TD 2 BIOPHYSIQUE Niveaux d énergie dans un atome Interaction matière-rayonnement Radioactivité Dosimétrie Exercice 1 - Atome d hydrogène La transition 3 2 de l atome d hydrogène correspond à une radiation : A De longueur d onde égale à 632 nm. B De fréquence égale à 5,12.10 14 Hz. C De longueur d onde différente de la radiation correspondant à la transition 2 3. D D énergie 2,11 ev. E Appartenant à la série de Balmer. Exercice 2 Rayons X (RX), énergie des raies caractéristiques, potentiel d excitation On donne h = 6,63.10-34 J.s, c = 3.10 8 m.s -1, e = -1,6.10-19 C. On utilise un tube de RX à anti-cathode de tungstène. Les longueurs d onde des raies caractéristiques sont : Kα1 = 0,02090 nm, Kβ1 = 0,01844 nm et Kα2 = 0,02138 nm. 2 1 Rappeler la nomenclature des raies X. 2 2 Calculer les énergies auxquelles correspondent ces raies (en joules et en kev). 2 3 Qu est ce que le potentiel d excitation? Le calculer pour chacune des raies. 2 4 Si on applique une tension de 90 kv à ce tube quelle est la longueur d onde minimum du fond continu? Exercice 3 Coefficients d atténuation On considère un composé de formule Ba 2 Al 2 O 5-5H 2 O dont les caractéristiques et les coefficients massiques d atténuation de chaque élément à la longueur d onde d une radiation λ 0 sont donnés dans le tableau suivant : Atomes Ba Al O H N atomique 56 13 8 1 Masse atomique en uma 137,33 26,98 16,00 1,00 µ/ρ en cm 2 /g 203 20 2 0,5 ρ en g/cm 3 3,6 2,7 1,4 0,1 3 1 Calculer la contribution des atomes présents au facteur d atténuation massique de ce composé et calculer sa valeur. 3 2 On veut calculer l épaisseur x de matière à traverser pour que le faisceau des photons incident soit atténué à 90%. La masse volumique de Ba 2 Al 2 O 5-5H 2 O est ρ Ba2Al2O5-5H2O = 3,74 g/cm 3. 3 21 - Faire le calcul en utilisant la masse volumique et le facteur d atténuation massique moyen du composé. 3 22 - Faire le calcul en utilisant seulement la masse volumique et la contribution de l élément le plus influent dans le facteur d atténuation massique moyen. Conclusion.
3 3 Pour des photons de 1 MeV, le plomb (ρ = 11,3 g.cm -3 ) a un coefficient massique d atténuation de 0,07 cm 2.g -1. Calculer l épaisseur d un écran de plomb qui ne laisse passer que 1 photon de 1 MeV sur 1000 ; que 1 photon de 1 MeV sur 500. Exercice 4 Réactions nucléaires dans l univers - Données : masse d'un noyau d'hydrogène ou d'un proton : m p = 1,67 x 10 27 kg masse d'un positron (ou positon) : m e célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 x 10 8 m.s - 1 constante radioactive du "béryllium 8", λ 1 x 10 16 s - 1 1 ev = 1,60 x 10-19 J constante de Planck : h = 6,63 x 10-34 J.s Certaines aides au calcul peuvent comporter des résultats ne correspondant pas au calcul à effectuer. 