Théorie des entrées et sorties d air des réseaux

Théorie des entrées et sorties d air des réseaux Mathieu COMELLI, Claude FRANGIN SHF Conférence, Hydraulic Machines and Cavitation/Air in Water Pipes 6 juin 2013, Grenoble 1

Sommaire I. Généralités et enjeux II. Modélisation et Dte IIIa. Théorie sortie d air IIIb. Théorie entrée d air IV. Résultats théoriques V. Commentaires et applications Conclusion 2

I. Généralités et enjeux Tous les réseaux d eau, sans exception, sont concernés par l entrée/sortie d air ne serait-ce que lors de la mise en eau. Connaître les «lois» d entrée/sortie d air d une conduite permet de mieux connaître l écoulement de l eau dans la conduite. Exemples de problématique : Sollicitation d une ventouse lors d une disjonction électrique Temps de vidange d une conduite Maîtrise du coup de bélier de fin de remplissage Conséquence d un choix inapproprié de ventouses 3

I. Généralités et enjeux Les fonctions des appareils d entrée/sortie d air suivant norme NF EN 1074-4 : Aérage Déaérage Dégazage 2 catégories usuelles de ventouses - Ventouses à grand débit également (large orifice) - Ventouses à petit débit (small orifice) Appareils de ventousage à Tahiti au passage d un pont (ventouse gros débit pour assainissement) Purgeur sonique et clapet d entrée d air (station de pompage de Rochefort Grenoble) 4 Clapet d entrée d air pour éviter le coup de bélier en aval d un groupe hydroélectrique Kaplan

I. Généralités et enjeux La ventouse est un appareil muni d un orifice d évacuation d air ou évent dans sa partie supérieure et d un flotteur généralement sphérique. En présence d eau, le flotteur obture l évent, en présence d air, le flotteur bascule ou tombe et l air s échappe par l évent. L objectif est de présenter une modélisation de ces appareils plus proches de la réalité (que du type perte de charge singulière de type ΔH = α.q²) et de relever un certain nombre de remarques. 5

II. Modélisation et Dte Un dispositif d entrée/sortie d air est notamment composé d un orifice et d un flotteur. En assimilant un appareil d entrée/sortie d air à une tuyère (Dte), il sera possible d appliquer directement les formulations mathématiques. Dte : Diamètre de tuyère équivalente Un même appareil peut avoir un Dte différent en entrée d'air et en sortie d'air. 6

II. Modélisation Hypothèses: - L air se comporte comme un gaz parfait. - Etude sur appareils supposés ouverts - Entrée/sortie de l air supposé se faire au travers d une tuyère Dte Dte : Diamètre de tuyère équivalente Expression du débit d air : Un débit d air volumique n a de sens que rapporté à une pression Qcn : Débit rapporté Conditions Normales (20 C, P atmosphérique) Qcic : Débit rapporté aux Conditions de pression Interne Conduite avec Pcic : pression intérieur conduite en relatif en mce Remarque : Le débit d air Qcic (volumique) est rigoureusement égal au débit d eau Qcic = Qeau 7

IIIa - Théorie sortie d air On assimile une ventouses à une tuyère équivalente de diamètre «Dte» P Condition sonique: 0. 528 P 0 10,33 Pcic 10,33 0.528 CIC: condition interne conduite Pcic > 9,22 mce, écoulement supersonique Ex. Evacuation d air par un petit orifice (dégazage) Pcic < 9,22 mce, écoulement subsonique Ex. Evacuation d air à pression atmosphérique d une ventouse à large orifice On cherche Qcic, le débit d air à évacuer = Qeau 8

IIIa - Théorie sortie d air Pour Pcic < 9,22 mce, évacuation à faible pression -> écoulement isentropique Conservation de la masse:. Qc. Qcic c cic Qcic c Vc. Sc cic Détente isentropique entre l'état "cic" et l'état au col. On a la loi de Laplace: Vitesse de l'écoulement au col: V 760 1 Pc a Pcic 1 Pcic a cic Pext c Qcic 1,429 1,714 Pext Pext 760 Sc a a Pcic Pcic On a: Pext Qcic Qcn Pcic Qcn 760 Sc a 10,33 Qcn 10,33 Pcic Pext Pcic a 0,571 Pext Pcic a 0,286 9 Avec Qcn le débit en condition normal Avec la relation des gaz parfaits P=ϱ.rT et conservation de la masse

