur de 4,5V et que l'on perd 3,2V le long de la ligne il est aisé de voir qu'il ne restera plus que 1,3V pour faire fonctionner la sonnette. Conclusion Ce qui est perdu dans les fils d'alimentation s'appelle la chute de tension en ligne! Elle est égale dans tous les cas au produit de la résistance de la ligne par l'intensité du courant qui la parcourt. Pour y remédier deux, possibilités : - augmenter la tension au départ; - augmenter la section des conducteurs. On n'a pas toujours le choix et la décision dépendra de plusieurs facteurs. En pratique, dans les installations électrique à basse et moyenne tension, l'écart de tension ne peut dépasser ± 3% de la tension du récepteur pour l'éclairage et ± 5% pour les autres récepteurs. Théorie chapitre 6 page 7
Calcul du rendement de la ligne On appelle rendement de la ligne le rapport entre la puissance à l'arrivée et la puissance au départ (c'est-à-dire entre la puissance utilisée et la puissance fournie). On a : η ligne = Finalement, on peut écrire : Exemple On alimente, à partir d'une prise de courant 120 V, un radiateur marqué 1500 W 120 V, par l'intermédiaire d'un conducteur de résistance totale r = 2,4 Ω. Calculer : la résistance du radiateur, l'intensité du courant dans la ligne, la chute de tension en ligne, le rendement de la ligne, la puissance réelle fournie par le radiateur. Représentation du circuit : U = 120 V P ab = 1500 W r = 2,4 Ω R =? Ω P = U * I I = P/U U = R * I R = U/I I = 1500 / 120 = 12,5 A R = 120 / 12,5 = 9,6 Ω I =? A R t = R + r I = U/R R t = 9,6 + 2,4 = 12 Ω I = 120 / 12 = 10 A u =? V u = r * I U R = U u u = 2,4 * 10 = 24 V U R = 120 24 = 96 V η =? P =? W η = U R /U P = U * I η = 96 /120 = 0,8 P = 96 * 10 = 960 W Théorie chapitre 6 page 8
2.2 Densité du courant La chute de tension produite dans un conducteur doit être limitée pour réduire les pertes de puissance et également pour éviter les échauffements dangereux. La densité de courant (Δ) est l'intensité du courant admise par unité de surface. Δ = densité en A/mm 2 I = courant en A S = surface en mm 2 Remarque : la densité admise en pratique est de 1 à 5 A/mm 2 (pour le cuivre). 2.3 Applications 1. Un moteur est raccordé en 220 V par un câble en cuivre de 60 m de longueur. L'intensité admissible étant de 20 A, on demande de calculer la section des conducteurs sachant que la chute de tension tolérée en ligne est de 4% de la tension du réseau. 2. Un moteur qui fournit 12 kw fait tourner une dynamo qui produit 40 A sous 230 V à un moteur distant de 100 m. On demande de calculer : a) le rendement de la dynamo; b) la tension aux bornes du moteur; c) les pertes par effet Joule dans la ligne; d) le rendement du moteur. 3. On désire installer au fond d'un jardin quatre projecteurs de 1 kw chacun. Sachant que la distance qui sépare l'alimentation des récepteurs est de 100 m, quelle section de câble devra-t-on employer? On admet une chute de tension de 2% de la tension d'alimentation qui est de 220 V. 4. Un conducteur en aluminium d'une longueur de 1 km et d'un diamètre de 2 mm est parcouru par un courant de 6 A. Calculez la densité de courant et l'énergie perdue dans ce conducteur en 20 minutes. Théorie chapitre 6 page 9
3. EFFET CALORIFIQUE DU COURANT 3.1 Rappel de physique La chaleur est une forme de l'énergie tandis que la température caractérise l'état thermique ou le degré de chaleur. Les températures sont mesurées en Kelvin et on se rappellera que pour qu'il y ait transmission de chaleur la température de la source de chaleur doit être plus élevée que celle de l'objet à chauffer. Si l'on veut chauffer un corps il faut lui transmettre une certaine quantité de chaleur ou énergie calorifique celle-ci, comme toutes les énergies, est exprimée en JOULES. Pour déterminer la quantité d'énergie Q dont on a besoin pour élever de ΔT ( ΔT veut dire différence de température) la température d'un corps de masse m, il faut