Master 1, Option Physique des instruments de musique

Master 1, Option Physique des instruments de musique (1) Mercredi 31 mars (13h30-15h30) - Introduction, présentation générale Joël Gilbert <Joel.Gilbert@univ-lemans.fr> (2) Mercredi 31 mars (15h45-17h45) - Physique des instruments à cordes (pincées) François Gautier <Francois.Gautier@univ-lemans.fr> (3) Mercredi 7 avril (13h30-15h30) - Physique des instruments à vent : le résonateur et l'anche Jean-Pierre Dalmont <Jean-Pierre.Dalmont@univ-lemans.fr> (4) Mercredi 7 avril (15h45-17h45) - Oscillations auto-entretenues : vents et cordes frottées André Almeida <André.Almeida@univ-lemans.fr> TPs : mercredi 13h30-17h30 (3 dates : 28 avril, 5 mai, 12 mai) Benjamin Elie et Frédéric Ablitzer <Frederic.Ablitzer@univ-lemans.fr>

Master 1 / Le Mans mercredi 31 mars 2010 (14h-15h30) Option Physique des instruments de musique - introduction, présentation générale - Joël Gilbert Laboratoire d Acoustique de l Université du Maine - CNRS, Le Mans, France Joel.Gilbert@univ-lemans.fr (Remerciements à François Gautier et Jean-Pierre Dalmont)

Plan de l exposé : 1. La perception sonore 1.1- la sonie (perception d'intensité) 2.2- la tonie (perception de hauteur) 3.3- le timbre 2- Instruments de musique, nature de l excitation et des sources sonores 2.1- Excitation mécanique, source «vibro-acoustique» 2.2- Excitation acoustique, sources «aéro-acoustiques» (effet valve, jet instable) 3- Régimes d oscillations et modes de jeux des instruments de musique 3.1- De l oscillateur harmonique amorti à l oscillateur de Van der Pol 3.2- Oscillations et instruments de musique 3

ANATOMIE D UNE NOTE MUSICALE Molto sostenuto e maestoso Trombone pp ff pp Les éléments distinctifs Ce qui est bien défini, mal défini Objectif : - existe des relations entre des quantités physiques mesurables et les concepts musicaux de hauteur, d intensité et de timbre? 4

HAUTEUR MUSICALE ET FREQUENCE Intervalle musical et rapport fréquentiel : Octave 2 Demi-ton (tempéré) Cent Référence : le LA du diapason (440 Hz) 2 (1/12) = 1.059 2 (1/1200) = 1.00059 Intervalles «tempérés» Quinte 2 (7/12) = 1.4983 Quarte 2 (5/12) = 1.3348 Intervalles «justes» Quinte 3/2 = 1.5000 Quarte 4/3 = 1.3333 Addition d intervalle musicaux - Multiplication de rapports fréquentiels Harmoniques et «just intonation intervals» - comparaison avec les intervalles de la gamme tempérée - l octave et les autres 5

NUANCE MUSICALE ET NIVEAU SONORE Nuances musicales ( ppp, pp, p, mp, mf, f, ff, fff ) et niveau sonore Quelques définitions. 6

Quelques définitions (1/4) SI fluide homogène dont les caractéristiques ne dépendent pas du temps pression (hpa) p < 2 hpa 1000 P 0 1000 h Pa P 0 pression atmosphérique T période p = P P 0 temps (s) tot < 2 h Pa Pression statique = constante SI fluide non homogène dont les caractéristiques dépendent du temps P P ( r; t) 0 E r 7 Entraînement

Quelques définitions (2/4) 10 m 1/10 mm 10 mm 1/1.000.000 mm Pression atmosphérique 2.10-5 Pa < p < 200 Pa 1 pascal Pressions acoustiques plage de variation très large 8

Niveaux sonores Quelques définitions (3/4) La sensibilité de l'oreille humaine dépend de la fréquence La sensation auditive évolue comme le logarithme de l'intensité acoustique I de l'onde L = 10 log ( I ) 10 I s avec I s = 10 12 W. m 2 2 I p rms L = 20 log ( p ) 10 r m s p s p s = ρ 0 c 0 I s = 400 10 12 = 2 10 5 Pa P tot p moyennes temporelles p r sur une période r r r = v = ρ ( r T acoustique : r ) = 0 ( r) 0 ( ) 0 P E T p r ms r = r ( r) [ p( r; t) ] 2 avec r 1 T 2 [ p( r;t) ] = lim [ p( r; t) ] T + T 2 T 2 r 2 d t temps (s) 9