IIIa - Théorie sortie d air Pour Pcic > 9,22 mce, évacuation à forte pression -> écoulement non isentropique, présence d un choc -> Col sonique V c P 0,528 c 0. r. Tc r r 0,913. a0 c 0 0,634 P Pour a 0 =340 m/s on trouve Vc=310.4 m/s Le débit massique est donné par: Qm sonique Sc 0,68473 P 0 r. T 0 La pression d'arrêt P 0 = Pcic Qm. Qcic cic Pcic. r. Tcic cic Qcic 0,68473. Sc. r. T Blocage du débit 0 Avec r=287, T 0 =293 K Qcic 198,56.Sc Qcn 198, 56 Pcic Pext a Sc 10

IIIb - Théorie entrée d air On assimile une ventouses à une tuyère équivalente de diamètre «Dte» P Condition sonique: 0. 528 P 0 CIC: condition interne conduite Pour Pcic < -4.87 mce, l'écoulement est supersonique. Pour Pcic > -4.87 mce l'écoulement est subsonique. On cherche Qcic, le débit d air à faire rentrer = Qeau 11

IIIb - Théorie entrée d air (suite) Même développement que pour la sortie d air Cas de l entrée d air sous forte dépression, Pcic < -4.87 mce L écoulement devient supersonique (M>1 après le col) et une onde de choc se forme en aval du col. Contrairement au cas isentropique précédent, on a un choc irréversible et la 12

IV. Résultats théoriques Sortie d'air: Faible pression interne (subsonique) Sortie d'air: Forte pression interne (sonique) Entrée d'air: Faible dépression interne (subsonique) Entrée d'air: Forte dépression interne (sonique) Formulation en considérant que : Text = Tcic = 293 K et Pext = 10,33 mce 13

IV. Résultats théoriques 14

V. Commentaires et applications Remplissage sonique Lorsque la pression est supérieure à 9,22 mce, il y a un blocage du débit massique (chocked flow). On a alors pour une section de col donnée le débit d air Qair (CIC) = Qeau = constante, même en augmentant la pression, le débit d eau n'augmentera pas. Cette propriété permet de contrôler un débit de remplissage de conduite sous pression: remplissage sonique. Ainsi Qeau=Vcic.S (orifice) Soit Qeau = 198.Pi.Dte²/4 -> purgeur sonique Appareil qui permet le remplissage à faible débit d une canalisation et le contrôle de ce débit par l aval et par le diamètre de l orifice d évacuation de l air. 15

V. Commentaires et applications (suite) Limite hypothèse air incompressible L air peut être considéré comme incompressible pour un nombre de Mach M=v/a 0 <0.3. Courbe Qcic/Sc en fonction Pcic en sortie d air à comparer avec la parabole en α.q² représentant la perte de charge pour un écoulement incompressible L'air peut être considéré comme incompressible pour une surpression relative maximum de 0,7 mce et une vitesse de passage maxi de 100 m/s. Dans ce cas, la perte de charge de l'appareil d'entrée sortie d'air peut s'exprimer sous la forme d'un coefficient alpha de la forme ΔH = α.q² 16

V. Commentaires et applications (suite) Coup de bélier de fin de remplissage En fin de purge d air, l eau arrive dans la ventouse et l orifice d évacuation d air est brutalement obturé, il s ensuit un coup de bélier de fin de purge de l air également appelé coup de bélier de fin de remplissage. (la ventouse est de type sonique) La surpression est alors égale à : H = a.q/(g.sc) (Joukovski) Avec les considération de l écoulement en régime sonique on peut montrer : H = (a/g).198.(dte/dc)² avec Dc le diamètre de la conduite 17

V. Commentaires et applications (suite) L analyse théorique permet aussi une approche plus explicite de : La prédétermination d un Dte à partir d une mesure La détermination de l influence de l altitude Une meilleure interprétation des courbes d un fournisseur La caractérisation de conditions d essais (mesures performances) Et dans certain cas de vérifier la crédibilité des courbes catalogues.. 18

Conclusion Modélisation avec utilisation d un Dte, permet une meilleurs représentation qu une modélisation classique de type perte de charge singulière (Alpha x Q²). Certains fabricants utilisent déjà ce concept de modélisation pour lisser leurs courbes expérimentales. Le Dte permet aussi d avoir une représentation physique de la section de passage. Le Dte permet aussi d être utilisé pour les simulations numériques. On pourrait imaginer que les fournisseurs d appareil d entrée/sortie d air indiquent les performances sous la forme d un tableau de Dte. 19