4 1 Les premiers éléments présents dans l'univers Selon le modèle du big-bang, quelques secondes après l'explosion originelle, les seuls éléments chimiques présents étaient l'hydrogène (90%), l'hélium et le lithium, ce dernier en quantité très faible. Les physiciens ont cherché à comprendre d'où provenaient les autres éléments existant dans l'univers. 4 11 - Déterminer la composition des noyaux des atomes d'hélium 2 4 He et 2 3 He ainsi que celle de l'ion hélium 2 4 He ++. 4 12 - La synthèse des éléments chimiques plus lourds se fait par des réactions nucléaires. 4 13 - Pourquoi cette synthèse ne peut-elle pas se faire par des réactions chimiques? 4 2 Fusion de l hydrogène Sous l'action de la force gravitationnelle les premiers éléments (hydrogène, hélium ) se rassemblent, formant des nuages gazeux en certains endroits de l'univers. Puis le nuage s'effondre sur lui-même et la température centrale atteinte environ 10 7 K. A cette température démarre la première réaction de fusion de l'hydrogène dont le bilan peut s'écrire : 4 1 1 H 4 2He +2 0 1 e. Une étoile est née. 4 21 - En notant m He la masse d'un noyau d' "hélium 4", écrire l'expression littérale de l'énergie libérée lors de cette réaction de fusion des 4 noyaux d'hydrogène. L'application numérique donne une valeur voisine de ΔE 4 x 10-12 J. 4 22 - Cas du Soleil : A sa naissance on peut estimer que le Soleil avait une masse d'environ M S = 2 x 10 30 kg. Seul un dixième de cette masse est constituée d'hydrogène suffisamment chaud pour être le siège de réactions de fusion. On considère que l'essentiel de l'énergie produite vient de la réaction de fusion précédente. - Montrer que l'énergie totale E T pouvant être produite par ces réactions de fusion est voisine de E T 10 44 J. - Des physiciens ont mesuré la quantité d'énergie reçue par la Terre et en ont déduit l'énergie E S libérée par le Soleil en une année : E S 10 34 - J.an 1. - En déduire la durée Δt nécessaire pour que le Soleil consomme toutes ses réserves d'hydrogène. 4 3 Un produit de la fusion de l'hélium D'autres réactions de nucléosynthèse peuvent se produire au cœur d'une étoile. Selon les modèles élaborés par les physiciens, l'accumulation par gravitation des noyaux d'hélium formés entraîne une contraction du cœur de l'étoile et une élévation de sa température. Lorsqu'elle atteint environ 10 8 K, la fusion de l'hélium commence : 4 2 He+ 4 2 He 8 4 Be. Il se forme ainsi des noyaux de "béryllium 8" radioactifs de très courte durée de vie. On s'intéresse à la radioactivité du "béryllium 8". Soit N(t) le nombre de noyaux de "béryllium 8" présents dans l'échantillon à l'instant de date t, et N 0 celui à l'instant de date t 0 = 0 s. 4 31 - En utilisant la loi de décroissance radioactive, démontrer la relation entre la demi-vie t 1/2 et la constante radioactive λ : t 1/2 = ln 2 / λ. 4 32 - Calculer le temps de demi-vie t 1/2 du "béryllium 8". Aide au calcul : ln 2 0,7. 4 33 - En déduire le rapport N (t 1 ) / N 0 à l'instant de date t 1 = 1,4 x 10-16 s.