Quelques définitions (4/4) db 140 120 100 80 60 40 20 I N F R A S O N S Limite supérieure de perception, seuil de douleur seuil de perception p d = 200 v ξ d d 5 10 10 4 Pa 1 m m. s 1 U L T R A S O N S 0 1 Hz 20 Hz 1 khz 2 khz 20 khz fréquence 5 p s = 2 10 Pa 8 1 v s 5 10 m. s 10 ξ 10 11 m ordre de grandeur du rayon d'un atome H 2 s

TIMBRE ET «FORME DE SIGNAL» Timbre ou couleur sonore ou reconnaissance de la source sonore? Le cas du signal périodique : Démonstration d outils temps-fréquence - spectre de raies - centre de gravité spectral s( t) = N n= 1 CGS A.cos( n. ω t + ϕ ) n N n= 1 = N n= 1 n. A A n n 1 n Signal non-périodique : - transformées temps-fréquence et spectrogrammes (exemples : crescendo instrumental, voyelles) 11

LA PERCEPTION SONORE Les attributs perceptifs : - de même qu'un son pouvait être décrit par des attributs (ou grandeurs) physiques (par exemple la valeur efficace, la fréquence fondamentale, le contenu spectral d un son périodique), - de même la perception va isoler certains attributs du son, ses attributs perceptifs. Attributs perceptifs fondamentaux du son : 1- la sonie (perception d'intensité), 2- la tonie (perception de hauteur), 3- le timbre. Remarque : - le fait que nous possédions deux oreilles va influencer notre perception (écoute binaurale) en particulier la perception de l'espace sonore. 12

1- LA SONIE (perception d'intensité) Les normes françaises définissent la sonie comme le caractère de la sensation auditive lié essentiellement à l'intensité d'un son. En d'autres termes, la sonie d'un son pourra plus ou moins bien se décrire à l'aide du niveau de pression acoustique correspondant. C'est ce qui justifie l'utilisation courante de l'échelle des décibels au besoin pondérée, pour évaluer la gêne sonore. - Seuil de sonie (plus petite intensité sonore perceptible). Il varie beaucoup avec la fréquence. illustration (6) 13

illustration (6) [17,18] "réponse fréquentielle de l'oreille" (Ajustement du niveau sonore) Vous allez écouter des sons purs (successivement 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 Hz) présentés par série de 10 échantillons, d'intensité décroissant de 5 db après chaque échantillon. Chaque séquence pour une fréquence donnée, est répétée une fois. 14

1- LA SONIE (perception d'intensité) seuil de douleur Courbes isosoniques seuil d'audibilité sonie : intensité subjective d'un son ; unité : le phone Exemple : Un son de 70 phones provoque la même sensation auditive qu'un son de fréquence 1000 Hz dont le niveau physique est de 70 db 15 Justifie l'utilisation d'échelle pondérée des décibels, db(a) par exemple, pour évaluer la gêne sonore.

1- LA SONIE (perception d'intensité) Les normes françaises définissent la sonie comme le caractère de la sensation auditive lié essentiellement à l'intensité d'un son. En d'autres termes, la sonie d'un son pourra plus ou moins bien se décrire à l'aide du niveau de pression acoustique correspondant. C'est ce qui justifie l'utilisation courante de l'échelle des décibels au besoin pondérée, pour évaluer la gêne sonore. - Seuil de sonie (plus petite intensité sonore perceptible). Il varie beaucoup avec la fréquence. illustration (6) - Courbes iso-soniques (application aux courbes de pondération des sonomètres et à la définition du db(a) utilisé pour les normes) effectuées avec des sons purs. - Seuil d'audition temporairement remonté (réflexe stapédien) - Seuil différentiel d'intensité : 3dB (seuil courant). - Son 2 fois plus fort qu'un autre quand son niveau augmente de 10dB. - Masquage des sons aigus par les sons graves. 16

