Modélisation intégrée des écoulements pour la gestion en temps réel d'un bassin versant anthropisé

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1 1 TGR Modélisation intégrée des écoulements pour la gestion en temps réel d'un bassin versant anthropisé Simon Munier Institut des Sciences et Industries du Vivant et de l'environnement (AgroParisTech) Thèse préparée au Cemagref, UMR G-EAU 8 décembre 2009

2 Contexte et TGR Une mission du gestionnaire Anticiper les situations de crise Débits seuils aux points stratégiques Facteurs agissant sur ces débits Lâchers de barrage Apports des pluies hydrologie Prélèvements demande en eau

3 Contexte et TGR débit débit mesuré instant de prévision passé futur prévision seuils d'alerte horizon de prévision temps Une mission du gestionnaire Anticiper les situations de crise Débits seuils aux points stratégiques Facteurs agissant sur ces débits Lâchers de barrage Apports des pluies hydrologie Prélèvements demande en eau

4 Contexte et TGR débit débit mesuré instant de prévision passé futur prévision seuils d'alerte horizon de prévision temps Une mission du gestionnaire Anticiper les situations de crise Débits seuils aux points stratégiques Facteurs agissant sur ces débits Lâchers de barrage Apports des pluies hydrologie Prélèvements demande en eau

5 Contexte et TGR débit débit lâcher de barrage temps Une mission du gestionnaire Anticiper les situations de crise Débits seuils aux points stratégiques Facteurs agissant sur ces débits Lâchers de barrage Apports des pluies hydrologie Prélèvements demande en eau temps

6 Contexte et TGR débit précipitation événement pluvieux temps Une mission du gestionnaire Anticiper les situations de crise Débits seuils aux points stratégiques Facteurs agissant sur ces débits Lâchers de barrage Apports des pluies hydrologie Prélèvements demande en eau temps

7 Contexte et TGR débit débit prélevé prélèvements Surfaces irriguées temps temps Une mission du gestionnaire Anticiper les situations de crise Débits seuils aux points stratégiques Facteurs agissant sur ces débits Lâchers de barrage Apports des pluies hydrologie Prélèvements demande en eau

8 3 Contexte et TGR Le problème du gestionnaire Prévoir l'inuence des diérents facteurs Contrôler les ouvrages de régulation Un outil d'aide à la gestion Modélisation intégrée Intégration -hydrologie

12 3 Contexte et TGR Le problème du gestionnaire Prévoir l'inuence des diérents facteurs Contrôler les ouvrages de régulation E P Bassin intermédiaire Transfert hydrologique Q amont Tronçon de rivière Transfert Un outil d'aide à la gestion Modélisation intégrée Intégration -hydrologie Demande Q prelev Q aval

13 3 Contexte et TGR Le problème du gestionnaire Prévoir l'inuence des diérents facteurs Contrôler les ouvrages de régulation E P Bassin intermédiaire Transfert hydrologique Q amont Tronçon de rivière Transfert Un outil d'aide à la gestion Modélisation intégrée Intégration -hydrologie Demande Q prelev Q aval

14 Contexte et TGR Contraintes de modélisation Hydrologie sur le bassin intermédiaire Débits latéraux du point de vue E P Bassin intermédiaire Transfert hydrologique Q amont Tronçon de rivière Transfert adapté à l'automatique de données Synthèse de contrôleurs Demande Q prelev Q aval

15 Contexte et Bassin versant intermédiaire TGR Contraintes de modélisation Hydrologie sur le bassin intermédiaire Débits latéraux du point de vue E P Bassin intermédiaire Transfert hydrologique Q amont Tronçon de rivière Transfert adapté à l'automatique de données Synthèse de contrôleurs Demande Q prelev Q aval

16 Contexte et TGR E P Transfert hydrologique Bassin intermédiaire débits Bassin versant intermédiaire Q amont Tronçon de rivière latéraux Transfert Contraintes de modélisation Hydrologie sur le bassin intermédiaire Débits latéraux du point de vue adapté à l'automatique de données Synthèse de contrôleurs Demande Q prelev Q aval

17 Contexte et TGR E P Transfert hydrologique Bassin intermédiaire débits Bassin versant intermédiaire Q amont Tronçon de rivière latéraux Transfert Contraintes de modélisation Hydrologie sur le bassin intermédiaire Débits latéraux du point de vue adapté à l'automatique de données Synthèse de contrôleurs Demande Q prelev Q aval