4 4 Vers des éléments plus lourds Dans les étoiles de masse au moins 4 fois supérieure à celle du Soleil, d'autres éléments plus lourds peuvent ensuite être formés par fusion, par exemple le carbone 12 C, l'oxygène 16 O, le magnésium 24 Mg, le soufre 32 S ( ) et le fer 56 Fe. 4 41 - Donner l'expression littérale de l'énergie de liaison par nucléon E L / A d'un noyau de fer 56 26Fe, en fonction des masses du neutron m n, du proton m p, du noyau de "fer 56" m Fe et de la célérité de la lumière dans le vide c. 4 42 - Indiquer sur la courbe d'aston, le point correspondant à la position du noyau de "fer 56". 4 43 - En s'aidant de la courbe précédente, dire où se situent les noyaux capables de libérer de l'énergie lors d'une réaction de fusion. 4 5 L'élément fer Dans certaines étoiles, à la fin de la période des fusions, une explosion se produit libérant de l'énergie. Des noyaux de fer 56 26 Fe sont dissociés et d'autres sont recréés par désintégration radioactive des noyaux de cobalt 56 27 Co. Les noyaux de fer, formés dans un état excité, émettent alors des rayonnements d'énergie bien déterminée, tels que le satellite SMM a pu en détecter en 1987 en observant une supernova dans le nuage de Magellan. 4 51 - Lors de la désintégration radioactive du noyau de cobalt 56 27 Co il se forme, en plus du fer 56 26 Fe, une autre particule. Ecrire l'équation de cette désintégration et nommer la particule formée. 4 52 - L'un des rayonnements détectés a une énergie de 1238 kev. Quelle est l'origine de ce rayonnement émis par le fer? 4 53 - Ce rayonnement a une énergie bien déterminée. Que peut-on en déduire concernant les niveaux d'énergie du noyau de fer? 4 54 - Ce rayonnement est-il un rayonnement X ou γ? Justifier. Aide au calcul : 6,63 / (3,00 x 1,238) 1,8 1,238 / (6,63 x 3,00) 0,062 (3,00 x 6,63) / 1,238 16 Exercice 5 Datation au carbone 14 La Terre est bombardée en permanence par des particules très énergétiques venant du cosmos. Ce rayonnement cosmique est composé notamment de protons très rapides. Les noyaux des atomes présents dans la haute atmosphère «explosent» littéralement sous le choc de ces protons très énergétiques et, parmi les fragments, on trouve des neutrons rapides. Ces neutrons rapides peuvent à leur tour réagir avec des noyaux d'azote de la haute atmosphère. Lors du choc, tout se passe comme si un neutron rapide éjectait un des protons d'un des noyaux d'azote et prenait sa place pour former un noyau Y 1. Ce noyau Y 1 est un isotope particulier du carbone, le carbone 14, qui est radioactif : en émettant un électron et une particule non observable, l'antineutrino, il se décompose en un noyau Y 2. La demi-vie du carbone 14 est 5 570 ans. Comme le rayonnement cosmique bombarde la Terre depuis longtemps, un équilibre s'établit
entre la création et la décomposition du carbone 14 : il y a autant de production que de décomposition si bien que la teneur en carbone 14 de tous les organismes vivants reste identique au cours du temps. Ce carbone s'oxyde en dioxyde de carbone qui se mélange à celui de l'atmosphère, à celui dissous dans l'eau, etc. et sera métabolisé par les plantes et à travers elles par tous les organismes vivants. Dans chaque gramme de carbone de l'atmosphère ou des organismes vivants, les atomes de carbone sont en très grande majorité des atomes stables de carbone 12, mais il y a aussi 6,8 x 10 10 atomes radioactifs de carbone 14. On donne, pour différents noyaux : H : Z = 1 ; He : Z = 2 ; C : Z = 6 ; N : Z = 7 ; O : Z = 8. On prendra : 1 an = 365 jours 5 1 Réactions nucléaires dans la haute atmosphère 5 11 - Le proton est représenté par le symbole 1 1 H. Justifier cette écriture. 5 12 - Obtention du carbone 14. L'équation de la réaction qui a lieu lorsque le neutron rapide éjecte un des protons du noyau d'azote peut s'écrire : 1 0 n+ 14 7 N A ZY 1 + 1 1 H Enoncer les lois de conservation qui régissent une réaction nucléaire. Calculer Z et A. Vérifier que, comme l'indique le texte, on obtient bien du carbone Préciser la composition de ce noyau. 