2- LA TONIE (perception de hauteur) Les normes françaises définissent la tonie comme le caractère de la sensation auditive lié essentiellement à la fréquence du son. Dans le cas d'un son complexe, on s'aperçoit que la tonie est déterminée par la vitesse de répétition (fréquence fondamentale) de la forme d'onde. Echelles musicales ("intervalle" entre deux notes correspond à un rapport entre les deux fréquences correspondantes) - Intervalle «octave», rapport fréquentiel égal à 2 - Intervalle «1/2 ton tempéré», rapport fréquentiel égal à 2 (1/12), soit 1.059 illustration (18) Du son transitoire au son continu illustration (13) 17

Echelles musicales ("intervalle" entre deux notes correspond à un rapport entre les deux fréquences correspondantes) - Intervalle «octave», rapport fréquentiel égal à 2 - Intervalle «1/2 ton tempéré», rapport fréquentiel égal à 2 (1/12), soit 1.059 illustration (18) [34] "échelles de fréquence logarithmique et linéaire" Des gammes diatoniques de 7+1 notes par octave sont présentées (gamme diatonique : do-ré-mi-fa-sol-la-si + do) On entendra successivement une gamme à "échelle linéaire" puis une gamme à "échelle logarithmique". La séquence des 2 gammes est répétée une fois. 18

Du son transitoire au son continu illustration (13) [29] "perception de hauteur et durée du son pur" 3 sons purs de fréquence respective 300, 1000, 3000 Hz, de durée croissante sont présentées. Chacun d'eux est présenté 8 fois avec une durée égale à : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 périodes. Remarquez le passage de la sensation de "click" à la sensation de "note tenue". Chaque séquence de 8 sons est répétée une fois. 19

2- LA TONIE (perception de hauteur) (suite) Cas des sons purs - Seuil de sensibilité de l'oreille à la tonie : 0.1% à 2000 Hz (1/60 de 1/2 ton). illustration (17) - Battements. illustration (32) - Influence de l'intensité sur la tonie. - Influence du masquage sur la tonie. - Perception de l'octave illustrations (15) 20

2- LA TONIE (perception de hauteur) (suite) Cas des sons complexes - Fondamentale absente. illustration (20) - Hauteur tonale (liée à la fréquence fondamentale) et hauteur brute (ou spectrale ; liée au centre de gravité du spectre sonore) - Sons inharmoniques 21

3- LE TIMBRE Les normes françaises définissent le timbre comme l'attribut sensoriel auditif selon lequel un auditeur peut juger que deux sons de même sonie et de même tonie sont dissemblables. Une telle définition est négative, et rend difficile de ne pas souscrire à la constatation que "le timbre est la poubelle du psycho-acousticien"! Illustration de la capacité de percevoir des sons complexes de différentes façons : - écoute «globale» (phénomène de fusion) - écoute «analytique». Exemple d un son complexe (20 harmoniques) dont un harmonique est successivement absent puis présent. illustration (1) 22

Cas des sons complexes. Phénomène de fusion illustration (1) [1] "harmoniques supprimées" Un son complexe est présenté (fréquence fondamentale 200 Hz, 20 harmoniques). Il est suivi par des annulations/restitutions d'une harmonique particulière, ceci successivement pour les harmoniques de rang 1,2,3,4,...,10. 23

3- LE TIMBRE (suite) Les normes françaises définissent le timbre comme l'attribut sensoriel auditif selon lequel un auditeur peut juger que deux sons de même sonie et de même tonie sont dissemblables. Une telle définition est négative, et rend difficile de ne pas souscrire à la constatation que "le timbre est la poubelle du psycho-acousticien"! C'est le timbre qui différentie deux instruments de musique, ou la voix de deux personnes. Mais c'est aussi le timbre qui différentie les voyelles et les consonnes, et nous permet de reconnaître un mot quand nous l'entendons. illustration (28) 24

3- LE TIMBRE (suite) Les sons continus (stationnaires) : Leur spectre les différencie. Le spectre type d'une voyelle est composé de raies, correspondant aux différences fréquence de la voyelle, dont l'intensité suit une courbe ondulée, ou enveloppe. C'est principalement la position des maxima de l'enveloppe ou formants qui permet de reconnaître les différentes voyelles. Ceci reste valable pour les instruments de musique : chacun d'eux est caractérisé par un spectre bien défini qu'il impose aux sons qu'il produit (brillance, couleur). illustration (30) 25

