BASES DE L OPTIQUE GEOMETRIQUE 1. Histoire de la lumière : Depuis les débuts de la physique moderne, les physiciens se sont interrogés sur la nature de la lumière. Au XVII ème siècle, Newton pense que la lumière est constituée de minuscules corpuscules alors que Huygens défend sa nature ondulatoire. L autorité de Newton l emportera car à l époque on ne peut réaliser les expériences qui trancheraient entre les deux hypothèses. Au milieu du XIX ème siècle, la mesure de la vitesse de la lumière et l étude précise de différentes expériences permettront à Fresnel de considérer la lumière comme une onde. Mais à la fin du XIX ème, la découverte de nouveaux phénomènes physiques (effet photoélectrique, rayonnement du corps noir) ne peut être correctement expliquée à partir de la théorie ondulatoire. Il faudra attendre le début du XX éme, la naissance de la théorie quantique et de la notion de dualité onde-corpuscule pour que la solution soit trouvée. Elle prend selon l'expérience tantôt l'aspect d'une onde (phénomène continu), tantôt celui d'un corpuscule (phénomène discontinu). Ce très bref survol montre que la nature de la lumière n est pas un problème simple. N oublions pas néanmoins que la méconnaissance de la nature de la lumière n avait pas empêché les physiciens de faire d énorme progrès dans la compréhension de la propagation de la lumière et la réalisation d instruments d optique. En effet, si nous observons des rayons de soleil pénétrant par une légère ouverture dans une pièce sombre où il y a poussière ou fumée, on constate que ces rayons se propagent en ligne droite. La lumière solaire pénètre dans la cave par un trou du mur. La diffusion par les grains de poussière renvoie de la lumière dans toutes les directions (donc dans l appareil photo) ce qui nous permet de voir le tracé du faisceau. Sans connaître la nature de la lumière, toute une théorie des instruments d optique a été élaborée : il s agit de l optique géométrique. 2. Sources de lumière Objets éclairés Dans le monde qui nous entoure, il nous faudra distinguer : Les sources de lumière : o La plus importante pour l espèce humaine est bien sur celle du soleil ; o Les sources artificielles sont nombreuses mais selon l origine de la production de lumière on les classe : En ampoules à incandescence : la lumière est produite par le chauffage d un filament (les ampoules à krypton, iode sont de ce type, le gaz n ayant pour rôle que d améliorer le rendement lumineux de l ampoule). Les lampes à décharge : les plus courantes sont les lampes à sodium qui éclairent les rues (couleur jaune) ; les lampes à mercure (lumière bleutée) sont en voie de disparition à cause de la toxicité du mercure. Paul JEAN 1
Les lampes fluorescentes : ampoules basse consommation, tubes «dits à néon». Elles sont constituées d un tube contenant quelques milligrammes de mercure formant une lampe à décharge. La lumière émise par cette décharge est absorbée par une couche fluorescente déposée sur la face intérieure du tube qui réémet une autre lumière par fluorescence. Le choix des composants de cette couche permet de moduler la couleur de la lumière. Une remarque, en passant, c est le mercure contenu dans ces ampoules qui pose problème pour l environnement et nécessite donc leur recyclage. On peut citer un dernier type d émission par les diodes électroluminescentes (LED), voie en plein développement car c est le dispositif qui permet d avoir le meilleur rapport entre la lumière émise et la quantité d électricité consommée et ce qui ne gâte rien, ces ampoules ont une durée de vie particulièrement longue. Les objets éclairés : La majorité des objets qui nous entourent ne produisent pas de lumière. On ne les voit que s ils sont éclairés par de la lumière provenant d une source. Pensez à la lune, elle est toujours là autour de la terre mais on ne la voit que quant elle est éclairée par le soleil. Quand elle se trouve dans l ombre de la terre, c est la nouvelle lune. Suivant leur nature, la lumière éclairant ces objets va subir : Une réflexion : c est le cas sur un miroir. Seule la direction de propagation de la lumière est modifiée et elle est renvoyée dans une direction bien précise ; Une absorption : une partie de la lumière arrivant sur l objet est absorbée par l objet, le reste est diffusé. Ce phénomène explique les différentes couleurs des corps. Vous n avez pas été sans remarquer que la couleur d un corps dépend de la couleur de la lumière qui l éclaire. Une diffusion : la lumière renvoyée par le corps ne l est plus dans une direction précise mais dans toutes les directions. Ajoutons que pour les corps transparents, une partie de la lumière pénètre dans le corps transparent en subissant une réfraction. 3. Les lois de Descartes : L optique géométrique est basée sur les postulats : Les faisceaux lumineux sont formés de rayons assimilables à des droites dans un milieu homogène et isotrope, un rayon de lumière se propage en ligne droite. Un milieu homogène a partout la même composition et un milieu isotrope a les mêmes propriétés pour la lumière dans toutes les directions. Il existe des milieux homogènes et non isotropes en particulier les cristaux. Nous ne nous intéresserons pratiquement qu aux milieux homogènes et isotropes, les milieux anisotropes ayant peu d utilisation dans notre domaine. La lumière ne se propage que dans les milieux transparents. La surface de séparation entre deux milieux transparents se nomme un dioptre. Les seuls dioptres que nous considérerons sont ceux qui ont des formes géométriques simples : le dioptre plan et le dioptre sphérique (seules ces deux surfaces de séparation pouvaient être générées industriellement jusqu au milieu du siècle précédent). Une autre surface présente un intérêt dans l instrumentation : le miroir ou dioptre réfléchissant. Il peut être plan ou sphérique. Les lois de Descartes : Elles expriment ce qui se passe pour un rayon lumineux lorsqu il arrive sur un dioptre. Paul JEAN 2