18 TGR s distribués Marine (Estupina-Borrell et al., 2006), MIKE SHE (DHI) Description ne des transferts s semi-distribués TOPMODEL (Beven et Kirkby, 1979), Romanowicz et al. (2006), Lerat (2009) Hydrologie globale par sous-bassin Module simplié Inconvénients de ces approches s distribués : données, problèmes numériques s semi-distribués : non adaptée à l'automatique et/ou sans débits latéraux

23 6 de la thèse TGR Objectif général Méthodologie de synthèse d'un modèle adapté à l'automatique et intégrant une composante hydrologique sous forme de débit latéral Questions abordées Comment prendre en compte les débits latéraux dans un modèle simplié? Comment y intégrer une composante hydrologique? Comment intégrer les données reçues en temps réel en vue de corriger les erreurs de modélisation?

24 6 de la thèse TGR Objectif général Méthodologie de synthèse d'un modèle adapté à l'automatique et intégrant une composante hydrologique sous forme de débit latéral Questions abordées Comment prendre en compte les débits latéraux dans un modèle simplié? Comment y intégrer une composante hydrologique? Comment intégrer les données reçues en temps réel en vue de corriger les erreurs de modélisation?

25 de la thèse TGR Objectif général Méthodologie de synthèse d'un modèle adapté à l'automatique et intégrant une composante hydrologique sous forme de débit latéral Questions abordées Comment prendre en compte les débits latéraux dans un modèle simplié? Comment y intégrer une composante hydrologique? Comment intégrer les données reçues en temps réel en vue de corriger les erreurs de modélisation?

28 7 Plan de la présentation TGR 1 2 d'un bief Contrôle en Boucle Ouverte (canal de Gignac) Fonction de transfert simpliée Transfert d'un débit latéral 3 /hydrologie 4 de données 5 et perspectives

29 Contrôle en Boucle Ouverte TGR Le canal de Gignac Semi-automatisé Bief Partiteur-Avencq longueur : 5 km débit nominal : 1.5 m 3 /s Contrôle en Boucle Ouverte Vanne amont automatique Contrôlée pour produire un débit aval cible Problème d'inversion de modèle

32 Contrôle en Boucle Ouverte TGR Q amont vanne amont contrôlée Q aval Le canal de Gignac Semi-automatisé Bief Partiteur-Avencq longueur : 5 km débit nominal : 1.5 m 3 /s Contrôle en Boucle Ouverte Vanne amont automatique Contrôlée pour produire un débit aval cible Problème d'inversion de modèle

33 Contrôle en Boucle Ouverte TGR Q amont vanne amont contrôlée Q aval Le canal de Gignac Semi-automatisé Bief Partiteur-Avencq longueur : 5 km débit nominal : 1.5 m 3 /s Contrôle en Boucle Ouverte Vanne amont automatique Contrôlée pour produire un débit aval cible Problème d'inversion de modèle

34 9 Contrôle en Boucle Ouverte TGR Premier ordre avec retard Q amont FOD Déni par 2 paramètres (τ 0, K 0 ) Inversion de modèle très simple K 0 dq aval (t) dt + Q aval (t) = Q amont (t τ 0 ) Q amont (t) = K 0 dq aval (t + τ 0 ) dt + Q aval (t + τ 0 ) Q aval

35 Contrôle en Boucle Ouverte TGR Premier ordre avec retard Q amont FOD Déni par 2 paramètres (τ 0, K 0 ) Inversion de modèle très simple FOD -1 Q aval Q cible aval K 0 dq aval (t) dt + Q aval (t) = Q amont (t τ 0 ) Q amont (t) = K 0 dq aval (t + τ 0 ) dt + Q aval (t + τ 0 )

36 Contrôle en Boucle Ouverte TGR Mise en uvre du FOD 1 Calage du modèle 2 Dénition de Q aval cible 3 Calcul de Q amont Man uvre de la vanne 4 de Q aval Comportement correct mais décalage en n d'expérience

40 10 Contrôle en Boucle Ouverte TGR Mise en uvre du FOD 1 Calage du modèle 2 Dénition de Q aval cible 3 Calcul de Q amont Man uvre de la vanne 4 de Q aval Comportement correct mais décalage en n d'expérience

41 11 Contrôle en Boucle Ouverte TGR Prise en compte des variations de débit latéral Prise d'eau équivalente d'un gain multiplicatif K 0 dq aval (t) dt + Q aval (t) = G 0 Q amont (t τ 0 )