3- LE TIMBRE (suite) Les sons transitoires (instationnaires) : Les sons transitoires sont des sons qui varient rapidement au cours du temps. Typiquement, ce sont les attaques des notes produites par un instrument de musique, ou les consonnes de la parole qui permettent leur reconnaissance et une bonne intelligibilité. illustration (29) Si l'on coupe les transitoires, ou si l'on joue un enregistrement à l'envers, les instruments ne sont plus reconnaissables. 26

2- Instruments de musique, nature de l excitation et des sources sonores 2.1- Excitation mécanique, source «vibro-acoustique» Principe de fonctionnement des instrument à cordes Excitation Corde Structure Milieu extérieur Oreille Mécanisme de production du son = Rayonnement d une structure vibrante 28

2- Instruments de musique, nature de l excitation et des sources sonores 2.1- Excitation mécanique, source «vibro-acoustique» Cordes pincées 29

2- Instruments de musique, nature de l excitation et des sources sonores 2.1- Excitation mécanique, source «vibro-acoustique» Cordes frottées 30

2- Instruments de musique, nature de l excitation et des sources sonores 2.1- Excitation mécanique, source «vibro-acoustique» Principe de fonctionnement des instrument à cordes Musicien Auditeur Corde Chevalet Table d harmonie Fluide interne Rosace Fluide externe Eclisses Fond Corde isolée Couplage table/corde Modes Couplage vibroacoustique Rayonnement et les instrument de percussion 31

2- Instruments de musique, nature de l excitation et des sources sonores 2.2- Excitation acoustique, sources «aéro-acoustiques» (effet valve, jet instable) Généralités «source» instruments à vent (1) flûtes (instabilité de jet) (2) anches et lèvres vibrantes (instabilité mécanique, effet valve) 32

2- Instruments de musique, nature de l excitation et des sources sonores 2.2- Excitation acoustique, sources «aéro-acoustiques» (effet valve, jet instable) Flutes (instabilité de jet) (Fabre, 2001)

2- Instruments de musique, nature de l excitation et des sources sonores 2.2- Excitation acoustique, sources «aéro-acoustiques» (effet valve, jet instable) Généralités «source» instruments à vent (1) flûtes (instabilité de jet) (2) anches et lèvres vibrantes (instabilité mécanique, effet valve) - Instruments à anche, cuivres et la voix chantée (cordes vocales) - sirènes, avertisseurs... 34

2- Instruments de musique, nature de l excitation et des sources sonores 2.2- Excitation acoustique, sources «aéro-acoustiques» (effet valve, jet instable) Généralités «source» instruments à vent (1) flûtes (instabilité de jet) (2) anches et lèvres vibrantes (instabilité mécanique, effet valve) Comment ça marche? - anche déstabilisée, «valve» oscillations (mécaniques) auto-entretenues source = débit entrant modulé (B.Gazengel, Le Mans, 1994) (Campbell, 2002) (Dalmont, 2006) 35

2- Instruments de musique, nature de l excitation et des sources sonores 2.2- Excitation acoustique, sources «aéro-acoustiques» (effet valve, jet instable) Généralités «source» instruments à vent (1) flûtes (instabilité de jet) (2) anches et lèvres vibrantes (instabilité mécanique, effet valve) Comment ça marche? - anche déstabilisée, «valve» oscillations (mécaniques) auto-entretenues source = débit entrant modulé Lèvres vibrantes, trombone Vidéo ralenties (caméra rapide) (S.Bromage, M.Campbell, Edimbourg, 2004) 36

2- Instruments de musique, nature de l excitation et des sources sonores 2.2- Excitation acoustique, sources «aéro-acoustiques» (effet valve, jet instable) et la voix (chantée)! Soprano Images stroboscopées Vidéo via "endoscope par bouche". (Henrich, 2006) 37

3- Régimes d oscillations et modes de jeux des instruments de musique 3.1- De l oscillateur harmonique amorti à l oscillateur de Van der Pol Oscillateur harmonique amorti L oscillateur harmonique amorti peut être décrit par l éq. différentielle du 2nd ordre suivante : Deux régimes d oscillations sont associés à l oscillateur harmonique amorti : - Le régime dit «en oscillations libres» correspond, pour des conditions initiales x et dx/dt données (en t=0), aux solutions de l éq. diff. linéaire (1) sans second membre (F(t) égal à zéro). - Le régime dit «en oscillations forcées» correspond aux solutions de l éq. diff. linéaire (1) avec second membre (F(t) différent de zéro), le «terme excitateur» étant sinusoïdal. 39

