3ème CORRECTION L6-fiche d'exercices-approche DE LA NOTION DE FONCTION 200-20 Exercice Lire un tableau Voici un tableau de valeurs d'une fonction f: x 3 0 2 4 5 f(x) 7 2 3 5 3 6 En utilisant les données du tableau précédent, complète les phrases suivantes. a. L'image de 4 par la fonction f est 3 b. L'image de 3 par la fonction f est 7. c. f(2)= 5 d. Un nombre ayant pour image 3 par la fonction f est 0. e. Un nombre ayant pour image 3 par la fonction f est 4. f. f(5)=6. g. Un antécédent de 3 par la fonction f est 4 h. Un antécédent de 6 par la fonction f est 5. i. f( 3)=7 et f(4)= 3. Exercice 2 Compléter un tableau Complète le tableau de données de la fonction g en utilisant les informations qui suivent. j. L'image de 4 par la fonction g est 7. k. g(,5)= 8 5 l. a pour image 7 par la fonction m.un antécédent de 5 par la fonction g est 2. n. 5 est un antécédent de 3 par la fonction g. Exercice 3 Lire et compléter un tableau Complète ce tableau de données et les phrases concernant une fonction h. x 3 4 2 2 7 5 7 h(x) 4 8 7 7 2 8 2 o. 8 est l'image de 4 par la fonction h. p. Un antécédent de 4 par la fonction h est 3. q. h( 2)=7 et h(7)= 2 r. Un nombre ayant pour image 7 par la fonction h est 2. s. L'image de 2 par la fonction h est 7 t. 8 a pour antécédent 5 par la fonction h. x 2 5,5 4 g(x) 7 5 3 Exercice 4 Population bactérienne On étudie en laboratoire l'augmentation d'une population de bactéries (exprimée en milliers) en fonction du temps (exprimé en heures). Temps 0 2 24 36 48 60 Population 0,7 2, 6,3 8,9 56,7 70, On appelle f la fonction par laquelle une durée a pour image la population bactérienne présente..détermine f(2) et interprète ce résultat par rapport à l'étude. f(2) = 2, cela signifie qu'au bout de 2h, la population bactérienne a augmenté de 2, milliers. 8 5 7
3ème CORRECTION L6-fiche d'exercices-approche DE LA NOTION DE FONCTION 200-20 2.Quel est l'antécédent de 56,7 par la fonction f? Interprète ce résultat par rapport à l'étude. L'antécédent de 56,7 est 48; cela signifie qu' au bout de 48h, la population bactérienne a augmenté de 56,7 milliers A l'oral : livre P30 n à, P32 n 20 A l'écrit : livre P32 n 2, 22, 23, 24 IMAGE D'UN NOMBRE Détermination de l'image d'un nombre à partir d'un tableau de données Ex5 Voici un tableau de valeurs correspondant à une fonction g. x 0,5 0, 0 0,7 0,9,,3 g(x) 5 2 0, 4 5 3,4 Complète les égalités suivantes. a) g( 0,)=2 b) g(0)= c) g(0,9)= 4 d) g(0,9)= 4 e) g(0,7)= -, f) g(,)=5 Ex6 La température des eaux de surface des océans dépend de la latitude. Latitude : angle fait par un point de la Terre avec le plan de l'équateur Voici les températures moyennes annuelles dans l'hémisphère Nord en fonction de la latitude Latitude en 0 0 20 30 40 50 60 70 Température en C 27 27 25 22 5 7 5 0 Soit f la fonction qui, à la latitude, associe la température moyenne correspondante..a. Déterminer f(0); f(40) et f(70). f(0)= 27 f(40) = 5 f(70)= 0 b. Que signifie en pratique chacun de ces résultats? f(0)= 27 signifie que la température de l'eau à une latitude de 0 est de 27 C. f(40)= 5 signifie que la température de l'eau à une latitude de 40 est de 5 C. f(70)= 0 signifie que la température de l'eau à une latitude de 70 est de 0 C. 2.Peut-on donner un renseignement sur f(45)? Expliquer la réponse. On remarque que plus la latitude augmente, plus la température à la surface de l'eau diminue. Or 40<45<50, donc f(50)<f(45)<f(40) c'est-à -dire 7<f(45)<5 3.a. Quelle est l'image de 0? 27 b. Indiquer un nombre qui a pour image 0 : 70
3ème CORRECTION L6-fiche d'exercices-approche DE LA NOTION DE FONCTION 200-20 Détermination de l'image d'un nombre à partir d'une courbe. A l'oral : P30 n 3 (fait en classe) Ex 7 Ce graphique représente une fonction f. Ex8 Ce graphique représente une fonction h Quelle est l'image de par f? 3,5 Donne des valeurs pour : * f(0) = 2 * l'image de 2 par f : 0,5 * l'image de 2 par f : * f( ) = 0,5 0 * Ex9 l'image de 3 par la fonction h :,25 Pourquoi ne peut-on pas trouver une fonction qui, Ex0 Complète le tableau suivant à x, associe y? car des nombre a plusieurs images y 0 a. Quelle est l'image de 0 par la fonction h? b. Quels nombres ont pour image 0 par la fonction h? 2 et c. Donne une valeur approchée de : *l'image de 4 par la fonction h : 3,5 2 0 x 2 0 2 x,25 0 Ex h(x) 0,5 0,75,25 On laisse tomber un caillou du haut d'un pont au-dessus d'un cours d'eau. Soit f la fonction, qui au nombre de mètres parcourus par le caillou, fait correspondre la durée de chute en secondes. La courbe ci-contre représente cette fonction pour les 0 premiers mètres de chute..déterminer avec la précision que permet la figure, les images f(4), f(6), f(8). f(4) = 0,9 f(6) =, f(8) =,25 2. Que signifie en pratique chacun de ces résultats? Au bout de 4 mètres, le caillou aura chuté de 0,9m. Au bout de 6 mètres, le caillou aura chuté de, m. Au bout de 8 mètres, le caillou aura chuté de,25 m.