44 Contrôle en Boucle Ouverte TGR Mise en uvre du G-FOD 1 Calage du modèle 2 Dénition de Q aval cible 3 Calcul de Q amont Man uvre de la vanne 4 de Q aval Bonne reproduction du débit aval

45 12 Contrôle en Boucle Ouverte TGR Mise en uvre du G-FOD 1 Calage du modèle 2 Dénition de Q aval cible 3 Calcul de Q amont Man uvre de la vanne 4 de Q aval Bonne reproduction du débit aval

49 s pour le modèle TGR Hydraulique bien représentée par un modèle FOD Amélioration par la prise en compte du débit latéral Comment représenter le transfert des débits latéraux? A priori gain insusant pour hydrologie et demande Fonction de transfert de type FOD (τ l, K l ) Comment relier (τ l, K l ) à (τ 0, K 0 )? Choix d'une approche physique

52 s pour le modèle TGR Hydraulique bien représentée par un modèle FOD Amélioration par la prise en compte du débit latéral Comment représenter le transfert des débits latéraux? A priori gain insusant pour hydrologie et demande Fonction de transfert de type FOD (τ l, K l ) Comment relier (τ l, K l ) à (τ 0, K 0 )? Choix d'une approche physique q l q 0 q X 0 x l X

53 s pour le modèle TGR Hydraulique bien représentée par un modèle FOD Amélioration par la prise en compte du débit latéral Comment représenter le transfert des débits latéraux? A priori gain insusant pour hydrologie et demande Fonction de transfert de type FOD (τ l, K l ) Comment relier (τ l, K l ) à (τ 0, K 0 )? Choix d'une approche physique q l q 0 q X 0 x l X

54 s pour le modèle TGR Hydraulique bien représentée par un modèle FOD Amélioration par la prise en compte du débit latéral Comment représenter le transfert des débits latéraux? A priori gain insusant pour hydrologie et demande Fonction de transfert de type FOD (τ l, K l ) Comment relier (τ l, K l ) à (τ 0, K 0 )? Choix d'une approche physique q l q 0 0 x l X q X q = FOD (q ) + FOD (q ) X 0 0 l l

57 14 Fonction de transfert simpliée TGR Q (0,t) q (x,t) l Q (x,t) 0 x X X B m S b n longueur du bief largeur au fond fruit des berges pente du fond coecient de Manning Y (x) Q (X,t) Q(x, t) = Q 0 +q(x, t) Y (x, t) = Y 0 +y(x, t) { y T 0 + q = q t x l q + t 2V 0 q + α x 0 y + β x 0q + γ 0 y = 0 Bief équivalent Prismatique trapézoïdal Décrit par 5 paramètres Linéarisation Petites variations autour de (Q 0, Y 0 ) Equations de St-Venant linéarisées

58 14 Fonction de transfert simpliée TGR Q (0,t) q (x,t) l Q (x,t) 0 x X X B m S b n longueur du bief largeur au fond fruit des berges pente du fond coecient de Manning Y (x) Q (X,t) Q(x, t) = Q 0 +q(x, t) Y (x, t) = Y 0 +y(x, t) { y T 0 + q = q t x l q + t 2V 0 q + α x 0 y + β x 0q + γ 0 y = 0 Bief équivalent Prismatique trapézoïdal Décrit par 5 paramètres Linéarisation Petites variations autour de (Q 0, Y 0 ) Equations de St-Venant linéarisées

59 14 Fonction de transfert simpliée TGR Q + q(0,t) 0 q (x,t) l Q + q(x,t) 0 0 x X X B m S b n longueur du bief largeur au fond fruit des berges pente du fond coecient de Manning Y 0(x) Y 0(x) + y(x,t) Q + q(x,t) 0 Q(x, t) = Q 0 +q(x, t) Y (x, t) = Y 0 +y(x, t) { y T 0 + q = q t x l q + t 2V 0 q + α x 0 y + β x 0q + γ 0 y = 0 Bief équivalent Prismatique trapézoïdal Décrit par 5 paramètres Linéarisation Petites variations autour de (Q 0, Y 0 ) Equations de St-Venant linéarisées