3- Régimes d oscillations et modes de jeux des instruments de musique 3.1- De l oscillateur harmonique amorti à l oscillateur de Van der Pol Oscillations libres Les régimes solutions de l équation (1) sans second membre avec conditions initiales, au nombre de 3, dépendent du facteur de qualité Q de l oscillateur. Q<0.5 (oscillateur fortement amorti), régime «apériodique» Q=0.5, régime «apériodique critique». Q>0.5, régime «pseudo périodique». 40

3- Régimes d oscillations et modes de jeux des instruments de musique 3.1- De l oscillateur harmonique amorti à l oscillateur de Van der Pol Oscillations forcées L éq. diff. linéaire du 2nd ordre avec second membre («terme excitateur» sinusoïdal par ex.) : Solution en régime permanent (solution sinusoïdale à la même fréquence que l excitation) : Réponse en amplitude (courbe du haut ; unité arbitraire) et en phase (courbe du bas ; en radians) en fonction de la fréquence adimensionnée u Q=5 (cas peu amorti). 41

3- Régimes d oscillations et modes de jeux des instruments de musique 3.1- De l oscillateur harmonique amorti à l oscillateur de Van der Pol 1 Réponse libre amplitude A O B A O B temps 2 Réponse forcée T Modèle élémentaire amplitude (oscillateur harmonique amorti) A 3 Modèle O B Masse résonance f~1/t fréquence Raideur Amortissement 42

3- Régimes d oscillations et modes de jeux des instruments de musique 3.1- De l oscillateur harmonique amorti à l oscillateur de Van der Pol Admittance au chevalet A0 T1 T2 T3 43

3- Régimes d oscillations et modes de jeux des instruments de musique 3.1- De l oscillateur harmonique amorti à l oscillateur de Van der Pol Résonateur acoustique P ( jω) = Z ( jω). U ( jω) Trombone (first position) - Measured input impedance Module(Z) [db] Fréquence [Hz] (Dalmont, Le Mans, 1994) 44

3- Régimes d oscillations et modes de jeux des instruments de musique 3.1- De l oscillateur harmonique amorti à l oscillateur de Van der Pol Oscillations auto-entretenues (auto-oscillations) - Génération d oscillations quasi-sinusoïdales, plus généralement périodiques, sans pour autant être en régime d oscillations forcées. => «Auto-oscillateur» ou «Oscillateur auto-entretenu». Exemple : oscillateur de Van der Pol : (décrit par une équation différentielle non-linéaire du second ordre, sans second membre) Exemples de solutions : Pour chaque valeur de r, deux simulations numériques correspondant à des conditions initiales différentes présentées. 45

3- Régimes d oscillations et modes de jeux des instruments de musique 3.1- De l oscillateur harmonique amorti à l oscillateur de Van der Pol Résonateur acoustique P ( jω) = Z ( jω). U ( jω) Partiel 1, Sib pédale Trombone (first position) - Measured input impedance Partiel 2, Sib Partiel 3, Fa Partiel 4, Sib Partiel 5, Ré Partiel 6, Fa etc... Module(Z) [db] (Dalmont, Le Mans, 1994) F2=113 Hz F1=39 Hz F3=171 Hz F4=227 Hz F5=285 Hz F6=337 Hz etc... Fréquence [Hz] 46

3- Régimes d oscillations et modes de jeux des instruments de musique 3.2- Oscillations et instruments de musique Classification des instruments de musique et leurs modes de jeu principaux selon leur régime d oscillations Oscillations libres Oscillations auto-entretenues - percussions - piano - guitare - cordes frottées - vents (bois, cuivres) 47

3- Régimes d oscillations et modes de jeux des instruments de musique 3.2- Oscillations et instruments de musique Classification des instruments de musique et leurs modes de jeu principaux selon leur régime d oscillations Oscillations libres Oscillations auto-entretenues - percussions - piano - guitare - cordes frottées - vents (bois, cuivres) Mais grande variété de modes de jeux par instrument! Violon Vents Percussions - Arco (osc. auto) - pizzicato (osc. libres) - «jeu normal» (osc. auto) - slap (osc. libres) - exemple du tambourin (2 modes de jeu : osc. libre et auto) 48