3ème CORRECTION L6-fiche d'exercices-approche DE LA NOTION DE FONCTION Ex2 Un producteur vend ses pommes à un prix qui dépend de la quantité achetée. Soit f la fonction qui, à la masse achetée en kg, fait correspondre le prix en..lire avec la précision que permet la figure et sans tracés supplémentaires les images des nombres : 2; 4; 6; 7,5 ; 9. L'image de 2 est environ 3,8. L'image de 4 est 7. L'image de 6 est environ 9,5. L'image de 7,5 est. L'image de 9 est 2,5. 2. Que signifie en pratique chacun des ces résultats? Pour 2kg de pommes achetées, on paie environ 3,8. Pour 4kg de pommes achetées, on paie 7. Pour 6kg de pommes achetées, on paie environ 9,5. Pour 7,5kg de pommes achetées, on paie. Pour 9kg de pommes achetées, on paie 2,5. 3. Le prix payé est-il proportionnel à la masse achetée? 3,8 : 2 =,9 et 7 : 4 =,75,9 Le prix n'est donc pas proportionnel à la masse achetée. Détermination de l'image d'un nombre à partir d'une formule Sur le livre P3 n 4 et 9 (en classe le 4//20)
3ème CORRECTION L6-fiche d'exercices-approche DE LA NOTION DE FONCTION ANTECEDENT D'UN NOMBRE Détermination de l'antécédent d'un nombre à partir d'un tableau de données Ex 3 Le tableau suivant est un tableau de valeurs correspondant à une fonction f. x 2,5 0 5 2 f(x) 4 2 3,5 2 Dans chaque cas, indique, d'après le tableau, le (ou les) antécédent(s) du nombre donné par la fonction f. a) 3,5 b) 2 c) 2 a) 3,5; antécédent : 5 b) 2 a deux antécédents :,5 et 2 c) 2 : on ne peut pas savoir s'il a un antécédent, pas d'indication dans le tableau. Détermination de l'antécédent d'un nombre à partir d'une courbe. Ex4 Une épidémie qui a duré deux semaines à touché la population d'une région. On a numéroté de à 4 les jours de ces deux semaines. Soit f la fonction qui indique l'évolution au cours du temps du pourcentage de population atteinte par l'épidémie. La courbe ci-contre représente f..déterminer graphiquement le (ou les) antécédent(s) de 30. 30 a deux antécédents 5,2 environ et 0. 2. Que signifient en pratique ces résultats? Cela signifie que 30% de la population était atteinte entre le 5è et le 6è jour et aussi le 0ème jour. Détermination de l'antécédent d'un nombre à partir d'une formule Ex5 On considère la fonction g définie par g(x)=(x 3)(x+). a. Quels sont les antécédents de 0 par g? On cherche les valeurs de x telles que g(x)=0; on est donc amené à résoudre l'équation (x 3)(x +)=0 C'est une équation produit nul. Un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul (et réciproquement) donc x 3 = 0 ou x+ = 0 x = 3 ou x = 0 a deux antécédents : 3 et. b.donne un antécédent de 3 par g. On cherche les valeurs de x telles que g(x)= 3 on est donc amené à résoudre l'équation (x 3)(x + )= 3 x² + x 3x 3 = 3 x² 2x = 0 x(x 2) = 0 Un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul (et réciproquement) donc x = 0 ou x 2 = 0 x = 0 ou x = 2 0 et 2 sont les antécédents de 3.
3ème CORRECTION L6-fiche d'exercices-approche DE LA NOTION DE FONCTION EXECICES DE SYNTHESE Sur le livre P33 n 30 (représentation graphique d'une fonction) a) 2 b) c) 3 et 7 d)4 e) 4 et 6 f) 2; 0; 2 et 8 P33 n 3 (représentation graphique d'une fonction) ) a)22000 b) 8000 c)5000 2) 3 ans Sur le livre P34 n 36 (ex de brevet). g(0)=0,4 0 = 0 2. g(5000) = 0,4 5000 = 2000 3. on recherche x tel que g(x) = 4400 0,4x=4400 x = = 000 L'antécédent de 4 400 par g est 000. 4. g(x) = 4000 0,4x = 4000 x = = 0 000 L'équation a une solution : 0 000 P34 n 37 (ex de brevet). Par lecture graphique, on lit 400 pour l'image de 6 par la fonction V (ça semble même être une valeur exacte...) 2. a) V = 8 ( ) = 8 ( )= 8 ( ) = 8 (8 ) = 8 7 = 26 (valeur exacte) b) V 396 (arrondi à l'unité) 3. 4<antécédent de 250<5 Ex 6 Maths et physique *On a relevé à l'aide d'un ordinateur la tension alternative produite par un générateur de Très Basse Tension de Sécurité (T.B.T.S.) Soit f la fonction qui, au temps exprimé en secondes (s), associe la tension en volts (V). La courbe ci-contre représente la fonction f entre 0 et 200s. ) Compléter à l'aide de lectures graphiques et sans tracés supplémentaires le tableau suivant : 2.a. Déterminer à l'aide de lectures graphiques et sans tracés supplémentaires deux antécédents x 25 50 75 00 25 successifs t et t 2 de 20 : 25s et 25s b. La période T de cette tension est définie par : f(x) 20 0 20 0 20 T = t 2 t. Calculer T (exprimée en s). T = 25 25 = 00 c. La fréquence de cette tension, exprimée en hertz (Hz), est égale à /T (avec T exprimée en s). Calculer la fréquence de cette tension. f = /00 = 0,0 Hz