5 13 - Désintégration du carbone 14. Ecrire l'équation de la réaction qui a lieu lorsque un noyau de carbone 14 se décompose à son tour, en précisant le type de radioactivité du carbone 14. On ne tiendra pas compte de l'antineutrino produit. Identifier l'élément Y 2 formé. 5 2 Phénomène de décroissance radioactive 5 21 - Donner la définition du temps de demi-vie t 1/2. 5 22 - Constante radioactive. Donner la relation entre la constante radioactive λ et le temps de demi-vie t 1/2. Par une analyse dimensionnelle, déterminer l'unité de λ. A l'aide du texte, calculer sa valeur en unité SI, pour la désintégration du carbone 14. 5 23 - Soit N le nombre moyen de noyaux radioactifs restant dans un échantillon à la date t. Le nombre moyen de désintégrations pendant une durée Δt courte devant t 1/2 est - Δ N (opposé de la variation de N). Ce nombre moyen de désintégrations est donné par la relation : - Δ N = λ. N. Δ t Déterminer le nombre de désintégrations par minute et par gramme de carbone d'un organisme vivant à partir du moment de sa mort. 5 24 - Même question pour un échantillon de 1 gramme et une durée de 1 seconde. Quelle unité peut-on attribuer à ce dernier résultat? 5 3 Datation au carbone 14 5 31 - Comment expliquer que la quantité moyenne de carbone 14 par kilogramme de matière (ou teneur) reste constante pour tous les organismes en vie? 5 32 - Comment évolue la teneur en carbone 14 quand un organisme meurt? Justifier la réponse. 5 33 - On date par la méthode du carbone 14 un morceau de sarcophage en bois trouvé dans une tombe de l'egypte ancienne. Dans cet échantillon, on mesure en moyenne 10 désintégrations par minute et par gramme de carbone. Déterminer le nombre de noyaux de carbone 14 subsistant dans cet échantillon. Proposer un âge pour le bois de ce sarcophage.
Exercice 6 Radioactivité 6 1 Une tablette de chocolat noir de 100g contient 400 mg de potassium. Calculer sa radioactivité sachant qu elle résulte à 100 p. 100 du. Le potassium 40 a une période radioactive T = 1,3 x 10 9 ans. Il est présent en proportion de 0,11 pour 1000 du potassium naturel. 6 2 Une source radioactive (constitué par un seul élément) a une activité de 50GBq et une période de 6 heures. Calculer sa constante radioactive. Au bout de combien de temps l activité de la source sera-t-elle réduite à 1 GBq? Exercice 7 Dose absorbée Dose biologiquement équivalente 7 1 Un fumeur renferme une activité de 2500 Bq de 210 Po au niveau de ses poumons. Le 210 Po se désintègre par une désintégration α pure avec une énergie de 5,4 MeV. Le poids du tissu des poumons est estimé à 1 kg. Quelle sont les doses physiques (= énergie absorbée par kg) et biologiquement équivalentes reçu par an au niveau des poumons? 7 2 Un ingénieur travaillant sur un réacteur de recherche a été accidentellement irradié par des neutrons. Il a reçu une dose de 200 msv en travaillant dans une zone dont le niveau de radiation dû aux neutrons est de 80 mgy/heure. A Il a passé moins de 40 min dans cette zone. B Il a passé 75 min dans cette zone. C Par définition, les rayons γ de 1 MeV ont un facteur d efficacité biologique de 1,0. D Les rayons α ont des facteurs d efficacité biologique élevés. E Le facteur d efficacité biologique des neutrons thermiques est plus petit que celui des rayons γ de 200 kev car les neutrons interagissent peu avec la matière. Exercice 8 - Transfert linéique d énergie Une particule α avec une énergie de 5 MeV traverse le noyau (diamètre 5 µm) d une cellule. Quelle énergie est-elle déposée en moyenne dans le noyau? Dans l eau, principal constituant du vivant, 34 ev sont nécessaires pour produire une paire d ions, le transfert linéique d énergie vaut 150 kevµm -1. Combien de paires d ions sont produites à l intérieur du noyau? Combien par µm de trajet? Exercice 9 Période physique, période efficace, période biologique Pour pratiquer une scintigraphie, on injecte à un patient hyperthyroïdien 100 µci d iode 123. On fait l approximation que 80 p. 100 de cette activité se fixe immédiatement sur la thyroïde. La période physique du radioélément est 13 h ; la période biologique de l iode thyroïdien pour ce patient est 8h. Calculer la période effective.