connaître la chaleur massique c de ce corps. Rappelons que la chaleur massique c est l'énergie nécessaire pour élever de 1 K la température de l'unité de masse d'un corps. Q = m * c * ΔT Q = énergie calorifique en J Mm = masse du corps en kg C c = chaleur massique en J/kg K ΔT = différence de t en degré Exemple Calculer la quantité de chaleur nécessaire pour élever 30 litres d'eau de 12 à 85 degrés. m =30 l = 30 kg T1 = 12 T2 = 85 c = 4180 J/kg K Q =? J Q = m * c * ΔT Q = 30 * 4180 * (85-12) Q = 9154,2 KJ Matériaux Chaleur massique (J/kg K) Unité MKSA Chaleur massique (Kcal/kg K) Ancienne unité (encore usitée) Aluminium 920 0,22 Cuivre 384 0,09 Fer 460 0,11 Eau 4180 1 Huile 2090 0,5 Théorie chapitre 6 page 10
3.2 L'effet JOULE Chacun d'entre-nous a pu constater que le passage du courant électrique dans un conducteur s'accompagne toujours d'un dégagement de chaleur plus ou moins intense, et qui est : non recherché recherché - dans la lampe à incandescence - dans le fer à repasser - dans un transformateur - dans le gaufrier - dans un moteur électrique - dans le radiateur électrique Ce phénomène est général : en effet toute circulation d'électrons ou d'ions dans un conducteur s'accompagne d'un effet calorifique. Pour qu'un courant circule dans un circuit électrique nous savons que le générateur doit fournir une certaine énergie électrique. On appelle effet JOULE la transformation (totale ou partielle) de cette énergie électrique en énergie calorifique. Le tout est de savoir de quels facteurs dépend ce dégagement de chaleur? Les trois facteurs de l'effet JOULE On démontre que : - la quantité de chaleur dégagée va dépendre de la durée de passage du courant : [ t ] - la quantité de chaleur dégagée va dépendre du carré de l'intensité du courant : [ I 2 ] - la quantité de chaleur dégagée va dépendre de la résistance du matériau conducteur : [ R ] D'où la loi généralement appelée loi de Joule : W = R * I 2 * t W = énergie en Joules R = résistance en Ohms I = intensité en Ampères t = temps en secondes Conclusion La chaleur est une forme de l'énergie. Les températures sont mesurées en Kelvin. La quantité de chaleur Q s'exprime en joules. C'est l'énergie nécessaire pour élever de ΔT la température d'un corps de masse m et de chaleur massique c. Par effet Joule une énergie W est dissipée dans un conducteur de résistance R, dans lequel circule un courant I pendant un temps t. La kilocalorie [kcal) est une unité de chaleur encore utilisée actuellement. C'est la quantité de chaleur nécessaire pour échauffer de 1 C 1 kg ou 1l d'eau. 1 J = 0,24.10-3 kcal ou 1 kwh = 860 kcal Théorie chapitre 6 page 11
3.3 Application de l'effet JOULE 3.3.1 Température d'équilibre L'effet Joule échauffe tout conducteur. Si celui-ci ne perd pas sa chaleur assez rapidement, l'échauffement peut être important et amener la fusion du fil. En réalité un conducteur ne s'échauffe pas indéfiniment. Il arrive un moment où il y a équilibre entre la chaleur produite et la chaleur perdue. Le conducteur atteint alors une température d'équilibre et cette température est constante aussi longtemps que les conditions ne changent pas. Pour une intensité donnée, l'échauffement est d'autant plus faible que le conducteur est plus gros. Pratiquement l'échauffement des conducteurs dans une installation courante ne doit pas dépasser 30 C. Pour cela, les fils des installations intérieures doivent être en cuivre d'au moins 1,5 mm 2 de section, ce qui leur permet de supporter un courant de 10 A sans échauffement excessif. 