60 14 Fonction de transfert simpliée TGR Q + q(0,t) 0 q (x,t) l Q + q(x,t) 0 0 x X X B m S b n longueur du bief largeur au fond fruit des berges pente du fond coecient de Manning Y 0(x) Y 0(x) + y(x,t) Q + q(x,t) 0 Q(x, t) = Q 0 +q(x, t) Y (x, t) = Y 0 +y(x, t) { y T 0 + q = q t x l q + t 2V 0 q + α x 0 y + β x 0q + γ 0 y = 0 Bief équivalent Prismatique trapézoïdal Décrit par 5 paramètres Linéarisation Petites variations autour de (Q 0, Y 0 ) Equations de St-Venant linéarisées

61 15 Fonction de transfert simpliée TGR d dx ( ) ( ) q(x, s) q(x, s) = A y(x, s) s(x) +B(x)q y(x, s) l (x, s) Approche fréquentielle Signal basse fréquence (BF) Signal haute fréquence (HF) Diagramme de Bode Atténuation & Déphasage Transposition en fréquentiel Transformée de Laplace de SV

64 Fonction de transfert simpliée TGR d dx ( ) ( ) q(x, s) q(x, s) = A y(x, s) s(x) y(x, s) q X (s) = TF 0 (s)q 0 (s) Hypothèse sur la condition à la limite aval Ouvrage aval équivalent Bief semi-inni Fonction de transfert exacte Transfert amont-aval

65 Fonction de transfert simpliée TGR d dx ( ) ( ) q(x, s) q(x, s) = A y(x, s) s(x) y(x, s) Q(X,t) = f ouvr q X (s) = TF 0 (s)q 0 (s) [Y(X,t)] Hypothèse sur la condition à la limite aval Ouvrage aval équivalent Bief semi-inni Fonction de transfert exacte Transfert amont-aval

68 Fonction de transfert simpliée TGR Approximation fréquentielle Fonction de transfert approchée : FOD Méthode des moments Relations analytiques entre (τ 0, K 0 ) et les caractéristiques physiques

69 Fonction de transfert simpliée TGR TF 0 (s) = e τ 0 s 1+K0s K 0 dq X (t) dt + q X (t) = q 0 (t τ 0 ) Approximation fréquentielle Fonction de transfert approchée : FOD Méthode des moments Relations analytiques entre (τ 0, K 0 ) et les caractéristiques physiques

70 Fonction de transfert simpliée TGR TF 0 (s) = e τ 0 s 1+K0s K 0 dq X (t) dt + q X (t) = q 0 (t τ 0 ) TF 0 (s) = 1 + Ã0s + B 0 s 2 + o(s 2 ) TF 0 (s) = 1 + A 0 s + B 0 s 2 + o(s 2 ) Approximation fréquentielle Fonction de transfert approchée : FOD Méthode des moments Relations analytiques entre (τ 0, K 0 ) et les caractéristiques physiques

71 Fonction de transfert simpliée TGR TF 0 (s) = e τ 0 s 1+K0s K 0 dq X (t) dt + q X (t) = q 0 (t τ 0 ) TF 0 (s) = 1 + Ã0s + B 0 s 2 + o(s 2 ) TF 0 (s) = 1 + A 0 s + B 0 s 2 + o(s 2 ) K 0 = f 0 (Q 0, X, B, m, S b, n) Approximation fréquentielle Fonction de transfert approchée : FOD Méthode des moments Relations analytiques entre (τ 0, K 0 ) et les caractéristiques physiques τ 0 = g 0 (Q 0, X, B, m, S b, n)

72 TGR Transfert d'un débit latéral d dx ( ) ( ) q(x, s) q(x, s) = A y(x, s) s(x) +B(x)q y(x, s) l (x, s) q l (x, s) = i r li (x)q li (s) TF li (s)q li (s) q X (s) = TF 0 (s)q 0 (s)+ i TF li (s) TF li (s) = e τ li s 1 + K li s K li = f li (Q 0, X, B, m, S b, n) τ li = g li (Q 0, X, B, m, S b, n) Résolution analytique si : Séparation spatio-temporelle ponctuel ou uniformément distribué Fonction de transfert Approchée par un FOD (τ li, K li ) fonction des caractéristiques physiques

78 Transfert d'un débit latéral TGR Approche adimensionnelle de 3 paramètres adimensionnels Réduction du nombre de paramètres Simplication des relations f 0, g 0, f li, g li Relations directes entre (τ 0, K 0 ) et (τ li, K li )