Milieu 1 Indice n 1 Rayon incident N i 1 i 1 Rayon réfléchi Dioptre I Milieu 2 Indice n 2 i 2 Rayon réfracté Lorsque le rayon arrive sur le plan du dioptre, au point d incidence I, il va donner naissance à deux rayons : un rayon réfléchi et un rayon incident. La quantité de lumière transportée par le rayon réfléchi et le rayon incident dépend de la nature des milieux (par exemple pour un verre de lunette d indice 1,5, 4% de la lumière est réfléchie et 96% transmise). 1 ère loi : Le rayon réfléchi et le rayon réfracté appartiennent au plan d incidence (plan qui contient la perpendiculaire en I au dioptre et le rayon incident). 2 ème loi : L angle de réflexion est égal à l angle d incidence i 1. 3 ème loi : L angle de réfraction i 2 est lié à l angle d incidence par la relation : n 1 sin i1 = n2 sin i2 n 1 et n 2 sont des coefficients caractérisant les milieux transparents : ils sont nommés indices de réfraction des deux milieux. sin représente la fonction sinus. Les indices de réfraction ont une signification physique qui fut découverte beaucoup plus tard. La lumière dans le vide a une célérité (vitesse) c=300.000 Km/s. Dans un milieu dont l indice de réfraction est n, sa célérité est de c/n. L indice de réfraction d un milieu est donc le rapport entre la célérité de la lumière dans le vide et sa célérité dans ce milieu. Il est important de remarquer que la célérité de la lumière dans tout milieu matériel est plus petite que sa célérité dans le vide car tous les indices de réfraction sont supérieurs à 1. 4. Systèmes optiques Stigmatisme Les sources de lumières et les objets éclairés émettent des rayons lumineux dans l espace environnant. Ils peuvent être considérés comme des ensembles de points émetteurs de lumière (remarquons que les rayons lumineux ont un sens de propagation et donc sur tous les schémas, ils devront être fléchés pour indiquer ce sens). Un système optique est constitué d un ensemble de dioptres. Nous étudierons le cas de la lentille mince mais avant il nous faut préciser deux notions : Point objet : point d où est originaire le faisceau lumineux (ensemble de rayons) Point image à travers un système optique : o Tous les rayons issus du point objet ayant traversé le système optique convergent en un point, ce point est alors appelé image du point objet à travers le système optique. Ce système optique est dit stigmatique. Paul JEAN 3
A Point objet Système optique A Point image A est l image de l objet A à travers le système optique. o Tous les rayons issus du point Le objet système ne optique convergent est stigmatique pas en un point après la traversée du système optique. Le système optique est dit astigmate. Il n y a pas d image Système optique A Point objet Le système optique est astigmate Aberrations : La majorité des systèmes optiques réels ne sont pas parfaitement stigmatiques. Les rayons ne se coupent pas parfaitement en un point. On dit que le système est stigmatique approché. Les écarts par rapport au système parfaitement stigmatique sont appelés aberrations. Nous signalerons les principales au fur et à mesure de l avancement du cours. 5. Les lentilles Un des systèmes optiques que l on fréquente beaucoup dans le métier d opticien est celui de la lentille (verre de lunette, lentille cornéenne). On appelle lentille une portion de milieu transparent limitée par deux dioptres sphériques (ou un sphérique et un plan). Paul JEAN 4
Coupe de la lentille dans un plan contenant les deux centres des calottes sphériques C 1 et C 2 : centres des deux dioptres sphériques. e C 1 C 2 e R 1 R 2 R 1 et R 2 : rayons des deux calottes sphériques e : épaisseur au centre (mesurée sur la droite qui joint les deux centres des calottes). Les différents types de lentilles : A partir de la définition, on peut construire plusieurs sortes de lentilles comme le montre le schéma suivant. 1 : Ménisque convergent 2 : Lentille biconvexe 3 : Lentille plan convexe 4 : Ménisque divergent 5 : Lentille biconcave 6 : Lentille plan concave 1 2 3 4 5 6 On constate que nous pouvons classer ces lentilles en deux catégories géométriques : les lentilles à bords minces (le bord est plus mince que l épaisseur au centre [1, 2 et 3]) et les lentilles à bords épais [4, 5 et 6]. Cette classification géométrique se retrouve au niveau des propriétés optiques des lentilles : les lentilles à bords minces seront des lentilles convergentes et celles à bord épais des lentilles divergentes. Paul JEAN 5