3.3.2 Appareils de chauffage En faisant passer le courant dans des conducteurs suffisamment résistants mais peu fusibles et peu oxydables, on peut obtenir des températures élevées, atteignant jusqu'à 2000 C. Jusqu'à 800 C, on utilise généralement des résistances en ferro-nickel ou en nickel-chrome. Au-delà on emploie du tungstène. Les résistances peuvent être enroulées sur un support réfractaire ou isolées par de l'amiante ou du mica. Principaux appareils : fer à repasser, radiateur, fer à souder, chauffe-eau. 3.3.3 Court-circuit Il y a court-circuit quand deux fils de distribution se touchent accidentellement. Le courant, ne rencontrant qu'une résistance très faible, devient très intense. Cette intensité énorme peut faire rougir les fils et provoquer des incendies. Pour éviter ce risque on place un fusible (ou coupe-circuit), en série sur un fil d'alimentation. Si l'intensité s'élève dangereusement, la température de fusion est atteinte et le fusible fond sans danger pour l'installation. Le circuit est alors coupé et le courant ne passe plus. On peut utiliser comme fusible soit un alliage de plomb et d'étain, soit un fil d'argent, soit, pour les fortes intensités, une barre d'aluminium. On peut également remplacer les fusibles par un disjoncteur plus précis. 3.3.4 Éclairage L'éclairage électrique par incandescence est une application de l'effet Joule. Un filament conducteur est porté à une température élevée par le passage du courant et devient incandescent. Les premières lampes, inventées par Edison, comprenaient un filament de carbone placé dans une ampoule vide d'air. De nos jours, on utilise le tungstène (qui ne fond qu'à 3380 C). Le filament très fin (quelques centièmes de millimètre) est placé dans une atmosphère de gaz inerte (azote, argon ou krypton). Ce filament enroulé en spires serrées est porté à une température de 2500 à 2700 C et émet une lumière très blanche. Théorie chapitre 6 page 12
3.4 Applications 1. Calculer la quantité de chaleur dégagée en dix minutes et produite par le passage d'un courant de 10 A dans une résistance de 20 Ω. 2. Une lampe est branchée sous une tension de 24 V et absorbe une intensité de 100 ma. On demander de calculer la puissance produite, la résistance de l'ampoule et l'énergie dissipée en un jour. 3. Une plaque de chauffe alimentée en 380 V est constituée par deux résistances respectivement de 400 W et 2000 W. Calculer la valeur de ces deux résistances. 4. On désire porter cinq litres d'eau à ébullition. On demande le temps nécessaire sachant que l'on dispose d'un appareil alimenté en 220 V et dont la résistance est égale à 11 Ω. L'eau est prise à une température de 20. 5. Une cafetière électrique a une puissance de 1000 W et une contenance de un litre. Sachant que 30% de la puissance absorbée est dissipée dans l'air ambiant, calculer le temps nécessaire pour porter la contenance de cette cafetière à l'ébullition. L'eau est prise à une température de 18. 6. Un conducteur auquel on applique une tension de 220 V plonge dans un réservoir contenant vingt litres d'huile à 10. La température de l'huile s'élève à 60 après trente minutes de fonctionnement. Calculer la valeur de l'intensité du courant qui a circulé dans le conducteur. La masse volumique de l'huile est de 780 kg/m 3. 7. Calculer la quantité de chaleur produite par un appareil d'une puissance de 1 kw et dont le rendement est de 0,95. L'appareil est enclenché pendant cinq heures dans 100 litres d'eau. 8. Une baignoire de 1,20 x 0,60 x 0,40 m est remplie aux 2/3 de sa capacité. Combien coûte le chauffage de l'eau nécessaire à ce bain si l'eau est prise à 15 et que son propriétaire aime une eau à 65. Le kwh est payé 0,1368 et le rendement de l'installation est de 80%. 9. Un radiateur électrique est prévu pour fonctionner sous une tension de 220 V. Il a deux allures de chauffe correspondant à des puissances de 1000W et 2000W. Ce radiateur est alimenté par une ligne de résistance égale à 0,8 Ω. Sachant que la tension d'utilisation est de 225 V, on demande de calculer les tensions réelles qui apparaîtront aux bornes du radiateur pour chaque allure de chauffe. 10. En réparant un fer à repasser on a enlevé 10 cm du fil chauffant. Le fer chauffera-t-il plus après cette réparation, ou moins? Théorie chapitre 6 page 13