79 Transfert d'un débit latéral TGR F 0 = V0 C 0 χ 0 = S b X Y 0 κ 0 = 7 3 ( 4A0 P ) 3T 0P 0 Y 0 Approche adimensionnelle de 3 paramètres adimensionnels Réduction du nombre de paramètres Simplication des relations f 0, g 0, f li, g li Relations directes entre (τ 0, K 0 ) et (τ li, K li )

83 d'un bief TGR Synthèse partielle q (s) 0 simplié de type FOD, adapté à l'automatique Transfert des débits amont et latéraux 2 paramètres seulement (τ 0, K 0 ) 0 q (s) p x p x u q (s) d { x d X q (s) X q X (s) = TF 0 (s)q 0 (s) + TF p (x p, s)q p (s) + TF d (x u, x d, s)q d (s)

84 21 Plan de la présentation TGR 1 2 d'un bief 3 /hydrologie du modèle intégré Le modèle intégré TGR en simulation 4 de données 5 et perspectives

85 du modèle intégré TGR Découpage spatial Courbe des surfaces drainées (Lerat, 2009) Apports ponctuels et distribués hydrologique Approche globale par sous-bassin conceptuel GR P et E uniformes Paramètres identiques sur les sous-bassins

86 22 du modèle intégré TGR Surface drainée principaux affluents Abscisse longitudinale Découpage spatial Courbe des surfaces drainées (Lerat, 2009) Apports ponctuels et distribués hydrologique Approche globale par sous-bassin conceptuel GR P et E uniformes Paramètres identiques sur les sous-bassins

87 du modèle intégré TGR E P Transfert hydrologique Surface drainée Bassin intermédiaire débits latéraux ponctuels principaux affluents Abscisse longitudinale Q amont débit amont Q aval Tronçon de rivière diffus Découpage spatial Courbe des surfaces drainées (Lerat, 2009) Apports ponctuels et distribués hydrologique Approche globale par sous-bassin conceptuel GR P et E uniformes Paramètres identiques sur les sous-bassins

88 du modèle intégré TGR E P Transfert hydrologique Bassin intermédiaire débits latéraux Q amont Tronçon de rivière débit amont Découpage spatial Courbe des surfaces drainées (Lerat, 2009) Apports ponctuels et distribués hydrologique Approche globale par sous-bassin conceptuel GR P et E uniformes Paramètres identiques sur les sous-bassins Q aval

89 du modèle intégré TGR E P Transfert hydrologique Bassin intermédiaire débits latéraux Q amont Tronçon de rivière débit amont Découpage spatial Courbe des surfaces drainées (Lerat, 2009) Apports ponctuels et distribués hydrologique Approche globale par sous-bassin conceptuel GR P et E uniformes Paramètres identiques sur les sous-bassins Q aval

90 du modèle intégré TGR E P Découpage spatial Courbe des surfaces drainées (Lerat, 2009) Apports ponctuels et distribués hydrologique S Production Fonction d'échange IGF Routage apport latéral K R Approche globale par sous-bassin conceptuel GR P et E uniformes Paramètres identiques sur les sous-bassins

93 Le modèle intégré TGR TGR S E P Production Fonction d'échange IGF Surface drainée principaux affluents Abscisse longitudinale ponctuel Routage apport K R latéral diffus Q apport amont amont semi-linéaire LRK (linéaire) : Routage bassin & rivière GRK (non linéaire) : Production pluie nette Entrées et paramètres Pluie, ETP et débit amont horaires 5 paramètres à caler : (τ 0, K 0, K R, S, IGF ) Q aval

94 Le modèle intégré TGR TGR S E P Production Fonction d'échange IGF Surface drainée principaux affluents Abscisse longitudinale ponctuel Routage apport K R latéral diffus Q apport amont amont semi-linéaire LRK (linéaire) : Routage bassin & rivière GRK (non linéaire) : Production pluie nette Entrées et paramètres Pluie, ETP et débit amont horaires 5 paramètres à caler : (τ 0, K 0, K R, S, IGF ) LRK Q aval

95 Le modèle intégré TGR TGR E P S Production Fonction d'échange IGF GRK Surface drainée principaux affluents Abscisse longitudinale ponctuel Routage apport K R latéral diffus Q apport amont amont semi-linéaire LRK (linéaire) : Routage bassin & rivière GRK (non linéaire) : Production pluie nette Entrées et paramètres Pluie, ETP et débit amont horaires 5 paramètres à caler : (τ 0, K 0, K R, S, IGF ) LRK Q aval

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